Các ví dụ khác về các mô hình có tung độ gốc bằng 0 có thể thích hợp là giả thiết về thu nhập thường xuyên của Milton Friedman, trong đó phát biểu rằng tiêu dùng thường xuyên tỷ lệ thu[r]
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2012-2014 Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3rd ed Ch.6: Mở rộng mơ hình hồi quy tuyến tính hai biến – Phần 6-3 Ch.7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng – Phần 7.10-7.11 Chương MỞ RỘNG MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Một số khía cạnh phân tích hồi quy tuyến tính dễ dàng trình bày khn khổ mơ hình hồi quy tuyến tính hai biến ta thảo luận từ đầu Trước hết, ta xem xét trường hợp hồi quy qua gốc tọa độ, tức là, tình mà số hạng tung độ gốc, 1, khơng có mơ hình Sau đó, ta xem xét vấn đề đơn vị đo, tức là, biến Y X đo việc thay đổi đơn vị đo có tác động tới kết hồi quy hay khơng Sau cùng, ta phân tích vấn đề dạng hàm số mơ hình hồi quy tuyến tính Cho tới nay, ta phân tích mơ hình tuyến tính theo với thơng số theo biến số Nhưng nhớ lại lý thuyết hồi quy xây dựng chương trước yêu cầu phải tuyến tính theo thơng số; biến số tuyến tính hay phi tuyến mơ hình Bằng cách xem xét mơ hình tuyến tính theo thơng số khơng thiết tuyến tính theo biến số, ta chương mơ hình hai biến giải số vấn đề thực tế thú vị Sau nắm bắt ý tưởng chương này, việc mở rộng mơ hình hồi quy bội điều dễ dàng, ta trình bày Chương 6.1 HỒI QUY QUA GỐC TỌA ĐỘ Có trường hợp mà hàm hồi quy tổng thể (PRF) hai biến có dạng sau: (6.1.1) Yi = 2Xi + ui Trong mơ hình này, tung độ gốc khơng có hay Do vậy, dạng mơ hình có tên hồi quy qua gốc tọa độ Để minh họa, xem xét Mơ hình xác định giá tài sản vốn (Capital Asset Pricing Model - CAPM) lý thuyết cấu đầu tư chứng khoán đại Trong dạng rủi ro - thưởng kim, thể sau:1 (ERi rf) = i(ERm rf) (6.1.2) với ERi = suất sinh lợi kỳ vọng chứng khoán i ERm = suất sinh lợi kỳ vọng trung bình cấu chứng khốn thị trường ví dụ đại diện số cổ phiếu tổng hợp S&P 500 rf = suất sinh lợi khơng có rủi ro, ví dụ lãi suất tín phiếu kho bạc 90 ngày i = hệ số Bê ta, đại lượng đo rủi ro có tính hệ thống, nghĩa rủi ro bị loại bỏ cách đa dạng hóa chứng khốn Đồng thời đại lượng đo chuyển dịch suất sinh lợi chứng khoán i theo thị trường i > có nghĩa chứng khốn hay thay đổi hay động, trái lại i < chứng khốn phịng thủ (Lưu ý: Đừng nhầm lẫn i với hệ số độ dốc hồi quy hai biến, 2) Xem Haim Levy & Marshal Sarnat, Portfolio and Investment Selection: Theory and Practice (Lựa chọn cấu chứng khoán đầu tư: Lý thuyết thực hành), Prentice-Hall International, Englewood Cliffs, N.J., 1984, Chương 14 Damodar N Gujarati Biên dịch: Cao Hào Thi/Nguyễn Xuân Thành Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3rd ed Ch.6: Mở rộng mơ hình hồi quy tuyến tính hai biến – Phần 6-3 Ch.7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng – Phần 7.10-7.11 Nếu thị trường vốn hoạt động hiệu CAPM mặc định mức thưởng kim rủi ro kỳ vọng chứng khoán i (= ERi rf) với hệ số nhân với mức thưởng kim rủi ro kỳ vọng thị trường (= ERm rf) Nếu CAPM thỏa mãn, ta có tình trạng Hình 6.1 Đường thẳng hình gọi đường thị trường chứng khốn (SML) Đối với mục đích thực nghiệm, (6.1.2) thường biểu diễn là: Ri rf = 1(Rm rf) + ui (6.1.3) ERi rf Đường thị trường chứng khoán ERi rf HÌNH 6.1 Rủi ro có tính hệ thống i hay Ri rf = i + i(Rm rf) + ui (6.1.4) Mơ hình sau gọi Mơ hình thị trường.2 Nếu CAPM thỏa mãn, i kỳ vọng (Xem hình 6.2) Trong chuyển sang phần khác, lưu ý (6.1.4) biến phụ thuộc, Y, (Ri rf) biến giải thích, X, i, hệ số tính khơng ổn định, (Rm rf) Do vậy, để chạy hồi quy (6.1.4), trước hết ta phải ước lượng i i thường tính từ đường đặc tính, mô tả tập 5.5 (Về chi tiết, xem tập 8.34) Như ví dụ minh họa, đơi lý thuyết phát biểu tung độ gốc khơng có mơ hình Các ví dụ khác mơ hình có tung độ gốc thích hợp giả thiết thu nhập thường xuyên Milton Friedman, phát biểu tiêu dùng thường xuyên tỷ lệ thuận với thu nhập thường xuyên; lý thuyết phân tích chi phí, mặc định chi phí sản xuất khả biến tỷ lệ thuận với sản lượng; số dạng lý thuyết tiền tệ, phát biểu tốc độ thay đổi giá (nghĩa tỷ lệ lạm phát) tỷ lệ thuận với tốc độ thay đổi lượng cung tiền Ví dụ, xem Diana R Harrington, Modern Portfolio Theory and the Capital Asset Pricing Model: A User’s Guide (Lý thuyết đầu tư chứng khoán đại mơ hình định giá tài sản vốn: Sách hướng dẫn người sử dụng), PrenticeHall, Englewood Cliffs, N.J., 1983, trang 71 Damodar N Gujarati Biên dịch: Cao Hào Thi/Nguyễn Xuân Thành Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3rd ed Ch.6: Mở rộng mơ hình hồi quy tuyến tính hai biến – Phần 6-3 Ch.7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng – Phần 7.10-7.11 Làm ước lượng mơ (6.1.1) mơ hình đặt vấn đề đặc biệt nào? Để trả lời câu hỏi này, trước hết viết hàm hồi quy mẫu (SRF) (6.1.1), cụ thể là, Yi = 2 Xi + u i (6.1.5) Ri rf Rủi ro có tính hệ thống i HÌNH 6.2 Mơ hình thị trường lý thuyết cấu đầu tư chứng khoán (giả sử i = 0) Bây áp dụng phương pháp OLS (6.1.5), ta có cơng thức sau cho 2 phương sai (các chứng minh trình bày Phụ lục 6A, Mục 6A.1): X i Yi 2 X i2 var(2 ) với ước lượng (6.1.6) 2 X u (6.1.7) i i` (6.1.8) n1 So sánh công thức với cơng thức có số hạng tung độ gốc mơ hình: xi yi 2 xi2 2 var( 2 ) xi2 Damodar N Gujarati u i` n2 (3.1.6) (3.3.1) (3.3.5) Biên dịch: Cao Hào Thi/Nguyễn Xuân Thành Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3rd ed Ch.6: Mở rộng mơ hình hồi quy tuyến tính hai biến – Phần 6-3 Ch.7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng – Phần 7.10-7.11 Các khác biệt hai tập hợp cơng thức rõ ràng: mơ hình khơng có số hạng tung độ gốc, ta sử dụng tổng bình phương tích chéo thơ mơ hình có tung độ gốc, ta sử dụng tổng bình phương tích chéo hiệu chỉnh (từ giá trị trung