toán lớp 12 Bài 1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN ( CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT)

CHUYÊN ĐỀ 5: KHỐI ĐA DIỆN BÀI KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN Mục tiêu Kiến thức Nhận biết khái niệm hình đa diện, khối đa diện, nhận biết khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt Biết cách phân chia khối đa diện thành khối đa diện đơn giản Phân biệt phép biến hình khơng gian Biết phép đối xứng qua mặt phẳng hai khối đa diện Kĩ Phân biệt hình vẽ có phải hình đa diện, khối đa diện hay khơng Biết tính xác số đỉnh, cạnh, mặt hình đa diện mối quan hệ chúng TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP Vận dụng phân chia khối đa diện phức tạp thành khối đa diện đơn giản Vận dụng tính chất phép biến hình không gian Thành thạo đếm số mặt phẳng đối xứng, tâm đối xứng, trục đối xứng hình WORD=> ZALO_0946 513 000 Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM I KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN Khái niệm hình đa diện Hình đa diện hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất: Ví dụ: Hình đa diện Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP ABCDEF Hai đa giác khơng có điểm chung Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện Các đỉnh, cạnh đa diện theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện Hai đa giác chung Khái niệm khối đa diện Hai đa giác WORD=> ZALO_0946 513 000 Khối đa diện phần khơng gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện cạnh AB SAB SCD ABCDEF A′B′C ′D′E ′F ′ có đỉnh ABB′A′ S có chung Những điểm khơng thuộc khối đa diện gọi điểm khối đa diện Những điểm thuộc khối đa diện không thuộc hình đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền trong, tập hợp điểm gọi miền ngồi khối đa diện Mỗi hình đa diện chia điểm cịn lại khơng gian thành hai miền không giao miền miền ngồi hình đa diện, có miền ngồi chứa hồn tồn đường thẳng Ví dụ: Phân chia lắp ghép khối đa diện Khối đa diện gọi khối chóp giới hạn hình chóp Nếu khối đa diện ( H2 ) cho (H) ( H1 ) tập hợp hai khối đa diện ( H2 ) ( H1 ) Khối đa diện gọi khối lăng trụ giới hạn hình lăng trụ Khối đa diện gọi khối nón cụt giới hạn hình nón cụt , khơng có chung điểm Tương tự ta có định nghĩa khối chóp n-giác; khối chóp cụt n-giác; khối chóp đều; khối Trang ta chia khối đa diện diện ( H1 ) ( H1 ) và ( H2 ) ( H2 ) ( H) hộp; thành hai khối đa Ví dụ: M điểm nằm ngồi, N điểm nằm khối đa diện hình vẽ , hay lắp ghép hai khối đa diện với để tạo khối đa diện ( H) Một số kết quan trọng khối đa diện +) Kết 1: Một khối đa diện có mặt +) Kết 2: Mỗi hình đa diện có đỉnh +) Kết 3: Cho đa giác có phải số chẵn +) Kết 4: Cho (H) p c= cạnh Nếu số mặt (H) đa giác có đa diện mà tất mặt p đa diện có m (H) lẻ p TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP mặt, mà mặt cạnh Khi số cạnh (H) pm +) Kết 5: Mỗi khối đa diện có mặt tam giác tổng số mặt phải số chẵn +) Kết 6: Mỗi khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện WORD=> ZALO_0946 513 000 +) Kết 7: Mỗi đỉnh đa diện đỉnh chung cạnh +) Kết 8: Nếu khối đa diện có đỉnh đỉnh chung cạnh số đỉnh