0

Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 5: Hồi quy hai biến: Ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết. Phần 5.1-5.8

37 12 0
  • Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 5: Hồi quy hai biến: Ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết. Phần 5.1-5.8

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 14/01/2021, 13:03

Cả hai phương pháp này khẳng định rằng biến số (thống kê hay ước lượng) đang xem xét có phân phối xác suất và kiểm định giả thiết là đưa ra các phát biểu hay khẳng định về (các) giá[r] (1)C Chhưươơnngg55 H HII QQUUYY HHAAII BBIINN:: ƯƯCC LLƯƯNNGG KKHHOONNGG V VÀÀ KKIIMM ĐĐNNHH GGII TTHHIITT Hãy cẩn thận kiểm định nhiều giả thiết; uốn nắn số liệu chúng dễ cho kết quả, kết thu cách ép buộc điều chấp nhận khoa học.1 Như đề cập Chương 4, ước lượng kiểm định giả thiết hai chuyên ngành lớn thống kê cổ điển Lý thuyết ước lượng bao gồm hai phần: ước lượng điểm ước lượng khoảng Chúng ta thảo luận ước lượng điểm cách kỹ lưỡng hai chương trước, trình bày phương pháp OLS ML ước lượng điểm Trong chương này, trước hết xem xét ước lượng khoảng sau chuyển sang nội dung kiểm định giả thiết, chủ đề liên quan mật thiết tới ước lượng khoảng 5.1 CÁC ĐIỀU KIỆN THỐNG KÊ TIÊN QUYẾT Trước minh họa chế thực để thiết lập khoảng tin cậy kiểm định giả thiết thống kê, người đọc xem quen thuộc với khái niệm xác suất thống kê Mặc dù thay cho khóa học thống kê, Phụ lục A cung cấp nội dung then chốt thống kê mà người đọc phải thấu hiểu hoàn toàn Các khái niệm then chốt xác suất, phân phối xác suất, sai lầm Loại I Loại II, mức ý nghĩa, lực kiểm định thống kê, và khoảng tin cậy quan trọng để hiểu lý thuyết trình bày chương chương sau 5.2 ƢỚC LƢỢNG KHOẢNG: MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN Để làm rõ khái niệm, ta phân tích ví dụ giả thiết tiêu dùng - thu nhập Chương Phương trình (3.6.2) cho thấy xu hướng tiêu dùng biên tế ước lượng (MPC) - 2 0,5091 Đó ước lượng đơn (ước lượng điểm) biến MPC - 2 tổng thể chưa biết Ước lượng có độ tin như nào? Như lưu ý Chương 3, dao động việc lấy mẫu, ước lượng đơn có nhiều khả khác với giá trị đúng, việc lấy mẫu lặp lại, giá trị trung bình sẽ với giá trị (Lưu ý: E(ˆ2)2) Trong thống kê, độ tin cậy ước lượng điểm được đo sai số chuẩn Do vậy, thay dựa vào ước lượng điểm, ta xây dựng khoảng xung quanh giá trị ước lượng điểm, ví dụ phạm vi hai hay ba lần sai số chuẩn hai phía giá trị ước lượng điểm, để xác suất mà giá trị tham số nằm khoảng là, ví dụ, 95% Đó sơ ý tưởng đằng sau ƣớc lƣợng khoảng Để cụ thể hơn, giả thiết ta muốn tìm xem (ˆ2) “gần” với 2 Để thực mục đích này, ta tìm hai số dương  , số thứ hai nằm khoảng từ đến 1, để xác suất mà khoảng ngẫu nhiên (ˆ2 , ˆ2 + ) chứa giá trị 2  Về công thức ta có: 1 (2)Pr(ˆ2  2 ˆ2 + ) =  (5.2.1) Khoảng này, tồn tại, gọi khoảng tin cậy;  gọi hệ số tin cậy; (0 <  < 1) gọi mức ý nghĩa.2 Các điểm đầu cuối khoảng tin cậy gọi giới hạn tin cậy (cũng gọi giá trị tới hạn - critical value),ˆ2   gọi giới hạn tin cậy dƣới 2 ˆ  +  giới hạn tin cậy Lưu ý  thường biểu diễn dạng phần trăm, 100 100(1 ) phần trăm Phương trình (5.2.1) cho thấy ước lượng khoảng, trái với ước lượng điểm, khoảng thiết lập để có xác suất chứa giá trị tham số khoảng giới hạn   Ví dụ,  = 0,05, hay 5%, (5.2.1) phát biểu là: Xác suất mà khoảng (ngẫu nhiên) chứa giá trị 2 0,95 hay 95% Như vậy, ước lượng khoảng cho biết một khoảng giá trị mà có giá trị 2 Người đọc cần phải biết khía cạnh sau ước lượng khoảng: 1 Phương trình (5.2.1) khơng nói xác suất mà 2 nằm giới hạn  Do 2, mặc dù chưa biết, giả thiết số cố định, nằm hay khoảng Điều mà (5.2.1) diễn đạt cách sử dụng phương pháp trình bày chương này, xác suất việc xây dựng khoảng chứa 2  2 Khoảng (5.2.1) khoảng ngẫu nhiên, tức thay đổi theo cách chọn mẫu dựa vào ˆ2, vốn giá trị ngẫu nhiên (Tại sao?) 3 Do khoảng tin cậy mang tính ngẫu nhiên, phát biểu xác suất gắn với phải hiểu theo nghĩa dài hạn, tức việc lấy mẫu lặp lại Cụ thể hơn, (5.2.1) mang ý nghĩa là: việc lấy mẫu lặp lại, khoảng tin cậy giống thiết lập vô số lần sở xác suất , thời gian dài hạn, tính trung bình, có  lần tổng số trường hợp khoảng chứa giá trị tham số 4 Như nêu ý thứ 2, khoảng (5.2.1) ngẫu nhiên ˆ2 khơng biết Nhưng ta có mẫu cụ thể ta tìm giá trị số học cụ thể ˆ2 khoảng (5.2.1) khơng cịn ngẫu nhiên nữa; cố định Trong trường hợp này, ta đưa phát biểu thống kê (5.2.1); tức ta khơng thể nói xác suất mà khoảng cố định cụ thể chứa giá trị 2   Trong trường hợp này, 2 nằm khoảng cố định hay nằm ngồi Do vậy, xác suất Như thế, ví dụ giả thiết tiêu dùng - thu nhập, khoảng tin cậy 95% tính (0,4268 2 0,5941), [được giải cách ngắn gọn (5.3.9)}, ta khơng thể nói xác suất mà khoảng chứa giá trị 2 95% Xác suất hoặc Các khoảng tin cậy xây dựng nào? Từ thảo luận ta đoán việc lấy mẫu hay phân phối xác suất ước lượng biết trước, ta đưa phát biểu khoảng tin cậy (5.2.1) Trong Chương ta thấy với giả thiết phân phối chuẩn yếu tố nhiễu (hay ngẫu nhiên) ui, thân ước lượng OLS ˆ1 ˆ2 có phân phối chuẩn ước lượng OLS ˆ2có liên quan phân phối 2 (phân phối Chi-bình phương) Từ cho thấy cơng việc thiết lập khoảng tin cậy cơng việc đơn giản Và thật đơn giản! 2 Cũng gọi xác suất mắc sai lầm Loại I Sai lầm Loại I bác bỏ giả thiết đúng, trái lại sai lầm Loại II chấp nhận giả thiết sai (Nội dung thảo luận toàn diện Phụ lục A) Ký hiệu  gọi kích thƣớc (3)5.3 CÁC KHOẢNG TIN CẬY CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY 12 Khoảng tin cậy cho 2 Mục 4.3 Chương với giả thiết phân phối chuẩn ui, ước lượng OLS ˆ1 ˆ2 tự chúng có phân phối chuẩn với giá trị trung bình phương sai tính Do đó, ví dụ ta có biến số ) ˆ ( ˆ 2    se Z         2 ) ˆ ( xi (5.3.1) như trình bày (4.3.5) biến chuẩn chuẩn hóa Do vậy, ta sử dụng phân phối chuẩn để thực phát biểu xác suất 2 với điều kiện biết phương sai tổng thể 2 Nếu 2 biết trước, tính chất quan trọng biến có phân phối chuẩn với giá trị trung bình  phương sai 2 diện tích đường cong chuẩn khoảng  gần 68%, khoảng   2 gần 95%, khoảng   3 gần 99,7% Nhưng 2 biết trước, thực tế xác định ước lượng khơng thiên lệch ˆ2 Nếu ta thay  ˆ , (5.3.1) viết dạng sau: được tính lượng ước chuẩn số sai số tham lượng ước     ) ˆ ( ˆ 2    se t    ˆ ) ˆ ( 2 2   xi (5.3.2) với se(ˆ2) biểu thị sai số chuẩn ước lượng Có thể (xem Phụ lục 5A, Mục 5A.1) biến t định nghĩa tuân theo phân phối t với n  bậc tự [Lưu ý khác (5.3.1) 5.3.2)] Do vậy, thay sử dụng phân phối chuẩn, ta sử dụng phân phối t để thiết lập khoảng tin cậy cho ˆ2 sau: Pr(t/2  t t/2) =  (5.3.3) với giá trị t nằm bất đẳng thức kép giá trị t tính từ (5.3.2) với t/2 giá trị biến t thu từ phân phối t với mức ý nghĩa /2 n  bậc tự do; thường gọi giá trị tới hạn t mức ý nghĩa /2 Thay (5.3.2) vào (5.3.3) ta có:                  ) ˆ ( ˆ Pr /2 2 2 / t se t (5.3.4) Sắp xếp lại (5.3.4) ta có: Pr[ˆ2  t/2 se(ˆ2) 2  ˆ2 + t/2 se(ˆ2)] =  (5.3.5) 3 3 (4)Phương trình (5.3.5) cho biết khoảng tin cậy 100(1 )% 2 Ta viết ngắn gọn sau: Khoảng tin cậy 100(1 )% 2: 2 ˆ   t/2 se(ˆ2) (5.3.6) Lập luận cách tương tự sử dụng (4.3.1) (4.3.2), ta viết: Pr[ˆ1  t/2 se(ˆ1) 1 ˆ1 + t/2 se(ˆ1)] =  (5.3.7) hay cách ngắn gọn hơn, Khoảng tin cậy 100(1 )% 1: 1 ˆ   t/2 se(ˆ1) (5.3.8) Lưu ý đặc điểm quan trọng khoảng tin cậy trình bày (5.3.6) (5.3.8): Trong hai trường hợp chiều rộng khoảng tin cậy tỷ lệ thuận với sai số chuẩn ước lượng Tức là, sai số chuẩn lớn, chiều rộng khoảng tin cậy lớn Nói cách khác, sai số chuẩn ước lượng lớn khơng chắn ước lượng giá trị tham số chưa biết lớn Vì vậy, sai số chuẩn ước lượng thường mơ tả đại lượng đo chính xác ước lượng, nghĩa mức độ xác mà ước lượng tính giá trị tổng thể Trở lại ví dụ tiêu dùng - thu nhập Chương (Mục 3.6), ta tìm ˆ2 = 0,509, se(ˆ2 ) = 0,0357, số bậc tự = Nếu giả thiết  = 5%, tức hệ số tin cậy 95%, bảng t cho biết với số bậc tự 8, giá trị tới hạn t/2 = t0,025 = 2,306 Thay giá trị vào (5.3.5), người đọc phải tính khoảng tin cậy 95% 2 là: 0,4268 2  0,5914 (5.3.9) Hay, sử dụng (5.3.6), khoảng tin cậy là: 0,5091  2,306(0,0357) tức là: 0,5091  0,0823 (5.3.10) Sự giải thích khoảng tin cậy là: với hệ số tin cậy 95%, thời gian dài hạn, 95 số 100 trường hợp khoảng (0,4268, 0,5914) chứa giá trị 2 Nhưng, cảnh giác phần trên, phải ý ta khơng thể nói xác suất khoảng cụ thể (0,4268, 0,5914) chứa giá trị 2 95% khoảng cố định khơng cịn ngẫu nhiên nữa; vậy, 2 nằm khoảng không: vậy, xác suất mà khoảng tin cậy cụ thể chứa giá trị 2 Khoảng tin cậy 1 Tương tự (5.3.7), người đọc dễ dàng chứng minh khoảng tin cậy 95% 1 ví dụ tiêu dùng - thu nhập Pr[ˆ2  t(n-2),/2 se(ˆ2) 2 ˆ2 + t(n-2),/2 se(ˆ2)] =  (5)9,6643 1 39,2448 (5.3.11) Hay, sử dụng (5.3.8), ta có 24,4545  2,306(6,4138) tức 24,4545  14,7902 (5.3.12) Cũng trước, người đọc phải cẩn thận giải thích khoảng tin cậy Trong thời gian dài hạn, 95 số 100 trường hợp (5.3.11) chứa giá trị 1; xác suất mà khoảng cố định cá biệt chứa giá trị 1 Khoảng tin cậy đồng thời cho 1 2 Có trường hợp mà ta cần phải thiết lập khoảng tin cậy đồng thời cho 1 2 để với hệ số tin cậy (1 ), ví dụ, 95%, 1 2 nằm đồng thời khoảng Do nội dung có liên quan, người đọc muốn xem tài liệu tham khảo.4 (Xem đồng thời Mục 8.4 Chương 10) 5.4 KHOẢNG TIN CẬY ĐỐI VỚI 2 Như Chương 4, Mục 4.3, với giả thiết phân phối chuẩn, biến 2 = (n  2) 2 2 ˆ   (5.4.1) tuân theo phân phối 2 với n  bậc tự do.5 Do vậy, ta sử dụng phân phối 2 để thiết lập khoảng tin cậy cho 2 Pr(1  2  /  2  /2 ) =  (5.4.2) với giá trị 2 nằm bất đẳng thức kép tính theo (5.4.1) với 2 / 1  2/2 hai giá trị 2 (các giá trị tới hạn 2) tính từ bảng Chi-bình phương với n  bậc tự cho chúng cắt 100(/2) phần trăm diện tích phân phối 2, minh họa Hình 5.1 Thay 2 từ (5.4.1) vào (5.4.2) xếp lại số hạng, ta có                      ˆ ) ( ˆ ) ( Pr 2 / 2 2 / n n (5.4.3) Biểu thức cho biết khoảng tin cậy 100(1 )% cho 2 Để minh họa, xem ví dụ sau Trong Chương 3, Mục 3.6, ta tính ˆ2 = 42,1591 số bậc tự = Nếu  chọn giá trị 5%, bảng Chi-bình phương với số bậc tự cho ta giá trị tới hạn sau: 0 0252, = 17,5346 0 975 2 , = 2,1797 Các giá trị cho thấy xác suất một giá trị Chi-bình phương lớn 17,5346 2,5% lớn 2,1797 97,5% Do vậy, khoảng 4 Xem John Neter, William Wasserman, Michael H Kutner, Applied Linear Regression Models (Các mơ hình hồi quy tuyến