Tính nghiệm còn lại.. Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm, diện tích xung quanh bằng 352 cm2.. Tính chiều cao của hình trụ và thể tích của nó.. Kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn A,
Trang 1Họ và tên : ………
Phòng thi: …… Số báo danh: …………
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2009 - 2010 Môn thi : Toán
Thời gian làm bài:120 phút
Bài 1: (1,75 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau
a) 2x2 + 3x – 5 = 0 b) x4 – 3x2 – 4 = 0 c)
−
= +
= +
1 4 3
1 2
y x
y x
Bài 2 (1,75điểm).
1 Thực hiện phép tính : A = 3 2 - 4 9.2
2 Cho biểu thức P = a + a a - a
với a 0; a 1≥ ≠ . a) Chứng minh P = a -1
b) Tính giá trị của P khi a = 4 + 2 3
Bài 3 (2 điểm).
1 Cho phương trình x2- 5x - m + 7 = 0 (*)
a) Với giá trị nào của m thì phương trình (*) có nghiệm là – 3 Tính nghiệm còn lại
b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức x12+x22=13
2 Cho hàm số y= x có đồ thị (P) và đường thẳng (d) : 2 y= - + 2x
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Bài 4 (1,0 điểm).
Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm, diện tích xung quanh bằng 352 cm2 Tính chiều cao của hình trụ và thể tích của nó
Bài 5 (3,5điểm).
Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến
SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm) Một đường thẳng đi qua S (không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N với M nằm giữa S và N Gọi H là giao điểm của
SO và AB; I là trung điểm MN Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E
a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh OI.OE = R2
c) Cho SO = 2R và MN = R 3 Tính diện tích tam giác ESM theo R
Bài làm:
HUỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Trang 2Bài 1 : ( 1,75 điểm)
Bài 1.a (0,5 điểm)
Phương trình có dạng a + b + c = 2 + 3 – 5 = 0
⇒ x1 = 1 và x2 = 5
2
c a
−
=
Bài 1.b (0,75 điểm)
Đặt t = x2 điều kiện t ≥ 0 ta được phương trình t2 – 3t – 4 = 0
Giải tìm được t1 = - 1 ( loại) ; t2 = 4 (nhận)
Với t2 = 4 ⇒ x2 = 4 ⇒ x1 = - 2 , x2 = 2
Bài 1.c (0,5 điểm)
Giải hệ tìm được x = 1
⇒ y = - 1 kết luận đúng nghiệm là (x, y) = (1; -1)
0,25điểm 0,25điểm
0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm
Bài 2 : (1,5 điểm)
Bài 1.1 (0,5 điểm)
3 2 - 4 9 2 = 3 2 -12 2 = -9 2
Bài 1.2 (1,0 điểm)
a) Chứng minh P = a - 1:
P = a + a a - a
= ( a +1)( a -1) = a -1
Vậy P = a - 1
b) Tính giá trị của P khi a = 4 + 2 3
P = a -1 = 3 +1-1 = 3
0,25điểm 0,25điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm
Bài 3 : (2, điểm)
1 (0,5 điểm)
a Thay x = - 3 vào phương trình (*) được : (-3)2 – 5.(-3) – m +7 = 0
Giải tìm được m = 31
Theo Vi-ét x1 + x2 = b
a
− = 5; ⇒ x2 = 8
b (1,0 điểm)
Ta có ∆= 25 4( m 7)− − + = 25 + 4m −28 = 4m − 3
Phương trình (1) có hai nghiệm x x1 2; ⇔ ∆ = 4m − 3 ≥ 0 ⇔ 3
4
Với điều kiện 3
4
m≥ , ta có: 2 2 ( )2
x + x = x + x - x x =13
⇔ 25 - 2(- m + 7) = 13
⇔ 2m = 2 ⇔ m = 1 ( thỏa mãn điều kiện )
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm
2.(1,0 điểm)
a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) :
Bảng giá trị tương ứng:
0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Trang 3b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình :
x2 + x -2 = 0 ; Giải phương trình ta được x1 = 1 và x2 = -2
Vậy tọa độ giao điểm là (1 ; 1) và (-2 ; 4)
0,5 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm
Bài 3 : (1 điểm)
Ta có công thức tính điện tích xung quanh hình trụ là :
S = 2πRh ⇒ h =
2
S R
π Theo đề R = 7 cm, S = 325 cm2 ⇒ h = 352
2 7π =
176
7π (cm)
Ta có công thức tính thể tích hình trụ: V = πR2h = π72.176
7π = 1232 (cm3)
0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm
Bài 5 (3,5 điểm)
Vẽ hình đúng
a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp trong một đường tròn :
Ta có SA = SB ( tính chất của tiếp tuyến)
Nên ∆SAB cân tại S
Do đó tia phân giác SO cũng là đường cao ⇒ SO⊥AB
I là trung điểm của MN nên OI ⊥MN
Do đó SHE SIE· = · =1V
⇒ Hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE dưới 1 góc vuông nên tứ giác IHSE
nội tiếp đường tròn đường kính SE
b) ∆ SOI đồng dạng ∆ EOH ( g.g)
mà OH.OS = OB2 = R2 ( hệ thức lượng trong tam giác vuông SOB)
nên OI.OE = R2
c) Tính được OI= R R2
2
0,5 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
E
H
A
I M
B
N
4
2
-5 -2 -1 O 1 2 5
y
x
1
Trang 4Mặt khác SI = 2 2 R 15
2
R 3( 5 1)
SM SI MI
2
−
Vậy SESM = SM.EI R 3 3( 5 1)2
−
0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm
