0

Bài đọc 21-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 15: Hồi quy theo các biến già

41 25 0
  • Bài đọc 21-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 15: Hồi quy theo các biến già

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 14/01/2021, 12:58

Với số liệu về hoa hồng, doanh thu và giá trị ngưỡng X * , kỹ thuật biến giả có thể được sử dụng để ước lượng các độ dốc (khác nhau) của hai đoạn của hồi quy tuyến tính từng khúc biểu [r] (1)P PhhnnIIIIII C CÁÁCC CCHH ĐĐ TTRROONNGG KKIINNHH TT LLƯƯNNG G Trong Phần I ta giới thiệu mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển với tất giả thiết Trong Phần II, ta xem xét chi tiết hậu xảy hay nhiều giả thiết không thỏa mãn làm để khắc phục Trong Phần III, ta chuyển sang nghiên cứu số kỹ thuật kinh tế lượng có chọn lựa thường gặp phải Trong Chương 15, ta xem xét vai trị biến giải thích định tính phân tích hồi quy Các biến định tính, gọi biến giả (dummy variables) công cụ để đưa vào mơ hình hồi quy biến mà khơng thể lượng hóa được, ví dụ giới tính, tôn giáo, màu da, lại tác động tới hành vi biến phụ thuộc Bằng số ví dụ, ta biến tăng cường phạm vi mơ hình hồi quy tuyến tính Trong Chương 16, ta cho phép biến phụ thuộc mơ hình hồi quy biến định tính chất Những mơ sử dụng trường hợp mà biến phụ thuộc có phạm trù “có” “khơng”, sở hữu nhà, xe hơi, vật dụng gia đình hay có thuộc tính thành viên cơng đồn hay hiệp hội chun mơn Các mơ hình đó bao gồm biến phụ thuộc có dạng có - khơng gọi mơ hình hồi quy có biến phụ thuộc phân đơi, hay biến phụ thuộc giả Ta xem xét ba phương pháp để ước lượng mơ hình dạng này: (1) mơ hình xác suất tuyến tính (LPM), (2) mơ hình logit, (3) mơ hình probit (đơn vị xác suất) Trong số mơ hình này, LPM, dễ tính tốn, lại khơng thỏa đáng vi phạm số giả thiết OLS Vì vậy, logit probit mơ hình thường sử dụng nhiều biến phụ thuộc có dạng phân đơi Ta minh họa mơ hình với số ví dụ số ví dụ thực tế Ta xem xét mơ hình tobit, mơ hình có quan hệ với probit Trong mơ hình probit, ví dụ, ta cố gắng tìm xác suất sở hữu ngơi nhà Trong mơ hình tobit, ta muốn tìm lượng tiền mà người tiêu dùng sử dụng để mua nhà quan hệ với thu nhập, v.v Nhưng tất nhiên, người tiêu dùng không mua nhà, ta số liệu chi tiêu cho nhà người tiêu dùng đó; thơng tin có người tiêu dùng mua nhà thực Như vậy, ta có mẫu kiểm duyệt (censored sample), tức là, mẫu mà thơng tin biến phụ thuộc khơng có cho số quan sát, thông tin biến làm hồi quy lại có Mơ hình tobit mơ tả làm ta ước lượng mơ hình hồi quy có mẫu kiểm duyệt Trong Chương 17, ta xem xét mơ hình hồi quy với biến giải thích có giá trị tại, q khứ, hay trễ với mơ hình đưa giá trị trễ biến phụ thuộc thành một biến giải thích Các mơ hình gọi tương ứng mơ hình trễ phân phối và tự tƣơng quan Mặc dù mơ hình dạng vơ hữu ích kinh lượng thực nghiệm, chúng tạo số khó khăn đặc biệt ước lượng Ta xem xét vấn đề khó khăn đặc biệt bối cảnh mơ hình Koyck, kỳ vọng thích nghi (adaptive expectations - AE), mơ hình điều chỉnh riêng phần Ta lưu ý tới trích mơ hình AE người ủng hộ gọi trường phái kỳ vọng hợp lý (rational expectations - RE) (2)(3)C Chhưươơnngg1155 H HII QQUUYY TTHHEEOO CCÁÁCC BBIINN GGII Mục đích chương xem xét vai trị biến giải thích định tính phân tích hồi quy Ta việc đưa biến định tính, thường gọi biến giả, làm cho mơ hình hồi quy tuyến tính trở thành cơng cụ vơ linh hoạt, có khả giải vấn đề thú vị thường gặp nghiên cứu thực nghiệm 15.1 BẢN CHẤT CỦA CÁC BIẾN GIẢ Trong phân tích hồi quy, biến phụ thuộc thường bị tác động không biến lượng hóa theo tỷ lệ xác định (ví dụ thu nhập, sản lượng, giá cả, chi phí, chiều cao nhiệt độ), mà cịn biến có chất định tính (như giới tính, chủng tộc, màu da, tơn giáo, quốc tịch, chiến tranh, động đất, đình cơng, bất ổn trị thay đổi sách kinh tế phủ) Ví dụ, giữ tất nhân tố khác khơng đổi, người ta nhận thấy giáo sư nữ dạy đại học có thu nhập giáo sư nam, người khơng phải da trắng có thu nhập thấp người da trắng Hình thái nảy sinh từ phân biệt giới tính hay chủng tộc Nhưng lý biến định tính giới tính chủng tộc rõ ràng có tác động tới biến phụ thuộc phải đưa vào mơ hình làm biến giải thích Do biến định tính thường mơ tả xuất hay thiếu vắng “tính chất” hay đặc điểm, nam hay nữ, đen hay trắng, theo công giáo hay không theo công giáo, phương pháp “lượng hóa” thuộc tính thiết lập biến nhân tạo với giá trị biểu thị xuất (hay có) thuộc tính Ví dụ, biểu thị người nam, biểu thị người nữ; hay biểu thị người tốt nghiệp đại học, biểu thị người chưa tốt nghiệp, v.v Các biến nhận giá trị gọi biến giả.1 Các tên gọi khác biến định (indicator variables), biến nhị phân (binary variables), biến phân loại hay biến phạm trù (category variable), biến định tính (qualitative variables) biến phân đôi (dichotomous variables) Các biến giả sử dụng mơ hình hồi quy cách dễ dàng biến định lượng Trên thực tế, mơ hình hồi quy gồm biến giải thích hồn tồn biến giả, hay định tính, chất Các mơ gọi mơ hình phân tích phƣơng sai (ANOVA) Hãy lấy mơ hình sau làm ví dụ xem xét: Yi =  + Di + ui (15.1.1) với Y = mức lương hàng năm giáo sư đại học Di = giáo sư nam = khác (nghĩa giáo sư nữ) Lưu ý (15.1.1) giống mơ hình hồi quy hai biến gặp phải trước ngoại trừ thay cho biến định lượng X, ta có biến giả D (sau ta ký hiệu tất biến giả ký tự D) 1 Khơng hồn tồn thiết biến giả phải lấy giá trị Cặp (0, 1) biến đổi thành (4)Mơ hình (15.1.1) cho phép ta tìm xem giới tính có tạo khác biệt mức lương giáo sư đại học hay không, tất nhiên với giả thiết tất biến khác tuổi, học vị, năm kinh nghiệm giữ không đổi Giả sử yếu tố nhiễu thỏa mãn giả thiết mơ hình hồi quy cổ điển, từ (15.1.1) ta có: Mức lương trung bình giáo sư đại học nữ: E(Yi Di = 0) =  (15.1.2) Mức lương trung bình giáo sư đại học nam: E(Yi Di = 1) =  +  tức là, tung độ gốc  cho ta mức lương trung bình giáo sư đại học nữ hệ số góc  cho ta biết mức lương trung bình giáo sư đại học nam khác so với mức lương trung bình giáo sư đại học nữ,  +  biểu thị mức lượng trung bình giáo sư đại học nam Một kiểm định giả thiết không cho khơng có phân biệt giới tính (H0:  = 0) dễ dàng thực cách chạy hồi quy (15.1.1) theo cách thơng thường tìm xem trên sở kiểm định t, giá trị ước lượng  có ý nghĩa thống kê hay khơng Ví dụ 15.1 Lƣơng giáo sƣ theo giới tính Bảng 15.1 biểu thị số liệu giả thiết mức lương khởi điểm 10 giáo sư đại học theo giới tính: Sau kết tương ứng với hồi quy (15.1.1): Yi = 18,00 + 3,28Di (0,32) (0,44) (15.1.3) t = (57,74) (7,439) R2 = 0,8737 BẢNG 15.1 Số liệu giả thiết mức lƣơng khởi điểm giáo sƣ đại học theo giới tính Lƣơng khởi điểm, Y (nghìn USD) Giới tính (1 = nam, = nữ) 22,0 19,0 18,0 21,7 18,5 21,0 20,5 17,0 17,5 21,2 Như kết biểu thị, mức lương trung bình ước lượng giáo sư đại học nữ 18.000 USD (= ) giáo sư nam 21.2800 USD ( + ); từ số liệu Bảng 15.1 ta tính mức lương giáo sư đại học nữ nam, tương ứng 18.000 21.800 USD, xác với giá trị ước lượng (5)tính mức lương hai giới Tất nhiên, mơ hình xem xét q đơn giản nên trả lời câu hỏi cách xác đáng, đặc biệt sở tính chất giả thiết số liệu sử dụng phân tích HÌNH 15.1 Hàm số mức lương giáo sư nữ nam Nhân đây, xem xét hồi quy (15.1.3) đồ thị Hình 15.1 Trong hình này, số liệu xếp thứ tự để nhóm chúng thành hai nhóm, giáo sư nam nữ Như bạn thấy từ hình vẽ, hàm hồi quy tính hàm bậc thang  lương trung bình giáo sư nữ 18.000 USD giáo sư nam nhảy cách 3.280 USD (= ) lên 21.280 USD; mức lương giáo sư riêng lẻ hai nhóm nằm rải rác xung quanh giá trị mức lương trung bình tương ứng Các mơ hình ANOVA theo kiểu (15.1.1), thông dụng lĩnh vực xã hội học, tâm lý học, giáo dục, nghiên cứu thị trường, lại không phổ biến kinh tế học Thường phần lớn nghiên cứu kinh tế, mơ hình hồi quy chứa số biến giải thích định lượng số biến định tính Các mơ hình hồi quy chữa hỗn hợp biến định lượng định tính gọi mơ hình phân tích tích sai (Analysis of Covariance, ANCOVA), chương này, ta chủ yếu phân tích mơ hình 15.2 HỒI QUY THEO MỘT BIẾN ĐỊNH LƯỢNG VÀ MỘT BIẾN ĐỊNH TÍNH CĨ HAI LOẠI HAY HAI PHẠM TRÙ Để đưa ví dụ cho mơ hình ANCOVA, biến đổi mơ hình (15.1.1) sau: Yi = 1 + 2Di + Xi + ui (15.2.1) với Yi = lương trung bình giáo sư đại học Xi = số năm kinh nghiệm giảng dạy Di = nam = khác Mơ hình (15.2.1) chứa biến định lượng (số năm kinh nghiệm giảng dạy) biến định tính (giới tính) có hai lớp (hay cấp, phân loại, hay phạm trù), cụ thể nam nữ 2 ˆ  Lương (USD) Giáo sư nữ Giáo sư nam (6)Ý nghĩa (15.2.1) gì? Theo thơng lệ, giả sử E(ui) = 0, ta thấy Mức lương trung bình giáo sư đại học nữ: E(Yi Xi, Di = 0) = 1 + Xi (15.2.2) Mức lương giáo sư nam: E(YiXi, Di = 1) = (1 + 2) + Xi (15.2.3) Về hình học, ta có trường hợp Hình 15.2 (để minh họa, ta giả sử 1 > 0) Diễn đạt lời, mơ hình (15.2.1) mặc định hàm số mức lương giáo sư đại học nam nữ quan hệ với số năm kinh nghiệm dạy học có độ dốc () tung độ gốc khác Nói cách khác, ta giả sử mức lương trung bình giáo sư nam khác với giáo sư nữ (là 2) tốc độ thay đổi mức lương trung bình hàng năm theo số năm kinh nghiệm giống hai giới Y HÌNH 15.2 Đồ thị phân tán giả thiết mức lương hàng năm số năm kinh nghiệm giảng dạy giáo sư đại học Nếu giả thiết độ dốc chung có hiệu lực,2 kiểm định giả thiết cho hai hồi quy (15.2.2) (15.2.3) có tung độ gốc (nghĩa khơng có phân biệt giới tính) thực dễ dàng cách chạy hồi quy (15.2.1) kiểm định ý nghĩa thống kê giá trị ước lượng 2 sở kiểm định truyền thống t Nếu kiểm định t cho thấy 2 có ý nghĩa thống kê, ta bác bỏ giả thiết không cho mức lương trung bình giáo sư đại học nam nữ 2 Giá trị giả thiết kiểm định thủ tục tóm lược Mục 15.7 Giáo sư nam Giáo sư nữ Số năm kinh nghiệm giảng dạy X (7)Trước phân tích sâu hơn, lưu ý đặc điểm sau mơ hình hồi quy có biến giả xem xét trên: 1 Để phân biệt hai phạm trù, nam nữ, ta đưa biến giả Di Bởi Di = luôn biểu thị nam, Di = ta biết nữ có hai kết xảy Vậy, biến giả đủ để phân biệt hai phạm trù Hãy giả thiết mơ hình hồi quy có tung độ gốc; ta phải viết mơ hình (15.2.1) dạng Yi = 1 + 2D2i + 3D3i + Xi + ui (15.2.4) với Yi Xi định nghĩa