tính ứng dụng), Richard D Irwin, Homewood, Ill., 1983, Chương 5 Về phần chứng minh, xem Robert V Hogg & Allen T Craig, Introduction to Mathematical Statistics (Giới thiệu thống kê toán), xuất lần thứ 2, Macmillan, New York, 1965, trang 144 F( (6)nằm hai giá trị khoảng tin cậy 95% 2, minh họa đồ thị Hình 5.1 (Chú ý tới đặc điểm lệch phân phối Chi-bình phương) HÌNH 5.1 Khoảng tin cậy 95% 2 (8 bậc tự do) Thay số liệu ví dụ vào (5.4.3), người đọc phải tính khoảng tin cậy 95% 2 sau: 19,2347 2 154,7336 Sự giải thích khoảng là: Nếu ta thiết lập giới hạn tin cậy 95% 2 ta trì tiên nghiệm giới hạn chứa giá trị 2 , ta 95% số trường hợp thời gian dài hạn 5.5 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT: CÁC BÌNH LUẬN TỔNG QUÁT Sau thảo luận vấn đề ước lượng điểm ước lượng khoảng, ta xem xét nội dung kiểm định giả thiết Trong mục thảo luận ngắn gọn số khía cạnh chủ đề này; Phụ lục A đưa thêm số chi tiết Vấn đề kiểm định giả thiết thống kê phát biểu đơn giản sau: Một quan sát xác định hay kết tìm có tương thích với giả thiết nêu hay khơng? Từ “tương thích” sử dụng có nghĩa “đủ” sát với giá trị giả thiết để ta không bác bỏ giả thiết phát biểu Như vậy, lý thuyết hay kinh nghiệm từ trước làm ta tin hệ số góc 2 ví dụ tiêu dùng - thu nhập 1đơn vị, giá trị quan sátˆ2 = 0,5091 tính từ mẫu Bảng 3.2 có phù hợp vơi giả thiết phát biểu khơng? Nếu có, ta khơng bác bỏ giả thiết; khơng, ta bác bỏ Trong ngơn ngữ thống kê, giả thiết phát biểu gọi giả thiết không ký hiệu H0 Giả thiết không thường kiểm định so với giả thiết thay ký hiệu H1(hay gọi giả thiết đối, giả thiết trì) Ví dụ, giả thiết thay H1 phát biểu giá trị 2 khác Giả thiết thay đơn giản hay phức hợp.6 Ví dụ, H1: 2 = 1,5 giả thiết đơn giản, H1: 2 1,5 giả thiết phức hợp 6 Một giả thiết thống kê gọi giả thiết đơn giản cụ thể hóa (các) giá trị xác (các) tham số một hàm mật độ xác suất; ngược lại, giả thiết gọi giả thiết phức hợp Ví dụ, phân phối chuẩn pdf 95% 2,5% 2,5% 2,1797 975 ,  17,5346 025 , (7)Lý thuyết kiểm định giả thiết xây dựng quy tắc hay thủ tục để định bác bỏ hay không bác bỏ giả thiết khơng Có hai cách tiếp cận bổ sung lẫn để xây dựng quy tắc đó, gọi khoảng tin cậy kiểm định ý nghĩa Cả hai phương pháp khẳng định biến số (thống kê hay ước lượng) xem xét có phân phối xác suất kiểm định giả thiết đưa phát biểu hay khẳng định (các) giá trị hay (các) tham số phân phối đó, Ví dụ, ta biết với giả thiết phân phối xác suất chuẩn, ˆ2 có phân phối chuẩn với giá trị trung bình 2 phương sai xác định (4.3.4) Nếu ta giả thiết 2 = 1, ta đưa khẳng định tham số phân phối chuẩn, cụ thể giá trị trung bình Phần lớn giả thiết thống kê gặp phải sách vào dạng  đưa khẳng định hay nhiều giá trị tham số phân phối xác suất giả thiết tham số có phân phối chuẩn, F, t, hay 2 Các phần sau thảo luận xem làm để thực công việc 5.6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT: PHƢƠNG PHÁP KHOẢNG TIN CẬY Kiểm định hai phía hay hai đuôi Để minh họa phương pháp khoảng tin cậy, lần trở lại với ví dụ tiêu dùng - thu nhập Như ta biết, xu hướng tiêu dùng biên tế ước lượng (MPC), ˆ2, 0,5091 Giả sử ta mặc định rằng: H0: 2 = 0,3 H1: 2 0,3 tức là, giá trị MPC 0,3 theo giả thiết không nhỏ hay lớn 0,3 theo giả thiết thay Giả thiết không giả thiết đơn giản, trái lại giả thiết thay giả thiết phức hợp; thực tế gọi giả thiết hai phía Thường giả thiết thay có tính chất hai phía phản ánh thật khơng có nghiên cứu tiên nghiệm hay kỳ vọng lý thuyết mạnh về hướng giả thiết thay xuất phát từ giả thiết không 2 ˆ  quan sát có tương thích với Ho không? Để trả lời câu hỏi này, tham khảo khoảng tin cậy (5.3.9) Ta biết thời gian dài hạn, khoảng (0,4268, 0,5914) chứa giá trị 2 với xác suất 95% Kết dài hạn (nghĩa việc lấy mẫu lặp lại), khoảng cung cấp dải hay giới hạn giá trị 2 nằm với hệ số tin cậy, ví dụ 95% Như vậy, khoảng tin cậy cung cấp tập hợp các giả thiết H0 hợp lý Do giả thiết không, 2 nằm khoảng tin cậy 100(1 )%, ta không bác bỏ giả thiết khơng; nằm ngồi khoảng, ta bác bỏ nó.7 Dải minh họa đồ thị Hình 5.2          / ) ( 2 / (  )muõ X   , ta khẳng định H1:  = 15  = 2, giả thiết đơn giản; nếu H1:  = 15  > 15, giả thiết phức hợp, độ lệch chuẩn khơng có giá trị cụ thể 7 Ln ln lưu ý có 100 phần trăm hội mà khoảng tin cậy không chứa  2 theo H0 giả thiết Một (8)HÌNH 5.2 Khoảng tin cậy 100(1 )% 2 Quy tắc định: Thiết lập khoảng tin cậy 100(1  ) cho 2 Nếu 2 theo H0 nằm khoảng tin cậy này, không bác bỏ giả thiết H0, 2 nằm khoảng này, bác bỏ H0 Theo quy tắc này, ví dụ giả thiết chúng ta, Ho: 2 = 0,3 rõ nằm khoảng tin cậy 95% cho (5.3.9) Do vậy, ta bác bỏ giả thiết giá trị MPC 0,3, với độ tin cậy 95% Nếu giả thiết H0 đúng, xác suất mà ta có cách tình cờ giá trị MPC 0,5091 lớn 5%, xác suất nhỏ Trong thống kê, ta bác bỏ giả thiết khơng, ta nói kết có ý nghĩa thống kê Mặc khác, ta không bác bỏ giả thiết khơng, ta nói kết khơng có ý nghĩa thống kê Một số tác giả dùng cụm từ “rất có ý nghĩa thống kê” Cụm từ thường có nghĩa khi bác bỏ giả thiết không, xác suất phạm sai lầm Loại I (nghĩa ) số nhỏ, thường 1% Nhưng thảo luận giá trị p Mục 5.8 cho thấy, tốt nhà nghiên cứu định kết thống kê “có ý nghĩa”, “khá có ý nghĩa” hay “rất có ý nghĩa” Kiểm định phía hay Đơi ta có tiên nghiệm hay kỳ vọng lý thuyết mạnh (hay kỳ vọng dựa cơng trình nghiên cứu thực nghiệm trước đó) giả thiết thay phía hay theo hướng khơng phải hai phía vừa với thảo luận Như vậy, ví dụ tiêu dùng - thu nhập, ta viết: H0: 2 0,3 H1: 2 > 0,3 Có lẽ lý thuyết kinh tế hay cơng trình nghiên cứu thực nghiệm trước cho thấy xu tiêu dùng biên tế lớn 0,3 Mặc dù thủ tục để kiểm định giả thiết suy cách dễ Các giá trị 2 nằm khoảng hợp lý theo H0 với độ tin cậy 100(1 )% Do vậy, không bác bỏ H0 2 nằm miền ) ˆ ( ˆ 2 / 2  (9)dàng từ (5.3.5), cách làm thực tế giải thích cách tốt theo phương pháp kiểm định ý nghĩa thảo luận phần kế tiếp8 5.7 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT: PHƢƠNG PHÁP KIỂM ĐỊNH Ý NGHĨA Kiểm định ý nghĩa hệ số hồi quy: Kiểm định t Một phương pháp thay bổ sung cho phương pháp khoảng tin cậy để kiểm định giả thiết thống kê phƣơng pháp kiểm định ý nghĩa Phương pháp phát triển độc lập R A Fisher, hai nhà khoa học Neyman Pearson.9 Nói cách tổng quát, kiểm định ý nghĩa thủ tục mà kết mẫu đƣợc sử dụng để kiểm chứng tính đắn hay sai lầm giả thiết không Ý tưởng then chốt đằng sau kiểm định ý nghĩa thống kê kiểm định (ước lượng) phân phối mẫu thống kê theo giả thiết không Quyết định chấp nhận hay bác bỏ H0 đưa sở giá trị thống kê kiểm định thu từ số liệu có Để minh họa, nhớ lại với giả thiết phân phối chuẩn, biến số ) ˆ ( ˆ 2 2    se t     ˆ ) ˆ ( 2 2   xi (5.3.2) tuân theo phân phối t với n  bậc tự Nếu giá trị 2 cụ thể hóa theo giả thiết không, giá trị t (5.3.2) hồn tồn tính từ mẫu sẵn có, mà đóng vai trò thống kê kiểm định Do thống kê kiểm định tuân theo phân phối t, ta đưa phát biểu khoảng tin cậy sau:                     ) ˆ ( ˆ Pr /2 2 * 2 / t se t (5.7.1) với 2 giá trị 2 theo H0 với -t/2 t/2 giá trị t (các giá trị tới hạn t) tính được từ bảng t mức ý nghĩa (/2) n  bậc tự [suy từ (5.3.4)] Bảng t trình bày Phụ lục D Sắp xếp lại (5.7.1), ta có Pr[2 t/2se(ˆ2)  ˆ2  2 + t/2se(ˆ2)] =  (5.7.2) Biểu thức biểu thị khoảng chứa ˆ2 với xác suất  , với điều kiện 2 = 2  Theo ngôn ngữ kiểm định giả thiết, khoảng tin cậy 100(1 )% thiết lập (5.7.2) gọi miền chấp nhận (của giả thiết không) Và (các) vùng nằm khoảng tin cậy gọi (các) miền bác bỏ (của 8 Nếu bạn muốn sử dụng phương pháp khoảng tin cậy, thiết lập khoảng tin cậy phía (100 )% cho  Tại sao? 9 Các chi tiết tìm E L Lehman, Testing Statistical Hypotheses (Kiểm định giả thiết thống kê), John (10)H0) hay (các) miền tới hạn Như lưu ý trước đây, giới hạn tin cậy, điểm đầu cuối khoảng tin cậy, gọi giá trị tới hạn Mối liên kết chất phương pháp khoảng tin cậy kiểm định ý nghĩa kiểm định giả thiết nhìn nhận cách so sánh (5.3.5) với (5.7.2) Trong phương pháp khoảng tin cậy, ta thiết lập dải hay khoảng chứa giá trị chưa biết 2 với xác suất định, trái lại phương pháp kiểm định ý nghĩa, ta đặt giả thiết giá trị 2 xem giá trị tính ˆ2 có nằm giới hạn (tin cậy) hợp lý xung quanh giá trị giả thiết hay không Một lần trở lại ví dụ tiêu dùng -thu nhập Ta biết ˆ2 = 0,5091, se(ˆ2) = 0,0357, số bậc tự = Nếu ta giả sử  = 5%, t/2 = 2,306 Nếu ta mặc định H0: 2 = 2 = 0,3 H1: 2  0,3, (5.7.2) trở thành Pr(0,2177  ˆ2  0,3823) = 0,95 (5.7.3)10 như minh họa đồ thị Hình 5.3 Do ˆ2 quan sát nằm miền tới hạn, ta bác bỏ giả thiết không cho giá trị 2 = 0,3 HÌNH 5.3 Khoảng tin cậy 95% đối vớiˆ2theo giả thiết 2 = 0,3 Trên thực tế, không cần phải ước lượng (5.7.2) cách rõ ràng Ta tính giá trị t nằm bất đẳng thức kép (5.7.1) xem có nằm giá trị tới hạn t hay nằm ngồi chúng Trong ví dụ chúng ta: t  5091 3  0 0357 86 , , , , (5.7.4) Giá trị rõ ràng nằm miền tới hạn Hình 5.4 Kết luận trước, tức ta bác bỏ H0 10 Mục 5.2, điểm phát biểu ta khơng thể nói xác suất mà khoảng cố định (0,4268, 0,5914) chứa giá trị đúng 2 95% Nhưng ta đưa phát biểu thống kê trình bày (5.7.3) ˆ2, với tư cách ước lượng, biến ngẫu nhiên f(ˆ2) 0,2177 0,3 0,3823 2 ˆ  = 0,5091 nằm miền tới hạn 2,5% Miền tới hạn 2,5% 2 ˆ (11)Lưu ý 2 ước lượng (= ˆ2) với giá trị giả thiết 2, giá trị t (5.7.4) Tuy nhiên, giá trị 2 ước lượng khác với giá trị giả thiết 2, t (tức là, giá trị tuyệt đối t; Lưu ý: t dương hay âm) lớn Do vậy, giá trị t “lớn” chứng chống lại giả thiết không Tất nhiên, ta ln ln sử dụng bảng t để xác định xem giá trị cá biệt t lớn hay nhỏ; câu trả lời, ta biết, phụ thuộc vào số bậc tự xác suất của sai lầm Loại I mà lòng chấp nhận Nếu bạn xem bảng t Phụ lục D, bạn nhận thấy giá trị bậc tự do, xác suất đạt giá trị lớn dần t nhỏ dần Như vậy, với 20 bậc tự do, xác suất đạt giá trị t 1,725 hay lớn 0,10 hay 10%, với số bậc tự do, xác suất đạt giá trị t 3,552 hay lớn 0,002 hay 0,2% Do ta sử dụng phân phối t, thủ tục kiểm định gọi cách thích hợp kiểm định t Trong ngơn ngữ kiểm định ý nghĩa, thống kê đƣợc xem có ý nghĩa mặt thống kê giá trị thống kê kiểm định nằm miền tới hạn Trong trƣờng hợp này, giả thiết không bị bác bỏ Cũng tƣơng tự, kiểm định đƣợc xem khơng có ý nghĩa mặt thống kê giá trị thống kê kiểm định nằm miền chấp nhận Trong tình này, giả thiết không không bị bác bỏ Trong ví dụ chúng