Thống kê toán nói chung hay bài toán ước lượng và kiểm định nói riêng có ứng dụng rất rộng rãi trong thực tế và đời sống. Hiện nay, mạng xã hội Facebook và vấn đề bị cận thị ở sinh viên có xu hướng tăng nhanh. Với mục tiêu để mọi người có cái nhìn chính xác hơn về hai sự việc trên, sau khi thực hiện một cuộc điều tra nhỏ trong phạm vi trường Đại học Thương Mại, bài thảo luận môn lí thuyết xác suất và thống kê sau đây sẽ đưa ra những con số ước lượng cụ thể thời gian sử dụng Facebook và kiểm định giả thiết số lượng sinh viên bị cận thị ở Đại học Thương Mại.
MỤC LỤC Lời mở đầu Phần I: Cơ sở lí thuyết Chương 5: Ước lượng tham số đại lượng ngẫu nhiên Khái niệm ước lượng Ước lượng điểm 3 Ước lượng khoảng tin cậy Chương : Kiểm định giả thuyết thống kê Khái niệm kiểm định giả thuyết thống kê Kiểm định giả thuyết tham số ĐLNN Phần II: Giải tập I Chọn xử lí mẫu: II Giải tập Bài tập: Ước lượng thời gian sử dụng facebook trung bình ngày sinh viên Đại học Thương Mại với độ tin cậy là 95% 10 Bài tập 2: Theo kết thu thập có 70% sinh viên Đại học Thương Mại bị cận thị Nghi ngờ tỉ lệ cao so với thực tế Điều tra ngẫu nhiên 200 người thì có 128 người bị cận.Với mức ý nghĩa 5%, có kết luận gì nghi ngờ ?……………………………………………………………………… 12 Phần III: Mở rộng đề tài Vấn đề sử dụng facebook 13 Vấn đề cận thị 14 Kết luận 16 Lời mở đầu Thống kê học định nghĩa cách khái quát khoa học, kỹ thuật hay nghệ thuật việc rút thông tin từ liệu quan sát, nhằm giải toán từ thực tế sống Việc rút thơng tin kiểm định giả thiết khoa học, ước lượng đại lượng chưa biết hay dự đoán kiện tương lai Phương pháp ước lượng khoảng tin cậy giúp ước lượng tham số đại lượng ngẫu nhiên gốc X đám đơng đó, với sai số khả mắc sai lầm ước lượng Kể nghiên cứu mẫu có kích thước nhỏ ước lượng khoảng tin cậy cho kết với sai số nhỏ Cùng với lý thuyết ước lượng, lý thuyết kiểm định giả thiết thống kê phận quan trọng thống kê tốn Nó phương tiện giúp ta giải tốn nhìn từ góc độ khác liên quan đến dấu hiệu cần nghiên cứu tổng thể Ta đưa giả thuyết thống kê, giả thuyết ta nghi ngờ giả thuyết trái với giả thuyết gốc Tiến hành công việc theo quy tắc hay thủ tục để từ mẫu cụ thể cho phép ta đến định: chấp nhận hay bác bỏ giả thuyết thống kê Thống kê tốn nói chung hay tốn ước lượng kiểm định nói riêng có ứng dụng rộng rãi thực tế đời sống Hiện nay, mạng xã hội Facebook vấn đề bị cận thị sinh viên có xu hướng tăng nhanh Với mục tiêu để người có nhìn xác hai việc trên, sau thực điều tra nhỏ phạm vi trường Đại học Thương Mại, thảo luận mơn lí thuyết xác suất thống kê sau đưa số ước lượng cụ thể thời gian sử dụng Facebook kiểm định giả thiết số lượng sinh viên bị cận thị Đại học Thương Mại Phần I: Cơ sở lí thuyết Chương 5:Ước lượng tham số đại lượng ngẫu nhiên Khái niệm ước lượng: Xét ĐLNN X thể đám đơng Các tham số đặc trưng X kí hiệu (µ,,p ) gọi tham số lý thuyết hay tham số đám đơng Vì thương chưa biết nên ta tiến hành ước lượng cho Có phương pháp ước lượng cho : + Phương pháp ước lượng điểm + Phương pháp ước lượng khoảng tin cậy Ước lượng điểm 2.1.Ước lượng điểm Bước 1: Chọn mẫu ngẫu nhiên W= (X1,X2,…,Xn) Bước 2: Xây dựng thống kê = f(X1,X2,…,Xn) phù hợp với cần ước lượng Bước 3: Với n lớn với mẫu cụ thể: w = (x1,x2,…,xn) tính = (x1,x2,…,xn) lấy gọi ước lượng điểm 2.2.Các tiêu chuẩn đánh giá chất tốt ước lượng • Ước lượng khơng chệch (ƯLKC) • Ước lượng vững • Ước lượng hiệu • Ước lượng đủ Ước lượng khoảng tin cậy 3.1.Ước lượng kì vọng tốn ĐLNN Giả sử ĐLNN X đám đơng có E(X) = µ Var(X) = Xét trường hợp sau: • Trường hợp 1: ĐLNN X có phân phối chuẩn, phương sai biết Vì Ta xây dựng thống kê XDTK Với độ tin cậy ta có: KTC Đối xứng: Phải: P Khoảng tin cậy P( |U| - uα ) = γ Trái: Trong :là sai số ước lượng • Trường hợp 2: ĐLNN X có phân phối chuẩn chưa biết, n -) = γ Trong đó: sai số ước lượng • Trường hợp 3: Chưa biết quy luật phân phối xác suất X, n>30 Bước : Vì Do ta sử dụng thống kê: XDTK Bước 2, bước 3: Bài toán làm tương tự trường hợp 1, chưa biết thay 3.2.Ước lượng tỷ lệ P = M/N tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu đám đơng Từ đám đơng lấy mẫu kích thước n f = tần suất mẫu Khi n lớn ta có: (với q = – p) f U = f – p/ N(0;1) Với độ tin cậy ta có: KTC P Khoảng tin cậy Đối xứng: P( |U| < ) = γ (f–ε;f+ε) Phải: P( U < ) γ Trái: P( U > -) γ Trong đó:= sai số ước lượng 3.3.Ước lượng phương sai ĐLNN phân phối chuẩn Vì X N(), XDTK Với độ tin cậy ta có: KTC P Khoảng tin cậy Đối xứng: P(< < ) = γ ( ; ) Phải: P( < ) γ Trái: P( > ) γ Chương 6: Kiểm định giả thuyết thống kê Khái niệm kiểm định giả thuyết thống kê 1.1.Phương pháp kiểm định giả thuyết thống kê 1.1.1 Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định 1.1.2 Tìm miền bác bỏ, quy tắc kiểm định Quy tắc kiểm định Nếu bác bỏ H0 chấp nhận H1 Nếu chưa có sở bác bỏ H0 1.2.3 Các loại sai lầm: Sai lầm loại một: sai lầm bác bỏ giả thiết H0 H0 Sai lầm loại hai: chấp nhận H0 sai 1.2.4 Thủ tục kiểm định Kiểm định giả thuyết tham số ĐLNN 2.1.Kiểm định giả thuyết kỳ vọng toán ĐLNN Giả sử ĐLNN X đám đơng có E(X) = µ Var(X) = Với mức ý nghĩa ta kiểm định giả thuyết H0: • Trường hợp 1: ĐLNN X đám đơng có phân phối chuẩn với biết: X có phân phối chuẩn nên : XDTCKĐ: U = Nếu U ≃ N(0;1) Trong • Trường hợp : chưa biết quy luậ phân phối X n >30 (n lớn) Vì n>30, N(; ) XDTCKĐ: U = Nếu U N(0;1) Trong • Trường hợp : X tuân theo quy luật phân phối chuẩn, chưa biết n < 30 X có phân phối chuẩn nên : XDTCKĐ: T = Nếu T Trong 2.2.Kiểm định giả thuyết tỷ lệ đám đông p=M/N tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu đám đông Từ đám đông lấy mẫu kích thước n f = tần suất mẫu kích thước mẫu lớn f N XDTCKĐ: U = Nếu U 2.3.Kiểm định giả thuyết phương sai ĐLNN tuân theo quy luật phân phối chuẩn XĐTCKĐ: Nếu Phần II: giải tập I Chọn xử lí mẫu: • Cần nghiên cứu thời gian sử dụng facebook ngày số lượng sinh viên bị cận thị trường Đại học Thương Mại • Đám đơng mà cần nghiên cứu tất sinh viên trường Đại học Thương Mại • Do số sinh viên trường đông nên việc điều tra hết sinh viên trở nên khó khăn Vì từ đám đơng chúng tơi chọn mẫu có kích thước 200 (bài toán toán 2) sinh viên để nghiên cứu dựa vào mà đưa kết luận • Cách chọn mẫu: Chọn ngẫu nhiên vài sinh viên khoá khác nhau, sinh viên khác khơng trùng lặp • Phương pháp chọn mẫu: Thiết kế bảng câu hỏi gồm: họ tên, mã sinh viên, phương án chọn trắc nghiệm • Ưu điểm: + Về chi phí: Do khảo sát đơn vị phí thực cho việc khảo sát thấp Thực khảo sát cách dùng bảng mẫu (thông qua gmail) nên không phát sinh chi phí giấy in câu hỏi + Tiết kiệm thời gian: Việc thu thập số liệu tiến hành nhanh chóng, nhận kết + Thuận tiện: Người trả lời cần kích chuột chọn phương án trắc nghiệm, trả lời câu hỏi vào thời gian thuận tiện, khơng mang tính ép buộc có nhiều thời gian suy nghĩ; người thực thuận tiện không cần trực tiếp đến lớp học thu thập số liệu • Nhược điểm: + Mặc dù thực khảo sát phương pháp trực tuyến đạt kết cao so với phương pháp truyền thống, nhiên thực gặp phải vấn đề nhiều sinh viên lầm tưởng tin rác nên thờ khơng hợp tác với nhóm + Thành viên nhóm ngại việc chia sẻ khảo sát phụ thuộc vào vài thành viên khác + Một vài sinh viên có khả truy cập internet trả lời bảng câu hỏi trực tuyến II Giải tập Bài tập 1: Ước lượng thời gian sử dụng facebook trung bình ngày sinh viên Đại học Thương Mại với độ tin cậy là 95% Ta có bảng phân phối thực nghiệm thời gian sử dụng facebook sinh viên ĐHTM: Thời gian Trung bình khoảng (xi) 0-1 1-2 2-4 4-6 - 10 0.5 1.5 14 0.07 44 0.22 90 0.45 36 0.18 16 0.08 n = 200 ; = ; = 1.899; Giải: Gọi: X thời gian sử dụng Facebook sinh viên đại học Thương mại ngày thời gian trung bình sử dụng Facebook sinh viên đại học Thương mại ngày đám đông 10 thời gian trung bình sử dụng Facebook sinh viên đại học Thương mại ngày mẫu Vì n = 200 > 30, X chưa biết QLPP nên ta có: ; ) Đặt U = Do Với xác định cho: P( |U| = 1,65; f == 0,64 = ≈ -1,85 , chấp nhận Kết luận: Vậy với mức ý nghĩa5% ta nói tỉ lệ sinh viên Thương Mại bị cận thị thấp 70% 12 Phần III: Mở rộng đề tài Vấn đề sử dụng facebook a Thực trạng: • Thực trạng chung: Với bùng nổ công nghệ thông tin việc kết nối Facebook khơng xa lạ với nhiều người Việt Nam Facebook ước tính 36% tổng dân số Việt Nam lướt Facebook điện thoại, bỏ trung bình 2,5 tiếng ngày để truy cập mạng xã hội • Thực trạng sinh viên ĐHTM : Qua khảo sát ta thấy tất bạn sinh viên có biết sử dụng facebook Vì thấy Facebook tác động mạnh mẽ đến bạn sinh viên trường Đại học Thương Mại nói riêng sinh viên nói chung Nghiên cứu khảo sát ngẫu nhiên 200 sinh viên thuộc khoa khác nhau, qua ta thấy kết trung bình sinh viên cần để sử dụng mạng xã hội Với khoảng thời gian cho thấy bạn sinh viên lạm dụng tốn nhiều thời gian việc sử b • • c • dụng facebook Lợi ích tác hại việc sử dụng facebook Lợi ích: - Facebook nơi bạn giới thiệu than -Bạn học hỏi nhiều kiến thức từ Facebook - Facebook giúp cập nhật thơng tin nhanh chóng - Facebook giúp bạn kết nối bạn bè… Tác hại: - Giảm tương tác người với người - Tăng mong muốn gây ý - Xao lãng mục tiêu cá nhân - Nguy trầm cảm - Hạn chê sáng tạo… Phương Pháp giải quyêt để sử dụng facebook có hiệu Cần giáo dục cho sinh viên tính hai mặt việc sử dụng facebook, đồng thời tuyên truyền nâng cao hiểu biết cách tránh tệ nạn