Đang tải... (xem toàn văn)
Trong chƣơng này, ta đã rõ rằng dƣới các giả thiết về các mẫu hồi quy tuyến tính cổ điển các hàm ƣớc lƣợng bình phƣơng tối thiểu có các đặc tính thống kê mong muốn nhất định đƣợc tóm lƣ[r]
Chƣơng trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2011-2013 Các phƣơng pháp định lƣợng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 3: Mơ hình hồi quy hai biến: vấn đề ước lượng Chương MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN: VẤN ĐỀ ƯỚC LƯỢNG Nhƣ lƣu ý Chƣơng 2, nhiệm vụ ƣớc lƣợng xác tối đa hàm hồi quy tổng thể (PRF) sở hàm hồi quy mẫu (SRF) Có nhiều phƣơng pháp xây dựng hàm SRF, nhƣng nay, liên quan tới trình phân tích hồi quy, phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu thông thƣờng (OLS)1 phƣơng pháp đƣợc sử dụng nhiều phổ biến Trong chƣơng này, ta thảo luận phƣơng pháp cho mơ hình hồi quy hai biến Sau đó, Chƣơng 7, ta xem xét tổng quát hoá phƣơng pháp cho mơ hình hồi quy đa biến 3.1 PHƢƠNG PHÁP BÌNH PHƢƠNG TỐI THIỂU THƠNG THƢỜNG: Phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu thông thƣờng Carl Friedrich Gauss, nhà toán học ngƣời Đức đƣa Dựa giả thiết định (đƣợc thảo luận Phần 3.2), phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu có số tính chất thống kê hấp dẫn làm cho trở thành phƣơng pháp phân tích hồi quy mạnh phổ biến Để hiểu phƣơng pháp này, trƣớc tiên ta phải giải thích ngun tắc bình phƣơng tối thiểu Ta nhắc lại hàm PRF hai biến: Yi ˆ1 ˆ X i ui (2.4.2) Tuy nhiên nhƣ lƣu ý Chƣơng 2, hàm PRF quan sát trực tiếp đƣợc Ta ƣớc lƣợng từ hàm SRF: Yi ˆ1 ˆ X i uˆi Yˆi uˆi (2.6.2) (2.6.3) Yˆi giá trị ƣớc lƣợng (giá trị trung bình có điều kiện ) Yi Nhƣng ta xác định hàm SRF nhƣ nào? Để thấy đƣợc điều này, ta tiến hành nhƣ sau Đầu tiên, ta biểu thị (2.6.3) thành : uˆi Yi Yˆi Yi ˆ ˆ X i (3.1.1) biểu thức rằng, uˆ i ( phần dƣ ) đơn giản chênh lệch giá trị thực giá trị ƣớc lƣợng Y Bây giờ, cho n cặp quan sát X Y, ta muốn xác định hàm SRF cách để gần với giá trị thực Y, Để đạt đƣợc đích này, ta chọn tiêu chuẩn sau đây: chọn hàm SRF cho tổng phần dƣ uˆi (Yi Yˆi ) nhỏ tốt Tuy nhiên, hấp dẫn trực giác, tiêu chuẩn tốt lắm, nhƣ thấy đồ thị phân tán giả thiết (hình 3.1) Một phƣơng pháp khác , đƣợc biết gọi “Phương pháp thích hợp tối đa” đƣợc xem xét ngắn gọn Chƣơng Damodar N Gujarati Biên dịch: Băng Tâm Hiệu đính: Cao Hào Thi Chƣơng trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phƣơng pháp định lƣợng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 3: Mơ hình hồi quy hai biến: vấn đề ước lượng Y Hàm Hồi qui mẫu uˆ SRF uˆ uˆ uˆ ˆ ˆ ˆ X ˆ Y i i X X1 X2 X3 X4 Hình 3.1 Tiêu chuẩn bình phương tối thiểu Nếu ta chấp nhận điều kiện cực tiểu tổng uˆ i , hình 3.1 cho thấy phần dƣ uˆ uˆ nhƣ phần dƣ uˆ1 uˆ có trọng số tổng (uˆ1 uˆ uˆ3 uˆ ) , hai phần dƣ đầu gần hàm SRF nhiều so với hai phần dƣ sau Nói cách khác, tất phần dƣ có vai trị quan trọng nhƣ nhau, quan sát riêng biệt có gần hay phân tán rộng tới đâu so với hàm SRF