Bài giảng kinh tế lượng cơ sở

Bài giảng kinh tế lượng cơ sở Khái niệm về Kinh tế lượng (Econometrics) Nhiều định nghĩa, tùy theo quan niÖm cña mçi t¸c gi¶. Econo + Metric Khái niệm: KTL nghiên cứu những mối quan hệ Kinh tế Xã hội; thông qua việc xây dựng, phân tích, đánh giá các mô hình để cho ra lời giải bằng số, hỗ trợ việc ra quyết đinh Econometrics – Pragmatic Economics KTL sử dụng kết quả của : + Lý thuyết kinh tế + Mô hình toán kinh tế + Thống kê, xác suất

KINH T LNG - ECONOMETRICS Ti liu [1]. Nguyn Quang Dong, (2002), Bi ging Kinh t lng, NXB Thng kờ. (Tỏi bn cỏc nm 2000, 2001, 2002, 2003). [2]. V Thiu, Nguyn Quang Dong (2001), Kinh t lng - Bi tp & Hng dn thc hnh Mfit3, NXB KHKT. Tham kho v nõng cao [3]. Nguyn Cao Vn, Trn Thỏi Ninh, (1998), Lý thuyt Xỏc sut v Thng kờ toỏn, NXB GD.(Tái bản các năm 2002, 2005) [4]. Nguyn Quang Dong, (2002), Kinh t lng - Chng trỡnh nõng cao, NXB KHKT. [5]. Nguyn Quang Dong, (2002), Bi tp Kinh t lng vi s tr giỳp ca phn mm Eviews, NXB KHKT. [6]. Nguyn Khc Minh, (2002), Cỏc phng phỏp Phõn tớch & D bỏo trong Kinh t, NXB KHKT. [7]. Graham Smith, (1996), Econometric Analysis and Applications, London University. [8] D. Gujarati. Basic Econometrics. Third Edition. McGraw-Hill,Inc 1996. [9] Maddala. Introduction to Econometrics . New york 1992. ____________________________________________ Bài mở đầu 1. Khỏi nim v Kinh t lng (Econometrics) - Nhiu nh ngha, tựy theo quan niệm của mỗi tác giả. - Econo + Metric Khỏi nim: KTL nghiờn cu nhng mi quan h Kinh t Xó hi; thụng qua vic xõy dng, phõn tớch, ỏnh giỏ cỏc mụ hỡnh cho ra li gii bng s, h tr vic ra quyt inh Econometrics Pragmatic Economics - KTL s dng kt qu ca : + Lý thuyt kinh t + Mụ hỡnh toỏn kinh t + Thng kờ, xỏc sut 2. Phng phỏp lun (cỏc bc tin hnh) 2.1. t luận thuyết v vn nghiờn cu - Xỏc nh phm vi, bn cht, tớnh cht ca cỏc i tng v mi quan h gia chỳng. - Xỏc nh mụ hỡnh lý thuyt kinh t hp lý. 2.2. Xõy dng mụ hỡnh kinh t toán : + Mi i tng i din bi mt hoc mt s bin s. + Mi mi quan h: Phng trỡnh, hm s, bt phng trỡnh + Giỏ tr cỏc tham s : cho bit bn cht mi quan h. 2.3. Xây dựng mô hình kinh tế lợng tơng ứng - Mô hình kinh tế toán: phụ thuộc hàm số - Mô hình kinhtế lợng: phụ thuộc tơng quan và hồi quy 2.4. Thu thp s liu - S liu c dựng : t thng kờ. 2.5. Uc lng cỏc tham s của mô hình. Vi b s liu xỏc nh v phng phỏp c th, kt qu c lng l nhng con s c th. 2.6. Kim nh mô hình. - Bng phng phỏp kim nh thng kờ: kim nh giỏ tr cỏc tham s, bn cht mi quan h - Kim nh tớnh chớnh xỏc ca mụ hỡnh. 1 - Nu khụng phự hp : quay li cỏc bc trờn. - Bin i, xõy dng mụ hỡnh mi cú kt qu tt nht. 2.7. D bỏo - Da trờn kt qu c cho l tt : d bỏo v mi quan h, v cỏc i tng trong nhng iu kin xỏc nh. 2.8.Kiểm soát và Đề xuất chính sách. - Dựa vào kết quả phân tích của mô hình mà đề xuất chính sách kinh tế. Ví dụ: Nghiên cứu tính quy luật của tiêu dùng. 1. Xây dựng một luận thuyết kinh tế về tiêu dùng. Trong tác phẩm: Lý thuyết về việc làm, lãi suất và tiền tệ, Keynes viết: Luật tâm lý cơ bản . . . là một ngời sẽ tăng tiêu dùng khi thu nhập của ngời đó tăng lên, song không thể tăng nhiều bằng mức tăng của thu nhập 2. Xây dựng mô hình kinh tế toán tơng ứng. Ký hiệu: Y là tiêu dùng X là thu nhập Và giả sử Y phụ thuộc tuyến tính vào X. Ta có mô hình kinh tế toán sau đây: Y = 1 + 2 X Mô hình trên thờng đợc gọi là Hàm tiêu dùng của Keynes và phải thoả mãn điều kiện: 0 < 2 < 1 3. Xây dựng mô hình kinh tế lợng tơng ứng. Mô hình kinh tế lợng tơng ứng có dạng: Y i = 1 + 2 X i + u i Trong đó u i là sai số ngẫu nhiên. 4. Thu thập số liệu thống kê. Có số liệu sau về tổng mức tiêu dùng cá nhân ( Y ) và tỏng thu nhập gộp GDP ( X ) của Mỹ giai đoạn 1980 1991 ( đơn vị: tỷ USD ) tính theo giá cố định năm 1987: Năm Y X 1980 2447.1 3776.3 1981 2476.9 3843.1 1982 2503.7 3760.3 1983 2619.4 3906.6 1984 2746.1 4148.5 1985 2865.8 4279.8 1986 2969.1 4404.5 1987 3052.2 4539.9 1988 3162.4 4718.6 1989 3223.3 4838.0 1990 3260.4 4877.5 1991 3240.8 4821.0 Nguồn: Báo cáo kinh tế của tổng thống Mỹ, 1993. 5. Ước lợng mô hình. Dùng phơng pháp bình phơng nhỏ nhất, tìm đợc các uoc lợng sau: 1 = -231,8 2 = 0,7194 Nh vậy ớc lợng của hàm tiêu dùng là: Y i = -231,8 + 0,7194X i 6. Kiểm định mô hình: H 0 : 2 = 0 H 1 : 2 > 0 H 0 : 2 = 1 H 1 : 2 < 1 . . . 7. Dự báo. Chẳng hạn có cơ sở để cho rằng GDP của Mỹ vào năm 1994 là 6000 tỷ USD. Lúc đó có thể tìm đợc một dự báo điểm cho Tổng mức tiêu dùng cá nhân của Mỹ vào năm đó là: Y 1994 -231,8 + 0,7194*6000 = 4084,6 tỷ USD Từ đó có thể xây dng tiếp các dự báo bằng khoảng tin cậy. 8. Kiểm soát hoặc đề xuất chính sách. Chẳng hạn chính phủ Mỹ tin rằng nếu có đợc tổng mức tiêu dùng cá nhân là 4000 tỷ USD thì sẽ duy trì đ- ợc tỷ lệ thất nghiệp ở mức 6,5%. Từ đó để duy trì đợc tỷ lệ thất nghiệp nói trên cần phải có đợc GDP là: GDP ( 4000 + 231,8 )/ 0,7194 5882 tỷ USD. 3. S liu dựng trong KTL 2 3.1. Phõn loi - S liu theo thi gian. - S liu theo khụng gian. - S liu chộo 3.1. Ngun gc - iu tra - Mua - T ngun c phỏt hnh : Niờn giỏm thng kờ 3.2. Tớnh cht ca s liu - S liu ngu nhiờn phi thc nghim. - Phự hp mc ớch nghiờn cu. Chú ý: Dặc điểm chung của các số liệu kinh tế xã hội là kém tin cậy Chng 1. CC KHI NIM C BN 1. Phõn tớch hi qui Regression Analysis 1.1. nh ngha Phõn tớch hi qui l phõn tớch mi liờn h ph thuc gia mt bin gi l bin ph thuc (bin c gii thớch, bin ni sinh) ph thuc vo mt hoc mt s bin khỏc gi l (cỏc) bin gii thớch (bin c lp, bin ngoi sinh, bin hi qui). 