Mục tiêu nghiên của luận án là đánh giá được thực trạng mức độ các thành tố của năng lực mô hình hóa toán học của học sinh THPT và thực trạng bồi dưỡng năng lực này cho học sinh ở nhà trường THPT; Những bi n pháp sư phạm nhằm nâng cao năng lực mô hình hóa toán học của học sinh THPT; Sản phẩm của luận án có thể sử dụng trong dạy học môn Toán ở trường THPT.
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM –––––––––––––––––––––––––– LÊ HỒNG QUANG BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ Ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn học Mã số: 9140111 TĨM TẮT LUẬN ÁN THÁI NGUN - 2020 Cơng trình hoàn thành tại: TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN Người hướng dẫn khoa học: TS Trần Luận PGS.TS Trần Vi t Cường Phản bi n 1…………………………………………………… Phản bi n 2…………………………………………………… Phản bi n 3…………………………………………………… Luận án bảo v trước Hội đồng chấm luận án cấp Trường họp tại: Trường Đại học Sư phạm - ĐHTN Vào hồi… giờ… ngày…….tháng….năm 2020 Có thể tìm hiểu luận án tại: - Trường Đại học Sư phạm; - Thư vi n Quốc gia; - Trung tâm Học li u – ĐHTN DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CƠNG BỐ Cơng bố quốc tế (03) Tran Viet Cuong, Le Hong Quang (2020) Math Modeling and Case Solving in Real Context: Case Study at Xuan Giang High School, Soc Son District, Hanoi City, Vietnam Universal Journal of Educational Research, Vol 8, No 12 (SCOPUS) Tran Trung Tinh, Le Hong Quang (2019) Integrating Art with STEM Education - STEAM Education in Vietnam high schools Annals Comput er Science Series 17th, Tome 1st (B+), Romania Pp 203-213 Tran Viet Cuong, Le Hong Quang (2017) Teaching Mathematical Modelling: Connecting To Classroom And Practice Annals Comput er Science Series 15th, Tome 2st, Romania Pp 24-28 Công bố nƣớc (04) Lê Hồng Quang (2019) Nghiên cứu khung lực mơ hình hóa tốn học học sinh trung học phổ thơng Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Tập 64, số 7, tr 120-129 Lê Hồng Quang (2019) Thực trạng lực mơ hình hóa tốn học học sinh Trung học phổ thơng Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Tập 64, số 4, tr.137-153 Tran Viet Cuong, Le Hong Quang (2018) Developing a problemsolving teaching process through the creative experiences of high school students HNUE Journal of Science, Vol 63, Iss 9, pp 42-52 Lê Hồng Quang (2016) Mơ hình hóa tốn học bối cảnh học tập dựa giải vấn đề Tạp chí Tâm lý học, số 10 (2016), tr 89-98 Đề tài (03) Nghiên cứu sinh tham gia thực hi n: 03 đề tài khoa học công ngh cấp Bộ Tên đề tài: Tự chủ trách nhi m giải trình trường phổ thơng chất lượng cao Vi t Nam hi n nay; Mã số: B2020-HVQ-09; Năm thực hi n: 2020-2021 Vai trò: Thành viên Tên đề tài: Phát triển lực giáo dục STEAM cho giáo viên THPT; Mã số: B2018-HVQ-06; Năm thực hi n: 2018-2019; Vai trị: Thƣ kí Đã nghi m thu: ĐẠT Tên đề tài: Nghiên cứu đề xuất mơ hình phịng học môn cho nhà trường phổ thông đáp ứng u cầu chương trình giáo dục phổ thơng mới; Mã số: B2018-HVQ-07 Năm thực hi n: 2018-2019; Vai trò: Thành viên Đã nghi m thu: ĐẠT MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Xu chung mà giáo dục toán tiên tiến giới khơng đánh giá kiến thức mà cịn xem xét khả học sinh vi c áp dụng kiến thức kinh nghi m vào giải vấn đề thực tiễn làm sở kiến thức học Q trình mơ hình hóa Tốn học cho thấy mối quan h thực tiễn với vấn đề sách giáo khoa góc nhìn tốn học Do vậy, địi hỏi học sinh cần vận dụng thành thạo thao tác tư toán học phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa Ở trường phổ thơng, cách tiếp cận giúp vi c học Toán học sinh trở nên thiết thực có ý nghĩa hơn, tạo động niềm say mê học tập môn Tốn Chương trình Sách giáo khoa mơn Tốn trường Trung học phổ thông hi n hành kế thừa phát huy truyền thống dạy học Toán Vi t Nam, tiếp cận trình độ giáo dục tốn học phổ thông nước phát triển khu vực giới Nội dung biên soạn theo tinh thần lựa chọn kiến thức toán học bản, thiết thực, có h thống, trình bày tinh giản; thể hi n tính liên mơn tích hợp nội