Đề Thi Thử Toán Năm 2019 Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết Hay

SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: TỐN 12 Ngày thi: 16 tháng năm 2018 Đề gốc Câu 1: I NHẬN BIẾT Tập xác định hàm số y  tan x là:     A  \ 0 B  \    k ,k         Chọn  D  \ k ,k   C  B Lời giải   k , k      k ,k       Điều kiện xác định: cos x   x    Vậy tập xác định  \    Câu 2:   Nghiệm phương trình cos x      x  k 2  A  B k   x     k   x  k   C  D k   x     k 2  Lời giải Chọn D x  k    k   x     k   x  k 2   k   x     k 2   x  k 2   k    x     k 2  có số hạng tổng quát un  3n  Tìm cơng sai d cấp số cộng       Phương trình cos x     cos x    cos          Câu 3: Cho cấp số cộng un  A d  B d  C d  2 Lời giải D d  3 Chọn A Ta có un 1  un  n  1   3n   Câu 4: Suy d  công sai cấp số cộng Dãy số sau có giới hạn ? n n  2      A un    B un        Chọn C un  n  3n n 1 D un  n  4n Lời giải: A  2  2 lim un  lim    (Vì   ) n  n    3   n TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 www.MATHVN.com Câu 5: Câu 6: Trong không gian cho bốn điểm khơng đồng phẳng Có thể xác định mặt phẳng phân biệt từ điểm cho? A B C D Lời giải Chọn B Vì điểm khơng đồng phẳng tạo thành tứ diện mà tứ diện có mặt Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng P  , a  P  Chọn mệnh đề sai A Nếu b // a b // P  B Nếu b // a b  P  D Nếu b // P  b  a C Nếu b  P  b // a Lời giải Chọn A Nếu a  P  b // a b  P  Câu 7: Cho hàm số y  x  3x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ; 1 nghịch biến khoảng 1; B Hàm số đồng biến khoảng (; ) C Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 đồng biến khoảng 1; D Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 Chọn D Ta có y   3x    x  1 Bảng biến thiên x  y  y 1 Lời giải     2  Câu 8: Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án D Cho hàm số y  f x  có đạo hàm đoạn a;b  Ta xét khẳng định sau: 1 Nếu hàm số f x  đạt cực đại điểm x  a;b  f x  giá trị lớn f x  đoạn a;b  2 Nếu hàm số f x  đạt cực đại điểm x  a;b  f x  giá trị nhỏ f x  đoạn a;b  3 Nếu hàm số f x  đạt cực đại điểm x đạt cực tiểu điểm x x 0, x1  a;b  ta  ln có f x   f x  Câu 9: Số khẳng định là? A B C Hàm số y  x  3x  3x  có điểm cực trị? A B C Lời giải Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 www.MATHVN.com  D D Ta có y   3x  6x   x  1  , x   Hàm số cho có đạo hàm khơng đổi dấu  nên khơng có cực trị Câu 10: Giá trị nhỏ hàm số y  x  3x  đoạn 2; 4 là: A y  B y  C y        2; 4   2; 4   2; 4   Chọn D y    2; 4   Lời giải B x   2; 4    mà  f 2   y  Ta có: y   3x   y     2; 4  f 4  57 x  1  2; 4    x 3 Câu 11: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  đường thẳng có phương trình? x 1 A y  B y  C x  D y  Lời giải Chọn D x 3 Ta có lim y  lim   đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x  x  Câu 12: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y 1 O A y  2x  x 1 B y   2x x 1 x 1 C y  Lời giải 2x  x 1 Chọn A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1  loại đáp án   Đồ thị hàm số qua điểm A 0;   loại đáp án B Câu 13: Khối đa diện có 12 mặt có số cạnh là: A 30 B 60 C 12 Lời giải Chọn A D y  2x  x 1 C D D 24   Khối đa diện có 12 mặt khối đa diện loại 5; có số cạnh 30 Câu 14: Cho tứ diện MNPQ Gọi I ; J ; K trung điểm cạnh MN ; MP ; MQ Tỉ số thể tích A Chọn VMIJK VMNPQ B C Lời giải D D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 www.MATHVN.com M K I J N Q P Ta có: VM IJK VM NPQ  MI MJ MK 1 1   MN MP MQ 2 Câu 15: Cho tập A  0;2; 4; 6; 8 ; B  3; 4;5;6; 7 Tập A \ B A 0; 6; 8 Chọn B 0;2; 8 B  C 3; 6;7 D 0;2 Lời giải  Ta có A \ B  0;2; II THƠNG HIỂU Câu 16: Phương trình cos 2x  sin x   có nghiệm khoảng 0;10  ? A Chọn B C Lời giải D A  sin x  1  PT cho  2 sin x  sin x      x    k 2, k    sin x  VN   21 Theo đề: x  0;10      k 2  10   k  4 Vì k   nên k  1;2; 3; 4; 5 Vậy PT cho có nghiệm khoảng 0;10  Câu 17: Một tổ cơng nhân có 12 người Cần chọn người để làm nhiệm vụ, hỏi có cách chọn? A A123 B 12! C C 123 D 123 Lời giải Chọn C Số cách chọn người, C 123 (cách chọn) Câu 18: Tìm hệ số x khai triển thành đa thức 2  3x  10 A C 106 26 3 B C 106 24 3 Chọn C C 104 26 3 D C 106 24.36 Lời giải B 10 10 Ta có: 2  3x    C 10k 210k 3x    C 10k 210k 3 x k 10 k 0 Theo giả thiết suy ra: k  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 k k k 0 www.MATHVN.com Vậy hệ số x khai triển C 106 2106 3  C 106 24 3 6 Câu 19: Cho cấp số nhân un  có u1  3 , công bội q  2 Hỏi 192 số hạng thứ u  ? n A Số hạng thứ B Số hạng thứ C Số hạng thứ Lời giải Chọn B Giả sử 192 số hạng thứ n un  với n  * Ta có 192  u1.q n 1  192  3 2 n1  64  2 n1   n Do 192 số hạng thứ un  Câu 20: Phát biểu sau sai? A lim un  c ( un  c số ) C lim  n D lim D Số hạng thứ  2  2 n1    n 1  B lim q n  q   k  1 nk Lời giải Chọn B Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) lim q n  q     Câu 21: Tính đạo hàm hàm số y  tan   x  :  4 A y    C y     cos   x      sin   x    B y     cos   x     D y       sin   x    Giải: Chọn A   y     x      cos2   x       cos2   x    Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x  y   Phép tịnh tiến  theo v sau biến đường thẳng d thành nó?     A v  2; 4 B v  2;1 C v  1;2 D v  2; 4 Lời giải Chọn A   Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành vectơ v phương với vectơ  phương d Mà d có VTCP u  1;2 Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm SA , SD AB Khẳng định sau đúng? A NOM  cắt OPM  B MON  // SBC  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 www.MATHVN.com D NMP  // SBD  C PON   MNP   NP Chọn Hướng dẫn giải B S M N A D P O B C Xét hai mặt phẳng MON  SBC  Ta có: OM // SC ON // SB Mà BS  SC  C OM  ON  O Do MON  // SBC  Câu 24: Cho hình chóp S ABCD , cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD  A a Chọn * Ta có: B a a Lời giải C D a C    BD  d O; SCD  OD d B; SCD       d B; SCD   2.d O; SCD   2OH Trong H hình chiếu vng góc O lên SCD  S H A D 60 I O B C * Gọi I trung điểm CD ta có: SI  CD   60   SCD ; ABCD   OI ; SI   SIO  OI  CD    Xét tam giác SOI vng O ta có: SO  OI tan 60  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 www.MATHVN.com a * Do SOCD tứ diện vuông O nên: 1 1 2 16        2 2 OH OC OD OS a a 3a 3a   a a  d B; SCD   x 1 Câu 25: Cho hàm số y  Khẳng định sau đúng? 2x A Hàm số cho đồng biến khoảng xác định B Hàm số cho đồng biến  C Hàm số cho đồng biến khoảng ;2  2;   OH  D Hàm số cho nghịch biến khoảng xác định Lời giải Chọn A x 1 x 1 Ta có y     0, x  2x x  x  22 Do hàm số cho đồng biến khoảng ;2 2; Câu 26: Cho hàm số y  đúng? A  m  x m ( m tham số thực) thỏa mãn y  Mệnh đề 0;1 x 1   B m  C m  Lời giải D  m  Chọn D Tập xác