1.2. Vớ d Tiêu dùng và Thu nhập. - Bin ph thuc (dependent variable) ký hiu l Y - Bin gii thớch / hi qui (regressor(s)) ký hiu l X, hoc X 2 , X 3 . - Bin gii thớch nhn nhng giỏ tr xỏc nh, trong iu kin ú bin ph thuc l mt biến ngu nhiờn. Phõn tớch hi qui nghiờn cu mi liờn h ph thuc gia bin ph thuc Y mà thực chất là một biến ngẫu nhiên, ph thuc vo cỏc giỏ tr xỏc nh ca (cỏc) bin gii thớch nh th no. X = X i (Y/X i ) 1.3. Mc ớch hi qui - c lng trung bỡnh bin ph thuc trong nhng iu kin xỏc nh ca bin gii thớch. - c lng cỏc tham s. - Kim nh v mi quan h. - D bỏo giỏ tr bin ph thuc khi bin gii thớch thay i. (*) Hi qui : qui v trung bỡnh 1.4. So sỏnh vi cỏc quan h toỏn khỏc - Quan h hm s : x y - Quan h tng quan xy - Quan h nhõn qu X Y X 2. Mụ hỡnh hi qui Tng th - Tng th : ton b nhng cỏ th mang du hiu nghiờn cu - Phõn tớch hi qui da trờn ton b tng th Giả sử bin ph thuc Y chỉ ph thuc mt bin gii thớch X 2.1. Hm hi qui tng th (PRF : Population Regression Function). Xột quan h hi qui: X = X i (Y/X i ) Bin ngu nhiờn Y trong iu kin X = X i (i =1ữn) F(Y/X i ) Tn ti Phõn phi xỏc sut cú iu kin E(Y/X i ) Tn ti duy nht giỏ tr Kỡ vng cú iu kin X i E(Y/X i ) Quan h hm s 3 E(Y/X i ) = f(X i ) hoc E(Y/X) = f(X) Hm hi qui tng th (PRF) Nu: hm hi qui tng th cú dng tuyến tính E(Y/X i ) = 1 + 2 X i 1 và 2 đợc gọi là các hệ số hồi quy ( regression coefficient) Trong đó: 1 = E(Y/X i = 0): h s chn (INPT : intercept term) 2 = i i X XYE )/( : h s gúc (slope coefficient) Hm hi qui tng th cho bit mi quan h gia bin ph thuc v bin gii thớch v mt trung bỡnh trong tng th. 2.2. Phõn loi Hm hi qui tng th c gi l tuyn tớnh nu nú tuyn tớnh vi tham s. 2.3. Sai số ngu nhiờn. - Xột giỏ tr c th Y i (Y/X i ), thụng thng Y i E(Y/X i ) - t u i = Y i E(Y/X i ) : l sai số ngu nhiờn (nhiu, yếu tố ngu nhiờn: random errors) - Tớnh cht ca SSNN : + Nhn nhng giỏ tr dng v õm. + Kỡ vng bng 0: E(u i ) = 0 i Bn cht ca SSNN : i din cho tt c nhng yu t khụng phi bin gii thớch nhng cng tỏc ng ti bin ph thuc: + Nhng yu t khụng bit. + Nhng yu t khụng cú s liu. + Những yếu tố không ảnh hởng nhiều đến biến phụ thuộc. + Sai số của số liệu thống kê. + Sai lệch do chọn dạng hàm số. + Nhng yu t m tỏc ng ca nú quỏ nh khụng mang tớnh h thng. 2.4. Mô hình hồi quy tổng thể ( PRM: Population regression model ) Y i = 1 + 2 X i + u i (i = 1,N) 3. Mụ hỡnh hi qui mu - Khụng bit ton b Tng th, nờn dng ca PRF cú th bit nhng giỏ tr j thỡ khụng bit. - Mu : mt b phn mang thụng tin ca tng th. - W = {(X i , Y i ), i = 1ữ n} c gi l mt mu kớch thc n, cú n quan sỏt (observation). 