Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 5: Hồi quy hai biến: Ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết. Phần 5.1-5.8

Cả hai phương pháp này khẳng định rằng biến số (thống kê hay ước lượng) đang xem xét có phân phối xác suất và kiểm định giả thiết là đưa ra các phát biểu hay khẳng định về (các) giá[r]

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2010-2012 Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 5: Hồi quy hai biến: ước lượng khoảng kiểm định giả thiết Chương HỒI QUY HAI BIẾN: ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT Hãy cẩn thận kiểm định nhiều giả thiết; uốn nắn số liệu chúng dễ cho kết quả, kết thu cách ép buộc điều chấp nhận khoa học.1 Như đề cập Chương 4, ước lượng kiểm định giả thiết hai chuyên ngành lớn thống kê cổ điển Lý thuyết ước lượng bao gồm hai phần: ước lượng điểm ước lượng khoảng Chúng ta thảo luận ước lượng điểm cách kỹ lưỡng hai chương trước, trình bày phương pháp OLS ML ước lượng điểm Trong chương này, trước hết xem xét ước lượng khoảng sau chuyển sang nội dung kiểm định giả thiết, chủ đề liên quan mật thiết tới ước lượng khoảng 5.1 CÁC ĐIỀU KIỆN THỐNG KÊ TIÊN QUYẾT Trước minh họa chế thực để thiết lập khoảng tin cậy kiểm định giả thiết thống kê, người đọc xem quen thuộc với khái niệm xác suất thống kê Mặc dù thay cho khóa học thống kê, Phụ lục A cung cấp nội dung then chốt thống kê mà người đọc phải thấu hiểu hoàn toàn Các khái niệm then chốt xác suất, phân phối xác suất, sai lầm Loại I Loại II, mức ý nghĩa, lực kiểm định thống kê, khoảng tin cậy quan trọng để hiểu lý thuyết trình bày chương chương sau 5.2 ƢỚC LƢỢNG KHOẢNG: MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN Để làm rõ khái niệm, ta phân tích ví dụ giả thiết tiêu dùng - thu nhập Chương Phương trình (3.6.2) cho thấy xu hướng tiêu dùng biên tế ước lượng (MPC) - 2 0,5091 Đó ước lượng đơn (ước lượng điểm) biến MPC - 2 tổng thể chưa biết Ước lượng có độ tin nào? Như lưu ý Chương 3, dao động việc lấy mẫu, ước lượng đơn có nhiều khả khác với giá trị đúng, việc lấy mẫu lặp lại, giá trị trung bình với giá trị (Lưu ý: E ( ˆ2 )  2 ) Trong thống kê, độ tin cậy ước lượng điểm đo sai số chuẩn Do vậy, thay dựa vào ước lượng điểm, ta xây dựng khoảng xung quanh giá trị ước lượng điểm, ví dụ phạm vi hai hay ba lần sai số chuẩn hai phía giá trị ước lượng điểm, để xác suất mà giá trị tham số nằm khoảng là, ví dụ, 95% Đó sơ ý tưởng đằng sau ƣớc lƣợng khoảng Để cụ thể hơn, giả thiết ta muốn tìm xem ( ˆ2 ) “gần” với 2 Để thực mục đích này, ta tìm hai số dương  , số thứ hai nằm khoảng từ đến 1, để xác suất mà khoảng ngẫu nhiên ( ˆ  , ˆ + ) chứa giá trị 2   Về cơng thức ta có: Stephen M Stigler, “Testing Hypothesis or Fitting Models? Another Look at Mass Extinctions” (Kiểm định giả thiết hay mơ hình thích hợp: cách nhìn tuyệt chủng), Neutral Models in Biology (Các mơ hình trung lập sinh học), Matthew H Nitecki & Antoni Hoffman hiệu đính, Oxford University Press, Oxford, 1987, trang 148 Damodar N Gujarati Biên dịch: X Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 5: Hồi qui hai biến: ước lượng khoảng kiểm định giả thiết Pr( ˆ    2  ˆ + ) =   (5.2.1) Khoảng này, tồn tại, gọi khoảng tin cậy;   gọi hệ số tin cậy;  (0 <  < 1) gọi mức ý nghĩa.2 Các điểm đầu cuối khoảng tin cậy gọi giới hạn tin cậy (cũng gọi giá trị tới hạn - critical value), ˆ   gọi giới hạn tin cậy dƣới ˆ +  giới hạn tin cậy Lưu ý    thường biểu diễn dạng phần trăm, 100 100(1  ) phần trăm Phương trình (5.2.1) cho thấy ước lượng khoảng, trái với ước lượng điểm, khoảng thiết lập để có xác suất chứa giá trị tham số khoảng giới hạn   Ví dụ,  = 0,05, hay 5%, (5.2.1) phát biểu là: Xác suất mà khoảng (ngẫu nhiên) chứa giá trị 2 0,95 hay 95% Như vậy, ước lượng khoảng cho biết khoảng giá trị mà có giá trị 2 Người đọc cần phải biết khía cạnh sau ước lượng khoảng: Phương trình (5.2.1) khơng nói xác suất mà 2 nằm giới hạn   Do 2, chưa biết, giả thiết số cố định, nằm hay khoảng Điều mà (5.2.1) diễn đạt cách sử dụng phương pháp trình bày chương này, xác suất việc xây dựng khoảng chứa 2   Khoảng (5.2.1) khoảng ngẫu nhiên, tức thay đổi theo cách chọn mẫu dựa vào ˆ , vốn giá trị ngẫu nhiên (Tại sao?) Do khoảng tin cậy mang tính ngẫu nhiên, phát biểu xác suất gắn với phải hiểu theo nghĩa dài hạn, tức việc lấy mẫu lặp lại Cụ thể hơn, (5.2.1) mang ý nghĩa là: việc lấy mẫu lặp lại, khoảng tin cậy giống thiết lập vơ số lần sở xác suất  , thời gian dài hạn, tính trung bình, có   lần tổng số trường hợp khoảng chứa giá trị tham số Như nêu ý thứ 2, khoảng (5.2.1) ngẫu nhiên ˆ Nhưng ta có mẫu cụ thể ta tìm giá trị số học cụ thể ˆ khoảng (5.2.1) khơng cịn ngẫu nhiên nữa; cố định Trong trường hợp này, ta đưa phát biểu thống kê (5.2.1); tức ta khơng thể nói xác suất mà khoảng cố định cụ thể chứa giá trị 2   Trong trường hợp này, 2 nằm khoảng cố định hay nằm ngồi Do vậy, xác suất Như thế, ví dụ giả thiết tiêu dùng - thu nhập, khoảng tin cậy 95% tính (0,4268  2  0,5941), [được giải cách ngắn gọn (5.3.9)}, ta khơng thể nói xác suất mà khoảng chứa giá trị 2 95% Xác suất Các khoảng tin cậy xây dựng nào? Từ thảo luận ta đốn việc lấy mẫu hay phân phối xác suất ước lượng biết trước, ta đưa phát biểu khoảng tin cậy (5.2.1) Trong Chương ta thấy với giả thiết phân phối chuẩn yếu tố nhiễu (hay ngẫu nhiên) ui, thân ước lượng OLS ˆ1 ˆ có phân phối chuẩn ước lượng OLS ˆ có liên quan phân phối 2 (phân