Mở rộng mô hình hồi quy tuyến tính hai biến

1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Cơng trình hồn thành ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG HUỲNH NGỌC TUẤN MỞ RỘNG MƠ HÌNH HỒI QUY Người hướng dẫn khoa học: TS CAO VĂN NUÔI Phản biện 1: TS NGUYỄN DUY THÁI SƠN TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Phản biện 2: GS.TS LÊ VĂN THUYẾT Chuyên ngành : PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số: 60.46.40 Luận văn ñược bảo vệ Hội ñồng chấm luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ khoa học họp Đại học Đà Nẵng vào ngày 02 tháng 02 năm 2012 TĨM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC * Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thơng tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng - Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng Đà Nẵng - Năm 2012 cách có hệ thống với ví dụ minh họa đầy đủ cho phần lý thuyết MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Việc xác ñịnh cách ñịnh lượng kinh tế khảo sát kỹ mơn kinh tế lượng Bộ mơn này, đời vào năm 1930 kỷ XX, mơn khoa học ñã ñem lại cho nhà kinh tế công cụ sắc bén, ước lượng, kiểm ñịnh quan hệ kinh tế, dự báo thay đổi kinh tế vĩ mơ quan trọng lãi suất, tỉ lệ lạm phát, GDP…các mơ hình kinh tế như: Hồi quy tuyến tính, mơ hình log tuyến tính, mơ hình nửa log (semilog), Hiện giáo trình tài liệu trình bày cách có hệ thống kiến thức mở rộng mơ hình hồi quy tuyến tính tổng qt kinh tế lượng ngơn ngữ tốn học cịn hạn chế Vì vậy, tơi chọn đề tài “MỞ RỘNG MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN” để làm luận văn tốt nghiệp MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Tác giả hi vọng tài liệu tham khảo bổ ích mở rộng mơ hình hồi quy tuyến tính hai biến áp dụng thực tế ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 3.1 Đối tượng: Áp dụng mơ hình hồi quy kinh tế lượng 3.2 Phạm vi nghiên cứu: Mơ hình hồi quy tuyến tính hai biến mở rộng mơ hình hồi quy tuyến tính hai biến PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Tham khảo, phân tích, tổng hợp, hệ thống tài liệu chuyên khảo báo internet khác có liên quan đến hồi quy tuyến tính ứng dụng số vấn đề kinh tế Từ trình bày trình bày Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 5.1 Ý nghĩa khoa học: Hệ thống kiến thức “mở rộng mơ hình hồi quy tuyến tính hai biến” ứng dụng vào giải số toán kinh tế lượng dựa số liệu thực tế 5.2 Ý nghĩa thực tiễn: Đề tài hoàn thành trở thành tài liệu tham khảo cho giáo viên, sinh viên trường ñại học cao ñẳng, bạn yêu toán ứng dụng tốn kinh tế, đặc biệt kinh tế lượng CẤU TRÚC LUẬN VĂN Luận văn gồm chương: CHƯƠNG MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH CỔ ĐIỂN Định nghĩa mơ hình hồi quy tuyến tính tích chất liên quan CHƯƠNG CÁC MỞ RỘNG CỦA HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Trình bày mở rộng hồi quy tuyến tính hai biến