đề học sinh giỏi toán lớp 6 (có đáp án lời giải chi tiết)

TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRỰC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020-2021 MƠN TỐN LỚP Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (5,0 điểm) Tính hợp lý a ) A  20182  2017.2018 b) B   1  1  1  1  1  1 99 100 88 88      93 c)C  1 1      12 14 16 186 WORD=>ZALO_0946 513 000 Bài (5,0 điểm) y  1  x    10 a Tìm x, y ��biết  3x  y   x  y  M7 3x  y   x  y  M49 b Cho x, y �� thỏa mãn  Chứng tỏ  5n   n �� c Tìm số tự nhiên n khoảng 290 đến 360 để phân số 2n  rút gọn Bài (4,0 điểm) a Tìm số nguyên dương n nhỏ cho n  1; 2n  1;5n  số phương? 18 b Cho A  2017  2017  2017   2017 Chứng tỏ AM2018 Tìm chữ số tận A Bài (4,0 điểm) a Cho đoạn thẳng AB có độ dài cm Lấy điểm C thuộc đường thẳng AB cho BC  cm Tính độ dài đoạn thẳng AC � � b Cho xOy  160 Vẽ tia phân giác Ox1 xOy Tính số đo góc xOx1 � � Giả sử Ox2 tia phân giác xOx1 , Ox3 tia phân giác xOx2 ,…… Ox42 tia phân giác xOx41 Tính số đo góc xOx42 Bài (2,0 điểm) a Chứng minh với số nguyên n ta có n  nM6 1234 b Viết số 4321 dạng tổng số số nguyên dương Gọi T tổng lập phương tất số Tìm số dư T phép chia cho hết - TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP ĐÁP ÁN HSG TRỰC NINH_2020-2021 Bài a ) A  2018  2018  2017   2018.1  2018 b) B   1  1  1 (Có 50 thừa số 1) nên B= � 1� � 2� � 3� � 88 �  � �  � �  �  � 1 � � 6� � 7� � 8� 93 � � � c) C  1 1     12 14 16 186 � �1 1 5 5 �     �     93 � �6 93  C 1 1 �1 1 �      �     � 12 14 16 186 �6 93 � C  10 WORD=>ZALO_0946 513 000 Bài a ) xy  x  y  14 x(2 y  1)  y   14  x  y  1  4(2 y  1)  10  y  1  x    10 Vì x, y��nên y  1��, x  ��, suy y  1, x  ước nguyên 10 y  lẻ Lập bảng y 1 x4 x y 10 14 - -10 -6 -1 �x  14 �x  6 �x  �x  ;� ;� ;� � Vậy �y  �y  1 �y  �y  3 b) Phải chứng minh 3x  y M7 � x  y M7 Đặt A  x  y, B  x  y Xét tổng A  B  x  21M7 4,7  � B M7 Nếu AM7 � B M7, mà   -5 -2 -3 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP Nếu B M7 � B M7 � AM7 Chứng tỏ 3x  y M7 � x  y M7 Vì 3x  y M7 � x  y M7 �  3x  y   x  y  M7 � � Nếu  3x  y  M7 �  x  y  M7 �  3x  y   x  y  M49 Nếu  x  y  M7 �  x  y  M7 �  3x  y   x  y  M49 c) Gọi d ước nguyên tố chung 5n  2n   5n   Md 5n  2Md � � �� �  10n  35    10n   Md � 2n  Md 5.(2n  7)Md � � Ta có: WORD=>ZALO_0946 513 000 Vì d ngun tố nên d  31 5n  2M31 � 5n   62M 31 � 5n  60M31 � 5( n  12) M31 � �� �� �� � Khi �2n  7M31 �2n   31M31 �2n  24M31 �2(n  12)M31 5,31  1;  2;31  n  12M31 � n  31k  12  k �� Mà  suy n �360 � 290 31k 12 360 Do 290 �� k 11 , mà k số tự nhiên nên k � 9;10;11 Từ tìm n � 291;322;353 Bài a) Do n  số phương nên chia cho dư Nếu n  1M3 n chia cho dư � 2n  chia cho dư 2, vơ lý Do n  chia cho dư � nM3 Do 2n  số phương lẻ nên 2n  chia cho dư 1, suy 2nM8 , từ nM4 Do n  số phương lẻ nên n  chia cho dư 1, suy nM8 Ta thấy nM3, nM8 mà   nên nM24 mà n số nguyên dương 2 Với n  24 n   25  ; 2n   49  ; 5n   121  11 Vậy n  24 số nguyên dương nhỏ thỏa mãn đề 2018 b) Ta có A  2017  2017  2017   2017 (tổng A có 2018 số hạng, 2018M2) 3,8  TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP A   2017  2017    20173  2017     2017 2017  2017 2018  A  2017.(1  2017)  20173.(1  2017)  2017 2017.