phối Chi-bình phương) Từ cho thấy cơng việc thiết lập khoảng tin cậy công việc đơn giản Và thật đơn giản! Cũng gọi xác suất mắc sai lầm Loại I Sai lầm Loại I bác bỏ giả thiết đúng, trái lại sai lầm Loại II chấp nhận giả thiết sai (Nội dung thảo luận toàn diện Phụ lục A) Ký hiệu  gọi kích thƣớc kiểm định (thống kê) Damodar N Gujarati Biên dịch: X Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 5: Hồi qui hai biến: ước lượng khoảng kiểm định giả thiết 5.3 CÁC KHOẢNG TIN CẬY CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY 1 VÀ 2 Khoảng tin cậy cho 2 Mục 4.3 Chương với giả thiết phân phối chuẩn ui, ước lượng OLS ˆ1 ˆ tự chúng có phân phối chuẩn với giá trị trung bình phương sai tính Do đó, ví dụ ta có biến số Z  ˆ2   se( ˆ2 ) ( ˆ2   ) x i  (5.3.1) trình bày (4.3.5) biến chuẩn chuẩn hóa Do vậy, ta sử dụng phân phối chuẩn để thực phát biểu xác suất 2 với điều kiện biết phương sai tổng thể 2 Nếu 2 biết trước, tính chất quan trọng biến có phân phối chuẩn với giá trị trung bình  phương sai 2 diện tích đường cong chuẩn khoảng    gần 68%, khoảng   2 gần 95%, khoảng   3 gần 99,7% Nhưng 2 biết trước, thực tế xác định ước lượng không thiên lệch ˆ Nếu ta thay  ˆ , (5.3.1) viết dạng sau: t  ˆ2   ước lượng  tham số  sai số chuẩn ước lượng tính se( ˆ2 ) ( ˆ2   ) ˆ x i (5.3.2) với se( ˆ ) biểu thị sai số chuẩn ước lượng Có thể (xem Phụ lục 5A, Mục 5A.1) biến t định nghĩa tuân theo phân phối t với n  bậc tự [Lưu ý khác (5.3.1) 5.3.2)] Do vậy, thay sử dụng phân phối chuẩn, ta sử dụng phân phối t để thiết lập khoảng tin cậy cho ˆ sau: Pr(t/2  t  t/2) =   (5.3.3) với giá trị t nằm bất đẳng thức kép giá trị t tính từ (5.3.2) với t/2 giá trị biến t thu từ phân phối t với mức ý nghĩa /2 n  bậc tự do; thường gọi giá trị tới hạn t mức ý nghĩa /2 Thay (5.3.2) vào (5.3.3) ta có:   ˆ   Pr  t /   t /     se( ˆ2 )   (5.3.4) Sắp xếp lại (5.3.4) ta có: Pr[ ˆ  t/2 se( ˆ )  2  ˆ + t/2 se( ˆ )] =   (5.3.5)3 Một số tác giả thích viết (5.3.5) với số bậc tự rõ sau: Damodar N Gujarati Biên dịch: X Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 5: Hồi qui hai biến: ước lượng khoảng kiểm định giả thiết Phương trình (5.3.5) cho biết khoảng tin cậy 100(1  )% 2 Ta viết ngắn gọn sau: Khoảng tin cậy 100(1  )% 2: ˆ  t/2 se( ˆ ) (5.3.6) Lập luận cách tương tự sử dụng (4.3.1) (4.3.2), ta viết: Pr[ ˆ1  t/2 se( ˆ1 )  1  ˆ1 + t/2 se( ˆ1 )] =   (5.3.7) hay cách ngắn gọn hơn, Khoảng tin cậy 100(1  )% 1: ˆ1  t/2 se( ˆ1 ) (5.3.8) Lưu ý đặc điểm quan trọng khoảng tin cậy trình bày (5.3.6) (5.3.8): Trong hai trường hợp chiều rộng khoảng tin cậy tỷ lệ thuận với sai số chuẩn ước lượng Tức là, sai số chuẩn lớn, chiều rộng khoảng tin cậy lớn Nói cách khác, sai số chuẩn ước