ta, kiểm định t có ý nghĩa ta bác bỏ giả thiết khơng HÌNH 5.4 Khoảng tin cậy 95% t (8 bậc tự ) Trước kết thúc thảo luận kiểm định giả thiết, Lưu ý thủ tục kiểm định vừa mơ tả tóm lược gọi hai phía hay hai Đây thủ tục kiểm định ý nghĩa ta xem xét hai phía đuôi phân phối xác suất, gọi miền bác bỏ, bác bỏ giả thiết khơng nằm ở hai phía Nhưng điều xảy H1 ta giả thiết phức hợp hai phía; 2  0,3, nghĩa 2 lớn nhỏ 0,3 Nhưng giả sử kinh nghiệm trước cho ta thấy rằng MPC dự kiến lớn 0,3 Trong trường hợp ta có: H0: 2 0,3 H1 > 0,3 Mặc dù H1 kiểm định phức hợp, H1 có tính phía, để kiểm định giả thiết này, ta sử dụng kiểm định phía (phía phải), minh họa Hình 5.5 (Xem đồng thời thảo luận Mục 5.6) 0 -2,306 +2,306 f(t) t = 5,86 nằm trong miền tới hạn 2,5% Miền tới hạn 2,5% (12)HÌNH 5.5 Kiểm định ý nghĩa phía Thủ tục kiểm định trước trừ việc giới hạn tin cậy phía hay giá trị tới hạn bây giờ tương ứng với t = t0,05, tức là, mức 5% Như Hình 5.5 minh họa, ta khơng cần xem xét phía sau phân phối t trường hợp Việc sử dụng kiểm định ý nghĩa phía hay hai phía phụ thuộc vào số nghiên cứu tiên nghiệm hay kinh nghiệm thực nghiệm có trước (Nhưng chi tiết trình bày Mục 5.8) Ta tóm tắt phương pháp kiểm định ý nghĩa t kiểm định giả thiết Bảng 5.1 f(ˆ2) 2 ˆ  = 0,5091 nằm miền tới hạn 2,5% Miền chấp nhận 95% t = 5,86 nằm trong miền tới hạn 2,5% 0,3664 0 1,860 Miền chấp nhận 95% t0,05 (8 bậc tự do)  1,860 (ˆ2) * 2    se 2 ˆ  (13)BẢNG 5.1 Kiểm định ý nghĩa t: quy tắc định Loại giả thiết H0: Giả thiết không H1: Giả thiết thay Quy tắc định: Bác bỏ H0 Hai phía 2 = 2 2 2 t > t /2, df Phía phải  2  2 2 > 2  t > t /2, df Phía trái 2   2  2 < 2  t < t /2, df Ghi chu: 2 giá trị số giả thiết 2 t giá trị tuyệt đối t t hay t/2 giá trị tới hạn t mức ý nghĩa  hay /2 df: bậc tự do, (n  2) mơ hình hai biến, (n  3) mơ hình ba biến, v.v… Kiểm định giả thiết 1 có thủ tục Kiểm định ý nghĩa 2: Kiểm định 2 Với minh họa khác phương pháp luận kiểm định ý nghĩa, xem xét biến số sau: 2 2 ˆ ) (     n (5.4.1) BẢNG 5.2 Tóm tắt kiểm định 2 H0: Giả thiết không H1: Giả thiết thay Quy tắc định: Bác bỏ H0 2 = 02  2 > 02 , 2 ) ˆ ( df      df 2 02  2 < 02 ), ( 2 ) ˆ ( df       df 2 02 2  02 2 , / 2 ) ˆ ( df      df hay < (21/ ),2 df Ghi chú: 02 giá trị 2 theo giả thiết không Chữ nhỏ thứ 2 cột cuối mức ý nghĩa, chữ nhỏ thứ hai bậc tự Đây giá trị tới hạn Chi-bình phương Lưu ý df (n  2) mơ hình hồi quy hai biến, (n  3) mơ hình hồi quy ba biến, v.v… Biến này, đề cập trước đây, tuân theo phân phối 2 với n  bậc tự Trong ví dụ giả thiết, ˆ2 = 42,1591 số bậc tự = Nếu ta mặc định H0: 2 = 85 so với H1: 2  85, phương trình (5.4.1) cho ta thống kê kiểm định H0 Thay giá trị thích hợp vào (5.4.1), tìm với H0, 2 = 3,97 Nếu ta giả sử  = 5%, giá trị tới hạn 2 2,1797 17,5346 Do giá trị 2 tính nằm khoảng giới hạn này, số liệu hỗ trợ giả thiết không ta không bác bỏ (Xem Hình 5.1) Kiểm định gọi kiểm định ý nghĩa Chi-bình phƣơng Phương pháp kiểm định ý nghĩa 2 (14)5.8 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT: MỘT SỐ KHÍA CẠNH THỰC TẾ Ý nghĩa việc “chấp nhận” “bác bỏ” giả thiết Nếu sở kiểm định ý nghĩa, ví dụ kiểm định t, ta định chấp nhận giả thiết không, tất ta phát biểu sở chứng mẫu ta khơng có lý bác bỏ nó; ta khơng thể nói giả thiết khơng mà khơng có nghi ngờ Tại sao? Để trả lời câu hỏi này, quay lại ví dụ tiêu dùng - thu nhập giả sử H0: 2 (MPC) = 0,50 Bây giờ, giá trị ước lượng MPC ˆ2= 0,5091 với se(ˆ2) = 0,0357 Như vậy, sở kiểm định t, ta tìm t = (0,5091 0,50)/0,0357 = 0,25 t khơng có ý nghĩa  = 5% Do vậy, ta nói “chấp nhận” H0 Nhưng giả sử H0: 2 = 0,48 Áp dụng kiểm định, ta có t = (0,5091 - 0,48)/0,0357 = 0,82 Giá trị khơng có ý nghĩa thống kê Và nói “chấp nhận” H0 Giả thiết hai giả thiết không này? Ta Do vậy, cách chấp nhận giả thiết không ta phải luôn nhận thức giả thiết khơng có thể hồn tồn tương thích với số liệu Do vậy, tốt nên nói ta chấp nhận giả thiết khơng khơng nên nói chấp nhận Tốt là: …cũng tòa tuyên án “không phạm tội” “trong sạch”, kết luận kiểm định thống kê “không bác bỏ” “chấp nhận”.11 Giả thiết không “zero” quy tắc kinh nghiệm “2-t” Một giả thiết không thường kiểm định nghiên cứu thực nghiệm Ho: 2 = 0, tức hệ số góc khơng Giả thiết khơng “zero” loại hình nộm, mục đích để tìm xem Y có quan hệ với X, biến giải thích, hay khơng Nếu việc khơng có quan hệ Y X việc kiểm định giả thiết 2 = 0,3 hay giá trị khác vô nghĩa Giả thiết khơng dễ dàng kiểm định phương pháp khoảng tin cậy hay kiểm định t thảo luận phần Nhưng thường cách kiểm định thức có thể làm tắt cách áp dụng quy tắc “2-t” Quy tắc phát biểu sau: Quy tắc kinh nghiệm“2-t” Nếu số bậc tự lớn 20 , mức ý nghĩa, 0,05, thì giả thiết khơng 2 = bị bác bỏ giá trị t [= ˆ2/se(ˆ2)] tính từ (5.3.2) lớn giá trị tuyệt đối Lý quy tắc khơng q khó chứng minh Từ (5.7.1) ta biết bác bỏ H0: 2 = t = ˆ2/se(ˆ2) > t/2 ˆ2 > hay t = ˆ2/se(ˆ2) < t/2 ˆ2 < hay 2 / 2 ) ˆ ( ˆ    t se t   (5.8.1) với số bậc tự phù hợp 11 (15)Bây giờ, xem xét bảng t Phụ lục D, ta thấy với số bậc tự lớn 20, giá trị t tính lớn (về trị tuyệt đối), ví dụ 2,1, có ý nghĩa thống kê mức 5% Từ đó, ta bác bỏ giả thiết không Do vậy, thấy giá trị tính t 2,5 hay với số bậc tự lớn hoặc 20, ta không cần tra bảng t để đánh giá ý nghĩa hệ số góc tính Tất nhiên, người ta ln ln tra bảng t để tính mức ý nghĩa xác, phải ln làm số bậc tự nhỏ 20 Trước chuyển sang phần khác, lưu ý kiểm định giả thiết phía 2 = đối lại với 2 > hay 2 < 0, ta phải bác bỏ giả thiết không    t se t   ) ˆ ( ˆ 2 2 (5.8.2) Nếu ta cố định  mức 0,05, từ bảng t ta nhận thấy với 20 hay nhiều 20 bậc tự do, giá trị t lớn 1,73 có ý nghĩa thống kê mức ý nghĩa 5% (một phía) Do vậy, giá trị t lớn hơn 1,8 (về trị tuyệt đối) số bậc tự lớn 20, ta không cần tham khảo bảng t để xác định ý nghĩa thống kê hệ số tính Tất nhiên, chọn  mức 0,01 hay mức nào khác, ta phải định giá trị thích hợp t từ giá trị mốc Nhưng tới người đọc phải có khả tự làm Lập giả thiết không giả thiết thay thế12 Với giả thiết không giả thiết thay cho trước, việc kiểm định chúng ý nghĩa thống kê khơng cịn điều bí ẩn Nhưng thiết lập giả thiết này? Khơng có quy tắc bất di bất dịch Thường tình nghiên cứu gợi ý tính chất giả thiết khơng giả thiết thay Ví dụ, Bài tập 5.16 ta yêu cầu ước lượng đường thị trường vốn (CML) lý thuyết đầu tư chứng khốn (portfolio theory), mặc định Ei = 1 + 2i với E = suất sinh lợi kỳ vọng từ cấu đầu tư  = độ lệch chuẩn suất sinh lợi, thước đo rủi ro Do suất sinh lợi rủi ro dự đốn có quan hệ đồng biến  rủi ro cao suất sinh lợi cao  giả thiết thay tự nhiên cho giả thiết không (2 = 0) 2 > Tức là, ta không xem xét giá trị 2 nhỏ Nhưng xem xét trường hợp mức cầu tiền tệ Như ta sau đây, yếu tố xác định quan trọng mức cầu tiền tệ thu nhập Các nghiên cứu trước hàm cầu tiền tệ độ co giãn thu nhập mức cầu tiền tệ (tỷ số phần trăm thay đổi mức cầu tiền tệ thu nhập thay đổi 1%) thường nằm khoảng từ 0,7 đến 1,3 Do vậy, nghiên cứu mức cầu tiền tệ, ta mặc định hệ số co giãn thu nhập 2 1, giả thiết thay 2  1, giả thiết thay hai phía Như vậy, ta dựa vào kỳ vọng lý thuyết hay nghiên cứu kinh nghiệm trước hay hai để thiết lập giả thiết Nhưng giả thiết thiết lập điều vơ quan trọng nhà nghiên cứu phải thiết lập giả thiết trước thực điều tra thực nghiệm Nếu không, nhà nghiên cứu phạm phải việc lập luận vịng quanh hay cố ước đốn phù hợp với kết Tức là, thiết lập giả thiết sau xem xét kết thực nghiệm, ta muốn thiết lập giả thiết để biện minh cho kết tìm Phải tránh cách làm giá, để tạo khách quan khoa học Hãy lưu ý câu trích dẫn Stigler đầu chương! 12 Về thảo luận thú vị lập giả thiết, xem J Bradford De Long & Kevin Lang, ”Are All Economic Hypotheses (16)Lựa chọn mức ý nghĩa Chúng ta phải hiểu rõ từ thảo luận từ đầu tới việc ta có bác bỏ hay khơng bác bỏ giả thiết không phụ thuộc nhiều vào , mức ý nghĩa hay xác suất phạm sai lầm Loại I  xác suất bác bỏ giả thiết Trong phụ lục A, ta thảo luận toàn diện chất sai lầm Loại I, quan hệ với sai lầm Loại II (xác suất chấp nhận giả thiết sai) thống kê cổ điển thường tập trung vào sai lầm Loại I Nhưng thế,  lại hay cố định mức 1%, 5%, hay nhiều 10%? Thực tế giả thiết khơng có bất khả xâm phạm; giá trị khác lựa chọn Trong sách giới thiệu này, thảo luận chi tiết lý lại chọn mức ý nghĩa 1, 5, hay 10%, đưa tới lĩnh vực định thống kê, lĩnh vực đến từ tự thân Tuy nhiên, ta đưa tóm tắt ngắn gọn Như thảo luận Phụ lục A, với cỡ mẫu cho trước, ta giảm sai lầm Loại I, sai lầm Loại II tăng lên ngược lại Tức là, với cỡ mẫu cho trước, ta giảm xác suất bác bỏ giả thiết đúng, đồng thời ta lại tăng xác suất chấp nhận giả thiết sai Như vậy, có mối quan hệ được-mất hai loại sai lầm Bây giờ, cách mà định quan hệ được-mất tìm chi phí tương đối hai loại sai lầm Sau đó, Nếu sai lầm bác bỏ giả thiết khơng mà giả thiết lại thực tế (Sai lầm Loại I) có chi phí cao so với sai lầm không bác bỏ giả thiết khơng sai thực tế (Sai lầm Loại II), việc tạo xác suất loại sai lầm thứ thấp điều hợp lý Mặt khác, chi phí việc phạm Sai lầm Loại I thấp so với chi phí phạm Sai lầm Loại II, hợp lý tạo xác suất loại sai lầm thứ cao (tức làm cho xác suất loại sai lầm thứ hai thấp).13 Tất nhiên, khó khăn chỗ ta biết chi phí việc phạm hai loại sai lầm Vì vậy, nhà kinh tế lượng ứng dụng thường tuân theo cách làm đặt giá trị  mức 1, hay hay cao 10% lựa chọn thống kê kiểm định mà làm cho xác suất phạm sai lầm Loại II nhỏ Bởi trừ xác suất phạm sai lầm Loại II gọi lực kiểm định, cách làm để cực đại hóa sức mạnh kiểm định (Xem Phụ lục A phần thảo luận sức mạnh kiểm định) Nhưng tất vấn đề khó khăn lựa chọn giá trị thích hợp  tránh khỏi ta sử dụng gọi giá trị p thống kê kiểm định Giá trị p thảo luận mục Mức ý nghĩa xác: Giá trị p Như lưu ý, “gót chân Asin” phương pháp cổ điển kiểm định giả thiết tùy ý việc lựa chọn  Khi ta tính thống kê kiểm định (ví dụ thống kê t) từ ví dụ cho trước, lại không làm theo cách đơn giản tra bảng thống kê thích hợp để tìm xác suất thực tế việc đạt giá trị thống kê kiểm định với hay lớn giá trị tính ví dụ? Xác suất gọi giá trị p (nghĩa giá trị xác suất) Nó gọi mức ý nghĩa quan sát hay mức ý nghĩa xác hay xác suất xác phạm sai lầm Loại I Nói cách mang tính kỹ thuật hơn, giá trị p định nghĩa mức ý nghĩa thấp mà giả thiết khơng có thể bị bác bỏ Để minh