3.1. Hm hi qui mu (SRF : Sample Regression Function) - Trong mu W, tn ti mt hm s mụ t xu th bin ng ca bin ph thuc theo bin gii thớch v mt trung bỡnh, Y = )( Xf gi l hm hi qui mu (SRF). - Hm hi qui mu cú dng ging hm hi qui tng th Nu PRF cú dng E(Y/X i ) = 1 + 2 X i Thỡ SRF cú dng i Y = 1 + 2 X i - Vỡ cú vụ s mu ngu nhiờn, nờn cú vụ s giỏ tr ca 1 v 2 j l biến ngu nhiờn. - Vi mt mu c th w kớch thc n, j s l con s c th. 3.2. Phn d - Thụng thng Y i i Y , t e i = Y i i Y v gi l phn d (residual). - Bn cht ca phn d e i ging sai số ngu nhiờn u i i Y , 1 , 2 , e i l c lng im tng ng ca E(Y/X i ), 1 , 2 , u i . 3.3. Mô hình hồi quy mầu ( SRM: Sample regression model ) Y i = 1 + 2 X i + e i Chng 2. C LNG V Kiểm định Mễ HèNH HI QUI đơn 4 1. Mụ hỡnh - Mụ hỡnh hi qui đơn ( Simple regression ) l mụ hỡnh một phơng trình gồm mt bin ph thuc (Y) v mt bin gii thớch (X). - Mụ hỡnh cú dng: PRF E(Y/X i )= 1 + 2 X i PRM Y i = 1 + 2 X i + u i - Vi mu W = {(X i , Y i ), i = 1ữ n}, tỡm 1 , 2 sao cho SRF: i Y = 1 + 2 X i phn ỏnh xu th bin ng v mt trung bỡnh ca mu. 2. Phng phỏp bỡnh phng nh nht( Ordinary least squares -OLS) 2.1. Phng phỏp - Tỡm 1 , 2 sao cho Q = == = n i i n i ii eYY 1 2 1 2 ) ( min Lấy đạo hàm riêng của Q theo 1 và 2 và cho bằng 0: Q/ 1 = -2 (Y i - 1 - 2 X i ) = 0 Q/ 2 = -2 X i (Y i - 1 - 2 X i ) = 0 1 n + 2 X i = Y i 1 X i + 2 X i 2 = X i Y i Đặt: X = (X i )/n ; Y = (Y i )/n ; YX = (X i Y i )/n ; 2 X = (X i 2 )/n 2 = 22 )(XX YXXY ; 1 = XY 2 t x i = X i X ; y i = Y i Y ; y i = Y i Y 2 = = = n i i n i ii x yx 1 2 1 y i = 2 x i gọi là hàm hồi quy mẫu đi qua gốc toạ độ. 1 , 2 c lng bng phng phỏp bỡnh phng nh nht, gi l cỏc c lng bỡnh phng nh nht (OLS) ca 1 v 2 . 2.2.Phng phỏp OLS cú cỏc tớnh cht sau: a. SRF đi qua điểm trung bình mẫu ( YX , ) b. Trung bình của các giá trị ớc lợng bằng trung bình mẫu YY = c. Tổng các phần d bằng không 0 1 = = i n i e d. Các phần d không tơng quan với các giá trị của biến giải thích 0 1 = = ii n i Xe e. Các phần d không tơng quan với các giá trị ớc lợng của biến phụ thuộc Y = n i iYei 1 = 0 3. Cỏc gi thit cơ bản của OLS Mt c lng s dựng c khi nú l tt nht. c lng OLS l tt nht thỡ tng th phi tha món mt s gi thit sau: Giả thiết 1: Mô hình hồi quy có dạng tuyến tính đối với tham số. Gi thit 2: Bin gii thớch l phi ngu nhiờn Gi thit 3: Trung bỡnh của các sai số ngu nhiờn bng 0 E(u i ) = 0 i Gi thit 4: Phng sai sai số ngu nhiờn bng nhau Var(u i ) = 2 i Gi thit 5: Cỏc sai số ngu nhiờn khụng tung quan Cov(u i , u j ) = 0 i j Gi thit 6: SSNN v bin gii thớch khụng tng quan Cov(u i , X i ) = 0 i Giả thiết 7: Các giá trị của biến giải thích phải khác nhau càng nhiều càng tốt Var(X) > 0 Giả thiết 8: Kích thớc mẫu phải lớn hơn số tham số cần ớc lợng của mô hình. 5 