Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành công việc trong bao lâu?. a Giải phơng trình với m = -3 b Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt và Câu9: Cho nửa đờng tròn
Trang 1Trờng THCS Tề Lỗ Đề thi vào lớp 10 (Đề số 1)
Thời gian: 120 phút
I Trắc nghiệm: Ghi vào giấy thi đáp án đúng.
Câu 1 Nghiệm của phơng trình 2x - 3 = 0 là:
A 3
3 2
Câu 2 Đồ thị hàm số y = 3x2 đi qua điểm:
A M(0; 1); B N(1; 1); C P(1; 3); D Q(2; 4)
Câu 3 Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm khi đó tgB bằng:
A 4
3
4
3
5.
Câu 4 Tứ giác MNPQ nội tiếp đờng tròn, có MNQ = 300 khi đó số đo góc MPQ bằng:
II Phần tự luận
a Rút gọn biểu thức M
b, Tính giá trị M với a = 4
c, So sánh M với 1
Trờng THCS Tề Lỗ Đề thi vào lớp 10 (Đề số 1)
Thời gian: 120 phút
II Trắc nghiệm: Ghi vào giấy thi đáp án đúng.
Câu 1 Nghiệm của phơng trình 2x - 3 = 0 là:
A 3
3 2
Câu 2 Đồ thị hàm số y = 3x2 đi qua điểm:
A M(0; 1); B N(1; 1); C P(1; 3); D Q(2; 4)
Câu 3 Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm khi đó tgB bằng:
A 4
3
4
3
5.
Câu 4 Tứ giác MNPQ nội tiếp đờng tròn, có MNQ = 300 khi đó số đo góc MPQ bằng:
II Phần tự luận
a Rút gọn biểu thức M
b, Tính giá trị M với a = 4
c, So sánh M với 1
Câu6 Cho phơng trình x2 + (m-2)x - 1
2m = 0 (m là tham số) a) Giải phơng trình khi m = 2;
b) Chứng tỏ rằng phơng trình trên có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m
Trang 2Câu7: Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ Nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai
làm trong 3 giờ thì đợc 30% công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành công việc trong bao lâu ?
a) Giải phơng trình với m = -3
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt và
Câu9: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB và điểm M bất kì trên nửa đờng tròn ( M khác A,B)
Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đờng tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K
a) Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh rằng: AI2 = IM IB
c) Chứng minh BAF là tam giác cân
Câu6 Cho phơng trình x2 + (m-2)x - 1
2m = 0 (m là tham số) a) Giải phơng trình khi m = 2;
b) Chứng tỏ rằng phơng trình trên có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m
Câu7: Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ Nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai
làm trong 3 giờ thì đợc 30% công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành công việc trong bao lâu ?
a) Giải phơng trình với m = -3
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt và
Câu9: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB và điểm M bất kì trên nửa đờng tròn ( M khác A,B)
Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đờng tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K
a) Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh rằng: AI2 = IM IB
c) Chứng minh BAF là tam giác cân
Trang 3đáp án Bài 1:
a a
a a
a a
d a
a a
a a
5 , 0
1 1
1
1 1
5 , 0 1
1 :
1
1 1 1
2
2
b) ĐKXĐ: a ≥ 0 và a ≠ 1 Với a = 4 , ta có M = 21 ( 0,75đ )
a a
a
1 1 1 0 , (T/mđkxđ) Vậy M < 1 ( 0,75đ )
Bài 2:
Gọi tg làm một mình hoàn thành công việc của tổ 1 là x ( 0< x, h)
Gọi tg làm một mình hoàn thành công việc của tổ 2 là y ( 0< y , h) ( 0,25 đ) 1h tổ 1 làm đợc
x
1
cv, 1h tổ 2 làm đợc 1y cv ( 0,25 đ) 1h 2 tổ làm đợc 1/15 cv, ta có pt (1): 11 151
y
5 h tổ 1 làm đợc
x
5
cv, 3 h tổ 2 làm đợc 3y cv ( 0,25 đ) Hai tổ làm đợc 30% cv, ta có pt (2) 5 3 30
y
10
3
( 0,25 đ)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt;
60 20 60
1 1 20 1 1
10 3 3 5 15 1 1 1
y x y
x y
x
y x
( tmđk) ( 0,5 đ) Vây nếu làm một mình thì tổ 1 làm trong 20h thì xong công việc
tổ 2 làm một mình thì 60h mới hoàn thành xong công việc ( 0,25 đ)
Bài 3:
a) Với m = -3 thì pt có dạng 2 x2 – 6x + 4 = 0
a + b + c = 2 + (-6) + 4 = 0 nên pt có 2 nghiệm x1 = 1 và x2 = 2 ( 1 đ) b) Pt có 2 nghiệm phân biệt khi ’ > 0
’ = (-3)2 – 2( m + 7) = 9 – 2m – 14 = -2m – 5 > 0 m < 25
Vậy m < 25 thì pt có 2 nghiệm phân biệt ( 0,5 đ)
Trang 4Bài 4
a Ta có : éAMB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đờng tròn )
=> éKMF = 900 (vì là hai góc kề bù)
éAEB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đờng tròn )
=> éKEF = 900 (vì là hai góc kề bù)
=> éKMF + éKEF = 1800 Mà éKMF và éKEF là hai góc đối của tứ giác EFMK
do đó EFMK là tứ giác nội tiếp ( 1, 5 đ)
b Ta có éIAB = 900 ( vì AI là tiếp tuyến ) => AIB vuông tại A có AM IB ( theo trên)
áp dụng hệ thức giữa cạnh và đờng cao => AI2 = IM IB ( 0,75 đ)
c Theo giả thiết AE là tia phân giác góc IAM => éIAE = éMAE => AE = ME (lí do
)
…… ( 0,25 đ)
=> éABE =éMBE ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) => BE là tia phân giác góc
ABF (1) ( 0,5 đ)
Theo trên ta có éAEB = 900 => BE AF hay BE là đờng cao của tam giác ABF (2)
Từ (1) và (2) => BAF là tam giác cân tại B ( 0,5 đ)
X
2 1 2
1
E K
I
H
F M
B O
A