họa, quay lại với ví dụ tiêu dùng - thu nhập Với giả thiết không giá trị của MPC 0,3, ta có giá trị t 5,86 theo (5.7.4) Giá trị p để đạt giá trị t bằng hay lớn 5,86? Tra bảng t Phụ lục D, ta thấy với số bậc tự 8, xác suất đạt giá trị 13 (17)t phải nhỏ 0,0001 (một phía) hay 0,0002 (hai phía) Bằng cách sử dụng máy tính, chỉ xác suất đạt giá trị t 5,86 hay lớn (đối với bậc tự do) vào khoảng 0,000189.14 Đó giá trị p thống kê t Mức ý nghĩa quan sát được, hay xác thống kê t nhỏ nhiều so với mức ý nghĩa cố định cách quy ước hay tùy ý, 1, hay 10% Trên thực tế, ta sử dụng giá trị p vừa tính bác bỏ giả thiết không cho giá trị MPC 0,3, xác suất mà ta phạm sai lầm Loại I 0,02%, tức khoảng số 10.000! Như lưu ý trước đây, số liệu không hỗ trợ giả thiết khơng, t tính theo giả thiết không “lớn” giá trị p để đạt t “nhỏ” Nói cách khác, với cỡ mẫu cho trước, t tăng lên, giá trị p giảm đi, vậy, ta bác bỏ giả thiết không với mức tin cậy tăng cao Đâu mối quan hệ giá trị p mức ý nghĩa ? Nếu ta tạo thói quen cố định  giá trị p thống kê kiểm định (ví dụ, thống kê t), khơng có mâu thuẫn hai giá trị Nói cách khác, tốt từ bỏ cách cố định cách tùy ý đơn giản chọn giá trị p thống kê kiểm định Tốt để người đọc tự định có bác bỏ giả thiết khơng giá trị p tính hay không Nếu ứng dụng, giá trị p thống kê kiểm định 0,145 hay 14,5%, người đọc muốn bác bỏ giả thiết khơng mức ý nghĩa (chính xác) việc làm Khơng có sai chấp nhận xác suất sai lầm 14,5% bác bỏ giả thiết khơng giả thiết Tương tự, ví dụ tiêu dùng - thu nhập chúng ta, khơng có sai nếu nhà nghiên cứu muốn chọn giá trị p vào khoảng 0,02% không muốn chấp nhận xác suất phạm sai lầm nhiều số 10.000 lần Nói cho cùng, số người điều tra có tâm lý thích rủi ro cịn số khác lại ghét rủi ro Trong phần lại sách này, nói chung ta tính giá trị p thống kê kiểm định cho trước Một số người đọc muốn cố định mức bác bỏ giả thiết khơng giá trị p nhỏ  Đó lựa chọn họ Ý nghĩa thống kê so với ý nghĩa thực tế Hãy quay lại với ví dụ tiêu dùng - thu nhập lập giả thiết giá trị MPC 0,61 (H0: 2 = 0,61) Dựa vào kết ˆ2= 0,5091 mẫu, ta có khoảng (0,4268, 0,5914) với 95% độ tin cậy Do khoảng không chứa 0,61, ta nói rằng, với 95% độ tin cậy, ước lượng có ý nghĩa thống kê, tức là, kết khác đáng kể so với 0,61 Nhưng đâu ý nghĩa thực tế hay ý nghĩa lâu dài kết quả? Tức là, có khác ta chọn giá trị MPC 0,61 0,5091? Sự khác biệt 0,1009 hai giá trị MPC có quan trọng thực tế không? Việc trả lời câu hỏi phụ thuộc vào việc ta thực làm với ước lượng Ví dụ, kinh tế vĩ mơ ta biết số nhân thu nhập 1/(1  MPC) Như vậy, MPC 0,5091, số nhân 2,04, 2,56 MPC 0,61 Tức là, phủ muốn tăng chi tiêu lên USD để đưa kinh tế khỏi suy thoái, thu nhập tăng lên 2,04 USD MPC 0,5091 tăng lên 2,56 USD MPC 0,61 Và vậy, khác biệt quan trọng để phục hồi kinh tế 14 Ta tính giá trị p với vài số thập phân cách dùng bảng thống kê điện tử Tuy vậy, bảng thống kê (18)Điểm Lưu ý tồn q trình thảo luận ta khơng nhầm lẫn ý nghĩa thống kê với ý nghĩa thực tế, hay kinh tế Như Goldberger lưu ý: Khi giả thiết khơng, ví dụ j = 1, cụ thể hóa, người ta thường có ý định cho j gần bằng 1, gần đến mức mà tất mục đích thực tế, xem Nhưng 1,1 có “ngang thực tế” với 1,0 không vấn đề kinh tế học, thống kê Ta giải vấn đề cách dựa vào kiểm định thống kê thống kê kiểm định [t = (bj 1)/^bj] tính hệ số ước lượng đơn vị sai số chuẩn Chúng đơn vị có nghĩa để tính hệ số kinh tế j  Tốt dành thuật ngữ “ý nghĩa” cho khái niệm thống kê, dùng từ “thực tế” cho khái niệm kinh tế.15 Ý tưởng Goldberger thật quan trọng Khi cỡ mẫu lớn, vấn đề ý nghĩa thống kê trở nên quan trọng vấn đề ý nghĩa kinh tế lại trở nên thiết yếu Bởi với mẫu rất lớn, hầu hết giả thiết không bị bác bỏ; có nghiên cứu mà quan tâm tới độ lớn ước lượng điểm Sự lựa chọn phƣơng pháp khoảng tin cậy kiểm định ý nghĩa kiểm định giả thiết thống kê Trong phần lớn phân tích kinh tế ứng dụng, giả thiết khơng thiết lập mơt hình nộm và mục đích nghiên cứu thực nghiệm bác bỏ nó, tức bác bỏ giả thiết khơng Như vậy, ví dụ tiêu dùng/thu nhập chúng ta, giả thiết không cho MPC, 2 = hiển nhiên ngớ ngẩn, ta thường sử dụng để kịch tính hóa kết thực nghiệm Rõ ràng người biên tập tạp chí có danh tiếng khơng lấy làm hứng thú xuất nghiên cứu thực nghiệm mà lại không bác bỏ giả thiết không Tuy nhiên, kết rút MPC khác mặt thống kê lại đáng để đăng tin tìm bằng, ví dụ như, 0,7! Do vậy, J Bradford Delong Kevin Lang lập luận tốt nhà kinh tế nên … tập trung vào trị số hệ số báo cáo mức tin cậy kiểm định ý nghĩa Nếu tất hay gần tất giả thiết khơng sai, hồn tồn có giá trị ta tập trung vào phân tích xem theo giả thiết khơng ước lượng phân biệt hay khơng phân biệt với giá trị dự đốn Thay vào đó, ta muốn làm sáng tỏ mơ hình phép tính gần tốt Điều yêu cầu ta phải biết khoảng giá trị thông số mà bị loại trừ ước lượng thực nghiệm.16 Nói tóm lại, tác giả thích sử dụng phương pháp khoảng tin cậy so với phương pháp kiểm định ý nghĩa Người đọc muốn ghi nhớ lời khuyên 5.9 PHÂN TÍCH HỒI QUY VÀ PHÂN TÍCH PHƢƠNG SAI Trong phần này, ta nghiên cứu phân tích hồi quy từ quan điểm phân tích phương sai giới thiệu cho người đọc cách nhìn sáng tỏ mang tính bổ sung vấn đề suy luận thống kê 15 Arthur S Goldberger, A Course in Econometrics (Khóa học Kinh tế lượng), Harvard University Press, Cambridge, Massachusetts, 1991, trang 240 Chú ý bj ước lượng OLS j ^bj sai số chuẩn Về quan điểm chứng thực cho vấn đề này, xem D N McCloskey, “The Loss Function Has Been Mislaid: The Rhetoric of Significance Tests” (Hàm số bị thất lạc: Sự hùng biện kiểm định ý nghĩa), American Economic Review (Tập chí Kinh tế Hoa Kỳ), Vol 75, 1985, trang 201-205 16 (19)Trong Chương 3, Mục 3.5, ta xây dựng đẳng thức sau:     2 2 2 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ i i i i i y u x u y  (3.5.2) tức là, TSS = ESS + RSS Đẳng thức chia tổng bình phương tồn phần thành hai phần: tổng bình phương giải thích (ESS) tổng bình phương phần dư (RSS) Nghiên cứu thành phần TSS gọi phân tích phƣơng sai (ANOVA) từ quan điểm hồi quy Liên quan tới tổng bình phương bậc tự nó, tức số quan sát độc lập mà dựa vào TSS có n  bậc tự do ta bậc tự tính giá trị trung bình mẫu Y  RSS có n  bậc tự (Tại sao?) (Lưu ý: Điều với mơ hình hồi quy hai biến với có mặt tung độ gốc 1) ESS có bậc dự (chỉ cho trường hợp biến) Đó ESS =  2 ˆ i x  hàm số ˆ2 biết x i2 Hãy xếp tổng bình phương khác bậc tự liên quan chúng Bảng 5.3 Đây mẫu chuẩn bảng AOV, gọi bảng ANOVA Với công thức Bảng 5.3, ta xem xét biến số sau: RSS cuûa MSS ESS cuûa MSS  F = ˆ /( 2) ˆ 2 2 n u x i i  = 2 2 2 ˆ ˆ   xi (5.9.1) Nếu giả sử yếu tố nhiễu ui có phân phối chuẩn H0: 2 = 0, ta F (5.9.1) thỏa mãn điều kiện Định lý 4.6 (Mục 4.5) tuân theo phân phối F với n  bậc tự (Xem Phụ lục 5A, Mục 5A.2) Tỷ số F dùng để làm gì? Ta rằng17 E(ˆ22xi2) = 2 + ˆ22xi2 (5.9.2) 2 ) ˆ ( ˆ       E n u E i (5.9.3) (Lưu ý 2 2 xuất vế phải phương trình tham số đúng) Do vậy, 2 thực tế, phương trình (5.9.2) (5.9.3) cho ta ước lượng đồng giá trị 2 Trong tình này, biến giả thích X khơng có tác động tuyến tính Y và toàn biến thiên Y giả thích yếu tố nhiễu ngẫu nhiên ui Mặt khác, 2 khác 0, (5.9.2) (5.9.3) khác phần biến thiên Y quy cho X Do vậy, tỷ số F trong (5.9.1) cho ta kiểm định giả thiết không H0: 2 = Do tất số đưa vào phương trình tính từ mẫu sẵn có, tỷ số F cung cấp thống kê kiểm định để kiểm định giả thiết không cho giá trị 2 Tất điều cần phải làm tính tỷ số F so 17 Về phần chứng minh, xem K A Brownlee, Statistical Theory and Methodology in Science and Engineering (Lý (20)sánh với giá trị F tới hạn tính từ bảng F mức ý nghĩa chọn, hay thu thập giá trị p của thống kê F tính BẢNG 5.3 Bảng ANOVA cho mơ hình hồi quy hai biến Nguồn biến thiên SS* Bậc tự (df) MSS† Do hồi quy (ESS)   2 2 2 ˆ ˆi xi y  ˆ22xi2 Do phần dư (RSS) ˆ2 i u n  2 2 ˆ ˆ     n ui TSS  i y n  * SS tổng bình phương † Tổng trung bình bình phương, tính cách chia SS cho số bậc tự Để minh họa, tiếp tục với ví dụ tiêu dùng - thu nhập Bảng ANOVA ví dụ được trình bày Bảng 5.4 Giá trị F tính 202,87 Giá trị p thống kê F tương ứng với 1 bậc tự khơng thể tính từ bảng F Phụ lục D, cách sử dụng bảng thống kê điện tử, ta giá trị p 0,0000001, xác suất vô nhỏ Nếu định chọn phương pháp mức ý nghĩa để kiểm định giả thiết cố định  mức 0,01, hay mức 1%, bạn thấy giá trị F tính 202,87 rõ ràng có ý nghĩa mức Do vậy, ta bác bỏ giả thiết không cho 2 = 0, xác suất phạm sai lầm Loại I nhỏ Đối với tất mục đích thực tế, mẫu chọn từ tổng thể có giá trị 2 ta kết luận với mức tin cậy cao X, thu nhập, thật có tác động tới Y, chi tiêu cho tiêu dùng Theo Định lý 4.7 Mục 4.5, bình phương giá trị t với k bậc tự giá trị F với bậc tự tử số k bậc tự mẫu số Trong ví dụ tiêu dùng -thu nhập, giả sử H0: 2 = 0, từ (5.3.2) ta dễ dàng chứng minh giá trị ước lượng t 14,24 Giá trị t có bậc tự Với giả thiết không, giá trị F 202,87 với bậc tự Như vậy, (14,24)2 = giá trị F, loại bỏ sai số làm tròn Vậy, kiểm định t F cho ta hai cách thay bổ sung cho để kiểm định giả thiết không 2 = Nếu lại không dựa vào kiểm định t bỏ qua kiểm định F với phân tích phương sai với nó? Đối với mơ hình hai biến thật khơng cần tới kiểm định F Nhưng xem xét chủ đề hồi quy bội, ta thấy kiểm định F có số ứng dụng thú vị làm cho trở thành phương pháp hữu ích mạnh để kiểm định giả thiết thống kê BẢNG 5.4 Bảng ANOVA cho ví dụ tiêu dùng - thu nhập Nguồn biến thiên SS Bậc tự MSS Do hồi quy (ESS) 8552,73 8552,73 159 , 42 73 , 8552  F Do phần dư (RSS) 337,27 42,159 = 202,87 (21)5.10 ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH HỒI QUY: VẤN ĐỀ DỰ BÁO Trên sở số liệu mẫu Bảng 3.2, ta có hồi quy mẫu sau: i Yˆ = 24,4545 + 0,5091Xi (3.6.2) với Yˆ ước lượng giá trị E(Yi i) tương ứng với X cho trước Ta dùng hồi quy lịch sử làm gì? Một cách sử dụng “dự đoán” hay “dự báo” chi tiêu tiêu dùng tương lai Y tương ứng với mức thu nhập cho trước X Bây có hai loại dự báo: (1) dự đoán giá trị trung bình có điều kiện Y tương ứng với giá trị X cho trước, ví dụ, X0, tức điểm đường hồi quy tổng thể (xem Hình 2.2), (2) dự đoán giá trị cá biệt Y tướng ứng với X0 Ta gọi hai loại dự đoán dự đoán giá trị trung bình dự đốn giá trị cá biệt Dự đốn giá trị trung bình18 Để cụ thể hóa, giả sử X0 = 100 ta muốn dự đốn E(Y X0 = 100) Bây ta hồi quy lịch sử (3.6.2) cung cấp ước lượng điểm dự đốn giá trị trung bình sau: 0 0 ˆ ˆ ˆ X Y   = 24,4545 + 0,5091(100) = 75,3645 (5.10.1) với Y = ước lượng E(Y ˆ0 X0) Ta chứng minh giá trị dự đoán điểm ước lượng tuyến tính khơng thiên lệch tốt (BLUE) Do Y ước lượng, có nhiều khả khác với giá trị Sự khác ˆ0 giữa hai giá trị cho ta số ý tưởng sai số dự đoán hay dự báo Để đánh giá sai số này, ta cần tìm phân phối mẫu Y Theo Phụ lục 5A, Mục 5A.3, ˆ0 Y phương trình (5.10.1) có ˆ0 phân phối chuẩn với giá trị trung bình (1 + 2X0) phương sai tính theo cơng thức sau:             2 0 ) ( 1 ) ˆ ( i x X X n Y  var (5.10.2) Bằng cách thay 2 chưa biết ước lượng khơng thiên lệch ˆ2, ta có ) ˆ ( ) ( ˆ 0 Y X Y t se      (5.10.3) tuân theo phân phối t với n bậc tự Do đó, phân phối t sử dụng để tính khoảng tin cậy cho giá trị E(Y0X0) kiểm định giả thiết theo cách thơng thường Cụ thể, Pr[ˆ1 + ˆ2X0 t/2se(Y ) ˆ0 1 + 2X0  ˆ1 + ˆ2X0 + t/2se(Y )] = 1ˆ0  (5.10.4) với se(Yˆ0) tính từ (5.2.10) 18 (22)Với số liệu (xem Bảng 3.3), var(Y ) = 42,159ˆ0         000 33 ) 170 100 ( 10 = 10,4759 se(Y ) = 3,2366 ˆ0 Do đó, khoảng tin cậy 95% giá trị E(Y X0) = 1 + 2X0 tính 75,3645  2,306(3,2366)  E(Y X0 = 100)  75,3645 + 2,306(3,2366) tức là, 67,9010  E(Y X0 = 100)  82,8381 (5.10.5) Như vậy, với X0 = 100, mẫu lặp lại, 95 100 khoảng giống (5.10.5) chứa giá trị trung bình đúng, ước lượng đơn tốt giá trị trung bình tất nhiên ước lượng điểm 75,3645 Nếu ta tính khoảng tin cậy 95% (5.10.5) cho giá trị X Bảng 3.2, ta có gọi khoảng tin cậy, hay dải tin cậy, cho hàm hồi quy tổng thể Hàm vẽ Hình 5.6 Dự đốn giá trị cá biệt Nếu quan tâm dự đoán giá trị riêng lẻ Y, Y0, tương ứng với giá trị cho trước X, ví dụ X0, Phụ lục 5, Mục 5A.3, ước lượng tuyến tích khơng thiên lệch tốt nhất Y0 theo phương trình (5.10.1), phương sai có giá trị sau:                 2 0 2 0 0 ) ( 1 ] ˆ [ ) ˆ ( i x X X n Y Y E Y Y  var (5.10.6) Hơn nữa, Y0 tuân theo phân phối chuẩn với giá trị trung bình phương sai tính tương ứng theo (5.10.1) (5.10.6) Thay ˆ2cho giá trị chưa biết 2 , suy ) ˆ ( ˆ 0 Y Y Y Y t    se cũng tuân theo phân phối t Do vậy, phân phối t dùng để suy luận giá trị Y0 Tiếp tục ví dụ tiêu dùng - thu nhập, ta thấy dự đoán điểm Y0 75,3645, giống Y , ˆ0 và phương sai 52,6349 (người đọc phải chứng minh phép tính này) Do đó, khoảng tin cậy 95% Y0 tương ứng với X0 = 100 (58,6345  Y0X0 = 100  92,0945) (5.10.7) (23)các giá trị X Dải tin cậy với dải tin cậy Y tương ứng với giá trị X ˆ0 minh họa Hình 5.6 Lưu ý tới đặc điểm quan trọng dải tin cậy Hình 5.6 Bề rộng dải nhỏ X0 = X (Tại sao?) Tuy nhiên, bề rộng lớn lên nhanh chóng X0 tiến xa khỏi X (Tại sao?) Sự thay đổi cho thấy khả dự đoán đường hồi quy mẫu lịch sử giảm mạnh X0 ngày xa với X Do vậy, ta phải cẩn thận “ngoại suy” đƣờng hồi quy lịch sử để dự đoán E(Y X0) tƣơng ứng với giá trị cho trƣớc X0 khác xa với trung bình mẫu X HÌNH 5.6 Các khoảng (dải) tin cậy giá trị trung bình Y giá trị riêng lẻ Y. 5.11 BÁO CÁO CÁC KẾT QUẢ CỦA PHÂN TÍCH HỒI QUY Có nhiều cách khác để báo cáo kết phân tích hồi quy, sách ta sử dụng định dạng sau, vận dụng ví dụ tiêu dùng - thu nhập Chương minh họa: i Yˆ = 24,4545 + 0,5091Xi se = (6,4138) (0,0357) r2 = 0,9621 (5.11.1) t = (3,8128) (14,2405) số bậc tự (df) = p = (0,002571) (0,000000289) F1,8 = 202,87 Trong phương trình (5.11.1), số tập hợp ngoặc sai số chuẩn ước lượng hệ số hồi quy, số tập hợp thứ hai giá trị t ước lượng tính từ (5.3.2) theo giả thiết khơng giá trị tổng thể hệ số hồi quy (ví dụ, 3,8128 = 24,4545  6,4138), số liệu tập hợp thứ ba giá trị p ước lượng Như vậy, với bậc Khoảng tin cậy giá trị trung bình Y Khoảng tin cậy giá trị cá biệt Y (24)tự do, xác suất đạt giá tri t 3,8128 hay lớn 0,0026 xác suất đạt giá trị t 14,2405 hay lớn vào khoảng 0,0000003 Bằng cách xác định giá trị p hệ số t ước lượng, ta thấy mức ý nghĩa xác giá trị t ước lượng Như vậy, theo giả thiết không giá trị tung độ gốc tổng thể 0, xác suất xác (nghĩa giá trị p) để đạt giá trị t 3.8128 hay lớn hơn vào khoảng 0,0026 Do vậy, ta bác bỏ giả thiết không này, xác suất mà ta phạm sai lầm Loại I vào khoảng 26 10.000, xác suất nhỏ Đối với tất mục đích thực tế, ta có thể nói giá trị tung đô gốc tổng thể khác Cũng vậy, giá trị p hệ số góc ước lượng tất mục đích thực tế Nếu giá trị MPC thật 0, hội đạt giá trị MPC 0,5091 thực tế Như vậy, ta bác bỏ giả thiết khơng giá trị MPC Trong Định lý 4.7, ta mối liên kết cuối thống kê F t, tức là, F1,k = k t Theo giả thiết không cho giá trị 2 = 0, (5.11.1) cho thấy giá trị F 202,87 (với tử số mẫu số) giá trị t vào khoảng 14,24 (8 bậc tự do); dự kiến, giá trị F bình phương giá trị t, loại trừ sai số làm tròn Bảng ANOVA thảo luận 5.12 ĐÁNH GIÁ CÁC KẾT QUẢ CỦA PHÂN TÍCH HỒI QUY Trong Hình 1.4 Phần giới thiệu, ta phác họa cấu việc lập mơ hình kinh tế lượng Ta trình bày kết phân tích hồi quy ví dụ tiêu dùng - thu nhập (5.11.1) Bây giờ, ta muốn đặt câu hỏi thích hợp mơ hình Mơ hình phù hợp tới đâu? Để trả lời câu hỏi này, ta cần số tiêu chí Thứ nhất, dấu hệ số ước lượng có phù hợp với kỳ vọng lý thuyết hay tiên nghiệm không? Một tiên ngiệm 2, xu hướng tiêu dùng biên tế (MPC) hàm tiêu dùng, phải dương Trong ví dụ này, 2 tính số dương Thứ hai, lý thuyết nói mối quan hệ khơng đồng biến mà cịn phải có ý nghĩa thống kê ví dụ đưa có nằm trường hợp không? Như thảo luận Mục 5.11, MPC khơng dương mà cịn khác đáng kể về mặt thống kê; giá trị p giá trị t ước lượng vô nhỏ Lập luận cho tung độ gốc Thứ ba, mơ hình hồi quy giải thích biến thiên chi tiêu cho tiêu dùng tốt đến đâu? Ta dùng r2 để trả lời câu hỏi Trong ví dụ, r2 vào khoảng 0.96 Đây giá trị cao giá trị cực đại r2 Như vậy, mơ hình mà ta lựa chọn để giải thích hành vi chi tiêu tiêu dùng tỏ tốt Nhưng trước định, ta cịn muốn tìm xem mơ hình có thỏa mãn giả thiết mơ hình cổ điển hồi quy tuyến tính chuẩn (CNLRM) hay khơng? Ta không xem xét giả thiết khác mơ hình rõ ràng q đơn giản Nhưng có giả thiết mà ta cần kiểm tra, quy luật chuẩn yếu tố nhiễu, ui Nhớ lại kiểm định t F sử dụng trước yêu cầu sai số tuân theo phân phối chuẩn, Nếu không, thủ tục kiểm định khơng có giá trị mẫu nhỏ, hay mẫu có giới hạn Kiểm định quy luật chuẩn Mặc dù có số kiểm định quy luật chuẩn, ta xem xét hai loại: (1) kiểm định độ phù hợp Chi-bình phƣơng (2) kiểm định Jarque-Bera Cả hai kiểm định sử dụng (25)KIỂM ĐỊNH ĐỘ PHÙ HỢP CHI-BÌNH PHƢƠNG (2 ).19 Kiểm định tiến hành sau: Trước hết ta chạy hàm hồi quy, tính phần dư, uˆ , tính độ lệch chuẩn i uˆ mẫu [Lưu ý: i       (ˆ ˆ) /( 1) ˆ ( 1) ) ˆ var( 2 n u n u u ui i i , uˆ =0] Sau đó, ta xếp thứ tự phần dư gộp chúng thành nhóm (trong ví dụ chúng ta, tất có sáu nhóm) tương ứng với số độ lệch chuẩn khỏi (Lưu ý: giá trị trung bình phần dư khơng Tại sao?) Trong ví dụ chúng ta, ta có số liệu sau : Các phần dư quan sát (Oi) 0,0 2,0 3,0 4,0 1,0 0,0 Các phần dư kỳ vọng (Ei) 0,2 1,4 3,4 3,4 1,4 0,2 (Oi Ei) /Ei 0,2 0,26 0,05 0,10 0,11 0,2 Tổng = 0,92 Lưu ý: Oi = uˆi, với uˆ phần dư OLS.i Dòng “phần dư quan sát” cho biết phân phối tần suất phần dư độ lệch chuẩn cụ thể lớn nhỏ khơng Trong ví dụ chúng ta, khơng có phần dư nằm độ lệch chuẩn nhỏ không, phần dư độ lệch chuẩn nhỏ 0, phần dư độ lệch chuẩn nhỏ không, phần dư độ lệch chuẩn lớn 0, phần dư độ lệch chuẩn lớn khơng có phần dư nằm ngồi độ lệch chuẩn lớn Các số dòng phần dư kỳ vọng cho biết phân phối tần suất phần dư sở phân phối xác suất giả thiết, trường hợp có dạng chuẩn.20 Trong hàng thứ ba, ta tính hiệu số tần suất quan sát kỳ vọng, bình phương hiệu số chia cho tần suất kỳ vọng cộng chúng lại Về mặt đại số, ta có:     k i i i i E E O X 1 2 2 ( ) (5.12.1) với Oi = tần suất quan sát lớp hay khoảng i Ei = tần suất kỳ vọng lớp i sở phân phối xác suất giả thiết có dạng chuẩn Bây giờ, hiệu số tần suất quan sát kỳ vọng “nhỏ”, cho thấy yếu tố nhiễu ui có phân phối xác suất theo giả thiết Mặt khác, hiệu số tần suất quan sát kỳ vọng “lớn”, ta bác bỏ giả thiết khơng yếu tố nhiễu có phân phối xác suất theo giả thiết Vì lý mà thống kê (5.12.1) gọi đại lượng đo độ phù hợp cho biết mức độ mà phân phối xác suất giả thiết phù hợp với số liệu thực tế (nghĩa phù hợp có tốt khơng?) Giá trị X2 (5.12.1) phải có mức độ “lớn” hay “nhỏ” trước ta định bác bỏ hay không bác bỏ giả thiết khơng? Ta cỡ mẫu tương đối lớn, thống kê X2 (5.12.1) tuân theo gần phân phối Chi-bình phương (2) với (N 1) bậc tự do, với N là số lớp hay nhóm.21 Một bậc tự bị điều kiện giới hạn tổng số tần suất quan sát kỳ vọng phải 19 Thảo luận sau dựa vào Kenneth J White & Linda T M Bui, Basic Economectrics: A Computer Handbook Using SHAMZAM (Kinh tế lượng bản: Sổ tay máy tính sử dụng SHAMZAM) để sử dụng với Gujarati, Basic Econometrics (Kinh tế lượng bản), McGraw-Hill, New York, 1988, trang 34 Phần mềm máy tính TSP tuân theo thủ tục tương tự 20 SHAZAM, TSP, ET TM, vài phần mềm thống kê đưa phân phối chuẩn phù hợp với tập hợp số liệu Các phần mềm cung cấp kiểm định Chi-bình phương thảo luận cách ngắn gọn 21 Quy tắc chung để tìm bậc tự sau: số bậc tự = (N   k), với N số nhóm k số tham số ước (26)Trở lại ví dụ tiêu dùng - thu nhập, bảng trên, ta thấy giá trị X2 vào khoảng 0,92 Vì để minh họa nên ta áp dụng kiểm định Chi-bình phương cỡ mẫu nhỏ Ta có sáu nhóm ví dụ Có vẻ số bậc tự (6  1) = Nhưng lưu ý thích 21, ta bậc tự - ta phải ước lượng 1 2 trước tính phần dư uˆ ta sử dụng số liệu để ước lượng độ lệch chuẩn phần dư Bây với i 2 bậc tự do, giá trị p để đạt giá trị Chi-bình phương lớn 0,92 vào khoảng 0,63 Do xác suất cao, khác biệt giá trị quan sát kỳ vọng phần dư không đủ nghiêm trọng để ta bác bỏ giả thiết quy luật chuẩn HÌNH 5.7 Phân phối phần dư từ ví dụ tiêu dùng - thu nhập, số độ lệch chuẩn () nhỏ lớn Một cách ngẫu nhiên, trước áp dụng kiểm định Chi-bình phương vừa mơ tả, ta đơn giản vẽ phần dư quan sát bảng dạng đồ thị cột Hình 5.7 Như hình cho thấy, phần dư quan sát (tính theo đơn vị độ lệch chuẩn khỏi 0) gần với phân phối chuẩn Thường tranh minh họa cách tốt để tìm hiểu khơng thức hình dạng phân phối xác suất biến ngẫu nhiên KIỂM ĐỊNH JARQUE-BERA VỀ QUY LUẬT CHUẨN.22 Kiểm định JB quy luật chuẩn kiểm định tiệm cận hay kiểm định mẫu lớn Nó dựa phần dư OLS Trước hết, kiểm định tính độ lệch (slewness) độ nhọn (kurtosis) phân phối xác suất (mô tả Phụ lục A) phần dư OLS sử dụng