0

Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 3: Mô hình hồi quy hai biến: Vấn đề ước lượng. Phần 3.5-3.6

50 23 0
  • Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 3: Mô hình hồi quy hai biến: Vấn đề ước lượng. Phần 3.5-3.6

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 14/01/2021, 13:05

Trong chƣơng này, ta đã rõ rằng dƣới các giả thiết về các mẫu hồi quy tuyến tính cổ điển các hàm ƣớc lƣợng bình phƣơng tối thiểu có các đặc tính thống kê mong muốn nhất định đƣợc tóm lƣ[r] (1)C Chươơnngg 33 M MƠƠ HHÌÌNNHH HHII QQUUYY HHAAII BBIINN:: V VNN ĐĐ ƯƯCC LLƯƯNNGG Nhƣ lƣu ý Chƣơng 2, nhiệm vụ ƣớc lƣợng xác tối đa hàm hồi quy tổng thể (PRF) sở hàm hồi quy mẫu (SRF) Có nhiều phƣơng pháp xây dựng hàm SRF, nhƣng nay, liên quan tới q trình phân tích hồi quy, phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu thông thƣờng (OLS)1 phƣơng pháp đƣợc sử dụng nhiều phổ biến Trong chƣơng này, ta thảo luận phƣơng pháp cho mơ hình hồi quy hai biến Sau đó, Chƣơng 7, ta xem xét tổng quát hoá phƣơng pháp cho mơ hình hồi quy đa biến 3.1 PHƢƠNG PHÁP BÌNH PHƢƠNG TỐI THIỂU THƠNG THƢỜNG: Phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu thơng thƣờng Carl Friedrich Gauss, nhà toán học ngƣời Đức đƣa Dựa giả thiết định (đƣợc thảo luận Phần 3.2), phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu có số tính chất thống kê hấp dẫn làm cho trở thành phƣơng pháp phân tích hồi quy mạnh phổ biến Để hiểu phƣơng pháp này, trƣớc tiên ta phải giải thích ngun tắc bình phƣơng tối thiểu Ta nhắc lại hàm PRF hai biến: i i i X u Y  ˆ1 ˆ2  (2.4.2) Tuy nhiên nhƣ lƣu ý Chƣơng 2, hàm PRF quan sát trực tiếp đƣợc Ta ƣớc lƣợng từ hàm SRF: i i i X u Y ˆ1ˆ2  ˆ (2.6.2) i i u Yˆ  ˆ  (2.6.3) trong Yˆ giá trị ƣớc lƣợng (giá trị trung bình có điều kiện ) Yi i Nhƣng ta xác định hàm SRF nhƣ nào? Để thấy đƣợc điều này, ta tiến hành nhƣ sau Đầu tiên, ta biểu thị (2.6.3) thành : i i i i i X Y Y Y u 2 ˆ ˆ ˆ ˆ        (3.1.1) biểu thức rằng, uˆ ( phần dƣ ) đơn giản chênh lệch giá trị thực giá trị i ƣớc lƣợng Y Bây giờ, cho n cặp quan sát X Y, ta muốn xác định hàm SRF cách để gần với giá trị thực Y, Để đạt đƣợc đích này, ta chọn tiêu chuẩn sau đây: chọn hàm SRF cho tổng phần dƣ uˆi (YiYˆi) nhỏ tốt Tuy nhiên, hấp dẫn trực giác, tiêu chuẩn tốt lắm, nhƣ thấy đồ thị phân tán giả thiết (hình 3.1) 1 Một phƣơng pháp khác , đƣợc biết gọi “Phương pháp thích hợp tối đa” đƣợc xem xét ngắn gọn Chƣơng (2)X2 X1 X3 X4 X Y           1 uˆ 2 uˆ           3 uˆ 4 uˆ         i i ˆ ˆ Xˆ Yˆ   SRF Hàm Hồi qui mẫu Hình 3.1 Tiêu chuẩn bình phương tối thiểu Nếu ta chấp nhận điều kiện cực tiểu tổng uˆi , hình 3.1 cho thấy phần dƣ 2 ˆu ˆu nhƣ phần dƣ 3 ˆu 1 ˆu có trọng số tổng 4 (uˆ1uˆ2 uˆ3 uˆ4), hai phần dƣ đầu gần hàm SRF nhiều so với hai phần dƣ sau Nói cách khác, tất phần dƣ có vai trị quan trọng nhƣ nhau, quan sát riêng biệt có gần hay phân tán rộng tới đâu so với hàm SRF Hậu điều hồn tồn có khả tổng đại số i uˆ nhỏ (thậm chí 0) uˆ đƣợc phân tán rộng xung quanh hàm SRF Để thấy i đƣợc điều này, ta cho ˆu ,1 ˆu ,2 ˆu ,3 ˆu hình 3.1 có giá trị tƣơng ứng 10,-2,+2 4 –10 Tổng đại số phần dƣ 0, ˆu 1 ˆu phân tán rộng xung quanh 4 hàm SRF so với ˆu 2 ˆu Chúng ta tránh đƣợc vấn đề ta chấp nhận tiêu chuẩn 3 bình phương tối thiểu, khẳng định hàm SRF đƣợc cố định theo cách để           2 2 ) ˆ ˆ ( ) ˆ ( ˆ i i i i i X Y Y Y u (3)càng nhỏ tốt, ˆ2 i u bình phƣơng phần dƣ Bằng cách bình phƣơng uˆ , i phƣơng pháp cho phần dƣ ˆu 1 ˆu hình 3.1 trọng số lớn phần dƣ 4 ˆu 2 3 ˆu Nhƣ lƣu ý trƣớc đây, với tiêu chuẩn giá trị cực tiểu uˆi , tổng nhỏ khi uˆ phân tán rộng xung quanh hàm SRF Tuy nhiên điều xảy với quy trình i bình phƣơng tối thiểu, uˆ lớn (về giá trị tuyệt đối) iu lớn Một minh chứng ˆi2 tiếp theo cho phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu nằm thực tế hàm ƣớc lƣợng thu đƣợc từ phƣơng pháp có số tính chất thống kê nhƣ mong muốn, nhƣ ta thấy sau Rõ ràng từ (3.1.2) ta có ) ˆ , ˆ ( ˆ2  1 2 ui f (3.1.3) nghĩa tổng bình phƣơng phần dƣ hàm hàm ƣớc lƣợngˆ1 vàˆ2 Với liệu cho trƣớc bất kỳ, việc chọn giá trị khác cho ˆ1 vàˆ2sẽ cho giá trị khác dẫn tới giá trị khác uˆi2 Để thấy rõ điều này, xét các liệu giả thiết Y X cho cột đầu Bảng 3.1 Ta thực hai thử nghiệm Trong thử nghiệm 1, cho ˆ1 1.572 ˆ2 1.357 (ngay lúc đừng lo lắng việc làm ta thu đƣợc giá trị này, coi nhƣ dự đoán)2 Sử dụng giá trị ˆ các giá trị X cho cột (2) Bảng 3.1, ta dễ dàng tính giá trị ƣớc lƣợng Yi i Yˆ nhƣ giá trị Y1 i cho cột (3) bảng (chỉ số ký hiệu cho thử nghiệm 1) Bây giờ, thực thử nghiệm 2, nhƣng lần này, ta sử dụng giá trị ˆ1 3 ˆ2 1 Các giá trị ƣớc lƣợng Yi từ thử nghiệm đƣợc cho nhƣ Yˆ cột (6) Bảng 3.1 2i Vì giá trị ˆ hai thử nghiệm khác nhau, ta thu đƣợc giá trị khác cho phần dƣ ƣớc lƣợng, nhƣ bảng; uˆ phần dƣ từ thử nghiệm đầu 1i uˆ phần dƣ 2i từ thử nghiệm thứ Các bình phƣơng phần dƣ đƣợc cho cột (5) (8) Rõ ràng, nhƣ kỳ vọng từ (3.1.3), tổng phần dƣ bình phƣơng khác chúng dựa giá trị ˆ khác Bảng 3.1 Thông số thử nghiệm hàm SRF Yi (1) Xi (2) i Yˆ1 (3) i uˆ 1 (4) 2 ˆi u (5) i Yˆ 2 (6) i uˆ 2 (7) 2 ˆ i u (8) 4 2,929 1,071 1,147 0 5 7,000 -2,000 4,000 -2 7 8,357 -1,357 1,841 -1 12 9,714 2,286 5,226 9 Cộng: 28 16 0,0 12,214 14 2 Để thoả mãn tính tị mị, giá trị thu đƣợc từ phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu, đƣợc nói đến cách (4)Chú ý i Yˆ = 1.572 + 1.357 X1 i ( với 1=1.572 2 = 1.357) i Yˆ =3.0 + 1.0 X2 i ( với 1=3 2 = 1.0) i uˆ = (Y1 i -Yˆ ) 1i i uˆ = (Y2 i -Yˆ ) 2i Bây giờ, ta nên chọn giá trị ˆ đây? Vì giá trị ˆ thử nghiệm thứ cho ta ˆ2 i u (=12,214) thấp thử nghiệm thứ (=14), ta nói cácˆ thử nghiệm thứ giá trị “tốt nhất” Nhƣng làm ta biết? Bởi vì, có đƣợc thời gian lịng kiên nhẫn vơ hạn, ta làm thêm nhiều thử nghiệm nhƣ thế, cách chọn ˆ khác lần so sánh kết ˆ2 i u , cuối lọc giá trị ˆ cho ta giá trị u ˆi2 nhỏ có thể, giả định ta xem xét tất giá trị tính tới đƣợc 1 và2 Tuy nhiên, thời gian lịng kiên nhẫn ngƣời nói chung hoi, ta cần xem xét số đƣờng tắt tới trình thử-và-sai May mắn phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu cho ta cách làm tắt Nguyên tắc phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu chọn ˆ1 vàˆ2 theo cách để với mâu liệu cho u nhỏ tốt Nói cách khác, ˆi2 đối với mẫu cho trƣớc, phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu cho ta giá trị ƣớc lƣợng 1 và2, giá trị cho giá trị nhỏ có đƣợc củauˆi2 Công việc đƣợc thực nhƣ nào? Đây tập đơn giản tốn giải tích Nhƣ nói Phụ lục 3A, Phần 3A.1, trình vi phân cho phƣơng trình sau để ƣớc lƣợng 1 và2:  Yinˆ1ˆ2 Xi (3.1.4)      2 1 ˆ ˆ i i i iX X X Y (3.1.5) trong n cỡ mẫu Phƣơng trình đƣợc gọi phƣơng trình chuẩn Giải hệ phƣơng trình chuẩn này, ta thu đƣợc:                 2 2 2 2 ) ( ) )( ( ) ( ˆ i i i i i i i i i i i i x y x X X Y Y X X X X n Y X Y X n (3.1.6) trong X Y trung bình mẫu cuả X Y ta định nghĩa xiXiX Y Y yii Từ trở sau, ta chọn quy ước đặt chữ viết thường để biểu thị độ lệch (5)X Y X X n Y X X Y X i i i i i i i 2 2 2 ˆ ) ( ˆ              (3.1.7) Bƣớc cuối (3.1.7) thu đƣợc trực tiếp từ (3.1.4) vài biến đổi đại số đơn giản Nhân đây, lƣu ý rằng, cách dùng đồng thức đại số đơn giản, công thức (3.1.6) để ƣớc lƣợng 2 biểu thị theo cách khác nhƣ là:           2 2 2 ˆ X n X y X X n X Y x x y x i i i i i i i i i (3.1.8)3 nó giảm gánh nặng tính tốn cho sử dụng máy tính tay để giải toán hồi quy với liệu nhỏ Hàm ƣớc lƣợng thu đƣợc gọi hàm ƣớc lƣợng bình phƣơng tối thiểu, chúng đƣợc xác định từ nguyên tắc bình phƣơng tối thiểu Lƣu ý tính chất số sau hàm ƣớc lƣợng thu đƣợc từ phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu thơng thƣờng : “Các tính chất số tính chất thể nhƣ hệ việc dùng bình phƣơng tối thiểu thơng thƣờng, kiệu đƣợc tạo nhƣ nào.”4 Nói ngắn hơn, ta xem xét tính chất thống kê hàm ƣớc lƣợng bình phƣơng tối thiểu thơng thƣờng, tức là, tính chất “có đƣợc có giả định liệu đƣợc tạo nên.”5 (Xem mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển Phần 3.2) I Các hàm ƣớc lƣợng bình phương tối thiểu thơng thường OLS đƣợc biểu thị dƣới dạng số lƣợng (nghĩa X Y) quan sát đƣợc (nghĩa mẫu) Do chúng có thể tính đƣợc dễ dàng II Chúng hàm ƣớc lƣợng điểm, nghĩa cho trƣớc mẫu hàm ƣớc lƣợng sẽ cho giá trị đơn lẻ (điểm) thông số tổng thể phù hợp (Trong Chƣơng 5, ta 3 Lƣu ý 1:xi2(XiX)2 Xi2 2XiXX2 Xi22XiXi X2, X số Sau lƣu ý XinX va X2nX2 với X số, thu đƣợc 2 X n X xi  i   Lƣu ý 2: xiyi xi(YiY)xiYiYxi xiYiY(XiX)xiYiY số tổng độ lệch biến so với giá trị trung bình [ ví dụ (XiX) ] ln ln Nghĩa là,  yi (YiY)0 4 Cuốn Estimation and Inference in Econometrics Russell Davidson James G MacKinnon, nhà xuất Oxford University Press, New York, 1993, trang 5 Như sách (6)xét gọi hàm ƣớc lƣợng khoảng, chúng cung cấp khoảng giá trị có thông số tổng thể chƣa biết ) III Một thu đƣợc ƣớc lƣợng bình phương tối thiểu thông thường OLS từ liệu mẫu, ta dễ dàng vẽ đƣợc đường hồi quy mẫu Đƣờng hồi quy thu đƣợc nhƣ có tính chất sau: 1 Nó qua giá trị trung bình mẫu Y X Thực tế đƣợc thấy rõ từ (3.1.7), dịng sau viết thành Y ˆ1ˆ2X , biểu thức đƣợc mô tả đồ thị hình 3.2 2 Giá trị trung bình ƣớc lƣợng YYˆi giá trị trung bình Y thực ) ( ˆ ˆ ) ˆ ( ˆ ˆ ˆ 2 2 2 X X Y X X Y X Y i i i i              (3.1.9) Lấy tổng hai vế đẳng thức cuối giá trị mẫu chia cho cỡ mẫu n, cho ta: Y Yˆ  (3.1.10)6 trong ứng dụng đƣợc lập thực tế: (XiX)0 (Tại sao?) 6 Lƣu ý: Kết mơ hình hồi quy có số hạng tung độ gốc  1 Nhƣ phụ lục 6A, Phần 6A.1, (7)Hình 3.2 Đồ thị cho thấy đường hồi qui mẫu xuyên qua giá trị trung bình mẫu X Y 3 Giá trị trung bình phần dƣ uˆ Từ phụ lục 3A, Phần 3A.1, phƣơng trình i là:     2 (Yi ˆ1 ˆ2Xi) Nhƣng uˆiYi ˆ1ˆ2Xi, phƣơng trình giảm xuống 2uˆi 0, ˆ  u Do tính chất trên, hồi quy mẫu: Yi ˆ1ˆ2Xiuˆi (2.6.2) có thể biểu diễn theo dạng khác thay Y X đƣợc biểu thị nhƣ độ lệch từ giá trị trung bình chúng Để thấy điều này, ta lấy tổng (2.6.2) cho vế để có: 7 Kết đòi hỏi số hạng tung độ gốc 1 phải có mặt mơ hình( xem phụ lục 6A, Phần 6A.1) X Y SRF Hàm Hồi qui mẫu i i ˆ ˆ Xˆ (8) uˆ X ˆ ˆ n uˆ X ˆ ˆ n Y i i i i i                (3.1.11) Chia phƣơng trình (3.1.11) cho n , ta có: X Y ˆ1ˆ2 (3.1.12) biểu thức giống nhƣ (3.1.7) Lấy phƣơng trình (2.6.2) trừ (3.1.12), ta có: i i i Y X X u Y  ˆ2(  ) ˆ hoặc yi ˆ2xiuˆi (3.1.13) trong yi xi, theo quy ƣớc chúng ta, độ lệch từ giá trị trung bình tƣơng ứng (mẫu) chúng Phƣơng trình (3.1.13) đƣợc biết nhƣ dạng độ lệch Lƣu ý số hạng tung độ gốc ˆ1 khơng cịn có mặt phƣơng trình Nhƣng số hạng tung độ gốc ln đƣợc ƣớc lƣợng (3.1.7), nghĩa là, từ thực tế đƣờng hồi quy mẫu qua trung bình mẫu Y X Một ƣu điểm dạng độ lệch ln đơn giản hố phép tính số học phải làm việc máy tính bàn Tuy nhiên kỷ ngun thơng tin này, lợi điểm trở nên thứ yếu Nhân đây, xin lƣu ý dạng độ lệch, hàm SRF đƣợc viết nhƣ là: i i x yˆ ˆ2 (3.1.14) trong Yˆi ˆ1 ˆ2Xi đơn vị đo lƣờng gốc, nhƣ thấy (2.6.1) 4 Các phần dƣ uˆ không tƣơng quan với giá trị dự báo Yi i Có thể kiểm chứng điều nhƣ sau, sử dụng cách dạng độ lệch, ta viết:                      2 2 2 2 2 2 i i i i i i i i i i i i x x x y x x y x u x u y ˆ ˆ ˆ ˆ ) ˆ ( ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ = (3.1.15) trong ứng dụng đƣợc lập thực tế    2 ˆ i i iy x x (9)3.2 MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH CỔ ĐIỂN: GIẢ THIẾT CƠ SỞ CỦA PHƢƠNG PHÁP BÌNH PHƢƠNG TỐI THIỂU Nếu nhƣ mục đích ƣớc lƣợng 1 2 phương pháp bình phương tối thiểu OLS thảo luận phần đủ Nhƣng xin đƣợc nhắc lại Chƣơng 2, phân tích hồi quy, mục đích khơng dừng việc tính đƣợc ˆ1 vàˆ2 mà phải rút kết luận giá trị thực cuả 1 2 Ví dụ, ta muốn biết ˆ1 vàˆ2 gần nhƣ thành phần tƣơng ứng chúng tổng thể Yˆ gần nhƣ tới giá trị thực i E(Y Xi) Để trả lời câu hỏi đó, định đƣợc dạng hàm số phƣơng trình, nhƣ (2.4.2), mà cịn phải đƣa giả thiết chắn cách thức Yi đƣợc sinh Để hiểu địi hỏi cần thiết, nhìn vào hàm PRF: Yi  1 2Xiuˆi Nó cho thấy Yi phụ thuộc vào Xi ui Do đó, rõ đƣợc Xi ui đƣợc tạo nhƣ nào, ta khơng có cách để suy diễn thống kê Yi, nhƣ ta thấy, khơng thể làm đƣợc điều 1 2 Do đó, giả thiết đƣa biến Xi số hạng sai số tới hạn cách giải thích hiệu lực của phép ƣớc lƣợng hồi quy Mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển hay mơ hình chuẩn, mơ hình Gauss (CLRM) đƣợc coi tảng hầu hết lý thuyết kinh tế lƣợng, đƣa 10 giả thiết8 Đầu tiên, ta thảo luận giả thiết cho trƣờng hợp mơ hình hồi quy hai biến, Chƣơng ta mở rộng chúng mơ hình hồi quy đa biến, nghĩa mơ hình có nhiều biến hồi qui độc lập: Giả thiết 1: Mơ hình hồi quy tuyến tính Mơ hình hồi quy tuyến tính theo thông số, nhƣ đƣợc thấy (2.4.2) Yi 12Xiuˆi (2.4.2) Ta thảo luận mơ hình (2.4.2) Chƣơng Vì mơ hình hồi quy tuyến tính thơng số khởi điểm cho CLRM, trì giả thiết suốt sách Hãy nhớ biến hồi qui phụ thuộc Y biến hồi qui độc lập X tự chúng khơng tuyến tính, nhƣ đề cập Chƣơng 2.9 8 Nó đƣợc coi cổ điển theo cảm giác đƣợc phát triển lần Gauss vào năm 1821 từ đƣợc coi khuôn mẫu hay tiêu chuẩn mà đƣợc so sánh với mơ hình hồi quy không thỏa mãn gỉa thiết Gauss 9 Nói khơng có nghĩa mơ hình hồi quy khơng tuyến tính theo thơng số khơng quan trọng hay đƣợc sử (10)Giả thiết 2: Các giá trị X đƣợc cố định việc lấy mẫu lập lại Các giá trị rút biến hồi qui độc lập X đƣợc coi cố định mẫu lập lại Nói rõ hơn, X đƣợc giả thiết khơng ngẫu nhiên Giả thiết ngụ ý phần thảo luận ta hàm PRF Chƣơng Nhƣng điều quan trọng ta hiểu đƣợc khái niệm “các giá trị cố định việc lấy mẫu lặp lại”, nó đƣợc giải thích dƣới dạng ví dụ cho Bảng 2.1 Xét tổng thể Y khác tƣơng ứng với mức thu nhập đƣợc trình bày bảng Giữ cho giá trị thu nhập X cố định giả sử $80, ta rút cách ngẫu nhiên gia đình ngẫu nhiên quan sát chi tiêu hàng tuần Y gia đình đó, giả sử $60 Vẫn giữ X mức $80, ta lại rút cách ngẫu nhiên gia đình khác thấy giá trị quan sát Y $75 Trong lần rút gia đình để xem xét (nghĩa lấy mẫu lặp lại), giá trị X đƣợc cố định mức $80 Ta lặp lại trình cho tất cả giá trị X ghi Bảng 2.1 Thực ra, liệu mẫu ghi bảng 2.4 2.5 đƣợc rút theo cách Tất điều có nghĩa phân tích hồi quy ta phân tích hồi quy có điều kiện, nghĩa có điều kiện với giá trị cho (các) biến hồi qui độc lập X Giả thiết 3: Giá trị trung bình khơng nhiễu ui Cho trƣớc giá trị X, giá trị trung bình hay kỳ vọng số hạng nhiễu ui Nói rõ hơn, giá trị trung bình có điều kiện ui Về mặt ký hiệu, ta có: E(ui Xi)=0 (3.2.1) Giả thiết cho rằng, giá trị trung bình ui, có điều kiện theo với Xi cho, Bằng hình học, giả thiết đƣợc vẽ hình 3.3, vài giá trị biến X tổng thể Y liên kết với chúng Nhƣ thấy, tổng thể Y tƣơng ứng với X cho trƣớc đƣợc phân phối xung quanh giá trị trung bình (có thể thấy đƣợc nhờ chấm đƣợc khoanh tròn PRF) với vài giá trị Y phía dƣới Khoảng cách phía dƣới giá trị trung bình khơng nhƣng ui mà (3.2.1) đòi hỏi giá trị trung bình của độ lệch tƣơng ứng với X cho phải 010 10 Để minh họa, ta coi u đƣợc phân bố đối xứng nhƣ hình 3.3 Nhƣng Chƣơng ta (11)Hình 3.3 Phân bố có điều kiện nhiễu ui Từ cách nhìn nhận thảo luận Phần 2.4 (xem phƣơng trình 2.4.5), giả thiết khơng có khó hiểu Tất mà giả thiết khẳng định yếu tố không bao gồm rõ rệt mơ hình đƣợc kể vào ui, không ảnh hƣởng cách có hệ thống đến giá trị trung bình Y; cho nên, nói, giá trị ui dƣơng triệt tiêu giá trị ui âm cho trung bình chúng ảnh hƣởng lên Y 0.11 Nhân đây, lƣu ý giả thiết E(ui Xi)0 ngụ ý E(Yi Xi)i 2 Xi (Tại sao?) Do đó, hai giả thiết tƣơng đƣơng Giả thiết 4: Phƣơng sai có điều kiện không đổi hay phƣơng sai ui Cho giá trị X, phƣơng sai ui nhƣ tất quan sát Nghĩa là, phƣơng sai điều kiện ui đồng Về mặt ký hiệu, ta có: 11 Để hiểu thêm mà giả thiết cần thiết đọc Statistical Methods of Econometrics (Phƣơng pháp thống kê kinh tế lƣợng E.Malinvaud, NXB Rand McNally, 1996, trang 75 Xem thêm tập 3.3 X Y PRF = Hàm Hồi qui tổng theå i i Xˆ Yˆ   Mean (Trung bình) X1 X2 X3 X4      ui (12)2      ) ( ] ) ( [ ) var( 2 2 i i i i i i i X u E X u E u E X u (3.2.2) trong var phƣơng sai Phƣơng trình (3.2.2) khẳng định phƣơng sai ui cho Xi (nghiã là, phƣơng sai điều kiện ui) số dƣơng 2 Một cách kỹ thuật, phƣơng trình (3.2.2) thể hiện giả thiết phƣơng sai có điều kiện khơng đổi, đẳng truyền, phương sai nhau Nói cách khác, (3.2.2) có nghĩa tổng thể Y tƣơng ứng với giá trị X khác có phƣơng sai nhƣ Về mặt đồ thị, điều đƣợc mơ tả hình 3.4 Ngƣợc lại, xét hình 3.5, phƣơng sai điều kiện tổng thể Y biến thiên đối với X Ngƣời ta gọi tƣợng cách gần phƣơng sai sai số thay đổi hay là truyền bất đẳng, phương sai Về mặt ký hiệu, trƣờng hợp này, (3.2.2) viết thành var(ui Xi)i2 (3.2.3) Lƣu ý số 2 phƣơng trình (3.2.3), rõ phƣơng sai tổng thể Y khơng cịn số (do giả thiết 3) Hình 3.4 (13)Hình 3.5 Phương sai sai số thay đổi Để làm rõ khác biệt hai trƣờng hợp trên, gọi Y mức chi tiêu tiêu dùng hàng tuần X thu nhập hàng tuần Hình 3.4 3.5 cho thấy thu nhập tăng chi tiêu tiêu dùng trung bình tăng Nhƣng hình 3.4, phƣơng sai mức chi tiêu tiêu dùng giữ nguyên tất mức thu nhập, hình 3.5 phƣơng sai lại tăng mức thu nhập tăng Nói cách khác, mức chi phí trung bình gia đình giàu lớn mức chi phí gia đình nghèo hơn, nhƣng có biến thiên lớn mức chi tiêu tiêu dùng gia đình giàu Để hiểu đƣợc lý đằng sau giả thiết này, ta tham khảo hình 3.5 theo var( uX1 ) < var( u X2 ) , , < var( u Xi ) Do đó, quan sát Y từ tổng thể với X = X1 gần tới hàm hồi quy tổng thể PRF quan sát từ tổng thể tƣơng ứng với X = X2 , X = X3 , v.v Nói gọn hơn, khơng phải tất giá trị Y tƣơng ứng với X khác đáng tin cậy nhƣ Độ tin cậy đƣợc đánh giá giá trị Y phân phối gần hay xa xung quanh vị trí trung bình chúng, nghĩa điểm hàm PRF Nếu đúng có trƣờng hợp đó, ta có nên coi trọng mẫu lấy từ tổng thể Y gần giá trị trung bình mẫu với giá trị phân phối rộng hay khơng? Nhƣng làm nhƣ có nghĩa là giới hạn biến đổi ta có đƣợc thông qua giá trị X Bằng cách dẫn giả thiết 4, ta nói giai đoạn này, tất giá trị Y tƣơng ứng với X khác quan trọng nhƣ Trong Chƣơng 11 ta thấy điều xảy trƣờng hợp có phƣơng sai sai số thay đổi Nhân đây, xin lƣu ý, giả thiết ngụ ý phƣơng sai điều kiện Yi phƣơng sai có điều kiện khơng đổi Nghĩa là: var(Yi Xi)2 (3.2.4) (14)Giả thiết 5: Khơng có tự tƣơng quan nhiễu Cho trƣớc hai giá trị X bất kỳ, Xi Xj (i j), tƣơng quan ui uj (i j) Về mặt ký hiệu: 0 ) )( ( ] ) ( ][ ) ( [ ) , , cov(      j j i i j j j i i i j i j i X u X u E X u E u X u E u E X X u u (3.2.5) trong i j hai quan sát khác cov nghĩa đồng phƣơng sai Nói hơn, (3.2.5) định nhiễu ui uj khơng tƣơng quan Nói thuật ngữ, giả thiết tƣơng quan chuỗi, khơng có tự tƣơng quan Điều có nghĩa với Xi cho, độ lệch hai giá trị Y từ giá trị trung bình chúng đều không biểu kiểu nhƣ mô tả hình 3.6a 3.6b Trên hình 3.6a ta thấy u tƣơng quan đồng biến, giá trị u dƣơng đƣợc có giá trị u dƣơng u âm có từ giá trị u âm Trên hình 3.6b, u lại tƣơng quan nghịch, giá trị u dƣơng tiếp theo u âm ngƣợc lại Nếu nhiễu (các độ lệch) tuân theo kiểu hệ thống, nhƣ kiểu hình 3.6a b, tƣơng quan chuỗi tự tƣơng quan, mà giả thiết đòi hỏi vắng mặt kiểu tƣơng quan Hình 3.6c khơng có kiểu hệ thống u, tƣơng quan zero (khơng tƣơng quan) Hình 3.6 Các kiểu tương quan nhiễu (a) tương quan chuỗi đồng biến; (b) tương quan chuỗi nghịch biến; (c) tương quan zero (tại sao?) +ui +ui -ui -ui (a) -ui (b) +ui +ui -ui (c) +ui +ui -ui (15)Tầm quan trọng toàn diện giả thiết đƣợc giải thích kỹ Chƣơng 12 Nhƣng ta giải thích trực giác nhƣ sau Trong hàm PRF (Yt = 1 + 2Xt + ut ) ta cho ut ut-1 tƣơng quan đồng biến Thì Yt khơng phụ thuộc vào Xt mà còn phụ thuộc vào ut-1, ut-1 với vài mở rộng định ut Tại giai đoạn phát triển của đối tƣợng nghiên cứu, cách dẫn chứng giả thiết 5, ta nói ta xét ảnh hƣởng có tính hệ thống, có, Xt Yt khơng quan tâm đến ảnh hƣởng khác tác động đến Y nhƣ kết tự tƣơng quan có u Thế nhƣng, nhƣ lƣu ý Chƣơng 12, ta thấy tƣơng quan nhiễu đƣợc đƣa vào phép phân tích nhƣ nào, với kết Giả thiết 6: Đồng phƣơng sai zero ui Xi, E(ui,Xi) = Nói chung, , ), ( ), ( ) ( ) ( ))], ( ( [ )] ( )][ ( [ ) , cov(          i i i i i i i i i i i i i i i X u E u E X E X u E X E X u E X E X u E u E X u (3.2.6) Giả thiết phát biểu nhiễu u biến giải thích X không tƣơng quan Lý bản cho giả thiết nhƣ sau: Khi biểu thị hàm PRF (2.4.2), ta cho X u ( đại diện cho ảnh hƣởng tất biến bị bỏ qua) có ảnh hƣởng riêng (và bổ sung) tới Y Thế nhƣng, nếu X u có tƣơng quan, ta đánh giá ảnh hƣởng biến tới Y Do đó, nếu X u tƣơng quan dƣơng, X tăng u tăng X giảm u giảm Tƣơng tự, X u tƣơng quan âm, X tăng u giảm X giảm u tăng Trong trƣờng hợp, khó khăn để tách rời ảnh hƣởng X u lên Y Giả thiết đƣợc đáp ứng cách tự động biến X không ngẫu nhiên giả thiết 3 đƣợc áp dụng, trƣờng hợp đó, cov(ui,Xi)=[Xi-E(Xi)]E[ui-E(ui)]=0 (tại sao?) Nhƣng ta cho biến X ta không khơng ngẫu nhiên, mà cịn giả thiết giá trị cố định mẫu lặp lại12, giả thiết giới hạn chúng ta, đƣợc nêu thấy lý thuyết hồi quy đƣợc trình bày kết suy diễn logic thậm chí X ngẫu nhiên, miễn chúng độc lập, hay khơng tƣơng quan với nhiễu ui13 (Ta kiểm tra hệ kéo nới lỏng thiết Phần II) 12 Nhắc lại thu đƣợc mẫu nhƣ đƣợc trình bày Bảng 2.4 2.5, ta giữ cho giá trị X nhƣ 13 Nhƣ ta thảo luận Phần II, X ngẫu nhiên nhƣng phân bố độc lập với ui, tính chất hàm ƣớc lƣợng nhỏ thảo luận ngắn gọn việc tiếp tục đƣợc áp dụng, nhƣng biến ngẫu nhiên X không tƣơng quan với ui, tính chất hàm ƣớc lƣợng bình phƣơng tối thiểu thơng thƣờng OLS kích cỡ mẫu thật lớn Tuy nhiên, giai đoạn này, không cần thiết phải sa lầy vào điểm lý thuyết E( ui ) = E(Xi) khơng ngẫu nhiên E( ui ) = (16)Giả thiết 7: Số lƣợng quan sát n phải lớn số lƣợng thông số đƣợc ƣớc lƣợng Một cách khác, số lƣợng quan sát n phải lớn số lƣợng biến giải