trước D2i = nam giáo sư = khác D3i = nữ giáo sư = khác thì mơ hình (15.2.4) khơng thể ước lượng có đa cộng tuyến hồn hảo D2 D3 Để xem xét vấn đề này, giả sử ta có mẫu ba giáo sư nam hai giáo sư nữ Ma trận số liệu có dạng sau: D2 D3 X Nam Y1 1 X1 Nam Y2 1 X2 Nữ Y3 1 X3 Nam Y4 1 X4 Nữ Y5 1 X5 Cột thứ bên phải ma trận số liệu đại diện cho tung độ gốc 1 Bây giờ, ta có thể thấy ngày D2 = D3 hay D3 = D2; tức là, D2 D3 có đa cộng tuyến hồn hảo Và Chương 10, trường hợp đa cộng tuyến hồn hảo, ta khơng thể thực ước lượng OLS thơng thường Có nhiều cách khác để giải vấn đề này, cách đơn giản đưa biến ta làm mơ hình (15.2.1), cụ thể sử dụng biến giả có hai cấp hay hai loại biến định tính Trong trường hợp này, ma trận số liệu khơng có cột D3, loại bỏ vấn đề đa cộng tuyến hoàn hảo Quy tắc tổng quát là: Nếu biến giả có m phạm trù đƣa m biến giả Trong ví dụ chúng ta, giới tính có hai phạm trù, ta đưa biến giả Nếu quy tắc không tuân thủ, ta rơi vào gọi bẫy biến giả, tức là, trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo (Về thảo luận thêm, xem Mục 15.13) 2 Việc gán giá trị cho hai phạm trù, nam nữ, tùy ý khía cạnh ví dụ tại, ta cho D = biểu thị nữ D = biểu thị nam Trong trường hợp này, hai hồi quy tính (15.2.1) Giáo sư nữ: E(YiXi, Di = 1) = (1 + 2) + Xi (15.2.5) Giáo sư nam: E(Yi Xi, Di = 0) = 1 + Xi (15.2.6) Tương phản với (15.2.2) (15.2.3) mơ hình trước, 2 cho biết khác biệt mức lương giáo sư đại học nữ mức lương giáo sư đại học nam: trường hợp này, có phân biệt giới tính, 2 dự kiến âm ngược lại với trước được dự kiến dương Do vậy, việc giải thích kết mơ hình sử dụng (8)3 Nhóm, phạm trù hay phân loại gán cho giá trị thường cọi phạm trù sở, mốc, kiểm soát, so sánh, tham chiếu hay loại bỏ Nó sở xét khía cạnh ta thực so sánh với phạm trù Vậy, mơ hình (15.2.1), giáo sư nữ phạm trù sở Lưu ý tung độ gốc (chung) 1 tung độ gốc cho phạm trù sở xét khía cạnh nếu ta chạy hồi quy với D = 0, tức là, có giáo sư nữ, tung độ gốc 1 Cũng cần lưu ý việc phạm trù đóng vai trị phạm trù sở vấn đề lựa chọn, xác định nghiên cứu tiên nghiệm 4 Hệ số 2 gắn với biến giả D gọi hệ số tung độ gốc chênh lệch cho biết giá trị tung độ gốc phạm trù nhận giá trị khác với hệ số tung độ gốc phạm trù sở Ví dụ 15.2 Hàng tồn kho có nhạy cảm với lãi suất không? Dan M Bechter Stephen H Pollock ước lượng mơ hình sau để giải thích biến động hàng tồn kho ngành thương nghiệp bán sỉ0 kinh tế Hoa Kỳ giai đoạn 1967-IV đến 1979-IV (các tỷ số t ngoặc):3 I/S = 1,269 0,3615C + 0,0215Se 0,0227S (19,6) (2,2) (5,7) (2,4) 0,2552U + 0,0734DUM (2,4) (4,8) R2 = 0,71 d = 1,91 với I/S = hàng tồn kho tính theo USD cố định chia cho doanh thu tính theo USD cố định, C = mức lãi suất giấy nợ thương mại từ đến tháng trừ tỷ lệ thay đổi số giá sản xuất so với năm trước hàng tiêu dùng cuối cùng, Se = doanh thu kỳ vọng giai đoạn hành, với doanh thu kỳ vọng doanh thu xu hướng có hiệu chỉnh độ lệch khỏi xu hướng năm trước, tất tính theo USD cố định, U = tính khơng chắn doanh thu tính độ biến thiên doanh thu xung quanh xu hướng, DUM = biến giả, nhận giá trị giai đoạn từ 1967-IV đến 1974-I giá trị giai đoạn từ 1974-II đến 1979-IV Mặc dù tất hệ số có ý nghĩa thống kê có dấu mong đợi, thảo luận tại, ta tập trung vào biến giả Các kết cho thấy tỷ lệ hàng tồn kho/ doanh thu cao ( = 1,2690 + 0,0734) giai đoạn sau suy thoái năm 1974 so với giai đoạn trước Vậy, đường hồi quy, thực tế mặt phẳng, giai đoạn sau song song nằm vị trí cao so với giai đoạn trước (đối chiếu Hình 15.2) Các tác giả không thảo luận lý tượng phản ánh tính trầm trọng suy thoái 1974 15.3 HỒI QUY THEO MỘT BIẾN ĐỊNH LƢỢNG VÀ MỘT BIẾN ĐỊNH TÍNH CĨ NHIỀU PHẠM TRÙ Giả sử rằng, sở số liệu chéo, ta muốn thực hồi quy chi tiêu y tế hàng năm cá nhân theo thu nhập trình độ học vấn cá nhân Do biến trình độ học vấn biến định tính chất, giả sử ta xem xét ba cấp loại trừ lẫn trình độ học vấn: trung học, trung học đại học Bây giờ, khơng giống trường hợp trước, ta có nhiều hai phạm trù biến định tính giáo dục Do vậy, theo quy tắc số biến giả phải số phạm 3 “Are Inventories Sensitive to Interest Rates?”, Economic Review (Hàng tồn kho có nhạy cảm với lãi suất không? (9)trù biến trừ 1, ta phải đưa hai biến giả để giải ba cấp trình độ học vấn Giả sử ba nhóm trình độ học vấn có độ dốc tung độ gốc khác hồi quy chi tiêu y tế hàng năm theo thu nhập hàng năm, ta sử dụng mơ hình sau: Yi = 1 + 2D2i + 3D3i + Xi + ui (15.3.1) với Yi = chi tiêu y tế hàng năm Xi = thu nhập hàng năm D2 = có trình độ trung học = có trình độ khác D3 = có trình độ đại học = có trình độ khác HÌNH 15.3 Chi tiêu y tế quan hệ với thu nhập ba cấp trình độ học vấn Lưu ý việc gán giá trị biến giả trên, ta tùy ý coi phạm trù “dưới trung học” phạm trù sở Do vậy, tung độ gốc 1 biểu thị tung độ gốc phạm trù Các tung độ gốc chênh lệch 2 3 cho biết tung độ gốc hai phạm trù khác với tung độ gốc của phạm trù sở Điều kiểm tra sau: Giả sử E(ui) = 0, từ (15.3.1) ta có E(Yi D2 = 0, D3 = 0, Xi) = 1 + Xi (15.3.2) E(Yi D2 = 1, D3 = 0, Xi) = (1 + 2) + Xi (15.3.3) E(Yi D2 = 0, D3 = 1, Xi) = (1 + 3) + Xi (15.3.4) X Y Chi tiêu y tế 0 Thu nhập Trình độ đại học Trình độ trung học (10)Đây hàm số chi tiêu y tế trung bình tương ứng cho cấp trình độ học vấn, cụ thể trung học, trung học đại học Trên đồ thị, trường hợp mô tả Hình 15.3 (để minh họa, giả sử 3 > 2) Sau chạy hồi quy (15.3.1), ta dễ dàng tìm xem tung độ gốc chênh lệch 2 3 có ý nghĩa thống kê hay khơng, tức là, khác với nhóm sở Một kiểm định giả thiết 2 = 3 đồng thời thực kỹ thuật ANOVA kiểm định F kèm theo, Chương [xem Phương trình (8.7.9)] Trước chuyển sang phần kế tiếp, lưu ý việc giải thích hồi quy (15.3.1) thay đổi ta áp dụng cách gán giá trị biến giả theo kiểu khác Vậy, ta cho D2 = biểu thị “phạm trù trung học” D3 = biểu thị “phạm trù trung học”, phạm trù tham chiếu “đại học” tất so sánh đặt quan hệ với phạm trù 15.4 HỒI QUY THEO MỘT BIẾN ĐỊNH LƢỢNG VÀ HAI BIẾN ĐỊNH TÍNH Kỹ thuật biến giả dễ dàng mở rộng để giải mơ hình có nhiều biến định tính Hãy quay lại với hồi quy lương giáo sư đại học (15.2.1), giả thiết ngồi số năm kinh nghiệm giảng dạy giới tính, màu da giáo viên yếu tố quan trọng việc xác định mức lương Để đơn giản, giả sử màu da có hai phạm trù: đen trắng Bây giờ, ta viết (15.2.1) dạng: Yi = 1 + 2D2i + 3D3i + Xi + ui (15.4.1) với Yi = lương hàng năm Xi = số năm kinh nghiệm giảng dạy D2 = nam = khác D3 = da trắng = khác Lưu ý biến định tính, giới tính màu da, có hai phạm trù cần biến giả cho biến định tính Cũng lưu ý phạm trù loại bỏ hay sở “giáo sư nữ da đen” Giả sử E(ui) = 0, ta tính hàm hồi quy sau từ (15.4.1): Mức lương trung bình giáo sư nữ da đen: E(Yi D2 = 0, D3 = 0, Xi) = 1 + Xi (15.4.2) Mức lương trung bình giáo sư nam da đen: E(Yi D2 = 1, D3 = 0, Xi) = (1 + 2) + Xi (15.4.3) Mức lương trung bình giáo sư nữ da trắng: E(Yi D2 = 0, D3 = 1, Xi) = (1 + 3) + Xi (15.4.4) Mức lương trung bình giáo sư nam da trắng: E(Yi D2 = 1, D3 = 1, Xi) = (1 + 2 + 3) + Xi (15.4.5) (11)Ước lượng OLS (15.4.1) cho phép ta kiểm định giả thiết Như vậy, 3 có ý nghĩa thống kê có nghĩa màu da có tác động tới mức lương giáo sư Tương tự, 2 có ý nghĩa thống kê có nghĩa giới tính có tác động tới mức lương giáo sư Nếu hai tung độ gốc chênh lệch có ý nghĩa thống kê điều có nghĩa giới tính màu da yếu tố quan trọng việc xác định mức lương giáo sư Thảo luận suy ta mở rộng mơ hình cho nhiều biến định lượng nhiều hai biến định tính Điều phải cẩn trọng số biến giả mỗi biến định tính phải số phạm trù biến trừ Phần sau ví dụ minh họa 15.5 VÍ DỤ 15.3 KINH TẾ HỌC CỦA VIỆC “LÀM THÊM NGỒI GIỜ” Một người có hai hay nhiều việc làm, cơng việc hay nhiều cơng việc phụ được gọi người làm thêm ngồi Shisko Rostker quan tâm tới việc tìm xem yếu tố xác định mức lương người làm thêm giờ.4 Dựa vào mẫu 318 người làm thêm giờ, họ tính hồi quy sau, với ký hiệu tác giả (các sai số chuẩn ngoặc): wm = 37,07 + 0,403w0  90,06 race + 75,51 urban (0,062) (24,47) (21,60) (15.5.1) + 47,33 hisch + 113,64 reg + 2,26 age (23,42) (27,62) (0,94) R2 = 0,34 bậc tự = 311 với wm = lương làm thêm (xu/giờ) w0 = lương (xu/giờ) race (chủng tộc) = da trắng = da trắng urban (thành thị) = thành thị = thành thị reg (vùng) = miền tây = miền tây hisch (tr.độ trung học) = chưa tốt nghiệp = tốt nghiệp trung học age = tuổi (năm) Trong mơ hình (15.5.1) có hai biến giải thích định lượng, w0 tuổi với bốn biến định tính Lưu ý hệ số tất biến có ý nghĩa thống kê mức 5% Điều thú biến định tính có tác động đáng kể tới mức lương làm thêm Ví dụ, giữ tất nhân tố khác không đổi, mức lương theo dự kiến cao khoảng 47 xu người tốt nghiệp trung học so với người có trình độ trung học Từ hồi quy (15.5.1), ta tính số hồi quy riêng rẽ, sau hai số đó: Mức lương trung bình theo người làm thêm da trắng, không thành thị, không miền tây, chưa tốt nghiệp trung học (nghĩa tất biến giả có giá trị 0) wm = 37,07 + 0,403w0 + 2,26 age (15.5.2) 4 Robert Shisko & Bernard Rostker, “The Economics of Multiple Job Holding”, The American Economic Review, (12)Mức lương trung bình theo người làm thêm khơng phải da trắng, sống thành thị, miền tây, tốt nghiệp trung học (nghĩa tất biến giả có giá trị 1) wm = 183,49 + 0,403w0 + 2,26 age (15.5.3) 15.6 KIỂM ĐỊNH TÍNH ỔN ĐỊNH CẤU TRÚC CỦA CÁC MƠ HÌNH HỒI QUY Cho tới nay, mơ hình xem xét chương ta giả sử biến định tính tác động tới tung độ gốc khơng tác động tới hệ số góc hồi quy nhóm khác Nhưng hệ số góc khác sao? Nếu độ dốc khác thực tế, kiểm định khác tung độ gốc có ý nghĩa thực tiễn Do vậy, ta cần phải xây dựng phương pháp tổng quát để tìm xem hai (hay nhiều) hồi quy có khác kkơng, với khác tung độ gốc hay dộ dốc hay hai Để tìm hiểu vấn đề giải nào, xem xét số liệu tiết kiệm - thu nhập Anh quốc Bảng 8.8 Để thuận tiện, số liệu trình bày lại Bảng 15.2 Ví dụ 15.4 Tiết kiệm thu nhập, Anh Quốc, 1946-1963 Như trình bày bảng, số liệu chia làm hai giai đoạn, 1946-1954 (thời kỳ sau Chiến tranh Thế giới thứ II, gọi thời kỳ tái thiết) 1955-1963 (thời kỳ hậu tái thiết) Giả sử ta muốn tìm xem