rút gọn đẳng thức toán lớp 9 ( có đáp án lời giải chi tiết)

CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN CĂN THỨC Chủ đề CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN A CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN CĂN THỨC CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI CĂN THỨC  A nÕu A ≥ A2 = A =  − A nÕu A B≥0 ) ) A ≥ 0; B ≥ A < 0; B ≥ WORD=>ZALO_0946 513 000 A ≥ 0; B > B>0 ) ) ) ) ) A ≥ 0; A ≠ B2 ) A ≥ 0; B ≥ 0; A ≠ B ) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 1 ( A) 3 = A3 = A CÁCH TÌM ĐKXĐ CỦA MỘT BIỂU THỨC TRONG BÀI TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC - ĐKXĐ: A A B ĐKXĐ: ĐKXĐ: A≥0 VÍ DỤ Ví dụ: ĐKXĐ: x ≥ 2018 ĐKXĐ: x≠7 x +1 x−3 ĐKXĐ: x>3 x x−3 ĐKXĐ: x ≥ ⇔ x>3  x > ĐKXĐ:  x + ≤    x + < ⇔  x < −2 x ≥  x + ≥     x + > x − 2018 B≠0 Ví dụ: x+4 x−7 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP A B A B ĐKXĐ: ĐKXĐ: A B ĐKXĐ: B>0 Ví dụ: A ≥ 0; B > Ví dụ:  A ≤  B <  A ≥    B > Ví dụ: x +1 x+2 WORD=>ZALO_0946 513 000 Cho a > ta có: x > a x2 > a ⇔   x < − a Ví dụ: Cho a > ta có: x  x < − a x < ⇔ −2 < x < Dạng 1: Biểu thức dấu sốthực dương Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN M = 45 + 245 − 80 N = + 50 − 18 P = 125 − 45 + 20 − 80 A = 12 + 27 − 48 B = + 27 − 300 C = (2 − 27 + 12) : Hướng dẫn giải M = 45 + 245 − 42.5 N = + 50 − 18 P = 5 − 12 + − = 32.5 + ×5 − 42.5 = 5.2 + − 2.3 = −5 = 10 + − =3 +7 −4 = = (10 + − 6) = A = 12 + 27 − 48 B = + 27 − 300 C = (2 − 27 + 12) : = 3+3 3−4 = + 32.3 − 10 2.3 = (2 − 5.3 + 4.2 3) : = = + 3.3 − 10 = −5 : = −5 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP = Nhận xét: Đây dạng tốn dễ Học sinh bấm máy tính để giải, đa phần áp dụng kiến thức đưa thừa số dấu để giải toán A2 B = A B ( B≥ ) Tự luyện: ( ) A = 50 − 18 + B = 32 − 27 − + 75 A2 = A Dạng 2: Áp dụng đẳng thức Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: a) d) ( 3− 2) + ( 3+ 2) b) ( 3+ e) 2) − ( 1− 2) C = 20 − 45 + WORD=>ZALO_0946 513 000 ( 5− 6) − ( 5+ 6) ( − 2) + ( + 2) Giải mẫu: ( − 3) + ( 1− 3) c) f) ( + 1) − ( − 5) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN ( 3− 2 ) ( + 2) + = 3− 2 + 3+ 2 = 3− 2 + + 2 = a) Lưu ý:Điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: Kết quả: b) −4 c)  A nÕu A ≥ A2 = A =  − A nÕu A < d) e) f) 2− Dạng 3: Biểu thức dấu đưa vềhằng đẳng thức A2 = A A= 4−2 − 7+4 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP Ví dụ 1:Rút gọn biểu thức Hướng dẫn giải A = − +1 − + + = ( ) ( + 3) = −1 − + 3 −1 − ( ) = − − + = −3 