phải số chẵn Tổng quát: Một đa diện mà đỉnh đỉnh chung số lẻ mặt tổng đỉnh số chẵn +) Kết 9: Mỗi hình đa diện có cạnh +) Kết 10: Khơng tồn hình đa diện có cạnh +) Kết 11: Với số ngun đa diện có 2k ln tồn hình cạnh +) Kết 12: Với số nguyên đa diện có k ≥3 2k + k≥4 ln tồn hình cạnh +) Kết 13: Khơng tồn hình đa diện có Trang +) Số mặt lớn số cạnh; +) Số đỉnh lớn số cạnh +) Kết 14: Tồn khối đa diện có giác 2n mặt tam TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP Ví dụ: khối tứ diện có mặt tam giác nh (một mặt tứ diện ghép vào mặt tứ diện khối diện H6 có mặt tam giác H6 Ghép thêm vào khối tứ diện ta khối tứ diện có mặt tam giác đều, cách vậy, ta khối đa diện có 2n mặt tam giác WORD=> ZALO_0946 513 000 II HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU, PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHƠNG GIAN Phép dời hình khơng gian + Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng điểm M′ M với Nhận xét: Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình điểm xác định gọi phép biến hình khơng gian Phép dời hình biến đa diện + Phép biến hình khơng gian gọi phép dời hình bảo tồn khoảng cách điểm tùy ý đa diện + Một số phép dời hình khơng gian : mặt đa diện Trang ( H ′) (H) thành , biến đỉnh, cạnh, ( H) thành đỉnh, cạnh, r v a Phép tịnh tiến theo vectơ M M′ thành cho : phép biến hình biến điểm uuuuur r MM ′ = v b Phép đối xứng qua tâm O mặt tương ứng đa diện O : Là phép biến hình biến điểm O M M′ khác thành điểm uuuuu r MM ′ thành nó, biến điểm O cho Nếu trung điểm ( H ) = Đ( O) ( H ) O ( H) gọi tâm đối xứng TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP c Phép đối xứng qua đường thẳng ∆ Là phép biến hình biến điểm thuộc đường thẳng nó, biến điểm thành điểm Nếu M′ cho ( H ) = Đ( ∆) ( H ) M ∆ ∆ đường trung trực điểm thuộc thuộc ( P) trực Nếu thành điểm MM ′ ∆ MM ′ cho ( H) : Là phép biến hình biến thành nó, biến điểm M′ ): thành gọi trục đối xứng d Phép đối xứng qua mặt phẳng ( P) ∆ không thuộc đường thẳng ( P) ∆ (phép đối xứng trục ( P) M WORD=> ZALO_0946 513 000 không mặt phẳng trung ( H ) = Đ( P) ( H ) ( P) mặt phẳng đối xứng ( H) Hai hình Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình Phép vị tự đồng dạng khối đa diện a Phép vị tự không gian Định nghĩa Cho số k không đổi khác điểm O cố định Phép biến Trang ( H ′) M hình khơng gian biến điểm mãn: uuuur uuuu r OM ′ = kOM vị tự, số k M′ thành điểm gọi phép vị tự Điểm O thỏa gọi tâm gọi tỉ số vị tự Các tính chất phép vị tự Nếu phép vị tự tỉ số M ′, N ′ k biến hai điểm uuuuu r uuuu r M ′N ′ = k MN M,N thành điểm M ′N ′ = k MN , Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng, bốn điểm đồng phẳng thành bốn điểm đồng phẳng b Hai hình đồng dạng Hình ( H) gọi đồng dạng với hình tự biến hình ( H ′) TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP ( H) thành hình ( H1 ) ( H ′) mà hình có phép vị ( H1 ) hình Một số kết quan trọng phép biến hình +) Kết 1: Phép biến hình biến điểm M khơng gian thành gọi phép đồng nhất, thường kí hiệu Phép đồng e phép dời hình e WORD=> ZALO_0946 513 000 +) Kết 2: Phép dời hình biến mặt cầu thành mặt cầu có bán kính +) Kết 3: Cho hai điểm phân biệt biến M A thành A , biến B nằm đường thẳng +) Kết 4: Cho tam giác giác ABC AB Khi đó, f B Khi f f biến điểm phép dời hình f biến tam f ( A) = A f ( B ) = B , biến điểm thành nó, tức phép dời hình thành ABC thành nó, với f ( C ) = C ( ABC ) thành A, B M , mặt phẳng f ( M ) = M +) Kết 5: Hợp thành hai phép đối xứng qua hai mặt Trang phẳng song song A, B Lấy điểm AB ⊥ ( P ) ( P) ( Q) phép tịnh tiến nằm ( P) ( Q) cho Khi đó, thực liên tiếp hai phép đối xứng qua ( P) hai mặt phẳng song song r uuur v = AB tiến vectơ ( Q) kết phép tịnh +) Kết 6: Hợp thành hai phép đối xứng qua hai mặt ( P) ( Q) phẳng vng góc với phép đối xứng qua đường thẳng (là phép đối xứng qua đường thẳng giao TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP tuyến ( P) ( Q) ) +) Kết 7: Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến mặt phẳng thành mặt phẳng song song trùng với mặt phẳng +) Kết 8: Cho phép vị tự V′ tâm V′ O′ tỉ số k′ V tâm Khi đó, O tỉ số k k ′ = k ≠1 phép vị tự hợp thành V phép tịnh tiến +) Kết 9: Hai hình hộp chữ nhật kích thước chúng WORD=> ZALO_0946 513 000 +) Kết 10: Hai hình lập phương đường chéo chúng có độ dài +) Kết 11: Cho hai hình tứ diện cạnh tương ứng song song, tức : AB DC // // A′B′ AC ; D′C ′ // A′C ′ AD ; // ABCD A′D′ CB ; // A′B′C ′D′ C ′B′ BD ; // có B′D′ ; Khi hai tứ diện cho đồng dạng +) Kết 12: Cho hai hình tứ diện cạnh tương ứng tỉ lệ, tức là: ABCD A′B′C ′D′ A′B′ B′C ′ C ′D′ D′A′ A′C ′ B′D′ = = = = = =k AB BC CD DA AC BD có Khi hai tứ diện cho đồng dạng Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Nhận biết hình đa diện – khối đa diện Bài toán Điều kiện để hình hình đa diện – khối đa diện Phương pháp giải Hình đa diện hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất: Ví dụ: Các hình khối đa diện : +) Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung +) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Các hình khối đa diện: TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Cho hình sau Hình khơng phải hình đa diện WORD=> ZALO_0946 513 000 A Hình (a) B Hình (b) C Hình (c) D Hình (d) Hướng dẫn giải Áp dụng tính chất hình đa diện: Mỗi cạnh cạnh chung hai mặt; Hai mặt có đỉnh chung, có cạnh chung, khơng có điểm chung Hình d vi phạm quy tắc: có cạnh cạnh mặt Chọn D Ví dụ 2: Trong hình đây, hình hình đa diện? Trang A Hình B Hình C Hình D Hình Hướng dẫn giải Hình khơng phải hình đa diện có cạnh cạnh chung đa giác, loại A Hình khơng phải hình đa diện có cạnh cạnh chung đa giác, loại B Hình khơng phải hình đa diện có cạnh cạnh chung đa giác, loại D Hình hình đa diện thỏa mãn khái niệm hình đa diện TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP Chọn C Bài tốn Xác định số đỉnh, cạnh, mặt khối đa diện Phương pháp giải Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện Ví dụ: Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện Hình sau có 11 đỉnh, 20 cạnh, 11 mặt WORD=> ZALO_0946 513 000 Ví dụ mẫu Ví dụ Số mặt hình đa diện hình vẽ ? A 11 B 10 C 12 D Hướng dẫn giải Hình đa diện có mặt ( ABD ) ; ( BDC ) ; ( ADC ) ; ( ABFE ) ; ( BFGC ) ; ( ACGE ) ; ( HFE ) ; ( HFG ) ; ( EHG ) Chọn D Trang Ví dụ 2: Cho hình đa diện hình vẽ bên Hỏi có đoạn thẳng nối đỉnh hình đa diện khơng cạnh hình đa diện? A 66 B 30 C 36 D 102 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP Hướng dẫn giải Ta có khối đa 20 mặt có 12 đỉnh Số đoạn thẳng tạo thành 12 đỉnh C122 cạnh Số cạnh khối 20 mặt 30 cạnh Vậy số đoạn thẳng nối hai đỉnh hình đa diện khơng phải cạnh hình đa diện C122 − 30 = 36 WORD=> ZALO_0946 513 000 Chọn C Ví dụ Cho hình chóp có số đỉnh 2018, số cạnh hình chóp A 2019 B 1009 C 4036 D 4034 Chú ý: + Hình chóp có đỉnh có Hướng dẫn giải ( n − 1) Hình chóp có 2018 đỉnh đa giác đáy có 2017 đỉnh, nên có 2017 cạnh đáy 2017 cạnh bên + Hình chóp có Vậy hình chóp có 2017 + 2017 = 4034 cạnh đỉnh có cạnh Chọn D Bài toán Phân chia, lắp ghép khối đa diện Phương pháp giải Trang 10 n n n mặt Chọn D Ví dụ Các khối lập phương đen trắng xếp chồng lên xen kẽ màu tạo thành khối rubik × 5× Gọi x số khối lập phương nhỏ màu đen, Giá trị A −1 (như hình vẽ) x− y y khối lập phương nhỏ màu trắng TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP B C D Hướng dẫn giải Có lớp hình vng xếp chồng lên Mỗi lớp có × = 35 khối nhỏ Ta thấy hai lớp đáy, khối đen chồng lên khối trắng (hay ngược lại) nên số lượng khối đen, trắng Tương tự lớp bên có số lượng khối đen, trắng Ta xét lớp có ⇒ x − y =1 + + + + = 18 WORD=> ZALO_0946 513 000 khối màu đen có + + + + = 17 Chọn C Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặt? A Năm mặt B Bốn mặt C Ba mặt D Hai mặt Câu 2: Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung A Năm mặt B Ba mặt C Bốn mặt D Hai mặt Câu 3: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt B Tồn hình đa diện có số cạnh gấp đơi số mặt C Số đỉnh hình đa diện lớn Trang 12 khối màu trắng D Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt Câu 4: Hình khơng phải hình đa diện? A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 5: Hình hình đa diện? TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 6: Trong hình hình khơng phải hình đa diện? WORD=> ZALO_0946 513 000 A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 7: Trong hình hình khơng phải hình đa diện? A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 8: Hình khơng phải hình đa diện? Trang 13 A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 9: Cho hình đây: Số hình đa diện A B C D Câu 10: Trong hình đây, hình đa diện? TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 11: Cho khối chóp có đáy đa giác lồi có cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số đỉnh khối chóp 15 B Số mặt khối chóp số đỉnh C Số mặt khối chóp 14 D Số cạnh khối chóp Câu 12: Cho khối đa diện, mệnh đề sau, mệnh đề sai? WORD=> ZALO_0946 513 000 A Mỗi mặt có ba cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh C Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt D Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt Câu 13: Hình lăng trụ có số cạnh số sau đây? A 2018 B 2019 Câu 14: Cho đa diện (H) A Tổng số cạnh số mặt (H) (H) (H) C 2017 D 2020 có tất mặt tam giác Chọn mệnh đề đúng? (H) số không chia hết cho số chẵn gấp đôi tổng số đỉnh gấp đôi tổng số mặt (H) (H) B