quan hệ tiết kiệm - thu nhập có thay đổi hai thời kỳ không Cụ thể, đặt Thời kỳ tái thiết: Yi = 1 + 2Xi + u1i (15.6.1) i = 1, 2, , n1 Thời kỳ hậu tái thiết: Yi = 1 + 2Xi + u2i (15.6.2) i = 1, 2, , n2 BẢNG 15.2 Số liệu tiết kiệm thu nhập cá nhân, Anh Quốc, 1946-1963 (triệu pound) Thời kỳ I Tiết kiệm Thu nhập Thời kỳ II Tiết kiệm Thu nhập 1946 0,36 8,8 1955 0,59 15,5 1947 0,21 9,4 1956 0,90 16,7 1948 0,08 10,0 1957 0,95 17,7 1949 0,20 10,6 1958 0,82 18,6 1950 0,10 11,0 1959 1,04 19,7 1951 0,12 11,9 1960 1,53 21,1 1952 0,41 12,7 1961 1,94 22,8 1953 0,50 13,5 1962 1,75 23,9 1954 0,43 14,3 1963 1,99 25,2 Nguồn: Cục Thống kê Trung ương, Anh Quốc với Y = tiết kiệm (triệu pound) X = thu nhập (triệu pound) u1i, u2i = yếu tố nhiễu hai hồi quy (13)1 1 = 1 2 = 2; tức là, hai hồi quy đồng (Hồi quy trùng khớp) 2 1 1 2 = 2; tức là, hai hồi quy khác ví trí chúng (nghĩa tung độ gốc) (Hồi quy song song) 3 1 = 1 22; tức là, hai hồi quy có tung độ gốc độ dốc khác (Hồi quy đồng quy) 4 1 1 2 2; tức là, hai hồi quy hồn tồn khác (Hồi quy khơng giống nhau) Từ số liệu Bảng 15.2, ta chạy hai hồi quy riêng (15.6.1) (15.6.2) sau sử dụng (các) kỹ thuật thống kê để kiểm định tất khả trên, tức là, để tìm xem hàm tiết kiệm có bị thay đổi cấu trúc hai thời đoạn hay không Thay đổi cấu trúc có nghĩa tham số hàm tiết kiệm thay đổi Một số kỹ thuật gọi kiểm định Chow,5 mà ta thảo luận Mục 8.8 Kiểm định Chow tham số hàm tiết kiệm thời kỳ tái thiết hậu tái thiết thật thay đổi Với vai trò phương pháp thay cho kiểm định Chow, ta mục sau làm mà kỹ thuật biến giả giải vấn đề thay đổi hay phá vỡ cấu trúc đâu lợi so với kiểm định Chow HÌNH 15.4 Các hồi quy tiết kiệm - thu nhập xảy 5 Về chi tiết kiểm định Chow, xem Mục 8.8 Tiết kiệm Tiết kiệm Tiết kiệm Tiết kiệm Hồi quy trùng khớp Hồi quy song song (14)HÌNH 15.5 Các hồi quy tiết kiệm - thu nhập 15.7 SO SÁNH HAI HỒI QUY: PHƢƠNG PHÁP BIẾN GIẢ Thủ tục kiểm định Chow gồm nhiều bước thảo luận Mục 8.8 rút ngắn nhiều cách sử dụng biến giả Mặc dù kết luận toàn rút từ kiểm định Chow biến giả áp dụng nhau, phương pháp biến giả có số lợi mà ta giải thích sau trình bày phương pháp qua ví dụ tiết kiệm - thu nhập.6 Hãy tập hợp tất quan sát n1 n2 lại ước lượng hồi quy sau.7 Yi = 1 + 2Di + 1Xi + 2(DiXi) + ui (15.7.1) với Yi Xi tiết kiệm thu nhập trước với Di = cho quan sát thời kỳ đầu hay tái thiết cho quan sát thời kỳ hậu tái thiết Để xem ý nghĩa mơ hình (15.7.1), giả thiết E(ui) = 0, ta có E(Yi Di = 0, Xi) = 1 + 1Xi (15.7.2) E(Yi Di = 1, Xi) = (1 + 2) + (1 + 2)Xi (15.7.3) 6 Các tài liệu phần lấy chủ yếu từ viết tác giả, “Use of Dummy Variables in Testing for Equality between Sets of Coefficients in Two Linear Regressions: A Note” (Sử dụng biến giả kiểm định hai tập hợp hệ số hai hồi quy tuyến tính: lưu ý) “Use of Dummy Variables …: A Generalization” (Sử dụng biến giả …: tổng quát hóa”, hai xuất American Statistician (Tạp chí Nhà Thống kê Hoa Kỳ), tập 24, số 5, 1970, trang 50-52 18-21 7 Như kiểm định Chow, kỹ thuật tập hợp đưa giả thiết có phương sai nhất, tức là, 2 2 1      Nhưng từ Chương 11 ta có số phương pháp để kiểm định giả thiết Tiết kiệm Thời kỳ hậu tái thiết Thời kỳ tái thiết Y = 1,75 + 0,1504X Y = 0,27 + 0,0470X Thu nhập 0,27 (15)tương ứng hàm số tiết kiệm trung bình cho thời kỳ thứ hai (hậu tái thiết) thứ (tái thiết) Chúng giống (15.6.2) (15.6.1) với 1 = 1, 2 = 1, 1 = (1 + 2) 2 = (1 + 2) Do vậy, ước lượng (15.7.1) tương đương với ước lượng hai hàm tiết kiệm riêng (15.6.1) (15.6.2) Trong (15.7.1), 2 tung độ gốc chênh lệch, trước đây, 2 hệ số góc chênh lệch biểu thị hệ số góc hàm tiết kiệm giai đoạn thứ khác với hệ số góc hàm tiết kiệm giai đoạn thứ hai Lưu ý việc biến giả D đưa dạng tích (D nhân với X) phép ta phân biệt hai hệ số góc hai thời kỳ, việc đưa biến giả dạng tổng cho phép ta phân biệt hai tung độ gốc hai thời kỳ Quay lại với số liệu tiết kiệm - thu nhập Bảng 15.2, ta tìm hàm thực nghiệm (15.7.1) sau: Yt = 1,7502 + 1,4839Di + 0,1504Xi 0,1034DiXt (0,3319) (0,4704) (0,0163) (0,0322) (15.7.4) t = (5,2733) (3,1545) (9,2238) (3,1144) = 0,9425 Như hồi quy cho thấy, tung độ gốc chênh lệch hệ số góc chênh lệch có ý nghĩa thống kê Điều rõ ràng hồi quy hai thời kỳ khác (đối chiếu Hình 15.4d) Sau đó, theo (15.7.2) (15.7.3) ta tính hai hồi quy sau [(Lưu ý: D = thời kỳ thứ (xem Hình 15.5)]: Thời kỳ tái thiết: Yt = (1,7502 + 1,4839) + (0,1504  0,1034)Xt = 0,2663 + 0,0470Xt (15.7.5) Thời kỳ hậu tái thiết: Yt = 1,7502 + 0,1504Xt (15.7.6) Người đọc thấy, hai hồi quy giơng hồi quy tính từ quy tắc nhiều bước Chow Ta nhận thấy điều từ hồi quy Mục 8.8 Bây lợi kỹ thuật biến giả [nghĩa ước lượng (15.7.1)] so với kiểm định Chow [nghĩa ba hồi quy riêng rẽ (8.8.1), (8.8.2) hồi quy “tổng hợp”] nhận thấy là: 1 Ta cần chạy hồi quy đơn hồi quy riêng suy từ cách dễ dàng theo phương trình (15.7.2) (15.7.3) 2 Hồi quy đơn phương trình sử dụng để kiểm định giả thiết khác Vậy, hệ số tung độ gốc chênh lệch 2 khơng có ý nghĩa thống kê, ta chấp nhận giả thiết hai hồi quy có tung độ gốc, tức là, hai hồi quy đồng quy (xem Hình 15.4c) Tương tự, hệ số góc chênh lệch 2 khơng có ý nghĩa thống kê 2 có ý nghĩa, ta không bác bỏ giả thiết cho hai hồi quy có độ dốc, tức là, đường hồi quy song song (đối chiếu Hình 15.4b), Kiểm định tính ổn định toàn hồi quy (nghĩa 2 = 2 đồng thời = 0) thực kiểm định F ý nghĩa toàn hồi quy ước lượng thảo luận Chương Nếu giả thiết đứng vững, đường hồi quy trùng Hình 15.4a 2 (16)3 Kiểm định Chow không cho biết rõ ràng hệ số nào, tung độ gốc hay độ dốc, khác nhau, hay cả hai khác (như ví dụ này) hai thời kỳ, tức là, ta có kiểm định Chow có ý nghĩa có độ dốc khác hay có tung độ gốc khác nhau, hay hai khác Nói cách khác, ta khơng thể nói, qua kiểm định Chow, khả số bốn khả minh họa Hình 15.4 tồn ví dụ cụ thể Về khía cạnh này, phương pháp biến giả có ưu rõ ràng, khơng cho ta biết hai hồi quy có khác khơng mà cịn xác (các) nguồn gốc khác  tung độ gốc hay độ dốc hay hai Trên thực tế, việc biết hai hồi quy khác hệ số hay hệ số quan trọng như, khơng muốn nói quan trọng hơn, việc biết chúng khác 4 Sau cùng, việc tổng hợp làm tăng số bậc tự do, cải thiện tính xác tương đối tham số ước lượng.8 15.8 SO SÁNH HAI HỒI QUY: MINH HỌA THÊM Do tầm quan trọng thực tiễn biến giả, ta xem xét ví dụ cách sử dụng kỹ thuật kiểm định tính tương đương hai (hay nhiều) hồi quy Ví dụ 15.5 Hành vi thất nghiệp việc làm trống: Anh Quốc, 1958-19719 Trong nghiên cứu quan hệ thất nghiệp tỷ lệ việc làm trống Anh Quốc giai đoạn 1958-IV đến 1971-II, tác giả có đồ thị phân tán Hình 15.6 Như hình vẽ mơ tả, bắt đầu q IV năm 1966, quan hệ thất nghiệp - chỗ làm việc trống thay đổi; đường cong biểu diễn quan hệ hai biến dường chuyển dịch lên vào đầu quý Sự dịch chuyển lên có nghĩa tỷ lệ việc làm trống định, tỷ lệ thất nghiệp vào quý IV năm 1966 cao trước Trong nghiên cứu mình, tác giả tìm nguyên nhân hợp lý tạo dịch chuyển lên tháng 11 năm 1966 (tức quý IV) Chính phủ Cơng đảng lên nắm quyền tự hóa Luật Bảo hiểm Quốc gia cách thay hệ thống tỷ lệ phúc lợi thất nghiệp cố định hệ thống hỗn hợp gồm phúc lợi thất nghiệp theo tỷ lệ cố định theo thu nhập Hệ thống rõ ràng làm tăng mức phúc lợi thất nghiệp Nếu phúc lợi thất nghiệp tăng, người thất nghiệp có nhiều khả tìm kiếm việc làm thời gian lâu hơn, tạo nên số thất nghiệp cao tỷ lệ chỗ làm việc cịn trống định Để tìm xem thay đổi quan sát mối quan hệ thất nghiệp - việc làm trống quý IV năm 1966 có ý nghĩa thống kê hay khơng, tác giả sử dụng mơ hình sau: UNt = 1 + 2Dt + 1Vt + 2(DtVt) + ui (15.8.1) vớiUN = tỷ lệ thất nghiệp (%) V = tỷ lệ việc làm trống (%) D = cho giai đoạn 1966-IV = cho giai đoạn trước 1966-IV t = thời gian, tính theo quý 8 Nhưng lưu ý việc thêm biến giả sử dụng bậc tự 9 Damodar Gujarati, “The Behaviour of Unemployment and Unfilled Vacancies: Great Britain, 1958-1971”, The Economic Journal (Hành vi thất nghiệp chỗ làm việc trống: Anh Quốc, 1958-1971, Tạp chí Kinh tế), (17)Dựa vào 51 quan sát hàng quý giai đoạn 1958-IV đến 1971-II, kết sau tính tốn (số liệu thực tế sử dụng trình bày Phụ 15A), Mục 15A.1; người đọc muốn xem số liệu chúng cho biết biến giả thiết lập nào): UNt = 2,7491 + 1,1507Dt 1,5294Vt 0,8511(DtVt) (0,1022) (0,3171) (0,1218) (0,4294) (15.8.2) t = (26,896) (3,6288) (12,5552) (1,9819) R2 = 0,9128 Đánh giá theo tiêu chí thơng thường, hồi quy ước lượng cho ta thích hợp tuyệt vời Lưu ý hệ số tung độ gốc hệ số góc chênh lệch có ý nghĩa thống kê mức 5% (một phía) Vậy, ta chấp nhận giả thiết rõ ràng có chuyển dịch trong mối quan hệ UN-V quý IV năm 1966.10 Từ hồi quy trên, ta tính hồi quy sau: 1958-IV đến 1966-III: UNt = 2,7491 1,5294Vt (15.8.3) 1966-IV đến 1971-II: UNt = (2,7491 + 1,15) (1,5294 + 0,8511)Vt = 3,8998  2,3805Vt (15.8.4) Các hồi quy biểu diễn Hình 15.6 Các hồi quy giai đoạn bắt đầu từ 1966-IV, đường cong UN-V dốc có tung độ gốc cao nhiều so với giai đoạn 1958-IV 10 Các kết tính dựa giả thiết phương sai sai số hai giai đoạn Nhưng như lưu ý thích 7, giả thiết phải kiểm định cách rõ ràng (xem tập 15.18) Tỷ lệ việc làm trống, (%) 1958-IV đến 1966-III 1966-IV đến 1971-II Quý IV năm 1966 HÌNH 15.6 (18)15.9 CÁC TÁC ĐỘNG QUA LẠI Xem xét mơ hình sau: Yi = 1 + 2D2i + 3D3i + Dxi+ ui (15.9.1) với Yi = chi tiêu may mặc hàng năm Xi = thu nhập D2 = nữ = nam D3 = tốt nghiệp đại học = khác Ẩn mô hình giả thiết tác động chênh lệch biến giả giới tính D2 hai cấp trình độ học vấn số tác động chênh lệch biến giả trình dộ học vấn D3 hai giới tính số Tức là, chi tiêu may mặc bình quân nữ cao nam cho dù người ta tốt nghiệp đại học hay chưa Cũng vậy, người tốt nghiệp đại học tính trung bình chi tiêu cho may mặc nhiều người chưa tốt nghiệp đại học, cho dù họ nữ hay nam Trong nhiều áp dụng, giả thiết không Một người nữ tốt nghiệp đại học chi nhiều cho may mặc nhiều người nam tốt nghiệp đại học Nói cách khác, có tương tác biến định tính D2 D3 tác động chúng giá trị trung bình Y X khơng đơn giản tổng (15.9.1) mà tích mơ hình sau: Yi = 1 + 2D2i + 3D3i + 4(D2iD3i) + Dxi+ ui (15.9.2) Từ (15.9.2) ta có E(Yi D2 = 1, D3 = 1, Xi) = (1 + 2 +3 + 4) + Xi (15.9.3) chi tiêu may mặc bình quân nữ tốt nghiệp đại học Lưu ý 2 = tác động chênh lệch nữ 3 = tác động chênh lệch tốt nghiệp đại học 4 = tác động chênh lệch nữ tốt nghiệp đại học Điều cho thấy chi tiêu may mặc trung bình nữ tốt nghiệp đại học khác với chi tiêu may mặc trung bình nữ hay người tốt nghiệp đại học (sự khác biệt 4) Nếu 2, 3 4 dương, chi tiêu may mặc trung bình nữ cao (so với phạm trù sở, mà nam chưa tốt nghiệp đại học), cao nhiều nữ tốt nghiệp đại học Tương tự, chi tiêu may mặc trung bình người tốt nghiệp đại học có xu hướng cao phạm trù sở, cao nhiều người tốt nghiệp đại học lại nữ Điều chỉ biến giả tƣơng tác làm thay đổi tác động hai thuộc tính xem xét cách riêng rẽ (19)15.10 CÁCH SỬ DỤNG CÁC BIẾN GIẢ TRONG PHÂN TÍCH MÙA Nhiều chuỗi số liệu kinh tế theo thời gian dựa vào số liệu hàng tháng hay hàng q có hình thái theo mùa (dao động đặn) Các ví dụ gồm có doanh thu cửa hàng tổng hợp vào dịp giáng sinh, mức cầu tiền tệ (cân đối tiền mặt) gia đình vào kỳ nghỉ, nhu cầu kem nước giải khát mùa hè giá nơng sản sau vụ thu hoạch Thường cần phải loại bỏ yếu tố hay thành phần mùa khỏi chuỗi thời gian để ta tập trung vào thành phần khác, xu hướng.11 Quá trình loại bỏ thành phần mùa khỏi chuỗi thời gian gọi loại bỏ yếu tố mùa hay hiệu chỉnh yếu tố mùa, chuỗi thời gian sau tính gọi chuỗi thời gian loại bỏ yếu tố mùa hay hiệu chỉnh yếu tố mùa, ví dụ số giá tiêu dùng, số giá bán buôn, số sản xuất công nghiệp thường xuất dạng hiệu chỉnh yếu tố mùa Có số phương pháp để loại bỏ yếu tố mùa chuỗi thời gian, ta xem xét phương pháp này, gọi là, phương pháp biến giả.12 Để minh họa biến giả sử dụng để loại bỏ yếu tố mùa chuỗi thời gian kinh tế, giả sử ta muốn thực hồi quy lợi nhuận công ty công nghiệp chế tạo Hoa Kỳ theo doanh thu giai đoạn theo quý, 1965-1970 Các số liệu thích hợp chưa hiệu chỉnh yếu tố mùa trình bày Phụ lục 15A, Mục 15A.2 Phần phụ lục làm ta có thể chuẩn bị ma trận số liệu để lập biến giả Xem xét số liệu cho thấy hình thái thú vị Cả lợi nhuận doanh thu cao quý II so với quý I quý III năm Có lẽ quý II có tác động mùa Để điều tra tượng này, ta tiến hành sau: Ví dụ 15.6 Hành vi lợi nhuận - doanh thu trong ngành công nghiệp chế tạo Hoa Kỳ Lợi nhuậnt = 1 + 2D2i + 3D3t + 4D4t + (doanh thu)t + ut (15.10.1) với D2 = quý II = quý khác D3 = quý III = quý khác D4 = quý IV = quý khác Lưu ý ta giả thiết biến “mùa” có bốn loại, bốn quý năm, cần phải sử dụng ba biến Vậy, xuất hình thái mùa quý khác nhau, tung độ gốc chênh lệch ước lượng 2, 3 4, có ý nghĩa thống kê, phản ánh hình thái mùa Có thể có số tung độ gốc có ý nghĩa thống kê có số q phản ánh hình thái mùa Nhưng mơ hình (15.10.1) khơng đủ tổng qt để tính cho tất trường hợp (Lưu ý, ta coi quý I năm quý sở) Sử dụng số liệu Phụ lục 15A, Mục 15A.2, ta có kết sau (số liệu lợi nhuận doanh thu tính theo triệu USD): 11 Một chuỗi thời gian có bốn thành phần: mùa, chu kỳ, xu hướng thành phần hoàn toàn ngẫu nhiên 12 (20)Lợi nhuận = 6688,3789 + 1322,8938D2t 217,8037D3t + 183,8597D4t + 0,0383(doanh thu)t (1711,3707) (638,4753) (632,2561) (654,2937) (0,0115) t = (3,9082) (2,0720) (0,3445) (0,2810) (3,3313) R2 = 0,5255 (15.10.2) Các kết cho thấy hệ số doanh thu tung độ gốc chênh lệch gắn với quý II có ý nghĩa thống kê mức 5% Vậy, ta kết luận có yếu tố mùa quý II năm: Hệ số doanh thu 0,0383 cho ta biết rằng, sau tính đến tác động mùa, doanh thu tăng lên, ví dụ, USD, lợi nhuận bình quân theo dự kiến tăng lên khoảng xu Mức lợi nhuận trung bình quý sở hay quý I 6688 USD quý II, có mức cao khoảng 1323 USD tức vào khoảng 8011 USD (Xem Hình 15.7).13 Do quý II dường khác với quý khác, muốn ta chạy lại (15.10.2) sử dụng biến giả để phân biệt quý II với quý khác sau: Yt = 6516,6 + 1311,4D2 + 0,0393(doanh thu) (1623,1) (493,02) (0,0106) (15.10.3) t = (4,0143) (2,7004) (3,7173) R2 = 0,5155 với D2 = quan sát quý II quý khác Lợi nhuận HÌNH 15.7 Mối quan hệ lợi nhuận doanh thu các công ty công nghiệp chế tạo Hoa Kỳ, 1965-I đến 1970-II 13 Lưu ý: Về số, tung độ gốc quý II III khác với quý I thống kê chúng (Tại sao?) Doanh thu Quý II Quý I Lợi nhuận = 8011,2727 + 0,0383(doanh thu) (21)Người đọc nhận thấy (15.10.3) dạng giới hạn (15.10.2) Sự giới hạn tung độ gốc quý I, III IV Để đánh giả kết (15.10.2) ta dự kiến hạn chế có giá trị từ Chương ta biết làm để kiểm định chúng cách rõ ràng Trong tập 15.21, bạn yêu cầu kiểm chứng hạn chế có hiệu lực thực Do vậy, kết luận trước  có hình thái mùa q II Trong cơng thức mơ hình (15.10.1), ta giả thiết có tung độ gốc khác quý, hệ số góc biến doanh thu quý Nhưng giả thiết kiểm định kỹ thuật biến giả dạng tích số thảo luận (xem tập 15.22) 15.11 HỒI QUY TUYẾN TÍNH TỪNG KHÚC Để minh họa ứng dụng biến giả, xem Hình 15.8, biểu diễn cơng ty giả thiết thưởng cho đại lý bán hàng Công ty trả hoa hồng dựa vào doanh thu theo cách thức mà mức định, gọi mức mục tiêu hay ngưỡng, X*, có chế hoa hồng (ngẫu nhiên) cao mức chế khác (Lưu ý: Bên cạnh doanh thu, yếu tố khác tác động tới hoa hồng doanh thu) Giả sử nhân tố khác đại diện yếu tố nhiễu ngẫu nhiên) Cụ thể hơn, ta giả thiết hoa hồng doanh thu tăng tuyến tính theo doanh thu ngưỡng X*, sau tăng lên tuyến tính theo doanh thu với tốc nhanh nhiều Như vậy, ta có hồi quy tuyến tính khúc gồm hai phần hay hai đoạn tuyến tính, ký hiệu I II Hình 15.8, hàm hoa hồng thay đổi độ dốc giá trị ngưỡng Với số liệu hoa hồng, doanh thu giá trị ngưỡng X*, kỹ thuật biến giả sử dụng để ước lượng độ dốc (khác nhau) hai đoạn hồi quy tuyến tính khúc biểu diễn Hình 15.8 Ta tiến hành sau: Yi = 1 + 1Xi + 2(Xi - X*)Di + ui (15.11.1) với Yi = hoa hồng doanh thu Xi = doanh thu phát sinh từ đại lý X* = giá trị ngưỡng doanh thu, gọi điểm gãy khúc (đã biết trước)14 D = nếu Xi > X* = nếu Xi < X* 14 Tuy nhiên, giá trị ngưỡng khơng ln biết trước Phương pháp cụ thể vẽ biến phụ thuộc theo (các) biến giải thích quan sát có thay đổi sắc nét quan hệ sau giá trị định X (nghĩa X*) (22) HÌNH 15.8 Mối quan hệ giả thiết hoa hồng bán hàng doanh thu (Lưu ý: Tung độ gốc trục Y biểu diễn mức hoa hồng đảm bảo tối thiểu) Giả sử E(ui) = 0, ta nhận thấy E(YiDi= 0, Xi, X*) = 1 + 1Xi (15.11.2) (15.11.2) cho biết mức hoa hồng doanh thu trung bình mức mục tiêu X* E(YiDi= 1, Xi, X*) = 12X* + (1 + 2)Xi (15.11.3) (11.5.3) cho biết mức hoa hồng doanh thu trung bình doanh thu lớn mức X* Vậy, 1 cho biết độ dốc đường hồi quy đoạn I, 1 + 2 cho biết độ dốc đường hồi quy đoạn II hồi quy khúc biểu diễn Hình 15.8 Một kiểm định về giả thiết cho khơng có gãy khúc hồi quy giá trị ngưỡng X* thực dễ dàng cách xác định mức ý nghĩa thống kê hệ số góc chênh lệch ước lượng (xem Hình 15.9) Nhân đây, hồi quy tuyến tính gãy khúc ta vừa thảo luận ví dụ lớp hàm số tổng quát gọi hàm đa thức gãy khúc (spline).15 15 Đối với thảo luận splines (nghĩa đa thức bậc k gãy khúc), xem Douglas C Montgomery & Elizabeth A Peck, Introduction to Linear Regression Analysis (Giới thiệu phân tích hồi quy tuyến tính), John Wiley & Sons, xuất lần thứ 2, New York, 1992, trang 210-218  2 (23) Ví dụ 15.7 Tổng chi phí quan hệ với sản lƣợng Để ví dụ ứng dụng hồi quy tuyến tính khúc, xem xét số liệu tổng chi phí - tổng sản lượng giả thiết Bảng 15.3 Ta cho biết tổng chi phí thay đổi độ dốc mức sản lượng 5500 đơn vị Gọi Y (15.11.1) đại diện cho tổng chi phí X đại diện cho tổng sản lượng, ta có kết sau: Yi = 145,72 + 0,2791Xi + 0,0945(Xi )Di t = (0,8245) (6,0669) (1,1447) (15.11.4) R2 = 0,9737 X* = 5500 * i X 12X* X (doanh thu) X* 1 HÌNH 15.9 Các tham số hồi quy tuyến tính khúc (24)BẢNG 15.3 Số liệu giả thiết sản lƣợng tổng chi phí Tổng chi phí (USD) Sản lƣợng (đơn vị) 256 1.000 414 2.000 634 3.000 778 4.000 1.003 5.000 1.839 6.000 2.081 7.000 2.423 8.000 2.734 9.000 2.914 10.000 Như kết biểu thị, chi phí sản xuất biên tế vào khoảng 28 xu đơn vị sản lượng vào khoảng 37 xu (28 + 9) sản lượng vượt 5500 đơn vị, khác hai phần khơng có ý nghĩa thống kê biến giả khơng có ý nghĩa mức 5% Do vậy, tất mục đích thực tiễn, ta thực hồi quy tổng chi phí theo tổng sản lượng loại bỏ biến giả 15.12 SỬ DỤNG CÁC BIẾN GIẢ TRONG VIỆC KẾT HỢP SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN VÀ SỐ LIỆU CHÉO Để minh họa tính đa dụng biến giả, ta xem xét mục ứng dụng Hồi quy tổng hợp: Tổng hợp số liệu chuỗi thời gian số liệu chéo Xem xét số liệu Bảng 15.4 lấy từ nghiên cứu tiếng lý thuyết đầu tư Grunfeld đề xuất.16 Grunfelt quan tâm tới việc tìm xem đầu tư gộp (Y) phụ thuộc vào giá trị công ty (X2) lượng vốn (X3) Trong bảng này, số liệu cho biến năm xem xét cho công ty G.M Westinghouse (Tạm thời bỏ qua số liệu công ty G.E., xem xét tập 15.31) Những số liệu ví dụ số liệu chéo Đồng thời, với công ty ta có số liệu biến 20 năm Đây ví dụ số liệu chuỗi thời gian Bây giờ, để nghiên cứu phản ứng Y theo X2 X3, ta tiến hành theo ba cách Thứ nhất, ta chạy hồi quy chuỗi thời gian sau cho công ty riêng biệt: G.M.: Yt = 1 + 2X2t + 3X3t + ui (15.12.1) Westinghouse: Yt = + X2t + X3t + ui (15.12.2) Sử dụng kỹ thuật biến giả hay kiểm định Chow, ta tìm xem tham số hai hàm đầu tư có hay khơng 16 Các số liệu tái lập số sách Chúng lấy chúng từ H D Vinod & Aman Ullah, Recent Advances in Regression Methods (Những tiến gần phương pháp hồi quy), Marcel Dekker, New York, 1981, trang 259-261 Nguồn ban đầu Y Grunfeld, The Determinants of Corporate Investment (Các yếu tố xác định đầu tư công ty), luận văn tiến sĩ không xuất bản, Khoa Kinh tế học, Đại học Chicago, 1958 1 (25)Thứ hai, với năm ta ước lượng hồi quy chéo Không may trường hợp này, ta thực có hai quan sát chéo (hai cơng ty) mà lại có ba tham số phải ước lượng Ví dụ, có bốn cơng ty ta ước lượng hồi quy chéo cho 20 năm, tạo tổng cộng 20 hồi quy chéo BẢNG 15.4 Số liệu đầu tƣ công ty G.M., Westinghouse G.E G.M Westinghouse G.E I F1 C1 I F1 C1 I F1 C1 1935 317,6 3.078, 2,8 12,9 191,5 1,8 33,1 1.170, 97,8 36 391,8 4.661, 52,6 25,9 516,0 0,8 45,0 2.015, 104,4 37 410,6 5.387, 156,9 35,1 729,0 7,4 77,2 2.803, 118,0 38 257,7 