bình) Thứ hai, số bậc tự để tính (n 1) trường hợp thứ (n 2) trường hợp thứ hai (Tại sao?) Mặc dù mơ hình khơng có tung độ gốc hay tung độ gốc thích hợp số trường hợp, có số đặc điểm mơ hình mà ta cần phải lưu ý Thứ nhất, u i , mô hình có tung độ gốc (mơ hình quy ước), khơng cần phải trường hợp khơng có tung độ gốc Nói ngắn gọn, u i khơng thiết phải hồi quy qua gốc tọa độ Thứ hai, r2, hệ số xác định giới thiệu Chương 3, không âm mơ hình quy ước, số trường hợp trở nên âm mơ hình khơng có tung độ gốc! Kết bất thường phát sinh r2 trình bày Chương giả sử cách rõ ràng mơ hình chứa tung độ gốc Do vậy, r2 tính theo cách quy ước khơng thích hợp cho mơ hình hồi quy qua gốc tọa độ.3 r2 mơ hình hồi quy qua gốc tọa độ Như vừa lưu ý, thảo luận sâu Phụ lục 6A, Mục 6A.1, r2 quy ước Chương khơng thích hợp cho hồi quy khơng có tung độ gốc Nhưng ta tính gọi r2 thơ cho mơ theo công thức sau: (X Y ) thoâ X Y r i i i (6.1.9) i Lưu ý: Đây tổng bình phương tích chéo thơ (nghĩa khơng hiệu chỉnh theo trung bình) Mặc dù hệ số r2 thô thỏa mãn quan hệ < r2 < 1, khơng thể so sánh trực tiếp với giá trị r2 quy ước Vì lý này, số tác giả không báo cáo giá trị r2 mơ hình hồi quy có tung độ gốc Do đặc điểm cụ thể mô hình này, ta cần cẩn thận sử dụng mơ hình hồi quy có gốc tọa độ Trừ có tiên nghiệm mạnh, ta cần phải sử dụng mơ hình quy ước, có tung độ gốc Điều có lợi kép Thứ nhất, số hạng tung độ gốc đưa vào mô hình trở nên khơng có ý nghĩa mặt thống kê (nghĩa là, mặt thống kê), tất mục đích thực tế, ta có hồi quy qua gốc tọa độ.4 Thứ hai, quan trọng hơn, thật có tung độ gốc ta khẳng đnh hồi quy gốc tọa độ, ta phạm sai số đặc trưng, vi phạm Giả thiết mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển Ví dụ minh họa: Đường đặc tính lý thuyết cấu đầu tư chứng khoán Về phần thảo luận thêm, xem Dennis J Aigner, Basic Econometrics (Kinh lượng bản), Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1971, trang 85-88 Henri Theil tung độ gốc thật khơng có, hệ số độ dốc ước lượng với độ xác lớn nhiều so với trường hợp có tung độ gốc Xem Introduction to Econometrics (Giới thiệu Kinh tế lượng) Henri Theil, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1978, trang 76 Xem đồng thời vị dụ số phần sau Damodar N Gujarati Biên dịch: Cao Hào Thi/Nguyễn Xuân Thành Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3rd ed Ch.6: Mở rộng mô hình hồi quy tuyến tính hai biến – Phần 6-3 Ch.7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng – Phần 7.10-7.11 Bảng 6.1 cung cấp số liệu suất sinh lợi hàng năm (%) Afuture Fund, quỹ hỗ tương có mục tiêu đầu tư tối đa lợi nhuận từ tăng giá trị vốn, suất sinh lợi trung bình cấu chứng khốn thị trường, tính Chỉ số Fisher, giai đoạn 1971-1980 Trong tập 5.5, ta giới thiệu đường đặc tính phân tích đầu tư Đường biểu diễn sau: Yi = i + iXi + uI (6.1.10) với Yi = suất sinh lợi hàng năm (%) Afuture Fund Xi = suất