dung dạy học; thể hi n vai trị cơng cụ mơn Tốn, đồng thời tăng cường thực hành vận dụng, thực hi n dạy học gắn liền với thực tiễn Đặc bi t, Đại số tạo điều ki n lớn vi c bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh Đã có số cơng trình nghiên cứu mơ hình hóa tốn học ứng dụng dạy học Tốn trường phổ thơng Điển hình cơng trình “Nghiên cứu vận d ng ph ng pháp mơ hình hóa học mơn tốn tr ng phổ thơng” tác giả Nguyễn Danh Nam, “Góp phần phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh Trung học phổ thông qua học Đại số Giải tích” tác giả Phan Anh [12], “Sử d ng tốn học hóa để phát triển lực hiểu biết định l ợng học sinh lớp 10” tác giả Nguyễn Thị Tân An, “Ứng d ng phép tính vi phân (phần đạo hàm) để giải tập cực trị có nội dung liên mơn thực tế học Toán lớp 12 Trung học phổ thông” tác giả Nguyễn Ngọc Anh, “Tăng c ng khai thác nội dung thực tế học số học đại số nhằm nâng cao lực vận d ng toán học vào thực tiễn cho học sinh Trung học c s ” tác giả Bùi Huy Ngọc [11] Tuy nhiên, chưa có cơng trình nghiên cứu sâu bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh Trung học phổ thơng Vì lý đây, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu cho luận án là: “Bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh Trung học phổ thông dạy học Đại số” Mục đích nghiên cứu Mục đích Luận án nghiên cứu, xác định thành tố đặc trưng lực mơ hình hóa tốn học với đối tượng học sinh Trung học phổ thơng; sở đó, đề xuất bi n pháp sư phạm nhằm góp phần bồi dưỡng lực người học qua dạy học Đại số Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu lý luận nội dung: Nghiên cứu quan điểm mơ hình hóa tốn học; Năng lực mơ hình hóa tốn học học sinh THPT Nghiên cứu thực tiễn: Thực trạng lực mơ hình hóa toán học học sinh số nhà trường THPT; Thực trạng vi c bồi dưỡng lực mô hình hóa tốn học học sinh THPT Xác định rõ: Những lực thành tố lực mô hình hóa tốn học học sinh THPT; Những nội dung trang bị, bồi dưỡng cho học sinh THPT để nâng cao lực mơ hình hóa tốn học; Những bi n pháp sư phạm hướng đến nâng cao lực mơ hình hóa tốn học học sinh THPT Thực nghiệm s phạm: Tổ chức thực nghi m sư phạm theo chiều rộng chiều sâu để kiểm nghi m tính khả thi hi u bi n pháp đề xuất Khách thể đối tƣợng nghiên cứu + Khách thể nghiên cứu: Q trình dạy học Tốn trường THPT + Đối t ợng nghiên cứu: Quá trình bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh THPT Giả thuyết khoa học Nếu xác định thành tố lực mơ hình hóa toán học học sinh THPT đề xuất bi n pháp sư phạm thích hợp góp nâng cao lực mơ hình hóa tốn học học sinh, từ đó, nâng cao chất lượng dạy học Toán nhà trường THPT Phƣơng pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lí luận; Phương pháp điều tra; Phương pháp chuyên gia; Thực nghi m sư phạm Luận điểm khoa học đƣa bảo vệ + Đánh giá thực trạng lực mơ hình hóa tốn học học sinh THPT số nhà trường THPT vi c bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh THPT + Đề xuất khung lực mơ hình hóa tốn học học sinh THPT có tính cần thiết khả thi + Những bi n pháp sư phạm cho bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh THPT phù hợp với chương trình, định hướng Giáo dục phổ thông (2018) Dự kiến đóng góp luận án + Về mặt lí luận: Các thành tố lực mơ hình hóa tốn học học sinh THPT; Những nội dung bồi dưỡng cho học sinh THPT để nâng cao lực mơ hình hóa tốn học họ + Về mặt thực tiễn: Đánh giá thực trạng mức độ thành tố lực mơ hình hóa tốn học học sinh THPT thực trạng bồi dưỡng lực cho học sinh nhà trường THPT; Những bi n pháp sư phạm nhằm nâng cao lực mơ hình hóa tốn học học sinh THPT; Sản phẩm luận án sử dụng dạy học mơn Tốn trường THPT Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 1.1.1 Tình hình bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh dạy học Tốn giới Ngày có nhiều chứng tài li u cho thấy cách tiếp cận tập trung vào vấn đề bao gồm bối cảnh toán học, bối cảnh "thế giới thực" hai thúc đẩy vi c học kỹ khái ni m Trong nghiên cứu so sánh, ví dụ, với chương trình giảng dạy