lượng lớn khơng chắn ước lượng giá trị tham số chưa biết lớn Vì vậy, sai số chuẩn ước lượng thường mô tả đại lượng đo xác ước lượng, nghĩa mức độ xác mà ước lượng tính giá trị tổng thể Trở lại ví dụ tiêu dùng - thu nhập Chương (Mục 3.6), ta tìm ˆ = 0,509, se( ˆ ) = 0,0357, số bậc tự = Nếu giả thiết  = 5%, tức hệ số tin cậy 95%, bảng t cho biết với số bậc tự 8, giá trị tới hạn t/2 = t0,025 = 2,306 Thay giá trị vào (5.3.5), người đọc phải tính khoảng tin cậy 95% 2 là: 0,4268  2  0,5914 (5.3.9) Hay, sử dụng (5.3.6), khoảng tin cậy là: 0,5091  2,306(0,0357) tức là: 0,5091  0,0823 (5.3.10) Sự giải thích khoảng tin cậy là: với hệ số tin cậy 95%, thời gian dài hạn, 95 số 100 trường hợp khoảng (0,4268, 0,5914) chứa giá trị 2 Nhưng, cảnh giác phần trên, phải ý ta khơng thể nói xác suất khoảng cụ thể (0,4268, 0,5914) chứa giá trị 2 95% khoảng cố định khơng cịn ngẫu nhiên nữa; vậy, 2 nằm khoảng không: vậy, xác suất mà khoảng tin cậy cụ thể chứa giá trị 2 Khoảng tin cậy 1 Tương tự (5.3.7), người đọc dễ dàng chứng minh khoảng tin cậy 95% 1 ví dụ tiêu dùng - thu nhập Pr[ ˆ2  t(n-2),/2 se( ˆ2 )  2  ˆ2 + t(n-2),/2 se( ˆ2 )] =   Nhưng để đơn giản ta giữ nguyên ký hiệu mình; ngữ cảnh làm rõ số bậc tự thích hợp sử dụng Damodar N Gujarati Biên dịch: X Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc 9,6643  1  39,2448 Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 5: Hồi qui hai biến: ước lượng khoảng kiểm định giả thiết (5.3.11) Hay, sử dụng (5.3.8), ta có 24,4545  2,306(6,4138) tức 24,4545  14,7902 (5.3.12) Cũng trước, người đọc phải cẩn thận giải thích khoảng tin cậy Trong thời gian dài hạn, 95 số 100 trường hợp (5.3.11) chứa giá trị 1; xác suất mà khoảng cố định cá biệt chứa giá trị 1 Khoảng tin cậy đồng thời cho 1 2 Có trường hợp mà ta cần phải thiết lập khoảng tin cậy đồng thời cho 1 2 để với hệ số tin cậy (1 ), ví dụ, 95%, 1 2 nằm đồng thời khoảng Do nội dung có liên quan, người đọc muốn xem tài liệu tham khảo.4 (Xem đồng thời Mục 8.4 Chương 10) 5.4 KHOẢNG TIN CẬY ĐỐI VỚI 2 Như Chương 4, Mục 4.3, với giả thiết phân phối chuẩn, biến 2 = (n  2) ˆ 2 (5.4.1) tuân theo phân phối 2 với n  bậc tự do.5 Do vậy, ta sử dụng phân phối 2 để thiết lập khoảng tin cậy cho 2 Pr(  12 /  2   2 /2 ) =   (5.4.2) với giá trị 2 nằm bất đẳng thức kép tính theo (5.4.1) với 12 /  2 / hai giá trị 2 (các giá trị tới hạn 2) tính từ bảng Chi-bình phương với n  bậc tự cho chúng cắt 100(/2) phần trăm diện tích phân phối 2, minh họa Hình 5.1 Thay 2 từ (5.4.1) vào (5.4.2) xếp lại số hạng, ta có  ˆ ˆ  Pr (n  2)    (n  2)      / 1 /   (5.4.3) Biểu thức cho biết khoảng tin cậy 100(1  )% cho 2 Để minh họa, xem ví dụ sau Trong Chương 3, Mục 3.6, ta tính ˆ = 42,1591 