sinh lợi hàng năm (%) cấu chứng khoán thị trường i = hệ số độ dốc, gọi hệ số Bê ta lý thuyết cấu đầu tư chứng khoán, i = tung độ gốc Trong lý thuyết, nhà nghiên cứu không đạt đồng tình giá trị có trước i Một số kết thực nghiệm cho thấy i dương có ý nghĩa thống kê số khác lại cho thấy khơng khác cách có ý nghĩa thống kê; trường hợp sau ta viết mơ hình dạng: Yi = iXi + ui (6.1.11) tức là, hồi quy qua gốc tọa độ BẢNG 6.1 Suất sinh lợi trung bình Afuture Fund Chỉ số Fisher (cơ cấu chứng khoán thị trường), 1971-1980 Năm 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 Suất sinh lợi Afuture Fund (%) Y 37,5 19,2 -35,2 -42,0 63,7 19,3 3,6 20,0 40,3 37,5 Suất sinh lợi dựa Chỉ số Fisher (%) X 19,5 8,5 -29,3 -26,5 61,9 45,5 9,5 14,0 35,3 31,0 Nguồn: Haim Levy & Marshall Sarnat, Portfolio and Investment Selection: Theory and Practice (Lựa chọn cấu chứng khoán đầu tư: Lý thuyết thực hành), PrenticeHall, Englewood Cliffs, N.J., 1984, trang 730 & 738 Các số liệu thư thập tác giả từ Weisenberg Investment Service, Investment Companies, lần xuất 1981 Nếu định sử dụng mô hình (6.1.1), ta có kết hồi quy sau (xem kết in SAS Phụ lục 6A, Mục 6A.2): Yi = 1,0899Xi r2 thô = 0,7825 (0,1916) Damodar N Gujarati (6.1.12) Biên dịch: Cao Hào Thi/Nguyễn Xuân Thành Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3rd ed Ch.6: Mở rộng mơ hình hồi quy tuyến tính hai biến – Phần 6-3 Ch.7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng – Phần 7.10-7.11 t = (5,6884) kết cho thấy i lớn ý nghĩa thống kê Sự giải thích 1% tăng suất sinh lợi thị trường làm tăng trung bình 1,09% suất sinh lợi Afuture Fund Làm chắn mơ hình (6.1.11), khơng phải (6.1.10) thích hợp, đặc biệt trường hợp khơng có tiên nghiệm mạnh giả thiết i thật 0? Điều kiểm tra cách chạy hồi quy (6.1.10) Sử dụng số liệu Bảng 6.1, ta có kết sau: Yi = 1,2797 + 1,0691Xi (7,6886) (0,2383) t = (0,1664) (4,4860) (6.1.13) r = 0,7155 Lưu ý: Các giá trị r (6.1.12) (6.1.13) không trực tiếp so sánh với Từ kết này, ta bác bỏ giả thiết cho giá trị tung độ gốc 0, xác nhận cho việc sử dụng (6.1.1), tức hồi quy qua gốc tọa độ Trong chuyển sang phần khác, lưu ý khơng có khác nhiều kết (6.1.12) (6.1.13), sai số chuẩn ước lượng ˆ nhỏ mơ hình hồi quy qua gốc tọa độ, hỗ trợ lập luận Theil thích cho i thật 0, hệ số độ dốc tính với độ xác cao hơn: sử dụng số liệu Bảng 6.1 kết hồi quy, người đọc dễ dàng chứng minh khoảng tin cậy 95% hệ số độ dốc mơ hình hồi quy qua gốc tọa độ (0,6566, 1,5232), mơ hình (6.1.13), khoảng tin cậy (0,5195, 1,6186); tức là, khoảng tin cậy trước hẹp khoảng tin cậy sau 6.2 TỶ LỆ VÀ ĐƠN VỊ ĐO Để nắm bắt ý tưởng phát triển mục này, xem xét số liệu Bảng 6.2 Bảng cung cấp số liệu tổng đầu tư tư nhân nội địa (GPDI) tổng sản phẩm quốc dân (GNP) theo giá đô la năm 1972 giai đoạn 1974-1983 Cột (1) trình bày số liệu GPDI tính theo tỷ USD, cột (2) trình bày GPDI tính theo triệu