thích Giả thiết không vô thƣởng vô phạt nhƣ ta thống nghĩ Trong ví dụ giả định Bảng 3.1, tƣởng tƣợng ta có cặp quan sát cho Y X (4 1) Từ quan sát đơn này, khơng có cách để ƣớc lƣợng hai đại lƣợng chƣa biết 1 2 Ta cần hai cặp quan sát để ƣớc lƣợng hai đại lƣợng chƣa biết Trong Chƣơng sau ta thấy tầm quan trọng giả thiết Giả thiết 8: Sự biến thiên giá trị X Các giá trị X mẫu cho trƣớc tất Nói theo từ ngữ kỹ thuật, var(X) phải sốdƣơng hữu hạn14 Giả thiết vô thƣởng vô phạt Hãy nhìn vào phƣơng trình (3.1.6) Nếu tất giá trị X đồng nhất, XiX (tại sao?) mẫu số phƣơng trình 0, nên khơng thể tính đƣợc 2 1 Một cách trực giác, ta sẵn sàng thấy giả thiết lại quan trọng Nhìn vào ví dụ chi tiêu tiêu dùng gia đình Chƣơng 2, nhƣ có biến thiên nhỏ thu nhập gia đình, ta khơng thể giải thích nhiều biến thiên trong chi tiêu tiêu dùng Độc giả nên nhớ biến thiên Y X điều thiết yếu để sử dụng phép phân tích hồi quy nhƣ cơng cụ nghiên cứu Nói ngắn gọn: biến phải biến đổí! Giả thiết 9: Mơ hình hồi quy đƣợc xác định cách đắn Nói cách khác, mơ hình đƣợc sử dụng phép phân tích thực nghiệm khơng có độ thiên lệch sai số đặc trƣng Nhƣ đề cập Phần Giới thiệu, phƣơng pháp luận kinh tế lƣợng cổ điển giả thiết điều ẩn ý, lộ rõ, mơ hình đƣợc sử dụng để kiểm định lý thuyết kinh tế “đƣợc xác định cáh đắn” Giả thiết đƣợc giải thích cách khơng thức nhƣ sau Một điều tra kinh tế lƣợng bắt đầu với việc định rõ mơ hình kinh tế lƣợng sở tƣợng cần quan tâm Một số câu hỏi quan trọng phát sinh việc xác định mơ hình là: (1) Những biến nên đƣợc bao gồm mơ hình? (2) dạng hàm số mơ hình nhƣ nào? Nó tuyến tính theo thơng số, biến hai? (3) Ta đặt giả thiết có tính xác suất Yi, Xi, ui đƣa chúng vào mơ hình? Đó câu hỏi quan trọng nhƣ ta Chƣơng 13, cách bỏ qua biến quan trọng khỏi mơ hình, hay cách chọn dạng hàm số sai, cách đặt giả thiết ngẫu nhiên sai cho biến mơ hình, tính hiệu lực đắn cách giải thích hồi quy ƣớc lƣợng mang độ nghi vấn cao Để có cảm giác thực điều này, ta tham khảo 14 Phƣơng sai mẫu X 1 ) ( ) var( 2    n X X (17)đƣờng cong Philips hình 1.3, (cho ta chọn hai mơ hình sau để mơ tả mối liên quan sở tỉ lệ thay đổi tiền lƣơng tỉ lệ thất nghiệp: i i i X u Y 12  (3.2.7) i i i u X Y        1 2 (3.2.8) trong Yi tỉ lệ thay đổi tiền luơng Xi tỉ lệ thất nghiệp Mô hình hồi quy (3.2.7) tuyến tính theo thơng số biến số (3.2.8) tuyến tính theo thơng số (do đó, mơ hình hồi quy tuyến tính với định nghĩa ta) nhƣng phi tuyến tính biến số X Bây ta xét hình 3.7 cuối trang Nếu mơ hình (3.2.8) mơ hình “đúng” mơ hình “thực” làm thích hợp mơ hình (3.2.7) vào điểm phân tán hình 3.7 cho ta dự báo sai: Giữa hai điểm A, B đối với giá trị Xi cho trƣớc, mơ hình (3.2.7) ƣớc lƣợng cao giá trị trung bình thực Y, trong phía trái A ( hay phiá phải B) ƣớc lƣợng thấp (hay ƣớc lƣợng cao, nói trị tuyệt đối) giá trị trung bình thực Y Ví dụ minh họa cho gọi độ thiên lệch đặc trƣng sai số đặc trƣng; độ thiên lệch có chọn dạng hàm số sai Ta thấy loại sai số đặc trƣng khác Chƣơng 13 Thật không may thực tế, ngƣời ta biết biến để đặt vào mơ hình hàm mơ hình giả thiết xác suất biến nhập vào mơ hình lý thuyết tảng kiểm tra cụ thể, (ví dụ nhƣ đánh đổi tỉ lệ thay đổi tiền thƣởng tỉ lệ thay đổi thất nghiệp kiểu Phillips) khơng đủ mạnh hay vững để trả lời câu hỏi Do đó, thực hành, nhà kinh tế lƣợng phải sử dụng phán chọn số lƣợng biến nhập vào mơ hình dạng hàm mơ hình phải đặt vài giả thiết chất ngẫu nhiên cuả biến mơ hình Để mở rộng, có vài cách thử sai liên quan đến việc chọn mơ hình “đúng” cho phép phân tích thực nghiệm.15 15 (18)Hình 3.7 Các đường cong tuyến tính phi tuyến tính Phillips Nếu điều phán xét đƣợc địi hỏi việc chọn mơ hình điều cần thiềt giả thiết 9? Không cần vào chi tiết (xem Chƣơng 13), giả thiết có mặt để nhắc nhở ta phép phân tích hồi quy ta, đó, kết dựa phép phân tích có điều kiện kèm theo với mơ hình đƣợc chọn để báo trƣớc cho ta ta nên suy nghĩ thật cẩn thận thiết lập mơ hình kinh tế lƣợng, đặc biệt mà có nhiều học thuyết cạnh tranh cố muốn giải thích tƣợng kinh tế, nhƣ tỷ lệ lạm phát, nhu cầu tiền, hay việc xác định giá trị cân hay giá trị cân thích hợp cổ phiếu hay trái phiếu Vì vậy, nhƣ sau ta thấy, việc xây dựng mơ hình kinh tế lƣợng thƣờng nghiêng phần nghệ thuật khoa học Việc thảo luận giả thiết sở mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển đến hoàn tất Rất quan trọng để lƣu ý tất giả thiết gắn liền với hàm PRF không gắn với hàm SRF Nhƣng thật thú vị quan sát thấy phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu đề cập lại có vài tính chất tƣơng tự nhƣ giả thiết mà ta phải đặt hàm PRF Ví dụ, việc tìm uˆi 0, uˆ 0 giống với giả thiết E(ui Xi)0 Cũng giống nhƣ vậy, việc tìm uˆiXi 0 tƣơng tự với giả thiết cov( ui,Xi ) = Cũng có thể lƣu ý phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu cố gắng “phó bản” giả thiết mà ta phải đặt cho hàm PRF Đƣơng nhiên, hàm SRF không làm phó cho tất giả thiết mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển Nhƣ ta sau này, cov( uj,uj ) = giả thiết, không thực cov( uj,uj ) mẫu = ( i j ) Thực ra, ta sau phần dƣ không tự tƣơng quan mà chúng cịn có phƣơng sai sai số thay đổi (xem Chƣơng 12) A B Ty û le ä th ay đ ổi ti ền lư ơn g Tỉ lệ thất nghiệp %           i i X Y 1 2 i i X (19)Khi bƣớc mơ hình hai biến xem xét mơ hình hồi quy đa biến, nghĩa là, mơ hình chứa nhiều biến hồi qui độc lập, ta phải bổ sung giả thiết sau Giả thiết 10: Khơng có tính đa cộng tuyến hồn tồn Nghĩa khơng có mối tương quan tuyến tính hồn tồn biến để giải thích Ta thảo luận giả thiết Chƣơng 7, nói mơ hình hồi quy đa biến Các mơ hình giả thiết thực tế đến mức nào? Câu hỏi đáng giá triệu đô la là: Tất giả thiết có tính thực tiễn nhƣ nào? “Tính thực tiễn giả thiết” câu hỏi xƣa triết lý khoa học Có ngƣời lập luận khơng cần thiết phải để ý xem giả thiết có tính thực tiễn hay không Sự việc dự báo dựa giả thiết Milton Friedman ngƣời đƣợc ý, luận đề „‟tính khơng thích hợp giả thiết” Theo ơng, tính phi thực tiễn giả thiết lợi tích cực: “Để trở thành quan trọng Mỗi giả thiết phải điều giả dối cách mô tả giả thiết nó.”16 Ngƣời ta khơng thể tán thành hồn tồn với quan điểm này, nhƣng nên nhắc lại nghiên cứu khoa học bất kỳ, ta đƣa giả thiết định chúng hỗ trợ phát triển chủ thể bƣớc xa hơn, khơng phải chúng cần có tính thực tiễn cảm giác chúng lập lại thực tế cách xác Nhƣ tác giả viết “ Nếu nhƣ tính đơn giản tiêu chuẩn mong muốn lý thuyết tốt, tất lý thuyết tốt lý tƣởng hoá đơn giản hoá cách mãnh liệt.17 Một phép tƣơng tự có ích Các sinh viên kinh tế đƣợc giới thiệu chung mơ hình cạnh tranh hoàn hảo trƣớc họ đƣợc giới thiệu mơ hình cạnh tranh khơng hồn hảo nhƣ cạnh tranh độc quyền cạnh tranh nhóm, ý tiềm ẩn xuất phát từ mơ hình làm cho ta đánh giá tốt mơ hình cạnh tranh khơng hồn hảo, khơng phải mơ hình cạnh tranh hồn hảo mang tính thực tiễn cần thiết Mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển kinh tế lƣợng tƣơng đƣơng với mơ hình cạnh tranh hoàn hảo lý thuyết giá! Trong kế hoạch ta, điều cần làm tìm hiểu tính chất mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển cách lý tƣởng, sau đó, chƣơng sau xem xét thật sâu điều xảy nhƣ hay vài giả thiết mơ hình hồi quy tuyến tinh cổ điển không đƣợc thực Ở cuối chƣơng này, Bảng 3.5 cung cấp dẫn để ngƣời quan tâm tìm điều xảy với mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển giả thiết riêng khơng đƣợc thoả mãn Một đồng nghiệp cho ta xem lại cơng trình nghiên cứu ngƣơi khác đó, ta cần phải xem xét giả thiết nhà nghiên cứu đặt có thích hợp với liệu vấn đề không Rất thƣờng xảy trƣờng hợp cơng trình phát hành dựa vào giả thiết ẩn tàng vấn đề liệu, mà vấn đề liệu chƣa sinh ƣớc lƣợng dựa giả thiết Rõ hơn, ngƣời đọc có kiến thức nên nhận thức vấn đề, lựa chọn cách tiếp cận nghiêm khắc công trình nghiên cứu Các giả thiết liệt kê Bảng 16 Milton Friedman, Essay in Positive Economics (Luận văn Kinh tế học Thực chứng), University of Chicago Press, Chicago, 1953, trang 14 17 Mark Blaug, The Methodology of Economics: Or How Economists Explain (Phƣơng pháp luận kinh tế lƣợng: hay nhà kinh tế lƣợng giải thích nhƣ nào, 2nd Edition, NXB Cambidge University Press, New York, (20)3.5 cung cấp danh sách kiểm tra để hƣớng dẫn nghiên cứu để đánh giá nghiên cứu ngƣời khác Với bƣớc nhỏ quay lại, ta sẵn sàng nghiên cứu mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển Nói riêng ta muốn tìm tính chất thống kê bình phƣơng tối thiểu thông thƣờng OLS đƣợc so sánh với tính chất số mà ta thảo luận trƣớc Các tính chất thống kê bình phƣơng tối thiểu thông thƣờng dựa giả thiết mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển đƣợc thảo luận giữ gìn định lý Gauss-Markov tiếng Nhƣng trƣớc quay với định lý này, định lý cung cấp công nhận lý thuyết tính phổ biến bình phƣơng tối thiểu thơng thƣờng, ta cần xét tính xác sai số chuẩn phép ƣớc lƣợng bình phƣơng tối thiểu 3.3 TÍNH CHÍNH XÁC HAY LÀ CÁC SAI SỐ CHUẨN CỦA CÁCH ƢỚC LƢỢNG BÌNH PHƢƠNG TỐI THIỂU Từ phƣơng trình (3.1.6) (3.1.7) ta thấy rõ ƣớc lƣợng bình phƣơng tối thiểu hàm liệu mẫu Nhƣng liệu có khả thay đổi từ mẫu sang mẫu khác nên ƣớc lƣợng thay đổi từ việc Vì vậy, cần thiết có đại lƣợng đo “độ tin cậy” tính chính xác hàm ƣớc lƣợng ˆ1 vàˆ2 Trong môn thống kê, tính xác ƣớc lƣợng đƣợc đo sai số chuẩn nó18 Cho giả thiết Gauss nhƣ phụ lục 3A, Phần 3A.3 rõ sai số chuẩn ƣớc lƣợng bình phƣơng tối thiểu thơng thƣờng OLS, ta thu đƣợc nhƣ sau:   22 2) ˆ var( i x   (3.3.1)   2 2) ˆ ( i x se   (3.3.2) 2 2 1) ˆ var(     i i x n X (3.3.3)      2 2 1) ˆ ( i i x n X se (3.3.4) trong var phƣơng sai se sai số chuẩn s2 phƣơng sai có điều kiện khơng đổi hay phƣơng sai số ui, giả thiết Trừ đại lƣợng s2, tất số lƣợng nhập vào phƣơng trình tính từ liệu Nhƣ mục 3A, Phần 3A.5, s2 tự đƣợc tính cơng thức sau: 2 ˆ ˆ 2    n ui  (3.3.5) 18 Sai số chuẩn khơng nhƣng độ lệch chuẩn phân phối mẫu hàm ƣớc lƣợng, phân phối mẫu (21)trong ˆ2 hàm ƣớc lƣợng bình phƣơng tối thiểu thơng thƣờng OLS giá trị thực nhƣng chƣa biết s2 và n-2 số bậc tự (df) ,ˆ2 i u tổng bình phƣơng phần dƣ tổng bình phƣơng phần (RSS) 19 Nếu biết ˆ2 i u , ˆ2có thể tính đƣọc dễ dàng ˆ2 i u tự đƣợc tính từ (3.1.2) hoặc từ biểu thức sau (xem chứng minh phần 3.5)    2 2 2 ˆ ˆi yi xi u  (3.3.6) So sánh với phƣơng trình (3.1.2), phƣơng trình (3.3.6) dễ sử dụng, khơng địi hỏi phải tính tốn uˆ cho quan sát tính tốn có ích vế phải i (nhƣ ta xem Chƣơng 11 12) Vì    2 2 ˆ i i i x y x  dạng biểu thay cho việc tính ˆ2 i u là:      2 2 2 ( ) ˆ i i i i i x y x y u (3.3.7) Nhân thể, lƣu ý bậc hai dƣơng ˆ2 : 2 ˆ ˆ 2    n ui  (3.3.8) đƣợc biết nhƣ sai số chuẩn ƣớc lƣợng Nó đơn giản độ lệch chuẩn giá trị Y so với đƣờng hồi quy ƣớc lƣợng thƣờng đƣợc sử dụng nhƣ đại lƣợng đo “độ thích hợp” đƣờng hồi quy ƣớc lƣợng, nội dung