định: D   \ 1 Với m   y  , x   0;1 y  0;1   Suy m  Khi y   1m x  1 không đổi dấu khoảng xác định TH 1: y    m  y  y 0  m  (loại)   0;1 TH 2: y    m  y  y 1  m  ( thỏa mãn)   0;1 x2  x  C  , đồ thị C  có đường tiệm cận? x  3x  A B C D Lời giải Chọn C Tập xác định D   \ 1;2 Câu 27: Cho hàm số y  Ta có y  x 2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  tiệm cận đứng x 2 x 2 Câu 28: Cho hình chóp S ABCD Gọi A , B  , C  , D  theo thứ tự trung điểm SA , SB , SC , SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S A B C D  S ABCD 1 1 A B C D 16 Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 www.MATHVN.com Chọn C S D' C' A' B' D C A Ta có Và VS AB D  VS ABD VS B D C  VS BDC Suy  VS AB D  VS ABCD  B V SA SB  SD  1   S AB D   SA SB SD VS ABCD 16 V SB  SD  SC  1   S B D C   SB SD SC VS ABCD 16 V V 1 1  S B D C      S AB C D   VS ABCD 16 16 VS ABCD 3a Biết hình chiếu vng góc A lên ABC  trung điểm BC Tính thể tích V khối lăng trụ Câu 29: Cho hình lăng trụ ABC A B C  có đáy ABC tam giác cạnh a , AA  B V  A V  a 2a C V  Lời giải Chọn C B 3a D V  a 3 C A B H C A Gọi H trung điểm BC Theo giả thiết, A H đường cao hình lăng trụ A H  AA2  AH  Vậy, thể tích khối lăng trụ V  S ΔABC A H  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 a2 a 3a  www.MATHVN.com a Câu 30: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A 1; 3 , B 2; 2 , C 3;1 Tính cosin góc A tam giác A cos A  17 B cos A  17 C cos A   Lời giải: 17 D cos A   17 Chọn B   AB  3;  , AC  2;      AB.AC 3.2  5.2 cos A  cos AB; AC    AB.AC 34.2 17 III VẬN DỤNG Câu 31: Tổng tất giá trị nguyên m để phương trình sin x  m  4 cos x  2m       có nghiệm là: A   B C 10 Lời giải D Chọn C sin x  m  4 cos x  2m    sin x  m  4 cos x  2m  Phương trình có nghiệm 42  m  4  2m  5   3m  12m     57  57 m  3   Vì m   nên m  0,1,2, 3, Vây tổng tất giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm 10 sin x  cos x  Câu 32: Giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y  sin x  cos x  A m   ; M  B m  ; M  C m  2 ; M  D m  1 ; M  Lời giải Chọn C sin x  cos x  Ta có y   y  1 sin x  y  2 cos x   2y * sin x  cos x  Phương trình có nghiệm *  y  1  y  2  1  2y   y  y    2  y  2 Vậy m  2 ; M  Câu 33: Trên giá sách có sách toán, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để ba sách lấy có toán 37 10 A B C D 42 21 Lời giải Chọn C Số kết chọn sách sách C 93  84 Gọi A biến cố ‘ Lấy sách tốn sách.’ A biến cố ‘ Không lấy sách tốn sách.’ TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2019 www.MATHVN.com  Ta có xác sút để xảy A P A   P A   C 53 84  37 42  ax  bx  1, x  Câu 34: Cho hàm số f x    Khi hàm số f x  có đạo hàm x  Hãy tính   ax  b  1, x    T  a  2b A T  4 B T  C T  6 D T  Lời giải Chọn C Ta có f 0    lim f x   lim ax  bx   x 0 x 0 x 0 x 0 lim f x   lim ax  b  1  b  Để hàm số có đạo hàm x  hàm số phải liên tục x  nên f 0  lim f x   lim f x  Suy b    b  2 x 0 x 0  ax  2x  1, x  Khi f x      ax  1, x    Xét: f x   f 0 ax  2x   +) lim  lim  lim ax  2  2 x 0 x 0 x 0 x x f x   f 0 ax   +) lim  lim  lim a   a x 0 x 0 x 0 x x Hàm số có đạo hàm x  a  2 Vậy với a  2 , b  2 hàm số có đạo hàm x  T  6 Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , SO vng góc với mặt phẳng ABCD  SO  a Khoảng cách SC AB A a 15 Chọn B a C Lời giải 2a 15 D 2a D S H A M D O N