2.792, 209,2 22,9 560,4 18,1 44,6 2.039, 156,2 39 330,8 4.313, 203,4 18,8 519,9 23,5 48,1 2.256, 172,6 40 461,2 4.643, 207,2 28,6 628,5 26,5 74,4 2.132, 186,6 41 512,0 4.551, 255,2 48,5 537,1 36,2 113,0 1.834, 220,9 42 448,0 3.244, 303,7 43,3 561,2 60,8 91,9 1.588, 287,8 43 499,6 4.053, 264,1 37,0 617,2 84,4 61,3 1.749, 319,9 44 547,5 4.379, 201,6 37,8 626,7 91,2 56,8 1.687, 321,3 45 561,2 4.840, 265,0 39,3 737,2 92,4 93,6 2.007, 319,6 46 688,1 4.900, 402,2 53,5 760,5 86,0 159,9 2.208, 346,0 47 568,9 3.526, 761,5 55,6 581,4 111,1 147,2 1.656, 456,4 48 529,2 3.251, 922,4 49,6 662,3 130,6 146,3 1.604, 543,4 49 555,1 3.700, 1.020, 32,0 583,8 141,8 98,3 1.431, 618,3 50 642,9 3.755, 1.099, 32,2 635,2 136,7 93,5 1.610, 647,4 51 755,9 4.833, 1.207, 54,4 723,8 129,7 135,2 1.819, 671,3 52 891,2 4.924, 1.430, 71,8 864,1 145,5 157,3 2.079, 726,1 (26)4 54 1.486, 7 5.593, 2.226, 68,6 1.188, 213,5 189,6 2.759, 888,9 Lưu ý: Y = I = đầu tư gộp = gia tăng máy móc, thiết bị cộng bảo trì sửa chữa, tính theo triệu USD, hiệu chỉnh theo tỷ số giảm phát P1 X2 = F = giá trị công ty = giá cổ phiếu thường cổ phiếu ưu đãi vào ngày 31/12 (hay giá trung bình ngày 31/12 31/1 năm sau) nhân với số cổ phiếu thường ưu đãi bên nắm giữ cộng với giá trị ghi sổ số nợ vào ngày 31/12, tính theo triệu USD, hiệu chỉnh theo tỷ số giảm phát P2 X3 = C = giá trị máy móc thiết bị = tổng gia tăng rịng máy móc, thiết bị lũy tích hiệu chỉnh theo tỷ số giảm phát P1 trừ cho khấu hao có hiệu chỉnh theo tỷ số giảm phát P3 theo định nghĩa sau P1 = hệ số giảm phát ngầm thiết bị lâu bền nhà sản xuất (1947 = 100) P2 = hệ số giảm phát ngầm GNP (1947 = 100) P3 = hệ số lạm phát chi phí khấu hao = trung bình dịch chuyển 10 năm số giá bán buôn kim loại sản phẩm kinh loại (1947 = 100) Nguồn: Lấy từ H D Vinod & Aman Ullah, Recent Advances in Regression Methods (Những tiến gần phương pháp hồi quy), Marcel Dekker, New York, 1981, trang 259-261 Thứ ba, lại không kết hợp tất 40 quan sát (20 quan sát chuỗi cho công ty) ước lượng mơ hình sau? Yit = 1 + 2X2it + 3X3it + uit (15.12.3) với i đại diện cho công ty thứ i t đại diện cho thời đoạn thứ t Trong ví dụ ta, i = t = 20, cho ta tổng cộng 40 quan sát Phương trình (15.12.3) ví dụ hồi quy tổng hợp với quan sát chuỗi thời gian quan sát chéo kết hợp hay tổng hợp lại với Những hồi quy thường ước lượng tình mà ta có q quan sát chéo (như ví dụ này) số lượng quan sát chuỗi thời gian tốt Như Vinod Ullah viết: Khi làm việc với số liệu chéo chuỗi thời gian, mẫu số liệu chéo riêng lẻ nhỏ nên suy luận sâu hệ số thực được, thông lệ chung nghiên cứu ứng dụng kết hợp tất số liệu lại với ước lượng hồi quy chung Động lực thúc đẩy để tổng hợp số liệu chéo chuỗi thời gian mơ hình xác định đắn, kết hợp số liệu cho ta ước lượng, suy luận dự báo hiệu hơn,17 Bây xem xét vấn đề khó khăn ước lượng (15.12.3) Giả sử ta ước lượng thủ tục OLS thơng thường: đơn giản ta nhập quan sát G.M Westinghouse, 20 quan sát đầu G.M 20 quan sát cuối Westinghouse Cách làm có sai hay khơng? Cách làm giả định ngầm tham số hồi quy không thay đổi theo thời gian (ổn định theo thời gian) chúng không khác đơn vị số liệu chéo (ổn định chéo) Cũng ngầm định thủ tục giả thiết phương sai sai số hàm đầu tư G.M Westinghouse sai số hàm đầu tư G.M thời gian t không tương quan với sai số hàm đầu tư Westinghouse thời gian t Rõ ràng (27)giả thiết mức Có nhiều cách khác để tháo bỏ giả thiết đưa chúng vào thủ tục ước lượng Không may hạn chế thời gian, khơng gian tốn học không cho phép ta theo đuổi phương pháp này.18 Ta trình bày trường hợp mà ta giả thiết giá trị tung độ gốc hàm đầu tư G.M Westinghouse khác (câu hỏi ổn định chéo) hệ số góc Ta giả thiết sai số hồi quy tổng hợp có tính chất OLS thơng thường tất quan sát chéo chuỗi thời gian Với giả thiết này, ta viết (15.12.3) dạng Yit = 1 + 2X2it + 3X3it + 4Dit + uit (15.12.4) với D1t = quan sát G.M quan sát khác Vậy, 4 (15.2.4) có ý nghĩa thống kê có nghĩa giá trị tung độ gốc hàm đầu tư G.M khác với Westinghouse Nói cách khác, 4 giá trị tung độ gốc chênh lệch Trong tập 15.32, người đọc yêu cầu đưa hệ số góc chênh lệch Ví dụ 15.8 Hàm đầu tƣ cho công ty General Motors Westinghouse Sử dụng số liệu Bảng 15.4, ta có ước lượng sau (15.12.4):19 Y it = 58,09 + 0,0986X2it + 0,3763X3it 2,6929Dit (15.12.5) t = (3,291) (7,409) (14,01) (0,0579) R2 = 0,9673 d = 0,7765 Như kết cho thấy, biến giả tung độ gốc chênh lệch khơng có ý nghĩa thống kê, ta kết luận hàm đầu tư G.M Westinghouse có tung độ gốc mặt thống kê Tất nhiên phải cẩn thận với kết luận này, ta cho phép tung độ gốc khác mà không khơng phải độ dốc Việc thống kê Durbin-Watson có giá trị thấp cho thấy có sai số cụ thể hóa (15.12.4) Phải thừa nhận hồi quy (15.12.4) lựa chọn để minh họa cách sử dụng biến giả số liệu tổng hợp * 15.13 MỘT SỐ KHÍA CẠNH KỸ THUẬT CỦA PHƢƠNG PHÁP BIẾN GIẢ Trong phần này, ta thảo luận số điểm sâu sử dụng biến giả phân tích hồi quy Giải thích biến giả hồi quy bán lơgarít Nhớ lại thảo luận mơ hình hồi quy log-lin biến hồi quy có dạng lơgarít biến làm hồi quy có dạng tuyến tính Cụ thể, xem xét mơ hình sau: lnYi = 1 + 2Xi + 3Di (15.13.1) với Y = lương khởi điểm giáo sư đại học, X = số năm kinh nghiệm giảng dạy, D = nam khác 18 Nguồn tốt kỹ thuật ước lượng khác Terry E Dielman, Pooled Cross-Sectional and Time Series Data Analysis (Phân tích số liệu chéo chuỗi thời gian tổng hợp), Marcel Dekker, New York, 1989 19 Để ước lượng hồi quy, nhập quan sát hai công ty Tức là, 20 quan sát đầu thuộc G.M 20 quan sát cuối thuộc Westinghouse Tạo biến giả cho giá trị tất quan sát G.M giá trị tất quan sát Westinghouse (28)Từ Chương 6, ta giải thích hệ số 2 thay đổi tương đối (hay thay đổi phần trăm thay đổi tương đối nhân với 100) giá trị trung bình Y X thay đổi đơn vị Như vậy, ví dụ này, kinh nghiệm giảng dạy tăng lên năm, thay đổi tương đối mức lương khởi điểm trung bình 2 Một giải thích áp dụng cho một thay đổi giá trị biến làm hồi quy, với điều kiện biến hồi quy biến liên tục không phân đôi trường hợp biến giả Nhưng ta tính thay đổi tương đối Y trung bình biến giả công cụ Halvorsen Palmquist đề xuất:20 Lấy đối lơgarít (antilog,cơ số e) hệ số biến giả ước lượng trừ cho Ví dụ 15.9 Hồi quy bán lơgarít với biến giả Để minh họa, xem xét số liệu Bảng 15.5 mô tả quan hệ lương khởi điểm (Y) với số năm kinh nghiệm giảng dạy (X2) giới tính (D = giáo sư nam) Giả sử mơ hình có dạng (15.13.1), ta tính kết sau: lnYi = 2,9298 + 0,0546Xi + 0,134Di t = (481,524) (48,3356) (27,2250) (15.13.2) R2 = 0,9958 d = 2,51 BẢNG 15.5 Số liệu giả thiết mức lƣơng giáo sƣ đại học quan hệ với số năm kinh nghiệm giảng dạy Lƣơng khởi điểm, Y (nghìn USD) Số năm kinh nghiệm giảng dạy, X2 Giới tính (1 = nam) (0 = nữ) 23,0 1 19,5 24,0 21,0 25,0 22,0 26,5 23,1 25,0 28,0 29,5 26,0 27,5 31,5 29,0 Như kết cho thấy, giữ nguyên yếu tố khác (ở giới tính giáo sư), lương trung bình tăng lên 5,46% hàng năm Nhưng ta khơng thể nói rằng, giữ kinh nghiệm 20 Robert Halvorsen & Raymond Palmquist, “The Interpretation of Dummy Variables in Semilogarithmic (29)giảng dạy không đổi, mức lương trung bình cao 13,41% giáo sư nam Theo Halvorsen Palmquist, ta tính antilog 0,1341 = 1,1435 Trừ 1, ta có 0,1435 hay 14,35%; lương trung bình giáo sư nam cao (so với giáo sư nữ) 14,35% Trong tập 15.33, bạn yêu cầu so sánh kết hồi quy (15.12.2) với kết tính từ mơ hình tuyến tính Một phƣơng pháp để loại bỏ bẫy biến giả Có cách để loại bỏ bẫy biến giả Để tìm hiểu, ta tiếp tục với mơ hình (15.2.4) viết dạng Yi = 2D2i + 3D3i + Xi + ui (15.13.3) với biến giả định nghĩa theo Phương trình (15.2.4) Lưu ý (15.13.3) ta loại bỏ tung độ gốc 1 Bây ta không rơi vào bẫy biến giả ta khơng cịn bị tác động đa cộng tuyến hồn hảo Điều thấy từ ma trận số liệu trình bày sau Phương trình (15.2.4) với cột bị loại bỏ Lưu ý từ kết thay đổi này, ta cần phải giải thích 2 3 theo cách khác Chúng khơng cịn hệ số tung độ gốc chênh lệch; chúng ước lượng trực tiếp tung độ gốc phạm trù khác Vậy, trường xem xét, với 1 bị loại bỏ, 2 cho biết giá trị tung độ gốc hồi quy mức lương giáo sư nam 3 cho biết giá trị tung độ gốc hồi quy mức lương giáo sư nữ Nhưng lưu ý để ước lượng (15.13.3), ta phải sử dụng thủ tục ước lượng qua gốc tọa độ, thảo luận Chưong Tất nhiên, phần lớn phần mềm thống kê thực việc cách tự động Quay trở lại với hồi quy (15.1.3), ta ước lượng hồi quy Yi= 2D2i + 3D3i + ui (15.13.4) với D2i = giáo sư nam khác, D3i = giáo sư nữ khác (Lưu ý: khơng có tung độ gốc hồi quy này) Nếu tuân theo chiến lược này, bạn tính kết hồi quy sau: Yi = 21,28D2i + 18,00D3i se = (0,3118) (0,3118) (15.13.5) t = (69,2556) (57.7350) R2 = 0,8737 Các kết giống (15.1.3), hình thức khác Thơng lệ chung quy giá trị biến giả theo cách mà biến có m phạm trù, ta chỉ đưa (m 1) biến giả Lợi cách làm thường ta muốn so sánh kết theo môt phạm trù tham chiếu Ngồi ra, cách giữ mơt tung độ gốc chung, ta có giá trị R2 thường lệ, trái lại với mơ hình tung độ gốc 0, R2 quy ước khơng phải lúc có ý nghĩa Do vậy, ta tuân theo thông lệ chung Các biến giả phƣơng sai thay đổi (30)vẫn tìm hệ số biến giả hồi quy (15.7.1) có ý nghĩa thống kê.21 Do vậy, áp dụng kỹ thuật biến giả (hay kiểm định Chow cho vấn đề này), ta phải kiểm chứng rằng, trường hợp cụ thể, ta không gặp phải vấn đề phương sai thay đổi Nhưng tới ta biết làm để giải vấn đề Các biến giả tự tƣơng quan Xem xét mơ hình sau có số liệu chuỗi thời gian: Yt = 1 + 2Dt + 3Xt + 4(DtXt) + ui (15.13.6) với Dt = cho quan sát giai đoạn đầu cho quan sát giai đoạn thứ hai Giả sử có n1 quan sát giai đoạn đầu n2 quan sát giai đoạn thứ hai Quan sát (15.13.6), có tính tới biến giả có tung độ gốc độ dốc chênh lệch, mơ hình (15.7.1) mà ta nghiên cứu mối quan hệ tiết kiệm - thu nhập Anh Quốc Giả sử cho sai số ut (15.13.6) tạo sơ đồi tự tương quan bậc Markov, sơ đồi AR (1) Cụ thể, ut = ut1 + t (15.3.7) với  thỏa mãn giả thiết chuẩn Từ Chương 12, ta biết cách biến đổi mơ hình hồi quy để loại bỏ tự tương quan (bậc nhất) (nhớ lại phương pháp sai phân tổng quát