Hậu điều hồn tồn có khả tổng đại số uˆ i nhỏ (thậm chí 0) uˆ i đƣợc phân tán rộng xung quanh hàm SRF Để thấy đƣợc điều này, ta cho uˆ1 , uˆ , uˆ , uˆ hình 3.1 có giá trị tƣơng ứng 10,-2,+2 –10 Tổng đại số phần dƣ 0, uˆ1 uˆ phân tán rộng xung quanh hàm SRF so với uˆ uˆ Chúng ta tránh đƣợc vấn đề ta chấp nhận tiêu chuẩn bình phương tối thiểu, khẳng định hàm SRF đƣợc cố định theo cách để uˆi2 (Yi Yˆi )2 (3.1.2) (Yi ˆ ˆ X i ) Damodar N Gujarati Bin dịch: Băng Tâm Hiệu đính: Hào Thi Chƣơng trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phƣơng pháp định lƣợng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 3: Mơ hình hồi quy hai biến: vấn đề ước lượng nhỏ tốt, uˆ i2 bình phƣơng phần dƣ Bằng cách bình phƣơng uˆ i , phƣơng pháp cho phần dƣ uˆ1 uˆ hình 3.1 trọng số lớn phần dƣ uˆ uˆ Nhƣ lƣu ý trƣớc đây, với tiêu chuẩn giá trị cực tiểu uˆ i , tổng nhỏ uˆ i phân tán rộng xung quanh hàm SRF Tuy nhiên điều xảy với quy trình bình phƣơng tối thiểu, uˆ i lớn (về giá trị tuyệt đối) uˆ i2 lớn Một minh chứng cho phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu nằm thực tế hàm ƣớc lƣợng thu đƣợc từ phƣơng pháp có số tính chất thống kê nhƣ mong muốn, nhƣ ta thấy sau Rõ ràng từ (3.1.2) ta có uˆ i f (ˆ , ˆ ) (3.1.3) nghĩa tổng bình phƣơng phần dƣ hàm hàm ƣớc lƣợng ˆ1 ˆ Với liệu cho trƣớc bất kỳ, việc chọn giá trị khác cho ˆ ˆ cho giá trị khác uˆ dẫn tới giá trị khác uˆ i2 Để thấy rõ điều này, xét liệu giả thiết Y X cho cột đầu Bảng 3.1 Ta thực hai thử nghiệm Trong thử nghiệm 1, cho ˆ1 1.572 ˆ 1.357 (ngay lúc đừng lo lắng việc làm ta thu đƣợc giá trị này, coi nhƣ dự đoán)2 Sử dụng giá trị ˆ giá trị X cho cột (2) Bảng 3.1, ta dễ dàng tính giá trị ƣớc lƣợng Yi Yˆ1i nhƣ giá trị Yi cho cột (3) bảng (chỉ số ký hiệu cho thử nghiệm 1) Bây giờ, thực thử nghiệm 2, nhƣng lần này, ta sử dụng giá trị ˆ ˆ 1 Các giá trị ƣớc lƣợng Yi từ thử nghiệm đƣợc cho nhƣ Yˆ2i cột (6) Bảng 3.1 Vì giá trị ˆ hai thử nghiệm khác nhau, ta thu đƣợc giá trị khác cho phần dƣ ƣớc lƣợng, nhƣ bảng; uˆ1i phần dƣ từ thử nghiệm đầu uˆ 2i phần dƣ từ thử nghiệm thứ Các bình phƣơng phần dƣ đƣợc cho cột (5) (8) Rõ ràng, nhƣ kỳ vọng từ (3.1.3), tổng phần dƣ bình phƣơng khác chúng dựa giá trị ˆ khác Bảng 3.1 Thông số thử nghiệm hàm SRF Cộng: Yi (1) 12 28 Xi (2) 16 Yˆ1i (3) 2,929 7,000 8,357 9,714 uˆ1i (4) 1,071 -2,000 -1,357 2,286 0,0 uˆ12i (5) 1,147 4,000 1,841 5,226 12,214 Yˆ2i (6) uˆ 2i (7) -2 -1 uˆ 22i (8) 14 Để thoả mãn tính tị mị, giá trị thu đƣợc từ phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu, đƣợc nói đến cách ngắn gọn Xem phƣơng trình (3.1.6) (3.1.7 ) Damodar N Gujarati Bin dịch: Băng Tâm Hiệu đính: Hào Thi Chƣơng trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Chú ý Các phƣơng pháp định lƣợng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 3: Mơ hình hồi quy hai biến: vấn đề ước lượng Yˆ1i = 1.572 + 1.357 Xi ( với 1=1.572 2 = 1.357) Yˆ2i =3.0 + 1.0 Xi ( với 1=3 2 = 1.0) uˆ = (Yi - Yˆ ) 1i 1i uˆ 2i = (Yi - Yˆ2i ) Bây giờ, ta nên chọn giá trị ˆ đây? Vì giá trị ˆ thử nghiệm thứ cho ta uˆi2 (=12,214) thấp thử nghiệm thứ (=14), ta nói ˆ thử nghiệm thứ giá trị “tốt nhất” Nhƣng làm ta biết? Bởi vì, có đƣợc thời gian lịng kiên nhẫn vơ hạn, ta làm thêm nhiều thử nghiệm nhƣ thế, cách chọn ˆ khác lần so sánh kết uˆ i2 , cuối lọc giá trị ˆ cho ta giá trị uˆ i2 nhỏ có thể, giả định ta xem xét tất giá trị tính tới đƣợc Tuy nhiên, thời gian lịng kiên nhẫn ngƣời nói chung hoi, ta cần xem xét số đƣờng tắt tới trình thử-và-sai May mắn phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu cho ta cách làm tắt Nguyên tắc phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu chọn ˆ1 ˆ theo cách để với mâu liệu cho uˆ nhỏ tốt Nói cách khác, i mẫu cho trƣớc, phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu cho ta giá trị ƣớc lƣợng , giá trị cho giá trị nhỏ có đƣợc uˆ i2 Công việc đƣợc thực nhƣ nào? Đây tập đơn giản tốn giải tích Nhƣ nói Phụ lục 3A, Phần 3A.1, trình vi phân cho phƣơng trình sau để ƣớc lƣợng : Y i Y X i i nˆ ˆ X i ˆ X i ˆ X i2 (3.1.4) (3.1.5) n cỡ mẫu Phƣơng trình đƣợc gọi phƣơng trình chuẩn Giải hệ phƣơng trình chuẩn này, ta thu đƣợc: ˆ n X i Yi X i Y i n X i ( X i ) 2 ( X X )(Y Y ) (X X ) x y x i i (3.1.6) i i i i X Y trung bình mẫu cuả X Y ta định nghĩa xi X i X yi Yi Y Từ trở sau, ta chọn quy ước đặt chữ viết thường để biểu thị độ lệch khỏi giá trị trung bình Damodar N Gujarati Bin dịch: Băng Tâm Hiệu đính: Hào Thi Chƣơng trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phƣơng pháp định lƣợng Bài đọc ˆ Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 3: Mơ hình hồi quy hai biến: vấn đề ước lượng X Y X X Y n X ( X ) i i i i i i (3.1.7) i Y ˆ X Bƣớc cuối (3.1.7) thu đƣợc trực tiếp từ (3.1.4) vài biến đổi đại số đơn giản Nhân đây, lƣu ý rằng, cách dùng đồng thức đại số đơn giản, công thức (3.1.6) để ƣớc lƣợng biểu thị theo cách khác nhƣ là: xi y i ˆ xi2 xY (3.1.8)3 i i X nX X y X nX 2 i i i i giảm gánh nặng tính tốn cho sử dụng máy tính tay để giải toán hồi quy với liệu nhỏ Hàm ƣớc lƣợng thu đƣợc gọi hàm ƣớc lƣợng bình phƣơng tối thiểu, chúng đƣợc xác định từ nguyên tắc bình phƣơng tối thiểu Lƣu ý tính chất số sau hàm ƣớc lƣợng thu đƣợc từ phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu thơng thƣờng : “Các tính chất số tính chất thể nhƣ hệ việc dùng bình phƣơng tối thiểu thơng thƣờng, kiệu đƣợc tạo nhƣ nào.”4 Nói ngắn hơn, ta xem xét tính chất thống kê hàm ƣớc lƣợng bình phƣơng tối thiểu thơng thƣờng, tức là, tính chất “có đƣợc có giả định liệu đƣợc tạo nên.” (Xem mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển Phần 3.2) I Các hàm ƣớc lƣợng bình phương tối thiểu thơng thường OLS đƣợc biểu thị dƣới dạng số lƣợng (nghĩa X Y) quan sát đƣợc (nghĩa mẫu) Do chúng tính đƣợc dễ dàng II Chúng hàm ƣớc lƣợng điểm, nghĩa cho trƣớc mẫu hàm ƣớc lƣợng cho giá trị đơn lẻ (điểm) thông số tổng thể phù hợp (Trong Chƣơng 5, ta Lƣu ý 1: 2 2 2 , X số x ( X X ) X X X X X