Phòng GD & ĐT Quỳ Hợp Trường THCS Tam Hợp ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010 – 2011 (Thời gian 120 phút không không kể thời gian đề) Câu 1 (3 điểm): Cho biÓu thøc: P = − − − − + − − + + 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x a) Tìm điều kiện xác định và rút gän P b) Tìm x ®Ó P < - 2 1 c)Với giá trị của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu 2 (2 điểm): Một lớp 9 dự định trồng một số cây xung quanh vườn trường . Nếu mỗi em trồng 3 cây thì tổng số cây trồng được vượt quá mức dự định 20 cây. Nếu mỗi em trồng 2 cây thì tổng số cây trồng được ít hơn mức dự định 16 cây.Hỏi số học sinh lớp 9 đó và số cây dự định trồng ? Câu 3 (2 điểm): Cho phương trình x 2 – (m + 2) x + 2m = 0 a) Giải phương trình khi m = - 1 b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m b) Tìm m để pt có hai nghiệm x 1; x 2 thoả mãn 2 2 1 2 x x+ > 4 Câu 4 (3 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Ax là tia tiếp tuyến của nửa đường tròn (Ax và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB), từ điểm C trên nửa đường tròn (C ≠ A,B) vẽ tiếp tuyến CM cắt Ax tại M, hạ CH vuông góc với AB, MB cắt (O) tại Q và cắt CH tại N. a) Chứng minh MA 2 = MQ.MB b) MO cắt AC tại I. Chứng minh tứ giác AIQM nội tiếp c) Chứng minh IN CH ⊥ . Hết ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung Điểm 1 (3 điểm) a) 1,5 đ ĐKXĐ: 0 9 x x ≥ ≠ 0,25 0,25 P= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 3 3 2 2 3 : 3 3 3 x x x x x x x x x x − + + − + − − + − − + 0,25 = ( ) ( ) 2 6 3 3 3 1 : 3 3 3 x x x x x x x x x − + + − − + − − + 0,25 = ( ) ( ) ( ) 3 1 3 . 1 3 3 x x x x x − + − + − + 0,25 = 3 3x − + 0,25 b) 0,75đ Với 0, 9x x ≥ ≠ P < - 2 1 ⇔ 3 3x − + < - 2 1 0,25 ⇔ 3 6x + < ⇔ 3x < 0,25 ⇔ 9x < . Kết hợp với điều kiện ta có với 0 9x ≤ < thì P < - 2 1 0,25 c) 0,75đ Với 0, 9x x ≥ ≠ . Do -3 không đổi và -3 < 0 và 3x + > 0 với ∀ x, nên P = 3 3x − + đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ 3x + nhỏ nhất 0,25 ⇔ 0x = ⇔ x = 0 (T/m đkxđ) 0,25 Vậy với x = 0 thì P đạt giá trị nhỏ nhất. Min P = -1 0,25 2 (2 điểm) Gọi số học sinh của lớp 9 đó là x (HS), (x * N∈ ); Số cây dự định trồng là y (cây), (y * N∈ ) 0,25 Nếu mỗi học sinh trồng 3 cây thì số cây trồng được là: 3x (cây), nhiều hơn 20 cây so với dự định nên ta có phương trình: 3x – y = 20 (1) 0.25 Nếu mỗi học sinh trồng 2 cây thì số cây trồng được là: 2x (cây), ít hơn 16 cây so với dự định nên ta có phương trình: y – 2x = 16 (2) 0.25 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 3 20 2 16 x y x y − = − + = 0,25 ⇔ 36 2 16 x x y = − + = 0,25 ⇔ 36 88 x y = = 0,25 Đối chiếu với điều kiện x = 36; y = 88 thoả mãn . 