Tuyển tập đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn toán các trường THPT cả nước có đáp án + lời GIẢI CHI TIẾT

Đề thi thử THPT Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần Câu 1: Giả sử nguyên hàm hàm số f ( x ) = 1  khoảng  −; −  Mệnh 3 3x +  đề sau đúng? A F ( x ) = ln ( 3x + 1) + C B F ( x ) = ln ( −3x − 1) + C C F ( x ) = ln 3x + + C D F ( x ) = ln ( −3x − 1) + C Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;1; ) mặt phẳng Đường thẳng qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( P ) có ( P ) : x − y + 3z + = phương trình: A x +1 y +1 z + = = −1 B x + y −1 z + = = 1 C x − y +1 z − = = 1 D x −1 y −1 z − = = −1 Câu 3: Cho số phức z = a + bi với a, b số thực Mệnh đề sau đúng? A Phần ảo z bi B Môđun z a + b C z − z số thưc D Số z z có mơdun khác 1  1  1  1  Câu 4: Phương trình ln  x −  ln  x +  ln  x +  ln  x +  = có nghiệm 2  2  4  8  A B C D Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) : x − y + 3z + = A u = ( 3; −2;1) là: B n = (1; −2;3) Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục C m = (1; 2; −3) D v = (1; −2; −3) có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Câu 7: Cho hình phẳng ( D ) giới hạn đường x = 0, x =  , y = y = − sin x Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay ( D ) xung quanh trục Ox tính theo cơng thức:   A V =   sin x dx B V =   sin xdx 0 C V =    ( − sin x ) dx Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục  D V =  sin xdx , có bảng biến thiên hình vẽ bên Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = −2018 điểm? A B C D Câu 9: Cho log a c = x  logb c = y  Khi giá trị log ab c là: A 1 + x y B xy C xy x+ y D x + y Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M ( −1;1;0 ) N ( 3;3; ) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN có phương trình: A x + y + 3z − = B x + y + 3z − 13 = C x + y + 3z − 30 = D x + y + 3z + 13 = Câu 11: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = a, OB = 2a, OC = 3a Thể tích khối tứ diện OABC bằng: A V = 2a B V = Câu 12: Giá trị lim x →− A a3 2x − x2 + − B −2 C V = 2a D V = a C − D bằng: Câu 13: Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng cạnh 2a Diện tích xung quanh hình trụ bằng: A 2 a B 8 a D 16 a C 4 a Câu 14: Một nhóm học sinh có 10 người Cần chọn học sinh nhóm để làm công việc tưới cây, lau bàn nhặt rác, người làm công việc Số cách chọn là: B 10 A 103 C C103 D A103 Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x − ) với x  Hàm sô cho nghịch biến khoảng đây? A (1;3) B ( −1;0 ) Câu 16: Đồ thị hàm số y = A x +1 x2 − D ( −2;0 ) C ( 0;1) có tất tiệm cận đứng tiệm cận ngang? B C D Câu 17: Gieo đồng thời hai súc sắc cân đối đồng chất Xác suất tổng số chấm mặt xuất hai súc sắc khơng vượt q bằng: A 12 B C D 18 x = + t  Câu 18: Trong không gian Oxyz cho điểm A ( −1;1;6 ) đường thẳng  :  y = − 2t Hình  z = 2t  chiếu vng góc điểm A lên đường thẳng  là: A N (1;3; −2 ) B H (11; −17;18) C M ( 3; −1; ) D K ( 2;1;0 ) Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh AB = a, AD = a Cạnh bên SA = a vng góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( SAC ) bằng: A 75 B 60 C 45 D 30 Câu 20: Đạo hàm hàm số y = ( x + x + 1) ? A y  = C y  = 2x + 3 ( x + x + 1) 2 − x + x + 1) ( B y  = D y  = ( x + x + 1) 2x + 3 x2 + x + Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA = a , mặt bên SAB tam giác cân đỉnh S thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng AD SC bằng: A 2a 5 B 4a 5 C a 15 D 2a 15 C ln D 27 ln Câu 22: Tích phân  32 x +1 dx bằng: A ln B 12 ln Câu 23: Hàm số y = ( x − x ) nghịch biến khoảng đây?  1 A  0;   2 B (1; ) C ( −2;0 ) D ( 0;1) Câu 24: Kí hiệu a, A giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = x2 + x + x +1 đoạn  0; 2 Khi giá trị a + A bằng: A B 18 C D 12 Câu 25: Cho số phức z1 = + 2i, z2 = − 2i Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 z2 là: A z − z + 13 = B z + z + 13 = C z + z − 13 = Câu 26: Giả sử F ( x ) nguyên hàm f ( x ) = ln ( x + 3) D z − z − 13 = cho F ( −2 ) + F (1) = Giá trị F ( −1) + F ( ) A 10 ln − ln B C ln D Câu 27: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC  có AB = a AA = 2a Góc hai đường thẳng AB’ BC’ A 60 B 45 C 90 D 30 Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) liên tục khoảng xác định chúng có bảng biến thiên cho hình vẽ đây: ln + ln Mệnh đề sau sai? A Phương trình f ( x ) = g ( x ) khơng có nghiệm thuộc khoảng ( −;0 ) B Phương trình f ( x ) + g ( x ) = m có nghiệm với m  C Phương trình f ( x ) + g ( x ) = m có nghiệm với m D Phương trình f ( x ) = g ( x ) − khơng có nghiệm Câu 29: Tìm hệ số x sau khai triển rút gọn đơn thức đồng dạng 1 3  − x + 2x  , x  x  A −2940 B 3210 C 2940 D −3210 Câu 30: Một cốc hình trụ có đường kính đáy cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ đến mép nước ngang với đường kính đáy cốc Khi diện tích bề mặt nước cốc A 26  ( cm ) 10 B 26 ( cm2 ) C 26  ( cm ) D 26  ( cm ) Câu 31: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB a, góc tạo hai mặt phẳng ( SAB ) ( ABC ) 60 Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC A 7 a B 7 a C 3 a D 3 a Câu 32: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 4x + 2x + = 3m ( 2x + 1) có nghiệm phân biệt A  m  log B  m  log C log  m  D log  m  Câu 33: Cho số phức z Gọi A, B điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z (1 + i ) z Tính z biết diện tích tam giác OAB A z = 2 B z = C z = D z = Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 2; −1) , đường thẳng d: x −1 y +1 z − mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Điểm B thuộc mặt phẳng ( P ) = = −1 thỏa mãn đường thẳng AB vng góc cắt đường thẳng d Tọa độ điểm B A ( 3; −2; −1) B ( −3;8; −3) C ( 0;3; −2 ) Câu 35: Cho y = f ( x ) hàm số chẵn liên tục D ( 6; −7;0 ) Biết  Giá trị f ( x) 3 −2 A x +1 f ( x ) dx = f ( x ) dx = 1 dx B C D Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f  ( x ) cho hình bên Hàm số y = −2 f ( − x ) + x nghịch biến khoảng A ( −3; −2 ) B ( −2; −1) Câu 37: Cho đồ thị ( C ) : y = C ( −1;0 ) D ( 0; ) x −1 d1 , d hai tiếp tuyến (C) song song với 2x Khoảng cách lớn d1 d là: A B C D 2 Câu 38: Trong không gian Oxyz., cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = tiếp xúc 2 với hai mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = 0, ( Q ) : x − y + z − = điểm A, B Độ dài đoạn thẳng AB A B C D Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x −1 y +1 z − m = = 1 mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − ) = Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu ( S ) 2 hai điểm phân biệt E, F cho độ dài đoạn