Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 18 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
18
Dung lượng
616,25 KB
Nội dung
TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-M ÔN-LỚP Chương I PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC CHỦ ĐỀ 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC A LÝ THUYẾT: Nhân đơn thức với đa thức Quy tắc: Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích với A B C A.B A.C Nhân đa thức với đa thức WORD=>ZALO_0946 513 000 Quy tắc: Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tích với A B C D AC BC AD BD B CÁC DẠNG BÀI TẬP BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1: Thực phép tính Phương pháp: Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức quy tắc nhân đa thức với đa thức để thực phép tính Bài 1: Thực phép tính: 2 x x a) c) x 3 x2 2 x 1 � � � � x 2� � x 1� �2 � �2 � xy � �x y xy � 4� � � b) �3 x y � �x � d) � y xy � 2 � Giải 2 x x a) Ta có: x 2 x x x x x 2 x x x x 1� �2 � �2 � xy � �x y xy � 4� � � b) Ta có: �3 �2 � �2 � �2 �x �2 �1 � xy �x y � xy �xy � xy � � xy � �3 � �3 � �3 �2 �3 �4 3 2 2 x y x y x y xy 3 c) Ta có: 2 x 1 � �2 x � 1 � � � � � x � 2 x.�2 x x � 1.� 2x x � 3 � � � � � Trang TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-M ÔN-LỚP 4 x 2 x 13 x x x x x 4 x 2 3 3 x y � �x � d) Ta có: x y x2 x y � y xy � 2 � y x y xy 2 1 3 x.x x y x y y y x xy y xy 2 2 xy y 3 x y xy x x y 2 2 2 WORD=>ZALO_0946 513 000 Bài 2: Thực phép tính: a) x x 1 3x x 3x b) xy x xy x x y yx x c) x x x x 1 d) x y � �x � xy � � xy � y� 1 � � � � � Giải a) Ta có: x x 1 3x x 3x x.x x.1 3x.3x x 3x x3 x x x3 x x x xy x xy x x y yx x b) Ta có: xy xy x xy xy x.x x y yx.2 x yx.2 xy x y x y x xy x y x y x y x xy x3 y x y c) Ta có: x x x x 1 x x x x x 1 2 x x x x 1 2 x x x 1 x x x 1 2 x x 2 x x 2 x x.x x.x x 2 x x x x x x 2 x x d) Ta có: x y � �x � � � xy � y� 1 � � � � � � � � xy � �x x y y x y � 1 � � � � � � Trang TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-M ÔN-LỚP � xy y � � xy � �x xy � 1 � � 2 � � � � � xy y � xy � xy y � �x xy � �x xy � 2 � 3� 2 � � �2 xy y � � xy xy xy xy y xy � �x xy � �x xy � 2 �� 3 3 � � � xy y � �x3 y x y x y xy � �x xy � � � 2 � �3 6 � � WORD=>ZALO_0946 513 000 x xy x2 xy y x3 y x y x y xy 2 3 6 xy y x y x y xy 2 Bài 3: Tìm giá trị biểu thức a) A x 3x x x x x b) B x y x xy x x y c) C x x x x x x x 3 d) D x x xy y y x xy y x x ; y 3 x 4 x ; y 1 Giải a) Ta có: A x 3x x 3x x x x.3x x.5 x.3x x.x x x 10 x x x3 x x3 x 10 x Tại x thay vào ta được: A 7.2 4.2 10.2 56 16 20 60 Vậy A 60 b) Ta có: B x y x xy x x y x x xy y x xy x.x x.2 y x.x x.xy y.x y.xy x xy x x y x y xy x xy 2 x y xy B 2.22 3 3 24 18 Tại x ; y 3 thay vào ta được: Vậy B Trang TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-M