CHƯƠNG MỘT SỐ ÁP DỤNG CỦA CÁC MƠ HÌNH MỞ RỘNG TỪ MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Trình bày số áp dụng mơ hình hồi quy tuyến tính hai biến mở rộng 5 CHƯƠNG MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH CỔ ĐIỂN 1.1 KHÁI NIỆM HÀM HỒI QUY ĐÁM ĐÔNG Từ bảng ta tính được: Bảng 1.2 Các thơng số xác suất trung bình X→ Giả thiết cụm dân cư có 60 hộ dân Giả sử quan tâm ñến việc nghiên cứu mối quan hệ ñại lượng Y tiêu p (Y | X i ) ↓ dùng hàng tuần ñại lượng X khả thu nhập khả dụng gia đình Xác suất có Giả sử chia 60 gia đình thành 10 nhóm có thu nhập xấp xỉ ñánh giá thu chi gia đình nhóm thu nhập Số liệu cho bảng sau: ñiều kiện p (Y | X i ) Bảng 1.1 Số liệu thu nhập 60 gia đình X→ 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 - 1/6 - 1/7 1/6 1/6 - 1/7 1/6 1/7 - - - 1/7 - - - 1/7 - 1/7 77 89 101 113 125 137 149 161 173 Trung bình Y↓ 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Chi tiêu 55 65 79 102 102 110 120 135 137 150 Y tiêu 60 70 84 93 107 115 136 137 145 152 Bảng 1.2 thể qua hình sau: dùng 65 74 90 95 110 120 140 140 155 175 gia đình 70 80 94 103 116 135 145 157 175 180 hàng - 88 113 125 140 - 160 189 185 - - - 115 - - - 162 - 191 325 462 445 707 678 750 685 1043 966 1211 có điều kiện 65 tuần Y, $ Tổng cộng Bảng 1.1, giá trị trung bình Y tăng X tăng Nếu tập trung vào điểm có kích thước lớn để thể giá trị trung bình Y trung bình có điều kiện nằm Hình 1.1 Phân phối có điều kiện chi tiêu ñường thẳng với ñộ dốc dương Đường thẳng ñược gọi mức ñộ thu nhập khác Bảng 1.1 ñường hồi quy tổng thể 7 1.2.2 Sự tuyến tính theo tham số Đó kỳ vọng có điều kiện Y, E (Y | X i ) hàm tuyến tính theo tham số β Theo hiểu tuyến tính khơng tuyến tính theo biến X 1.3 SAI SỐ NGẪU NHIÊN Từ hình 1.1, nhận thấy với mức thu nhập X i , mức chi tiêu hộ gia đình nằm xung quanh giá trị trung bình hộ gia đình có thu nhập X i Điều ta diễn tả độ lệch Yi xung quanh giá trị kỳ vọng nó: Yi = E (T | X i ) + ui Hình 1.2 Đường hồi quy tổng thể Bảng 1.2 Từ hình 1.1 1.2, ta nhận thấy trung bình có điều kiện đó, độ lệch ui biến số ngẫu nhiên quan sát Về thuật ngữ chuyên môn, ta gọi ui số hạng nhiễu ngẫu nhiên hay E(Y|Xi) hàm X i Kí hiệu: E (Y | X i ) = f ( X i ) , i = 1, n (1.3) (1.1) đó, f ( X i ) hàm biến giải thích X i , phương trình (1.1) số hạng sai số ngẫu nhiên Cơng thức (1.3) cho biết chi tiêu gia đình biết mức thu nhập họ: gọi hàm hồi quy tổng thể hai biến (Population Regression (1) E (T | X i ) chi tiêu trung bình tất gia đình có thu Function - PRF) hay ngắn gọn hồi quy tổng thể (Population nhập (yếu tố tất yếu) Regression - PR) Theo Keynes, hàm tiêu dùng Y theo thu nhập X (2) ui yếu tố ngẫu nhiên hay không hệ thống sau: 1.4 HÀM HỒI QUY MẪU E (Y | X i ) = β1 + β X i (1.2) Chúng ta cần phải tính PRF sở thơng tin mẫu Giả thiết đó, β1 , β gọi hệ số hồi quy ta khơng có thơng tin Bảng 1.1 ta có thơng tin ngẫu