thẳng EF lớn A m = 1 C m = − B m = Câu 40: Biết giá trị nhỏ hàm số y = mx + D m = 36  0;3 20 Mệnh đề x +1 sau đúng? A  m  Câu 41: Trong B  m  không gian với C  m  hệ tọa độ Oxyz, D m  cho hai đường thẳng x = + t  x = 2t     y = − t , d  :  y = + t  Đường thẳng  cắt d , d  điểm A, B thỏa mãn độ z = t z = + t   dài đoạn thẳng AB nhỏ Phương trình đường thẳng  A x −1 y − z = = −2 B x−4 y z−2 = = −2 −1 C x y − z +1 = = −1 −3 D x − y −1 z −1 = = −2 Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x3 − x )( x3 − x ) , với x  Hàm số y = f (1 − 2018x ) có nhiều điểm cực trị? A B 2018 C 2022 Câu 43: Gọi a giá trị nhỏ f ( n ) = D 11 ( log )( log 3)( log ) ( log n ) 9n n  , n  Có số n để f ( n ) = a ? A B Vô số C D , với Câu 44: Cho hàm số S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh SD Tang góc tạo hai mặt phẳng ( AMC ) ( SBC ) A B C D Câu 45: Biết a số thực dương cho bất đẳng thức 3x + a x  x + x với số thực x Mệnh đề sau đúng? A a  (12;14 B a  (10;12 C a  (14;16 D a  (16;18 Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh 2a, gọi M trung điểm BB  P thuộc cạnh DD  cho DP = DD  Mặt phẳng ( AMP ) cắt CC  N Thể tích khối đa diện AMNPBCD A V = 2a B V = 3a 9a C V = 11a D V = Câu 47: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm, liên tục , f ( 0) =    f ( x ) + f  − x  = sin x cos x , với x  2  A −  B Giá trị tích phân  x f  ( x ) dx C Câu 48: Cho số phức w, z thỏa mãn w + i =  D − 5w = ( + i )( z − ) Giá trị lớn biểu thức P = z − − 2i + z − − 2i A B + 13 C 53 D 13 Câu 49: Cho hàm số v ( x ) liên tục đoạn  0;5 có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị nguyên m để phương trình đoạn  0;5 ? x + 10 − x = m.v ( x ) có nghiệm A B C D Câu 50: Chia ngẫu nhiên viên bi gồm viên màu đỏ viên màu xanh có kích thước thành ba phần, phần viên Xác suất để khơng có phần gồm viên bi màu A 14 B C 14 D Đáp án 1-B 2-D 3-B 4-A 5-B 6-D 7-B 8-A 9-C 10-B 11-D 12-B 13-C 14-D 15-C 16-C 17-D 18-C 19-D 20-A 21-B 22-B 23-C 24-A 25-A 26-A 27-A 28-D 29-A 30-C 31-B 32-B 33-D 34-C 35-D 36-C 37-C 38-A 39-B 40-C 41-D 42-A 43-A 44-C 45-D 46-B 47-D 48-C 49-C 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Ta có F ( x ) =  f ( x ) dx =  dx = ln 3x + + C 3x + 1  Mà x   −; −   F ( x ) = ln ( −3 x − 1) + C 3  Câu 2: Đáp án D Vectơ phương đường thẳng d ud = n p = ( 2; −1;3) Mà đường thẳng d qua M (1;1; ) nên phương trình d : x −1 y −1 z − = = −1 Câu 3: Đáp án B Đáp án A Phần ảo số phức z b nên A sai Đáp án B Ta có z = z = ( a + b2 ) = a + b nên B Đáp án C Ta có z = a + bi  z = a − bi  z − z = 2bi số thực b = nên C sai Đáp án D Ta có z = a + bi  z = a − bi  z = z = a + b nên D sai Câu 4: Đáp án A Điều kiện x  1  1  1  1  Ta có ln  x −  ln  x +  ln  x +  ln  x +  = 2  2  4  8  1     ln  x −  = x − = x =    2      1  x + =  x = (l ) ln  x +  = 2    2 Do phương trình có nghiệm      1 x + = x = ln  x +  = 4          1 x + = x = ln  x +  =   8   Câu 5: Đáp án B Vectơ pháp tuyến mặt phẳng n = (1; −2;3) Câu 6: Đáp án D Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đổi dấu qua điểm x = −1, x = 0, x = 2, x = nên hàm số có điểm cực trị Câu 7: Đáp án B   Ta có V =   ( − sin x ) dx =   sin xdx 0 Câu 8: Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên ta suy đường thẳng y = −2018 cắt đồ thị hàm số điểm Câu 9: Đáp