đƣợc thảo luận Phần 3.5 Trƣớc đây, ta lƣu ý rằng, cho trƣớc Xi, s2 đại diện cho phƣơng sai (điều kiện) hai đại luợng ui Yi Vì vậy, sai số chuẩn ƣớc lƣợng gọi độ lệch chuẩn (điều kiện) ui Yi Đƣơng nhiên, nhƣ thông thƣờng, sY2 sY đại diện tƣơng ứng cho phƣơng sai không điều kiện độ lệch chuẩn không điều kiện Y Lƣu ý đặc tính sau phƣơng sai (vì vậy, sai số chuẩn) ˆ1 ˆ2 1 Phƣơng sai 2 tỷ lệ thuận với s2 nhƣng tỷ lệ nghịch vớixi2 Nghĩa là, cho truớc s , sự biến thiên X lớn phƣơng sai ˆ2 nhỏ, đó, tính xác b2 ƣớc lƣợng đƣợc tăng Ngắn gọn hơn, cho trƣớc s2, có biến thiên thực các giá trị X (coi lại giả thiết 8), b2 đƣợc xác định xác Xi không biến thiên thực Cũng nhƣ vậy, cho trƣớc  i x , phƣơng sai s2 lớn phƣơng sai 19 Thuật ngữ số bậc tự nghĩa số lƣợng tổng cộng quan sát mẫu (= n) trừ số ràng buộc hay giới hạn độc lập (tuyến tính ) đặt vào quan sát Nói cách khác, số lƣợng quan sát độc lập bên ngồi tổng số n lần quan sát Ví dụ, trƣớc tính đƣợc RSS( tổng bình phƣơng phần dƣ) theo (3.1.2), phải tính đƣợc ˆ1 2 ˆ (22)b2 lớn Lƣu ý rằng, cỡ mẫu n tăng số lƣợng số hạng tổng x tăng i2 Vì n tăng tính xác mà với 2 ƣớc lƣợng đƣợc tăng (Tại sao?) 2 Phƣơng sai ˆ1 tỷ lệ thuận với s2 X nhƣng tỷ lệ nghịch với i2 x kích thƣớc n i2 của mẫu 3 Vì ˆ1 ˆ2 hàm ƣớc lƣợng, chúng không biến đổi từ mẫu đến mẫu khác, mà mẫu cho trƣớc, chắn chúng phụ thuộc lẫn nhau, phụ thuộc đƣợc đo đồng phƣơng sai chúng Điều đƣợc đề cập đến phụ lục 3A, Phần 3A.4, nhƣ sau:              2 2 1, ˆ ) var(ˆ ) ˆ cov( i x X X     (3.3.9) Vì phƣơng sai biến var (ˆ2) luôn dƣơng, chất đồng phƣơng sai giữaˆ1 vàˆ2 phụ thuộc vào dấu X Nếu X dƣơng, theo cơng thức, đồng phƣơng sai sẽ âm Vì vậy, hệ số góc b2 đƣợc ước lượng cao (nghĩa độ dốc dốc), hệ số tung độ 1 đƣợc ước lượng thấp (nghĩa tung độ gốc nhỏ) Sau này, (đặc biệt Chƣơng 10 tính đa cộng tuyến), ta thấy rõ lợi ích việc nghiên cứu đồng phƣơng sai hệ số hồi quy đƣợc ƣớc lƣợng Các phƣơng sai sai số chuẩn hệ số hồi quy ƣớc lƣợng đƣa ngƣời ta đến việc phán xét tính thực tiễn ứớc lƣợng nhƣ nào? Đây vấn đề suy diễn thống kê đƣợc đƣa vào Chƣơng 3.4 CÁC TÍNH CHẤT CỦA HÀM ƢỚC LƢỢNG: ĐỊNH LÝ GAUSS-MARKOV20 Nhƣ đề cập trƣớc đây, cho trƣớc giả thiết mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển, phép ƣớc lƣợng bình phƣơng tối thiểu đặt vài tính chất tối ƣu lý tƣởng Các tính chất đƣợc chứa đựng định lý Gauss-Markov tiếng Để hiểu lý thuyết này, ta cần xét tính chất khơng thiên lệch tuyến tính tốt hàm ƣớc lƣợng.21 Nhƣ giải thích phụ lục A, hàm ƣớc lƣợng, gọi hàm ƣớc lƣợng bình phƣơng tối thiểu thông thƣờng ˆ2, đƣợc cho hàm ƣớc lƣợng khơng thiên lệch tuyến tính tốt (BLUE) b2 nhƣ theo điều sau: 1 Nó tuyến tính, nghĩa hàm tuyến tính biến ngẫu nhiên, nhƣ biến phụ thuộc Y mơ hình hồi quy 2 Nó khơng thiên lệch, nghĩa giá trị trung bình giá trị kỳ vọng, E(ˆ2), giá trị thực 2 20 Tuy gọi lý thuyết Gauss-Markov nhƣng phép tính gần bình phƣơng tối thiểu Gauss xảy trƣớc (1821) phép tính gần phƣơng sai cực tiểu Markov(1900) 21 Bạn đọc nên tham khảo phụ lục A để biết tầm quan trọng hàm ƣóc lƣợng tuyến tính nhƣ cách thảo (23)3 Nó có phƣơng sai nhỏ nhóm tất hàm ƣớc lƣợng khơng thiên lệch tuyến tính; hàm ƣớc lƣợng không thiên lệch với phƣơng sai tối thiểu đƣợc gọi hàm ƣớc lƣợng hiệu quả Trong nội dung hồi quy, đƣợc chứng minh hàm ƣớc lƣợng bình phƣơng tối thiểu thông thƣờng hàm ƣớc lƣợng không thiên lệch tuyến tính tốt Đây thực chất của định lý Gauss-Markov tiếng, lý thuyết đƣợc phát biểu nhƣ sau: Định lý Gauss-Markov: Cho trƣớc giả thiết mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển, hàm ƣớc lƣợng bình phƣơng tối thiểu, nhóm hàm ƣớc lƣợng tuyến tính khơng thiên lệch, có phƣơng sai nhỏ nhất, nghĩa chúng hàm ƣớc lƣợng không thiên lệch tuyến tính tốt nhất.(BLUE) Bằng chứng định lý đƣợc phác họa Phụ lục 3A, Phần 3A.6 Sự xâm nhập rộng rãi định lý Gauss-Markov trở nên rõ ràng ta xa Sẽ không thừa muốn lƣu ý định lý có tầm quan trọng lý thuyết nhƣ thực hành.22 Tất ý nghĩa đƣợc giải thích hình 3.8 Trong hình 3.8(a) ta phân phối mẫu hàm ƣớc lƣợng bình phƣơng tối thiểu thơng thƣờngˆ2, nghĩa phân phối giá trị lấy ˆ2 thử nghiệm lấy mẫu lặp lại (nhắc lại Bảng 3.1) Để thuận lợi, ta giả thiết ˆ2 phân phối đối xứng (nhiều xem Chƣơng 4) Nhƣ hình đƣa ra, trung bình giá trị ˆ2, E(ˆ2) giá trị thực b2 Ở đây, ta nói ˆ2 hàm ước lượng khơng thiên lệch b2 Trong hình 3.8(b) ta thấy phân phối mẫu b2*, hàm ƣớc lƣợng thay b2 thu đƣợc phƣơng pháp khác (nghiã phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu thơng thƣờng) Để tiện lợi, ta giả sử b2* giống nhƣ ˆ2 khơng thiên lệch , nghĩa trung bình giá trị kỳ vọng chúng b2 Tiếp theo, ta giả sử ˆ2 b2* hàm ƣớc lƣợng tuyến tính , nghĩa chúng hàm tuyến tính Y Ta chọn hàm ƣớc lƣợng nào: ˆ2 hay b2*? Để trả lời câu hỏi này, ta chồng hai hình lên nhƣ hình (3.8)(c) Rõ ràng 2 ˆ  b2* không thiên lệch, phân phối b2* phân tán trải rộng so với phân phối ˆ2 xung quanh giá trị trung bình Nói cách khác, phƣơng sai b2* rộng phƣơng sai củaˆ2 Bây giờ, cho trƣớc hai hàm ƣớc lƣợng, khơng thiên lệch tuyến tính, ta cần chọn hàm ƣớc lƣợng với phƣơng sai nhỏ gần với b2 hàm thay Nói gọn hơn, ta nên chọn hàm ƣớc lƣợng không thiên lệch tuyến tính tốt nhất.(BLUE) 22 Ví dụ: cho kết hợp tuyến tính b nhƣ (b 1-2b2), đƣợc ƣớc lƣợng (ˆ12ˆ2), (24)2 ˆ  2 2) ˆ (   E 2 * ) (2  E *  (a) Phân phối mẫu 2 (b) Phân phối mẫu  2 2 ˆ  (c) Phân phối mẫu 2 * 2 2 ˆ  *  Các tính chất thống kê mà ta vừa thảo luận đƣợc biết nhƣ tính chất mẫu hữu hạn: Các tính chất thỏa mãn mong muốn cỡ mẫu, tảng hàm ƣớc lƣợng Sau ta có dịp xét tính chất tiệm cận, nghĩa tính chất áp dụng cỡ mẫu lớn (nghĩa vô hạn) Một thảo luận chung tính chất mẫu hữu hạn mẫu lớn hàm ƣớc lƣợng đƣợc đƣa vào phụ lục A 3.5 HỆ SỐ XÁC ĐỊNH r2 : ĐẠI LƢỢNG ĐO “SỰ THÍCH HỢP” Cho đến ta đề cập đến vấn đề ƣớc lƣợng hệ số hồi quy, sai số chuẩn chúng, một số tính chất chúng Bây ta xét đến thích hợp đƣờng hồi quy thích hợp với liệu ; nghiã là, ta tìm đƣờng hồi quy mẫu thích hợp “tốt” nhƣ với liệu Từ hình 3.1 rõ ràng ta thu đƣợc thích hợp “hoàn hảo” nhƣ tất quan sát Hình 3.8 Phân phối mẫu hàm ƣớc lƣợng bình phƣơng tối thiểu thơng thƣờng ˆ2và hàm ƣớc lƣợng thay b* (25)nằm đƣờng hồi quy, nhƣng trƣờng hợp thật Nói chung, có vài uˆ dƣơng vài i uˆ i âm Điều mà ta hy vọng phần dƣ xung quanh đƣờng hồi quy nhỏ tốt Hệ số xác định r2 (trƣờng hợp hai biến) R2 (hồi quy đa biến) đại lƣợng cho ta đƣờng hồi quy mẫu thích hợp tốt nhƣ với liệu Trƣớc rõ r2 đƣợc tính nhƣ ta xét giải thích có tính khai phá r2 đồ thị, phƣơng pháp đồ thị Venn, Ballentine, nhƣ hình 3.923 Hình 3.9 Quan điểm Ballentine r2 : (a) r2 = 0; (f) r2 = Trong hình vịng trịn Y tƣợng trƣng cho biến thiên biến phụ thuộc Y vòng X tƣợng trƣng cho biến thiên biến giải thích X24 Vùng chồng lên hai vòng tròn (vùng tối) rõ phạm vi mà độ biến thiên Y đƣợc giải thích biến thiên X (cho theo hƣớng hồi quy bình phƣơng tối thiểu thông thƣờng OLS) Phạm vi vùng chồng lên lớn, độ biến thiên Y đƣợc giải thích X lớn r2 đơn giản đại lƣợng đo số cho vùng tối Trong hình, ta di chuyển từ trái sang phải, vùng tối tăng dần nghĩa tỷ lệ biến thiên Y đƣợc giải thích X liên tục tăng Nói ngắn hơn, r2 tăng Khi khơng có vùng tối, r2 rõ ràng 0, nhƣng vùng tối hoàn chỉnh, r2 1, 100% độ biến thiên Y đƣợc giải thích X Ta thấy ngắn gọn r2 nằm Để tính r2, ta làm nhƣ sau Nhắc lại rằng: i i i Y u Y  ˆ  ˆ (2.6.3) hay dạng độ lệch: i i i y u y  ˆ  ˆ (3.5.1) 23 Xem “Ballentine: A Graphical Aid for Econometrics” (Ballentine: Một hỗ trợ đồ thị cho Kinh tế lƣợng) của Peter Kennedy, Australian Economics Papers, Vol 20, 1981, 414-416 Tên gọi Ballentine xuất phát từ huy hiệu bia Ballentine tiếng với vịng cuả 24 Thuật ngữ biến thiên phương sai khác Biến thiên tổng bình phƣơng độ lệch biến số với (26)trong sử dụng (3.1.13) (3.1.14) Bình phƣơng (3.5.1) cho hai vế lấy tổng mẫu, ta có:                2 2 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ i i i i i i i i i u x u y u y u y y (3.5.2) vì yiuˆi 0 (tại sao) yˆi  ˆ2xi Các tổng khác bình phƣơng xuất (3.5.2) đƣợc mơ tả nhƣ sau: yi2 (YiY)2 độ lệch tổng cộng giá trị thực Y so với trung bình mẫu chúng, đƣợc gọi tổng bình phƣơng tồn phần (TSS)           2 2 2 ˆ ) ˆ ( ) ˆ ˆ ( ˆi Yi Y Yi Y xi ychênh lệch giá trị ƣớc lƣợng Y với trung bình chúng(Yˆ Y), đƣợc gọi cách gần tổng bình phƣơng hồi quy [nghĩa (các) biến giải thích] đƣợc giải thích hồi quy, hay đơn giản tổng bình phƣơng giải thích đƣợc (tổng bình phƣơng hồi qui) (ESS)   i u phần dƣ biến thiên khơng giải thích giá trị Y với đƣờng hồi quy, hay đơn giản tổng bình phƣơng phần dƣ (tổng bình phƣơng sai số (RSS) Vì vậy, (3.5.2) là: TSS = ESS + RSS (3.5.3) và rằng, độ lệch tổng cộng giá trị Y đƣợc quan sát so với giá trị trung bình đƣợc phân hai phần, phần đƣờng hồi quy phần khác bắt buộc ngẫu nhiên vì khơng phải tất quan sát thực tế Y nằm đƣờng thích hợp Một cách hình học, ta có hình 3.10: Bây ta chia vế (3.5.3) cho TSS, ta đƣợc:           2 2 ) ( ˆ ) ( ) ˆ ( Y Y u Y Y Y Y TSS RSS TSS ESS i i i i (3.5.4) Ta định nghiã r2 (27)Hay ta viết TSS RSS Y Y u r i i       1 ) ( ˆ 1 2 2 (3.5.5a) Hình 3.10 Sự chia độ biến thiên YI hai thành phần Số lƣợng r2 đƣợc xác định nhƣ gọi hệ số xác định đại lƣợng đƣợc sử dụng chung để đo tính thích hợp tốt đƣờng hồi quy Bằng lời, r2 đo tỷ số phần trăm độ lệch tổng cộng Y giải thích mơ hình hồi quy Ta lƣu ý tính chất r2 : 1 Nó số không âm (Tại sao?) 2 Giới hạn nó0r2 1 r2 nghĩa hồn tồn phù hợp, nghĩa YˆiYi với i Ở đầu khác, r2 = nghĩa dù (nghĩa ˆ2 0) khơng có liên quan biến hồi qui phụ thuộc biến hồi qui độc lập Trong trƣờng hợp này, nhƣ (3.1.9) rõ,                  Y tổngcộng Yi qui hoài Do Y YÂi          X Xi Y 0         phần Do i  SRF: Hàm Hồi qui mẫu i X   2 1  Yi i (28)Y Yˆi ˆ1  , nghĩa là, dự báo tốt giá trị Y đơn giản giá trị trung bình Vì vậy, đƣờng hồi quy đƣờng nằm ngang so với trục X Tuy r2 đƣợc tính trực tiếp từ định nghĩa (3.5.5), tính đƣợc nhanh hơn từ công thức sau:                  2 2 2 2 2 ˆ ˆ ˆ i i i i i i y x y x y y TSS ESS r   (3.5.6) Nếu ta chia tử số mẫu số (3.5.6) cho cỡ mẫu n (hay n-1 cỡ mẫu nhỏ), ta có:          22 2 ˆ y x S S r  (3.5.7) trong Sy2 Sx2 tƣơng ứng phƣơng sai mẫu Y X Vì ˆ2 xiyixi2 , phƣơng trình (3.5.6) biểu thị nhƣ    2 2 2 2 ( ) i i i i y x y x r (3.5.8) và biểu thức tính dễ dàng Cho trƣớc định nghĩa r2, ta biểu thị ESS RSS đƣợc thảo luận trƣớc nhƣ sau:     2 i y r TSS r ESS (3.5.9)        ) ( 2 r yi ESS/TSS) -TSS(1 ESS TSS RSS (3.5.10) Do đó, ta viết:         2 2 ) ( i i i r y r y y RSS ESS TSS (3.5.11) (29)Y X Y X Y X r = -1 r = +1 r gần tới +1 (a) (b) (c) r gần tới -1 (d) (e) Y X r dương gần Y X Y X r âm gần Y X (f) r = (g) Y X (h) Y = X2 nhöng r = Giá trị số quan hệ gần, nhƣng khái niệm, r2 khác xa với hệ số tƣơng quan, là