Tổng C Tổng số mặt D Tổng số cạnh Câu 15: Cho hình chóp có 20 cạnh, số mặt hình chóp A 20 B 11 C 12 D 10 Trang 14 Câu 16: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tồn hình đa giác có số đỉnh số mặt hình đa diện có số cạnh số mặt mặt hình đa diện ln diện có số cạnh số đỉnh B Tồn C Số đỉnh số D Tồn hình đa Câu 17: Khối chóp ngũ giác có số cạnh A 20 B 15 C D 10 Câu 18: Hình lăng trụ có 45 cạnh có mặt? A 15 B 20 C 18 D 17 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP Câu 19: Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A B 12 C 10 D 11 Câu 20: Hình đa diện có mặt? A B 10 C 11 D 12 WORD=> ZALO_0946 513 000 Câu 21: Khối lăng trụ ngũ giác có mặt? A mặt C mặt B mặt D mặt Câu 22: Hình vẽ bên có mặt ? A 10 B C D Câu 23: Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A B Trang 15 C 11 D 10 Câu 24 Hình đa diện bên có tổng số đỉnh cạnh mặt bao nhiêu? A 49 B 50 C 51 D 52 Câu 25: Khối lăng trụ tam giác có đỉnh? A B TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP C D Câu 26: Người ta nối trung điểm cạnh hình hộp chữ nhật cắt bỏ hình chóp tam giác góc hình chữ nhật hình vẽ bên A 12 đỉnh, 24 cạnh C 12 đỉnh, 20 cạnh B 10 đỉnh, 24 cạnh D 10 đỉnh, 48 cạnh Câu 27: Cho khối chóp có đáy thập giác Mệnh đề sau sai? WORD=> ZALO_0946 513 000 A Số mặt bên khối chóp 10 B Khối chóp có số cạnh lớn số đỉnh C Khối chóp có số mặt nhỏ số đỉnh D Số đỉnh khối chóp 11 Câu 28: Hình chóp có 22 cạnh có mặt? A 11 mặt B 12 mặt C 10 mặt D 19 mặt Câu 29: Hình chóp có 50 cạnh có mặt? A 26 B 21 C 25 D 49 Câu 30: Hình chóp có 2020 cạnh có đỉnh? A 1010 B 1011 C 2021 D 2020 Câu 31: Một hình lăng trụ có 2020 mặt Hỏi hình lăng trụ có cạnh? A 6048 B 2018 Câu 32: Cho khối chóp có đáy C 6054 n− D 4036 giác Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? Trang 16 n +1 A Số cạnh khối chóp B Số mặt khối chóp 2n C Số đỉnh khối chóp 2n + D Số mặt khối chóp số đỉnh Câu 33: Số cạnh hình đa diện có mặt A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Câu 34: Tổng số đo góc tất mặt hình chóp ngũ giác A 5π B 7π C 6π D 8π Câu 35: Các khối đa diện mà đỉnh đỉnh chung ba mặt số đỉnh Đ số cạnh C khối đa diện ln thỏa mãn TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP A Đ =C−2 B 3Đ = 2C C Đ ≥C D 3C = 2Đ Câu 36: Một hình đa diện có mặt tam giác số mặt M số cạnh C đa diện thỏa mãn A 3C = 2M B C = M + C M ≥ C D 3M = 2C Câu 37: Biết khối đa diện mà mặt hình ngũ giác Gọi C số cạnh khối đa diện Lúc ta có A C số chia hết cho C C số lẻ B C số chẵn D C số chia hết cho H WORD=> ZALO_0946 513 000 H Câu 38: Cho đa diện biết mặt đa giác có số cạnh lẻ tồn mặt có số cạnh khác với mặt lại Hỏi khẳng định khẳng định sau? A Tổng số cạnh C Tổng số cạnh H H B Tổng số đỉnh số lẻ D Tổng số cạnh H H số chẵn Câu 39: Hình đa diện khơng có tâm đối xứng A Tứ diện B Hình lập phương C Bát diện D Lăng trụ lục giác Câu 40: Số đỉnh số mặt hình đa diện thỏa mãn Trang 17 A Lớn B Lớn C Lớn 5.D Lớn Câu 41: Số cạnh hình đa giác ln ln A Lớn B Lớn C Lớn 8.D Lớn Câu 42: Cắt khối lăng trụ diện nào? MNP.M ′N ′P′ mặt phẳng ( MN ′P′ ) ( MNP′ ) ta khối đa A Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác B Một khối tứ diện khối chóp tứ giác C Ba khối tứ diện TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP D Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác Câu 43: Có thể chia hình lập phương thành tứ diện nhau? A B C D vô số Câu 44: Một khối lập phương lớn tích xung quanh tích V S V , diện tích Người ta lấy khối lập phương nhỏ (như hình vẽ) Diện tích xung quanh hình cịn lại A C S S B D S S Câu 45: Cắt khối trụ WORD=> ZALO_0946 513 000 ABC A′B′C ′ mặt phẳng ( AB′C ′ ) ( ABC ′) ta A Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác B Ba khối tứ diện C Một khối tứ diện hai khối chóp tứ giác D Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác Câu 46: Một em bé dán 42 hình lập phương cạnh 1cm lại với nhau, tạo thành khối hộp có mặt hình chữ nhật Nếu chu vi đáy 18cm chiều cao khối hộp A B C D Câu 47: Một hình lập phương có cạnh 4cm Người ta sơn đỏ mặt ngồi hình lập phương cắt hình lập phương mặt phẳng song song với mặt hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có hình lập phương có mặt sơn đỏ? A 16 B 48 C D 24 Trang 18 Câu 48: Cho khối đá trắng hình lập phương sơn đen toàn mặt Người ta xẻ khối đá thành 125 khối đá nhỏ hình lập phương Hỏi có khối đá nhỏ mà khơng có mặt bị sơn đen? A 45 B 48 C 36 D 27 Câu 49: Một khối lập phương có cạnh 1dm Người ta sơn đỏ tất mặt khối lập phương cắt khối lập phương mặt phẳng song song với mặt khối lập phương để 1000 khối lập phương nhỏ có cạnh 10dm Hỏi khối lập phương thu sau cắt có khối lập phương có hai mặt sơn đỏ? A 64 B 81 C 100 D 96 Câu 50: Người ta xếp 12 khối lập phương cạnh 4cm để tạo thành khối hộp chữ nhật Ba kích thước khối chữ nhật A 4; 4; 32 4; 12; 24 B 4; 4; 48 4; 8; 24 4; 12; 16 8; 8; 12 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP C 4; 4; 20 4; 8;16 8; 8; 12 D 4; 8; 32 8; 12; 16 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BẢI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 1- C 2- D 3- D 4- A 5- D 6- D 7- A 8- C 9- C 10- C 11- B 12- D 13- B 14- B 15- B 16- A 17- D 18- D 19- C 20- C 21- C 22- C 23- A 24- B 25- B 26- A 27- C 28- B 29- A 30- B 31- C 32- D 33- D 34- D 35- B 36- D 37- D 38- D 39- A 40- A 41- D 42- C 43- C 44- A 45- B 46- D 47- D 48- D 49- D 50- B WORD=> ZALO_0946 513 000 Dạng 2: Phép biến hình khơng gian Phương pháp giải Phép biến hình F biến điểm kí hiệu M thành điểm M′ M′ = F ( M ) Qua phép biến hình F, hình thành hình thuộc hình ( H ′) (H) (H) biến gồm tất ảnh điểm Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Khi đó: Hai hình (H) ( H ′) gọi có + Các hình chóp Trang 19 A A′B′C ′D′ C ′ ABCD (vì phép dời hình biến hình thành hình qua phép đối xứng tâm thành hình chóp O C ′ ABCD + Các hình lăng trụ A A′B′C ′D′ hình chóp ) ABC A′B′C ′ AA′D′.BB′C ′ (qua phép đối xứng qua mặt phẳng hình lăng trụ ABC A′B′C ′ AA′D′.BB ′C ′ biến ( AB′C ′D ) biến thành hình lăng trụ TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP ABCD A′B′C ′D′ + Hai hình tứ diện chúng có cạnh tương ứng nhau, nghĩa là: AB = A′B′ BC = B′C ′ CD=C′D′ DA=D′A ′ , , , AC = A′C ′ BD = B′D′ Hình (H) ( H ′) WORD=> ZALO_0946 513 000 gọi đồng dạng với hình có phép vị