X i i i i i i Xi X Sau lƣu ý Lƣu ý 2: X i nX va x y x (Y i i i i X nX với X số, thu đƣợc xi2 X i2 nX Y ) xiYi Y xi xiYi Y ( X i X ) xiYi Y số tổng độ lệch biến so với giá trị trung bình [ ví dụ y (Y Y ) i (X i X ) ] luôn Nghĩa là, i Cuốn Estimation and Inference in Econometrics Russell Davidson James G MacKinnon, nhà xuất Oxford University Press, New York, 1993, trang Như sách Damodar N Gujarati Bin dịch: Băng Tâm Hiệu đính: Hào Thi Chƣơng trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phƣơng pháp định lƣợng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 3: Mơ hình hồi quy hai biến: vấn đề ước lượng xét gọi hàm ƣớc lƣợng khoảng, chúng cung cấp khoảng giá trị có thơng số tổng thể chƣa biết ) III Một thu đƣợc ƣớc lƣợng bình phương tối thiểu thơng thường OLS từ liệu mẫu, ta dễ dàng vẽ đƣợc đường hồi quy mẫu Đƣờng hồi quy thu đƣợc nhƣ có tính chất sau: Nó qua giá trị trung bình mẫu Y X Thực tế đƣợc thấy rõ từ (3.1.7), dịng sau viết thành Y ˆ1 ˆ X , biểu thức đƣợc mô tả đồ thị hình 3.2 Giá trị trung bình ƣớc lƣợng Y Yˆi giá trị trung bình Y thực Yˆi ˆ ˆ X i (Y ˆ X ) ˆ X i Y ˆ ( X X ) (3.1.9) i Lấy tổng hai vế đẳng thức cuối giá trị mẫu chia cho cỡ mẫu n, cho ta: (3.1.10)6 Yˆ Y ứng dụng đƣợc lập thực tế: (X i X ) (Tại sao?) Lƣu ý: Kết mơ hình hồi quy có số hạng tung độ gốc 1 Nhƣ phụ lục 6A, Phần 6A.1, kết không áp dụng thiếu 1 mơ hình Damodar N Gujarati Bin dịch: Băng Tâm Hiệu đính: Hào Thi Chƣơng trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phƣơng pháp định lƣợng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 3: Mơ hình hồi quy hai biến: vấn đề ước lượng Y ˆ ˆ ˆ X ˆ Y i i Hàm Hồi qui mẫu SRF X Hình 3.2 Đồ thị cho thấy đường hồi qui mẫu xuyên qua giá trị trung bình mẫu X Y Giá trị trung bình phần dƣ uˆ i Từ phụ lục 3A, Phần 3A.1, phƣơng trình là: 2 (Yi ˆ1 ˆ X i ) Nhƣng uˆi Yi ˆ1 ˆ X i , phƣơng trình giảm xuống cịn 2 uˆi , uˆ Do tính chất trên, hồi quy mẫu: Yi ˆ ˆ X i uˆi (2.6.2) biểu diễn theo dạng khác thay Y X đƣợc biểu thị nhƣ độ lệch từ giá trị trung bình chúng Để thấy điều này, ta lấy tổng (2.6.2) cho vế để có: Kết đòi hỏi số hạng tung độ gốc 1 phải có mặt mơ hình( xem phụ lục 6A, Phần 6A.1) Damodar N Gujarati Bin dịch: Băng Tâm Hiệu đính: Hào Thi Chƣơng trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phƣơng pháp định lƣợng Bài đọc Y i Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 3: Mơ hình hồi quy hai biến: vấn đề ước lượng nˆ ˆ X i uˆ i nˆ ˆ X i (3.1.11) uˆ i Chia phƣơng trình (3.1.11) cho n , ta có: Y ˆ1 ˆ X (3.1.12) biểu thức giống nhƣ (3.1.7) Lấy phƣơng trình (2.6.2) trừ (3.1.12), ta có: Yi Y ˆ ( X i X ) uˆi yi ˆ xi uˆi (3.1.13) yi xi, theo quy ƣớc chúng ta, độ lệch từ giá trị trung bình tƣơng ứng (mẫu) chúng Phƣơng trình (3.1.13) đƣợc biết nhƣ dạng độ lệch Lƣu ý số hạng tung độ gốc ˆ1 không cịn có mặt phƣơng trình Nhƣng số hạng tung độ gốc ln đƣợc ƣớc lƣợng (3.1.7), nghĩa là, từ thực tế đƣờng hồi quy mẫu qua trung bình mẫu Y X Một ƣu điểm