Phương trình (1.2) ñược gọi hàm hồi quy tổng thể tuyến tính nhiên tương ứng giá trị Y với X (ñược cho bảng sau) 1.2 Ý NGHĨA CỦA THUẬT NGỮ “TUYẾN TÍNH” Bảng 1.3 Mẫu ngẫu nhiên từ tổng thể bảng 1.1 (1) Y X Y X Đó kỳ vọng có điều kiện Y hàm tuyến tính X i 70 80 115 180 Về mặt hình học, đường cong tuyến tính trường hợp 65 100 120 200 ñường thẳng 90 120 140 220 95 140 155 140 110 160 150 260 1.2.1 Sự tuyến tính theo biến số 10 Từ Bảng 1.3 ta dự đốn chi tiêu trung bình hàng tuần Y Tóm lại, mục tiêu ta phân tích hồi quy tính PRF tổng thể tương ứng X chọn khơng? Hay ta tính Yi = β1 + β X i + ui (1.4) ñược PRF từ bảng liệu mẫu hay khơng? Việc tính đặt Trên sở SRF Yˆi = βˆ1 + βˆ2 X i + uˆi (1.9) nghi vấn khơng tính xác PRF có dao động việc lấy mẫu Giả sử ta lấy ngẫu nhiên mẫu ngẫu nhiên khác từ bảng 1.1 Bảng 1.4 Mẫu ngẫu nhiên từ tổng thể bảng 1.1 (2) Y X Y X 55 80 120 180 88 100 145 200 90 120 125 220 80 140 145 240 118 160 175 260 1.5 MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH CỔ ĐIỂN 1.5.1 Ước lượng hệ số mô hình hồi quy phương pháp bình phương tối thiểu thơng thường OLS (Ordinary Least Square) 1.5.1.1 Các giả định mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển 1.5.1.2 Phương pháp bình phương tối thiểu thơng thường Từ hàm hồi quy (1.9): ui = Yi − βˆ1 − βˆ2 X i n ∑ ui2 i =1 Từ bảng 1.3 1.4, ñược ñồ thị phân tán sau: = ∑( n Yi − βˆ1 − βˆ2 X i i =1 ) (1.10) Điều kiện ñể (1.10) ñạt cực trị là: βˆ = Y − βˆ X (1.15) n βˆ2 = ∑y x i i i =1 n ∑ (1.17) xi2 i =1 với x i = X i − X y i = Yi − Y 1.5.1.3 Tính chất hàm hồi quy mẫu theo OLS Tính chất ước lượng tham số: (1) βˆ βˆ ứng với mẫu xác ñịnh gồm n quan sát (Xi,Yi) (2) βˆ βˆ ước lượng ñiểm β1 β2 Giá trị βˆ Hình 1.3 Đường hồi quy mẫu mẫu bảng 1.3 1.4 Biểu thức tương ứng với (1.2) viết lại: Yˆ = βˆ + βˆ X i i βˆ thay ñổi theo mẫu dùng ñể ước lượng (1.8) 11 12 Tính chất hàm hồi quy mẫu: (1) Hàm hồi quy mẫu qua giá trị trung bình liệu (2) Giá trị trung bình ước lượng giá trị trung bình quan ^ sát biến phụ thuộc E  Y  = Y   (3) Giá trị trung bình phần dư 0: E ( ui ) = βˆ − t ( n −2,1−α / 2) se(βˆ ) ≤ β1 ≤ βˆ + t ( n −2,1−α / 2) se(βˆ ) βˆ − t ( n −2,1−α / 2) se(βˆ ) ≤ β ≤ βˆ + t ( n − 2,1−α / ) se(βˆ ) 1.5.2.2 Kiểm ñịnh giả thiết hệ số hồi quy H : β = β*2 Giả thiết: ∑u Y = i i i =1 n (5) Các phần dư ui X i không tương quan với nhau: ∑u X i i =0 i =1 1.5.1.4 Phân phối βˆ βˆ βˆ ( ) ( ) E βˆ = β1 Kỳ vọng E βˆ = β n Phương sai ( ) var βˆ = ∑X i =1 n i n∑ x i =1 σ 2 i ( ) chuẩn σ βˆ = ∑X i =1 n phối βˆ − β*2 βˆ − β*2 < t ( n −2,α / 2) > t ( n −2,1−α / 2) bác bỏ H se(βˆ ) se(βˆ ) βˆ − β*2 ≤ t ( n −2,1−α / 2) ta khơng thể bác bỏ H se(βˆ ) 1.5.3 Độ thích hợp hàm hồi quy - R 1.5.3.1 Hệ số xác ñịnh R i =1 2 i n ∑ x i2 σ i =1 Phân  βˆ − β ≤ t ( n − 2,1−α / 2)  = − α  se(βˆ )  ñiều kiện ñịnh: (1) Nếu t ( n − 2,α / ) ≤ σ2 var βˆ = n ∑ x i2 n Sai số    mệnh ñề xác suất: P t ( n − ,α / ) ≤ (1)Nếu βˆ (1.25) H1 : β ≠ β*2 n (4) Các phần dư ui Yi không tương quan với nhau: (1.24) n   X i2   ∑ 2 ˆβ ~ N β , i =1 σ  n   n∑ x i  i =1   σ βˆ =  n   ∑ x i yi  R = ni =1 n  = rX2 ,Y ∑ x i2 ∑ y i2 σ n ∑ x i2 i =1   ˆβ ~ N β , σ  n xi  ∑ i =1  i =1       1.5.2 Khoản tin cậy kiểm ñịnh giả thiết hệ số hồi quy (1.35) i =1 1.5.3.2 Ý nghĩa hệ số xác ñịnh R (1) Đo tỷ lệ hay số phần trăm toàn sai lệch Y với giá trị trung bình chúng giải thích mơ hình (2) Hệ số R ñược sử dụng ñể ño mức độ phù hợp hàm hồi quy 1.5.3.3 Tính chất hệ số xác ñịnh R 1.5.2.1 Khoản tin cậy hệ số hồi quy (1) ≤ R ≤ Với R = thể X Y ñộc lập thống kê R = Ước lượng khoảng cho hệ số hồi quy với mức ý nghĩa α sau: thể X Y phụ thuộc tuyến tính hồn hảo 13 14 Nếu R → mơ hình hồi quy thích hợp n Nếu R → mơ hình hồi quy thích hợp βˆ2 = (2) R khơng xét đến quan hệ nhân ∑X Y i i i =1 n ∑ (2.6) X i2 i =1 1.5.4 Dự báo mơ hình hồi quy hai biến ˆ ±t ˆ Khoảng tin cậy cho dự báo: Y o ( n − ,1− α / ) se( Yo ) σ2 var βˆ2 = n X i2 ( ) Nhận xét: X lệch khỏi giá trị trung bình sai số dự báo lớn (2.7) ∑ i =1 1.6 ĐỊNH LÝ GAUSS – MARKOV So sánh công thức với cơng thức có tung độ gốc mơ Nội dung định lý phát biểu: “Cho trước giả hình: thuyết mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển, hàm ước lượng n n bình phương tối thiểu, nhóm hàm ước lượng tuyến tính βˆ2 = khơng chệch, có phương sai nhỏ nhất, chúng hàm ước lượng ∑x y i i i =1 n ∑x σ ; var βˆ2 = n i khơng chệch tuyến tính tốt nhất” ( ) ∑x i ; σˆ = ∑ uˆ i i =1 n−2 i =1 i =1 Sự khác biệt công thức rõ ràng: CHƯƠNG CÁC MỞ RỘNG CỦA HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 2.1 HỒI QUY QUA GỐC phương tích chéo thơ mơ hình có tung độ gốc, ta sử dụng tổng bình phương tích chéo hiệu chỉnh (2) Số bậc tự để tính σˆ hai trường hợp ( n − 1) Xét hàm hồi quy tổng thể (PRF) hai biến có dạng sau: Yi = β X + ui (1) Trong mơ hình khơng có tung độ gốc, ta sử dụng tổng bình (2.1) ( n − 2) Trong mơ hình này, tung độ gốc khơng có hay ñược gọi Mặc dù mơ hình khơng có tung độ gốc hay tung độ gốc mơ hình hồi quy qua gốc khơng thích hợp số trường hợp, nhiên sử Làm ước lượng mô (2.1) mơ hình dụng mơ hình ta cần ý: ñưa vấn ñề ñặc biệt nào? Để trả lời câu hỏi này, ta viết mơ hình hồi quy mẫu (SRF) (2.1) là: Yi = βˆ2 X i + uˆi n (a) ∑ uˆ , ln mơ hình có tung độ gốc (mơ hình quy i i =1 (2.5) ước) không cần phải trường hợp khơng có tung n độ gốc Nói cách ngắn gọn, ∑ uˆ i i =1 mơ hình hồi quy qua gốc không thiết với 15 16 (b) r , hệ số xác định ln khơng âm với mơ hình quy ước lượng hồi quy OLS Do tính chất tuyến tính này, mơ hình Do đặc điểm mơ hình, ta cần cẩn thận sử dụng mơ gọi mơ hình log-log, log kép, hay tuyến tính log hình hồi quy qua gốc tọa độ Trừ có tiên Trong mơ hình hai biến, cách ñơn giản ñể ñịnh xem mô nghiệm mạnh, ta cần phải sử dụng mô hình quy ước có tung độ hình tuyến tính lơgarit có thích hợp với số liệu hay khơng vẽ lên ñồ gốc thị phân tán biểu diễn lnYi theo lnXi xem xem ñiểm phân Điều có lợi kép: tán nằm gần theo ñường thẳng (1) Thứ nhất: Nếu số hạng tung ñộ gốc đưa vào mơ hình trở 2.4 MƠ HÌNH NỬA LOG nên khơng có ý nghĩa mặt thống kê, ta có mơ hình hồi quy 2.4.1 Mơ hình log – lin (3) qua gốc tọa độ Ta có bảng số liệu sau: (2) Thứ hai: thật có tung độ gốc ta khẳng ñịnh ñó Bảng 2.2.