trường trung học bao gồm tình có vấn đề áp dụng phong phú, học sinh đạt điểm tốt so với học sinh so với thủ tục đại số tốt đáng kể nhi m vụ giải vấn đề khái ni m (Schoen & Ziebarth, 1998) [14] Xem xét số nước dạy học mơ hình hóa tốn học: Phần Lan; Australia; Hà Lan; Vương quốc Anh; Mĩ; Pháp 1.1.2 Tình hình bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học dạy học Tốn Việt Nam Tác giả (Phan Anh, 2012) [12] nghiên cứu xác định thành tố đặc trưng lực toán học hóa tình thực tiễn với đối tượng học sinh Trung học phổ thơng; sở đó, đề xuất bi n pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển lực người học qua dạy học Đại số Giải tích; Bùi Huy Ngọc (2003) [11], với nghiên cứu “Tăng cường khai thác nội dung thực tế dạy học số học đại số nhằm nâng cao lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh Trung học sở”; Tác giả Huỳnh Hữu Hiền (2016) [10] tìm hiểu quy trình mơ hình hố tốn học; tìm hiểu lực mơ hình hố học sinh; xem xét lực mơ hình hố tốn học nhóm học sinh lớp 10 học theo bối cảnh; tìm hiểu số thuận lợi khó khăn học sinh học theo bối cảnh; xem xét thái độ học sinh tiến hành hoạt động mơ hình hóa Tốn học môi trường học theo bối cảnh; Hà Xuân Thành (2017) [9] nghiên cứu “Dạy học toán trường THPT theo hướng phát triển lực giải vấn đề thực tiễn thông qua vi c khai thác sử dụng tình thực tiễn” Nh vậ , thông qua nghiên cứu tài liệu n ớc, nhận thấ rằng, nghiên cứu liên quan đến mô hình tốn học, tốn học hóa vấn đề thực tiễn,… đề cập đến vấn đề phát triển lực học sinh; nghiên cứu tr ớc đâ với mẫu nghiên cứu ch a đủ lớn để đ a khẳng định lực mơ hình hóa toán học học sinh; thiếu đánh giá chi tiết thành tố lực mơ hình hóa toán học, thiếu đánh giá diện rộng thực trạng lực mơ hình hóa tốn học Tu vậ , nghiên cứu tập trung giúp học sinh nâng cao lực giải qu ết vấn đề Do đó, cần thiết có nghiên cứu c thể, chu ên sâu bồi d ỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh THPT, đó, xâ dựng đ ợc khung lực học sinh cho mơ hình hóa tốn học, đề xuất biện pháp khả thi cho bồi d ỡng lực mô hình hóa tốn học học sinh THPT 1.2 Các khái niệm 1.2.1 Năng lực 1.2.2 Năng lực tốn học 1.2.3 Mơ hình 1.2.4 Mơ hình tốn học 1.2.5 Mơ hình hóa tốn học 1.2.6 Năng lực mơ hình hóa tốn học Có nhiều định nghĩa khác nhà nghiên cứu lực mô hình hố gồm nhiều kĩ thành phần Từ nghiên cứu trên, tác giả luận án cho rằng, lực mơ hình hóa Tốn học khả thực đầ đủ giai đoạn trình mơ hình hóa (tốn học hố, giải tốn, thông hiểu, đối chiếu) nhằm giải qu ết vấn đề đ ợc đặt 1.3 Vai trò, ý nghĩa mơ hình hóa tốn học dạy học mơn Tốn phổ thơng 1.3.1 Tăng cường liên hệ Tốn học với thực tiễn 1.3.2 Phát triển dự án học tập 1.3.3 Tăng cường hợp tác nhóm 1.3.4 Phát triển lực giải vấn đề thực tiễn 1.3.5 Phát triển kĩ sử dụng công nghệ thông tin 1.4 Quy trình mơ hình hóa tốn học Có nhiều quy trình mơ hình hóa tốn học nhà tốn học, giáo dục học nghiên cứu, cơng bố sử dụng nhiều thập niên vừa qua Tiêu biểu kể đến là: Từ vi c xem xét lại mơ hình hóa từ nghiên cứu (Pollak 1979; Blum (2005); Stillman (2007); OECD/PISA (2006); Ok-Ki Kang Ji Hwan Noh (2012) [67]; Mette Sofie Olufsen, 2003) Tác giả luận án đề xuất mơ hình tốn học để giảng dạy Vi t Nam (Hình 1.7) 1.5 Năng lực mơ hình hóa Tốn học học sinh 1.5.1 Năng lực nhận diện tình mơ hình toán học từ bối cảnh thực tiễn 1.5.2 Năng lực sử dụng ngơn ngữ q trình mơ hình hóa tốn học 1.5.3 Năng lực xây dựng mơ hình tốn học 1.5.4 Năng lực làm việc với mơ hình tốn học 1.5.5 Năng lực đánh giá, điều chỉnh mơ hình 1.6 Tiềm dạy học Đại số theo hƣớng bồi dƣỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh Tác giả luận án xem xét Đại số sơ cấp chương tình Tốn phổ thơng thấy rằng, đại số thường coi cần thiết cho nghiên cứu toán học, khoa học, kỹ thuật nào, ứng dụng khác ngành y học kinh tế Đại số cho phép mơ tả quan h hàm số; Đại số có khả “đại số hóa hình học”… Hay nói cách khác, đại số sở cho nhiều nghiên cứu sâu tốn học, nhằm hình thành cơng cụ toán học để giải vấn đề tốn học lĩnh vực khoa học