C B Gọi M , N trung điểm cạnh AB,CD ; H hình chiếu vng góc O SN TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 www.MATHVN.com 10 Vì AB //CD nên d AB, SC  d AB,(SCD )  d M ,(SCD )  2d O,(SCD ) (vì O trung điểm đoạn MN ) CD  SO Ta có   CD  (SON )  CD  OH CD  ON   CD  OH Khi   OH  (SCD )  d O;(SCD )  OH   OH  SN   1 1 a Tam giác SON vuông O nên       OH  OH ON OS a2 a2 a2 Vậy d AB, SC  2OH  2a Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , BC  a , SA  a SA vng góc với đáy ABCD Tính sin  , với  góc tạo đường thẳng BD mặt phẳng SBC  A sin   B sin   C sin   D sin   Lời giải Chọn C ABCD hình chữ nhật nên BD  2a , ta có AD / / SBC  nên suy d D, SBC   d A, SBC   AH với AH  SB Tam giác SAB vuông cân A nên H     trung điểm SB suy AH  a 2 a      d D, SBC  d A, SBC  sin BD, SBC      BD BD 2a mx  , m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên 2x  m tham số m để hàm số nghịch biến khoảng 0;1 Tìm số phần tử S Câu 37: Cho hàm số y  B A Chọn C Lời giải D C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 www.MATHVN.com 11  m  Tập xác định D   \      m2  y  2x  m    2  m      2  m      m 4   m       Yêu cầu toán  m      m 2 m      0;1         m     m  2      Câu 38: Cho hàm số y  f x  xác định  hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Tìm số   điểm cực trị hàm số y  f x  y -2 A O C Lời giải B x D Chọn D Quan sát đồ thị ta có y  f  x  đổi dấu từ âm sang dương qua x  2 nên hàm số y  f x  có điểm cực trị x  2 x  x    x   2  x  1     x   x  2  Mà x  2 nghiệp kép, nghiệm lại nghiệm đơn nên hàm số y  f x   Ta có y    f x    2x f  x           có ba cực trị Câu 39: Đồ thị hàm số y  A Chọn D  5x   x  có tất đường tiệm cận? x  2x B C D Lời giải    Tập xác định: D  1;   \  1  2  5x   x  x x x x   y  đường tiệm  lim y  lim  lim x  x  x  x  2x 1 x cận ngang đồ thị hàm số TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 www.MATHVN.com 12 5x  1  x  5x   x   lim y  lim  lim x 0 x 0 x 0 x  2x x  2x 5x   x   lim x 0 x 25x  9x     2x 5x   x    lim x 0 25x  x  25x    x 1   9 x 0 không đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận Câu 40: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C  có tất cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BC AB  A a 21 Chọn B a a Lời giải C D a A A' C' I B' H A C B Ta có BC //B C   BC // AB C        suy d BC , AB   d BC , AB C   d B, AB C   d A, AB C  Gọi I H hình chiếu vng góc A BC  AI Ta có B C   A I B C   A A nên B C   A AI   B C   A H mà AI  AH Do  ABC    AH Khi d  A,  ABC     A H  Vậy khoảng cách cần tìm A A.A I A A2  A I  a a a    a     a 21  a 21 Câu 41: Biết n số nguyên dương thỏa mãn x n  a  a1 x  2  a2 x  2   an x  2 a1  a  a  2n 3.192 Mệnh đề sau đúng? A n  9;16 Chọn  n  B n  8;12 C n  7;9 Lời giải   D n  5; B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 www.MATHVN.com 13 n Ta có x n  2  x  2  C n0 2n  C n1 2n 1 x  2  C n2 2n 2 x  2   C nn x  2   n 3 Do a1  a  a  192  C n1 2n 1  C n2 2n 2  C n3 2n 3  2n 3.192 n  C n1  C n2  C n3  192  n  Câu 42: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AD  2AB , đường thẳng     a,b  , a  0 Tính a  b AC có phương trình x  2y   , D 1;1 A a;b A a  b  4 B a  b  3 C a  b  Lời giải D a  b  Chọn D Gọi A a;b  Vì A  AC : x  2y   nên a  2b    a  2b  Do a  nên 2b    b  1 * Khi A 2b  2;b   Ta có