ƠN-LỚP c) Ta có: C x x x x x x x 3 x x x x x x 12 x x x x x x x 12 x 12 x x x C 4 24 Tại x 4 thay vào ta được: Vậy C 24 d) Ta có: D x x xy y y x xy y x x y xy yx xy y x y WORD=>ZALO_0946 513 000 D 53 1 125 1 126 Tại x ; y 1 thay vào ta được: Vậy D 126 Dạng 2: Tìm x với điều kiện cho trước Phương pháp: Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức quy tắc nhân đa thức với đa thức để tìm giá trị x Bài 1: Tìm x , biết: a) �2 � �9 x � � x� � � 3x x 3 � � b) � � 2 x x 3 x x 1 10 Giải a) Ta có: 2 x x 3 x x 1 10 � 2 x x x x 10 � x 10 � x �2 � �9 x � � x� � � x x 3 � � b) Ta có: � � �2 � �9 x � �2 �1 � � x� � � � x � x x 3 � � � �� � � 3x x 5x 5x x x � � � x 6 6 Bài 2: Tìm x , biết: a) x x 3 x 1 x 1 14 b) 3x x x 1 x x x Giải a) Ta có: x x 3 x 1 x 1 14 � 1 x 3 x x 3 x x 1 1 x 1 14 � x x x x x x 14 � 4 x 12 � x 3 Trang TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-M ÔN-LỚP Vậy x 3 3x b) Ta có: x x 1 x x x � x x x x 1 x x x x � x x x x x x x x 20 � 3x x x x x x 20 � 3 x 20 � x Vậy x Bài 3: Tìm x , biết: WORD=>ZALO_0946 513 000 a) 3x x 1 x 1 x x 1 x 12 b) x 3 x x x x x c) x d) x 2n x n y n y 2n y n x n y n y 2n 3n y n x 3n y n x n y n (với n ) (với n ) Giải a) Ta có: 3x x 1 x 1 x x 1 x 12 � x x x x 1 x x x 12 � x x x x x x x 12 � 4 x x 12 � x 16 � x Vậy x 16 16 b) Ta có: x 3 x x x x x � x x x 12 x x x 10 3x x 12 x 20 � x x 22 x 17 x 20 � 3x x 22 3x 17 x 20 � 21x � x Vậy x 21 21 x c) Ta có: 3n y n x 3n y n x n y n � x n y n x 3n x 3n y 3n y n x n y n Trang TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-M ÔN-LỚP � x6n y 6n x6n y 6n � x6n x6n x6n � x6n � x Vậy x x2 n x n y n y n y n x n y n y 2n d) Ta có: � x 2n xn y n y 2n y n x n y 2n y 2n � x n y 2n y n � x n � x Vậy x C.PHIẾU BÀI TẬP CƠ BẢN WORD=>ZALO_0946 513 000 PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN SỐ 1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC CẦN NHỚ Quy tắc: Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích chúng lại với VÍ DỤ ( ( 4x ) 2x 4x3 - 2x + = 2x.4x3 + 2x.( - 2x) + 2x.5 ) - 2x + 2x = 4x3.2x + ( - 2x) 2x + 5.2x = 8x4 - 4x2 + 10x = 8x4 - 4x2 + 10x Khi thành thạo: ( ) A.( B + C ) = A.B + A.C 2x 4x - 2x + = 2x.4x - 2x.2x + 2x.5 A.( B + C - D ) = A.B + A.C - A.D = 8x4 - 4x2 + 10x BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Thực phép tính sau: [CB - Rèn kỹ nhân] a) ( - 2xy2 x3y - 2x2y2 + 5xy3 ( - 2x) ( x b) ) ) ( �3x2 �x + ) 3x2 2x3 �x + c) f) �4 � � xy � � ( 3x2y �6xy + 9x) � � � � �3 � ( 4xy + 3y �5x) x2y e) � �� � � � � � � � 10 x + y z xy � � � � � � � �� �2 � � d) Bài 2: Thực phép tính sau: [Rèn kỹ nhân cộng trừ đa thức] a) 5x2 - 3x ( x + 2) b) 3x ( x - 5) - 5x ( x + 7) e) ( ) ( c) ) 4x x3 - 4x2 + 2x 2x3 - x2 + 7x ( ) 3x2y 2x2 � y ( � 2x2 2x2y � y2 ) �x2.( 5y �3) �2x.