số bậc tự = Nếu  chọn giá trị 5%, bảng Chi-bình phương với số bậc tự cho ta giá trị tới hạn sau:  02,025 = 17,5346  02, 975 = 2,1797 Các giá trị cho thấy xác suất giá trị Chi-bình phương lớn 17,5346 2,5% lớn 2,1797 97,5% Do vậy, khoảng Xem John Neter, William Wasserman, Michael H Kutner, Applied Linear Regression Models (Các mơ hình hồi quy tuyến tính ứng dụng), Richard D Irwin, Homewood, Ill., 1983, Chương 5 Về phần F(2) chứng minh, xem Robert V Hogg & Allen T Craig, Introduction to Mathematical Statistics (Giới thiệu thống kê toán), xuất lần thứ 2, Macmillan, New York, 1965, trang 144 Damodar N Gujarati Biên dịch: X Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 5: Hồi qui hai biến: ước lượng khoảng kiểm định giả thiết nằm hai giá trị khoảng tin cậy 95% 2, minh họa đồ thị Hình 5.1 (Chú ý tới đặc điểm lệch phân phối Chi-bình phương) 2,5% 95% 2,5% 2,1797  17,5346  02,025 0,975 HÌNH 5.1 Khoảng tin cậy 95% 2 (8 bậc tự do) Thay số liệu ví dụ vào (5.4.3), người đọc phải tính khoảng tin cậy 95% 2 sau: 19,2347  2  154,7336 Sự giải thích khoảng là: Nếu ta thiết lập giới hạn tin cậy 95% 2 ta trì tiên nghiệm giới hạn chứa giá trị 2, ta 95% số trường hợp thời gian dài hạn 5.5 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT: CÁC BÌNH LUẬN TỔNG QUÁT Sau thảo luận vấn đề ước lượng điểm ước lượng khoảng, ta xem xét nội dung kiểm định giả thiết Trong mục thảo luận ngắn gọn số khía cạnh chủ đề này; Phụ lục A đưa thêm số chi tiết Vấn đề kiểm định giả thiết thống kê phát biểu đơn giản sau: Một quan sát xác định hay kết tìm có tương thích với giả thiết nêu hay khơng? Từ “tương thích” sử dụng có nghĩa “đủ” sát với giá trị giả thiết để ta không bác bỏ giả thiết phát biểu Như vậy, lý thuyết hay kinh nghiệm từ trước làm ta tin hệ số góc 2 ví dụ tiêu dùng - thu nhập 1đơn vị, giá trị quan sát ˆ = 0,5091 tính từ mẫu Bảng 3.2 có phù hợp vơi giả thiết phát biểu khơng? Nếu có, ta khơng bác bỏ giả thiết; khơng, ta bác bỏ Trong ngơn ngữ thống kê, giả thiết phát biểu gọi giả thiết không ký hiệu H0 Giả thiết không thường kiểm định so với giả thiết thay ký hiệu H1(hay gọi giả thiết đối, giả thiết trì) Ví dụ, giả thiết thay H1 phát biểu giá trị 2 khác Giả thiết thay đơn giản hay phức hợp.6 Ví dụ, H1: 2 = 1,5 giả thiết đơn giản, H1: 2  1,5 giả thiết phức hợp Một giả thiết thống kê gọi giả thiết đơn giản cụ thể hóa (các) giá trị xác (các) tham số hàm mật độ xác suất; ngược lại, giả thiết gọi giả thiết phức hợp Ví dụ, phân phối chuẩn pdf Damodar N Gujarati Biên dịch: X Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 5: Hồi qui hai biến: ước lượng khoảng kiểm định giả thiết Lý thuyết kiểm định giả thiết xây dựng quy tắc hay thủ tục để định bác bỏ hay