BT On Phuong trinh duong thang

Viết phương trình cạnh bên còn lại, biết rằng đường thẳng chứa cạnh bên đó đi qua điểm... Cho ba điểm.[r]

Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài Tìm toạ độ đĩnh B và C của tam giác ABC, biết đỉnh trình lần lượt là d1 : x  y 1 0 ; d : x  y  0 A  1;3 và hai đường trung tuyến có phương A  4;  3 Bài Tìm toạ độ đĩnh B và C của tam giác ABC, biết đỉnh , Đường cao và đường trung tuyến kẻ từ hai đỉnh khác của tam giác có phương trình lần lượt là : d1 : x  y  0 ; d : x  y  0 Bài Tìm toạ độ đỉnh B và C của tam giác ABC, biết đỉnh A  4;  1 Bài Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh A  2;  , Đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh của tam giác có phương trình lần lượt là : d1 : x  y  12 0 ; d : x  y 0 M  6;3 Bài Tìm toạ độ đỉnh B và C của tam giác ABC, biết điểm là trung điểm của AB và hai đường AH : x  y   BH : x  y  28 0 cao có phương trình lần lượt là ; , Đường cao và đường phân giác d : 3x  y  0 d : x  y  0 của tam giác kẻ từ đỉnh có phương trình lần lượt là : ; A  2;  Bài Cho điểm và hai đường thẳng d1 : x  y  0 ; d : x  y  0 Tìm điểm B  d1 ; C  d cho tam giác ABC vuông cân A Bài Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh A  2;  1 Bài Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh A  2;  3 , Đường cao và đường phân giác của tam giác kẻ từ hai đỉnh khác có phương trình lần lượt là : d1 : x  y  27 0 ; d : x  y  0 , Đường phân giác và đường trung tuyến của tam giác kẻ từ hai đỉnh khác có phương trình lần lượt là : d1 : x  y  0 ; d : 3x  y  0 Bài Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh B  4;3 , Đường phân giác và đường trung tuyến của tam giác kẻ từ đỉnh có phương trình lần lượt là : d1 : x  y  0 ; d : x  13 y  10 0 A   3;3 Bài 10 Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh , Hai đường phân giác của d : x  y   d : x  y  0 tam giác có phương trình lần lượt là : ; Bài 11 Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC, biết điểm M   1;   là trung điểm của BC, Hai đường phân giác của tam giác kẻ từ B và C có phương trình lần lượt là : d1 : x  y  0 ; d : x  y  0 Bài 12 Cho tam giác cân với đáy và cạnh bên có phương trình lần lượt là d1 : x  y  0 ; d : x  y  0 Viết phương trình cạnh bên còn lại, biết rằng đường thẳng chứa cạnh bên đó qua điểm M  2;  1 Bài 13 Cho tam giác cân với đáy và cạnh bên có phương trình lần lượt là d1 : 3x  y  0 ; d : x  y  0 Viết phương trình cạnh bên còn lại, biết rằng đường thẳng chứa cạnh bên đó qua điểm M  3;  1 69 ; hai đỉnh A  2;   ; B   3;  Biết rằng trọng tâm của tam giác Bài 14 Tam giác ABC có diện tích thuộc đường thẳng d : x  y  0 Tìm tọa độ điểm C của tam giác đó S ; hai đỉnh A  2;  3 ; B  3;   Biết rằng trọng tâm của tam giác Bài 15 Tam giác ABC có diện tích thuộc đường thẳng d : 3x  y  0 Tìm tọa độ điểm C của tam giác đó S Bài 16 Cho ba điểm M   3;  ; N  4;1 ; P  4;   a) Viết phương trình đường thẳng qua điểm N và cách điểm M đoạn bằng b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm P và cách đều hai điểm M; N Bài 17 Cho tam giác ABC có M  2;  là trung điểm của AB Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A x  y  0 và x  y  0 Viết phương trình đường thẳng AC lần lượt có phương trình là Khối D năm 2009 A  3;   H  3;  1 I   2;  Bài 18 Cho tam giác ABC có đỉnh , trực tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp là Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương Khối D năm 2010 C   4;1 Bài 19 Cho tam giác ABC vuông A , có đỉnh , phân giác của góc A có phương trình x  y  0 Viết phương trình đường thẳng BC Biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương Khối B năm 2010 d : x  y 0 d : x  y 0 Bài 20 Cho hai đường thẳng và Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d hai điểm B và C cho tam giác ABC vuông B Viết phương trình đường tròn (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng và điểm A có hoành độ dương Khối A năm 2010 (CB) và hai đường thẳng 1 : x  y 0 ;  : x  y 0 Xác định Bài 21 Cho đường tròn C  C  tọa độ tâm K và bán kính của đường tròn Biết đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng 1 ;  và tâm K thuộc đường tròn (C) Khối B năm 2009  C  :  x  2  y2  Bài 22 Tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung cho A và B đối xứng với qua đường thẳng d : x  y  0 Cao đẳng năm 2008 Bài 23 Xác định tọa độ điểm C của tam giác ABC, biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng H   1;  1 AB là , đường phân giác của góc A có phương trình x  y  0 và đường cao kẻ từ B có phương trình x  y  0 Khối B năm 2008 A  0;  Bài 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm và  là đường thẳng qua O Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên  Viết phương trình đường thẳng  , biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH Khối D năm 2010 G   2;0  Bài 25 Cho tam giác ABC, biết là trọng tâm của tam giác ABC và phương trình hai cạnh AB; AC x  y  14  x  y  0 Tìm tọa độ các đỉnh A;B;C lần lượt là ; 2 Bài 26 Cho đường tròn (C) có phương trình: x  y  x  y  28 0 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết các tiếp tuyến đó song song với đường thẳng x  y 0 I   2;  Bài 27 Cho hai đường thẳng d1 : x  y  0 ; d : x  y  0 và điểm Viết phương trình đường thẳng  qua điểm I và cắt d1 và d lần lượt các điểm A; B cho I là trung điểm của AB A  2;1 Bài 28 Cho hai đường thẳng d1 : x  y  0 ; d : x  y  0 và điểm Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với d1 A và có tâm nằm trên d A  6;  Bài 29 Cho tam giác ABC cân A có đỉnh , đường thẳng qua trung điểm các cạnh AB; AC có E  1;  3 phương trình x  y  0 Tìm tọa độ các đỉnh B; C, biết điểm nằm trên đường cao qua đỉnh C của tam giác ABC Khối A năm 2010 (NC) Bài 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : x  y  0 và đường tròn (C) có phương trình : x  y  x  y 0 Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc  Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) ( A và B là các tiếp điểm) Tìm toạ độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10 Khối A năm 2011 Bài 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : x  y  0 và d : x  y  0 Tìm toạ độ điểm N thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng  điểm M thoả mãn : OM ON 8 Khối B năm 2011 A  2;  Bài Cho điểm và hai đường thẳng d1 : x  y  0 ; d : x  y  0 Tìm điểm B  d1 ; C  d cho tam giác ABC vuông cân A Bài giải:        x t1 d1 :   y 2  t1 B  d1  B  t1 ;  t1  Phương trình tham số của đường thẳng  x t2 d2 :   y 8  t2 C  d  C  t2 ;8  t2  Phương trình tham số của đường thẳng  AB  t1  2;  t1   AB  t1    t12 2t12  4t1   2 AC  t2  2;6  t2   AC  t2      t2  2t22  16t2  40   AB AC 0  2  AB  AC Tam giác ABC vuông cân A   AB AC 0   t1    t2    t1   t2  0  2t1t2  8t1  2t2  0  t1t2  4t1  t2 2 0  t1  (1) AB  AC  2t  4t1  2t  16t2  40  t  2t1  t22  8t2  18 0  t2  t2  2 2    4t    4t1    t  2t1  t  8t2  18 0  t  2t1     8   18 0  t1    t1   (đk: t1 1 ) 2 2  t12  t1  1  2t1  t1  1   4t1     4t1    t1  1  18  t1  1 0 2  t14  4t13  3t12  2t1  0   t1  1 t13  5t12  8t1  0    t    t1  1  t1  3  t12  2t1   0    t1 3 B   1;3  C  3;5   t1   t2 3 , Khi đó : và B  3;  1 C  5;3  t1 3  t2 5 , Khi đó : và Chú ý dùng sơ đồ Hoocne 4 6 8  11  6 5 6 2 6 Nguyễn Thanh Lam Tháng năm 2012 Cách khác  AB  t1  2;  t1   AB  t1    t12 2t12  4t1   : 2 AC  t2  2;6  t2   AC  t2      t2  2t22  16t2  40    AB AC 0  2  AB  AC  Tam giác ABC vuông cân A   AB AC 0   t1    t2    t1   t2  0  2t1t2  8t1  2t2  0  t 2  t1t2  4t1  t2 2 0  t1  t2  (1) Với:   t    t2   t 2 t1   AB  t2   t2     2 AB  AC     t2    t2      1 0     t  4    t  1  t 5    t2    t2 3 B   1;3  C  3;5   t2 3  t1  , Khi đó : và B  3;  1 C  5;3  t2 5  t1 3 , Khi đó : và