Giả thiết 9: Mô hình đợc chỉ định đúng. Giả thiết 10: Không có đa cộng tuyến giữa các biến giải thích của mô hình hồi quy bội. nh lý: Nu tng th tha món cỏc gi thit trờn thỡ c lng OLS s l c lng tuyn tớnh, khụng chch, tt nht (trong s cỏc c lng khụng chch) ca cỏc tham s. 4. Cỏc tham s ca c lng OLS Cỏc c lng j l bin ngu nhiờn tựy thuc mu, nờn cú cỏc tham s c trng Kỡ vng : E( 1 ) = 1 E( 2 ) = 2 Phng sai : Var( 1 ) = 2 1 2 1 2 = = n i i n i i xn X Var( 2 ) = 2 1 2 1 = n i i x lch chun : SD( j ) = ) ( j Var (j = 1,2) Thờng thì 2 l phng sai của sai số ngu nhiờn cha bit, c c lng bi 2 2 = 2 2 1 = n e i n i vi 2 l s tham s cn phi c lng ca mụ hỡnh. = 2 l lch chun ca ng hi qui : (Se of Regression) Lúc đó ta thu đợc: Se( 1 ) = = = n i i n i i xn X 1 2 1 2 ; Se( 2 ) = = n i i x 1 2 Cov( 1 , 2 ) = - X Var( 2 ) Hiệp phơng sai phản ánh mối quan hệ giữa 1 và 2 . 5. S phự hp ca hm hi qui - H s xỏc nh R 2 = = = YYe YYy YYy ii ii ii y i = i y + e i ; V chng minh c === += n i n i n i iii eyy 1 2 1 2 1 2 TSS = ESS + RSS TSS (Total Sum of Squares) : o tng bin ng ca bin ph thuc ESS (Explained Sum of Squares): tng bin ng ca bin ph thuc c gii thớch bi MH bin gii thớch. RSS (Residual Sum of Squares) : tng bin ng ca bin ph thuc c gii thớch bi cỏc yu t nm ngoi mụ hỡnh Sai số ngu nhiờn. t R 2 = TSS RSS TSS ESS =1 gi l h s xỏc nh, 0 R 2 1 í ngha: H s xỏc nh R 2 l t l (hoc t l %) s bin ng ca bin ph thuc c gii thớch bi bin gii thớch (theo mụ hỡnh, trong mu). 6. Hệ số tơng quan R : Là căn bậc hai của hệ số xác định và đo mức độ tơng quan tuyến tính giữa Y và X 7. Phân phối xác suất của sai số ngẫu nhiên. Mun tiến hành các suy diễn thng kờ, thỡ phi bit phõn phi xỏc sut ca cỏc c lng, phõn phi ú tựy thuc phõn phi xỏc sut ca SSNN. Gi thit 11: Các SSNN u i cú phõn phi chun. Cơ sở của giả thiết này là: 6 + Do u i thờng là sự tổng hợp của một số lớn các nhân tố ngấu nhiên độc lập và ảnh hởng bế đều nh nhau nên theo hệ quả của định lý giới hạn trung tâm thì có thể xem là u i phân phối chuẩn. + Phân phối chuẩn chỉ có hai tham số là à và 2 nên dễ sử dụng. + Phân phối chuẩn có tính chất là nếu u i phân phối chuẩn thì mọi hàm tuyến tính của nó cũng phân phối chuẩn. + Phân phối chuẩn có tính chất là tính độc lập và không tơng quan là đồng nhất. Kết hợp các giả thiết 3,4,5 và 11 ta có giả thiết chung là: u i n.i.d (0, 2 ) Mô hình thoả mãn các giả thiết trên gọi là mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển ( CLRM ). 