MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH K BiẾN ppt

MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH K BiẾN... MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN1..  β2, β3 cho biết ảnh hưởng từng biến độc lập lên giá trị... 2- Các giả thiết của mô hình... X3 là giá bán ngàn

MÔ HÌNH HỒI QUY

TUYẾN TÍNH K BiẾN

I MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

1 Hàm hồi quy tổng thể:

 E(Y/X2 , X3) = β1 + β2X2 + β3X3

 Y: Biến phụ thuộc (Biến được giải thích)

 X2 , X3 : Các biến độc lập (Biến giải thích)

 β1 : Hệ số tự do

 β2, β3 : Hệ số hồi quy riêng

 β2, β3 cho biết ảnh hưởng từng biến độc lập lên giá trị

2- Các giả thiết của mô hình (P.76)

3 Ước lượng các tham số

1, ˆ , ˆ

ˆ  



 ei2   ( Yi  Y ˆi )2  min

3 Ước lượng các tham số (tt) P.77

theo từng biến = 0

Kết quả tính toán như sau:

3 2

2

ˆ Y  X  X

3 Ước lượng các tham số (tt)

2 3

2 2

3 2 3

2 3

2 2

) (

) )(

(

) )(

( ) )(

( ˆ

i i i

i

i i i

i i

i i

x x x

x

x x x

y x

2 3

2 2

3 2 2

2 2

3 3

) (

) )(

(

) )(

( ) )(

( ˆ

i i i

i

i i i

i i

i i

x x x

x

x x x

y x

x

y



Y Y

y  

Ví dụ: 4.1 (P.78)

Số liệu: Bảng 3.1.

Y1 1 U1

Y2 2 U2

Y = … ;  = … ; U = …

Yn k Un

j (j = 2, 3, k) cho biết TB của Y sẽ tăng (giảm) bao nhiêu đơn vị khi X j tăng (hay giảm) 1 đơn vị.

j (j = 2, 3, k) - Hệ số hồi quy riêng của biến X j

Dạng ma trận:

Trong đó:

2- Các giả thiết của mô hình

3- Ước lượng các tham số

ki k

i 2 2

e

e

e e

ˆ

ˆ ˆ

n

2 1

2 3 4 4 5

17 16 15 13 12

6 5 5 4 3

5 6 7 8 8

X3 là giá bán (ngàn đ/kg)

Tìm hàm hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo

X2 và X3

76178 ,

0

99215 ,

14 ˆ

i 3 i

i 3 i

2

i 328 , 1383 4 , 64951 X 2 , 560152 X

4- Hệ số xác định:

2 2

k n

i

Có thể chứng minh được:

k n

1

n ) R

1 ( 1

H 0 : k = 0; H 1 : k  0

67 ,

571662

1 12

k n

1

n )

R 1

( 1

Ở mô hình hồi qui 2 biến (biến phụ thuộc Y và biến

R 2 = 0,80425

2 12

1

12 )

80425 ,

0 1

( 1

Vì t > t 0,025 (9) = 2,262 nên ta bác bỏ giả thiết H 0

Vậy việc thêm biến chi phí quảng cáo (X 3 ) vào mô hình là cần thiết.

6- Khoảng tin cậy của

các hệ số hồi qui

Với độ tin cậy 1-  , KTC của  j (j = 1, 2, …, k) là:

ˆ  t (n-k).s ( ) ˆ

trong đó: t  /2 (n-k) là giá trị của T  T(n-k) thỏa đk:

se( ) là sai số chuẩn

jˆ

7- Kiểm định g.thiết về

các hệ số hồi qui

Để kiểm định giả thiết:

Có thể sử dụng một trong

H0: j = B0; H1: j  B0 (j = 1, 2, k)

Với mức ý nghĩa 

 Ph.pháp khoảng tin cậy

ý nghĩa

 Ph.pháp kiểm định bằng p-value

 Ph.pháp k.đ bằng k.tin cậy

Cần kiểm định giả thiết:

với mức ý nghĩa 

* Trước hết ta tìm khoảng tin

cậy với độ tin cậy (1- ) cho

ª Nếu B 0  (  1 ,  2 )

thì chấp nhận gt H 0

ª Nếu B 0  (  1 ,  2 )

thì bác bỏ gt H 0

 Ph.pháp k.đ mức ý nghĩa: Để KĐ giả thiết:

* Với mức ý nghĩa  , tra

bảng (hoặc dùng hàm TINV

trong Excel) để tìm t  /2 (n-k)

* Nếu  t  > t  /2 (n-k) thì bác bỏ giả thiết H 0

* Nếu  t   t  /2 (n-k) thì

chấp nhận giả thiết H 0 35

p-value = P( T > t)

Các phần mềm K.tế lượng đều tính sẵn p-value

Kiểm định gỉa thiết: H 0 : j = 0; H 1 :j  0

với mức ý nghĩa 

•ª Nếu p-value <  thì bác bỏ giả thiết H 0

•ª Nếu p-value   thì chấp nhận giả thiết H 0

Với số liệu cho ở thí dụ 4.1

Hàm sản xuất Cobb – Douglas: P99

Dạng ngẫu nhiên:

i

U i

i

3 2

X 3 : Lượng vốn; U i : Sai số ngẫu nhiên

Hàm sản xuất Cobb – Douglas (tt)

đối với lao động

đối với vốn

Hàm sản xuất Cobb – Douglas (tt)

Thí dụ: 4.3 (P.100)