( x �1) � 3x2.( 2y �1) �2 � � d) f) ( 25x - 4( 3x - 1) + 7x - 2x2 ) Trang TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-M ÔN-LỚP Bài 3: Thực phép tính tính giá trị biểu thức [Rèn kỹ tính thay số] a) A = 7x ( x - 5) + 3( x - 2) b) B = 4x ( 2x - 3) - 5x ( x - 2) c) d) ( x = x = ) C = a2 ( a + b) - b a2 - b2 + 2013 , với a = 1; b = - 1; D = m( m - n + 1) - n ( n + 1- m) ;n = - 3 m=- , với Bài 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x y: [Rèn kỹ tính WORD=>ZALO_0946 513 000 tốn] a) b) c) d) ( ) A = x ( 2x + 1) - x2 ( x + 2) + x3 - x + ( ) ( ) B = x x3 + 2x2 - 3x + � x2 + 2x x2 + 3x ( x �1) + x - 12 ( ) ( ) ( ) C = 3xy2 4x2 �2y �6y 2x3y + + xy3 + y - ( D = 3x ( x �5y) + ( y - 5x) ( - 3y) - 1- x2 �y2 ) Bài 5: Tìm x, biết: � � � 2� � � � � � 5x � x + x = 12 � � � � � � � � � � � � a) c) 2( 5x - 8) - 3( 4x - 5) = 4( 3x - 4) + 11 b) 7x ( x - 2) - 5( x - 1) = 7x2 + d) 5x - 4x - 2� 4x - 3( 5x - 2) � � �= 182 { } Bài 6: Chứng minh đẳng thức a) a ( b �c) �b( a + c) + c ( a �b) = - 2bc b) ( ) ( ) a ( 1�b) + a a2 �1 = a a2 �b Bài tập tương tự Bài 7: Cho đơn thức: A = - x y ; +B Tính: a) AC B =- 2 xy ; C = - 3y + 2x b) B.C - A c) A.B.C A C d) B Bài 8: Thực phép tính tính giá trị biểu thức: a) A = x ( x + y) - x ( y - x) b) B = 4x ( 2x + y) + 2y ( 2x + y) - y ( y + 2x) với x = - ; y = với x= y=2; Trang TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-M ÔN-LỚP c) ( ) C = 3x ( - x) - 5x ( x + 1) + x2 - x - Bài 9: Chứng tỏ đa với x = - thức sau không phụ thuộc vào biến: A = 4( x �6) �x2 ( + 3x) + x ( 5x �4) + 3x2 ( x �1) Bài 10: Tìm x a) 3x ( 4x - 3) - 2x ( - 6x) = c) 3x ( - x) + 2x ( x - 1) = 5x ( x + 3) 5( 2x - 3) + 4x ( x - 2) + 2x ( - 2x) = b) d) ( ) 3x ( x + 1) - 5x ( - x) + x2 + 2x + = PHIẾU TỰ LUYỆN SỐ WORD=>ZALO_0946 513 000 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC CẦN NHỚ Quy tắc: Muốn nhân đathức với đa thức, ta nhân hạng tử đa thức ( )( ) B Ckia +rồi D cộng = A.Ccác + Atích D + B.C + B.D với hạng tử A đa+thức với MINH HỌA ( 2x + 5) ( 4x ) ( ) ( ) - 2x + = 2x 4x3 - 2x + + 4x3 - 2x + = 2x.4x3 + 2x.( - 2x) + 2x.5 + 5.4x3 + 5.( - 2x) + 5.5 = 8x4 - 4x2 + 10x + 20x3 - 10x + 25 = 8x4 + 20x3 - 4x2 + 25 BÀI LUYỆN Bài 1: Thực phép tính sau: [CB - Rèn kỹ nhân] b) (2x 1)(3x 2)(3– x) 2 a) (x – 1)(x 2x) c) (x 3)(x 3x – 5) d) (x 1)(x – x 1) e) (2x 3x 1).(5x 2) f) (x 2x 3).(x 4) Bài 2: Thực phép tính sau: [Rèn kỹ nhân cộng trừ đa thức] a) A = (4x - 1).(3x + 1) - 5x.(x - 3) - (x - 4).(x - 3) b) ( ) B = (5x - 2).(x + 1) - 3x x2 - x - - 2x(x - 5).