8. Các tính chất của các ớc lợng OLS. a. Các ớc lợng của CLRM là các ớc lợng không chệch. b. Các ớc lợng của CLRM là các ớc lợng vững c. Các ớc lơng của CLRM là các ớc lợng hiệu quả nhất. d. 1 N( 1 , var( 1 )) e. 2 N( 2 , var( 2 )) f. 2 = 2 2 )2( n 2 (n-2) g. Các ớc lợng của CLRM đều là BLUE hoặc BUE h. Y i N ( 1 + 2 X i , 2 ) i = 1, 2, . . . N. 9. Suy diễn thống kê. 9.1. c lng khong Vi tin cy 1 - cho trc, khong tin cy ca cỏc h s hồi quy: j Se( j )t /2 (n 2) < j < j + Se( j )t /2 (n 2) j Se( j )t (n 2) < j j < j + Se( j )t (n 2) (j = 1,2) )2( )2( 2 2/ 2 n n < 2 < )2( )2( 2 2/1 2 n n )2(2 2 )2( n n < 2 2 < )2(2 1 2 )2( n n 9.2. Kim nh gi thuyết Vi mc ý ngha cho trc, kim nh mi quan h th t ca h s vi cỏc s thc cho trc i. Cp gi thuyết = * 1 * 0 :H :H jj jj j = 1,2 Tiờu chun kim nh : T qs = ) ( * j jj Se Nu T qs > t /2 (n 2) thỡ bỏc b H 0 , ngc li : cha cú c s bỏc b H 0 . ii. Cp gi thuyt > = * 1 * 0 :H :H jj jj Nu T qs > t (n 2) : bỏc b H 0 iii. Cp gi thuyt < = * 1 * 0 :H :H jj jj Nu T qs < t (n 2) : bỏc b H 0 7 Trng hp c bit = 0:H 0:H 1 0 j j T qs = ) ( j j Se 10. Kim nh v sự thích hợp của mụ hỡnh. Cp gi thuyt = 0:H 0:H 2 1 2 0 R R Bin gii thớch khụng gii thớch cho Y Bin gii thớch cú gii thớch cho Y = 0:H 0:H 21 20 Kim nh F: F qs = )2/(1 1/ )2/( 1/ 2 2 = nR R nRSS ESS - Nu F qs > F ( 1; n - 2) thỡ bỏc b H 0 : bin gii thớch gii thớch c cho s bin ng ca bin ph thuc, hm hi qui c gi l phự hp. - Ngc li, Y khụng ph thuc vo bin gii thớch, hm hi qui khụng phự hp. Vỡ hai cp gi thit tng ng, kim nh F tng ng kim nh T, F qs = (T qs ) 2 . 11. D bỏo L c lng khong cho giỏ tr trung bỡnh v cỏ bit ca bin ph thuc khi bin gii thớch nhn giỏ tr xỏc nh X = X 0 11.1. D bỏo giỏ tr trung bỡnh 0 Y Se( 0 Y )t /2 (n 2) < E(Y/X 0 ) < 0 Y + Se( 0 Y )t /2 (n 2) Vi 0 Y = 1 + 2 X 0 v Se( 0 Y ) = 2 2 0 )( 1 i x XX n + 11.2. D bỏo giỏ tr cỏ bit 0 Y Se( Y 0 - Y 0 )t /2 (n 2) < Y 0 < 0 Y + Se( Y 0 - Y 0 ) t /2 (n 2) Vi Se( Y 0 - Y 0 ) = 2 2 0 )( 1 1 i x XX n ++ Chng 3. Mễ HèNH HI QUI bội (Multiple regression) 1. Mụ hỡnh hi qui 3 bin. 1.1. Mô hình: Mụ hỡnh hi qui trong ú bin ph thuc Y ph thuc vo 2 bin gii thớch X 2 , X 3 cú dng PRF: E(Y/ X 2i , X 3i ) = 1 + 2 X 2i + 3 X 3i (1) th l mt mt phng PRM: Y i = 1 + 2 X 2i + 3 X 3i + u i Giả sử mọi giả thiết của OLS đều thoả mãn, lúc đó với mẫu kích thớc n đợc lập từ tổng thể sẽ xác định đợc: SRF: i Y = 1 + 2 X 2i + 3 X 3i (2) SRM: Y i = 1 + 2 X 2i + 3 X 3i + e i Tỡm j ( j = 3,1 ) sao cho Q = == = n i i n i ii eYY 1 2 1 2 ) ( min Q/ 1 = 0 Q/ 2 = 0 Q/ 3 = 0 8 1 n + 2 X 2i + 3 X 3i = Y i 1 X 2i + 2 X 2i 2 + 3 X 3i = X 2i Y i 1 X 3i + 2 X 2ĩ X 3i + 3 X 3i 2 = X 3i Y i Ký hiệu: Y = (Y i )/n X 2 = (X 2i )/n X 3 = (X 3i )/n Y i = Y i Y x 2i = X 2i X 2 x 3i = X 3i X 3 1 = Y - 2 X 2 - 3 X 3 x 2i y i x 3i 2 - x 3i y i x 2i x 3i 2 = x 2i 2 x 3i 2 (x 2i x 3i ) 2 x 3i y i x 2i 2 - x 2i y i x 2i x 3i 3 = x 2i 2 x 3i 2 (x 2i x 3i ) 2 i y = ii xx 