khơng bác bỏ giả thiết khơng Có hai cách tiếp cận bổ sung lẫn để xây dựng quy tắc đó, gọi khoảng tin cậy kiểm định ý nghĩa Cả hai phương pháp khẳng định biến số (thống kê hay ước lượng) xem xét có phân phối xác suất kiểm định giả thiết đưa phát biểu hay khẳng định (các) giá trị hay (các) tham số phân phối đó, Ví dụ, ta biết với giả thiết phân phối xác suất chuẩn, ˆ có phân phối chuẩn với giá trị trung bình 2 phương sai xác định (4.3.4) Nếu ta giả thiết 2 = 1, ta đưa khẳng định tham số phân phối chuẩn, cụ thể giá trị trung bình Phần lớn giả thiết thống kê gặp phải sách vào dạng  đưa khẳng định hay nhiều giá trị tham số phân phối xác suất giả thiết tham số có phân phối chuẩn, F, t, hay 2 Các phần sau thảo luận xem làm để thực công việc 5.6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT: PHƢƠNG PHÁP KHOẢNG TIN CẬY Kiểm định hai phía hay hai đuôi Để minh họa phương pháp khoảng tin cậy, lần trở lại với ví dụ tiêu dùng - thu nhập Như ta biết, xu hướng tiêu dùng biên tế ước lượng (MPC), ˆ , 0,5091 Giả sử ta mặc định rằng: H0: 2 = 0,3 H1: 2  0,3 tức là, giá trị MPC 0,3 theo giả thiết không nhỏ hay lớn 0,3 theo giả thiết thay Giả thiết không giả thiết đơn giản, trái lại giả thiết thay giả thiết phức hợp; thực tế gọi giả thiết hai phía Thường giả thiết thay có tính chất hai phía phản ánh thật khơng có nghiên cứu tiên nghiệm hay kỳ vọng lý thuyết mạnh hướng giả thiết thay xuất phát từ giả thiết không ˆ quan sát có tương thích với Ho khơng? Để trả lời câu hỏi này, tham khảo khoảng tin cậy (5.3.9) Ta biết thời gian dài hạn, khoảng (0,4268, 0,5914) chứa giá trị 2 với xác suất 95% Kết dài hạn (nghĩa việc lấy mẫu lặp lại), khoảng cung cấp dải hay giới hạn giá trị 2 nằm với hệ số tin cậy, ví dụ 95% Như vậy, khoảng tin cậy cung cấp tập hợp các giả thiết H0 hợp lý Do giả thiết khơng, 2 nằm khoảng tin cậy 100(1  )%, ta không bác bỏ giả thiết khơng; nằm ngồi khoảng, ta bác bỏ nó.7 Dải minh họa đồ thị Hình 5.2   (1 /  2 )muõ ( X   ) /  2  , ta khẳng định H1:  = 15  = 2, giả thiết đơn giản;   H1:  = 15  > 15, giả thiết phức hợp, độ lệch chuẩn khơng có giá trị cụ thể Ln ln lưu ý có 100 phần trăm hội mà khoảng tin cậy không chứa  theo H0 giả thiết Một cách ngắn gọn, có 100 phần trăm hội mắc sai lầm Loại I Như vậy,  = 0,05, có 5% hội ta bác bỏ giả thiết khơng Damodar N Gujarati Biên dịch: X Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 5: Hồi qui hai biến: ước lượng khoảng kiểm định giả thiết Các giá trị 2 nằm khoảng hợp lý theo H0 với độ tin cậy 100(1  )% Do vậy, không bác bỏ H0 2 nằm miền ˆ2  t / 2se( ˆ2 ) ˆ2  t / 2se( ˆ2 ) HÌNH 5.2 Khoảng tin cậy 100(1  )% 2 Quy tắc định: Thiết lập khoảng tin cậy 100(1  ) cho 2 Nếu 2 theo H0 nằm khoảng