4−2 Nhận xét: Các biểu thức ; 7+4 WORD=>ZALO_0946 513 000 có dạng a + b = m p n = 2ab m± p n với Những biểu thức viết dạng bình phương biểu thức Ví dụ 2:Rút gọn biểu thức B = 5+ − 5−2 Hướng dẫn giải Cách 1: B = 5+ − 5−2 = ( = 3+ − 3+ ) − ( 3− ) 3− CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN = 3+ 2− ( ) 3+ =2 Cách 2: B = 5+ − 5−2 Ta có: ( + ) ( − ) = 10 − B2 = + + − − Vì B>0 nên B= 8=2 Nhận xét:Các biểu thức =8 5+2 5−2 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP hai biểu thức liên hợp Gặp biểu thức vậy, để tính B ta tính B B2 trước sau suy Bài 1:Rút gọn a) c) A= 6−2 b) C = 19 − d) B = − 12 D = 5−2 Hướng dẫn giải WORD=>ZALO_0946 513 000 A= 6−2 = a) ( ) −1 = ( B = − 12 = − = b) C = 19 − = ( − 3) D = 5− = ( c) d) 3− ) −1 = −1 ) −1 = −1 = 4− = 4− = 3− = 3− Bài 2: Rút gọn CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN a) c) e) A= 4+2 b) C = 9−4 d) E = 6+2 − 6−2 B = − 15 D = + 13 − − 13 F = − 10 + 20 + f) Hướng dẫn giải A = 4+2 = a) B = − 15 = b) C = 9−4 = c) ( ) +1 ( = +1 ) 15 − ( 2− 5) d)   2 ( ) 13 + − ( = 15 − TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP = 5−2 D = + 13 − − 13 = = 2 ( 14 + 13 − 14 − 13 ) 2 13 −  =  ) E = + − − = + +1 − − +1 WORD=>ZALO_0946 513 000 e) = ( + 1) − ( − 1) =| + 1| − | − 1|= + − + = F = − 10 + 20 + f) = 8= ( 5− ) + + 2 5− +2 5+ = 5− 2+2 5+ =3 Bài 3:Rút gọn (Bài tự luyện) a) c) 5+ − 5− 4− + 4+ b) d) − 10 − + 10 24 + + − CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN e) g) i) k) 17− 12 + + f) 2+ − 2− − + 22 − 12 21− 12 − h) − 3− 29 − 12 j) 5− 13+ + 3+ 13+ l) 13+ 30 + + 1+ + 13+ + 1− − 13− Dạng 4: Rút gọn tổng hợp (sử dụng trục thức, đẳng thức, phân tích thành nhân tử; …) TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP Bài 1:Rút gọn: + + 5− 6+ 6+ A= 6+2 5−2 + +1 3− C= 1 1 + + + + 1+ 2+ 3+ 99 + 100 D= + 7−4 2− E= 3−4 3+4 − +1 5−2 F= 2 + − 2+ 3+ B= Hướng dẫn giải A= 6+2 5−2 +1 3− + = + =2 +1 3− +1 3− B= 3 + + = 5− 6+ 6+ a) b) WORD=>ZALO_0946 513 000 ( 5+ ) + 4( = 5+ 2+ 6− 2+ 6− =2 C= c) = ( 1 1 + + + + 1+ 2+ 3+ 99 + 100 ) ( −1 + ) ( 3− + ) − + + ( ) 100 − 99 = 6− )+ ( 6− ) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN D= d) = 1 + 7−4 = + 4−4 3+3 = + (2 − 3) 2− 2− 2− 2+ 2+ +2− = + 2− = + 2− = 2− (2 − 3)(2 + 3) (3 3−4 3+4 − = +1 5−2 E= )( ( 3) )− ( − −1 e) −1 )( ) −( 3) +4 5+2 52 22 − 11 26 + 13 − = 2− − 2+ 11 13 = TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP 4−2 4+2  − =  2 2 = = = = 3  +1 ÷  ( ) (−2) = − 2 ( ( ) ( ) ( + 1) − ( + ) ( + 1) ( + ) ) +1 + + 3+4 ( ) −1 − −1 = ) −1 − 1 2 = + − F= + − 2+ 3 3 +1 2+ 3+ f) = ( ( )( +1 + ( ) = 3( = ) −1 ( − 1) ( ( 3+2 )( +1 + ) = 3− −1 ) 3 = 1− WORD=>ZALO_0946 513 000 ) = 3 ( ( )( +1 ) −1 ) −1 3 Bài 2:Rút gọn A = ( + 4) 19 − B = ( − 2)( + 2) − 7−4 3−2 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN C= E= 7+ + 7− + 11 D= − 3−2 8− 15 30 − ( − 5) − ( + 5) 3+ 3−1 + 3−1 3+1 F= Hướng dẫn giải ( A = ( + 4) 19 − = a) (2 − 3)2 B = ( 5) − 22 − 3−2 b) 7+ + 7− B= ) ( − 3) = ( )( ) + 4 − = 16 − = 13 2− = − (−1) = −2 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP = 5−4− − 3− 2 + 11 c) 3+4 Ta có  + + −  14 + 44 7+ + 7−  ÷ = = 2⇒ =  ÷ + 11 + 11 + 11   ⇒ B = − 3− 2 = − ( ) −1 = − +1 = WORD=>ZALO_0946 513 000 D= ( 2− ) − ( 2+ ) = d) = 2− E= e) F= f) − 2+ 8− 15 30 − 3+ 3− + = 15 − 3+ ( − 5) 2 − = 5−2 5+2 = 3−1 22 = ( ( − 22 ( + 5) ) ( − 2) ( + 2) ( − 2) 5+2 −2 = + 4− + =8 5−4 16 − 15 15 − 1 = = 2 15 − ) ( 3+ + ) 3−1 3− = 4+ + 4− =4 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN Bài 3:Rút gọn - Bài tập tự luyện a) − 6− − + − − 4+ c) 3+ − e) + 3 + − 6− b) 3+ + d) + 6+ +  6−  −  ÷ ÷: 5 5−  1− 3− 3+ 13+ 48 − 12 6− f) TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP Bài 4:Rút gọn – Bài tập tự luyện A= 1) 1 − 5+2 5−2 3) 5) G = 6+2 − 7) 15 − 12 − 5−2 2− 15 − 3 F= 6) H= WORD=>ZALO_0946 513 000 8) 10 − 2 − − −1 −1 I= 9) 10) 2 − 2− 2+ K= 11) 12) M= 13) O= 15) D= 4) 3+ 5− + 3− 5+ E= 1 − 3+2 3−2 2) 3 + 3 +1 C= B= −2 : 3− 16) 10 ( − 5) − ( 5+ ( 2+ 5)  2+   2−  J = 1 + ÷ 1 − ÷ +    1−   6−  L= − ÷:  1−  2− N= + 1+ 7 P= 2 − 1− 1+ 14) −2 2+ + − 3− 1+ 2 − 5+ 3+ + − ) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN Trường hợp 2: A ≠ ⇒ ∆ = (A − 1) − A( A − 2) = −3 A2 + A + ≥ ⇔ A2 − A − ≤ 4 ⇔ (A − 1) ≤ ⇒ A ∈ { 1; 2} doA ∈ Z , A > 3 ⇔ A2 − A + ≤ Với A = => x = ( loại) ⇔ Với A = x +2 =2⇔ x=0 x + x +1 ( loại)   x −1 1− x   P = 1 − + ÷ ÷:  x   x x+ x ÷   TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP Bài 8:Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P , (với x>0 x ≠1 ) b) Tính giá trị biểu thức P x = 2022 + 2018 − 2022 − 2018 Hướng dẫn giải 1− a) Ta có x −1 x = x x −1 1− x x −1+1− x + = = x x+ x x +1 x ( Và P= nên b) = x ≠1 x +1 x ) x + 1) x −1 WORD=>ZALO_0946 513 000 x x = x −1 x +1 x = 2022 + 2018 − 2022 − 2018 Có = x −1 x +1 = x x −1 ) ( ( ( 2018 + 2018 + − ) − ( 2018 − ) 2018 − = 2018 + − 2018 + = thỏa mãn điều kiện 18 x>0 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN P + Vậy giá trị biểu thức Bài 9:Cho biểu thức x=4 là:   ( a − 1) 10 − a B =  + ÷ ÷ a a − a a − a − a +   a) Rút gọn biểu thức b) Đặt +1 = B C = B.