3322 + Hàm hồi quy mẫu đi qua gốc toạ độ. 1.2. Các tham số của các ớc lợng OLS. E( j ) = j j = 3,1 Var( 1 ) = n 1 + + 2 32 2 3 2 2 3232 2 2 2 3 2 3 2 2 )( 2 iiii iiii xxxx xxXXxXxX 2 Var( 2 ) = 2 32 2 3 2 2 2 3 )( iiii i xxxx x 2 = )1( 2 23 2 2 2 rx i Var( 3 ) = 2 32 2 3 2 2 2 2 )( iiii i xxxx x 2 = )1( 2 23 2 3 2 rx i Se( j ) = ) var( j trong đó 22 = 3n RSS Cov( 32 ) = 2 3 2 2 2 23 2 23 )1( ii xxr r 1.3. Hệ số xác định bội R 2 ESS RSS R 2 = = 1 - TSS TSS Với mô hình ba biến: R 2 = + 2 3322 i iiii y yxyx 1.4. Hệ số tơng quan. a. Hệ số tuơng quan bội R: Là căn bậc hai của hệ số xác định bội và đo mức độ tơng quan tuyến tính chung giữa Y, X 2 và X 3 . b. Hệ số tơng quan cặp r ij : Đo mức độ tơng quan tuyến tính giữa biến i và biến j của mô hình. 2 12 r = 22 2 2 2 )( ii ii yx yx 9 2 13 r = 22 3 2 3 )( ii ii yx yx 2 23 r = 2 3 2 2 2 32 )( ii ii xx xx c. Hệ số tơng quan riêng phần r ij , k : Đo mức độ tơng quan tuyến tính giữa biến i và biến j của mô hình với điều kiện biến k không đổi. r 12,3 = )1)(1( 2 23 2 13 231312 rr rrr r 13,2 = )1()1( 2 23 2 12 231213 rr rrr r 23,1 = )1)(1( 2 13 2 12 131223 rr rrr Ví dụ: Bảng sau đây cho Tỷ lệ lạm phát Y(%), Tỷ lệ thất nghiệp X 2 (%) và Tỷ lệ lạm phát kỳ vọng X 3 (%) của Mỹ giai đoạn 1970- 1982: Năm Y X 2 X 3 1970 5.92 4.9 4.78 1971 4.30 5.9 3.84 1972 3.30 5.6 3.13 1973 6.23 4.9 3.44 1974 10.97 5.6 6.84 1975 9.14 8.5 9.47 1976 5.77 7.7 6.51 1977 6.45 7.1 5.92 1978 7.60 6.1 6.08 1979 11.47 5.8 8.09 1980 13.46 7.1 10.01 1981 10.24 7.6 10.81 1982 5.99 9.7 8.00 a. Hồi quy Y với X 2 và cho nhận xét. b. Hồi quy Y với X 2 và X 3 và so sánh với kết quả thu đợc ở phần a. 2. Mô hình hồi quy tổng quát k biến - Dng ma trn ca mụ hỡnh 2.1. Mụ hỡnh Mụ hỡnh hi qui trong ú bin ph thuc Y ph thuc vo k 1 bin gii thớch X 2 , ,X k cú dng PRF: E(Y i ) = 1 + 2 X 2i + 3 X 3i + + k X ki (1) PRM: Y i = 1 + 2 X 2i + 3 X 3i + + k X ki + u i (2) Vi mu W = {(X 2i , X 3i ,,X ki , Y i ); i = 1 ữ n}, SRF: i Y = 1 + 2 X 2i + 3 X 3i + + k X ki (3) SRM: Y i = 1 + 2 X 2i + 3 X 3i + + k X ki + e i (4) 2.2. Dng ma trn Y 1 = 1 + 2 X 21 + + k X k1 + u 1 Y 2 = 1 + 2 X 22 + + k X k2 + u 2 Y n-1 = 1 + 2 X 2n-1 + + k X kn-1 + u n-1 Y n = 1 + 2 X 2n + + k X kn + u n + ì = n n k knn knn k k n n u u u u XX XX XX XX Y Y Y Y 1 2 1 2 1 2 112 222 121 1 2 1 1 1 1 1 Y (n ì 1) = X (n ì k) ì (k ì 1) + U (n ì 1) Y = Xì + U E(Y) = X 10 [...]