tin cậy này, không bác bỏ giả thiết H0, 2 nằm khoảng này, bác bỏ H0 Theo quy tắc này, ví dụ giả thiết chúng ta, Ho: 2 = 0,3 rõ nằm khoảng tin cậy 95% cho (5.3.9) Do vậy, ta bác bỏ giả thiết giá trị MPC 0,3, với độ tin cậy 95% Nếu giả thiết H0 đúng, xác suất mà ta có cách tình cờ giá trị MPC 0,5091 lớn 5%, xác suất nhỏ Trong thống kê, ta bác bỏ giả thiết khơng, ta nói kết có ý nghĩa thống kê Mặc khác, ta khơng bác bỏ giả thiết khơng, ta nói kết khơng có ý nghĩa thống kê Một số tác giả dùng cụm từ “rất có ý nghĩa thống kê” Cụm từ thường có nghĩa bác bỏ giả thiết khơng, xác suất phạm sai lầm Loại I (nghĩa ) số nhỏ, thường 1% Nhưng thảo luận giá trị p Mục 5.8 cho thấy, tốt nhà nghiên cứu định kết thống kê “có ý nghĩa”, “khá có ý nghĩa” hay “rất có ý nghĩa” Kiểm định phía hay Đơi ta có tiên nghiệm hay kỳ vọng lý thuyết mạnh (hay kỳ vọng dựa cơng trình nghiên cứu thực nghiệm trước đó) giả thiết thay phía hay theo hướng khơng phải hai phía vừa với thảo luận Như vậy, ví dụ tiêu dùng - thu nhập, ta viết: H0: 2  0,3 H1: 2 > 0,3 Có lẽ lý thuyết kinh tế hay cơng trình nghiên cứu thực nghiệm trước cho thấy xu tiêu dùng biên tế lớn 0,3 Mặc dù thủ tục để kiểm định giả thiết suy cách dễ Damodar N Gujarati Biên dịch: X Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 5: Hồi qui hai biến: ước lượng khoảng kiểm định giả thiết dàng từ (5.3.5), cách làm thực tế giải thích cách tốt theo phương pháp kiểm định ý nghĩa thảo luận phần kế tiếp8 5.7 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT: PHƢƠNG PHÁP KIỂM ĐỊNH Ý NGHĨA Kiểm định ý nghĩa hệ số hồi quy: Kiểm định t Một phương pháp thay bổ sung cho phương pháp khoảng tin cậy để kiểm định giả thiết thống kê phƣơng pháp kiểm định ý nghĩa Phương pháp phát triển độc lập R A Fisher, hai nhà khoa học Neyman Pearson.9 Nói cách tổng quát, kiểm định ý nghĩa thủ tục mà kết mẫu đƣợc sử dụng để kiểm chứng tính đắn hay sai lầm giả thiết không Ý tưởng then chốt đằng sau kiểm định ý nghĩa thống kê kiểm định (ước lượng) phân phối mẫu thống kê theo giả thiết không Quyết định chấp nhận hay bác bỏ H0 đưa sở giá trị thống kê kiểm định thu từ số liệu có Để minh họa, nhớ lại với giả thiết phân phối chuẩn, biến số t  ˆ   se( ˆ ) x ( ˆ2   ) i ˆ (5.3.2) tuân theo phân phối t với n  bậc tự Nếu giá trị 2 cụ thể hóa theo giả thiết khơng, giá trị t (5.3.2) hồn tồn tính từ mẫu sẵn có, mà đóng vai trị thống kê kiểm định Do thống kê kiểm định tuân theo phân phối t, ta đưa phát biểu khoảng tin cậy sau:   ˆ   2* Pr  t /   t /     se( ˆ )   (5.7.1) với  2 giá trị 2 theo H0 với -t/2 t/2 giá trị t (các giá trị tới hạn t) tính từ bảng t mức ý nghĩa (/2) n  bậc tự [suy từ (5.3.4)] Bảng t trình bày Phụ lục D Sắp xếp lại (5.7.1), ta