đại lƣợng đo bậc kết hợp hai biến (nhƣ Chƣơng lƣu ý) Nó tính từ biểu thức: 2 r r  (3.5.12) hay từ định nghĩa ] ) ( ][ ) ( [ ) )( ( ) )( ( 2 2 2               i i i i i i i i i i i i Y Y n X X n Y X Y X n y x y x r (3.5.13) đƣợc xem hệ số tƣơng quan mẫu25 Một vài tính chất r nhƣ sau (xem hình 3.11): Hình 3.11 Các kiểu tương quan (theo Henri Theil, Nhập môn Kinh tế lượng, Prentice Hall, Englewood Cliffs, N.J, 1978, trang 86) 25 (30)1 r dƣơng âm, dấu r phụ thuộc vào dấu số hạng tử số (3.5.13), đo đồng phuơng sai mẫu hai biến 2 r nằm từ –1 đến +1 , nghĩa 1r1 3 Ban chất r đối xứng ; nghĩa hệ số tƣơng quan X Y (rXY ) hệ số giữa Y X (rYX ) 4 r độc lập gốc tọa độ tỷ lệ; nghĩa ta định nghĩa Xi* = aXi + c Yi* = bYi + d, a > 0, b > c, d số, X* Y* có giá trị r giống nhƣ giá trị r biến nguyên thủy X Y 5 Nếu X Y độc lập theo quan điểm thống kê (xem phụ lục A để có khái niệm), hệ số tƣơng quan chúng 0; nhƣng r = 0, điều khơng có nghĩa hai biến độc lập Nói cách khác, hệ số tƣơng quan zero khơng ngụ ý có tính độc lập (xem hình 3.11(h)) 6 r đại lƣợng đo kết hợp tuyến tính phụ thuộc tuyến tính; r khơng có ý nghĩa để mơ tả quan hệ phi tuyến tính Vì vậy, hình 3.11(h), Y = X2 quan hệ xác nhƣng r = (Tại sao?) 7 Mặc dù r đại lƣợng đo kết hợp tuyến tính hai biến, r khơng ngụ ý có mối liên quan nhân nào, nhƣ ta lƣu ý Chƣơng Trong nội dung hồi quy, r2 đại lƣợng có đủ ý nghĩa r, cho ta biết tỷ lệ độ biến thiên biến phụ thuộc đƣợc giải thích (các) biến giải thích đó, cho ta thƣớc tồn diện phạm vi mà độ biến thiên biến xác định độ biến thiên biến khác: Đại lƣợng sau có giá trị đó26 Hơn nữa, nhƣ ta thấy sau này, việc chứng minh r (= R) mơ hình hồi quy đa biến giá trị mơ hồ Tuy nhiên ta phải nói nhiều r2 Chƣơng Nhân tiện đây, xin lƣu ý r2, nhƣ định nghĩa đƣợc tính bình phương của hệ số tương quan giá trị thực Yi giá trị ước lượng Yi, gọi Yˆ Nghiã i sử dụng (3.5.13) ta viết:        2 2 2 ) ˆ ( ) ( )] ˆ )( ( [ Y Y Y Y Y Y Y Y r i i i i Nghĩa    ) ˆ ( ) ( ) ˆ ( 2 2 i i i i y y y y r (3.5.14) trong Yi = Y thực, Yˆ = Y ƣớc lƣợng, i YYˆ = giá trị trung bình Y Để có thêm chứng xin xem tập 3.15 Biểu thức (3.5.14) chứng minh r2 đại lƣợng đo thích hợp, rõ giá trị Y ƣớc lƣợng gần nhƣ tới giá trị thực chúng 3.6 MỘT VÍ DỤ BẰNG SỐ Ta minh họa lý thuyết kinh tế lƣợng đƣợc phát triển xem xét hàm giả thiết Keynes thảo luận Phần Giới thiệu Nhắc lại Keynes phát biểu: “Luật tâm lý 26 Trong việc mơ hình hồi quy, lý thuyết tảng hƣớng nguyên nhân Y X, đại lƣợng tổng (31)cơ đàn ông [phụ nữ] sẵn sàng, nhƣ quy tắc mặt trung bình, tăng chi tiêu thu nhập họ tăng, nhƣng BẢNG 3.2 Dữ liệu giả thiết mức chi tiêu tiêu dùng và thu nhập hàng tuần gia đình Y($) X($) 70 80 65 100 90 120 95 140 110 160 115 180 120 200 140 220 155 240 150 260 BẢNG 3.3 Dữ liệu thô dựa Bảng 3.2 Yi Xi YiXi Xi2 XiX YiY xi2 xiyi i YiYˆi Y ˆˆ iui (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) 70 80 5600 6400 -90 -41 8100 3690 65.1818 4.8181 314.0524 65 100 6500 10000 -70 -46 4900 3220 75.3636 -10.3636 -781.0382 90 120 10800 14400 -50 -21 2500 1050 85.5454 4.4545 381.0620 95 140 13300 19600 -30 -16 900 480 95.7272 -0.7272 -69.6128 110 160 17600 25600 -10 -1 100 10 105.9090 4.0909 433.2631 115 180 20700 32400 10 100 40 116.0909 -1.0909 -126.6434 120 200 24000 40000 30 900 270 125.2727 -6.2727 -792.0708 140 220 30800 48400 50 29 2500 1450 136.4545 3.5454 483.7858 155 240 37200 57600 70 44 4900 3080 145.6363 8.3636 1226.4073 150 260 39000 67600 90 39 8100 3510 156.8181 -6.8181 -1069.2014 TC 1110 1700 205500 322000 0 33000 16800 1109.9995 0.0040 1110.0  0.0 TB 111 170 nc nc 0 nc nc 110 0 5091 000 , 33 / 800 , 16 ˆ 2      i i i x y x  4545 24 ) 170 ( 5091 111 ˆ ˆ 2     YXLưu ý :  nghĩa “xấp xỉ bằng”; nc đƣợc hiểu “không tính đƣợc“ (32)thu đƣợc ƣớc lƣợng hệ số hồi quy, sai số chuẩn chúng v.v đƣợc cho Bảng 3.3 Dƣạ vào liệu thơ này, ta có tính tốn nhƣ sau bạn đọc nên kiểm tra lại 4545 24 ˆ 1   var(ˆ1)41.1370 se(ˆ1)6.4138 5091 ˆ 2   var(ˆ2)0.0013 se(ˆ2)0.0357 (3.6.1) 8 9809 9621 1591 42 ˆ 2172 ) ˆ , ˆ cov( 2 2 1       df r r    Do đƣờng hồi quy ƣớc lƣợng là: i i X Yˆ 24.45450.5091 (3.6.2) đã đƣợc trình bày hình học hình 3.12 Hình 3.12 Đường hồi qui mẫu dựa liệu Bảng 3.2 Tiếp theo Chƣơng 2, hàm hồi quy mẫu SRF [Phƣơng trình (3.6.2)] đƣờng hồi quy kết hợp đƣợc giải thích nhƣ sau: điểm đƣờng hồi quy cho ước lượng giá trị trung bình hay giá trị kỳ vọng Y tƣơng ứng với giá trị X chọn; nghĩa là, Yˆ ƣớc lƣợng củai ) (Y Xi E Giá trị ˆ2 0.5091 đo độ dốc đƣờng, rằng, dải mẫu giá trị X nằm 80 đô la 260 đô la cho tuần, X tăng, cho la, lƣợng gia tăng đƣợc ƣớc lƣợng cách trung bình hàng tuần chi tiêu tiêu dùng vào khoảng 51 cent Giá trị 4545 24     11 ) (Y 170 ) ( X i i X Yˆ 24.45450.5091 1 5091 ˆ 2   (33)4545 24 ˆ 1   tung độ gốc đƣờng, mức chi tiêu tiêu dùng trung bình hàng tuần mà thu nhập hàng tuần Tuy nhiên, giải thích cách máy móc số hạng tung độ gốc Trong phép phân tích hồi quy, kiểu giải thích theo nghĩa đen số hạng tung độ gốc nhƣ khơng phải lúc có ý nghĩa, ví dụ tại, đƣợc lập luận gia đình khơng có thu nhập (do thất nghiệp, bị sa thải, ) trì mức chi tiêu tiêu dùng tối thiểu từ vay mƣợn, từ tiết kiệm Nhƣng nói chung, ngƣời ta cần phải sử dụng độ nhạy cảm chung việc giải thích số hạng tung độ gốc dải mẫu các giá trị X vốn khơng bao gồm số nhƣ giá trị quan sát Có lẽ, tốt giải thích số hạng tung độ gốc nhƣ trị trung bình ảnh hƣởng trung bình lên Y tất biến đƣợc bỏ qua từ mô hình hồi quy Giá trị r2 0.9621 nghĩa khoảng 96 phần trăm độ biến thiên chi tiêu tiêu dùng hàng tuần đƣợc giải thích thu nhập Khi r2 gần nhƣ 1, giá trị r2 có đƣợc từ mẫu quan sát cho thấy đƣờng hồi quy mẫu thích hợp tốt với liệu27 Hệ số tƣơng quan 0.9809 nói lên hai biến chi tiêu tiêu dùng thu nhập tƣơng quan đồng biến cao Các sai số mẫu đƣợc ƣớc lƣợng hệ số tƣơng quan đƣợc giải thích Chƣơng 3.7 CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Sự tiêu thụ Cà phê Mỹ năm 1970-1980 Xét liệu cho Bảng 3.428 Từ môn kinh tế vi mô, ta biết nhu cầu loại hàng nói chung phụ thuộc vào giá hàng đó, giá hàng khác cạnh tranh bổ sung hàng đó, thu nhập ngƣời tiêu dùng Để ghép tất biến vào hàm nhu cầu, ta cho liệu có, địi hỏi ta phải tiến tới mơ hình hồi quy đa biến Chúng ta cịn chƣa đƣợc chuẩn bị cho bƣớc này Do đó, điều mà ta làm giả thiết hàm cầu riêng phần (các yếu tố khác đƣợc giữ cho không đổi), lƣợng cầu liên quan với giá Vì lúc này, ta giả sử biến khác nhập vào hàm cầu số BẢNG 3.4 Tiêu thụ cà phê Mỹ (Y) tƣơng quan với giá bán lẻ thực tế trung bình (X)* , 1970-1980 Năm Y (số tách ngƣời uống mỗi ngày) X ($ lb) 1970 2.57 0.77 1971 2.50 0.74 1972 2.35 0.72 1973 2.30 0.73 1974 2.25 0.76 1975 2.20 0.75 1976 2.11 1.08 1977 1.94 1.81 1978 1.97 1.39 1979 2.06 1.20 (34)1980 2.02 1.17 *Lưu ý: giá danh nghĩa đƣợc lấy từ số giá tiêu dùng (CPI) cho thực phẩm đồ uống , 1967=100 Nguồn: Dữ liệu Y lấy từ tóm lƣợc cơng trình nghiên cứu Quốc gia uống Cà phê, Nhóm liệu, Elkins Park, Penn., 1981 liệu X danh nghĩa (nghĩa X tính theo giá tại) lấy từ Niealsen Food Index A.C.Nielsen, New York, 1981 Sau ta dùng mơ hình tuyến tính hai biến để làm thích hợp với liệu cho Bảng 3.4, ta thu đƣợc kết nhƣ sau (bản in từ máy tính SAS cho phụ lục 3A, Phần 3A.7) 6628 01656 ˆ ; 01140 ) ˆ ( ; 0129 ) ˆ var( 1216 ) ˆ ( ; 0148 ) ˆ var( 4795 6911 ˆ 2 2 1         r se se X Yt t      (3.7.1) Có thể giải thích hồi quy đƣợc ƣớc lƣợng nhƣ sau: giá bán lẻ trung bình thực tế pound cà phê tăng, cho đô la, lƣợng cà phê tiêu thụ trung bình ngày kỳ vọng giảm khoảng nửa tách Nếu giá cà phê 0, lƣợng cà phê kỳ vọng tiêu thụ trung bình cho ngƣời làvào khoảng 2.69 tách ngày Đƣơng nhiên, nhƣ nói trƣớc đây, đa phần ta gắn nghĩa vật lý vào tung độ gốc Tuy nhiên, nhớ chí giá cà phê 0, ngƣời sử dụng lƣợng cà phê mức ảnh hƣởng xấu cafein tới sức khỏe Giá trị r2 có nghĩa vào khoảng 66 phần trăm độ biến thiên của mức tiêu thụ cà phê cho ngƣời ngày đƣợc giải thích độ biến thiên giá bán lẻ cà phê Mơ hình mà ta vừa làm thích hợp với liệu có tính thực tế nhƣ nào? Lƣu ý khơng bao gồm tất biến liên quan, ta nói hàm cầu hồn chỉnh cà phê Mơ hình đơn giản đƣợc chọn cho ví dụ đƣơng nhiên cho mục đích sƣ phạm giai đoạn trình nghiên cứu Trong Chƣơng 7, ta giới thiệu hàm cầu hoàn chỉnh (Xem tập 7.23, cho ta hàm cầu tiêu dùng gà Mỹ) Hàm tiêu thụ Keynes cho Hoa Kỳ , 1980-1991 Trở laị với liệu Bảng I.1 Phần Giới thiệu Trên tảng liệu này, hồi quy bình phƣơng tối thiểu thơng thƣờng OLS đƣợc ƣớc lƣợng, Y đại diện cho chi tiêu tiêu dùng cá nhân (P.C.E) tính tỷ đô la năm 1987 X đại diện cho Tổng sản phẩm nội điạ (GDP), đại lƣợng đo mức thu nhập , tính tỷ la năm 1987 (các kết thu đƣợc sử dụng SHAZAM TM kiểu 7.0 ): 9909 02175 ) ˆ ( ; 9453 ) ˆ ( 71943 80 231 ˆ 2       r se se X Yt t   (3.7.2) (35)rằng GDP 0, mức chi tiêu tiêu dùng trung bình vào khoảng –232 tỷ la Một lần giải thích máy móc nhƣ tung độ gốc khơng thể tạo cảm nhận kinh tế trƣờng hợp ngồi dãy giá trị mà ta quan tâm đến, khơng thể đại diện cho kết thực tế Giá trị r2 vào khoảng 0.99 nghĩa GDP giải thích khoảng 99% độ lệch chi tiêu tiêu dùng trung bình, giá trị cao Tuy giá trị r2 cao, ngƣời ta thƣờng hay hỏi: Liệu hàm tiêu dùng Keynes đơn giản có phải mơ hình thích hợp để giải thích cấu chi tiêu tiêu dùng Mỹ Đơi khi, mơ hình hồi quy đơn giản (2 biến ) cho thơng tin bổ ích Các ƣớc lƣợng xu hƣớng cận biên tiêu dùng (MPC) cho Hoa Kỳ dựa mơ hình phức tạp MPC vào khoảng 0.7 Nhƣng ta phải nói nhiều mơ hình đầy đủ chƣơng sau 3.8 KẾT QUẢ CỦA MÁY VI TÍNH ĐỐI VỚI HÀM CẦU VỀ CÀ PHÊ Nhƣ lƣu ý phần giới thiệu, suốt sách này, ta sử dụng máy vi tính nhiều để trả lời cho ví dụ minh họa bạn đọc quen với vài chƣơng trình hồi quy Trong phụ lục C ta thảo luận chi tiết vài chƣơng trình Các ví dụ minh họa sách sử dụng hay vài chƣơng trình Đối với hàm cầu cà phê, kết máy vi tính SAS đƣợc trình bày Phụ lục 3A, Phần 3A.7 3.9 LƢU Ý VỀ CÁC THỬ NGHIỆM MONTE CARLO Trong chƣơng này, ta rõ dƣới giả thiết mẫu hồi quy tuyến tính cổ điển hàm ƣớc lƣợng bình phƣơng tối thiểu có đặc tính thống kê mong muốn định đƣợc tóm lƣợc tính chất BLUE Trong Phụ lục Chƣơng này, ta chứng minh tính chất cách thức Nhƣng thực tế, ngƣời ta biết tính chất áp dụng nhƣ nào? Ví dụ nhƣ làm để tìm hàm ƣớc lƣợng bình phƣơng tối thiểu thông thƣờng không bị thiên lệch? Lời giải đáp cho câu hỏi gọi thử nghiệm Monte Carlo, chất mô hay lấy mẫu hay thử nghiệm máy vi tính Để giới thiệu ý tƣởng bản, ta xét hàm hồi quy tổng thể hai biến PRF: i i i X u Y 1 2  (3.9.1) Thử nghiệm Monte Carlo tiến hành nhƣ sau: 1 Giả sử giá trị thực thông số nhƣ sau: b1 = 20 b2 = 0.6 2 Bạn chọn cỡ mẫu n, cho n = 25 3 Bạn cố định giá trị X cho quan sát Trong tất quan sát bạn có 25 giá trị X 4 Giả sử bạn lấy bảng số ngẫu nhiên, chọn 25 giá trị, gọi