(6) Tổng sản phẩm nội ñịa tính theo giá năm 1987 hồi quy qua gốc tọa độ ta phạm sai số đặc trưng, Hoa Kỳ, 1972 – 1991 ta vi phạm giả thuyết mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển Năm GDP Năm GDP Năm GDP 2.2 TỶ LỆ VÀ ĐƠN VỊ ĐO 1972 3107.1 1979 3796.8 1986 4404.5 Việc chuyển đổi tỉ lệ khơng tác ñộng tới tính chất ước 1973 3268.6 1980 3776.3 1987 4539.9 lượng OLS 1974 3248.1 1981 3843.1 1988 4718.6 2.3 MƠ HÌNH LOG TUYẾN TÍNH 1975 3221.7 1982 3760.3 1989 4838 1976 3380.8 1983 3906.6 1990 4877.5 1977 3533.3 1984 4148.5 1991 4821 1978 3703.5 1985 4279.8 Xem xét mơ hình sau với tên gọi mơ hình hồi quy mũ: Yi = β1 X iβ2 eui (2.34) Phương trình biểu diễn dạng sau: ln Yi = ln β1 + β ln X i + ui (2.35) với ln logarit tự nhiên nghĩa logarit với số e ( e = 2,718 ) Nếu ta viết (2.34) dạng: ln Yi = α + β ln X i + ui (2.36) với α = ln β1 , mơ hình tuyến tính theo thơng số α β , tuyến tính theo lơgarit biến Y X Mơ hình ước (3) Henri Theil tung ñộ gốc thật khơng có, hệ số độ dốc ước lượng với độ xác lớn nhiều so với trường hợp có tung độ gốc Xem Introduction to Economertrics Henri Theil, Prentice – Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1978, trang 76 Giả sử ta muốn tìm tốc độ tăng trưởng GDP thực giai đoạn Đặt Yt = GDP thực (RGDP) vào thời ñiểm t Y0 = giá trị ban ñầu (năm 1972) GDP thực Bây nhớ lại cơng thức tính lãi suất gộp tiếng tiền tệ, tài ngân hàng Yt = Y0 (1 + r )t (6) (2.38) Nguồn: Báo cáo Tổng thống, tháng năm 1993, bảng B-1 B-2 trang 348 349 17 18 với r tốc ñộ tăng trưởng gộp (theo thời gian) Y Lấy lôgarit tự nhiên (ln) (2.38), ta có: ln Yt = ln Y0 + t ln(1 + r ) (2.39) ñặt: β1 = lnY0 β = ln(1 + r ) (2.40) (2.41) ta viết (2.39) dạng: ln Yt = β1 + β 2t (2.42) cộng thêm yếu tố nhiễu vào (2.42), ta có:(7) ln Yt = β1 + β 2t + ut (2.43) Mơ hình giống mơ hình tuyến tính khác chỗ thơng số β1 β tuyến tính Sự khác biến hồi quy phụ thuộc vào lôgarit Y biến hồi quy ñộc lập “thời gian”, lấy giá trị 1,2,3, Các mơ (2.43) gọi mơ hình bán lơgarit (semilog) có biến (trong trường hợp biến hồi quy phụ thuộc) xuất dạng lôgarit Đối với mục đích mơ tả, mơ hình biến hồi quy phụ thuộc lơgarit hóa gọi mơ hình log-lin 2.4.2 Mơ hình Lin – log Ta có bảng số liệu sau: Bảng 2.3.(9) GNP lượng cung tiền Hoa Kỳ năm 1973 – 1987 GNP GNP Năm M2 Năm M2 ( tỷ USD) ( tỷ USD) 1973 1359.3 861.0 1981 3052.6 1795.5 1974 1472.8 908.5 1982 3166.0 1954.0 1975 1598.4 1023.2 1983 3405.7 2185.2 (7) Ta đưa thêm sai số vào cơng thức lãi suất gộp khơng thảo mãn xác Nguồn báo cáo kinh tế Tổng thống, 1989, số liệu GNP lấy từ bảng B-1 trang 308 M2 từ bảng B-67 trang 385 (9) 1976 1977 1978 1979 1980 1782.8 1990.5 2249.7 2508.2 2723.0 1163.7 1286.7 1389.0 1500.2 1633.1 1984 1985 1986 1987 3772.2 4014.9 4240.3 4526.7 2363.6 2562.6 2807.7 2901.0 Lưu ý: Các số liệu GNP số liệu hàng quý sở tốc ñộ hàng năm ñã hiệu chỉnh theo mùa M2 = tiền mặt + tiền gửi không kỳ hạn + séc du lịch + loại tiền gửi ñược rút séc khác + hợp ñồng mua lại chứng khốn (RP) ngày đêm Eurodollar + số dư MMMF (quỹ hỗ tương thị trường tiền tệ) + MMDAs (các tài khoản tiền gửi thị trường tiền tệ) + tiết kiệm tiền gửi nhỏ Giả sử ta có số liệu bảng 2.3, với Y GNP X lượng cung tiền Tiếp theo, giả sử ta quan tâm đến việc tìm xem GNP tăng lên (về giá trị tuyệt ñối) lượng cung tiền tăng lên 1% Khơng giống mơ hình tăng trưởng vừa thảo luận ta quan tâm ñến việc tìm xem gia tăng phần trăm Y X tăng lên ñơn vị, ta quan tâm đến việc tìm thay đổi tuyệt đối Y X thay đổi 1% Một mơ hình phục vụ mục tiêu viết sau: Yi = β1 + β ln X i + ui (2.45) Với mục đích mơ tả, mơ mơ hình lin – log 2.5 MƠ HÌNH NGHỊCH ĐẢO Các mơ hình có dạng sau gọi mơ hình nghịch đảo   Yi = β1 + β  (2.48)  + ui  Xi  19 20 Mặc dù mô hình phi tuyến theo biến X biến X có dạng CHƯƠNG MỘT SỐ ÁP DỤNG CỦA CÁC MƠ HÌNH MỞ RỘNG TỪ MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH nghịch đảo, mơ hình có dạng tuyến tính theo β1 β mơ hình mơ hình hồi quy tuyến tính.(11) Mơ hình có đặc điểm: X tiến dần tới vơ cùng, số hạng 3.1 MỘT ÁP DỤNG CỦA MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH β (1 / X ) dần tới khơng (lưu ý: β khơng đổi) Y tiến tới giá trị giới CỔ ĐIỂN: ĐƯỜNG ĐẶC TÍNH CỦA LÝ THUYẾT CƠ CẤU hạn hay tiệm cận β1 Do vậy, mơ (2.48) tạo nên giá ĐẦU TƯ CHỨNG KHOÁN trị tiệm cận hay giới hạn mà biến phụ thuộc nhận giá trị Ta có bảng số liệu suất sinh lợi hàng năm (%) Afuture Fund: biến X dần tới vô Bảng 3.1 Suất sinh lợi trung bình Afuture Fund Bảng tóm tắt đặc trưng bật mơ hình vừa trình bày trên: Bảng 2.4 Tóm tắt hệ số co giãn cho mơ hình Mơ hình Phương trình Độ dốc Độ co giãn X Y = β1 + β X β2 β2   * Tuyến tính Y  Tuyến tính log hay LnY = β1 + β ln X Y   X β2  β2 log-log Log-lin lnY = β1 + β X Lin-log Y = β1 + β ln X 1 Y = β1 + β   X Nghịch ñảo β (Y ) β2 ( X ) * 1  X 1   β2    −β2   X  β2   * Y   −β2  *  XY  số Fisher (cơ cấu chứng khoán thị trường), 1971 – 1980(14) Suất sinh lợi dựa Năm Suất sinh lợi Afuture Fund (%) số Fisher (%) Y X 1971 37.5 19.5 1972 19.2 8.5 1973 -35.2 -29.3 1974 -42.0 -26.5 1975 63.7 62.9 1976 19.3 45.5 1977 3.6 9.5 1978 20.0 14.0 1979 40.3 35.3 1980 37.5 31.0 Đường đặc tính phân tích đầu tư biểu diễn sau: Yi = α i + βi X i + ui (3.1) Trong số kết thực nghiệm ñã cho thấy α i dương có ý nghĩa thống kê số khác lại cho thấy khơng khác trường hợp sau viết lại mơ hình dạng: Yi = βi X i + ui (14) (11) Nếu ta gọi tính X i* = (1 / X i ) (2.48) có thơng số biến Yi X i* tuyến (3.2) Nguồn: Haim Levy & Marshall Sarnat, Portfolio and Investment Selection: Theory and Practive, Prentice – Hall, Engwood Cliffs, N.J., 1984, trang 730 & 738 Số liệu ñược thu thập tác giả từ Weisenberg Investment Sevice, Investment Companies, lần xuất 1981 21 22 1975 1976 1977 1978 1979 1980 Nếu ñịnh sử dụng mơ hình (2.1), ta có kết hồi quy sau(15): Yˆ i = 1.0899 X i r thô = 0.7825 t = ( 5.6884 ) (3.3) 2.20 2.11 1.94 1.97 2.06 2.02 0.75 1.08 1.81 1.39 1.20 1.17 Chạy mơ hình hồi quy (3.1) sử dụng bảng số liệu 2.1, ta có kết Sau ta dùng mơ hình tuyến tính hai biến để làm thích hợp với sau: liệu ñã cho bảng 3.2, ta thu ñược kết sau(17): Yˆt = 2.6911 − 0.4795 X t Yˆi = 1.2797 + 1.0691X t = ( 0.1664 ) + ( 4.4860 ) r = 0.7155 (3.4) Từ kết ta bác bỏ giả thuyết cho giá trị ñúng tung ñộ gốc 0, ta xác nhận việc sử dụng (3.2), tức hồi quy qua gốc tọa ñộ ( ) ( ) var ( βˆ ) = 0.0129; se ( βˆ ) = 0.01140;σˆ var βˆ1 = 0.0148; se βˆ1 = 0.1216 2 (3.5) = 0.01656 r = 0.6628 3.2 MỘT ÁP DỤNG CỦA MƠ HÌNH LOG TUYẾN TÍNH: SỰ Thực tính tốn, ta thu kết sau: TIÊU THỤ CAFÉ (CÀ PHÊ) Ở HOA KỲ NĂM 1970 – 1980 lnY = Xét liệu ñã cho bảng 3.2 Bảng 3.2 Tiêu thụ Coffee Hoa Kỳ (Y) tương quan với giá bán lẻ thực tế trung bình (X), 1970 – 1980(16) Y X Năm (Số ly 01 người (Giá bán lẽ trung uống ngày) bình ly) 1970 2.57 0.77 1971 2.50 0.74 1972 2.35 0.72 1973 2.30 0.73 1974 2.25 0.76 0,7774 – 0,2530 lnXt r = 0,7448 (3.6) F1,9 = 26,27 Với Yt = tiêu dùng cà phê, ly/người/ngày, Xt = giá thực cà phê, USD/pao Từ kết này, ta thấy hệ số co giãn giá -0,25, có nghĩa với 1% gia tăng mức giá thực pao cà phê, mức cầu cà phê (tính số ly cà phê tiêu dùng ngày) bình qn giảm 0,25% Do giá trị hệ số co giãn giá 0,25 nhỏ giá trị tuyệt đối, ta nói cầu cà phê khơng có tính co giãn giá Bây giờ, cách để ta so sánh hai mơ hình tính đại (15) Kết in SAS phụ lục 3A, mục 3A.1 Lưu ý: giá danh nghĩa ñược lấy từ số tiêu dùng (CPI) cho thực phẩm ñồ uống, 1967 = 100 Nguồn: Dữ liệu Y lấy từ tóm lược cơng trình nghiên cứu Quốc gia uống Café, Nhóm liệu Elkins Park, Peen., 1981 liệu X danh nghĩa (nghĩa X tính theo giá tại) lấy từ Niealsen Food Index A.C.Nielsen, New York, 1981 (16) lượng gần ñúng hệ số co giãn giá cho mơ hình (3.5) Điều thực sau: (17) Kết in SAS phụ lục 3A, mục 3A.2 23 24 Hệ số co giãn E biến Y (ví dụ lượng cầu) biến khác X Yˆt = −16329.0 + 2584.8 X t ñược ñịnh nghĩa là: t = ( −23.494 ) Giá tri p = ( 27.549 ) * ( 0.0000 ) ( 0.0000 )* r = 0.9832 % Thay ñổi Y E= * giá trị nhỏ % Thay ñổi X = = (∆Y / Y ) ⋅ 100 (∆X / X ) ⋅ 100 Giải thích theo cách vừa trình bày, hệ số độ dốc khoảng 2585 có (3.7) ∆Y X ⋅ ∆X Y = (hệ số ñộ dốc)(X/Y) Với ∆ biểu thị thay ñổi (nhỏ) Nếu ∆ ñủ nhỏ, ta thay ∆Y / ∆X dạng đạo hàm, dY/dX Bây mơ hình tuyến tính (3.6), ước lượng hệ số độ dốc ñược tính hệ số ước lượng β , hàm cầu cà phê -0,4795 Như (3.7) biểu