0.25 Trả lời: Số học sinh của lớp 9 đó là 36 (HS) Số cây dự định trồng là 88 (cây) 0,25 3 (2 điểm) a) Với m = -1 ta có phương trình: x 2 - x - 2 = 0 0,25 ⇔ (x + 1)(x - 2) = 0 0,25 ⇔ 1 0 2 0 x x + = − = ⇔ 1 2 x x = − = 0,25 Với m = -1 phương trình có hai nghiệm 1 2 1; 2x x= − = 0,25 b) 0,5đ ∆ = ( ) 2 2m− + - 4.2m = ( ) 2 2m + - 8m 0,25 = ( ) 2 2m − ≥ 0 với ∀ m ⇒ Phương trình đã cho luôn có nghiệm với ∀ m 0,25 c) 0,5đ Với ∀ m phương trình luôn có 2 nghiệm 1 2 ;x x . Khi đó 2 2 1 2 x x+ > 4 ⇔ 2 1 2 1 2 ( ) 2 4x x x x+ − > ⇔ 2 ( 2) 2.2 4m m+ − > 0,25 ⇔ m 2 + 4 > 4 ⇔ m 2 > 0 ⇔ m ≠ 0 Vậy, với m ≠ 0 thì pt đã cho có 2 nghiệm 1 2 ;x x thoả mãn 2 2 1 2 x x+ > 4 0,25 4 (3 điểm) Vẽ hình đúng: I O N Q H C M B A x 0,25 a) 1đ Kẻ AQ, ta có: · AQB = 90 0 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 ∆ ABM vuông tại A có AQ ⊥ BM 0,25 Nên ta có: MA 2 = MQ.MB (Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông). 0,5 b) 1đ Kẻ BC, ta có: · ACB = 90 0 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BC AC⇒ ⊥ (1) OA = OC (bằng bàn kính đường tròn (O)), MA = MC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ MO là đường trung trực của đoạn thẳng AC MO AC ⇒ ⊥ (2) 0,25 Từ (1) và (2) ⇒ BC // OM ( Cùng AC ⊥ ) · · OMB MBC⇒ = (So le trong) . Hay · · IMQ MBC= (3) 0,25 Mặt khác: · · QAI MBC= (4) (Hai góc nội tiếp đường tròn (O) cùng chắn cung QC ) Từ (3) và (4) suy ra · · IMQ QAI= ( Cùng bằng · MBC ). 0,25 M và A cùng nhìn QI cố định dưới góc bằng nhau nên tứ giác AIQM nội tiếp. W 0,25 c) 0,75 Tứ giác AIQM nội tiếp · · 0 180MAI MQI⇒ + = (5). · · 0 180NQI MQI+ = (6) (Hai góc kề bù) Từ (5) và (6) · · MAI NQI⇒ = (7) (Cùng bù với · MQI ) Mặt khác: · · MAI ACH= (8) ( So le trong ) Từ (7) và (8) · · ACH NQI⇒ = hay · · ICN NQI= ⇒ tứ giác CQIN nội tiếp 0,25 Tứ giác CQIN nội tiếp · · CIN CQN⇒ = (9) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung CN). · · CQN CAB= (10) (Hai góc nội tiếp đường trong (O) cùng chắn cung BC) 0,25 Từ (9) và (10) · · CIN CAB⇒ = (Cùng bằng · CQN ) ⇒ IM // AB ( Có cặp góc đồng vị bằng nhau) Do AB CH⊥ (gt) ⇒ IN CH⊥ . W 0,25 (HS làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa) . x x x x x − + + − − + − − + 0,25 = ( ) ( ) ( ) 3 1 3 . 1 3 3 x x x x x − + − + − + 0,25 = 3 3x − + 0,25 b) 0,75đ Với 0, 9x x ≥ ≠ P < - 2 1 ⇔ 3 3x − + < - 2 1 0,25 ⇔ 3 6x + < ⇔ 3x. Tam Hợp ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2 010 – 2011 (Thời gian 120 phút không không kể thời gian đề) Câu 1 (3 điểm): Cho biÓu thøc: P = − − − − + − − + + 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x . Hết ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung Điểm 1 (3 điểm) a) 1,5 đ ĐKXĐ: 0 9 x x ≥ ≠ 0,25 0,25 P= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 3 3 2 2 3 : 3 3 3 x x x x x x x x x x − + + − + − − + − − + 0,25 =