thống kê kiểm định sau: JB =         24 ) ( 2 K S n (5.12.2) với S độ lệch K làđộ nhọn ta phải ước lượng tham số phân phối chuẩn, tức giá trị trung bình phương sai Nhưng giá trị trung bình uˆibằng (tại sao?), ta phải tính phương sai Do vậy, ta bậc tự Từ đó, ta k = bậc tự Với N = 6, số bậc tự (6   3) = Về cách sử dụng kiểm định Chi-bình phương để tính độ phù hợp, xem sách giới thiệu thống kê 22 Xem C M Jarque & A K Bera, “A Test for Normality of Obserations and Regression Residuals” (Một kiểm định quy luật chuẩn quan sát phần dư hồi quy), International Statistical Review (Tạp chí Thống kê Quốc tế), số 55, 1987, trang 163-172     (27)Do phân phối chuẩn giá trị độ lệch giá trị độ nhọn 3, (K 3) đại diện cho độ nhọn trội (5.12.2) Theo giả thiết không phần dư có phân phối chuẩn, Jarque Bera cách tiệm cận (nghĩa mẫu lớn), thống kê JB trong (5.12.2) tuân theo phân phối bình phương với bậc tự Nếu giá trị p thống kê Chi-bình phương tính ứng dụng có giá trị đủ nhỏ, ta bác bỏ giả thiết phần dư có phân phối chuẩn Nhưng giá trị p tương đối lớn, ta không bác bỏ giả thiết quy luật chuẩn Trở lại với ví dụ tiêu dùng - thu nhập, ta tính (sử dụng phần mềm SHAZAM, TSP, hay ET) giá trị JB 0,7769 Nếu mẫu tương đối lớn, giá trị p để đạt giá trị Chi-bình phương với bậc tự vào khoảng 0,6781, xác suất lớn Do vậy, cách tiệm cận ta không bác bỏ giả thiết quy luật chuẩn Các kiểm định khác phù hợp mơ hình Nhớ mơ hình cổ điển hồi quy tuyến tính chuẩn (CNLRM) đưa nhiều giả thiết không quy luật chuẩn số hạng sai số Khi phát triển lý thuyết kinh tế lượng sâu hơn, ta xem xét vài kiểm định khác phù hợp mơ hình Cho tới đó, lưu ý việc lập mơ hình hồi quy dựa vào vài giả thiết đơn giản hóa, giả thiết khơng trường hợp cụ thể 5.13 TÓM TẮT VÀ KẾT LUẬN 1 Ước lượng kiểm định giả thiết hai nhánh quan trọng thống kê cổ điển Sau thảo luận vấn đề Chương 4, ta phân tích vấn đề kiểm định giả thiết chương 2 Kiểm định giả thiết trả lời câu hỏi sau: kết tìm có tương thích với giả thiết phát biểu hay khơng? 3 Có hai phương pháp bổ sung cho để trả lời câu hỏi trên: khoảng tin cậy kiểm định ý nghĩa 4 Đằng sau phương pháp khoảng tin cậy khái niệm ƣớc lƣợng khoảng Một ước lượng khoảng khoảng hay dải thiết lập để có xác suất cụ thể chứa giới hạn của giá trị tham số chưa biết Khoảng gọi khoảng tin cậy, thường phát biểu dạng phần trăm, 90 hay 95% Khoảng tin cậy cung cấp tập hợp các giả thiết hợp lý giá trị tham số chưa biết Nếu giá trị theo giả thiết không nằm khoảng tin cậy, giả thiết không không bị bác bỏ, trái lại nằm ngồi khoảng này, giả thiết khơng bị bác bỏ 5 Trong thủ tục kiểm định ý nghĩa, người ta xây dựng thống kê kiểm định xem xét phân phối mẫu theo giả thiết khơng Kiểm định thống kê thường tuân theo phân phối xác suất xác định phân phối chuẩn, t, F, hay Chi-bình phương Khi thống kê kiểm định (ví dụ thống kê t) tính từ số liệu có, giá trị p tính cách dễ dàng Giá trị p cho ta xác suất xác để đạt kiểm định thống kê ước lượng theo giả thiết khơng Nếu giá trị p nhỏ, ta bác bỏ giả thiết không, giá trị p lớn ta khơng bác bỏ Trong việc lựa chọn giá trị p nhà điều tra phải lưu ý tới xác suất phạm sai lầm (28)6 Trên thực tế, ta phải cẩn thận cố định , xác suất phạm sai lầm Loại I, giá trị tùy ý như 1, 5, hay 10% Tốt đưa giá trị p thống kê kiểm định Đồng thời, ý nghĩa thống kê ước lượng nhầm lẫn với ý nghĩa thực tiễn 7 Tất nhiên, kiểm định giả thiết mặc định mơ hình lựa chọn cho nghiên cứu thực nghiệm phù hợp khía cạnh khơng vi phạm hay nhiều giả thiết mơ hình cổ điển hồi quy tuyến tính chuẩn Chương giới thiệu kiểm định đó, kiểm định quy luật chuẩn, để tìm xem đại lượng sai số có tuân theo phân phối chuẩn hay không Do mẫu nhỏ, hay mẫu giới hạn, kiểm định t, F, Chi-bình phương yêu cầu giả thiết quy luật chuẩn, việc kiểm định giả thiết cách thức điều quan trọng 8 Nếu mô hình phù hợp thực tế, sử dụng cho mục đích dự báo Nhưng dự báo giá trị tương lai biến hồi quy, ta không xa khỏi phạm vi mẫu giá trị dùng làm hồi quy Nếu khơng, sai số dự báo tăng lên mạnh BÀI TẬP Câu hỏi 5.1 Cho biết giải thích lý phát biểu sau đúng, sai, hay không chắn Hãy phát biểu chích xác (a) Kiểm định ý nghĩa t thảo luận chương yêu cầu phân phối ước lượng ˆ1 ˆ2 mẫu tuân theo phân phối chuẩn (b) Mặc dù yếu tố nhiễu mơ hình cổ điển hồi quy tuyến tính chuẩn (CNRM) khơng có phân phối chuẩn, ước lượng OLS không thiên lệch (c) Nếu mơ hình hồi quy khơng có tung độ gốc, ui ước lượng (= uˆ ) khơng có tổng khơng i (d) Giá trị p độ lớn thống kê kiểm định có nghĩa (e) Trong mơ hình hồi quy có tung độ gốc, tổng phần dư luôn không (f) Nếu giả thiết không khơng bị bác bỏ (g) Giá trị 2 cao phương sai ˆ2 (3.3.1) lớn (h) Trung bình có điều kiện khơng có điều kiện biến ngẫu nhiên có nghĩa (i) Trong hàm hồi quy tổng thể hai biến PRF, hệ số góc 2 không, tung độ gốc ước lượng giá trị trung bình mẫu Y (j) Phương sai có điều kiện, var(YiXi) =  2, phương sai không điều kiện Y, var(Y) = Y  , như X tác động tới Y 5.2 Thiết lập bảng ANOVA theo cách Bảng 5.4 cho mô hình hồi quy (3.7.2) kiểm định giả thiết cho chi tiêu tiêu dùng cá nhân tổng sản phẩm quốc dân kinh tế Hoa Kỳ giai đoạn 1980-1991 khơng có liên quan 5.3 Xem xét kết hồi quy sau kinh tế Hoa Kỳ giai đoạn 1968-1987 ( Yˆ = chi tiêu của Hoa Kỳ hàng hóa nhập X = thu nhập khả dụng cá nhân, hai tính tỷ la, giá cố định 1982): t = 261,09 + 0,2453Xt se = (31,327) ( ) r2 = 0,9388 t = ( ) (16,616) n = 20 (a) Điền số vào ô trống ngoặc (29)(c) Có bác bỏ giả thiết cho giá trị hệ số góc hay không? Sử dụng kiểm định nào? Tại sao? Giá trị p thống kê kiểm định bạn bao nhiêu? (d) Thiết lập bảng ANOVA cho ví dụ kiểm định giả thiết cho giá trị hệ số góc Bạn sử dụng kiểm định sao? (e) Các câu trả lời (a) (b) có mẫu thuẫn với khơng? Nếu khơng, điều giải thích điều hịa hai câu trả lời? (f) Giả sử hồi quy vừa nêu, giá trị r2 khơng cho biết Bạn tính từ kết khác hồi quy khơng? 5.4 Gọi 2 giá trị hệ số tương quan tổng thể Giả sử bạn muốn kiểm định giả thiết  = Giải thích lời nói làm bạn kiểm định giả thiết Gợi ý: Sử dụng phương trình (3.5.11) Xem đồng thời tập 5.7 5.5 Cái gọi đường đặc tính phân tích đầu tư đại đơn giản đường hồi quy thiết lập từ mơ hình sau: rit = i + irmt + ut với rit = suất sinh lợi chứng khoán thứ i vào thời gian t rmt = suất sinh lợi trung bình chứng khốn thị trường vào thời gian t ut = yếu tố nhiễu ngẫu nhiên Trong mơ hình i gọi hệ số bê ta chứng khoán thứ i, đại lượng đo rủi ro thị trường (hay hệ thống) chứng khoán.* Dựa vào 240 suất sinh lợi hàng tháng thời kỳ 1956-1976, Fogler & Ganapathy tính đường đặc tính sau cho cổ phiếu IBM quan hệ với số chứng khoán thị trường Đại học Chicago xây dựng:† rit = 0,7264 + 1,0598rmt r2 = 0,4710 se = (0,3001) (0,0728) số bậc tự = 238 F1,238 = 211,896 (a) Một chứng khốn có hệ số bê ta lớn gọi chứng khoán dễ biến động hay động IBM có phải chứng khốn dễ biến động không khoảng thời gian ta nghiên cứu? (b) Hệ số tung độ gốc có khác ý nghĩa hay khơng? Nếu có, ý nghĩa thực tế gì? 5.6 Phương trình (5.3.5) viết dạng Pr[ˆ2  t/2se(ˆ2) < 2 < ˆ2 + t/2se(ˆ2)] =  Tức là, bất đẳng thức yếu () thay bất đẳng thức mạnh (<) Tại sao? 5.7 R A Fisher tính phân phối mẫu hệ số tương quan định nghĩa (3.5.13) Nếu giả sử các biến X Y đồng thời phân phối xác suất theo quy luật chuẩn, tức chúng thuộc phân phối chuẩn hai đại đượng ngẫu nhiên (xem Phụ lục 4A, tập 4.1), theo giả thiết hệ số tương quan tổng thể  0, chứng minh t r n2/ 1r2 tuân theo phân phối t Student với n  bậc tự do.** Chứng minh giá trị t đồng với giá trị t (5.3.2) giả thiết không cho 2 = Sau đó, chứng tỏ với giả thiết không F = t 2 (Xem Mục 5.9) * Xem Haim Levy & Marshall Sarnat, Portfolio and Investment Selection: Theory and Pratice (Cơ cấu chứng khoán lựa chọn đầu tư: lý thuyết thực tiễn), Prentice-Hall International, Englewood Cliffs, N.J., 1984, Chương 12 † H Russell Fogler & Sundaram Ganapathy, Financial Econometrics (Kinh tế lượng tài chính), Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1982, trang 13 ** (30)Bài tập 5.8 Tham khảo hàm cầu cà phê phương trình (3.7.1) (a) Thiết lập khoảng tin cậy 95% riêng lẻ cho 1, 2  (b) Sử dụng phương pháp khoảng tin cậy để kiểm định giả thiết cho giá cà phê khơng có tác động tới mức tiêu dùng cà phê (c) Làm lại câu (b), sử dụng phương pháp kiểm định ý nghĩa Bạn sử dụng kiểm định sao? Lấy  = 5% (d) Giá trị p thống kê kiểm định tính câu (c) bao nhiêu? Nếu giá trị p nhỏ , bạn có kết luận gì? (e) Thiết lập bảng ANOVA cho tập kiểm định giả thiết 2 = Có mâu thuẫn câu trả lời với câu (b) không? (f) Thay cho việc kiểm định giả thiết khơng 2 = 0, bạn kiểm định giả thiết cho giá trị hệ số tất định (coefficient of determination) không? (g) Giả sử bạn bác bỏ giả thiết không 2 = Bạn bác bỏ giả thiết 2 = không? Bạn sử dụng kiểm định cho giả thiết thứ hai? (h) Bạn kiểm định giả thiết 2 = sử dụng kiểm định F ANOVA không? Tại hay không? 5.9 Từ tập 3.19 (a) Ước lượng hai hồi quy đưa đó, tính kết thơng thường sai số chuẩn, v.v… (b) Kiểm định giả thiết yếu tố nhiễu hai mô hình hồi quy có phân phối chuẩn (c) Trong hồi quy giá vàng, kiểm định giả thiết 2 = 1, tức có mối quan hệ - giá vàng số giá tiêu dùng - CPI (nghĩa vàng bảo đảm hoàn hảo giá trị) Giá trị p thống kê kiểm định ước lượng bao nhiêu? (d) Lập lại bước (c) cho hồi quy số NYSE (Thị trường Chứng khoán New York) Đầu tư vào thị trường cổ phiếu có bảo đảm hồn hảo chống lại lạm phát hay không? Bạn kiểm định giả thiết không nào? Giá trị p bao nhiêu? (e) Giữa vàng cổ phiếu, bạn lựa chọn loại đầu tư nào? Đâu sở cho định bạn? 5.10 Tham khảo Bài tập 3.20 Lập bảng ANOVA để kiểm định giả thiết thay đổi mức cung tiền khơng có tác động tới giá tiêu dùng Nhật Bản khoảng thời gian nghiên cứu 5.11 Tham khảo Bài tập 3.21 (a) Giữa sở hữu điện thoại GDP bình quân đầu người Singapore thời kỳ 1960-1981 có quan hệ không? Làm biết được? (b) Giả sử GDP thực bình quân đầu người năm 1982 5.752 USD Giá trị trung bình ước lượng Y, số lượng điện thoại 1.000 dân, năm đó? Thiết lập khoảng tin cậy 95% cho ước lượng 5.12 Tham khảo Bài tập 1.1 Đối với quốc gia, ước lượng mô hình sau: Yt = 1 + 2Xt + ut với Yt = tỷ số lạm phát thời gian t Xt = thời gian, lấy giá trị 1, 2,…, 21 ut = số hạng nhiễu ngẫu nhiên (a) Bạn đưa kết luận tổng quát tác động lạm phát quốc gia? (31)(b) Đối với hồi quy quốc gia, kiểm định giả thiết cho 2, hệ số xu hướng, lớn (Sử dụng mức ý nghĩa 5%) 5.13 Tiếp tục với số liệu Bài tập 1.1 ước lượng hồi quy sau: Yit = 1 + 2Xt + ut với Yit = tỷ số lạm phát quốc gia i, i Anh Quốc, Nhật Bản, Đức, hay Pháp Xt = tỷ số lạm phát Hoa Kỳ (a) Đối với hồi quy, tỷ số lạm phát quốc gia với tỷ số lạm phát Hoa Kỳ có mối quan hệ khơng? (b) Bạn tiến hành kiểm định mối quan hệ cách thức nào? (c) Bạn sử dụng để dự báo tỷ số lạm phát quốc gia sau năm 1980 không? Tại hay không? 