tự biến hình mà hình , ( H1 ) hình ( H) ( H ′) ( H1 ) thành hình Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ uuuu r CC ′ ABCD A′B′C ′D′ Ảnh đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo vectơ là: A Đoạn thẳng C Đoạn thẳng C′D′ CD B Đoạn thẳng D Đoạn thẳng DD′ A′B′ Hướng dẫn giải Trang 20 , Ta có uuuu r ( A ) = A′ TCC ′ uuuur ( AB ) = AB ′ ⇒ TCC  ′ uuuu r ( B ) = B′ TCC ′ TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP Chọn D Ví dụ 2: Cho hình chóp qua mặt phẳng sau đây? A B C ( SAC ) S ABCD hình vẽ Phép đối xứng biến hình chóp S.ABD thành hình chóp S ABC S ABD S ABO WORD=> ZALO_0946 513 000 D S ADC Hướng dẫn giải Ta có  Đ( SAC ) ( S ) = S   Đ( SAC ) ( A ) = A ⇒ Đ( SAC ) ( S ABD ) = S ADB   Đ( SAC ) ( B ) = D   Đ( SAC ) ( D ) = B Chọn B Ví dụ Cho hai đường thẳng song song vị tự tâm O biến d thành d′ d, d′ điểm O khơng nằm chúng Có phép ? Trang 21 A Có B Khơng có C Có hai D Có khơng có Hướng dẫn giải + Trong trường hợp + Trong trường hợp O d, d′ , đồng phẳng tồn phép vị tự tâm O ∉ ( d, d′ ) không tồn phép vị tự tâm O biến d O biến thành d′ d thành d′ Chọn D Ví dụ Cho hình chóp tứ giác A, B, C , D S ABCD Số mặt phẳng qua điểm S cách điểm TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP A B C D Hướng dẫn giải Có ba mặt phẳng gồm: + Một mặt phẳng qua đỉnh hình chóp song song với ( ABCD ) WORD=> ZALO_0946 513 000 + Hai mặt phẳng qua đỉnh hình chóp qua hai trung điểm cặp cạnh đối hình vng ABCD Chọn C Ví dụ Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Hướng dẫn giải Hình lăng trụ tam giác có bốn mặt đối xứng gồm: Ba mặt mặt phẳng chứa cạnh bên hai trung điểm hai cạnh đáy khơng chung đỉnh với cạnh bên Trang 22 Một mặt phẳng chứa trung điểm ba cạnh bên hình lăng trụ Chọn D Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho hình chóp S ABCD Phép đối xứng qua mặt phẳng thành hình chóp sau đây? A C S OBC S OAD B D hình vẽ ( SAC ) biến hình chóp S OAB S ABD S OCD TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP Câu 2: Cho hình chóp S ABCD ( SBD ) xứng qua mặt phẳng hình chóp sau ? A C S OBC S ABD B D hình vẽ Phép đối biến hình chóp S ABD thành S ABC S CBD WORD=> ZALO_0946 513 000 Câu 3: Cho hình vẽ bên, biết hình chóp Phép đối xứng qua tâm hình chóp sau đây? A C S ABCD S ′.OABD B D O S ABCD biến hình chóp S ABCD thành S ′.OABC S ′.CDAB Trang 23 Câu 4: Cho hình vẽ bên, biết Phép đối xứng qua tâm chóp sau đây? A C S ′ ABC B S ′ ACD D O C B S ′ ACD D O S ABCD biến hình chóp S OAB thành hình S ′.OCD S ′.OBC d d′ cắt Có phép đối xứng qua mặt phẳng biến biến B Có hai d d′ thành C Khơng có B Có Câu 8: Cho phép vị tự tâm nhiêu? B −2 d′ C ± D C Có hai O biến điểm đồng phẳng Có phép đối xứng qua mặt phẳng D Một hai A thành điểm B , biết OA = 2OB Khi tỉ số vị tự bao Câu 9: Phép đối xứng qua mặt phẳng ∆ ⊂ ( P) d D Có vơ số ? A Khơng có d WORD=> ZALO_0946 513 000 Câu 7: Cho hai đường thẳng phân biệt A TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP hình chóp ? A Có A thành hình S ′ ABD Câu 6: Cho hai đường thẳng d′ S ABC S ′.OAD Phép đối xứng qua tâm chóp sau ? S ′.OAD hình chóp biến hình chóp Câu 5: Cho hình vẽ bên, biết A S ABCD B ∆ ( P) cắt biến đường thẳng ( P) ∆ thành đường thẳng Trang 24 ∆′ C ∆ không vuông góc với Câu 10: Cho hình chóp đúng? ( P) D S ABCD Gọi ∆ cắt O B Ảnh hình chóp C Ảnh hình chóp D Ảnh hình chóp khơng vng góc với AC giao điểm S ABCD A Khơng tồn phép dời hình biến hình chóp S ABCD ( P) uuur AO qua phép đối xứng mặt phẳng S ABCD qua phép đối xứng trục BD Phát biểu sau thành qua phép tịnh tiến theo vectơ S ABCD ( P) SO ( ABCD ) nó TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP ABCD Câu 11: Cho tứ diện DA theo tỉ số điểm A −1 điểm thứ tự chia đoạn thẳng uuur uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuuur uuur k A′A = k A′B B′B = k B′C C ′C = kC ′D D′D = k D′A : A′, B′, C ′, D′ B Gọi A′, B′, C ′, D′ , , , AB BC CD , Với giá trị , k bốn đồng phẳng? C D Câu 12: Hình sau khơng có trục đối xứng? A Hình trịn B Đường thẳng C Hình hộp xiên D Tam giác Câu 13: Số mặt phẳng cách tất đỉnh hình lăng trụ tam giác A B C D WORD=> ZALO_0946 513 000 Câu 14: Hình chóp tứ giác có trục đối xứng? A B C D S ABCD ABCD Câu 15: Cho hình chóp có đáy hình vng Biết hai mặt phằng vng góc với mặt đáy Hình chóp có mặt phẳng đối xứng? A B C ( SAB ) ( SAD ) D Câu 16: Hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cân khơng phải tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 17: Hình hộp chữ nhật có kích thước khác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 18: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 19: Khối chóp có đáy tam giác đều, cạnh bên có mặt phẳng đối xứng? Trang 25 , A B C D Câu 20: Khối chóp tứ giác điểm S , A, B, C , D A B B có đáy hình bình hành Có mặt phẳng cách năm ? C Câu 21: Cho tứ diện A S ABCD C D ABCD A, B, C , D Có mặt phẳng cách điểm ? D Câu 22: Hình hộp đứng có đáy hình thoi ( khơng hình vng) có mặt phẳng đối xứng ? A B C D Câu 23: Hình có nhiều mặt phẳng đối xứng nhất? TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP A Hình tứ diện B Hình lăng trụ tam giác C Hình lập phương D Hình chóp tứ giác Câu 24: Hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh chiều cao có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 25: Hình lăng trụ lục giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 26: Trong khơng gian, hình vng có trục đối xứng? A B C D Vô số WORD=> ZALO_0946 513 000 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BẢI TẬP TỰ LUYỆN 1- C 2- D 3- D 4- C 5- B 6- B 7- D 8- C 9- D 10- D 11- B 12- C 13- D 14- C 15- B 16- B 17- B 18- D 19- D 20- C 21- D 22- D 23- C 24- C 25- D 26- A Trang 26 ... diện Khối đa diện gọi khối chóp giới hạn hình chóp Nếu khối đa diện ( H2 ) cho (H) ( H1 ) tập hợp hai khối đa diện ( H2 ) ( H1 ) Khối đa diện gọi khối lăng trụ giới hạn hình lăng trụ Khối đa diện. .. Bài tốn Phân chia, lắp ghép khối đa diện Phương pháp giải Trang 10 n n n mặt Nếu khối đa diện (H) ( H1 ) , ( H ) hợp hai khối đa diện ( H1 ) ( H2 ) cho khơng có chung điểm ta nói chia khối đa. .. khối đa diện ( H2 ) ( H2 ) ( H) thành hai khối đa diện ( H1 ) ( H1 ) , hay lắp ghép hai khối đa diện với để khối đa diện ( H) và Ví dụ mẫu Ví dụ Cho khối tứ diện mặt phẳng ( CDM ) ABCD ( ABN )