(a − a + 1) (với a > 0; a ≠ ) So sánh C Hướng dẫn giải TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP a) Với a > 0; a ≠ , ta có:  10 − a  ( a − 1) B= +   a − (a − 1)( a − 1)  a = b) a +4 ( a − 1) 4( a + 1) ( a − 1) = = (a − 1)( a − 1) a ( a − 1)( a + 1)( a − 1) a a Với a > 0; a ≠ C −1 = , ta có: A= Bài 10:Cho biểu thức a − a +1 ( a − 1) −1 = > a a WORD=>ZALO_0946 513 000 x +1 x  : + x+4 x +4  x+2 x a Rút gọn biểu thức A x  ÷ x +2 Vậy , với B= Vậy a C > x>0 b Tìm tất giá trị x A≥ để x Hướng dẫn giải A= a) Ta có: x +1 x +1 x x   : + ÷ = ( x + 2) x+4 x +4  x+2 x x +2 19  x : +  x ( x + 2) x  ÷ x +2 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN = b) x +1 ( x + 2) Với x>0  x :  + x +  x  x +1 x ( x + 1) = ÷ = : ÷ x +  ( x + 2) x +2 x ( x + 2) A= ta có A≥ x ⇔ x Khi < x ≤1 Suy ra: ( x +2 x +2>0 ; ≥ ) x >0 x ( x + 2) x ⇔ x +2≤3 ⇔ x ≤1 ⇔ x ≤1  x x +x+ x x +3 x −1 B= − ÷ − x  2x + x −1  x x −1 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP Bài 11:Cho biểu thức ) x Tìm tất giá trị để B x ≥ 0; x ≠ x≠ , WORD=>ZALO_0946 513 000 )( )( x + x −1 x + = x −1 x −1 x −1 nên A=5  x + 3 x −1 x −  2x + x −  x −1 x +3 ÷ x −1  x −1 ( Vậy ) x +1 ) x +1 B 0, x ≠ V= để Hướng dẫn giải  x +2  V = + = ÷ x −2 x  x +2 ( a) V= b) ⇔ x −2+ x +2 x +2 )( x −2 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP = ⇔ x − = ⇔ x = 64 x −2 x +2 x −5 A= Bài 13: Cho hai biểu thức A 1) Tính giá trị biểu thức B= 2) Chứng minh x=9 x −5 3) Tìm tất giá trị x 20 − x + x − 25 x +5 WORD=>ZALO_0946 513 000 A = B x − để Hướng dẫn giải 1) Tính giá trị biểu thức Khi x=9 A= ta có Chứng minh x=9 + 3+ = =− −5 3−5 B= 2) A x −5 x −2 ( thỏa mãn) B= ) x +2 = x 21 với x ≥ 0, x ≠ 25 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN x ≥ 0, x ≠ 25 Với = ( ( ) B= x − + 20 − x x +5 )( x −5 ) = + x +5 20 − x = + x − 15 x +5 x − 15 + 20 − x ( x +5 )( x −5 ) = ( ( 20 − x x +5 x +5 x +5 )( )( ) x −5 x −5 = ) x −5 (đpcm) A = B x − 3) Tìm tất giá trị củađể Với x ≥ 0, x ≠ 25 A = B x − Ta có: TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP ⇔ Nếu x +2 = x −5 x−4 ⇔ x +2= x−4 x −5 x ≥ 4, x ≠ 25 ⇔ x− x −6 = ⇔ Do Nếu x +2>0 0≤ x0 Vậy có hai giá trị )( ( ) )( WORD=>ZALO_0946 513 000 ) x +2 =0 x =1 ⇔ x =1 x =1 P = Bài 14:Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức (thỏa mãn) x +2 = 4−x trở thành : x −1 x +2= x−4 x +2 =0 x =3 ⇔ x =9 (*) nên trở thành : x −3 nên ⇔ x+ x −2=0 ⇔ Do ( (*) (*) x=9 (thỏa