DE+DA TOAN THI THU VAO 10

PHềNG GIO DC & O TO HUYN TRC NINH (Trng THCS Trc i) THI TH VO TRUNG HC PH THễNG LN TH HAI NM HC 2010 2011 MễN TON Ngy thi: 04 thỏng nm 2010 (Thi gian lm bi 120 phỳt, khụng k thi gian giao ) Bài 1: (2,0 điểm) Các câu dới đây, sau câu có nêu phơng án trả lời (A, B, C, D), có phơng án Hãy viết vào làm phơng án trả lời mà em cho (chỉ cần viết chữ ứng với phơng án trả lời đó) Câu 1: Căn bậc hai là: A B - C - D 25 Câu 2:Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, góc tạo đờng thẳng y = - x + 2010 trục Ox A 300 B 450 C 600 D 1200 Câu 3: Hàm số y = (1-2m)x + m +1 ( m tham số) nghịch biến với x < 0, 1 A m > B < m < C m < D m < -1 2 Câu 4: Cho phơng trình 2x + 4y = Phơng trình sau với phơng trình cho lập thành hệ phơng trình có nghiệm nhất? A 4x + 8y 10 = B 3x + 4y +5 = C - 2x - 4y + = D x + y = Câu 5: Phơng trình sau có tổng hai nghiệm A x2 - x + = B x2 - x - 2010 = C x2 - x + 2011 = D x2 -3 x = ã Câu 6: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn ( O) Biết BC = 10cm BAC = 60 Khoảng cách từ điểm O đến cạnh BC bằng: 10 A cm B C D cm cm cm 3 ằ = 1200 Khi đó, độ dài cung AB cho bằng: Câu 7: Đờng tròn có bán kính R = cm, sđ AB 2 A B C cm D cm cm cm 3 Câu 8: Một hình nón có chiều cao 12, đờng sinh 13 Khi đó, diện tích xung quanh hình nón cho bằng: A 130 B 60 C 65 D 325 Bài 2: (2,0 điểm) x 1 x3 Cho biểu thức A = + + , vi x v x x +3 x x Rút gọn biểu thức A 2 Tìm giá trị x để A = Bài 3:(2,0 điểm) Cho phơng trình x2 +(m 1)x + 5m - = 1 Giải phơng trình với m = 2 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + 3x2 = Bài 4:(3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng kính AK Gọi M N lần lợt trung điểm BC AB Kẻ đờng cao AD tam giác ABC Gọi E, F lần lợt hình chiếu B C AK Chứng minh rằng: Tứ giác ABDE tứ giác nội tiếp MN vuông góc với DE M tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác DEF Bài : (1,0 điểm) Cho hai số x y thoả mãn: x2 + 4y2 =1 Chứng minh rằng: HếT xy HNG DN CHM PHềNG GIO DC & O TO HUYN TRC NINH THI TH VO TRUNG HC PH THễNG LN TH NHT NM HC 2010 2011 MễN TON Ngy thi: 19 thỏng nm 2010 (Thi gian lm bi 120 phỳt, khụng k thi gian giao ) Bi Bi (2,0im ) Bi (2,0im ) Câu áp án Câu 2: D Câu3: C Câu 6: C Câu7: A (mi câu tr li úng c 0,25 im) Vi x v x , ta có Câu1: B Câu 5: B Câu (1.25im ) A= = ( x 1)( x 3) ( x + 3)( x 3) x + x +3 ( x + 3)( x 3) + im Câu 4: B Câu 8: C x x +3 + x +3 +3 x ( x +3)( x 3) 93 x Câu (0,75im ) Bi (2im) Câu (0,75im ) Câu (1,25im ) = Với x v x A = 0,25 điểm ( x + 3)( x 3) 3( x 3) ( x + 3)( x 3) ( x + 3)( x 3) 3 = Vậy A = , với x v x x +3 x +3 = im 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm x +3 2 ( x + 3) = A = = x +3 3 x +6=9 x =3 x = x = (thoả mãn điều kiện x) Vậy với x = A = Thay m = vào phơng trình cho biến