chúng ui (hiện hầu hết các phần mềm thống kê có xây dựng phận phát số ngẫu nhiên)29 5 Khi biết b1, b2, Xi ui,sử dụng (3.9.1) ta có 25 giá trị Yi 29 Trong thực tế, ngƣời ta cho u i tuân theo phân phối xác suất đó, giả sử phân phối chuẩn, với thông số (36)6 Bây giờ, ta sử dụng 25 giá trị Yi sinh ra, ta hồi quy chúng 25 giá trị X đƣợc chọn bƣớc 3, thu đƣợc ˆ1 ˆ2 hàm ƣớc lƣợng bình phƣơng tối thiểu 7 Giả sử bạn lặp lại thí nghiệm 99 lần, lần lại sử dụng giá trị b1, b2 X Đƣơng nhiên, giá trị ui khác thí nghiệm khác Do bạn có tất 100 thí nghiệm chúng sinh 100 giá trị b1 b2 (Trong thực tế, nhiều thí nghiệm nhƣ đƣợc thực hiện, có tới 1000 hay 2000 ) 8 Bạn lấy trung bình cộng 100 ƣớc lƣợng gọi chúng ˆ1 ˆ2 9 Nếu giá trị trung bình gần giống với giá trị thực b1 b2 giả thiết bƣớc 1, thử nghiệm Monte Carlo “thiết lập” hàm ƣớc lƣợng bình phƣơng tối thiểu không thiên lệch Nhắc lại dƣới mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển E(ˆ1)1 và E(ˆ2)2 Các bƣớc đặc trƣng cho chất chung thử nghiệm Monte Carlo Các thử nghiệm kiểu thƣờng đƣợc sử dụng để nghiên cứu tính chất thống kê phƣơng pháp ƣớc lƣợng thơng số tổng thể khác Chúng có ích để nghiên cứu diễn biến hàm ƣớc lƣợng mẫu nhỏ hay mẫu hữu hạn Các thử nghiệm phƣơng tiện tốt để đƣa khái niệm lấy mẫu lặp lại, tảng hầu hết kết luận thống kê cổ điển, nhƣ ta thấy Chƣơng Chúng tơi cung cấp nhiều ví dụ thử nghiệm Monte Carlo tập cho lớp (Xem tập 3.26) 3.10 TÓM TẮT VÀ KẾT LUẬN: Các đề mục khái niệm quan trọng đƣợc phát triển chƣơng đƣợc tóm tắt lại nhƣ sau: 1 Cái khung phép phân tích hồi quy mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển (CRLM) 2 Các mơ hình hồi quy tuyến tích cổ điển dựa tập hợp giả thiết 3 Dựa giả thiết này, hàm ƣớc lƣợng bình phƣơng tối thiểu có tính chất định, tính chất đƣợc tóm tắt định lý Gauss-Markov, phát biểu nhóm hàm ƣớc lƣợng khơng thiên lệch tuyến tính, hàm ƣớc lƣợng bình phƣơng tối thiểu có phƣơng sai nhỏ Ngắn gọn hơn, chúng hàm ƣớc lƣợng khơng thiên lệch tuyến tính tốt (BLUE) 4 Tính xác hàm bình phƣơng tối thiểu thông thƣờng OLS đƣợc đo sai số chuẩn Trong Chƣơng ta thấy sai số chuẩn đƣa ta đến việc rút suy diễn các thông số tổng thể, hệ số b, nhƣ 5 Độ thích hợp tồn diện mơ hình hồi quy đƣợc đo hệ số xác định r2 Nó tỷ lệ mà độ biến thiên biến phụ thuộc biến hồi qui phụ thuộc đƣợc giải thích bởi biến giải thích, biến hồi qui độc lập Đại lƣợng r2 nằm 1; r2 gần tới độ thích hợp tốt 6 Khái niệm liên quan đến hệ số xác định hệ số tƣơng quan r Nó đại lƣợng đo kết hợp tuyến tính hai biến nằm –1 +1 BẢNG 3.5 Điều xảy giả thiết mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển bị vi phạm? (37)giả thiết 1 Phi tuyến tính thơng số Khơng có sách biến hồi qui độc lập ngẫu nhiên Giới thiệu cho Phần II Giá trị trung bình ui khác Giới thiệu cho Phần II 4 Phƣơng sai sai số thay đổi Chƣơng 11 Các nhiễu tự tƣơng quan Chƣơng 12 Đồng phƣơng sai nhiễu biến hồi qui độc lập khác Giới thiệu cho Phần II Phần IV Các quan sát mẫu nhỏ số biến hồi qui độc lập Chƣơng 10 Tính biến thiên khơng hiệu các biến hồi qui độc lập Chƣơng 10 Độ thiên lệch đặc trƣng Chƣơng 13,14 10 Đa cộng tuyến Chƣơng 10 11* Tính không theo qui luật chuẩn nhiễu Giới thiệu cho Phần I * Lưu ý: Giả thiết nhiễu ui phân phối chuẩn phần CLRM Nhƣng biết nhiều Chƣơng 7 Mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển CLRM phép xây dựng lý thuyết trừu tƣợng bởi dựa tập hợp giả thiết nghiêm ngặt “không thực tế” Nhƣng phép trừu tƣợng cần thiết giai đoạn bƣớc vào đƣờng tìm hiểu lĩnh vực cuả kiến thức Một CLRM đƣợc lập ra, ngƣời ta biết đƣợc điều xảy vài giả thiết khơng đƣợc thỏa mãn Phần đầu sách giành cho việc tìm hiểu mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển Trong phần khác sách việc xem xét cải tiến CLRM Bảng 3.5 cho ta đồ đƣờng tới phía trƣớc BÀI TẬP Các câu hỏi 3.1 Cho trƣớc giả thiết cột bảng sau, giả thiết cột là tƣơng đƣơng với chúng Các giả thiết mơ hình cổ điển (1) (2) 2 ) var( , ) , cov( 0 ) (      i i j i i i X u j i u u X u E 2 2 ) var( , ) , cov( ) (         i i j i i i X Y j i Y Y X X Y E 3.2 Chứng minh ƣớc lƣợng ˆ1 1.572 ˆ2 1.357 đƣợc sử dụng thử nghiệm Bảng 3.1 hàm ƣớc lƣợng bình phƣơng tối thiểu thông thƣờng OLS 3.3 Theo Malinvaud (xem thích 11), giả thiết E( ui Xi ) = vô quan trọng Để thấy điều đó, xét hàm hồi qui tổng thể PRF Yi = b1 + b2Xi + ui Bây xét (38)b2 = 0; E(ui) = (Xi – 1) Bây ta lấy giá trị dự tính hàm PRF có điều kiện theo với X trƣờng hợp ta xem liệu đồng ý với Malinvaud ý nghĩa giả thiết E( ui Xi ) = hay không 3.4 Xét hồi quy mẫu: i i i X u Y ˆ1ˆ2  ˆ Đặt giới hạn (i)uˆi 0 (ii) uˆiXi 0, xác định đƣợc hàm ƣớc lƣợng ˆ1và 2 ˆ  chúng đồng với hàm ƣớc lƣợng bình phƣơng tối thiểu cho (3.1.6) (3.1.7) Phƣơng pháp xác định hàm ƣớc lƣợng đƣợc gọi nguyên tắc tƣơng tự Hãy cho biện giải trực giác giới hạn đƣợc áp đặt (i) (ii) (Gợi ý: Hãy nhắc lại giả thiết mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển CLRM ui) Nhân đây, lƣu ý nguyên tắc tƣơng đồng việc ƣớc lƣợng thông số chƣa biết đƣợc gọi phƣơng pháp momen mà momen mẫu (ví dụ trung bình mẫu) đƣợc sử dụng để ƣớc lƣợng momen tổng thể (ví dụ trung bình tổng thể) Nhƣ đƣợc lƣu ý Phụ lục A, momen trị thống kê tổng hợp phân phối xác suất, nhƣ giá trị kỳ vọng phƣơng sai 3.5 Chứng tỏ r2 đƣợc định nghĩa (3.5.5) biến đổi Bạn sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwaze, cho biến X Y ngẫu nhiên mối quan hệ sau đúng: E(XY)2 E(X2)E(Y2) 3.6 Gọi ˆYX ˆXY độ dốc hồi quy tƣơng ứng Y X X Y Hãy : 2 ˆ ˆ r XY YX   trong r hệ số tƣơng quan X Y 3.7 Trong tập 3.6 giả sử ˆYXˆXY 1 Điều xảy ta hồi quy Y X hồi quy X Y? Hãy giải thích cách chi tiết 3.8 Hệ số tƣơng quan dãy hạng Spearman rs đƣợc định nghĩa nhƣ sau: ) ( 1 2 2     n n d rs trong d = khác biệt hạng đƣợc quy cho cá thể hay tƣợng giống nhau n = số lƣợng cá thể tƣợng đƣợc hạng rs đƣợc lấy từ r đƣợc xác định (3.5.13) Gợi ý: Sắp hạng giá trị X Y từ đến n Lƣu ý tổng hạng X Y n(n+1)/2 giá trị trung bình chúng (n+1)/2 3.9 Xét công thức sau hàm PRF hai biến: (39)Mơ hình 2: Yi 12(XiX)ui a Tìm hàm ƣớc lƣợng b1 1 Chúng có đồng khơng? Phƣơng sai chúng có đồng khơng? b Tìm hàm ƣớc lƣợng b2 2 Chúng có đồng khơng? Các phƣơng sai cuả chúng có đồng khơng? c Mơ hình II có lợi mơ hình khơng ? Nếu có lợi ? 3.10 Giả sử bạn tiến hành hồi quy sau: i i i x u y ˆ1ˆ2  ˆ trong đó, nhƣ thƣờng lệ, yi xi độ lệch so với giá trị trung bình tƣơng ứng chúng Giá trị ˆ1 nhƣ nào? Tại sao? ˆ2 có giống nhƣ đại lƣợng thu đƣợc từ phƣơng trình (3.1.6) khơng? Tại sao? 3.11 Cho r1 = hệ số tƣơng quan n cặp giá trị (Yi, Xi) r2 = hệ số tƣơng quan n cặp giá trị (aXi + b, cYi + d) a, b, c, d số Chứng tỏ r1 = r2 thiết lập nguyên tắc cho hệ số tương quan bất biến theo thay đổi thang tỷ lệ thay đổi gốc tọa độ Gợi ý: Ứng dụng định nghĩa r cho (3.5.13) Lưu ý: Các toán tử aXi, Xi + bvà aXi + b đƣợc gọi tƣơng ứng thay đổi thang tỷ lệ, thay đổi gốc tọa độ thay đổi thang tỷ lệ lẫn gốc tọa độ 3.12 Nếu r, hệ số tƣơng quan n cặp giá trị ( Xi,Yi ) dƣơng, xác định phát biểu sau hay sai: (a) r (-Xi, -Yi ) có giá trị dƣơng (b) r ( -Xi, Yi ) r (Xi, -Yi) dƣơng âm (c) Cả hai hệ số độ dốc byx bxy có giá trị dƣơng, byx = hệ số độ dốc trong hồi quy Y X bxy = hệ số độ dốc hồi quy X Y 3.13 Nếu X1 , X2 X3 biến không tƣơng quan biến có độ lệch chuẩn nhƣ Hãy chứng tỏ hệ số tƣơng quan X1 + X2 X2 + X3 ½ Tại hệ số tƣơng quan lại khác 0? 3.14 Trong hồi quy Yi = b1 + b2Xi + ui giả sử ta nhân giá trị X với số, giả sử Nó có làm thay đổi phần dƣ giá trị Y khơng? Giải thích Sẽ ta thêm giá trị số, cho 2, vào giá trị X ? 3.15 Hãy chứng tỏ (3.5.14) thực chất đo hệ số xác định Gợi ý: Áp dụng định nghĩa r cho (3.5.13) nhắc lại    ˆ ˆ2 ) ˆ ˆ ( ˆi i i i i iy y u y y y nhớ biểu thức (3.5.6) Các vấn đề 3.16 Bạn đƣợc cho dãy hạng điểm thi kỳ cuối kỳ 10 sinh viên mơn thống kê Hãy tính hệ số Spearman‟s tƣơng quan hạng giải thích (40)Dãy A B C D E F G H I J Giữa Kỳ 10 Cuối Kỳ 10 3.17 Bảng sau cho biết liệu tỷ lệ bỏ việc với 100 công nhân sản xuất tỷ lệ thất nghiệp sản xuất, Hoa Kỳ giai đoạn 1960-1972 Lưu y: thuật ngữ “bỏ việc” để ngƣời tự nguyện bỏ việc Tỷ lệ thất nghiệp bỏ việc sản xuất Hoa Kỳ, năm 1960-1972 Tỷ lệ bỏ việc Tỷ lệ thất nghiệp Năm 100 công nhân, Y (%), X 1960 1.3 6.2 1961 1.2 7.8 1962 1.4 5.8 1963 1.4 5.7 1964 1.5 5.0 1965 1.9 4.0 1966 2.6 3.2 1967 2.3 3.6 1968 2.5 3.3 1969 2.7 3.3 1970 2.1 5.6 1971 1.8 6.8 1972 2.2 5.6 Nguồn: Báo cáo nguồn nhân lực tổng thống, 1973, Các Bảng C-10 A-18 (a) Vẽ liệu lên đồ thị phân tán (b) Giả sử tỷ lệ bỏ việc Y tƣơng quan tuyến tính với tỷ lệ thất nghiệp X nhƣ Yi = b1 + b2Xi + ui Xác định b1, b2 sai số chuẩn chúng (c) Tính r2và r (d) Giải thích kết bạn (e) Vẽ phần dƣ uˆi Bạn rút điều từ phần dƣ này? (f) Bằng cách sử dụng số liệu hàng năm cho giai đoạn 1966-1978 cách sử dụng mơ hình nhƣ (b) trên, ta thu đƣợc kết sau : i i X Yˆ 3.12370.1714 00210 ) ˆ (2  se 0.8575 r Nếu kết không giống với ta có (b), bạn giải thích nhƣ cho khác biệt 3.18 Dựa mẫu 10 quan sát, ta có kết sau: (41)với hệ số tƣơng quan r = 0.9758 Nhƣng kiểm tra lại tính tốn này, ta thấy hai cặp quan sát đƣợc ghi nhƣ sau : Y X Y X 90 120 thay 80 110 140 220 150 200 Sai số ảnh hƣởng nhƣ lên r ? Hãy tìm r 3.19 Bảng sau cho ta liệu giá vàng, số giá tiêu dùng (CPI), số trao đổi cổ phiếu New York (NYSE) Mỹ cho giai đoạn 1977-1991 Chỉ số NYSE bao gồm hầu hết cổ phiếu liệt kê NYSE, có khoảng 1500 giá trị Giá vàng New York Chỉ số giá tiêu thụ (CPI), Chỉ số trao đổi cổ phiếu New York (NYSE), Năm $ cho troy ounce 1982-84=100 31 tháng 12-1965=100 1977 147.98 60.6 53.69 1978 193.44 65.2 53.70 1979 307.62 72.6 58.32 1980 612.51 82.4 68.10 1981 459.61 90.9 74.02 1982 376.01 96.5 68.93 1983 423.83 99.6 92.63 1984 360.29 103.9 92.46 1985 317.30 107.6 108.90 1986 367.87 109.6 136.00 1987 446.50 113.6 161.70 1988 436.93 118.3 149.91 1989 381.28 124.0 180.02 1990 384.08 130.7 183.46 1991 362.04 136.2 206.33 Nguồn: Dữ liệu số CPI NYSE lấy từ báo cáo kinh tế tổng thống, tháng 1/93 tƣơng ứng bảng B-59 B-91 Giá vàng lấy từ Phịng Thƣơng mại Hoa Kỳ, Văn phịng phân tích Kinh tế, Thống kê kinh doanh, 1963-1991, trang 68 (a) Trên đồ thị phân tán, vẽ đồ thị số giá vàng , CPI NYSE (b) Một việc đầu tƣ đƣợc cho hàng rào ngăn lạm phát giá vàng suất thu lợi của việc đầu tƣ kìm giữ đƣợc nhịp độ lạm phát Để kiểm định giả thiết này, giả sử bạn bạn định làm thích hợp mơ hình sau đây, giả thiết đồ thị (a) gợi ý mơ hình thích hợp là: Giá vàngt = 1 + 2CPIt + ut Chỉ số NYSEt = 1 + 2CPIt + ut Nếu giả thiết đúng, ta kỳ vọng giá trị 2 (c) Hàng rào chống lại lạm phát tốt hơn? Giá vàng hay thị trƣờng chứng khoán? 