hóa): Giả sử  biết hay ước lượng, ta sử dụng (Yt Yt1) làm biến hồi quy (XtXt-1) làm biến làm hồi quy Nhưng việc xuất biến hồi quy thuộc loại biến giả D gây vấn đề đặc biệt: Lưu ý biến giả đơn giản phân loại quan sát thuộc giai đoạn thứ hay thứ hai Như ta biến đổi nào? Maddala đưa quy tắc sau:22 1 Trong (15.13.6), giá trị D tất quan sát giai đoạn thứ nhất; trong giai đoạn thứ giá trị D quan sát 1/(1 ) thay cho 1, tất quan sát khác 2 Biến Xt biến đổi (Xt Xt1) Lưu ý ta quan sát phép biến đổi này, trừ ta dùng phép biến đổi Prais-Winsten 3 Giá trị DtXt không tất quan sát giai đoạn thứ (Lưu ý: Dt bằng giai đoạn thứ nhất); giai đoạn thứ hai, quan sát thứ lấy giá trị DtXt = Xt quan sát lại giai đoạn thứ hai định (DtXt DtXt1) = (Xt  Xt1) (Lưu ý: Giá trị Dt giai đoạn thứ hai 1) Như phần thảo luận ra, quan sát then chốt quan sát thứ giai đoạn II Nếu thực theo cách trình bày khơng có vấn đề việc ước lượng hồi quy (15.3.6) tùy theo tương quan xác định (15.13.7) 21 Về vấn đề này, xem G S Maddala, Introduction to Econometrics (Giới thiệu kinh tế lượng), Macmillan, xuất bản lần thứ 2, New York, 1992, trang 320-322 (31)15.14 CÁC CHỦ ĐỀ CHO NGHIÊN CỨU TIẾP Một số chủ đề liên quan tới biến giả thảo luận sách có mức độ cao, bao gồm (1) mơ hình tham số ngẫu nhiên thay đổi, (2) mơ hình hồi quy chuyển đổi (3) mơ hình bất cân Trong mơ hình hồi quy xem xét sách này, ta giả sử tham số, , đối tượng chưa biết cố định Các mơ hình hệ số ngẫu nhiên  có số dạng chúng  giả thiết tham số  ngẫu nhiên Một cơng trình lớn lĩnh vực mà ta tham khảo Swamy.23 Trong mơ hình biến giả sử dụng tung độ độ chênh lệch hệ số góc chênh lệch, ta giả sử ngầm điểm gãy khúc biết Vậy, hồi quy tiết kiệm - thu nhập Anh Quốc, ta xác định thời gian 1946-1954 thời kỳ tái thiết 1955- thời kỳ hậu tái thiết Nhưng điều xảy ta điểm gãy khúc xảy vào năm 1955 hay 1954 hay 1956? Kỹ thuật mơ hình hồi quy chuyển đổi giải câu hỏi cách cho phép thân điểm gãy khúc ngẫu nhiên Cơng trình có ảnh hưởng lĩnh vực Goldfelt Quandt.24 Ta cần phải có kỹ thuật ước lượng đặc biệt để giải gọi tình bất cân bằng, tức là, trường hợp mà thị trường không cân (nghĩa cầu không cung) Ví dụ kinh điển cầu cung hàng hóa Cầu hàng hóa hàm giá biến khác Cung hàng hóa hàm giá biến khác, số khác với biến hàm cầu Bây giờ, lượng hàng mua bán thực tế khơng thiết với mức tính cho cung cầu, dẫn tới bất cân Người đọc tham khảo Quandt thảo luận tồn diện mơ hình bất cân bằng.25 15.5 TĨM TẮT VÀ KẾT LUẬN 1 Các biến giả nhận giá trị (hay biến đổi tuyến tính chúng) phương tiện để đưa biến giải thích định tính vào phân tích hồi quy 2 Các biến giả cơng cụ phân loại số liệu chúng chia mẫu thành nhiều tiểu nhóm dựa vào tính chất hay thuộc tính (giới tính, tình trạng hôn nhân, chủng tộc, tôn giáo, v.v…) ngầm cho phép ta chạy hồi quy riêng lẻ cho tiểu nhóm Nếu có khác biệt phản ứng biến hồi quy biến thiên biến định lượng tiểu nhóm khác nhau, chúng phản ánh khác biệt tung độ gốc hay hệ số góc, hay hai, hồi quy tiểu nhóm khác 3 Mặc dù công cụ đa dụng, kỹ thuật biến giả cần phải sử dụng cách cẩn thận Thứ nhất, hồi quy có số hạng khơng đổi, số biến giả cần phải nhỏ số phân loại biến định tính Thứ hai, hệ số gắn với biến giả phải luôn giải thích quan hệ với nhóm sở hay nhóm tham chiếu, tức nhóm nhận giá trị Sau cùng, mơ hình có vài biến định tính với số phân loại, việc đưa biến giả 23 P.A V B Swamy, Statistical Inference in Random Coefficient Regression Models (Suy luận thống kê mơ hình hồi quy hệ số ngẫu nhiên), Springer-Verlag, Berlin, 1971 24 S Goldfelt & R Quandt, Nonlinear Methods in Econometrics (Các phương pháp phi tuyến kinh tế lượng), North Holland, Amsterdam, 1972 25 Richard E Quandt, The Econometrics of Disequilibrium (Kinh tế học bất cân bằng), Basil Blackwell, (32)có thể sử dụng số lượng lớn bậc tự Do vậy, ta phải luôn so sánh số biến giả đưa vào mơ hình với tổng số quan sát có sẵn phân tích 4 Trong số ứng dụng khác biến giả, chương xem xét vài nội dung, bao gồm (1) so sánh hai (hay nhiều) hồi quy, (2) loại bỏ yếu tố mùa số liệu chuỗi thời gian, (3) kết hợp số liệu chéo chuỗi thời gian, (4) mơ hình hồi quy khúc 5 Do biến giả phi ngẫu nhiên, chúng khơng gây vấn đề đặc biệt việc áp dụng OLS Tuy nhiên, ta phải cẩn thận thực biến đổi số liệu có chứa biến giả Đặc biệt, vấn đề tự tương quan phương sai thay đổi cần phải xử lý cẩn thận BÀI TẬP Câu hỏi 15.1 Nếu có số liệu hàng tháng số năm, bạn phải đưa biến giả để kiểm định giả thiết sau: (a) Tất 12 tháng năm có hình thái mùa; (b) Chỉ có tháng 2, 4, 6, 8, 10 12 có hình thái mùa 15.2 Tham chiếu hồi quy (15.5.1) giải thích yếu tố xác định mức lương theo những người làm thêm Từ phương trình tính phương trình mức lương theo cho loại người làm thêm sau: (a) Da trắng, không thành thị, miền Tây tốt nghiệp trung học (b) Không phải da trắng, thành thị, không miền Tây chưa tốt nghiệp trung học (c) Da trắng, không thành thị, không miền Tây tốt nghiệp trung học 15.3 Trong nghiên cứu tác động số đặc điểm định tính tới giá vé xem phim đô thị lớn giai đoạn 1961-1964, R D Lampson tính hồi quy sau cho năm 1961:* Y = 4,13 + 5,77D1 + 8,21D2 7,68D3  1,13D4 (2,04) (2,67) (2,51) (1,78) + 27,09D5 + 31,46logX1 + 0,81X2 + biến giả khác (3,58) (13,78) (0,17) R2 = 0,961 với D1 = vị trí rạp chiếu phim: ngoại thành, trung tâm thành phố D2 = tuôi rạp chiếu phim: 10 năm từ xây dựng hay cải tạo lớn, nếu khác D3 = loại rạp: trời, nhà D4 = chỗ đỗ xe: có, khác D5 = sách chiếu phim: chiếu lần đầu, khác X1 = tỷ lệ % trung bình số ghế khơng sử dụng buổi chiếu X2 = giá thuê phim trung bình, tính theo xu/vé phía phân phối phim áp đặt Y = giá vé buổi tối cho người lớn, tính theo xu và số ngoặc sai số chuẩn * (33)(a) Bình luận kết (b) Làm bạn hợp lý hóa việc đưa biến X1 vào mơ hình? (c) Làm bạn giải thích giá trị âm hệ số D4? 15.4 Dựa vào số liệu giai đoạn 1972-1979, William Nordhaus ước lượng mơ hình sau để giải thích hành vi giá dầu lửa OPEC (sai số chuẩn ngoặc):* yt = 0,3x1t + 5,22X2t (0,03) (0,50) với yt = khác biệt giá giá năm ngoái (USD/thùng) x1t = khác biệt giá hành thị trường giá OPEC năm trước x2t = cho năm 1974 cho năm khác (Lưu ý: 1973-1974 năm cấm vận dầu lửa) Giải thích kết biểu diễn kết đồ thị cho giai đoạn trước sau cấm vận dầu lửa 15.5 Giả sử ta sửa đổi hồi quy lương giáo sư đại học (15.4.1) sau: Yi = 1 + 2D2i + 3D3i + 4(D2iD3i) + Xi + ui với Yi = mức lương hàng năm giáo sư đại học Xi = số năm kinh nghiệm giảng dạy D2 = nam khác D3 = da trắng khác (a) Số hạng D2iD3i đại diện cho tác động qua lại Biểu thức có ý nghĩa gì? (b) Đâu ý nghĩa hệ số 4? (c) Tìm E(Yi D2 = 1, D3 = 1, Xi) giải thích 15.6 Các biến giả so với mã phân bổ (allocated codes) Tham chiếu hồi quy (15.2.1) Thay cho việc áp dụng biến giả, giả sử ta sử dụng mã phân bổ: Di = nữ = nam (a) Giải thích hồi quy sử dụng mã phân bổ (b) Lợi thế, có, việc sử dụng mã phân bổ định so với việc sử dụng biến giả 0-1 là gì? 15.7 Tiếp tục tập 15.6 xem xét cách phân bổ sau: Di = nữ = 1 nam Giả thích hồi quy sử dụng cách phân bổ so sánh kết với phương pháp biến giả 0-1 thông thường 15.8 Tham chiếu hồi quy (15.10.1) Bạn kiểm định giả thiết sau (a) 2 = 3 (b) 2 = 4 * “Oil and Economic Performance in Industrial Contries”, Brookings Papers on Economic Activity (Dầu lửa kết (34)(c) Nếu 2 1 31 mặt thống kê có phải điều nghĩa 2 3 ? Gợi ý: var(A + B) = var(A) + var(B) + cov(A, B), var(A B) = var(A) + var(B) cov(A, B) 15.9 (a) Làm bạn tính sai số hệ số hồi quy mơ hình (15.8.3) và (15.8.4) ước lượng từ hồi quy “tổng hợp” (15.8.2)? (b) Để đưa câu trả lời số, cần phải thêm thơng tin gì, có? 15.10 Như trình bày chương, ước lượng hệ số hồi quy tính từ (15.7.1) đồng nhất với hệ số tính từ ước lượng riêng lẻ hai hồi quy (15.6.1) (15.6.2) Điều có cho , ước lượng giá trị phương sai 2 hay không, tức tính từ (15.7.1) có giống giá trị tính từ (15.6.1) hay (15.6.2) không? Tại hay không? 15.11 Kết hợp số liệu chéo chuỗi thời gian Giả sử bạn có số liệu sản lượng, nhập lượng lao động vốn N công ty ngành kinh tế thời đoạn T giả sử bạn muốn thực hàm hồi quy từ số liệu với dạng sau: Yit =  + 1X1it + 2X2it + uit i = 1, 2, 3, …, N; t = 1, 2, 3, …, T với Y = sản lượng X1 = nhập lượng vốn X2 = nhập lượng lao động Giả sử có số liệu thích hợp, bạn yêu cầu xây dựng mơ sau (a) Các cơng ty khác hiệu quản lý, khác biệt tác động đến tung độ gốc ; tác động gọi tác động cơng ty (b) Tất cơng ty có hiệu quản lý sau, tung độ gốc thay đổi năm này qua năm khác; tác động gọi tác động năm (c) Tung độ gốc hàm sản xuất bị ảnh hưởng tác động công ty lẫn tác động năm Thêm vào đó, (d) Bạn phải đưa giả thiết yếu tố nhiễu uit? 15.12 Trong nghiên cứu thời gian FDIC (Công ty Bảo hiểm Tiền gửi Liên bang) sử dụng lao động việc kiểm tra 91 ngân hàng, R J Miller ước lượng hàm số sau:* lnY = 2,41 + 0,3674lnXi + 0,2217lnX2 + 0,0803lnX3 (0,0477) (0,0628) (0,0287) 0,1755Di + 0,2799D2 + 0,5634D3 0,2572D4 (0,2905) (0,1044) (0,1657) (0,0787) R2 = 0,766 với Y = số lao động kiểm tra viên FDIC X1 = tổng tài sản ngân hàng X2 = tổng số văn phòng ngân hàng X3 = tỷ lệ khoản vay phân loại so với tổng số khoản vay ngân hàng * “Examination of Man-Hour Cost for Independent, Joint and Divided Examination Programs”, Journal of Bank Research (Kiểm tra chi phí phí lao động/giờ chương trình kiểm tra độ lập, liên kết phân chia, Tạp chí Nghiên cứu Ngân hàng), tập 11, 1980, trang 28-35 Lưu ý: Các ký hiệu thay đổi để phù hợp với ký hiệu 2 ˆ (35)D1 = mức đánh giá quản lý “tốt” D2 = mức đánh giá quản lý “trung bình” D3 = mức đánh giá quản lý “thỏa đáng” D4 = kiểm tra thực với bang Các số ngoặc sai số chuẩn ước lượng (a) Giải thích kết (b) Có xảy vấn đề hay khơng việc giải thích biến giả mơ hình khi Y có dạng lơgarít? (c) Làm bạn giải thích hệ số biến giả? 15.13 Để đánh giá tác động sách Hệ thống Dữ trữ Liên bang (Fed) việc nới lỏng kiểm soát lãi suất tháng năm 1979, Sidney Langer, sinh viên tơi, ước lượng mơ hình sau giai đoạn theo quý từ 1975-III đến 1983-II.* Yt = 8,5871 0,1328Pt  0,7102Unt  0,2389Mt se(1,9563) (0,0992) (0,1909) (0,0727) + 0,6592Yt1 + 2,5831Dumt R2 = 0,9156 (0,1036) (0,7549) với Y = mức lãi suất tín phiếu kho bạc kỳ hạn tháng P = tỷ lệ lạm phát dự kiến Un = tỷ lệ thất nghiệp hiệu chỉnh yếu tố mùa M = thay đổi sở tiền tệ Dum = biến giả, lấy giá trị quan sát 1/7/1979 (a) Giải thích kết (b) Đâu tác động sách nới lỏng kiểm sốt lãi suất? Các kết có ý nghĩa kinh tế không? (c) Các hệ số Pt, Un Mt nhỏ Bạn cho biết lý kinh tế không? 15.14 Tham chiếu hồi quy khúc thảo luận chương Giả sử khơng có thay đổi trong hệ số góc X* mà đường hồi quy dịch chuyển, mơ tả Hình 15.10 Bạn chỉnh (15.11.1) để tính đến dịch chuyển đường hồi quy X*? * Sidney Langer, “Interest Rate Deregulation and Short-Term Interest Rates” (Nới lỏng kiểm soát lãi suất mức lãi suất ngắn hạn), viết cuối học kỳ khơng xuất HÌNH 15.10 Hồi quy tuyến tính khúc khơng liên tục X* (36)15.15 Các yếu tố xác định giá ounce cola Cathy Schaefer, sinh viên tôi, ước lượng hồi quy sau dựa vào số liệu chéo 77 quan sát:† Pi = 0 + 1D1i + 2D2i + i với Pi = giá ounce cola D1i = 001 cửa hàng bán giảm giá = 010 cửa hàng chuỗi xích (trong hệ thống cửa hàng) = 100 cửa hàng tự chọn D2i = 10 sản phẩm có nhãn = 01 sản phẩm khơng có nhãn D3i = 0001 chai 67,6 ounce (2 lít) = 0010 chai 33,8 ounce (Lưu ý: 33,8 ounce = lít) = 0100 chai 16 ounce = 1000 chai 12 ounce Sau kết quả: Pi = 0,0143  0,000004D1i + 0,0090D2i + 0,00001D3i (0,00001) (0,00011) (0,00000) t = (0,3837) (8,3927) (5,8125) R2 = 0,6033 Lưu ý: Các sai số chuẩn biểu diễn với chữ số sau dấu phẩy (a) Bình luận cách thức đưa biến giả vào mơ hình (b) Giả sử cách thiết lập biến giả chấp nhận được, bạn giải thích kết nào? (c) Hệ số D3 dương có ý nghĩa thống kê Bạn hợp lý hóa kết nào? 15.16 Dựa vào số liệu 101 nước thu nhập bình qn đầu người tính theo USD (X) tuổi thọ tính theo năm (Y) đầu thập niên 70, Sen Srivastava tính kết hồi quy sau:* Yi = 2,40 + 9,39lnXi 3,36[Di(lnXi 7)] se = (4,73) (0,859) (2,42) R2 = 0,752 với Di= lnXi > Di = khác Lưu ý: Khi lnXi = 7, X = 1097 USD (gần đúng) (a) Với (các) lý để thiết lập biến thu nhập dạng log? (b) Bạn giải thích hệ số 9,39 lnXi nào? (c) Đâu lý để đưa biến làm hồi quy Di(lnXi  7)? Làm bạn giải thích hồi quy lời (Gợi ý: hồi quy tuyến tính khúc)? (d) Giả sử thu nhập bình quân đầu người 1097 USD đường chia cắt nước nghèo nước giàu, bạn tính hồi gán cho nưóc có thu nhập 1097 USD hồi gán cho nước có thu nhập 1097 USD nào? (e) Bạn rút kết luận tổng quát từ kết hồi quy trình bày tập này? † Cathy Schaefer, “Price Per Ounce of Cola Beverage as a Function of Place of Purchase, Size of Container, and Branded or Unbranded Product” (Giá ounce đồ uống co la biểu diễn hàm số nơi mua, kích thước cơngtennơ sản phẩm có nhãn hiệu hay khơng có), đề án cuối học kỳ không xuất * Ashish Sen & Muni Srivastava, Regression Analysis: Theory, Methods, and Applications (Phân tích hồi quy: Lý (37)15.17 Xem xét mơ hình sau: Yi = 1 + 2Di + ui với Di = 20 quan sát đầu Di = 30 quan sát lại Bạn cho biết var( ) = 300 (a) Bạn giải thích 1 2 nào? (b) Các giá trị trung bình hai nhóm bao nhiêu? (c) Bạn tính phương sai (1 + 2) nào? Lưu ý: Bạn cho biết cov(1, 2) = 15 Bài tập 15.18 Sử dụng số liệu Phụ lục 15A, Mục 15A.1, kiểm định giả thiết phương sai của sai số hai giai đoạn 1958-IV đến 1966-III 1966-IV đến 1971-II Xem Chương 11 phương pháp khác kiểm định tính (không đổi) phương sai 15.19 Kiểm định giả thiết cho ước lượng từ (8.8.6) (8.8.7) Bạn sử dụng kiểm định Barlett tính phương sai thảo luận Chương 11 15.20 Kiểm định Chow chỉnh sửa (khi quan sát nhỏ số tham số cần ước lượng) Tham chiếu hồi quy (15.6.1) (15.6.2) Giả thiết n2, số quan sát giai đoạn II, nhỏ hay số tham số cần ước lượng Trong trường hợp này, Chow đưa chỉnh sửa sau kiểm định mình: Gọi S1 = RSS từ hồi quy tổng hợp; S2 = RSS từ hồi quy giai đoạn I (giả thiết n1 > số tham số) Bây giờ, sử dụng kiểm định F sau: trong có n2 (n1 k) bậc tự Nếu giá trị F có ý nghĩa thống kê, ta bác bỏ giả thiết cho n2 quan sát cuối đến từ mơ hình tạo hồi quy giai đoạn I dựa vào n1 quan sát Nếu khơng có ý nghĩa, ta không bác bỏ giả thiết Sử dụng số liệu Bảng 15.2 để kiểm định giả thiết cho hai quan sát cuối đến từ tổng thể tạo 16 quan sát đầu 15.21 Sử dụng phương pháp luận thảo luận Chương 8, so sánh hồi quy hạn chế không hạn chế (15.10.2) (15.10.3), tức là, kiểm định giá trị hạn chế áp đặt 15.22 Tham chiếu số liệu Phụ lục 15A, Mục 15A.2 hồi quy (15.10.2) Xây dựng một mơ hình hồi quy để kiểm địnhg giả thiết cho độ dốc tung độ gốc hồi quy lợi nhuận theo doanh thu quý II năm khác với q cịn lại Trình bày phép tính cần thiết 15.23 Loại bỏ yếu tố mùa số liệu Ví dụ minh họa Mục 15.10 biến giả sử dụng để tính đến tác động mùa Sau ước lượng hồi quy (15.10.2), ta tìm thấy có biến giả gắn với quý II có tác động mùa Do vậy, phương pháp loại bỏ yếu tố mùa khỏi số liệu trừ giá trị 1.322,8938 (triệu USD), giá trị hệ số biến giả quý II, từ số liệu lợi nhuận doanh thu (38)trong quý II năm chạy hồi quy lợi nhuận theo doanh thu sử dụng số liệu vừa biến đổi (a) Biến đổi số liệu chạy hồi quy Đừng đưa vào hồi quy biến giả nào (Tại sao?) (b) So sánh hệ số biến doanh thu hồi quy ước lượng cách sử dụng số liệu đã biến đổi với hệ số (15.10.2) Hai hệ số có mong đợi đồng mặt thống kê hay không? Tại sao? (c) Giả sử (a) bạn đưa vào mơ hình biến giả Điều xảy hệ số biến giả? 15.24 Trong hồi quy tiết kiệm - thu nhập (15.7.4), giả sử thay cho việc sử dụng giá trị 1 cho biến giả Di, bạn sử dụng Zi = a + bDi, với Di = 0, a = 2, b = So sánh hai kết 15.25 Tiếp tục với hồi quy tiết kiệm - thu nhập (15.7.4), giả sử bạn cho Di = quan sát giai đoạn II Di = quan sát giai đoạn I Các kết (15.7.4) thay đổi nào? 15.26 Làm bạn tính sai số chuẩn hệ số ước lượng hồi quy (15.7.5) (15.7.6)? Bạn cần phải biết thêm thơng tin gì, có, để tính kết số? 15.27 Bảng sau cho biết số liệu hàng quý (chưa hiệu chỉnh theo mùa) doanh thu bán cổ phần quỹ hỗ tương ngành quỹ hổ tương (quỹ đầu tư chung) giai đoạn 1968-1973 Doanh thu bán cổ phần quỹ hỗ tƣơng (triệu USD) Quý Năm I II III IV 1968 1.564 1.65 1.60 1.994 1969 2.129 1.65 1.42 1.503 1970 1.381 1.03 975 1.230 1971 1.304 1.28 1.10 1.446 1972 1.398 1.17 1.09 1.219 1973 1.382 888 933 1.156 (39)Xem xét mơ hình sau: Doanh thut = 1 + 2D2 + 3D3 + 4D4 + ut với D2 = quý II, khác D3 = quý III, khác D4 = quý IV, khác (a) Ước lượng hồi quy (b) Bạn giải thích hệ số  nào? (c) Làm bạn sử dụng hệ số  ước lượng để loại bỏ yếu tố mùa số liệu doanh thu? 15.28 Sử dụng số liệu tập 15.27 với mơ hình sau: Doanh thut = 1D1 + 2D2 + 3D3 + 4D4 + ut với D biến giả nhận giá trị quý I đến IV (a) Bạn ước lượng phương trình nào? (b) Phương trình có vi phạm quy tắc số biến giả phải số phân loại (quý) trừ hay không? * 15.29 Hồi quy nhƣ khơng có quan hệ (seemingly unrelated regressions - SURE) Tham chiếu hàm đầu tư G.M Westinghouse (15.12.1) (15.12.2) Mặc dù hàm ước lượng riêng rẽ, hiệu (về mặt thống kê) hàm ước lượng, hai công ty hoạt động thị trường vốn cú sốc (ví dụ gia tăng lãi suất) có nhiều khả tác động đến hai cơng ty Do vậy, có nhiều khả số hạng sai số u G.M số hạng sai số u’ đối với Westinghouse thời điểm có tương quan (trường hợp gọi tƣơng quan thời điểm) Trong trường hợp này, Zellner ước lượng hai phương trình đồng thời, chúng khơng có quan hệ, cải thiện tính hiệu ước lượng so với trường hợp hàm ước lượng riêng rẽ.† Do vậy, viết tắt SURE Phương pháp thực tế để ước lượng SURE phức tạp, phần mềm kinh tế lượng tiêu chuẩn có chức SURE (a) Sử dụng phần mềm kinh tế lượng nào, tìm ước lượng SURE tham số hai hàm đầu tư (b) Tính ước lượng OLS hai hàm hồi quy riêng rẽ (c) So sánh sai số chuẩn hệ số hồi quy khác tính theo phương pháp OLS và SURE Phương pháp tốt sao? 15.30 Tham chiếu ví dụ 15.5 Mục 15.8 Áp dụng kiểm định Chow cho số liệu mục này so sánh kết bạn với kết Ví dụ 15.5 Bạn thích phương pháp nào? Và sao? * Không bắt buộc † (40)15.31 Sử dụng số liệu đầu tư Bảng 15.4, chạy hồi quy tổng hợp cho Westinghouse G.E sử dụng mơ hình (15.12.3) so sánh kết bạn với hồi quy tổng hợp G.M Westinghouse Nếu có khác biệt kết bạn, điều lý cho khác biệt này? Bạn chạy hồi quy tổng hợp cho G.M., G.E Westinghouse sử dụng kỹ thuật biến nào? 15.32 Sử dụng số liệu Bảng 15.4, ước lượng hàm hồi gán cho G.M Westinghouse với biến giả tung độ gốc hệ số góc chênh lệch để phân biệt hai cơng ty bình luận kết bạn đối chiếu với kết (15.12.5) 15.33 So sánh kết hồi quy (15.13.2) với kết tính từ việc chạy mơ hình tuyến tính, tức là, với Y hàm tuyến tính X2 Di PHỤ LỤC 15A 15A.1 MA TRẬN SỐ LIỆU CHO HỒI QUY (15.8.2) Năm quý Tỷ lệ thất nghiệp UN (%) Tỷ lệ việc làm còn trống V (%) D DV Năm quý Tỷ lệ thất nghiệp UN (%) Tỷ lệ việc làm còn trống V (%) D DV (41) -II 1,455 0,838 0 -III 2,366 0,739 0,739 -III 1,409 0,885 0 -IV 2,324 0,707 0,707 -IV 1,296 0,978 0 1971-I 2.516* 0.583* 0.583 * -II 2.909* 0.524* 0.524 * * Các ước lượng sơ khởi Nguồn: Damodar Gujarati, “The Behaviour of Unemployment and Unfilled Vacancies: Great Britain, 1958-1971”, The Economic Journal (Hành vi thất nghiệp chỗ làm việc trống: Anh Quốc, 1958-1971, Tạp chí Kinh tế), tập 82, 3/1972, trang 195-202 15A.2 MA TRẬN SỐ LIỆU CHO HỒI QUY (15.10.2) Năm quý Lợi nhuận (triệu USD) Doanh thu (triệu USD) D2 D3 D4 1965-I 10.503 114.862 0 -II 12.092 123.968 0 -III 10.834 121.454 -IV 12.201 131.917 0 1966-I 12.245 129.911 0 -II 14.001 140.976 0 -III 12.213 137.828 -IV 12.820 145.465 0 1967-I 11.349 136.989 0 -II 12.615 145.126 0 -III 11.014 141.536 -IV 12.730 151.776 0 1968-I 12.539 148.862 0 -II 14.849 158.913 0 -III 13.203 155.727 -IV 14.947 168.409 0 1969-I 14.151 162.781 0 -II 15.949 176.057 0 -III 14.024 172.419 -IV 14.315 183.327 0 1970-I 12.381 170.415 0 -II 13.991 181.313 0 -III 12.174 176.712 -IV 10.985 180.370 0 Lưu ý:D2 = quý II, khác D3 = quý III, khác D4 = quý IV, khác Nguồn: Số liệu lợi thuận doanh thu cho toàn trung tâm công nghiệp chế tạo lấy từ Báo cáo tài chính hàng q cơng ty công nghiệp chế tạo, Ủy ban Thương mại Liên bang Hoa Kỳ Ủy ban Chứng
- Xem thêm -