5.14 Bảng sau cung cấp số liệu GNP bốn định nghĩa lượng cung tiền Hoa Kỳ thời kỳ 1970-1983 GNP bốn đại lƣợng đo lƣợng cung tiền GNP, Thƣớc đo lƣợng cung tiền, tỷ USD Năm tỷ USD M1 M2 M3 L 1970 992,7 216,6 628,2 677,5 816,3 1971 1.077,6 230,8 712,8 776,2 903,1 1972 1.185,9 252,0 805,2 886,0 1.023,0 1973 1.326,4 265,9 861,0 985,0 1.141,7 1974 1.434,2 277,6 908,5 1.070,5 1.247,3 1975 1.549,2 291,2 1.023,3 1.174,2 1.367,9 1976 1.718,0 310,4 1.163,6 1.311,9 1.516,6 1977 1.918,3 335,4 1.286,7 1.472,9 1.704,7 1978 2.163,9 363,1 1.389,1 1.647,1 1.910,6 1979 2.417,8 389,1 1.498,5 1.804,8 2.117,1 1980 2.631,7 414,9 1.632,6 1.990,0 2.326,2 1981 2.957,8 441,9 1.796,6 2.238,2 2.599,8 1982 3.069,3 480,5 1.965,4 2.462,5 2.870,8 1983 3.304,8 525,4 2.196,3 2.710,4 3.183,1 Định nghĩa: M1 = tiền mặt + tiền gửi không kỳ hạn + séc du lịch loại tiền gửi rút séc khác (OCDs) M2 = M1 + Hợp đồng mua lại chứng khoán (RP) ngày đêm Eurodollar + số dư MMMF (quỹ hỗ tương thị trường tiền tệ) + MMDAs (các tài khoản tiền gửi thị trường tiền tệ) + tiết kiệm tiền gửi nhỏ M3 = M2 + tiền gửi có kỳ hạn lớn + Hợp đồng mua lại chứng khốn có kỳ hạn + MMMF định chế L = M3 + tài sản khoản khác Nguồn: Economic Report of the PresidentI (Báo cáo Kinh tế Tổng thống), 1985, số liệu GNP lấy từ Bảng B-1, trang 232; số liệu lượng cung tiền lấy từ Bảng B-61, trang 303 (32)Hồi quy GNP - lƣợng cung tiền, 1970-1983 1) GNPt = 787,4723 + 8,6063M1t r2 = 0,9912 (77,9664) (0,2197) 2) GNPt = 44,0626 + 1,5875 M2t r = 0,9905 (61,0134) (0,0448) 3) GNPt = 159,1366 + 1,2034 M3t r2 = 0,9943 (42,9882) (0,0262) 4) GNPt = 164,2071 + 1,0290 Lt r 2 = 0,9938 (44,7658) (0,0234) Ghi chú: Các số liệu ngoặc sai số chuẩn ước lượng Các nhà kinh tế học tiền tệ hay nhà ủng hộ lý thuyết định lượng cho thu nhập danh nghĩa (nghĩa GNP danh nghĩa) xác định phần nhiều thay đổi lượng cung tiền, khơng có trí định nghĩa “đúng” tiền tệ Với kết bảng trên, trả lời câu hỏi sau: (a) Định nghĩa tiền tệ có quan hệ mật thiết với GNP danh nghĩa? (b) Do đại lượng r2 có giá trị cao cách đồng nhất, có phải có nghĩa lựa chọn định nghĩa tiền tệ khơng làm thay đổi cả? (c) Nếu Hệ thống Dự trữ Liên bang (Fed) muốn kiểm soát lượng cung tiền, đại lượng đo tiền tệ đối tượng tốt cho mục tiêu này? Bạn suy từ kết hồi quy khơng? 5.15 Giả sử phương trình đƣờng đẳng dụng hai hàng hóa XiYi = 1 + 2Xi Bạn làm để ước lượng thơng số mơ hình này? Áp dụng mơ hình cho số liệu sau bình luận kết bạn: Tiêu dùng hàng hóa X Tiêu dùng hàng hóa Y 3,5 2,8 1,9 0,8 5.16 Đường thị trường vôn (CML) lý thuyết đầu tư chứng khoán* mặc định mối quan hệ tuyến tính suất sinh lợi kỳ vọng rủi ro (tính độ lệch chuẩn) cho cấu đầu tư chứng khoản hiệu sau: Ei = 1 + 2i với Ei = suất sinh lợi kỳ vọng chứng khoán i i = độ lệch chuẩn suất sinh lợi Sau số liệu suất sinh lợi kỳ vọng độ lệch chuẩn suất sinh lợi cấu chứng khoán 34 quỹ hỗ tương (quỹ đầu tư chung) Hoa Kỳ giai đoạn 1954-1963 Kiểm tra xem số liệu có hỗ trợ lý thuyết hay khơng 5.17 Tham khảo tập 3.22 Sử dụng số liệu đó, ước lượng mơ hình đề xuất GDP tính theo đơ la hành giai đoạn 1972-1986 Sử dụng mơ hình ước lượng, tính giá trị dự báo GDP tính theo giá hành cho năm 1987, 1988, 1989, 1990, 1991 so sánh chúng với giá trị thực tế * Xem William F Sharpe, Portfolio Theory and Capital Markets (Lý thuyết đầu tư chứng khoán thị trường vốn), (33)Kết hoạt động 34 quỹ hỗ tƣơng, 1954-1963 Tên quỹ bình quân nằm Suất sinh lợi (%) Độ lệch chuẩn suất sinh lợi hàng năm (%) Affiliated Fund 14,6 15,3 American Business Shares 10,0 9,2 Axe-Houghton, Fund A 10,5 13,5 Axe-Houghton, Fund B 12,0 16,3 Axe-Houghton, Stock Fund 11,9 15,6 Bosten Fund 12,4 12,1 Board Street Investing 14,8 16,8 Bullock Fund 15,7 19,3 Commonwealth Investment Company 10,9 13,7 Delaware Fund 14,4 21,4 Dividend Shares 14,4 15,9 Eaton and Howard Balanced Fund 11,0 11,9 Eaton and Howard Stock Fund 15,2 19,2 Equity Fund 14,6 18,7 Fidelity Fund 16,4 23,5 Financial Industrial Fund 14,5 23,0 Fundamental Investors 16,0 21,7 Group Securities Common Stock Fund 15,1 19,1 Group Securities Fully Administered Fund 11,4 14,1 Incorporated Investors 14,0 25,5 Investment Company of America 17,4 21,8 Investors Mutual 11,3 12,5 Loomis-Sales Mutual Fund 10,0 10,4 Massachusetts Investors Trust 16,2 20,8 Massachusetts Investors-Growth Stock 18,6 22,7 National Investors Corporation 18,3 19,9 National Securities-Income Series 12,4 17,8 New England Fund 10,4 10,2 Putnam Fund of Boston 13,1 16,0 Scudder, Stevens & Clark Balanced Fund 10,7 13,3 Selected American Shares 14,4 19,4 United Funds-Income Fund 16,1 20,9 Wellington Fund 11,3 12,0 Wisconsin Fund 13,8 16,9 Nguồn: William F Sharpe, “Mutual Fund Performance”, Journal of Business (Kết hoạt động của quỹ hỗ tương, Tạp chí Kinh doanh), tháng năm 1966, phụ trương, trang 125 5.18 Từ năm 1986, Tạp chí the Economist (Nhà kinh tế) xuất Chỉ số Big Mac đại lượng đo (34)Tiêu chuẩn bánh mì kẹp (hamburger) Giá Big Mac Tỷ giá hối đoái thực tế PPP† quy cho Phá giá (-)/Nâng bằng nội tệ* bằng USD 5/4/94 của USD giá (+)** Nội tệ UNITED STATES USD2,30 2,30    Argentina Peso3,60 3,60 1,00 1,57 +57 Úc A$2,45 1,72 1,42 1,07 -25 Áo Scl34,00 2,84 12,00 14,80 +23 Bỉ BFr109 3,10 35,20 47,39 -35 Brazil Crl,500 1,58 949,00 652,00 -31 Anh Quốc £1,81 2,65 1.46‡‡ 1.27‡‡ +15 Canada C$2,86 2,06 1,39 1,24 -10 Chilê Peso948 2,28 414,00 412,00 -1 Trung Quốc Yuan9,00 1,03 8,70 3,91 -55 CH Séc CKr50 1,71 29,70 217,00 -27 Đan Mạch DKr25,75 3,85 6,69 11,20 +67 Pháp FFr 18,5 3,17 5,83 8,04 +38 Đức DM4,60 2,69 1,71 2,00 +17 Thụy Sĩ Dr620 2,47 251,00 270,00 +8 Hà Lan F15,45 2,85 1,91 2,37 +24 Hồng Kông HK$9,20 1,19 7,73 4,00 -48 Hungary Forintl69 1,66 103,00 73,48 -29 Ý Lire4,550 2,77 1.641,00 1.978,00 +21 Nhật Bản V391 3,77 104,00 170,00 +64 Malaysia M$3,77 1,40 2,69 1,64 -39 Mêhicô Peso8,1 2,41 3,36 3,52 +5 Ba Lan Zloty31.000 1,40 2,69 13.478,00 -40 Bồ Đào Nha Esc440 2,53 174,00 191,00 +10 Nga Rouble2.900 1,66 17.775,00 1.261,00 -29 Singapore $2,98 1,90 1,57 1,30 -17 Hàn Quốc Won2.300 2,84 810,00 1.000,00 +24 Tây Ban Nha Ptas345 2,50 138,00 150,00 +9 Thụy Điển Skr25,5 3,20 7,97 11,10 +39 Thụy Sĩ SFr5,70 3,96 1,44 2,48 +72 Đài Loan NT$62 2,35 26,40 26,96 +2 Thái Lan Baht48 1,90 25,30 20,87 -17 * Giá thay đổi nội địa † Cân sức mua: giá nội địa chia cho giá Hoa Kỳ ** So với đô la ‡ Trung bình New York, Chicago, San Francisco, Atlanta ‡‡ Đô la/pound Nguồn: McDonald Tạp chí The Economist, 9/4/1994, trang 88 Xem xét mơ hình hồi quy sau: (35)với Y = tỷ giá hối đoái thực tế X = PPP quy cho đô la (a) Nếu PPP đúng, bạn có tiên nghiệm giá trị 1 2? (b) Các kết hồi quy có hỗ trợ ước đốn bạn khơng? Bạn sử dụng kiểm định thức để kiểm định giả thiết mình? (c) Tạp chí the Economist có nên tiếp tục xuất Chỉ số Big Mac không? Tại hay không? 5.19 Tham khảo số liệu S.A.T tập 2.16 Giả sử bạn muốn dự đoán điểm toán học sinh nam (Y) trên sở điểm toán học sinh nữ (X) cách chạy hồi quy sau: Yi = 1 + 2Xt + ut (a) Ước lượng mơ hình (b) Từ phần dư ước lượng, xác định xem giả thiết quy luật chuẩn có đứng vững khơng? (c) Bây giờ, kiểm định giả thiết 2 = 1, tức là, có tương ứng - điểm toán học sinh nam nữ (d) Thiết lập bảng ANOVA cho tập 5.20 Lặp lại tập với Y X đại diện cho điểm vấn đáp tương ứng học sinh nam nữ PHỤ LỤC 5A 5A.1 NGUỒN GỐC PHƢƠNG TRÌNH (5.3.2) Đặt Z se xi 1 2 2 2 2               ( ) ( ) (1) và Z2 n 2 2 2    ( )  (2) Với  biết, Z1 tuân theo phân phối chuẩn hóa; tức Z1 ~ N(0, 1) (Tại sao?) Z2 tuân theo phân phối 2 với (n  2) bậc tự (Để chứng minh xem thích 5) Hơn nữa, ta rằng Z2 có phân phối độc lập với Z1.* Do vậy, theo Định lý 4.5, biến số t Z n Z   2 2 (3) tuân theo phân phối t với n  bậc tự Thay (1) (2) vào (3), ta có phương trình 5.3.2) 5A.2 NGUỒN GỐC PHƢƠNG TRÌNH (5.9.1) Phương trình (1) cho biết Z1 ~ N(0, 1) Do vậy, theo Định lý 4.3, 2 2 2 ) ˆ (       xi Z * Để chứng minh, Xem J Johnston, Econometric Methods (Các phương pháp Kinh tế lượng), MacGraw-Hill, in lần thứ (36)tuân theo phân phối 2 với bậc tự Như đề cập Mục 5A.1, 2 2 2 ˆ ˆ ) (        ui n Z cũng tuân theo phân phối 2 với n  bậc tự Hơn nữa, lưu ý Mục 4.3., Z2 có phân phối độc lập với Z1 Do vậy, áp dụng Định lý 4.6, ta có       ) /( ˆ ) ( ) ˆ ( ) /( / 2 2 2 n u x n Z Z F i i   tuân theo phân phối F tương ứng với n bậc tự Theo giả thiết không H0: 2 = 0, tỷ lệ F rút gọn thành phương trình (5.9.1) 5.A.3 NGUỒN GỐC PHƢƠNG TRÌNH (5.10.2) VÀ (5.10.6) Phƣơng sai dự báo giá trị trung bình Với Xi = X0, giá trị dự báo trung bình E(Y0 X0) tính bởi: E(Y0 X0) = 1 + 2X0 (1) Ta ước lượng (1) từ 0 ˆ X Y    (2) Lấy kỳ vọng (2), với X0 cho trước, ta có E(Y ) = E(ˆ0 ˆ1) + E(ˆ2)X0 = 1 + 2X0 Bởi ˆ1 ˆ2 ước lượng khơng thiên lệch, Vì E(Y ) = E(Yˆ0 X0) = 1 + 2X0 (3) Tức là, Y đại lượng dự báo không thiên lệch E(Yˆ0 X0) Bây cách sử dụng tính chất Var (a+b) = Var (a) + Var (b) +2 Covar (a,b) Chúng ta thu Var (Y ) = Var (ˆ0 ˆ1) + Var (ˆ2) X +2 Covar (ˆ1, ˆ2) X0 Bây giờ, sử dụng công thức phương sai đồng phương sai (tích sai) ˆ1và ˆ2 (3.3.1), (3.3.3) (3.3.9) biến đổi số hạng, ta có             2 2 ( ) ) ˆ var( i x X X n  (37)Phƣơng sai dự báo điểm cá biệt Ta muốn dự báo giá trị cá biệt Y tương ứng với X = X0, tức là, ta muốn tính Y0 = 1 + 2X0 + u0 (5) Ta dự báo sau 0 ˆ Y = ˆ1 + ˆ2X0 (6) Sai số dự báo, Y0 Y , ˆ0 Y0 Y = ˆ0 1 + 2X0 + u0 (ˆ1 + ˆ2X0) = (1  ˆ1) + (2  ˆ2)X0 + u0 (7) Do vậy, E(Y0 Y ) = E(ˆ0 1 ˆ1) + E(2 ˆ2)X0 E(u0) = do ˆ1, ˆ2 không thiên lệch, X0 số cố định, E(u0) theo giả thiết Bình phương hai vế (7) lấy kỳ vọng, ta có var(Y0 Y ) = var(ˆ0 ˆ1) + X02var(ˆ2) + 2X0 Cov(1, 2) + var(u0) Sử dụng cơng thức phương sai tích sai cho ˆ1 ˆ2 thiết lập trước đây, lưu ý var(u0) = 2, ta có               2 0 ) ( 1 ) ˆ var( i x X X n Y
- Xem thêm -