án C   log c a = x  a c = log a c = x x   Ta có:    log b c = y log c b = b = c y  y   Do log ab c = log 1 cxc y c = log 1 cxc y x= xy = 1 x+ y + x y Câu 10: Đáp án B Gọi I trung điểm MN  I (1; 2;3) Ta có nP = MN = ( 4; 2;6 ) Phương trình mặt phẳng ( P ) qua I (1; 2;3)  ( P ) : x + y + 3z − 13 = B S = A S = Câu 27: Cho hàm số y = C S = D S = x − x + có đồ thị (C) đường thẳng d : y = −m Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để d cắt (C) ba điểm phân biệt 1  A  ;1 3  1  B  −1; −  3  1  C  ;1  3  1  D  −1; −  3  Câu 28: Phương trình z + z + = có nghiệm z1 , z2 tập số phức Tính giá trị biểu thức P = z12 + z22 B P = − A P = −5 21 C P = D P = Câu 29: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h = 37 cm, cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta tam giác Tính diện tích xung quanh S xq hình nón (làm tròn đến chữ số thập phân thức ba) A S xq = 761,807cm2 B S xq = 2867, 227cm2 C S xq = 1433,613cm2 D S xq = 1612,815cm2 Câu 30: Cho hàm số y = − x3 + x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x + A y = x + Câu d1 : 31: 68 27 C y = x + B y = x + Trong không gian Oxyz x+3 y+2 z +2 x +1 y +1 z − = = = = , d2 : −1 −4 3 50 27 cho mặt phẳng D y = x − đường thẳng ( P ) : x + y + 3z − = Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), cắt d1 d có phương trình A x+7 y z −6 = = B x + y +1 z − = = C x + y + z +1 = = D x+3 y+2 z +2 = = Câu 32: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = z2 = 17 Gọi M, N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Biết MN = 2, gọi H đỉnh thứ tư hình bình hành OMHN K trung điểm ON Tính l = KH 17 A l = C l = B l = 13 D l = Câu 33: Bốn số tạo thành cấp số cộng có tổng 32 tổng bình phương chúng 336 Tích bốn số A 5760 B 15120 C 1920 D 1680 Câu 34: Có khối cầu gỗ bán kính R = 10cm Sau cưa hai chỏm cầu có bán kính đáy R đối xứng qua tâm khối cầu, người thợ mộc đục xuyên tâm khối cầu gỗ Người thợ mộc đục bỏ phần hình hộp chữ nhật có trục trùng với trục hình cầu có hai mặt nằm hai mặt phẳng chứa hai đáy chỏm cầu; hai mặt hai hình vng có đường chéo R (tham khảo hình vẽ bên) Tính thể tích V phần lại khối cầu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) A V = 3215, 023cm3 B V = 3322, 765cm3 C V = 3268,894cm3 D V = 3161,152cm3 Câu 35: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn  4;8 f ( x )  0x   4;8  f ' ( x )  1 dx = f ( ) = , f ( ) = Tính f ( ) Biết   4   f ( x )  A B C D Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, ABC = 60, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H, M, N trung điểm cạnh AB, SA, SD P giao điểm (HMN) với CD Khoảng cách từ trung điểm đoạn thẳng SP đến mặt phẳng (HMN) A a 15 30 B  a 15 20 cos x dx = a + b   − cos x Câu 37: Cho tích phân C a 15 15 D a 15 10 với a, b  Q Tính P = − a − b B P = −29 A P = C P = −7 D P = −27 Câu 38: Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số ( ) y = − x + − x Hỏi điểm A ( M ; m) thuộc đường tròn sau đây? A x + ( y − 1) = B ( x − 3) + ( y + 1) = C ( x − ) + ( y − 1) = D ( x − 3) + ( y − ) = 2 2 Câu 39: Giá trị A = 2 1 1 + + + + + 1!.2018! 2!.2017! 3!.2016! 1008!.1011! 1009!.1010! A 22017 − 2018! B 22017 2018! C 22017 2019! D 22018 − 2019! Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A (1; −2;3) , B ( −4;0; −1) C (1;1; −3) Phương mặt phẳng (P) qua A, trọng tâm G tam giác ABC vng góc với mặt phẳng (ABC) A x + y − z + = B y + z − = C x + y − z − = D y + z + = Câu 41: Gọi M giá trị lớn hàm số y = với a   x − x +  − ;3  Biết M = b   a phân số tối giản a  Z , b  N * Tính S = a + b3 b A S = 32 B S = 128 C S = D S = Câu 42: Từ 15 học sinh gồm học sinh giỏi, học sinh khá, học sinh trung bình, giáo viên muốn lập thành nhóm làm tập lớn khác nhau, nhóm học sinh Tính xác suất để nhóm có học sinh giỏi học sinh A 108 7007 B 216 7007 C 216 35035 D 72 7007 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;7;6) B(2;4;3) Trên mặt phẳng (Oxy), lấy điểm M(a;b;c) cho MA + MB bé Tính P = a + b3 − c B P = −122 A P = 134 C P = −204 D P = 52 Câu 44: Số nghiệm thuộc nửa khoảng [− ;0) phương trình cos x − cos 2x − cos3x +1 = A B C D Câu 45: Cho a, b, c  R cho hàm số y = x3 + ax + bx + c đạt cực trị x = 3, đồng thời có y ( ) = y ( 3) = Hỏi không gian Oxyz, điểm M ( a; b; c ) nằm mặt cầu sau đây? A ( x − ) + ( y − 3) + ( z + 5) = 130 2 B ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 40 2 C x2 + y + ( z + 5) = 90 D ( x + 5) + ( y − ) + ( z + 3) = 42 2 ( ) ( ) Câu 46: Giải phương trình log3 x4 − x3 + 50 x2 − 60 x + 20 = 3log 27 13x3 −11x2 + 22 x − ta bốn nghiệm a, b, c, d với a < b < c < d Tính P = a + c A P = 32 B P = 42 C P = 22 D P = 72 Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B với AB = BC = a, AD = 2a Biết SA vng góc với mặt phằng (ABCD) SA = a Cơsin góc tạo hai mặt phẳng (SBC) (SCD) A 21 21 B 21 12 C 21 D 21 21 a a  Câu 48: Gọi S =  −;  (với phân số tối giản, a  Z , b  N * ) tập hợp tất giá b b  trị tham số m cho phương trình x + mx + = x + có hai nghiệm phân biệt Tính B = a − b3 B B = −440 A B = 334 C B = 1018 D B = Câu 49: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi P trọng tâm tam giác A’B’C’ Q trung điểm BC Tính tỉ số thể tích hai khối tứ điện B’PAQ A’ABC A B C D Câu 50: Trên tập hợp số phức cho phương trình z + bz + c = với b, c  R Biết hai nghiệm phương trình có dạng w+ 3w − 8i +13 với w số phức Tính S = b − c A S = -496 B S = C S = -26 D S = BẢNG ĐÁP ÁN ab b 10 C C C B C C C B B C D C A B A D D B B B B B D A B B D A B C B C D A D B C D D A A B A D D A C A A A a LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C y' = 11 ( x + 3) 3     với x   −; −    − ; +  2    Câu 2: Đáp án C Chú ý số phức z = + 5i biểu diễn điểm M ( a; b ) mặt phẳng tọa độ Câu 3: Đáp án C Chú ý hàm số y = f ( x ) liên tục  a; b , thể tích hình (H) tạo thành quay phần giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , đường thẳng x = a x = b quanh trục hoành b V =   f ( x ) dx a Câu 4: Đáp án B −2 2x  e dx −  x dx = e2 x x −1 e2 x − +C = + + C −1 2 x Câu 5: Đáp án C = x →+ x − lim Câu 6: Đáp án C Chú ý hàm số y = tan x tuần hoàn theo chu kỳ  Câu 7: Đáp án C log a b =  log a b Câu 8: Đáp án B ( x + 2) I= 4 = 60 Câu 9: Đáp án B Khi x = y = 13 nên D(2;13) thuộc (C) Câu 10: Đáp án C Mặt cầu có tâm I ( 4; −2;3) bán kính IA = 22 + 12 + 42 = 21 nên phương trình mặt cầu đường kính AB ( x − 4) + ( y + ) + ( z − 3) = 21 2 Câu 11: Đáp án D V = S d h = 3a ( 3a ) a = 4 Câu 12: Đáp án C Câu 13: Đáp án A Chú ý ta loại đáp án B C điểm có tọa độ rõ ràng điểm cực trị đồ thị hàm số, hàm số Xét y ' = −4 x + 16 x = −4 x ( x − ) Khi x = 0, y ' = đồ thị hàm số