Xem thêm: Bài đọc 21-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 15: Hồi quy theo các biến già, Bài đọc 21-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 15: Hồi quy theo các biến già

Hình ảnh liên quan

tính trong các mức lương của hai giới. Tất nhiên, mơ hình đang xem xét quá đơn giản nên khơng thể trả lời được câu hỏi này một cách xác đáng, đặc biệt là trên cơ sở của tính chất giả  thiết của số liệu sử dụng trong phân tích - Bài đọc 21-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 15: Hồi quy theo các biến già

t.

ính trong các mức lương của hai giới. Tất nhiên, mơ hình đang xem xét quá đơn giản nên khơng thể trả lời được câu hỏi này một cách xác đáng, đặc biệt là trên cơ sở của tính chất giả thiết của số liệu sử dụng trong phân tích Xem tại trang 5 của tài liệu.
Về hình học, ta cĩ trường hợp như trong Hình 15.2 (để minh họa, ta giả sử rằng 1 > 0) - Bài đọc 21-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 15: Hồi quy theo các biến già

h.

ình học, ta cĩ trường hợp như trong Hình 15.2 (để minh họa, ta giả sử rằng 1 > 0) Xem tại trang 6 của tài liệu.
Trước khi phân tích sâu hơn, hãy lư uý các đặc điểm sau đây của mơ hình hồi quy cĩ biến giả xem xét ở trên:  - Bài đọc 21-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 15: Hồi quy theo các biến già

r.

ước khi phân tích sâu hơn, hãy lư uý các đặc điểm sau đây của mơ hình hồi quy cĩ biến giả xem xét ở trên: Xem tại trang 7 của tài liệu.
HÌNH 15.3 - Bài đọc 21-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 15: Hồi quy theo các biến già

HÌNH 15.3.

Xem tại trang 9 của tài liệu.
15.6 KIỂM ĐỊNH TÍNH ỔN ĐỊNH CẤU TRÚC CỦA CÁC MƠ HÌNH HỒI QUY - Bài đọc 21-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 15: Hồi quy theo các biến già

15.6.

KIỂM ĐỊNH TÍNH ỔN ĐỊNH CẤU TRÚC CỦA CÁC MƠ HÌNH HỒI QUY Xem tại trang 12 của tài liệu.
HÌNH 15.4 - Bài đọc 21-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 15: Hồi quy theo các biến già

HÌNH 15.4.

Xem tại trang 13 của tài liệu.
HÌNH 15.5 - Bài đọc 21-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 15: Hồi quy theo các biến già

HÌNH 15.5.

Xem tại trang 14 của tài liệu.
Các hồi quy trên được biểu diễn trong Hình 15.6. Các hồi quy chỉ ra rằng trong giai đoạn bắt đầu từ 1966-IV, đường  cong UN-V  dốc  hơn  và  cĩ  tung  độ  gốc  cao  hơn  nhiều  so  với  giai  đoạn bắt đầu từ 1958-IV - Bài đọc 21-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 15: Hồi quy theo các biến già

c.

hồi quy trên được biểu diễn trong Hình 15.6. Các hồi quy chỉ ra rằng trong giai đoạn bắt đầu từ 1966-IV, đường cong UN-V dốc hơn và cĩ tung độ gốc cao hơn nhiều so với giai đoạn bắt đầu từ 1958-IV Xem tại trang 17 của tài liệu.
HÌNH 15.7 - Bài đọc 21-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 15: Hồi quy theo các biến già

HÌNH 15.7.

Xem tại trang 20 của tài liệu.
HÌNH 15.8 - Bài đọc 21-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 15: Hồi quy theo các biến già

HÌNH 15.8.

Xem tại trang 22 của tài liệu.
HÌNH 15.9 - Bài đọc 21-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 15: Hồi quy theo các biến già

HÌNH 15.9.

Xem tại trang 23 của tài liệu.
BẢNG 15.4 - Bài đọc 21-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 15: Hồi quy theo các biến già

BẢNG 15.4.

Xem tại trang 25 của tài liệu.
Để minh họa, hãy xem xét số liệu trong Bảng 15.5 mơ tả quan hệ giữa lương khởi điểm (Y) với số năm kinh nghiệm giảng dạy (X2) và giới tính (D = 1 đối với giáo sư nam) - Bài đọc 21-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 15: Hồi quy theo các biến già

minh.

họa, hãy xem xét số liệu trong Bảng 15.5 mơ tả quan hệ giữa lương khởi điểm (Y) với số năm kinh nghiệm giảng dạy (X2) và giới tính (D = 1 đối với giáo sư nam) Xem tại trang 28 của tài liệu.
(c) Giả sử trong (a) bạn đã đưa vào mơ hình các biến giả. Điều gì sẽ xảy ra đối với các hệ số của các biến giả?  - Bài đọc 21-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 15: Hồi quy theo các biến già

c.

Giả sử trong (a) bạn đã đưa vào mơ hình các biến giả. Điều gì sẽ xảy ra đối với các hệ số của các biến giả? Xem tại trang 38 của tài liệu.
15.31. Sử dụng số liệu đầu tư trong Bảng 15.4, chạy hồi quy tổng hợp cho Westinghouse và G.E sử dụng mơ hình (15.12.3) và so sánh các kết quả của bạn với hồi quy tổng hợp G.M - Bài đọc 21-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 15: Hồi quy theo các biến già

15.31..

Sử dụng số liệu đầu tư trong Bảng 15.4, chạy hồi quy tổng hợp cho Westinghouse và G.E sử dụng mơ hình (15.12.3) và so sánh các kết quả của bạn với hồi quy tổng hợp G.M Xem tại trang 40 của tài liệu.