dạng độ lệch ln đơn giản hố phép tính số học phải làm việc máy tính bàn Tuy nhiên kỷ nguyên thông tin này, lợi điểm trở nên thứ yếu Nhân đây, xin lƣu ý dạng độ lệch, hàm SRF đƣợc viết nhƣ là: yˆ i ˆ xi (3.1.14) Yˆi ˆ1 ˆ X i đơn vị đo lƣờng gốc, nhƣ thấy (2.6.1) Các phần dƣ uˆ i không tƣơng quan với giá trị dự báo Yi Có thể kiểm chứng điều nhƣ sau, sử dụng cách dạng độ lệch, ta viết: ˆ ˆ ˆ ˆ y i ui ˆ2 x i ui ˆ x i (yi x i ) ˆ ˆ x i y i 22 x i2 ˆ ˆ 22 x i2 22 x i2 =0 ứng dụng đƣợc lập thực tế ˆ xi yi (3.1.15) x không tƣơng quan với Xi, nghĩa uˆ X Điều từ Các phần dƣ uˆ i phƣơng trình (2) phụ lục 3A, Phần 3A.1 Damodar N Gujarati i i i Bin dịch: Băng Tâm Hiệu đính: Hào Thi Chƣơng trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phƣơng pháp định lƣợng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 3: Mơ hình hồi quy hai biến: vấn đề ước lượng 3.2 MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH CỔ ĐIỂN: GIẢ THIẾT CƠ SỞ CỦA PHƢƠNG PHÁP BÌNH PHƢƠNG TỐI THIỂU Nếu nhƣ mục đích ƣớc lƣợng 1 2 phương pháp bình phương tối thiểu OLS thảo luận phần đủ Nhƣng xin đƣợc nhắc lại Chƣơng 2, phân tích hồi quy, mục đích khơng dừng việc tính đƣợc ˆ1 ˆ mà phải rút kết luận giá trị thực cuả 1 2 Ví dụ, ta muốn biết ˆ ˆ gần nhƣ thành phần tƣơng ứng chúng tổng thể Yˆi gần nhƣ tới giá trị thực E (Y X i ) Để trả lời câu hỏi đó, khơng phải định đƣợc dạng hàm số phƣơng trình, nhƣ (2.4.2), mà phải đƣa giả thiết chắn cách thức Yi đƣợc sinh Để hiểu địi hỏi cần thiết, nhìn vào hàm PRF: Yi 1 X i uˆi Nó cho thấy Yi phụ thuộc vào Xi ui Do đó, rõ đƣợc Xi ui đƣợc tạo nhƣ nào, ta khơng có cách để suy diễn thống kê Yi, nhƣ ta thấy, làm đƣợc điều 1 2 Do đó, giả thiết đƣa biến Xi số hạng sai số tới hạn cách giải thích hiệu lực phép ƣớc lƣợng hồi quy Mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển hay mơ hình chuẩn, mơ hình Gauss (CLRM) đƣợc coi tảng hầu hết lý thuyết kinh tế lƣợng, đƣa 10 giả thiết Đầu tiên, ta thảo luận giả thiết cho trƣờng hợp mơ hình hồi quy hai biến, Chƣơng ta mở rộng chúng mơ hình hồi quy đa biến, nghĩa mơ hình có nhiều biến hồi qui độc lập: Giả thiết 1: Mơ hình hồi quy tuyến tính Mơ hình hồi quy tuyến tính theo thông số, nhƣ đƣợc thấy (2.4.2) Yi 1 X i uˆi (2.4.2) Ta thảo luận mơ hình (2.4.2) Chƣơng Vì mơ hình hồi quy tuyến tính thơng số khởi điểm cho CLRM, trì giả thiết suốt sách Hãy nhớ biến hồi qui phụ thuộc Y biến hồi qui độc lập X tự chúng khơng tuyến tính, nhƣ đề cập Chƣơng 2.9 Nó đƣợc coi cổ điển theo cảm giác đƣợc phát triển lần Gauss vào năm 1821 từ đƣợc coi khn mẫu hay tiêu chuẩn mà đƣợc so sánh với mơ hình hồi quy khơng thỏa mãn gỉa thiết Gauss Nói khơng có nghĩa mơ hình hồi quy khơng tuyến tính theo thơng số khơng quan trọng hay đƣợc sử dụng Tuy nhiên, việc đề cập đến mơ hình nhƣ địi hỏi số kiến thức toán học thống kê nằm phạm vi sách Để thảo luận sâu sắc mơ hình phi tuyến tính theo thơng số, tham khảo Estimation and Inference in Econometrics (Ƣớc lƣợng suy diễn thống kê