đổi dấu từ âm sang dương nên C(0;1) điểm cực tiểu đồ thị hàm số Câu 14: Đáp án B Là véc tơ phương với véc tơ ( −5;8; −2 ) Câu 15: Đáp án A P = a.b = 2.3 + ( −1) + ( −2 ) = −10 Câu 16: Đáp án D Chú ý lim 2an3 − 6n + = 2a, 2a =  a = 2, a − a = 16 − = 14 n +n Câu 17: Đáp án D AB = ( −2;1;1) ; AC = (1;3; −2 ) Do n =  AB; AC  = ( −5; −3; −7 ) Phương trình mặt phẳng ABC: 5x + ( y + 1) + ( z − ) =  x + y + z − 11 = Câu 18: Đáp án B y ' = x − x = x ( x − 1) Do M = f ( ) = Câu 19: Đáp án B x +   −2  x  TXĐ:  1 − x  Bất phương trình tương đương với: log Do a = ; b = nên S = 22 + 13 = Câu 20: Đáp án B x+2 x+2 1   x +  − 3x  x  1− x 1− x  4x Phương trình tương đương: 27  x 9  2x 2x − + = 30 Đặt = t , phương trình tương đương  3x 3x   t = x = với 27t − 30t + =     ( x − 1)( x − ) =  x − x + = x = t =  Câu 21: Đáp án B Kẻ BH ⊥ AC ( H  AC ) BH ⊥ SB (Do SB ⊥ ( ABC ) ), đo BH đường vng góc chung đường thằng SB AC Dễ thấy BH = = 2 Câu 22: Đáp án B Chiều cao khối chóp: h = a 1 6a a a = tan 30 = Do V = a h = a 3 18 Câu 23: Đáp án D Đường thẳng có véc tơ phương: u =  n1 ; n2  = ( 3; −1; −3 ) ; ( −4;1; )  = (1;6; −1) Câu 24: Đáp án A e 1 Nhận thấy ( ln x ) ' = =  I =  f ( ln x ) d ( ln x ) = 2x x ln e 1+ ln ln ln  f ( t ) dt =  f (t ) dt = 2018 Câu 25: Đáp án B Số kết xảy ra: C130 C229 C 27 = 328860 Câu 26: Đáp án B Phương trình tiếp tuyến (P) điểm M: y = ( x − 1) + = x − 2 S =  ( x − x + ) dx = Câu 27: Đáp án D Xét hàm f ( x ) = x − x + 1, ta có f ' ( x ) = x − x = x ( x − 1) Do hàm số f ( x ) có điểm cực trị ( 0;1) 1  −m   −1  m  − 3 Câu 28: Đáp án A  1  1;  (d) cắt (C) điểm phân biệt  3 P = ( z1 + z2 ) − z1 z2 = ( −1) − 2.3 = −5 2 Câu 29: Đáp án B Sxq =  rl với l = 2r = h l2 2 h  S =  =  h2 = cos 30 3 2867, 227cm3 Câu 30: Đáp án C x = Ta có: y ' = −3x + x; y ' =  −3x + x =   x =  2 Khi x = 1, tiếp tuyến có phương trình y = x + trùng với đường thẳng y = x + Khi x = 50 , tiếp tuyến có phương trình y = x + 27 Câu 31: Đáp án B Gọi M ( 2a − 3; −2 − a; −2 − 4a ) thuộc d1 N ( −1 + 3b; −1 + 2b; + 3b ) thuộc d giao điểm Ta có: MN = ( 3b − 2a + 2; 2b + a + 1;3b + 4a + a ) Vì MN phương với n( P) = (1;2;3) nên ta có: a = −1 3b − 2a + 2b + a + 3b + 4a + = =  b = −2  M ( −5; −1; ) , điểm thuộc đường thẳng đáp án B Câu 32: Đáp án C Ghi nhớ: Công thức đường trung tuyến: ma2 = b2 + c a − Gọi E giao điểm OH MN Ta có: OE = OM + ON MN 25 − = 17 − =  OH = 50 2 HN + HO ON OM + OH ON 17 + 50 17 117 13 HK = − = − = − =  HK = 4 4 2 Câu 33: Đáp án D Gọi số là: a; a + d; a + 2d; a + 3d Theo đề bài: 4a + 6d = 32  2a + 3d = 16 Lại có a + ( a + d ) + ( a + 2d ) + ( a + 3d ) = 336  4a + 12ad + 14d = 336 2 2a = 16 − 3d vào, ta tìm d = d = −4 Ở trường hợp số cần tìm 2; 6; 10; 14 Tích số 1680 Câu 34: Đáp án A Gọi I tâm đường tròn dáy chỏm cầu M đỉnh hình hộp thuộc đường tròn  R  I;   2 Ta có: IM = R R2 3R = ; OM = R  OI = R − Do khối hộp có chiều cao h = 3R = 10 R Thể tích chỏm cầu bị cắt: V =   ( R − x ) dx = h 10   (100 − x ) dx 53,87 3  R  Thể tích khối hộp chữ nhật: V = Sd h =   3.R = R  2 Thể tích khối cầu ban đầu: V =  R 3 4188, 79 4188, 79 − 866, 025 − 2.53,87 Do thể tích cần tính: V 866, 025 3215, 023 Câu 35: Đáp án D  f ( x )  Ta có:  dx =   f ( x )  d  f ( x )  =  −1   f ( x )  f '( x) −1 −2 1 + = −2 + = f (8) f ( ) =− Gọi k số thực Xét 8  f ' ( x )   f '( x)  f '( x) 2 k dx dx k dx k + = + + 4  f ( x )  4  f ( x ) 4 f ( x ) 4 dx = + 2k.k + 4k = ( 2k + 1)     2 −1 k= , Chọn  f '( x)  4  f ( x ) −  dx = 0,   ta có 2 mà  f '( x)  f '( x) −  =  =  f x f x ( ) ( )    − f '( x) f ( x) dx = x x +C  − = + C Với x = , ta có f ( x) = + C  −4 = + C  C = −6 f ( 4) Do đó: f ( x ) =  f '( x)  −     f ( x)  2 −1 = = Do f ( ) = = x 12 − 6 − 12 − x nên Câu 36: Đáp án B Gọi I trung điểm SP Theo định lý Talet: Ta cần tính d S d1 = dS ( HMN ) ( HMN ) ( HMN ) Bước 1: Tìm VS HMN Ta có: VS HMN 1 VS HAD = = ; = VS HAD 2 VS ABCD  VS HMN = V 16 S ABCD Giả sử a = 1 3 = Dễ thấy VS ABCD = SH S ABCD = 3 2  VS HMN = 1 = 16 64 1 Bước 2: Tìm S HMN Ta có: MH = − BS MN = BC  HMN = 180 − SBC 2 Do sin HMN = sin SBC  S HMN = 1 MH MN sin HMN = S SBC Tam giác SBC có SB = BC = 1; SC = SH + HC = SH = 15  S SBC = 15 15 = Do S HMN = 32 Bước 3: Sử dụng công thức: dS ( HMN ) = 3.VS HMN 32 15 15 15 = = dI = = 64 15 10 10 20 S HMN ( HMN ) Câu 37: Đáp án C    2 cos x cos x − +   = dx  − cos x  − cos x dx = 1 − cos x − (1 + cos x ) dx  =  dx 2sin  x − ( x + sin x )   x d   x =    −  + = − cot − + = 3− x 2  sin 2 2  Do a = −1; b =  P = − ( −1) − 32 = −7 Câu 38: Đáp án D Đặt − x = t (  t  1) Ta có: y = t + 2t ; y ' = 8t + 3t = t (8t + 3)  M = y (1) = Với t   0;1 ; y '  nên y ( t ) đồng biến  0;1 Do đó:   m = y ( ) =  A ( 3;0 ) thuộc đường tròn ( x − 3) + ( y − ) = 2 Câu 39: Đáp án D Cách (Giải theo trắc nghiệm - Tổng quát hóa – Đặc biệt hóa) Bài toán tổng quát: Cho A = 1 1 + + + + + 1! ( 2n )! 2! ( 2n − 1)! 3! ( 2n − )! ( n −1)! ( 2n )! n! ( n + 1)! 22 n −1 − 22 n −1 22 n 22 n − D B C ( 2n + 1)! ( 2n + 1)! ( 2n ) ! ( 2n ) ! Giá trị A là: A Đặc biệt hóa: Cho n = 2, ta có: A = 1 + = 1!.4! 2!.3! 24 − 1 = Khi n = ứng với đáp án A, B, C, D, ta thấy có đáp án D: 5! Cách (Làm tự luận) 1009 1009 1009 2019! k  2019! A =  =  C2019 k =1 k ! ( 2019 − k ) ! k =1 k ! ( 2019 − k ) ! k =1 Ta có: A =  k 2019 − k = C2019 Chú ý rằng: C2019 nên Ngoài (1 + 1) 2019 1009 k =  C2019 k =1 2018  k =1010 k C2019 2019 k =  C2019 = 22019 k =0 1009 k   C2019 = k =1 2018 k  2019 k 22018 −  2019 2018 C = C − = − = − 2 2 A = Do  2019   2019  2 k =1 2019! k =0  ( ) Câu 40: Đáp án A   (P) qua A G nên (P) qua trung điểm BC điểm M  − ; ; −2   2   5  Ta có: AM =  − ; ; −5  phương với véc tơ ( −1;1; −2 )  2  Mặt phằng (ABC) có vác tơ pháp tuyến: n1 =  AB; AC  = ( −5; 2; −4 ) ; ( 0;3; −6 )  = ( 0; −30; −15 ) phương với véc tơ ( 0; 2;1) Vì (P) chứa AM vng góc với (ABC) nên (P) có véc tơ phương: n( P ) = ( −1;1; −2 ) ; ( 0; 2;1) = ( −5; −1; ) Ngoài (P) qua A (1; −2;3) nên phương trình (P): −5 ( x − 1) − 1( y + ) + ( z − 3) =  x + y − z + = Câu 41: Đáp án A Lưu ý: Nếu c, d giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) (m;n) giá trị lớn hàm số y = f ( x ) (m;n) Max  a ; b  Xét hàm số f ( x ) = x − x + Ta có f ' ( x ) = x3 − x = x ( x − ) Ta có bảng biến thiên   hàm số  − ;3 sau:   x − f '( x) + − 0 + 1 f ( x) − 2293 2187 − Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy Min f ( x ) = − 5   Max f ( x ) =  − ;3      Do M = Max  − ;  =  a = 5; b = Do S = a + b3 = + 33 = 32   Câu 42: Đáp án B Không gian mẫu: Số cách chia 15 học sinh thành nhóm, nhóm học sinh: n () = C153 C123 C93 C63 C33 = 1401400 5! Vì nhóm có học sinh giỏi