mãn) thỏa mãn yêu cầu toán x - x +x x +6 + x +2 x+ x- P 22 x +1 x- , với x ³ 0, x ¹ CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN Q= b) Cho biểu thức ( x + 27 ) P ( x +3 )( x −2 ) , với x ³ 0, x ¹ 1, x ¹ Chứng minh Q ≥ Hướng dẫn giải a) Ta có x −x + x x + x +1 + − x +2 x+ x −2 x −1 P= x = ( ) x −1 − x + x x + − ( )( x −1 ( x+2 )( x +1 ) x +2 ) TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP = = b) x − x − x + x x + 6− x −3 x −2 ( )( x −1 x +2 −x + x x − x + ( Với Q= )( x −1 x +2 ) x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ ( ( x + 27 ) P x +3 = x −3+ )( = ( ) ) ( x − 1) ( x −1 ( x − 4) , ta có ) x −2 = 36 = −6 + x +3 x + 27 x − + 36 = x +3 x +3 WORD=>ZALO_0946 513 000 ( ) x +3 + x +3= Dấu “=” xẩy Bài 15:Cho biểu thức ) x +2 = x −2 36 ≥ −6 + 12 = x +3 36 x +3 ⇔ ( ) (co-si) x + = 36 ⇔ x =   1+ a 1− a 1 P =  + − − ÷ ÷ a ÷ − a − + a ÷  1+ a − 1− a  a Chứng minh P = –1 Hướng dẫn giải 23 với < a < CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN Với < a < ta có: (  1+ a P= +  1+ a − 1− a  1− a ) ( 1− a) ( 1+ a) − (  1+ a = +  1+ a − 1− a 1− a  ( ( )    − a − ÷ 2  a÷ 1− a   a   )    (1 − a )(1 + a ) −    a2 a 1+ a − 1− a    1− a )    1− a 1+ a  1+ a 1− a = + − ÷  a2 a÷ + a − − a    1+ a − 1− a  TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP = + a + − a − a + a − (1 − a ) − (1 + a) 2a 1+ a − 1− a 1+ a + 1− a − = 1+ a − 1− a =− =− ( 1+ a + 1− a ( 1+ a − 1− a ) 2a )( 1+ a − 1− a ) 2a + a −1 + a 2a =− = −1 2a 2a WORD=>ZALO_0946 513 000 A= Bài 16:1) Tính giá trị biểu thức : 2) Cho biểu thức P= a) Chứng minh x +1 x −1  x−2 P= +  x+2 x x +1 x x =  x +1 ÷ x +  x −1 b) Tìm giá trị x để 2P = x +5 24 với x > 0; x ≠ CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN Hướng dẫn giải x = =3⇒ A = Với x = P= 2) a) Chứng minh - Với x > 0; x ≠ x +1 x +1 = =2 −1 ta có   x +1 x−2 x P =  + ÷ ÷ x − x ( x + 2) x ( x + 2)   TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP P= P= x+ x −2 x +1 x ( x + 2) x − ( x − 1)( x + 2) x + x ( x + 2) x −1 - Vậy với b) - Với x > 0; x ≠ x > 0; x ≠ - Để 2P = = ta có ta có: nên x +1 x x= Vậy với 2P = WORD=>ZALO_0946 513 000 2x + x − =  x = −2 (lo¹i)  ⇔ x=  x=  x +1 = x +5 x - Đưa phương trình - Tính x +1 x P= P= x +5 x +1 x thỏa mãn điều kiện x +5 25 x > 0; x ≠ CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN Bài 17:Cho hai biểu thức A = 9−4 − B = x− x x −1 + (x>0, x ≠ 1) x x −1 a) Rút gọn biểu thức A B b) Tìm giá trị x để 3A + B = Hướng dẫn giải a) = Ta có: A = − − = ( − 2) − 5 − − = − − = −2 (vì B= x− x x −1 + = x x −1 5>2 ) TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP x.( x − 1) ( x − 1).( x + 1) + x x −1 = x −1 + x + = x b) 3A + B = ⇔ −6 + x = với x ≥ 0, x ≠ ⇔ x =6⇔ x =3⇔ x =9 ( thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy với x = 3A + B = Bài 18:Cho biểu thức A= (2 ) − 27 + 12 : WORD=>ZALO_0946 513 000 (2 + 3) − 2+ B= a) Rút gọn biểu thức A B b) Tìm x biết B - 2x - =A Hướng dẫn giải a) A= (2 ) − 27 + 12 : 26 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN = (2 = −5 : B= = b) ) − 15 + : (2 + 3) − 2+ = ( ( + ) ( − ) = B-3 ⇔ = -5 2x - 1-3 ⇔ 2x - x= Bài 19: Cho 2+ 2− = + − 4−3 =1 = A (ĐK: =2 (2 + 3) x³ 2x - ) ) TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP =-5 ⇔ 2x - = 15 − −1 +2 ⇔ x = 5,5 A= ; (TMĐK) x 2x − x − x −1 x − x với x >0, x ≠ a) Tính giá trị x rút gọn A WORD=>ZALO_0946 513 000 b) Tính giá trị biểu thức B = ( A + 1)( 3− phần a Hướng dẫn giải x= a) A= = 15( + 1) 2( − 2) − = 3( + 1) − ( − 2) = + 6 −1 6−4 x x (2 x − 1) − = x −1 x ( x − 1) x x −1 − x −1 x −1 x − x + ( x − 1) = = x −1 x −1 x −1 27 ) với giá trị x tính CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN b) B = ( x − + 1)( − 2) = x ( − 2) với x = + ta có B = + ( − 2) = ( + 2) ( − 2) = ( + 2)( − 2) = − = − x +1 A= Bài 20: Cho biểu thức x−3 − x −1 x−1 với x ≥ x ≠ TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A Hướng dẫn giải A= − − x +1 x −1 = = = x −3 − x −1 x −1 − x +1 ( ) ( x −1 − ( x −3 ( )( x +1 ) ( x +1 − )( x +1 ) ( )( x = 3−2 = ( x= +) Thay ) ) WORD=>ZALO_0946 513 000 x −1 ) x −1 ) −1 ( ≠ x −1 x −3 x − − x −1 − x + x +1 với x ≥ x = ( x −1 )( x +1 x −1 = x +1 ) thoả mãn x ≥ x ≠ ) −1 vào A 28 x = − 2 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN A= = = ( ) 2 −1 +1 −1 +1 >1 (do ) = 2 x= Kết luận ( ) −1 Bài 21:Cho biểu thức A= 2 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP  x +2 x −2  4x A =  − : ÷ ÷  x − x − x +  ( x − 1) a) Rút gọn A b) Tính giá trị A biết x − = Hướng dẫn giải WORD=>ZALO_0946 513 000 a) ĐK: x ≥ 0; x ≠   x +2 x −2  4x A =  − : =  ÷ ÷   x − x − x +  ( x − 1)  = ( x )( x +1 ) x −1 b) Với điều kiện: Khi ( x − 1) 4x ( x +2 )( ( x +1 x = với ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ ) ( x − 2) ( x + 1) ( x − 1) x −1 − x > 0; x ≠ x −5 = ⇔ x−5 = ⇔ x = ⇒ x = A= Ta có 29 +1 = ) x + ÷ ( x − 1) ÷ x ÷  CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN Bài tập tự luyện: Bài 1:Cho biểu thức a) Rút gọn P;  x +2 x − 4x  x + x + P =  − − ÷ ÷: − x x−4 x − x +   x = 9+4 − 9−4 b) Tính giá trị P P=2 c) Tìm x để Bài 2:Cho biểu thức a) Rút gọn P; ;  x −1 x +1  x x − 2x − x + P =  − ÷ ÷ x − 18  x−4 x−4 x +4 P>0 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP b) Tìm giá trị x để c) Tìm giá trị x để P= Bài 3:Cho biểu thức a) Rút gọn P; P = P CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN x 10 x − − x − x − 25 x +5 A= Bài 6:Cho biểu thức: , với x ≥ x ≠ 25 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị A x = c) Tìm x để A < P= Bài 7:Cho biểu thức: x x −8 x+2 x +4 + 3(1 − x ) (x ≥ 0) a) Rút gọn biểu thức A TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP Q= b) Tìm giá trị nguyên dương x để biểu thức nguyên A= Bài 8:a) Cho biểu thức b)Rút gọn: x +4 x +2 2P 1− P nhận giá trị Tính giá trị A x = 36  x  x + 16 B =  + ÷: x −4÷  x +4  x +2 , với x ≥ x ≠ 16 c) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức số nguyên WORD=>ZALO_0946 513 000 A= Bài 9:Cho biểu thức: x −2 x B= x −1 x − − x−9 x −3 ( Với x > 0, x ≠ ) a) Rút gọn biểu thức B x= b) Tính giá trị A P= c) Cho biểu thức HD câu d: P= d) A = B x +3 x A B 1 − −1 +1 Hãy tìm giá trị m để x thỏa mãn P = m Với điều kiện x > 0, x ≠ 4, x ≠ 31 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN P = m ⇔ (m − 1) x = (1) Nếu m = phương trình (1) vơ ghiệm Nếu Do m ≠1 ⇒ x= từ (1) m −1 x > 0, x ≠ 4, x ≠ ⇒ x > 0, x ≠ 2, x ≠   m −1 > m >     ⇔ ≠ ⇔ m ≠  m −1   m ≠  m −1 ≠  TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP Để có x thỏa mãn P = m Vậy m > 1, m ≠ , m ≠ 2 ( Thỏa mãn yêu cầu toán) A= Bài 10:Cho biểu thức: x −2 x B= x −1 x − − x−9 x −3 ( Với x > 0, x ≠ ) a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A c) Tìm x để biểu thưc x = − A =1 B WORD=>ZALO_0946 513 000 d) Tìm giá trị m để có x thỏa mãn A = m B Hết chuyên – Dạng tập số 01 đề tuyển sinh vào 10 CÁC đề BÀI1 TOÁN Chúc em học sinh học tập tốt! Chủ đề RÚT GỌN CĂN THỨC 32 ... LOẠI-MÔN-LỚP Hướng dẫn giải P= ( x − 9) + ( − x) + ( − x ) : x − − ( 2− x) ( 3+ x) a) = 4− x ( 2− x) ( 3+ x) x= b) ( P= Nên ( x? ?9 x −3 x ) ( − 1) = ( 5) − +1 (1 + : 2 x +9 ( )( x +3 x −3 )( +1 )... 3  +1 ÷  ( ) (? ??2) = − 2 ( ( ) ( ) ( + 1) − ( + ) ( + 1) ( + ) ) +1 + + 3+4 ( ) −1 − −1 = ) −1 − 1 2 = + − F= + − 2+ 3 3 +1 2+ 3+ f) = ( ( )( +1 + ( ) = 3( = ) −1 ( − 1) ( ( 3+2 )( +1 + ) =... P= ( 3 x −5 ( )( x +1 ) x −3 ) a) = = = = = (3 x +2 )( ) ( ) ( x + 1) + ( ( x + 1) ( x − 3) x −3 + x −3 ( ( x − 17 x + )( x +1 x −3 )( x +1 x −3 ) TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP ) x − 15 x − x + ( (5