đổi đợc phơng trình 2x2 x = Tính đợc = 57 + 57 57 Tìm đợc hai nghiệm x1 = kết luận ; x2 = 4 Tính đợc = m2 22m + 25 Phơng trình có hai nghiệm x1, x2 m2 22m + 25 (1) Với điều kiện (1) phơng trình có hai nghiệm x1, x2 , theo x1 + x2 = m (2) định lí Vi-et ta có x1 x2 = 5m (3) Kết hợp (2) x1 + 3x2 = tìm đợc x1 = 3m ; x2 = Thay x1 = 3m ; x2 = vào (3) tìm đợc m = m = Kiểm tra m = 0; m = thấy thoả mãn điều kiện (1) kết luận m = 0; m = 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Bi (3im) A N O E H B D C M I F K Câu (0,75im ) Câu (1,0im) Câu (1,25im ) ã ã Ta có AEB = 90 ADB = 90 nên hai điểm B D thuộc đờng tròn đờng kính AB(quỹ tích cung chứa góc) Do tứ giác ABDE nội tiếp đờng tròn ( đờng tròn đờng kính AB) ã ã Vì tứ giác ABDE tứ giác nôi tiếp nên ABD + AED = 180 (tổng hai góc đối tứ giác nội tiếp) ã ã Lại có AED + DEK = 1800 (hai góc kề bù) ã ã ã ã Do ABD ( Vì bù với góc AED) hay ABC = DEK = DEK ã ã Mặt khác có ABC (hai góc nội tiếp chắn cung AC (O)) = AKC ã ã nên DEK = AKC suy DE // KC ( có hai góc so le nhau) ã lại có AC KC ( Vì ACK = 90 , góc nội tiếpchắn nửa đờng tròn) nên AC DE (1) Tam gác BAC có N M lần lợt trung điểm BA BC nên MN đờng trung bình tam gác BAC suy MN // AC (2) Từ (1) (2) ta có MN DE Chứng minh:ND = NE (vì N trung điểm AB tứ giác ABDE nội tiếp đờng tròn đờng kính AB) Kết hợp với MN DE chứng minh đợc ME = MD ( *) Vẽ MH AK H Gọi I giao điểm AK BC Chứng minh MH // BE (vì vuông góc với AK) IH IM IH IM = = suy kết hợp với MB = MC suy (3) HE MB HE MC Chứng minh MH // CF (vì vuông góc với AK) IM IH IM IH = = suy IC IF MC HF (4) Từ (3) (4) suy đợc HE = HF chứng minh đợc ME = MF (**) Từ (*) (**) suy M tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác DEF Bi (1im) Vì có hai số x y thoả mãn x + 4y2 =1 nên tồn số k x, y cho: x- y = k hay y = x k , thoả mãn x2 + 4y2 =1 Thay y = x k vào x + 4y2 =1 ta có x 2+ 4(x- k)2 =1 , biến đổi đợc: x2 8k.x + 4k2 = (1) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Ta coi (1) phơng trình bậc hai ẩn x , phơng trình (1) phải có nghiệm Phơng trình (1) có nghiệm ' = 16 k 5(4k 1) 16k - 20k + 4k k k2 5 (v ì k 0) k hay x y 2 0,25 điểm 0,25 điểm - Hết Chú ý : - Lời giải hớng dẫn tóm tắt ý , giáo viên chấm cần ý kĩ trình bày học sinh Những lỗi nhỏ giáo viên chấm thống mức độ trừ điểm - Học sinh giải theo cách khác, giáo viên chấm chia thành bớc tơng ứng với biểu điểm nêu ... PHềNG GIO DC & O TO HUYN TRC NINH THI TH VO TRUNG HC PH THễNG LN TH NHT NM HC 2 010 2011 MễN TON Ngy thi: 19 thỏng nm 2 010 (Thi gian lm bi 120 phỳt, khụng k thi gian giao ) Bi Bi (2,0im ) Bi... C M I F K Câu (0,75im ) Câu (1,0im) Câu (1,25im ) ã ã Ta có AEB = 90 ADB = 90 nên hai điểm B D thu c đờng tròn đờng kính AB(quỹ tích cung chứa góc) Do tứ giác ABDE nội tiếp đờng tròn ( đờng tròn