... Các chú ý: Nếu mô hình có k biến giải thích là định tính với số phạm trù tơng ứng là n1, n2, nk thì phải dùng tổng cộng n1 + n2 + + nk k biến giả Biến nhận mọi giá trị bằng 0 gọi là phạm trù cơ sở dùnh để so sánh với các phạm trù khác Các hệ số góc riêng phần đợc gọi là các hệ số chênh lệch Việc đa thêm các biến giải thích là định lợng vào mô hình đợc làm nh thông lệ 2 Sự tơng tác giữa các... quy giả thuyết H0: 2 = 4 = 0 Ví dụ: Cho số liệu trong bảng dới đây về tiết kiệm S và thu nhập Y (đầu ngời) ở Vơng quốc Anh trong giai đoạn 1946 - 1963 (triệu pao) Ngời ta cho rằng, thời kỳ khôi phục kinh tế sau thế chiến thứ hai 1946 - 1954 và thời kỳ sau đó, hành vi tiết kiệm từ thu nhập khác nhau Hãy kiểm tra ý kiến này với mức ý nghĩa 5% bằng kiểm định Chow và bằng thủ tục biến giả Năm Tiết kiệm... Tng quỏt : t tng quan bc p : ut = 1 ut - 1 + 2 ut - 2 + + p ut - p + t vi p 0 Lợc đồ AR(p) : Autoregresseve Procedure order p 1.2 Nguyờn nhõn - Bn cht, tớnh quỏn tớnh trong hin tng kinh t xó hi - Hin tng mng nhn trong kinh t - Quỏ trỡnh x lý, ni suy s liu - Mụ hỡnh thiu bin hoc dng hm sai 2 Hu qu - Cỏc c lng l khụng chch nhng khụng cũn l c lng tt nht 3 Phỏt hin 3.1 Quan sát đồ thị của et theo et-1... chi phớ trung bỡnh, FCi: chi phớ c nh 2 3 TC = + Q + Qi + Qi + u i 1 2 i FCi = 1 + ui 3 4 i 2 MCi = 2 + 23Qi + 34 Qi + ui 2 1 ACi = + 2 + 3Qi + 4 Qi + ui Qi 7.4 Hm m Hm Loga tuyn tớnh Mụ hỡnh kinh t cú dng Yi =0X2i2 X3i3 lnYi = ln0 + 2lnX2i + 3lnX3i Xột mụ hỡnh LYi = 1 + 2 LX2i + 3LX3i + vi E(Y / X2i , X3i) = e1X2i2X3i3 1 : E(Y/X2i = X3i = 1) = e1 2 = E(Y)/X2 : Khi X2 thay i 1%, yu t khỏc... sai số ngu nhiờn l ng nht Var(ui) 2 khụng i Nu gt c tha món PSSS ng u (homoscedasticity) Gt khụng tha món : Var(ui) = i2 khụng ng nht PSSS thay i (heteroscedasticity) 1.2 Nguyờn nhõn - Bn cht hin tng Kinh t xó hi - S liu khụng ỳng bn cht hin tng - Quỏ trỡnh x lý s liu 2 Hu qu - Cỏc c lng l khụng chch, nhng khụng hiu qu khụng phi l tt nht - Cỏc kim nh T, F cú th sai, khong tin cy rng 3 Phỏt hin Var(ui)... < Y0 + Se( Y0 )t/2(n k) Vi Y0 = X0 v Se( Y0 ) = X 0 ' (X' X) 1 X 0 6.2 D bỏo giỏ tr cỏ bit Y0 Se(Y0)t/2(n k) < Y0 < Y0 + Se(Y0) t/2(n k) Vi Se(Y0) = 1 + X 0 ' (X' X) 1 X 0 7 Mt s mụ hỡnh Kinh t 7.1 Hm thu nhp chi tiờu Yi : Thu nhp Ci : Chi tiờu Ci = 1 + 2Yi + ui - C l chi tiờu cho tiờu dựng : 1 > 0; 1 > 2 > 0 - C l chi tiờu cho hng húa thụng thng - C l chi tiờu cho hng húa cao cp - C . E( ) = Phng sai hip phng sai Cov( ) = ) ( ) , () , ( ) , ( ) () , ( ) , ( ) , () ( 21 2212 1211 kkk k k VarCovCov CovVarCov CovCovVar = 2 (XX) -1 Vi 2 . Introduction to Econometrics . New york 1992. ____________________________________________ Bài mở đầu 1. Khỏi nim v Kinh t lng (Econometrics) - Nhiu nh ngha, tựy theo quan niệm của mỗi tác giả. - Econo. quan h Kinh t Xó hi; thụng qua vic xõy dng, phõn tớch, ỏnh giỏ cỏc mụ hỡnh cho ra li gii bng s, h tr vic ra quyt inh Econometrics Pragmatic Economics - KTL s dng kt qu ca : + Lý thuyt kinh t +