(x - 4) Bài 3: Thực phép tính tính giá trị biểu thức [Rèn kỹ tính thay số] a) A (x 2)( x 2x 4x 8x 16) b) B (x 1)(x x x x x x x 1) với x với x Trang TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-M ÔN-LỚP c) C (x 1)(x x x x x x 1) với x 2 d) D 2x(10x 5x 2) 5x(4x 2x 1) với x 5 Bài 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x y: [Rèn kỹ tính tốn] a) A (5 x 2)( x 1) ( x 3)(5 x 1) 17( x 3) b) B (6 x 5)( x 8) (3x 1)(2 x 3) 9(4 x 3 2 c) C x(x x 3x 2) (x 2)(x x 1) WORD=>ZALO_0946 513 000 d) D x(2x 1) x (x 2) x x 2 e) E (x 1)(x x 1) (x 1)(x x 1) Bài 5: Tìm x, biết: a) 3( 1�4x) ( x �1) + 4( 3x + 2) ( x + 3) = 38 b) 5( 2x + 3) ( x + 2) �2( 5x �4) ( x �1) = 75 c) 2x2 + 3( x �1) ( x + 1) =� 5x ( x + 1) d) ( �5x) ( x + 2) + 4( x �2) ( x + 1) + 2( x �2) ( x + 2) = Bài 6: Chứng minh đẳng thức a) (x - y - z) = x2 + y2 + z2 - 2xy + 2yz - 2zx b) ( x + y - z) ( x �y) ( x c) d) ( x + y) ( x Bài = x2 + y2 + z2 + 2xy - 2yz - 2zx ) + x2y + xy2 + y3 = x4 �y4 7: ) �x3y + x2y2 �xy3 + y4 = x5 + y5 a) Chứng minh A (2 n) n 3n n n 12 với số nguyên n chia hết cho b) Cho a, b, c số thực thỏa mãn ab bc ca abc a b c Chứng minh rằng: (a - 1).(b - 1).(c - 1) = Bài 8: Tìm x Trang TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-M ÔN-LỚP a) ( x �2) ( x �1) = x ( 2x + 1) + b) ( x + 2) ( x + 2) �( x �2) ( x �2) = 8x c) ( 2x - 1) ( x d) ( x + 1) ( x e) ( x + 1) ( x + 2) ( x + 5) �x ) �x + = 2x3 �3x2 + ) + 2x + �x3 �3x2 + 16 = �8x2 = 27 Bài 9: Tính giá trị biểu thức : a) A x 2021x 2021x 2021x 2021x 2021x 2021 x 2020 b) B x10 20 x9 20 x8 � 20 x 20 x 20 với x 19 LỜI GIẢI PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN SỐ WORD=>ZALO_0946 513 000 Bài 1: a) x 2x x 2x b) 6 x 17 x x c) x 6x 4x 15 d) x e) 10x 4x 15x 11x f) x 6x 11x 12 Bài 2: a) A = 6x + 23x - 13 Bài 3: b) B = - 5x + 26x - 28x - 5 a) A x 32 Với x A 32 211 8 b) B x Với x B 256 255 7 c) C x Với x C 128 129 d) D x Với x 5 D 5 Bài 4: a) A = - 50 ; c) C 1; b) B = - 13; d) D 3; e) E Bài 5: a) x 59 b) x = c) x 3 d) x 0; x Bài 6: HS tự biến đổi VT = VP Bài 7: Biến đổi: A = 5n + 5n + 10M5 (t/c chia hết tổng) b) = (a - 1)(bc - b - c + 1) = abc - ab - ac + a - bc + b + c - = abc - ab - bc - ca + a + b + c - = abc - (ab + bc + ca) + (a + b + c) - = abc - abc + 1- = x0 � � x 4 ; Bài 8: a) � R; b) x �� c) x = ; d) x 10 e) x = Bài 9: a) Với x 2020 nên ta thay 2021 x vào biểu thức, ta có: A = x6 - (x + 1)x5 + (x + 1)x4 - (x + 1)x3 + (x + 1)x2 - (x + 1)x + x + Trang 10 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-M ÔN-LỚP A = x6 - x6 - x5 + x5 + x4 - x3 - x3 + x2 - x2 - x + x + = b) Tượng tự ta tính B = PHIẾU HỌC TỰ LUYỆN SỐ Thực phép tính nhân � 1� a2 � 7a - a - � � � � � � � a) ( 5xy + x - y ) x y b) 3 � � � - 2x - y + 4yz� � � ( - 7xy2) � � � � � c) d) Tính A = ( 5x2y2m3n) WORD=>ZALO_0946 513 000 Tính giá trị biểu thức x( x3 - y) - x3 ( x + y) + y( x3 - x) x =- y = Tìm x, biết: a) x( 5- 3,5x) + 3,5x( x - 1) = 15 b) 0,6x( x - 50) - 0,3x( 2x - 80) = 0,12 Rút gọn biểu thức sau: a) x( x3 + x2 + x +1) - ( x3 + x2 + x +1) b) xn ( x + y) - y( xn + yn ) Nhân đa thức rút gọn kết quả: ( 6x a) + 5y2)( 2x2 - 3y2 ) ; a+ b+ c) ( a2 + b2 + c2 ( b) ( x + 3x3 c) (x d) ; ab- bc- ca) 2x2 +1)( x2 - 4+ 3x) ; ; 6x3y + 4x2y2 - 9xy3 - y4) ( x- y) Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến: Trang 11 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-M ÔN-LỚP a) ( 3x- 5) ( 2x +11) - ( 2x +3) ( 3x + 7) b) x3 - y3 - ( x2 + xy + y2 ) ( x - y) c) x( x3 + x2 - 3x + 2) - ( x2 - 2)( x2 + x + 3) + 4( x2 - x- 2) a) Tính giá trị biểu thức ( x + 2) ( x +3) - ( x- 2) ( x + 5) x =- ( x - 5) ( x + 3) +( x + 4) ( x - x ) b) 2 x =- 30 WORD=>ZALO_0946 513 000 ( 6x- 4) ( 2x - 7) +( 3x- 5) ( 1- 4x) =- 31 Tìm x, biết ( - 2+ x )( - 2+ x )( - 2+ x )( - 2+ x )( - 2+ x ) = x bao nhiêu? Nếu 2 2 LỜI GIẢI PHIẾU BÀU TẬP SỐ � 1� a2 � 7a a � 7a a a 4� 1.a) � b) 5xy x y3 x y3 5x y x y x y � � 2x y 4yz � 7xy 14x y xy3 28xy3z � 4 � c) � d) A 5x y m3n 625x y 8m12 n x x3 y x3 x y y x3 x x yx x x y yx yx 2yx Giá trị biểu thức 3.a) x 1 2 .2 2 y x 3,5x 3,5x x 1 15 � 5x 3,5x 3,5x 3,5x 15 � 1,5x 15 � x 15 :1,5 10 b) 0, 6x x 50 0,3x 2x 80 0,12 � 0, 6x 30x 0, 6x 24x 0,12 � 6x 0,12 � x 0,12 : 6 0, 02 Trang 12 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-M ÔN-LỚP Chú ý Thay cho cách sử dụng dấu tương đương, em trình bày lời giải sau: b) Biến đổi vế trái, ta có 0, 6x x 50 0,3x 2x 80 0, 6x 30x 0, 6x 24x 6x Vậy x 0,12 : 6 0, 02 4.a) x x x x 1 x x x 1 x 1; x n x y y x n yn b) WORD=>ZALO_0946 513 000 x n 1 yx n yx n y n 1 x n 1 y n 1 6x 5.a) b) 5y 2x 3y 12x 8x y 15y ; a b c a b2 c2 ab bc ca ; a b3 c3 3abc; c) x 3x 2x 1 x 3x x x 7x 18x 9x 4; d) Trước hết, tính x y x y x y x 2xy y , sau đó, tiếp tục, ta 3x 6x y 4x y 9xy3 y x y 3x 12x y 19x y 2x y3 21x y 7xy y 6.a) 3x 2x 11 2x 3 3x 6x 23x 55 6x 23x 21 76; b) x y3 x xy y x y c) x x x 3x x x x x x 2 7.a) Đối với này, thay x 5 vào trực tiếp khai triển rút gọn thay vào, hai phương pháp thuận lợi b) Ta có Trang 13 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-M ÔN-LỚP x 5 x 3 x x x x 15 Giá trị biểu thức x 30 15 6x 2x 3x 4x 12x 42x 8x 28 3x 12x 20x 27x 23 Do 27x 23 31 , hay 27x 54 , suy x 9.Theo đề 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2 WORD=>ZALO_0946 513 000 Tuy nhiên, số mà có lũy thừa số phải Do ta có: 2 x , hay x2 Vậy x x D.MỘT SỐ BÀI NÂNG CAO Rút gọn biểu thức sau: a ) A x 1 3x 1 x x 3 x x b) B x x 1 x x x 3 x x x Hướng dẫn giải – đáp số a) Ta có: A 12 x x 3x x 15 x x 3x x 12 x 23x 13 b) Ta có: B x x 1 x x x 3 x x x x x x 3x 3x x x x x x 20 3x3 8x 12 x x3 18 x 40 x 5 x3 26 x 28 x 2 Viết kết phép nhân sau dạng lũy thừa giảm dần biến x: a) x x 1 x b) x x 1 x c ) x 3x x x Hướng dẫn giải – đáp số a) x x 1 x Trang 14 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-M ÔN-LỚP x3 x x 3x 