có Pr[  2  t/2se( ˆ )  ˆ   2 + t/2se( ˆ )] =   (5.7.2) Biểu thức biểu thị khoảng chứa ˆ với xác suất  , với điều kiện 2 =  2 Theo ngôn ngữ kiểm định giả thiết, khoảng tin cậy 100(1  )% thiết lập (5.7.2) gọi miền chấp nhận (của giả thiết không) Và (các) vùng nằm khoảng tin cậy gọi (các) miền bác bỏ (của Nếu bạn muốn sử dụng phương pháp khoảng tin cậy, thiết lập khoảng tin cậy phía (100  )% cho 2 Tại sao? Các chi tiết tìm E L Lehman, Testing Statistical Hypotheses (Kiểm định giả thiết thống kê), John Wiley & Sons, New York, 1959 Damodar N Gujarati Biên dịch: X Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 5: Hồi qui hai biến: ước lượng khoảng kiểm định giả thiết H0) hay (các) miền tới hạn Như lưu ý trước đây, giới hạn tin cậy, điểm đầu cuối khoảng tin cậy, gọi giá trị tới hạn Mối liên kết chất phương pháp khoảng tin cậy kiểm định ý nghĩa kiểm định giả thiết nhìn nhận cách so sánh (5.3.5) với (5.7.2) Trong phương pháp khoảng tin cậy, ta thiết lập dải hay khoảng chứa giá trị chưa biết 2 với xác suất định, trái lại phương pháp kiểm định ý nghĩa, ta đặt giả thiết giá trị 2 xem giá trị tính ˆ có nằm giới hạn (tin cậy) hợp lý xung quanh giá trị giả thiết hay không Một lần trở lại ví dụ tiêu dùng -thu nhập Ta biết ˆ = 0,5091, se( ˆ ) = 0,0357, số bậc tự = Nếu ta giả sử  = 5%, t/2 = 2,306 Nếu ta mặc định H0: 2 =   = 0,3 H1: 2  0,3, (5.7.2) trở thành Pr(0,2177  ˆ  0,3823) = 0,95 (5.7.3)10 minh họa đồ thị Hình 5.3 Do ˆ quan sát nằm miền tới hạn, ta bác bỏ giả thiết không cho giá trị 2 = 0,3 f( ˆ ) ˆ = 0,5091 nằm miền tới hạn 2,5% Miền tới hạn 2,5% 0,2177 0,3823 0,3 ˆ HÌNH 5.3 Khoảng tin cậy 95% ˆ theo giả thiết 2 = 0,3 Trên thực tế, không cần phải ước lượng (5.7.2) cách rõ ràng Ta tính giá trị t nằm bất đẳng thức kép (5.7.1) xem có nằm giá trị tới hạn t hay nằm ngồi chúng Trong ví dụ chúng ta: t 0,5091  0,3  5,86 0,0357 (5.7.4) Giá trị rõ ràng nằm miền tới hạn Hình 5.4 Kết luận trước, tức ta bác bỏ H0 10 Mục 5.2, điểm phát biểu ta khơng thể nói xác suất mà khoảng cố định (0,4268, 0,5914) chứa giá trị 2 95% Nhưng ta đưa phát biểu thống kê trình bày (5.7.3) ˆ , với tư cách ước lượng, biến ngẫu nhiên Damodar N Gujarati 10 Biên dịch: X Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi ... Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 5: Hồi qui hai biến: ước lượng khoảng kiểm định giả thiết Lý thuyết kiểm định giả. .. Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 5: Hồi qui hai biến: ước lượng khoảng kiểm định giả thiết nằm hai giá trị khoảng. .. Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 5: Hồi qui hai biến: ước lượng khoảng kiểm định giả thiết 5.8 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT: MỘT