Chương 1. Lượng giác2Chương 2. Tổ hợp3Chương 3. Dãy số10Chương 4. Giới hạn11Chương 5. Đạo hàm14Chương 6. Phép biến hình15Chương 6. Quan hệ vuông góc15Chương 7. Ứng dụng đạo hàm24Chương 8. Mũ – logarit57Chương 9. Nguyên hàm – tích phân72Chương 10. Số phức77Chương 11. Thể tích khối đa diện80Chương 12. Nón – trụ cầu104Chương 13. Oxyz113 Chương 1. Lượng giácCâu 1: Cho thỏa Tìm giá trị nhỏ nhất của A. .B. .C. .D. .Lời giảiChọn BTa có . Suy ra: Áp dụng bđt: Suy ra . Đẳng thức xảy ra Do đó .Câu 2: TRƯỜNG THPT ĐỒNG HẬUVĨNH PHÚC. LẦN 1 Với giá trị nào của m để phương trình có đúng 3 nghiệm ?A. .B. .C. .D. Hướng dẫn giảiĐáp án CPT đã cho Dễ thấy Để PT đã cho có ba nghiệm thuộc thì PT có hai nghiệm trái dấu .Câu 3: Tìm để phương trình có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn .A. B. C. D. Lời giảiChọn CPhương trình đã cho tương đương (1)Đặt . Phương trình trở thành: , (2)Với thì Vì một giá trị sẽ tạo ra hai giá trị nên phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt Xét hàm số với , Lập bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên suy ra (3) xảy ra Vậy giá trị của phải tìm là: .Chương 2. Tổ hợpCâu 4: (THPT Chuyên Đại Học Vinh Nghệ An 2018) Có bao nhiêu số có chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho A. B. C. D. Lời giảiĐáp án BGọi số số cần lập có dạng: .• Để + + • Chọn có 9 cách, chọn có cách chọn thì:+ Nếu chia hết cho 3 thì có 3 cách chọn.+ Nếu chia cho 3 dư 1 thì có 3 cách chọn.+ Nếu chia cho 3 dư 2 thì có 3 cách chọn.Vậy, theo quy tắc nhân ta có: số.Câu 5: (MEGABOOKĐỀ 3). Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 15.A. B. C. D. Lời giảiChọn AGọi số cần tìm là . Số mà chia hết cho thì phải chia hết cho và .Trường hợp 1. Số cần tìm có dạng , để chia hết cho thì phải thuộc các tập sau Do đó trong trường hợp này có số.Trường hợp 2. Số cần tìm có dạng , để chia hết thì phải thuộc các tập sau Nếu thuộc thì có , số thuộc thì có .Tổng lại có số.Câu 6: Tổng bằng bao nhiêu?A. .B. .C. .D. .Lời giảiChọn D•Tự luận: Khai triển nhị thức Niu tơn Cho ta được Câu 7: (THPT VIỆT ĐỨC) Trong hệ tọa độ có 8 điểm nằm trên tia và 5 điểm nằm trên tia . Nối một điểm trên tia và một điểm trên tia ta được 40 đoạn thẳng. Hỏi 40 đoạn thẳng này cắt nhau tại bao nhiêu giao điểm nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ (biết rằng không có bất kì 3 đoạn thẳng nào đồng quy tại 1 điểm).A. 260.B. 290.C. 280.D. 270.Lời giảiChọn CSố tứ giác có 4 đỉnh là 4 điểm trong 13 điểm đã cho là Mỗi tứ giác đó có hai đường chéo cắt nhau tại 1 điểm thuộc góc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ .Vậy số giao điểm là 280.Câu 8: THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG PHÚ THỌ 2018 LẦN 1 Một khối lập phương có độ dài cạnh là được chia thành 8 khối lập phương cạnh . Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh A. .B. .C. .D. Lời giảiChọn A Có tất cả 27 điểm.Chọn 3 điểm trong 27 có Có tất cả bộ ba điểm thẳng hàng.Vậy có tam giác.Câu 9: ( TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn A. .B. .C. .D. .Câu 10: (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Cho đa thức Khai triển và rút gọn ta được đa thức: . Tìm hệ số A. 720.B. 700.C. 715.D. 730.Lời giảiĐáp án CPhương pháp: Áp dụng công thức khai triển tổng quát: Đối với bài toán này ta áp dụng công thức . Sau đó dựa vào khai triền bài toán cho ta tìm được hệ số (đi theo )Cách giải: Vậy Hệ số cần tìm là: .