3x x3 x x b) x x 1 x x x x3 12 x x 4 x3 14 x 10 x c ) x 3x x x x 3x x 3x x x3 3x x x x x x x x 11x Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến x: a )C x x 1 x 3 x 1 17 x WORD=>ZALO_0946 513 000 b) D x 5 x 3x 1 x 3 x 3 Hướng dẫn giải – đáp số a) Ta có : C x x x x x 15 x 17 x 51 � C 50 Vậy biểu thức C 50 không phụ thuộc vào x b) D x 48 x x 40 x x x 36 x 27 � D 13 Vậy giá trị biểu thức D 13 không phụ thuộc vào giá trị biến x Tìm x, biết : a )5 x 3 x x 1 x 25 b)3 x x x 1 x 13 Hướng dẫn giải – đáp số a )5 x 35 x 15 x 105 x 10 x x 25 41x 107 25 41x 82 x2 b)3x 15 x 21x 105 x 3x 13 5 x 103 13 5 x 90 x 18 Rút gọn tính giá trị biểu thức: a) A x 3x x x x 2 Trang 15 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-M ÔN-LỚP b) B x x y y y x 1 x ;y Hướng dẫn giải – đáp số a) Ta có : A 12 x 15 x 10 x x x x 17 x 29 x 14 Với x 2 , thay vào biểu thức ta có : A 17 2 29 2 14 68 58 14 WORD=>ZALO_0946 513 000 140 b) Ta có : B 5x x y y y 5x x 20 xy y 20 xy 5x2 y 1 x ;y vào biểu thức ta có ; Thay 2 1 � 1� �1� B 5� � � � 25 � 5� �2� Tính giá trị biểu thức: a ) A x 2021x 2021x 2021x3 2021x 2021x 2021 x 2020 b) B x10 20 x9 20 x8 20 x2 20 x 20 với x 19 Hướng dẫn giải – đáp số a) Với x 2020 nên ta thay 2021 x vào biểu thức , ta có : A x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x x x x5 x5 x x x x x x x x b) Với x 19 nên ta thay 20 x vào biểu thức, ta có : B x10 x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x10 x10 x x9 x8 x8 x x x x 1 Tìm hệ số a, b, c biết: a )2 x ax 2bx 4c x 20 x x với x; Trang 16 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-M ÔN-LỚP b) ax b x cx x3 x2 với x Hướng dẫn giải – đáp số a )2 x ax 2bx 4c x 20 x x � 2ax 4bx3 8cx x 20 x x 1 (1) với x 2a a3 � � � � �� 4b 20 � � b 5 � � 8c c 1 � � WORD=>ZALO_0946 513 000 b) ax b x cx x3 x � ax bx acx bcx 2b 2ax x x � ax b ac x 2a bc x 2b x x (2) với x a 1 � � 2b 2 � �� � b ac � � 2a bc � a 1 � � b 1 � � � 1 1.c � � 1 c � a 1 � � b 1 � � c 2 � Chứng minh với số nguyên n thì: A n n 3n 1 n n2 12 chia hết cho Hướng dẫn giải – đáp số Biến đổi đa thức, ta có : A n n 3n 1 n n 12 2n n3 6n 3n n n3 12n 5n 5n 10M5 Trang 17 ... a) 3( 1�4x) ( x �1) + 4( 3x + 2) ( x + 3) = 38 b) 5( 2x + 3) ( x + 2) � 2( 5x �4) ( x �1) = 75 c) 2x2 + 3( x �1) ( x + 1) =� 5x ( x + 1) d) ( �5x) ( x + 2) + 4( x �2) ( x + 1) + 2( x �2) ( x +... Trang TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-M ÔN-LỚP a) ( x �2) ( x �1) = x ( 2x + 1) + b) ( x + 2) ( x + 2) ? ?( x �2) ( x �2) = 8x c) ( 2x - 1) ( x d) ( x + 1) ( x e) ( x + 1) ( x + 2) ( x + 5) �x ) �x + = 2x3 �3x2... +3) - ( x- 2) ( x + 5) x =- ( x - 5) ( x + 3) +( x + 4) ( x - x ) b) 2 x =- 30 WORD=>ZALO_0946 513 000 ( 6x- 4) ( 2x - 7) +( 3x- 5) ( 1- 4x) =- 31 Tìm x, biết ( - 2+ x )( - 2+ x )( - 2+ x )( -