khác có liên quan; tạo cho học sinh khả suy luận suy diễn, góp phần phát triển tư logic, khả sáng tạo tốn học hình thành khả sử dụng thuật toán Do vậy, tác giả luận án khẳng định, đại số chương trình phổ thơng có nhiều tiềm phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh Theo phân tích từ trên, tác giả luận án cho rằng, để học sinh thực hi n q trình mơ hình hóa tốn học thành cơng, họ cần phải bồi dưỡng số hoạt động: Hoạt động ngôn ngữ; Hoạt động nhận di n tình huống; Hoạt động huy động kiến thức, kinh nghi m thực tiễn, kĩ giải vấn đề; Hoạt động tìm hiểu giải thích vấn đề thực tiễn thơng qua mơ hình hóa tốn học 10 tế Trong sách giáo khoa tốn trung học phổ thơng, tập loại thường đặt phần đọc thêm phần đầu số chương với vai trò dẫn dắt đến kiến thức Qua tham vấn tới giáo viên tham gia trình nghiên cứu dạy học thực nghi m, đối chứng Chúng nhận kết không khả quan vấn đề bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh THPT Với câu hỏi: Theo thầy (cô), học sinh có cần thiết bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học? Tơi nhận 7/19 giáo viên nói khơng cần thiết; 4/19 nói cần thiết; 3/11giáo viên cho cần thiết; với 5/19 giáo viên khẳng định vi c bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh THPT cần thiết Với câu hỏi: Theo thầy (cô), lực mơ hình hóa tốn học có hỗ trợ cho vi c tự rèn luy n phát triển lực thân nâng cao kết học tập Tốn học sinh? Tơi nhận 6/19 giáo viên nói khơng hỗ trợ; 4/19 nói rằng, có hỗ trợ mức độ ít; 5/11giáo viên nói rằng, lực mơ hình hóa tốn học có hỗ trợ cho vi c tự rèn luy n phát triển lực thân nâng cao kết học tập Toán học sinh; với 4/19 giáo viên khẳng định vi c bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh cần thiết, hỗ trợ nhiều cho thân học sinh kĩ giải đề thực tiễn, giúp vận dụng kinh nghi m thân kiến thức toán học cho thực hi n nhi m vụ Với câu hỏi: Theo thầy (cô) vi c phát triển lực mơ hình hóa tốn học học sinh thông qua rèn luy n phát triển lực mơ hình hóa Đại số có thiết thực khơng? Phía giáo viên có tâm sự, chia sẻ khác Cơ 3/19 giáo viên cho rằng, khơng thiết thực; 5/19 nói rằng, thiết 11 thực; Tuy nhiên, có 11/19 giáo viên nói rằng, vi c phát triển lực mơ hình hóa tốn học học sinh thơng qua rèn luy n phát triển lực mơ hình hóa Đại số thiết thực thiết thực Nhiều giáo viên nói rằng, họ biết lợi ích mơ hình hóa tốn học vi c học sinh có lực mơ hình hóa tốn học tốt Tuy nhiên, nhiều lí khách quan chủ quan mà giáo viên chưa có động lực mạnh mẽ để thục hi n vi c bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh THPT Tiếp tục tham vấn giáo viên Toán tham gia vào nghiên cứu thực nghi m, đa số giáo viên cho rằng, họ chưa có thời gian rèn luy n lực mơ hình hóa tốn học học sinh qua nội dung Đại số, họ nói rằng, lực mơ hình hóa tốn học mà học sinh thể hi n học sinh tự rèn luy n học lớp rèn luy n thông qua bối cảnh thực tiễn 2.4 Đánh giá chung thực trạng bồi dƣỡng lực mô hình hóa tốn học cho học sinh THPT Ƣu điểm Dựa vào kết khảo sát, cụ thể số lực cốt lõi, thấy rằng, học sinh THPT có số ưu điểm, cụ thể như: Tự tin, tích cực tham gia hoạt động học tập ngồi lớp học Đam mê, tìm tịi, khám phá vấn đề bối cảnh thực Có lợi học tập với ứng dụng công ngh thông tin truyền thông, nhanh biết cách sử dụng sản phẩm công ngh phục vụ hoạt động học tập sống Đa số em có vốn trải nghi m, đối lúc vận dụng vào giải tốn Do vậy, có hội bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học, toàn học sinh lớp hào hứng tham gia, 12 họ nghĩ rằng, họ giải vấn đề thực tiễn, họ trải nghi m, thử thách Hạn chế Dựa vào thực tiễn giảng dạy, kết khảo sát, thấy học sinh THPT, bên cạnh ưu điểm cịn số hạn chế: Về phía học sinh: Trong lúc giải tốn thực, học sinh đơi lúc q tập trung vào hi n tượng chất, bỏ qua yếu tố chất đối tượng Từ đó, chuyển đổi từ vấn đề thực sang mơ hình tốn học gặp khó khăn, đơi lúc thất bại; Nhiều học sinh thiếu kiên trì, chuyển đổi từ tốn thực sang mơ hình tốn học thấy khó khăn dừng lại bỏ qua Tức là, lực chuyển đổi ngôn ngữ sống với ngơn ngữ tốn học ngược lại học sinh chưa tốt, bước học sinh cần phải vượt qua vi c giải tính có vấn đề bối cảnh thực Học sinh gặp khó khăn xác định chiến lược giải đứng trước tình có vấn đề cần giải Thực tế cho thấy, thành tố lực mà tác giả luận án mạnh dạn nêu Chương 1, thơng qua q trình khảo sát Chúng nhận thấy, thành tố không tách bạch rõ ràng q trình vận dụng mơ hình hóa tốn học cho giải tình bối cảnh thực Các lực này, vận dụng vài thời điểm học sinh giải vấn đề Vì vậy, để bồi dưỡng thành tố lực mơ hình hóa, theo tác giả luận án, cần tập trung vào vi c cho học sinh tập giải tình có vấn đề bối cảnh thực, học sinh chọn lọc, đánh giá lời giải Bởi thực trạng, học sinh yếu hoạt động này, đưa lời giải cho tốn hồn thành nhi m vụ, giải tình bối cảnh thực cịn cần phải xem xét lời giải thực hi n thực tế hay không! 13 Về phía giáo viên: Cơng tác bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh dường bị lãng quên trình dạy học Trong nhà trường, chưa có quy định cụ thể vi c bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh, vậy, vi c giáo viên tìm cách bồi dưỡng lực cho học sinh cách chủ động khơng có Ngun nhân hạn chế Dựa vào kết khảo sát, phân tích, thấy rằng, nguyên nhân dẫn đến số hạn chế nêu số nguyên nhân sau: Nhiều học sinh chưa thấy tính hữu ích hoạt động mơ hình hóa tốn học vận dụng thực tiễn Vì vậy, học sinh chưa tìm hứng thú động lực để tự học, tự bồi dưỡng lực mơ hình hóa thân Vi c tìm kiếm tình có vấn đề bối cảnh thực phù hợp với lứa tuổi, kiến thức, phù hợp với mục tiêu giáo dục, ẩn chứa dụng ý sư phạm, tri thức toán học cần chiếm lĩnh công sức, thời gian, thiết bị phục vụ Chưa có quy định, yêu cầu cụ thể vi c giáo viên mơn Tốn cần bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh Tại trường phổ thông thiếu phong trào vận dụng kiến thức học vào giải nhi m vụ thực tế, vậy, học sinh có điều ki n học, trải nghi m thực hành Với cách học hi n nhà trường THPT Vi t Nam, đa số học sinh học tập với khối lượng kiến thức lớn, thời lượng để học sinh vận dụng chúng vào giải nhi m vụ thực tế lại q ít, khơng tương xứng với lí thuyết học lớp Hi n nay, có số giáo viên Tốn THPT cịn bỡ ngỡ khái ni m mơ hình hóa tốn học, bồi dưỡng lực 14 mơ hình hóa tốn học cho học sinh Đây điều bất cập mà thân tác giả luận án suy nghĩ cần có hướng khắc phục Kết luận Chƣơng Trong Chương này, tác giả phân tích thực trạng lực mơ hình hóa tốn học học sinh hoạt động bồi dưỡng lực Trong đó, tác giả luận án điểm mạnh, điểm yếu vi c bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học học sinh Kết khảo sát này, minh chứng quan trọng cho tác giả luận án đề xuất khung lực (sau điều chỉnh) bi n pháp sư phạm tác động, khắc phục hạn chế hi n học sinh vi c mơ hình hóa tốn học Chƣơng ĐỀ XUẤT KHUNG NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC VÀ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 3.1 Khung lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh trung học phổ thông Bảng 3.1 Khung lực mơ hình hóa tốn học học sinh Năng lực nhận diện tình mơ hình tốn học từ bối cảnh thực tiễn Tiêu chí Chỉ báo I1 Quan sát I1.1 “Quan sát tình thực tiễn” I1.2 Quan sát yếu tố ảnh hưởng I2 “Liên tưởng, kết I2.1 Hình thành liên h học nối ý tưởng toán sinh thấy biết 15 học với yếu tố thực I2.2 Tăng cường vốn kiến thức tiễn” I3 “Năng lực ước tính, I3.1 Dự đoán kết giai đoạn dự đoán kết giải tình huống” I3.2 “Dự đốn kết tình mơ hình hóa tốn học” Năng lực sử dụng ngơn ngữ q trình mơ hình hóa tốn học Tiêu chí Chỉ báo L1 Diễn đạt vấn đề L1.1 Nhận dạng vấn đề toán học, sử giới thực dụng kiến thức toán liên quan L1.2 “Diễn đạt lại tình ngơn ngữ tự nhiên ngắn gọn xác” L2 “Sử dụng ngơn L2.1 “Suy luận logic xác chặt ngữ toán học” chẽ học tập nghiên cứu Toán học” L2.2 “Tiếp nhận kiến thức, hiểu sử dụng xác thuật ngữ, kí hi u biểu diễn toán học” L2.3 “Phát triển tư logic q trình học Tốn” L3 “Diễn đạt vấn L3.1 “Nhìn vấn đề với nhiều góc độ, phát đề nhiều hình biểu lại vấn đề với cách khác nhau” thức khác nhau” L3.2 “Đánh giá mức độ sử dụng ngơn ngữ tự nhiên tốn học thân trình học tập” Năng lực xây dựng mơ hình tốn học Tiêu chí Chỉ báo 16 B1 Phát hi n vấn đề B1.1 Tóm lược nội dung vấn đề B1.2 Chỉ đối tượng tác động đến chất vấn đề B1.3 “Phát hi n quy luật tình thực tiễn” B2 Xác định đối B2.1 “Xác định yếu tố trọng tâm tình tượng trọng tâm huống” bối cảnh giới thực B2.2 “Xác lập mối quan h đối tượng vấn đề” B3 Biểu diễn B3.1 “Biểu diễn yếu tố (đại lượng) thực tế ký hi u, khái ni m toán học” B3.2 “Biểu đạt mối quan h m nh đề toán học, biểu thức chứa biến” B3.3 “Biểu đạt mối quan h đồ thị, biểu đồ, ” Năng lực làm việc với mơ hình tốn học Tiêu chí Chỉ báo P1 Mơ tả vấn đề P1.1 Tóm lược vấn đề ngắn gọn, xác ngơn ngữ tự nhiên P1.2 “Xác định đối tượng trung tâm vấn đề, thuộc tính, mối liên h liên quan đối tượng” P2 Vận dụng h thống P2.1 “Xác định h thống tri thức toán học toán học vận dụng” P2.2 “Xây dựng mối quan h toán học đối tượng toán học Giải vấn đề tốn học” P3 Giải thích kết P3.1 “Giải thích kết theo q trình 17 giải tốn” P3.2 Giải thích kết thực tiễn P3.3 So sánh, giải thích kết cách giải tốn học thực tiễn P4 Mở rộng vấn đề P4.1 Đề xuất vấn đề liên quan mơ hình hóa P4.2 “Thay đổi li u ban đầu vấn đề thực, đề xuất hi u chỉnh mơ hình toán học phù hợp cho vấn đề” Năng lực đánh giá, điều chỉnh mơ hình Tiêu chí A1 Kiểm tra, chiếu kết Chỉ báo đối A1.1 Đưa kết giải tốn A1.2 Lí giải kết tốn học kết thực tiễn A2 Phê phán, phát A2.1 Chỉ hạn chế mơ hình hi n hi n giới hạn mơ A2.2 Phân tích lí cho hạn chế hình mơ hình A3 Điều chỉnh mơ hình A3.1 Đề xuất phương án cải tiến mơ hình 3.2 Biện pháp bồi dƣỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học Đại số 3.2.1 Biện pháp 1: Bồi dưỡng lực chuyển đổi ngơn ngữ tốn học sang ngôn ngữ tự nhiên ngược lại Mục tiêu bi n pháp hướng đến học sinh có khả tốt chuyển đổi ngôn ngữ tự nhiên với ngơn ngữ tốn học ngược lại 3.2.4 Biện pháp 2: Tập luy n cho học sinh chiến lược giải lĩnh vực mơ hình hóa tốn học Mục tiêu bi n pháp hướng đến: Học sinh có khả đề xuất chiến lược giải phù hợp cho giải vấn đề bối cảnh thực 18 3.2.3 Biện pháp 3: Từ tình có vấn đề, tập luy n cho học sinh đánh giá, chọn lọc lời giải phù hợp với bối cảnh thực Bi n pháp hướng đến mục đích: Học sinh chiếm lĩnh tri thức tốn học thơng qua tốn gắn với thực tiễn, ẩn chứa dụng ý sư phạm trình giải vấn đề; Học sinh có hội nâng cao kĩ giải vấn đề qua tập dượt làm vi c mơ hình toán học; Học sinh nâng cao lực đánh giá lại lời giải toán, so sánh kết toán học với mong muốn giải vấn đề bối cảnh thực Từ đó, chọn lọc lời giải hướng đến đáp ứng mong muốn thực tiễn cần Kết luận Chƣơng Nội dung Chương 3, tác giả Luận án đề xuất hai vấn đề chính: Khung lực mơ hình hóa tốn học học sinh THPT Tại Chương 1, tác giả có mơ tả lực mơ hình hóa tốn học học sinh, Chương 2, tác giả khảo sát thực trạng lực mô hình hóa tốn học theo mơ tả Dựa vào kết khảo sát, dựa vào ý kiến góp ý từ chuyên gia giáo dục, dựa vào ý kiến giáo viên dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thơng Từ đó, tác giả thực hi n điều chỉnh thành tố lực Chương 1, mô tả biểu hi n chúng Tuy nhiên, để khẳng định tính cần thiết hi u khung lực mơ hình hóa tốn học đề xuất Chương 3, Chương cuối luận án thực hi n đánh giá tính cần thiết khả thi Biện pháp bồi d ỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh trung học phổ thông học Đại số Để nâng cao lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh THPT, tác giả luận án đề xuất 03 bi n pháp nhằm bồi dưỡng lực học sinh Trung học phổ thông (với phạm vi thu hẹp qua 19 dạy học Đại số) Cụ thể bi n pháp sau: (1) Bồi dưỡng lực chuyển đổi ngơn ngữ tốn học với ngơn ngữ tự nhiên ngược lại; (2) Tập luy n cho học sinh chiến lược giải lĩnh vực mơ hình hóa tốn học; (3) Từ tình có vấn đề, tập luy n cho học sinh đánh giá, chọn lọc lời giải phù hợp với bối cảnh thực Để khẳng định bi n pháp mà tác giả luận án đề xuất cần thiết khả thi, tác giả thực hi n khảo nghi m Chương Chƣơng KHẢO NGHIỆM SỰ CẦN THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI CỦA KHUNG NĂNG LỰC VÀ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM ĐỀ XUẤT 4.1 Khảo nghiệm cần thiết tính khả thi khung lực đề xuất 4.1.1 Phương pháp khảo nghiệm Mục đích khảo nghi m nhằm thu thập thông tin đánh giá cần thiết tính khả thi khung lực mơ hình hóa tốn học học sinh trung học phổ thơng đề xuất Trên sở đó, chúng tơi tiếp tục điều chỉnh lực chưa phù hợp khẳng định độ tin cậy lực đánh giá 4.1.2 Kết khảo nghiệm Qua kết tìm hiểu tính cần thiết tính khả thi khung lực đề xuất, nhận thấy, khung lực mà đưa bao gồm thành tố coi lực mơ hình hóa tốn học học sinh THPT Tuy mức độ đánh giá có khác thành tố, nhận định chung thể hi n cần thiết khung lực đề xuất tính khả thi khung lực cho thực hi n bồi dưỡng lực mơ hình hóa toán học học sinh THPT 20 4.2 Khảo nghiệm cần thiết tính khả thi biện pháp đề xuất 4.2.1 Phương pháp khảo nghiệm Mục đích khảo nghi m nhằm thu thập thơng tin đánh giá cần thiết tính khả thi bi n pháp đề xuất cho bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học học sinh THPT, sở để điều chỉnh bi n pháp chưa phù hợp khẳng định độ tin cậy bi n pháp đánh giá 4.2.2 Kết khảo nghiệm Đối với bi n pháp (Bồi dưỡng lực chuyển đổi ngơn ngữ tốn học với ngôn ngữ tự nhiên ngược lại) nhận thấy, giáo viên giúp học sinh tập quen dần qua ví dụ thực tiễn đơn giản, học sinh học cách chuyển đổi mối quan h đối tượng vấn đề sống sang đối tượng toán học mối liên h toán học chúng Năng lực chuyển đổi ngơn ngữ tốn học ngôn ngữ tự nhiên học sinh bước nâng lên Bi n pháp (Tập luy n cho học sinh chiến lược giải lĩnh vực mơ hình hóa tốn học), chún tơi nhận thấy, để học sinh có khả thực hi n chiến lược giải, giáo viên nên tạo nhiều hội để học sinh tập giải tình bối cảnh thực, nhờ tìm chiến lược giải phù hợp Đối với bi n pháp (Từ tình có vấn đề, tập luy n cho học sinh đánh giá, chọn lọc lời giải phù hợp với bối cảnh thực), Theo tác giả luận án, trình dạy học, giáo viên nên lồng ghép phần nội dung ứng dụng thực tiễn, thảo luận chúng học, nhờ đó, học sinh thấy rằng, kết lời giải tốn học khơng thể vận dụng vào tình thực tế 21 4.3 Thử nghiệm biện pháp: Từ tình có vấn đề, tập luyện cho học sinh đánh giá, chọn lọc lời giải phù hợp với bối cảnh thực 4.3.1 Mục đích nội dung thử nghiệm Mục đích thực nghi m: Nhằm thu thập thông tin lực đánh giá, chọn lọc lời giải học sinh thông qua hoạt động giải số tình có vấn đề bối cảnh thực Nội dung thực nghi m: Nội dung (Giáo viên chuẩn bị số tình có vấn đề giới thực, học sinh thực hi n giải vấn đề); Nội dung (Tác giả luận án đề nghị giáo viên phụ trách tạo điều ki n cho học sinh tự tìm kiếm tình có vấn đề bối cảnh thực, học sinh giải vấn đề) 4.3.2 Phương pháp thử nghiệm + Đối tượng tham gia: 03 học sinh (lớp 10 A, Trường THPT Xuân Giang, thầy Lê Hồng Nam dạy mơn Tốn) (Nhóm 1) tác động bi n pháp tác giả luận án đề xuất, học sinh giải nhi m vụ nội dung 1; Tại nội dung 2, nhóm tự tìm kiếm tình bối cảnh thực để giải 03 học sinh (lớp 10 C, Trường THPT Xuân Giang, thầy Đỗ Thanh Sơn dạy mơn Tốn) khơng tác động bi n pháp mà tác giải luận án đề xuất luận án (Nhóm 2) 4.3.3 Phân tích q trình thử nghiệm 4.3.4 Kết sau thử nghiệm Chúng tơi có đ ợc nhận xét nh sau: Đối với hai Nhóm Nhóm 2, học sinh có điểm mạnh, là, học sinh có đam mê tham gia vào tình có vấn đề cụ thể Tuy nhiên, khả giải vấn đề nhóm học sinh có khác lớn cách thức giải nhận định họ sau giải 22 Đối với nhóm (nhóm khơng tác động bi n pháp đề xuất luận án), học sinh giải tình chủ yếu mang tính chất tốn học, thiếu tính sáng tạo đề xuất giải pháp tiến hành, chưa nhìn nhận lại lời giải có phù hợp bối cảnh thực tiễn hay khơng Nhóm 2, khơng thực hi n vi c chọn lựa lời giải khơng xem xét lời giải nhóm đưa có vận dụng thực tế hay khơng Đối với Nhóm (nhóm tác động bi n pháp đề xuất tác giả luận án vào q trình học tập), chúng tơi nhìn nhận thấy gia tăng đáng kể lực mô hình hóa tốn học nói chung, cụ thể, tồn học sinh nhóm chuyển đổi tình thực tiễn sang nhi m vụ toán học, vậy, khả