USD Cột (3) (4) trình bày số liệu GNP tương ứng theo tỷ triệu USD Giả sử hồi quy GPDI GNP, nhà nghiên cứu sử dụng số liệu tính theo tỷ USD người khác lại sử dụng biến tính theo triệu USD Các kết hồi quy hai trường hợp có giống khơng? Nếu không, phải sử dụng kết nào? Nói cách ngắn gọn, đơn vị đo biến Y X có tạo nên khác biệt không kết hồi quy? Nếu có đâu cách thức đắn để lựa chọn đơn vị đo phân tích hồi quy? Để trả lời câu hỏi này, tiến hành cách hệ thống Đặt Yi 1 2 X i ui (6.2.1) với Y = GPDI X = GNP Định nghĩa: Yi * w1Yi X i* w2 X i (6.2.2) (6.2.3) với w1 w2 số, gọi hệ số tỷ lệ; w1 khác w2 Damodar N Gujarati Biên dịch: Cao Hào Thi/Nguyễn Xuân Thành Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3rd ed Ch.6: Mở rộng mơ hình hồi quy tuyến tính hai biến – Phần 6-3 Ch.7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng – Phần 7.10-7.11 BẢNG 6.2 Tổng đầu tư tư nhân nội địa (GPDI) tổng sản phẩm quốc dân (GNP) theo giá 1972, Hoa Kỳ, 1974-1983 GPDI (tỷ USD, giá 1972) (1) 195,5 154,8 184,5 214,2 236,7 236,3 208,5 230,9 194,3 221,0 Năm 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 GPDI (triệu USD, giá 1972) (2) 195.500 154.800 184.500 214.200 236.700 236.300 208.500 230.900 194.300 221.000 GNP (tỷ USD, giá 1972) (3) 2146,3 1231,6 1298,2 1369,7 1438,6 1479,4 1475,0 1512,2 1480,0 1534,7 GNP (triệu USD, giá 1972) (4) 2.146.300 1.231.600 1.298.200 1.369.700 1.438.600 1.479.400 1.475.000 1.512.200 1.480.000 1.534.700 Nguồn: Báo cáo Kinh tế Tổng thống, 1985, trang 234 (cho số liệu tính theo tỷ USD) Từ (6.2.2) (6.2.3), rõ ràng Yi * X i* Yi Xi tính lại theo tỷ lệ khác Như vậy, Yi Xi tính tỷ USD ta muốn biểu diễn chúng dạng triệu USD, ta có: Yi * = 1000 Yi X i* = 1000 Xi; trường hợp w1 = w2 =1000 Xem xét hồi quy sau sử dụng biến Yi * X i* : Yi * 1* i* X i ui* (6.2.4) với Yi * w1Yi , X i* w2 X i , u i* = w1 ui (Tại sao?) Ta muốn tìm mối quan hệ cặp sau: 1 1* 2 2* var( ) var( * ) 1 var( 2 ) var( 2* ) *2 rxy2 rx2* y * Từ lý thuyết bình phương tối thiểu, ta biết (xem Chương 3): 1 Y 2 X (6.2.5) 2 (6.2.6) x y x X var( ) n x i i i i 2 var( ) xi2 Damodar N Gujarati i 2 (6.2.7) (6.2.8) Biên dịch: Cao Hào Thi/Nguyễn Xuân Thành Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc u Kinh tế lượng sở - 3rd ed Ch.6: Mở rộng mơ hình hồi quy tuyến tính hai biến – Phần 6-3 Ch.7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng – Phần 7.10-7.11 i (6.2.9) n2 Áp dụng phương pháp OLS cho (6.2.4), ta có tương tự: 1* Y * 2* X * x y x X ) n x * i 2* var( * *2 i *2 *2 x u (6.2.10) (6.2.11) *2 i *2 i var(2* ) *2 * i (6.2.12) (6.2.13) *2 i *2 i (n ) (6.2.14) Từ kết này, ta dễ dàng thiết lập mối quan hệ hai tập hợp ước lượng thông số Tất phải làm nhớ lại quan hệ định nghĩa: Yi * w1Yi (hay yi* w1 yi ); X i* w2 X i (hay xi* w2 xi ); u i* = w1 ui ; Y * w1Y X * w2 X Sử dụng định nghĩa này, người đọc dễ dàng chứng minh rằng: w1 w2 1* = w1 1 *2 w12 var(1* ) w12 var(1 ) 2* (6.2.15) (6.2.16) (6.2.17) (6.2.18) w var ˆ 2* var( ˆ ) w2 rxy rx2* y * (6.2.19) (6.2.20) Từ kết trên, ta thấy rõ với kết hồi quy dựa vào tỷ lệ đo, ta tính kết dựa tỷ lệ khác biết hệ số tỷ lệ, w Trên thực tế, ta phải lựa chọn đơn vị đo cách hợp lý, có ý nghĩa việc dùng tất số để biểu diễn số hàng triệu hàng tỷ USD Từ kết (6.2.15) tới (6.2.20), ta dễ dàng tính số trường hợp đặc biệt Ví dụ, w1 = w2, tức hệ số tỷ lệ đồng nhất, hệ số độ dốc sai số chuẩn khơng đổi chuyển từ tỷ lệ (Yi, Xi) sang ( Yi * , X i* ) Điều rõ ràng mặt trực giác Tuy nhiên, tung độ gốc sai chuẩn nhân lên w1 Nhưng tỷ lệ X không đổi (nghĩa w2 = 1) tỷ lệ Y thay đổi hệ số w1, hệ số độ dốc lẫn tung độ gốc sai số chuẩn tương ứng chúng nhân lên hệ số w1 Sau cùng, tỷ lệ Y không đổi (nghĩa w1 = 1) tỷ lệ X thay đổi hệ số w2, hệ số độ dốc sai số chuẩn nhân lợi hệ số (1/ w2) tung độ gốc sai số chuẩn khơng đổi Damodar N Gujarati Biên dịch: Cao Hào Thi/Nguyễn Xuân Thành Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3rd ed Ch.6: Mở rộng mơ hình hồi quy tuyến tính hai biến – Phần 6-3 Ch.7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng – Phần 7.10-7.11 Tuy nhiên, phải lưu ý việc chuyển đổi từ tỷ lệ (Yi, Xi) sang ( Yi * , X i* ) không tác động tới tính chất ước lượng OLS thảo luận chương trước Ví dụ số: Quan hệ GDPI GNP, Hoa Kỳ, 1974-1983 Để chứng minh kết lý thuyết trên, quay lại với ví dụ Bảng 6.2 xem xét kết hồi quy sau (Các số liệu ngoặc sai số chuẩn ước lượng) Cả GPDI GNP tính theo tỷ USD: GPDIt = 37,0015205 + 0,17395 GNPt (76,2611278) (0,05406) r2 = 0,5641 (6.2.21) Cả GPDI GNP tính theo triệu USD: GPDIt = 37001,5205 + 0,17395 GNPt (76261,1278) (0,05406) r2 = 0,5641 (6.2.22) Lưu ý tung gốc sai số chuẩn 1000 (nghĩa wi = 1000 chuyển đổi từ tỷ sang triệu USD) nhân với giá trị tương ứng hồi quy (6.2.21), hệ số độ dốc sai số chuẩn khơng đổi, theo lý thuyết GDPI tính theo tỷ USD GNP tính theo triệu USD: GPDIt = 37,0015205 + 0,00017395 GNPt (76,2611278) (0,00005406) r2 = 0,5641 (6.2.23) Như dự kiến, hệ số độ dốc sai số chuẩn (1/1000) giá trị (6.2.21) có tỷ lệ X hay GNP thay đổi GDPI tính theo triệu USD GNP tính theo tỷ USD: GPDIt = 37001,5205 + 173,95 GNPt (76261,1278) (54,06) r2 = 0,5641 (6.2.24) Một lần nữa, lưu ý tung độ gốc hệ số độ dốc sai số tương ứng chúng 1000 lần giá trị chúng (6.2.21), theo kết lý thuyết Một vài lời giải thích Do hệ số độ dốc, ˆ , đơn giản tỷ lệ thay đổi, tính đơn vị tỷ lệ5 Đơn vị biến phụ thuộc, Y Đơn vị biến giải thích, X Như hồi quy (6.2.21), giải thích hệ số độ dốc 0,17395 GNP thay đổi đơn vị, trường hợp tỷ USD, tính trung bình GPDI thay đổi 0,17395 tỷ USD Trong hồi quy (6.2.23) GNP thay đổi đơn vị, trường hợp triệu USD, Về chi tiết mở rộng sang hồi quy bội, xem Donald F Morrison, Applied Linear Statistical Methods (Các phương pháp thống kế tuyến tính ứng dụng), Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1983, trang 72 Damodar N Gujarati Biên dịch: Cao Hào Thi/Nguyễn Xuân Thành Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3rd ed Ch.6: Mở rộng mơ hình hồi quy tuyến tính hai biến – Phần 6-3 Ch.7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng – Phần 7.10-7.11 tính trung bình GPDI thay đổi 0,00017395 tỷ USD Hai kết tất nhiên đồng với tác động GNP tới GPDI; đơn giản chúng biểu diễn đơn vị đo khác 6.3 CÁC DẠNG HÀM SỐ CỦA NHỮNG MƠ HÌNH HỒI QUY Như lưu ý Chương 2, sách phân tích chủ yếu mơ hình tuyến tính theo thơng số thống kê, chúng tuyến tính hay khơng tuyến tính theo biến số Trong mục sau, ta xem xét số mơ hình hồi quy thường sử dụng phi tuyến theo biến số phải tuyến tính theo thơng số hay dễ dàng tuyến tính hóa biến đổi thích hợp biến số Cụ thể, ta thảo luận mơ hình hồi quy sau: Mơ hình tuyến tính lơgarít Mơ hình bán lơgarít (semilog) Mơ hình nghịch đảo Ta thảo luận điểm đặc biệt mơ hình, áp dụng chúng trường hợp ước lượng chúng Mỗi mơ hình minh họa ví dụ phù hợp 6.4 LÀM THẾ NÀO ĐỂ TÍNH ĐỘ CO GIÃN: MƠ HÌNH TUYẾN TÍNH LƠGARÍT Xem xét mơ hình sau với tên gọi mơ hình hồi quy mũ: Yi 1 X i eui (6.4.1) Phương trình biểu diễn dạng sau:6 ln Yi ln 1 ln X i ui (6.4.2) với ln = lơgarít tự nhiên (nghĩa log số e, với e = 2,718).7 Nếu ta viết (6.4.2) dạng: ln Yi ln X i ui (6.4.3) với = ln1, mơ hình tuyến tính theo thơng số 2, tuyến tính theo lơgarít biến Y X Mơ hình ước lượng hồi quy OLS Do tính chất tuyến tính này, mơ gọi mơ hình log-log, log kép, hay tuyến tính log Nếu giả thiết mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển thỏa mãn, thông số (6.4.3) ước lượng phương pháp OLS thơng qua việc đặt: Yi* X i* ui (6.4.4) với Yi * = lnYi X i* = lnXi Các ước lượng ˆ ˆ tính ước lượng tuyến tính khơng thiên lệch tốt nhất, tương ứng 2 Lưu ý tính chất lơgarít: (1) ln(AB) = ln(A) + ln(B), (2) ln(A/B) = ln(A) ln(B), (3) ln(Ak) = kln(A), giả sử A B dương k số không đổi Trên thực tế ta sử dụng lơgarít thập phân, tức là, log số 10 Quan hệ log tự nghiên log thập phân là: lneX = 2,306log10X Theo quy ước, ln biểu thị lơgarít tự nhiên log biểu thị lơgarít số 10; khơng cần phải viết rõ ký tự e 10 Damodar N Gujarati 10 Biên dịch: Cao Hào Thi/Nguyễn Xuân Thành ... dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3rd ed Ch .6: Mở rộng mô hình hồi quy tuyến tính hai biến – Phần 6-3 Ch .7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng – Phần. .. dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3rd ed Ch .6: Mở rộng mô hình hồi quy tuyến tính hai biến – Phần 6-3 Ch .7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng – Phần. .. pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3rd ed Ch .6: Mở rộng mơ hình hồi quy tuyến tính hai biến – Phần 6-3 Ch .7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng – Phần 7.1 0-7 .11 1 Mô hình nghịch đảo: