Chứng minh rằng khi đường tròn O thay đổi nhưng vẫn đi qua A và B thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định... Tìm các giá trị của m để P cắt d tại hai điểm phân biệt đều có hoành [r]
(1)SỞ GD & ĐT THANH HOÁ _ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể phát đề Ngày 12 tháng năm 2014 (Đề thi gồm có : 01 trang) Bài 1:(2đ): Cho phương trình bậc hai : x - (m + 1) x + m2 - 2m + = (1) a, Giải phương trình ( ) m = b, Tìm giá trị m để PT (1) có hai nghiệm cùng dấu, có nghiệm x1 =2 và tìm nghiệm x2 còn lại c , Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1), Tìm m để gtBt : A = x12 + x22 x1.x2 đạt max ? ĐỀ THI THỬ x x 11 x 9 x x x Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức P = a) Rút gọn P b) Tìm x để P < Bài 3: (2điểm) a, Cho Parabol (P):y = x và đường thẳng (d): y = mx + m + Tìm các giá trị m để (P) cắt (d) hai điểm phân biệt có hoành độ âm x y 4( x 1)( y 1) x y xy b, Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh Bài 4: ( 3điểm) Cho đường tròn tâm (O) có dây AB Trên tia AB lấy điểm C nằm ngoài đường tròn Từ điểm chính cung lớn AB kẻ đường kính PQ, cắt dây AB D Tia CP cắt đường tròn điểm thứ hai là I, các dây AB và QI cắt K a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn? b) Chứng minh CI CP = CK CD c) Chứng minh CI là tia phân giác góc ngoài đỉnh I AIB d) Cố định A, B, C Chứng minh đường tròn (O) thay đổi qua A và B thì đường thẳng QI luôn qua điểm cố định Bài 5: ( 1điểm) Cho các số dương x; y; z thoả mãn x + y +z = Chứng minh: x xy y y yz z x zx z HẾT (2) Hướng dẫn chấm Câu (2đ): a, Hs tự giải b, = - 3( m - )2 - > ( m - )2 - < ( < m < ) Thì pt có nghiệm phân biệt x1 , x2 và nghiệm cùng dấu P > m2 -2m + > m thuộc ĐKXĐ ( < m < ) ; (*) Thay x1 = vào pt ta có : m2 - 4m + = m = ( thõa mãn ĐK ) x2.x1 = x2 = = x2 = c, > (1< m < ) thì pt có nghiệm x1, x2 đó : A = x12 + x22 - x1x2 = ( x1 + x2)2 - x1x2 = ( m + 1)2 -3( m2 -2m +2) A = -2m2 + 8m - = - (m - )2 A(max) = m = ( thõa ĐK bt) Bài 2: ( 2điểm)- Tìm ĐKXĐ ( 0,5điểm) - Tìm điều kiện xác định biểu thức là x 0 x 0 9 x 0 a) Có x 0 x 9 x 9 x 9 x x 11 x x x 11 x 9 x = x 3 x x P = x 3 x x ( x 3) ( x 1)( x 3) 11 x x ( x 3)( x 3) x = = - Mỗi bước biến đổi 0,25điểm x = 0,75 điểm x 3 x x Vì √ x+3> ∀ x b) Vì P < nên ta có P - 1< ( 0,25điểm x = 0,75 điểm) Bài 3: (1điểm) Cho Parabol (P):y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + m + Tìm các giá trị m để (P) cắt (d) hai điểm phân biệt có hoành độ âm ● Viết phương trình hoành độ giao điểm: x2 – mx – m – = 0,25điểm x1 x2 x x ● Viết điều kiện: ● Giải hệ bất phương trình m < - và m ≠ - x y 4( x 1)( y 1) x y xy Thực x y xy 0,25điểm 0,5điểm (3) x y Giải và kết luận nghiệm hệ 2 Bài : ( điểm) a)Tứ giác PDKI nội tiếp Ta có PQ AB suy góc PDK = 900 , góc PIK = góc PIQ = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.) Vậy tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn đường kính PK b)Hai tam giác vuông CIK và CPD đồng dạng Từ đó suy ra: CI CK = =>CI.CP = CD CK CD CP c,Ta có cung QA = cung QB, đó góc AIQ = góc BIQ hay IQ là phân giác góc I tam giác AIB Mà IC IQ IC là phân giác ngoài đỉnh I AIB d,Theo phần b) ta có CI CP = CK CD(1) Mặt khác tam giác CIB và CAP đồng dạng( vì có góc IBC = góc API CI CA CI CP CA.CB (2) cùng bù góc ABI) từ đó suy ra: CB CP CA.CB Từ (1) và (2) suy CK.CD = CA CB ==> CK = CD chứng tỏ CK có độ dài không đổi và đó K là điểm cố định Bài 5( điểm) Ta có 4( 2x2 +xy +2y2) = 5(x + y)2 + 3(x - y)2 5(x +y)2 Vì x; y > nên ta có x xy z y yz z ( y z) ; ( x y) 2 z zx x Tương tự Cộng ba bất đẳng thức trên theo các vế ta được: x xy y y yz z x zx z ( z x) (x+y +z) 2 2 2 Vì x + y +z = 1nên: x xy y y yz z x zx z (4) (5)