chuyển đổi ngôn ngữ đời thường sang ngơn ngữ tốn học ngược lại, theo đạt mục tiêu đặt Học sinh hăng hái trao đổi, đề xuất số chiến lược cho giải vấn đề, đánh giá chiến lược, chọn lựa phối hợp chiến lược phù hợp cho giải toán Một điểm sáng, kết nhóm mà theo chúng tơi, vi c học sinh khơng đưa giải pháp giải vấn đề toán học, học sinh xem xét lời giải so với kết thực tế, xem xét kết tốn học có chuyển đổi sang thực tiễn vận dụng bối cảnh cụ thể hay không! Học sinh mạnh dạn, trao đổi, đề xuất ý tưởng cho cải tiến mô hình, thay đổi lời giải, tìm phương án chấp nhận thực tiễn tốt Rõ ràng, mục tiêu dạy học tốn khơng giúp học sinh tiếp nhận tri thức tốn học, mục đích hướng đến sử dụng tri thức vốn kinh nghi m sống họ để giải vấn đề thực tiễn Như vậy, chúng tơi đánh giá, nhóm gồm học sinh tác động bi n pháp tác giả luận án đề xuất có phát triển lực mơ hình hóa tốn học nói riêng, nâng cao kết học tập tốn nói chung 23 Kết luận Chƣơng Sau gặp gỡ, trao đổi khung lực mơ hình hóa toán học bi n pháp bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh, chuyên gia giáo dục, giáo viên Toán trường THPT mà tác giả luận án khảo sát, khảo nghi m nghi m xin ý kiến góp ý, đánh giá cho bi n pháp đề xuất, thu kết khả quan: Đa số giáo viên hỏi cho rằng, bi n pháp đề xuất có tính thân họ có tính khả thi, hi u Dựa bi n pháp đó, giáo viên đề xuất từ đến ba toán Đại số gắn với thực tiễn Tác giả tin tưởng, giáo viên Tốn THPT ủng hộ theo đó, họ thiết kế số toán Đại số nói riêng gắn với thực tiễn để sử dụng chúng dạy học Đại số trường THPT; ngược lại với vấn đề sống, giáo viên có ý tưởng đưa chúng vào học mang giải vấn đề thực tiễn cao Kết thực nghi m cho thấy: Học sinh trình thực nghi m hứng thú học tập, em hiểu lực vận dụng kiến thức Tốn học nói chung Đại số nói riêng vào giải vấn đề thực tiễn tốt Các học gắn với mơ hình hóa tốn học ln tạo khơng khí buổi học sơi học sinh hào hứng học tập, suy nghĩ, thảo luận Qua cho thấy bi n pháp đề xuất có tính hi u 24 KẾT LUẬN CHUNG LUẬN ÁN Luận án thu số kết sau đây: Nghiên cứu quan điểm mơ hình hóa tốn học; Năng lực mơ hình hóa tốn học học sinh THPT Tác giả đưa quan điểm riêng thân lực mơ hình hóa tốn học, đề xuất quy trình mơ hình hóa tốn học Về nghiên cứu thực tiễn, tác giả đánh giá thực trạng lực mơ hình hóa tốn học học sinh số nhà trường THPT; Thực trạng vi c bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học học sinh THPT Từ đó, điểm tựa cho tiếp tục hi u chỉnh đề xuất khung lực mô hình hóa tốn học học sinh THPT Những lực thành tố lực mơ hình hóa tốn học học sinh THPT đánh giá cần thiết cần bồi dưỡng Từ kết thực trạng, đưa bi n pháp sư phạm hướng đến nâng cao lực mơ hình hóa toán học học sinh THPT Bi n pháp 1: Bồi dưỡng lực chuyển đổi ngơn ngữ tốn học sang ngôn ngữ tự nhiên ngược lại Bi n pháp Tập luy n cho học sinh chiến lược giải lĩnh vực mơ hình hóa tốn học Bi n pháp 3: Từ tình có vấn đề, tập luy n cho học sinh đánh giá, chọn lọc lời giải phù hợp với bối cảnh thực Khảo nghi m cho thấy, khung lực mơ hình hóa toán học bi n pháp đề xuất cho bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh mang lại hi u quả, nâng cao lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh nói riêng tiến học sinh THPT nói chung Như vậy, khẳng định rằng, mục đích nghiên cứu thực hi n, nhi m vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận ... sâu bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh Trung học phổ thơng Vì lý đây, chọn đề tài nghiên cứu cho luận án là: ? ?Bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh Trung học phổ thông dạy học. .. PHẠM BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 3.1 Khung lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh trung học phổ thơng Bảng 3.1 Khung lực mơ hình hóa. .. pháp bồi d ỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh trung học phổ thông học Đại số Để nâng cao lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh THPT, tác giả luận án đề xuất 03 bi n pháp nhằm bồi dưỡng lực học