nên có nhóm có học sinh giỏi, học sinh khá, nhóm lại có giỏi, trung bình Số kết thỏa mãn: n ( P ) = C62 C51.4!.4! = 43200 Xác suất cần tính: n ( P) n ( ) = 216 7007 Câu 43: Đáp án A Phương trình mặt phẳng (Oxy): z =  c = Lấy điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy) Dễ thấy A ' ( 5;7; −6 ) Ta có: MA + MB = MA '+ MB  A ' B Dấu xảy M nằm A’B, hay M giao điểm A’B với mặt phẳng (Oxy) Đường thẳng A’B có u = (1;1; −3 ) qua B ( 2; 4;3)  phương trình đường thẳng A’B: x = + t  y = 4+t  z = − 3t  M giao A’B (Oxy) nên M ( 3;5;0 ) Do P = 32 + 53 − 04 = 134 Câu 44: Đáp án D Phương trình tương với: ( ) ( ) cos x − cos x − − cos x − 3cos x + =  −4 cos3 x − cos x + cos x + =  2t + t − −2t − = ( t = cos x ) ( )  t − ( 2t + 1) =  t =    t = −1  t = −  Trên đường tròn đơn vị, điểm nghiệm phương trình điểm A, B, C, D hình vẽ Do nửa khoảng  − ;0 ) , phương trình có nghiệm (là − − 2 ) Câu 45: Đáp án D c = c =  Từ y ( ) = y ( 3) = , ta có:  27 + 9a + 3b + c = 3a + b = −9 Hàm số đạt cực trị x = nên y ' ( 3) =  3.32 + 2a.3 + b =  6a + b = −27 Do a = −6; b = 9; c = Do đó: M ( −6;9;3) nằm mặt cầu đáp án D Chú ý: Điểm M nằm mặt cầu tâm I bán kính R IM  R Câu 46: Đáp án A Từ phương trình ta suy x − x3 + 50 x − 60 x + 20 = 13x − 11x + 22 x −  x − 14 x + 61x − 82 x + 22 = ( )( )  x − x + 11 x − x + = x = −  x = −  x = +  x = + 7 Ta biết phương trình cho có nghiệm nên ta có a = − 7; c = + Do P = a + c = 32 Câu 47: Đáp án C Khơng tính tổng quát, giả sử a = Xét hệ trục tọa độ Oxyz với A ( 0;0;0 ) ; D ( 2;0;0 ) ; ( ) B ( 0;1;0 ) ; S 0;0; Điểm C thỏa mãn BC = AD = (1;0;0 )  C (1;1;0 ) ( ) mp(SBC) có n1 =  SB; BC  =  0;1; − ; (1;0;0 )    ( ) = 0; − 5; −1 ( ) mp(SCD) có n2 =  SD; CD  =  2;0; − ; (1; −1;0 )  =   ( ) 5; 5; Do cơsin góc tạo hai mặt phẳng (SBC) (SCD) bằng: cos  = n1.n2 21 = = n1 n2 Câu 48: Đáp án A Phương trình cho tương đương với:  2 x  + mx + = x + x +  x + ( m − ) x − = (1)      x  −3  x  −3 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt (1) phải có nghiệm phân biệt x2  x1  −3 ( m − )2 + 32    m  12   6 − m  −6 19    x1 + x2  −6   − ( m − )  −6   19  m  19 − 3m   x +3 x +3   m  ( )( ) − + − + +  m ( )   Do a = 19 a 19 =   B = a − b3 = 192 − 33 = 334 b b = Câu 49: Đáp án A Gọi M trung điểm B ' C '  A, M , P thẳng hàng Do S PAQ = S AA ' MQ VB ' PAQ = VB ' AA ' MQ Dễ thấy 2 VB ' ABQ = VB ' A ' M BAQ  VB ' AA ' MQ = VB ' A ' M BAQ = VA ' B 'C ' ABC 3 2 1  VPAQ = 3VA ' ABC = VA 'ABC 2 Câu 50: Đáp án A Đặt z1 = w + = m + ni; z2 = 3w − 8i + 13 = m − ni Ta có: w = z1 − = m = −2 z2 + 8i − 13  m + ni − = ( m − ni + 8i − 13)  2m + + ( 4n − ) i =   3 n = −b = z1 + z2 = 2m = −4 b =  Do đó:  Do b − c3 = 42 − 83 = −496  c = z1 z2 = ( −2 + 2i )( −2 − 2i ) = − 4i = c =  ... sai mệnh đề lại Câu 5: Đáp án B Câu 6: Đáp án C Câu 7: Đáp án B y ' = x3 − 12 x + = ( x − 1) ( x + )   x  −2 Câu 8: Đáp án D Câu 9: Đáp án C Câu 10: Đáp án B Câu 11: Đáp án D Số cách xếp:... ln ( x + 3) ln ( x + 3)  1 1  + dx = − +  − dx x x x+3 x  x x+3 =− ln ( x + 3) x + ln + C x x+3 1 1    Mà F ( −2 ) + F (1) =   ln + C1  +  − ln + ln + C2  =  − ln + C1 + C2 =... ( t  ) ta có: t + t + = 3m ( t + 1)  3m = Xét hàm số g ( t ) = t + t2 + t + 4 =t+ = g (t ) t +1 t +1 4 =  t =1 ( t  ) ta có g ' ( t ) = − t +1 ( t + 1) Lập BBT t g '(t ) + – + + g (t )