Xem thêm: Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 5: Hồi quy hai biến: Ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết. Phần 5.1-5.8, Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 5: Hồi quy hai biến: Ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết. Phần 5.1-5.8

Hình ảnh liên quan

nằm giữa hai giá trị này là khoảng tin cậy 95% của 2, như được minh họa bằng đồ thị trong Hình 5.1 - Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 5: Hồi quy hai biến: Ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết. Phần 5.1-5.8

n.

ằm giữa hai giá trị này là khoảng tin cậy 95% của 2, như được minh họa bằng đồ thị trong Hình 5.1 Xem tại trang 6 của tài liệu.
HÌNH 5.2 - Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 5: Hồi quy hai biến: Ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết. Phần 5.1-5.8

HÌNH 5.2.

Xem tại trang 8 của tài liệu.
như được minh họa bằng đồ thị trong Hình 5.3. Do ˆ2 quan sát được nằm trong miền tới hạn, ta bác bỏ giả thiết khơng cho rằng giá trị đúng của 2 = 0,3 - Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 5: Hồi quy hai biến: Ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết. Phần 5.1-5.8

nh.

ư được minh họa bằng đồ thị trong Hình 5.3. Do ˆ2 quan sát được nằm trong miền tới hạn, ta bác bỏ giả thiết khơng cho rằng giá trị đúng của 2 = 0,3 Xem tại trang 10 của tài liệu.
HÌNH 5.4 - Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 5: Hồi quy hai biến: Ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết. Phần 5.1-5.8

HÌNH 5.4.

Xem tại trang 11 của tài liệu.
HÌNH 5.5 - Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 5: Hồi quy hai biến: Ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết. Phần 5.1-5.8

HÌNH 5.5.

Xem tại trang 12 của tài liệu.
df: bậc tự do, bằng (n 2) đối với mơ hình hai biến, (n 3) đối với mơ hình ba biến, v.v… Kiểm định giả thiết đối với  1 cĩ cùng thủ tục - Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 5: Hồi quy hai biến: Ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết. Phần 5.1-5.8

df.

bậc tự do, bằng (n 2) đối với mơ hình hai biến, (n 3) đối với mơ hình ba biến, v.v… Kiểm định giả thiết đối với  1 cĩ cùng thủ tục Xem tại trang 13 của tài liệu.
BẢNG 5.1 - Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 5: Hồi quy hai biến: Ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết. Phần 5.1-5.8

BẢNG 5.1.

Xem tại trang 13 của tài liệu.
Lưu ý tới đặc điểm quan trọng của các dải tin cậy trong Hình 5.6. Bề rộng của các dải này nhỏ nhất khi X 0 = X (Tại sao?) Tuy nhiên, bề rộng lớn lên nhanh chĩng khi X0 tiến xa khỏi  X  (Tại  sao?) - Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 5: Hồi quy hai biến: Ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết. Phần 5.1-5.8

u.

ý tới đặc điểm quan trọng của các dải tin cậy trong Hình 5.6. Bề rộng của các dải này nhỏ nhất khi X 0 = X (Tại sao?) Tuy nhiên, bề rộng lớn lên nhanh chĩng khi X0 tiến xa khỏi X (Tại sao?) Xem tại trang 23 của tài liệu.
Trở lại ví dụ tiêu dùng -thu nhập, như đã chỉ ra trong bảng ở trên, ta thấy giá trị của X2 vào khoảng 0,92 - Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 5: Hồi quy hai biến: Ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết. Phần 5.1-5.8

r.

ở lại ví dụ tiêu dùng -thu nhập, như đã chỉ ra trong bảng ở trên, ta thấy giá trị của X2 vào khoảng 0,92 Xem tại trang 26 của tài liệu.
5.14. Bảng sau cung cấp số liệu GNP và bốn định nghĩa về lượng cung tiền đối với Hoa Kỳ trong thời kỳ 1970-1983 - Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 5: Hồi quy hai biến: Ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết. Phần 5.1-5.8

5.14..

Bảng sau cung cấp số liệu GNP và bốn định nghĩa về lượng cung tiền đối với Hoa Kỳ trong thời kỳ 1970-1983 Xem tại trang 31 của tài liệu.
Bạn làm thế nào để ước lượng các thơng số của mơ hình này? Áp dụng mơ hình trên cho các số liệu sau và bình luận các kết quả của bạn:  - Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 5: Hồi quy hai biến: Ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết. Phần 5.1-5.8

n.

làm thế nào để ước lượng các thơng số của mơ hình này? Áp dụng mơ hình trên cho các số liệu sau và bình luận các kết quả của bạn: Xem tại trang 32 của tài liệu.
Xem xét mơ hình hồi quy sau: - Bài đọc 14-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd. ed.. Chương 5: Hồi quy hai biến: Ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết. Phần 5.1-5.8

em.

xét mơ hình hồi quy sau: Xem tại trang 34 của tài liệu.

Từ khóa liên quan