kinh tế lƣợng) tác giả Russell Davidson James MacKinnon, NXB Oxford University Press, New York, 1993 Cuốn sách không dành cho ngƣời bắt đầu Damodar N Gujarati Bin dịch: Băng Tâm Hiệu đính: Hào Thi Chƣơng trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phƣơng pháp định lƣợng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 3: Mơ hình hồi quy hai biến: vấn đề ước lượng Giả thiết 2: Các giá trị X đƣợc cố định việc lấy mẫu lập lại Các giá trị rút biến hồi qui độc lập X đƣợc coi cố định mẫu lập lại Nói rõ hơn, X đƣợc giả thiết khơng ngẫu nhiên Giả thiết ngụ ý phần thảo luận ta hàm PRF Chƣơng Nhƣng điều quan trọng ta hiểu đƣợc khái niệm “các giá trị cố định việc lấy mẫu lặp lại”, đƣợc giải thích dƣới dạng ví dụ cho Bảng 2.1 Xét tổng thể Y khác tƣơng ứng với mức thu nhập đƣợc trình bày bảng Giữ cho giá trị thu nhập X cố định giả sử $80, ta rút cách ngẫu nhiên gia đình ngẫu nhiên quan sát chi tiêu hàng tuần Y gia đình đó, giả sử $60 Vẫn giữ X mức $80, ta lại rút cách ngẫu nhiên gia đình khác thấy giá trị quan sát Y $75 Trong lần rút gia đình để xem xét (nghĩa lấy mẫu lặp lại), giá trị X đƣợc cố định mức $80 Ta lặp lại trình cho tất giá trị X ghi Bảng 2.1 Thực ra, liệu mẫu ghi bảng 2.4 2.5 đƣợc rút theo cách Tất điều có nghĩa phân tích hồi quy ta phân tích hồi quy có điều kiện, nghĩa có điều kiện với giá trị cho (các) biến hồi qui độc lập X Giả thiết 3: Giá trị trung bình khơng nhiễu ui Cho trƣớc giá trị X, giá trị trung bình hay kỳ vọng số hạng nhiễu ui Nói rõ hơn, giá trị trung bình có điều kiện ui Về mặt ký hiệu, ta có: E (ui X i ) =0 (3.2.1) Giả thiết cho rằng, giá trị trung bình ui, có điều kiện theo với Xi cho, Bằng hình học, giả thiết đƣợc vẽ hình 3.3, vài giá trị biến X tổng thể Y liên kết với chúng Nhƣ thấy, tổng thể Y tƣơng ứng với X cho trƣớc đƣợc phân phối xung quanh giá trị trung bình (có thể thấy đƣợc nhờ chấm đƣợc khoanh tròn PRF) với vài giá trị Y phía dƣới Khoảng cách phía dƣới giá trị trung bình khơng nhƣng ui mà (3.2.1) địi hỏi giá trị trung bình độ lệch tƣơng ứng với X cho phải 010 10 Để minh họa, ta coi u đƣợc phân bố đối xứng nhƣ hình 3.3 Nhƣng Chƣơng ta coi u đƣợc phân phối chuẩn Damodar N Gujarati 10 Bin dịch: Băng Tâm Hiệu đính: Hào Thi ... Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phƣơng pháp định lƣợng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 3: Mô hình hồi quy hai biến: vấn đề ước lượng Khi bƣớc ngồi mơ hình hai biến xem xét mơ hình hồi quy đa... Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phƣơng pháp định lƣợng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 3: Mơ hình hồi quy hai biến: vấn đề ước lượng 3.2 MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH CỔ ĐIỂN: GIẢ THIẾT CƠ SỞ CỦA... Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phƣơng pháp định lƣợng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 3: Mơ hình hồi quy hai biến: vấn đề ước lượng đƣờng cong Philips hình 1.3, (cho ta chọn hai mơ hình sau