facebook • Cần phải có định lượng thời gian sử dụng facebook, đừng để facebook chi phối thời gian than dẫn đến sa sút, bỏ quên bạn bè thực 13 • Khi đăng vấn đề bình luận cần ý đến ngôn từ sử dụng, cần sơ suất nhỏ lan truyền nhanh trở thành chủ đề bàn tán người, gây ảnh hưởng đến sống than học tập • Cần tận dụng mặt tích cực facebook, sử dụng mục đích, có hiệu • Việckhông sử dụng Facebook hay giảm thiểu thời gian sử dụng khơng cần thiết Nhưng thay vào phân bố thời gian hợp lí cho mục đích sử dụng: Lập nhóm trao đổi vở,theo dõi trang fanpage diễn đàn học tập chia sẻ kinh nghiệm, phương pháp học tập, tìm hiểu thông tin giúp giải thắc mắc học tập Như Facebook tốt hay xấu phụ thuộc nhiều vào người dùng, người dùng hướng đến mục đích tốt tốt khơng ngược lại Vấn đề cận thị : a Thực trạng: Cận thị học đường cấp học đề tài đề cập nhiều nghiên cứu, đặc biệt nước phát triển Tại Việt Nam, theo số liệu điều tra năm gần đây, tỷ lệ cận thị gia tăng nhanh nguyên nhân gây giảm thị lực học sinh – sinh viên Việt Nam Theo nghiên cứu Viện khoa học Giáo dục Việt Nam (2008), tỷ lệ mắc cận thị học đường trường học cao chiếm 26,14% tổng số học sinh Con số ngày tăng cao vậy, cận thị xếp năm nguyên nhân b • • • hàng đầu ưu tiên chương trình phòng chống mù lòa tồn cầu Ngun nhân Chế độ học tập căng thẳng, học tập làm việc nơi thiếu sáng Nhìn gần liên tục đọc sách truyện nhiều sách cỡ chữ nhỏ giấy đen Mắt phải điều tiết nhiều với nguồn ánh sáng không tốt (điện thoại, máy tính, c • • • tivi…) … Giải pháp Học tập làm việc nơi đủ ánh sáng, ngồi tư Cân đối thời gian việc học hoạt động trời Cắt giảm thời gian sử dụng công nghệ đại (ti vi, máy tính, điện thoại…) 14 • Tun truyền cho học sinh, sinh viên biện pháp nghỉ ngơi, thư giãn khoa học cho mắt thời gian đọc kéo dài liên tục • Việc khám phát cận thị học đường phải tiến hành sớm từ cấp bậc tiểu học để gia đình học sinh sớm có biện pháp khống chế tỷ lệ cận thị mức độ cận thị gia tăng cáccấp học tiếp theo… 15 Kết luận Từ số, thông tin, liệu thu thập cách chân thực vận dụng kiến thức học từ mơn xác suất-thống kê, thảo luận nhóm đưa ước lượng thời gian trung bình sử dụng mạng xã hội facebook ngày kiểm định tỷ lệ sinh viên bị cận thị sinh viên Đại học Thương Mại, qua đưa số giải pháp giúp bạn sinh viên sử dụng mạng xã hội mội cách hợp lý để đạt hiệu cao biện pháp để phòng chống bị cận thị Qua ta thấy xác suất thống kê có ứng dụng hữu ích sống, đặc biệt trước tình hình hội nhập phát triển Việt Nam 16 ... gian sử dụng Facebook sinh viên đại học Thương mại ngày thời gian trung bình sử dụng Facebook sinh viên đại học Thương mại ngày đám đơng 10 thời gian trung bình sử dụng Facebook sinh viên đại học. .. đưa ước lượng thời gian trung bình sử dụng mạng xã hội facebook ngày kiểm định tỷ lệ sinh viên bị cận thị sinh viên Đại học Thương Mại, qua đưa số giải pháp giúp bạn sinh viên sử dụng mạng xã... nhìn xác hai việc trên, sau thực điều tra nhỏ phạm vi trường Đại học Thương Mại, thảo luận mơn lí thuyết xác suất thống kê sau đưa số ước lượng cụ thể thời gian sử dụng Facebook kiểm định giả thiết