3.20 Làm cho mơ hình tuyến tính thích hợp với liệu tƣơng quan đến số giá tiêu (42)Giá tiêu dùng cung tiền Nhật cho giai đoạn quý 1/1988 đến quý 3/1992 Năm quý CPI Chỉ số giá tiêu dùng (1985 = 100) Lƣợng tiền (M1) (tỷ yên) 1988-1 101.0 101,587 1988-2 101.1 102,258 1988-3 101.6 104,653 1988-4 102.1 107,561 1989-1 102.1 109,525 1989-2 103.7 108,442 1989-3 104.4 109,176 1989-4 104.7 107,660 1990-1 105.7 111,600 1990-2 106.3 111,929 1990-3 107.1 112,753 1990-4 108.5 112,155 1991-1 109.7 113,150 1991-2 109.9 115,827 1991-3 110.5 120,718 1991-4 111.5 125,891 1992-1 111.7 123,589 1992-2 112.4 125,583 1992-3 112.5 126,816 Nguồn: Ngân hàng dự trữ liên bang St.Louis, Các điều kiện Kinh tế Quốc tế tháng 2/1993, trang 26,28 3.21 Bảng sau cho liệu số lƣợng máy điện thoại cho 1000 ngƣời (Y) cho tổng sản phẩm nội địa theo đầu ngƣời (GDP), mức giá cấu (X) (tính theo đồng la Singapore năm 1968), Singapore khoảng thời gian 1960-1981 Có mối quan hệ hai biến hay không? Làm để bạn biết đƣợc? Sự sở hữu máy điện thoại số GDP theo đầu ngƣời Tại Singapore, 1960-1981 Năm Y X Năm Y X 1960 36 1299 1971 90 2723 1961 37 1365 1972 102 3033 1962 38 1409 1973 114 3317 1963 41 1549 1974 126 3487 1964 42 1416 1975 141 3575 1965 45 1473 1976 163 3784 1966 48 1589 1977 196 4025 1967 54 1757 1978 223 4286 1968 59 1974 1979 262 4628 1969 67 2204 1980 291 5038 1970 78 2462 1981 317 5472 Nguồn: Lim Chong-Yah, Economic Restructuring in Singapore (Cấu trúc lại Kinh tế Singapore), Federal Publications, Pvt Ltd., 1984, trang 110-113 (43)Tổng giá trị sản phẩn nội địa (GDP) tính theo la hành và đô la 1987, năm 1972-1991 GDP GDP Năm ( đô la hành, tỷ ) ( đô la 1987, tỷ ) 1972 1207.0 3107.1 1973 1349.6 3268.6 1974 1458.6 3248.1 1975 1585.9 3221.7 1976 1768.4 3380.8 1977 1974.1 3533.3 1978 2232.7 3703.5 1979 2488.6 3796.8 1980 2708.0 3776.3 1981 3030.6 3843.1 1982 3149.6 3760.3 1983 3405.0 3906.6 1984 3777.2 4148.5 1985 4038.7 4279.8 1986 4268.6 4404.5 1987 4539.9 4539.9 1988 4900.4 4718.6 1989 5250.8 4838.0 1990 5522.2 4877.5 1991 5677.5 4821.0 Nguồn: Báo cáo Kinh tế Tổng thống, tháng 1/1993, Bảng B-1 B-2, trang 348-349 (a) Vẽ đồ thị GDP đô la hành đô la không đổi (năm 1987) theo thời gian (b) Gọi Y GDP, X thời gian (theo chiều thời gian cho năm 1972, cho 1973 20 cho năm 1991), xem mơ hình sau có thích hợp với liệu GDP khơng: Yt = 1 + 2Xt + ut Ƣớc lƣợng mô hình cho GDP theo la hành la khơng đổi (c) Bạn giải thích 2 nhƣ nào? (d) Nếu có khác biệt 2 đƣợc ƣớc lƣợng cho GDP theo đô la hành 2 ƣớc lƣợng cho GDP la khơng đổi, Điều giải thích khác biệt đó? (e) Từ kết mình, bạn nói chất lạm phát Hoa Kỳ qua những thập niên mẫu? 3.23 Dùng liệu cho Bảng I.1 Phần giới thiệu , kiểm chứng lại phƣơng trình (3.7.2) 3.24 Với ví dụ S.A.T cho 2.16, thực công việc sau: (a) Vẽ đồ thị thể điểm vấn đáp nữ theo điểm vấn đáp nam (b) Nếu đồ thị phân tán gợi ý quan hệ tuyến tính hai đại lƣợng hầu nhƣ thích hợp, tìm hồi quy điểm vấn đáp nữ điểm vấn đáp nam (c) Nếu có mối liên hệ hai điểm vấn đáp, có phải quan hệ nhân không? (44)3.26 Bài tập lớp nghiên cứu Monte Carlo: Tham khảo 10 giá trị X cho Bảng 3.2, coi 1 = 25 2 = 0.5 Giả sử uiN(0,9), nghĩa ui tuân theo phân phối chuẩn với giá trị trung bình phƣơng sai Hãy phát 100 mẫu, cách sử dụng giá trị thu đƣợc 100 ƣớc lƣợng 1 2 Vẽ đồ thị giá trị ƣớc lƣợng Bạn rút đƣợc kết luận từ nghiên cứu Monte Carlo? Lƣu ý: Hầu hết phần mềm thống kê phát biến ngẫu nhiên từ hầu hết phân phối xác suất tiếng Hãy nhờ thầy hƣớng dẫn bạn trƣờng hợp bạn gặp khó khăn muốn tạo biến nhƣ PHỤ LỤC 3A 3A.1 ĐẠO HÀM CỦA CÁC ƢỚC LƢỢNG BÌNH PHƢƠNG TỐI THIỂU Lấy vi phân (3.1.2) phần theo ˆ1 ˆ2, ta có:          i i i i u X Y u ˆ ) ˆ ˆ ( ˆ ) ˆ ( 2 1 2    (1)          i i i i i i X u X X Y u ˆ ) ˆ ˆ ( ) ˆ ( 2 2    (2) Cho phƣơng trình 0, sau trình biến đổi đại số, cho ta hàm ƣớc lƣợng cho phƣơng trình (3.1.6) (3.1.7) 3A.2 CÁC TÍNH CHẤT TUYẾN TÍNH VÀ KHƠNG THIÊN LỆCH CỦA CÁC HÀM ƢỚC LƢỢNG BÌNH PHƢƠNG TỐI THIỂU Từ (3.1.8) ta có:      i i i i i Y k x Y x 2 ˆ  (3) trong đó:   ) ( i2 i i x x k chứng tỏ ˆ2 hàm ƣớc lƣợng tuyến tính hàm tuyến tính Y; thực trung bình trọng số Yi với ki đóng vai trị nhƣ trọng số Bằng cách tƣơng tự đƣợc ˆ1 hàm ƣớc lƣợng tuyến tính Nhân đây, lƣu ý tính chất trọng số ki: (45)             i i i i i i i i i i u k u k X k k u X k 2 2 2 2 ( ) ˆ       2 2) ( ) ˆ (       kiE ui E 2 ki 0 3 ki2 1/xi2 4 kixi kiXi 1 Các tính chất đƣợc kiểm chứng trực tiếp từ định nghĩa ki Ví dụ: , , 2                 i i i i i x x x x k Bây ta hàm hồi quy tổng thể Yi = 1 + 2Xi + ui vào (3) để thu đƣợc (4) trong ứng dụng tính chất ki nhƣ lƣu ý trƣớc Bây lấy kỳ vọng (4) vế lƣu ý ki khơng ngẫu nhiên, đƣợc xử lý nhƣ số, ta có: (5) vì theo giả thiết E(ui) = Do ˆ2 hàm ƣớc lƣợng không thiên lệch 2 Tƣơng tự nhƣ vậy, chứng minh ˆ1 hàm ƣớc lƣợng không thiên lệch 1 3A.3 CÁC PHƢƠNG SAI VÀ SAI SỐ CHUẨN CỦA CÁC HÀM ƢỚC LƢỢNG BÌNH PHƢƠNG TỐI THIỂU Bây giờ,theo định nghĩa phƣơng sai, ta viết: vì mẫu cho trƣớc, i x biết vì x (tổng độ lệch giá trị i trung bình) ln vì (46)    ) 2 ( , ) ˆ ( , ) ˆ ( ) ˆ ( ˆ ) ˆ var( 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 n n n n n n i i u u k k u u k k u k u k u k E u k E E E E E                          (6) Vì theo giả thiết, E(ui2) = 2 cho i E( ui, uj ) = 0, i j, 2 2 2 , ) ˆ var( i i i k x k nghĩa định dụng sử        = phƣơng trình (3.3.1) (7) Phƣơng sai ˆ1 tính đƣợc tuân theo lý luận giống nhƣ Một xác định đƣợc phƣơng sai củaˆ1 ˆ2, bậc hai dƣơng chúng cho ta sai số chuẩn tƣơng ứng 3A.4 ĐỒNG PHƢƠNG SAI GIỮA ˆ1 ˆ2 Từ định nghĩa :      ) ˆ var( ) ˆ ( ?) ( ) ˆ )( ˆ ( ) ˆ ( ˆ ) ˆ ( ˆ ) ˆ , ˆ cov( 2 2 2 1 2 1              X E X E E E E            Vì = phƣơng trình (3.3.9) (8) trong ứng dụng kiện ˆ1 Y ˆ2XE(ˆ1)Y ˆ2X cho, ) ˆ ( ) ˆ ( ˆ 2 1     E X Lưu ý: var(ˆ2) cho (3.3.1) 3A.5 HÀM ƢỚC LƢỢNG BÌNH PHƢƠNG TỐI THIỂU CỦA 2 Nhắc lại rằng: i i i X u Y 1 2  (9) Do đó: u X Y 12  (10) Lấy (9) trừ (10) ta có: ) ( 2x u u yi  ii  (11) Cũng nhắc lại rằng: i i i y x (47)Do đó, (11) vào (12) ta đƣợc: i i i i x u u x uˆ 2 (  )ˆ2 (13) Thu thập số hạng, bình phƣơng lên lấy tổng hai vế, ta đƣợc:  ˆ (ˆ  )  (  ) 2( ˆ2  2) (  ) 2 2 2 u u x u u x ui   i i   i i (14) Lấy kỳ vọmg hai vế cho:     C B A u u x E u u E E x u E i i i i i            ˆ )  ( ˆ ) ( ) (ˆ ) ( ) ( 2 2 2 2 2     (15) Bây giờ, từ giả thiết mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển vài số kết thiết lập nên, đƣợc kiểm chứng rằng: A= 2 B= (n-1)2 C= -22 Vì giá trị vào (15) ta đƣợc  2 ) ( ˆ    u n E i (16) Do đó, ta định nghĩa 2 ˆ ˆ 2    n ui  (17) giá trị kỳ vọng  2 2 ˆ 2 ) ˆ (    Eui n E sử dụng (16) (18) nó ˆ2 hàm ƣớc lƣợng không thiên lệch 2 thực 3A.6 TÍNH CHẤT PHƢƠNG SAI NHỎ NHẤT CỦA CÁC HÀM ƢỚC LƢỢNG BÌNH PHƢƠNG TỐI THIỂU: Trong Phụ lục 3A, Phần 3A.2, ta trình bày hàm ƣớc lƣợng bình phƣơng tối thiểu ˆ2 tuyến tính không thiên lệch (điều với ˆ1) Để chứng tỏ hàm ƣớc lƣợng phƣơng sai nhỏ nhóm tất hàm ƣớc lƣợng khơng thiên lệch tuyến tính, ta xét hàm ƣớc lƣợng bình phƣơng tối thiểu ˆ2:   kiYi 2 ˆ  (48)      2 ) ( i i i i i x x X X X X k (xem phụ lục 3A.2) (19) nó chứng tỏ ˆ2 trung bình trọng số Y, với ki đóng vai trò trọng lƣợng Ta định nghĩa hàm ƣớc lƣợng tuyến tính thay 2 nhƣ sau:   wiYi *  (20) trong wi trọng lƣợng, không thiết ki Bây giờ:          i i i i i i i X w w X w Y E w E 2 * ) ( ) ( ) (      (21) Do đó, 2* khơng thiên lệch ta phải có: wi 0 (22) và 1  wiXi (23) Ta viết: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( var var ) var( 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 *                             i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i x x x w x x x x w x x x x w x x x x w w Y w Y w         (24) số hạng cuối biểu thức áp chót triệt tiêu (Tại sao? ) Vì số hạng cuối (24) số, phƣơng sai (2*) cực tiểu ta biến đổi số hạng thứ Nếu ta coi:   2 i i i x x w Phƣơng trình (24) giảm tới [ Lƣu ý: var Yi = var ui = 2 ] [ Lƣu ý: cov ( Yi,Yj ) = (i j)] (49)) ˆ var( ) var( 2 2 * 2      xi (25) Nói gọn lại, với trọng số wi = ki trọng số bình phƣơng tối thiểu, phƣơng sai hàm ƣớc lƣợng tuyến tính *  phƣơng sai hàm ƣớc lƣợng bình phƣơng tối thiểu ˆ2; ngƣợc lại, var(2*)>var(2) Để đặt khác đi, có hàm ƣớc lƣợng khơng thiên lệch tuyến tính với phƣơng sai nhỏ 2, phải hàm ƣớc lƣợng bình phƣơng tối thiểu Tƣơng tự, có thể đƣợc chứng tỏ ˆ1 hàm ƣớc lƣợng không thiên lệch tuyến tính với phƣơng sai nhỏ 1 3A.7 KẾT QUẢ SAS CỦA HÀM CẦU VỀ CÀ PHÊ (3.7.1) Vì lần ta trình bày đến kết SAS, bổ ích ta giới thiệu ngắn gọn kết quả Các kết đƣợc thu từ trình HỒI QUY SAS Biến phụ thuộc Y (số tách cho một ngƣời ngày ) biến hồi qui độc lập X2 [giá lẻ thực tế trung bình, tính $ cho pound Lƣu ý biến X (3.7.1)] Với mục đích trình bày, kết đề cập trang sau đƣợc chia làm phần Lƣu ý nhiều số thập phân đƣợc rõ kết nhƣng thực tế, ta cần lấy số Phần I: Phần cho ta Bảng phép phân tích phƣơng sai (ANOVA) mà ta đã thảo luận Chƣơng Phần II: Căn MSE nghĩa bậc sai số bình phƣơng trung bình (=ˆ2 ), nghĩa cho ta sai số chuẩn ƣớc lƣợngˆ Trung bình Dep nghĩa giá trị trung bình biến phụ thuộc Y (=Y ) C.V hệ số biến thiện đƣợc xác định nhƣ (2/Y)100, biểu thị tính biến thiên khơng giải thích đƣợc trì liệu (nghĩa biến Y) liên quan tới giá trị trung bình Y R2 = hệ số xác định R = R2 điều chỉnh (xem Chƣơng ) Phần III: Phần cho giá trị ƣớc lƣợng thông số, sai số chuẩn của chúng, tỷ số t chúng mức ý nghĩa tỷ số t Hai đại lƣợng sau đƣợc trình bày đầy đủ Chƣơng Phần IV: Phần cho ta đƣợc gọi ma trận phƣơng sai- đồng phƣơng sai của thông số ƣớc lƣợng phần tử đƣờng chéo chạy từ góc trái-trên đến góc phải-dƣới cho phƣơng sai (nghĩa bình phƣơng sai số chuẩn cho Phần III)30 phần tử không nằm đƣờng chéo cho đồng phƣơng sai thông số ƣớc lƣợng, cov(ˆ1,ˆ2) nhƣ định nghĩa (3.3.9) Phần V: Phần cho giá trị thực Yi Xi , giá trị ƣớc lƣợng Y ( 30 Vì vậy, 0.01479 phƣơng sai 1 ˆ (50)i  ), phần dƣ uˆi (YiYˆi) Phần VI: Phần cho thống kê d Durbin-Watson hệ số tƣơng quan bậc nhất, các chủ đề đƣợc thảo luận Chƣơng 12 BIẾN DEP: Y I Nguồn DF Tổng bình phƣơng Bình phƣơng trung bình Giá trị F PROB>F Mơ hình 0.292975 0.292975 17.687 0.0023 Sai số 0.149080 0.016564 Tổng số C 10 0.442055 II Căn MSE 0.128703 R-bình phƣơng 0.6628 TBình DEP 2.206364 ADJ R-SC 0.6253 C.V 5.833255 Thông số Sai số T cho HO III Biến DF ƣớc lƣợng chuẩn Thông số=0 PROB>T Tung độ gốc 2.691124 0.121622 22.127 0.0001 X -0.479529 0.114022 -4.206 0.0023 IV Đồng phƣơng sai ƣớc lƣợng COVB Tung độ gốc X Tung độ gốc 0.01479203 -0.0131428 X -0.0131428 0.01300097 V OBS Y X YHAT YRESID = uˆ i 1 2.57 0.77 2.32189 0.24811 2 2.50 0.74 2.33627 0.16373 3 2.35 0.72 2.34586 0.00414 4 2.25 0.73 2.34107 -0.04107 5 2.20 0.76 2.32668 -0.07668 6 2.20 0.75 2.33148 -0.13148 7 2.11 1.08 2.17323 -0.06323 8 1.94 1.81 1.82318 0.11682 9 1.97 1.39 2.02458 -0.05458 10 2.06 1.20 2.11569 -0.05569 11 2.02 1.17 2.13007 -0.11007 VI d DURBIN-WATSON 0.727
- Xem thêm -