thị, để tính độ co giãn, ta phải nhân hệ số ñộ dốc với tỷ lệ (X/Y), tức giá chia cho số lượng Nhưng ta chọn giá trị X Y? Như Bảng nghĩa khoảng thời gian mẫu, lượng cung tiền tăng lên 1%, bình quân, kéo theo gia tăng GNP khoảng 25,85 tỷ USD Trước tiếp tục, lưu ý muốn tính hệ số co giãn cho mơ hình log-lin hay lin-log, ta thực từ ñịnh nghĩa hệ số co giãn trên, cụ thể, (dY/dX)(X/Y) Trên thực tế, biết dạng hàm số mơ hình, ta tính hệ số co giãn cách áp dụng ñịnh nghĩa 3.4 MỘT ÁP DỤNG CỦA MƠ HÌNH NGHỊCH ĐẢO: ĐƯỜNG CONG PHILLIPS CỦA ANH QUỐC, 1950-1966 Ta có bảng số liệu sau: Bảng 3.3 Tỷ lệ tăng lương hàng năm tỷ lệ thất nghiệp, 1950 Anh Quốc, 1950-1966 Tăng lương hàng năm, % Y 1,8 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 8,5 8,4 4,5 4,3 6,9 8,0 5,0 3,6 2,6 3.2 biểu thị, có 11 cặp giá trị giá (X) số lượng (Y) Nếu ta sử dụng tất giá trị này, ta có 11 ước lượng độ co giãn giá Tuy nhiên thực tế, hệ số co giãn tính giá trị trung bình hay bình qn Y X Tức là, ta có ước lượng hệ số co giãn trung bình 3.3 MỘT ÁP DỤNG CỦA MƠ HÌNH NỬA LOG Quay lại với số liệu Bảng 2.3, ta có kết hồi quy sau: Năm Thất nghiệp, % X 1,4 1,1 1,5 1,5 1,2 1,0 1,1 1,3 1,8 1,9 25 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 26 2,6 4,2 3,6 3,7 4,8 4,3 4,6 1,5 1,4 1,8 2,1 1,5 1,3 1,4 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Sau gần năm nghiên cứu đề tài “Mở rộng mơ hình hồi quy tuyến tính hai biến”, tác giả nhân thấy đề tài hay, bổ ích Hiện chưa có giáo trình, tài liệu thức tiếng việt ñể người tham khảo Điểm hạn chế ñề tài tác giả tiếp Việc xây dựng mơ hình nghịch đảo (2.48) thích hợp với chuỗi số liệu cho ta kết sau: cận với mơ hình thơng qua hai biến việc dẫn đến mơ hình nhiều hai biến chưa ñược nghiên cứu hết Nếu có ñiều kiện tác (19) Yt = −1, 4282 + 8,2743 (1 / X t ) r = 0,3849 (3.8) giả tiếp tục nghiên cứu bổ sung để luận văn hồn chỉnh Hình 3.1 Đường cong Philips Anh Quốc, 1950 – 1966 Đường hồi quy ước lượng ñược biểu diễn Hình 3.1 Từ hình ta thấy rõ giới hạn bên tốc ñộ thay ñổi mức lương -1,43, tức X tăng lên vô hạn, tỷ lệ phần trăm giảm sút mức lương không lớn 1,43%/năm (19) Kết in SAS phụ lục 3A, mục 3A.3 ... CHƯƠNG MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH CỔ ĐIỂN Định nghĩa mơ hình hồi quy tuyến tính tích chất liên quan CHƯƠNG CÁC MỞ RỘNG CỦA HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Trình bày mở rộng hồi quy tuyến tính hai biến. .. MƠ HÌNH MỞ RỘNG TỪ MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Trình bày số áp dụng mơ hình hồi quy tuyến tính hai biến mở rộng 5 CHƯƠNG MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH CỔ ĐIỂN 1.1 KHÁI NIỆM HÀM HỒI QUY. .. CHƯƠNG MỘT SỐ ÁP DỤNG CỦA CÁC MƠ HÌNH MỞ RỘNG TỪ MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH nghịch đảo, mơ hình có dạng tuyến tính theo β1 β mơ hình mơ hình hồi quy tuyến tính. (11) Mơ hình có đặc điểm: X tiến dần