AD  2b  3;1  b  véctơ phương đường thẳng AD  u  2; 1 véctơ phương đường thẳng AC Trên hình vẽ, tan   DC   cos   1 AD   AD.u Lại có cos      AD u Từ 1   suy b 1 b  2b  2 b 1 b  2b  2 a  Khi A  4; 3 , suy a  b   A  a; b  D 1;1  2 C B  b  2b    b  3 (do * ) IV VẬN DỤNG CAO Câu 43: Xét tứ diện ABCD có cạnh AB  BC  CD  DA  AC , BD thay đổi Giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABCD A 27 Chọn B 27 C Lời giải D A Gọi M , N trung điểm BD, AC Đặt BD  2x , AC  2y TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 www.MATHVN.com  x, y   14 Ta có CM  BD, AM  BD  BD  AMC  Ta có MA  MC   x , MN   x  y , S AMN  1 2 DB.S AMC  2x y  x  y  x y  x  y 3 VABCD   x  1 MN AC  y  x  y 2  y2   x  y2 27   3 27 x  ax  a Câu 44: Cho hàm số y  Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm x 1  VABCD  số cho đoạn 1;2 Có giá trị nguyên a để M  2m   A 15 B 14 C 15 D 16 Lời giải Chọn A x  ax  a 3x  4x  Xét hàm số f x   Ta có f x    0, x  1;2   x 1 x  1 16 Do f 1  f x   f 2, x  1;2 hay a   f x   a  , x  1;2 Ta xét trường hợp sau : 1 16 Th1 : Nếu a    a   M  a  ; m  a  2   16 13 Theo đề a   a    a    Do a nguyên nên a  0;1;2; 3; 4   16  1 16 16 0 a  m   a   ; M   a   3       1 16  61 Theo đề  a    2 a    a       Th2 : Nếu a  Do a nguyên nên a  10; 9; ; 6 16 16  a     a   M  0; m  (Ln thỏa mãn) 3 Do a nguyên nên a  5; 4; ; 1 Th3 : Nếu a  Vậy có 15 gái trị a thỏa mãn yêu cầu toán Câu 45: Cho hàm số y  x  3x  C  Biết đường thẳng d : y  ax  b cắt đồ thị C  ba điểm phân biệt M , N , P Tiếp tuyến ba điểm M , N , P đồ thị C  cắt C  điểm M , N , P  (tương ứng khác M , N , P ) Khi đường thẳng qua ba điểm M , N , P  có phương trình A y  4a  9 x  18  8b TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 B y  4a  9 x  14  8b www.MATHVN.com 15 D y   8a  18 x  18  8b C y  ax  b Lời giải Chọn A      : y  3x  3 x  x   x  Giả sử A x 1; y1 ; B x ; y2 ;C x ; y Ta có phương trình tiếp tuyến A đồ thị C  1 1  3x  Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị C  1 3x   x  x   x  3x   x  3x   x  x  3   Do A 2x ;  8x 13  6x   x  x x  2x1    x  12x   Lại có 8x 13  6x   8 x 13  3x   18x  18  8 ax  b   18x  18  8 ax  b   18x  18  2x 4a  9  18  8b Khi yA  x A 4a  9  18  8b Vậy phương trình đường thẳng qua điểm A, B ,C  y  x 4a  9  18  8b Câu 46: Cho hàm số bậc ba f x   ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên dưới: Hỏi đồ thị hàm số g x  A Chọn x    3x  2x  có đường tiệm cận đứng? x  f x   f x    B C D Lời giải A ĐK x  ; f x   0; f x   Xét phương trình x  f x   f x    x  x   x 0 x  x   x 0    a a  0, 5;1 2 1    c c  2; 3  b b  1;2 Đồ thi hàm số có đường tiệm cận đứng x  a; x  b; x  c; x  Câu 47: Cho hai đường thẳng cố định a b chéo Gọi AB đoạn vng góc chung a b TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 www.MATHVN.com 16 ( A huộc a, B thuộc b ) Trên a lấy điểm M (khác A ), b lấy điểm N (khác B ) cho AM  x , BN  y, x  y  Biết AB  6, góc hai đường thẳng a b 600 Khi thể tích khối tứ diện ABNM đạt giá trị lớn tính độ dài đoạn MN (trong trường hợp MN  ) A 21 C 39 Lời giải B 12 D 13 Chọn A Dựng hình chữ nhật ABNC  AM , BN   AM , AC   600  AB  AM  AB  AM  Ta có    AB  ACM   AB  BN  AB  AC    VABNM  VMABC  1   6.x y  xy AB.S ACM  AB.AC AM sin CAM 6 2 3 x  y  VABNM  xy   Dấu xảy x  y  2 Khi AM  BN  AC  Lại có AB / /CN  