Xem thêm: Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 3: Mô hình hồi quy hai biến: Vấn đề ước lượng. Phần 3.5-3.6, Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 3: Mô hình hồi quy hai biến: Vấn đề ước lượng. Phần 3.5-3.6

Hình ảnh liên quan

Hình 3.1 - Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 3: Mô hình hồi quy hai biến: Vấn đề ước lượng. Phần 3.5-3.6

Hình 3.1.

Xem tại trang 2 của tài liệu.
Hình 3.2 - Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 3: Mô hình hồi quy hai biến: Vấn đề ước lượng. Phần 3.5-3.6

Hình 3.2.

Xem tại trang 7 của tài liệu.
Hình 3.3 - Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 3: Mô hình hồi quy hai biến: Vấn đề ước lượng. Phần 3.5-3.6

Hình 3.3.

Xem tại trang 11 của tài liệu.
Ngƣợc lại, hãy xét hình 3.5, trong đĩ phƣơng sai điều kiện của các tổng thể Y biến thiên đối với X - Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 3: Mô hình hồi quy hai biến: Vấn đề ước lượng. Phần 3.5-3.6

g.

ƣợc lại, hãy xét hình 3.5, trong đĩ phƣơng sai điều kiện của các tổng thể Y biến thiên đối với X Xem tại trang 12 của tài liệu.
Hình 3.5 - Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 3: Mô hình hồi quy hai biến: Vấn đề ước lượng. Phần 3.5-3.6

Hình 3.5.

Xem tại trang 13 của tài liệu.
Nếu các nhiễu (các độ lệch) tuân theo các kiểu hệ thống, nhƣ là các kiểu trên hình 3.6a và b, đĩ là tƣơng quan chuỗi hay là tự tƣơng quan, và cái mà giả thiết 5 địi hỏi là sự vắng mặt của  các kiểu tƣơng quan này - Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 3: Mô hình hồi quy hai biến: Vấn đề ước lượng. Phần 3.5-3.6

u.

các nhiễu (các độ lệch) tuân theo các kiểu hệ thống, nhƣ là các kiểu trên hình 3.6a và b, đĩ là tƣơng quan chuỗi hay là tự tƣơng quan, và cái mà giả thiết 5 địi hỏi là sự vắng mặt của các kiểu tƣơng quan này Xem tại trang 14 của tài liệu.
12 Nhắc lại rằng khi thu đƣợc mẫu nhƣ đƣợc trình bày trên Bảng 2.4 và 2.5, ta đã giữ cho các giá trị X là nhƣ nhau - Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 3: Mô hình hồi quy hai biến: Vấn đề ước lượng. Phần 3.5-3.6

12.

Nhắc lại rằng khi thu đƣợc mẫu nhƣ đƣợc trình bày trên Bảng 2.4 và 2.5, ta đã giữ cho các giá trị X là nhƣ nhau Xem tại trang 15 của tài liệu.
Hình 3.7 - Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 3: Mô hình hồi quy hai biến: Vấn đề ước lượng. Phần 3.5-3.6

Hình 3.7.

Xem tại trang 18 của tài liệu.
Với một bƣớc nhỏ quay lại, bây giờ ta sẵn sàng nghiên cứu mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển - Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 3: Mô hình hồi quy hai biến: Vấn đề ước lượng. Phần 3.5-3.6

i.

một bƣớc nhỏ quay lại, bây giờ ta sẵn sàng nghiên cứu mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển Xem tại trang 20 của tài liệu.
Hình 3.8 - Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 3: Mô hình hồi quy hai biến: Vấn đề ước lượng. Phần 3.5-3.6

Hình 3.8.

Xem tại trang 24 của tài liệu.
r2 bằng đồ thị, đĩ là phƣơng pháp đồ thị Venn, hay là Ballentine, nhƣ trên hình 3.923 - Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 3: Mô hình hồi quy hai biến: Vấn đề ước lượng. Phần 3.5-3.6

r2.

bằng đồ thị, đĩ là phƣơng pháp đồ thị Venn, hay là Ballentine, nhƣ trên hình 3.923 Xem tại trang 25 của tài liệu.
Hình 3.10 - Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 3: Mô hình hồi quy hai biến: Vấn đề ước lượng. Phần 3.5-3.6

Hình 3.10.

Xem tại trang 27 của tài liệu.
Một vài tính chất củ ar nhƣ sau (xem hình 3.11): - Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 3: Mô hình hồi quy hai biến: Vấn đề ước lượng. Phần 3.5-3.6

t.

vài tính chất củ ar nhƣ sau (xem hình 3.11): Xem tại trang 29 của tài liệu.
BẢNG 3.2 - Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 3: Mô hình hồi quy hai biến: Vấn đề ước lượng. Phần 3.5-3.6

BẢNG 3.2.

Xem tại trang 31 của tài liệu.
BẢNG 3.3 - Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 3: Mô hình hồi quy hai biến: Vấn đề ước lượng. Phần 3.5-3.6

BẢNG 3.3.

Xem tại trang 31 của tài liệu.
đã đƣợc trình bày bằng hình học trên hình 3.12 - Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 3: Mô hình hồi quy hai biến: Vấn đề ước lượng. Phần 3.5-3.6

c.

trình bày bằng hình học trên hình 3.12 Xem tại trang 32 của tài liệu.
7. Mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển CLRM là phép xây dựng lý thuyết hay là sự trừu tƣợng bởi vì nĩ dựa trên tập hợp các giả thiết cĩ thể là rất nghiêm ngặt hoặc “khơng thực tế” - Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 3: Mô hình hồi quy hai biến: Vấn đề ước lượng. Phần 3.5-3.6

7..

Mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển CLRM là phép xây dựng lý thuyết hay là sự trừu tƣợng bởi vì nĩ dựa trên tập hợp các giả thiết cĩ thể là rất nghiêm ngặt hoặc “khơng thực tế” Xem tại trang 37 của tài liệu.
3.17. Bảng sau đây cho biết dữ liệu về tỷ lệ bỏ việc với mỗi 100 cơng nhân trong sản xuất và tỷ lệ thất nghiệp trong sản xuất, ở Hoa Kỳ trong giai đoạn 1960-1972 - Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 3: Mô hình hồi quy hai biến: Vấn đề ước lượng. Phần 3.5-3.6

3.17..

Bảng sau đây cho biết dữ liệu về tỷ lệ bỏ việc với mỗi 100 cơng nhân trong sản xuất và tỷ lệ thất nghiệp trong sản xuất, ở Hoa Kỳ trong giai đoạn 1960-1972 Xem tại trang 40 của tài liệu.
Nguồn: Báo cáo nguồn nhân lực của tổng thống, 1973, Các Bảng C-10 và A-18.  - Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 3: Mô hình hồi quy hai biến: Vấn đề ước lượng. Phần 3.5-3.6

gu.

ồn: Báo cáo nguồn nhân lực của tổng thống, 1973, Các Bảng C-10 và A-18. Xem tại trang 40 của tài liệu.
3.19. Bảng sau đây cho ta dữ liệu về giá vàng, chỉ số giá tiêu dùng (CPI), và chỉ số trao đổi cổ phiếu ở New York (NYSE) ở Mỹ cho giai đoạn 1977-1991 - Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 3: Mô hình hồi quy hai biến: Vấn đề ước lượng. Phần 3.5-3.6

3.19..

Bảng sau đây cho ta dữ liệu về giá vàng, chỉ số giá tiêu dùng (CPI), và chỉ số trao đổi cổ phiếu ở New York (NYSE) ở Mỹ cho giai đoạn 1977-1991 Xem tại trang 41 của tài liệu.
3.22. Bảng sau cho biết tổng giá trị sản phẩm nội địa (GDP) ở Hoa Kỳ cho các năm 1972-1991 - Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 3: Mô hình hồi quy hai biến: Vấn đề ước lượng. Phần 3.5-3.6

3.22..

Bảng sau cho biết tổng giá trị sản phẩm nội địa (GDP) ở Hoa Kỳ cho các năm 1972-1991 Xem tại trang 42 của tài liệu.
3.21. Bảng sau đây cho dữ liệu về số lƣợng máy điện thoại cho 1000 ngƣời (Y) và cho tổng sản phẩm  nội  địa  theo  đầu  ngƣời  (GDP),  tại  mức  giá  cơ  cấu  (X )  (tính  theo  đồng  đơ  la  Singapore năm 1968), ở Singapore trong khoảng thời gian 1960-19 - Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 3: Mô hình hồi quy hai biến: Vấn đề ước lượng. Phần 3.5-3.6

3.21..

Bảng sau đây cho dữ liệu về số lƣợng máy điện thoại cho 1000 ngƣời (Y) và cho tổng sản phẩm nội địa theo đầu ngƣời (GDP), tại mức giá cơ cấu (X ) (tính theo đồng đơ la Singapore năm 1968), ở Singapore trong khoảng thời gian 1960-19 Xem tại trang 42 của tài liệu.
Nguồn: Báo cáo Kinh tế của Tổng thống, tháng 1/1993, Bảng B-1 và B-2, trang 348-349. - Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 3: Mô hình hồi quy hai biến: Vấn đề ước lượng. Phần 3.5-3.6

gu.

ồn: Báo cáo Kinh tế của Tổng thống, tháng 1/1993, Bảng B-1 và B-2, trang 348-349 Xem tại trang 43 của tài liệu.

Từ khóa liên quan