(1  2017) A  2018  2017  20173   2017 2017  M2018 A  2017  2017   20173  2017  20175  20176     2017 2015  2017 2016  20172017  20172018  A     20173     2017 2015  .0     Bài a) Trường hợp điểm C thuộc tia đối tia BA WORD=>ZALO_0946 513 000 Điểm C thuộc tia đối tia BA nên hai tia BA BC đối nhau, suy điểm B nằm hai điểm A C Ta có: AB  BC  AC thay số tính AC  cm Trường hợp điểm C thuộc tia BA BA  BC  cm  5cm  Trên tia BA, nên điểm A nằm hai điểm B C Ta có: AB  AC  BC Thay số tính AC  cm TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP b) WORD=>ZALO_0946 513 000 � �  xOy  160  800 xOx � 2 Tia Ox1 tia phân giác xOy nên � �  xOx1  160 xOx � 2 22 Tia Ox2 tia phân giác xOx1 nên � Ox42 xOx 41 Tương tự trên, tia tia phân giác nên � xOx 1600 41 � xOx42   42 2 Bài a) Ta có n  n   n  n  1  n  n2  n  n  1  n � n  n  1   n  1 � � � n  n  1  n  1 n  1 n  n  1 Với số nguyên dương n  tích số tự nhiên liên tiếp 2,3  n n  1  n  1 M6 chia hết cho mà   nên  43211234  a1  a2  a3   an 3 3 b) Ta có T  a1  a2  a3   an Xét hiệu T  43211234   a13  a23  a33   an3    a1  a2  a3   an  T  43211234   a13  a1    a23  a2    a33  a3     an3  an  3 3 1234 Theo câu a ta có a1  a1 M6, a2  a2 M6, a3  a3 M6, an  an M6, nên T  4321 M6 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP 1234 Suy T 4321 dư chia cho 1234 Mặt khác 4321 chi dư nên 4321 chia cho dư Vậy T chia dư WORD=>ZALO_0946 513 000 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2020-2021 Bài (3 điểm) Hãy viết số lớn cách dùng chữ số 1; 2;3 với điều kiện chữ số dùng lần lần x x �� Bài (4 điểm) Tìm  a ) 5x  125 b)32 x  81 c) x 3 WORD=>ZALO_0946 513 000  2.5  2 2017 2018 Bài (4 điểm) Cho M        a) Tính M b) Chứng tỏ M chia hết cho Bài 4.(3 điểm) Tìm số tự nhiên có chữ số tận chữ số Biết chuyển chữ số lên đầu cịn chữ số khác giữ ngun ta số gấp lần số cũ Bài (6 điểm) a) Cho 40 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi vẽ đường thẳng ? b) Cho 40 điểm có 10 điểm thẳng hàng, ngồi khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi vẽ đường thẳng  Trong khơng có ba điểm thẳng hàng, qua hai c) Cho n điểm  điểm ta đường thẳng Biết có tất 105 đường thẳng Tìm n ? n �� TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI GIA LAI 2020-2021 Bài Trường hợp không dùng lũy thừa, số lớn viết 321 *Trường hợp dùng lũy thừa: (Ta bỏ qua lũy thừa có số số mũ 1) 2 3 - Xét lũy thừa mà số mũ có chữ số: 13 ;31 ;12 ; 21 3 So sánh 21 31 ta có 21  31 (vì 21  9261; 31  961) 13 31 12 21 - Xét lũy thừa mà số mũ có hai chữ số: ; ;3 ;3 21 31 So sánh với ta có 321  3.320   32   3.910 10 231  2.230   23   2.810 10 WORD=>ZALO_0946 513 000 321  39   33   273  213 Từ suy  So sánh với 21 ta có : 21 Vậy số lớn : Bài 21 31 21 a ) x  125 c) 52 x 3  2.52  52.3 x  53 �x3 52 x 3  52.3  2.52 b)32 x  81 2x   32 x  34 �x3 52 x 3  53 � 2x  � x  Bài 3 2018 2019 a) Ta có 2M       2019 2019 Lấy 2M  M   Vậy M   b) M    22    23  24    25      2017  22018  M      23     25.(1  2)  .2 2017    M    23  25   22017  Vậy M M3 Bài Gọi số cần tìm abcde4 , ta có: abcde4.4  4abcde Đặt abcde  x � abcde  x TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP Ta có: x 4.4  400 000  x  10 x    400 000  x 40 x  16  400 000  x 39 x  399984 x  10256 Vậy số cần tìm 10256 Bài a) Kẻ từ điểm với điểm lại : 39 đường thẳng Làm với 40 điểm ta 39.40  1560 (đường thẳng) Nhưng đường thẳng tính hai lần Do số đường thẳng thực : 1560 :  780 (đường thẳng) b) Nếu 40 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng vẽ 780 đường thẳng *Với 10 điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng vẽ được: 10.9 :  45 (đường thẳng) Số đường thẳng cần tìm : 780  44  736 (đường thẳng) c) Ta có: WORD=>ZALO_0946 513 000 n  n  1 :  105 n(n  1)  210 n(n  1)  15.14 Vậy n = 15 ... a1 M6, a2  a2 M6, a3  a3 M6, an  an M6, nên T  4321 M6 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP 1234 Suy T 4321 dư chia cho 1234 Mặt khác 4321 chi dư nên 4321 chia cho dư Vậy T chia dư WORD=>ZALO_09 46 513... � c) C  1 1     12 14 16 1 86 � �1 1 5 5 �     �     93 � ? ?6 93  C 1 1 �1 1 �      �     � 12 14 16 1 86 ? ?6 93 � C  10 WORD=>ZALO_09 46 513 000 Bài a ) xy  x  y... WORD=>ZALO_09 46 513 000 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2020-2021 Bài (3 điểm) Hãy viết số lớn