CN  AMC   CN  CM  MN  CM  CN 2   600 MAC   1200 Mặt khác MAC   600  AMC  CM   MN  42  62  13 Trường hợp 1: MAC   1200 Trường hợp 2: MAC  CM  AM  AC  2AM AC cos1200  48  MN  48  62  41 Câu 48: Cho tập hợp A  1;2; 3; ;100 Gọi S tập hợp gồm tất tập A , tập gồm phần tử A có tổng 91 Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất chọn phần tử có số lập thành cấp số nhân bằng? A B C D 645 645 645 645 Lời giải Chọn C Giả sử tập a, b, c   S   a,b, c  100 ; a, b, c phân biệt a  b  c  91 Đây toán chia kẹo Euler nên số a, b, c C 91311 Tuy nhiên chứa có chữ số giống nhau, số có chữ số giống   3.45  135 ( bộ) Vậy n   C 902  3.45 : 3!  645 Gọi A biến cố: ” a, b, c lập thành cấp số nhân” Gọi q công bội cấp số nhân theo ta có q    a  aq  aq  91  a  q  q  1.91  13.7   a   a  Trường hợp 1:     1  q  q  91 q     a  91 a  91    Trường hợp 2:   (loại)     q0  q  q      TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 www.MATHVN.com 17 a  13    a  13 (thỏa mãn) Trường hợp 3:      q  1q q        a  a7  Trường hợp 3:    (thỏa mãn)   q3  q  q  13     Vậy n A  P A  645 0  x  y   Câu 49: Biết m giá trị để hệ bất phương trình  có nghiệm thực x  y  2xy  m   Mệnh đề sau đúng?    1  1 A m   ;   B m   ; 0 C m   ;1 D m  2;          Lời giải Chọn B Hệ phương trình tương đương với: 0  x  y    0  x  y         2xy  m   x  y  xy  m   x  y  x  y         0  x  y   I    x  12  y  12  m  II  Tập nghiệm (I) phần nằm hai đường thẳng d : y  x ; d ' : y  x  d ' Nếu m  1 hệ phương trình vơ nghiệm Nếu m  1 tập nghiệm (II) hình tròn (C ) (kể biên)   có tâm A 1;1 bán kính R  m  Do hệ phương trình có nghiệm d ' tiếp tuyến đường tròn (C ) Nghĩa là: m 1  m  2 Vậy hệ phương trình có nghiệm m   Câu 50: Cho phương trình:  sin x  sin x   cos x  m  cos3 x  m   cos x  cos2 x  m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm  2  x   0;  ?    A Chọn Ta có: B C Lời giải D D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 www.MATHVN.com 18 sin x  sin x  sin x   cos3 x  m    2 cos x  m  2  3 cos3 x  m  1 Xét hàm số f t   t  t  2t có f  t   6t  2t   0, t   , nên hàm số f t  đồng biến  Bởi vậy: 1  f sin x   f   2 cos3 x  m   sin x  cos3 x  m   2  Với x   0;     2  sin2 x  cos3 x  m  3   2 cos3 x  cos2 x   m 4  Đặt t  cos x , phương trình 3 trở thành 2t  t   m    2  Ta thấy, với t   ;1 phương trình cos x  t cho ta nghiệm x   0;         Xét hàm số g t   2t  t  với t   ;1   t   Ta có g  t   6t  2t , g  t     t    Ta có bảng biến thiên t g t  g t      80 27   2  Do đó, để phương trình cho có nghiệm x   0;  điều kiện cần đủ phương      trình 4 có nghiệm t   ;1   m    80   m  3;2;1; ( Do m nguyên)    0;  m    27       Chúc em đạt kết cao kì thi THPT 2019! TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 www.MATHVN.com 19 ... khoảng 1;1 Chọn D Ta có y   3x    x  1 Bảng biến thi n x  y  y 1 Lời giải     2  Câu 8: Dựa vào bảng biến thi n ta chọn đáp án D Cho hàm số y  f x  có đạo hàm đoạn a;b... A 0;   loại đáp án B Câu 13: Khối đa diện có 12 mặt có số cạnh là: A 30 B 60 C 12 Lời giải Chọn A D y  2x  x 1 C D D 24   Khối đa diện có 12 mặt khối đa diện loại 5; có số cạnh 30... ta  ln có f x   f x  Câu 9: Số khẳng định là? A B C Hàm số y  x  3x  3x  có điểm cực trị? A B C Lời giải Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 www.MATHVN.com  D D Ta có y  