SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH TRƯỜNG THCS TÂN TIẾN KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN Năm học: 2016 - 2017 Môn: Toán (Thời gian làm bài: 120 phút không kể giao đề) ĐỀ THI THỬ LẦN Câu 1: (2.0điểm): Cho biểu thức A= 1 4x + + + với x ≠ ± x −1 x +1 x −1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x A = 2015 Bài 2: (2,0điểm): Cho hàm số: y = (m-1)x + m + (dm) với m ≠ (m tham số) a) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm M(1; -4) b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (dm) đồng quy với hai đường thẳng: y = 2x – x – 2y =1 c) Chứng minh đồ thị hàm số (dm) qua điểm cố định Tìm điểm cố định Bài 3: (2.0điểm): Cho phương trình: x2 – (2m+1)x + m2 + m -2 = (1) (m tham số) a) Tìm giá trị m để Phương trình (1) nhận x = -1 làm nghiệm Tìm nghiệm lại b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = Bài 4: (3,5điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, D điểm tùy ý nửa đường tròn ( D khác A D khác B) Các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) A D cắt C, BC cắt nửa đường tròn (O) điểm thứ hai E Kẻ DF vuông góc với AB F a) Chứng minh: Tứ giác OACD nội tiếp b) Chứng minh: CD2 = CE.CB c) Chứng minh: Đường thẳng BC qua trung điểm DF d) Giả sử OC = 2R, tính diện tích phần tam giác ACD nằm nửa đường tròn (O) theoR Bài 5: (1,0 điểm) Chứng minh rằng: a+b a ( 3a + b ) + b ( 3b + a ) ≥ với a, b số dương HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM Câu 1a 1b Nội dung Điểm 2.0điểm 1 4x + + + x −1 x +1 x −1 x +1 x −1 4x + = − + x −1 x −1 x −1 x +1− x +1+ 4x + = ( x − 1)( x + 1) 4x + 4( x + 1) = ( x − 1)( x + 1) = ( x − 1)( x + 1) = với x ≠ ± x −1 A= với x ≠ ± x −1 4 Khi A = ta có = 2015 x − 2015 ⇒ x- = 2015 Cho biểu thức A= ⇔ x = 2016 (TMĐK) Vậy A = x = 2016 2015 2a 1,5điểm Ta có M(1; - 4) ⇒ x = 1; y = -4 thay vào hàm số cho ta có: -4 = (m- 1).1 + m +3 ⇔ - = m-1 +m +3 ⇔ -4-2= 2m ⇔ -6 = 2m ⇔ m= -3 (TMĐK) 2b Với m = -3 đồ thị hàm số cho qua điểm M (1; -4) Để đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng (d): y =-2x +1 Khi a = a/ ⇔ ⇔ m-1 = -2 m = -1 ⇒ m= -1 b ≠ b/ m+3 ≠ m ≠ -2 Vậy với m = -1 đồ thị hàm số y = (m-1)x + m + song song với đường thẳng (d): y =-2x +1 3a 2,0điểm Khi m = phương trình (1) trở thành : x – 5x + = Phương trình có dạng: a + b +c = hay +(-5) + = Phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khi: ∆ > ⇔ − ( 2m + 1) -4(m2 +m-2) >0 3b ⇔ 4m2 +4m+ -4m2 – 4m+8 = ⇔ > ⇒ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Theo định lí Viet x1 +x2 = 2m +1, x1x2 = m2 + m -2 Theo đề ra: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = ⇔ x12 − x1 x2 + x22 − x1 x2 = ⇔ ( x12 + x22 ) − x1 x2 =9 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 − x1 x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 =9 ⇔ (2m+1)2 – 7(m2 + m -2) = ⇔ 4m2 +4m+ - 7m2 – 7m+14= ⇔ 3m2 +3m - 6= Phương trình có dạng: a + b +c = hay +3+ (-6) = ⇒ m1 = 1; m2 = -2 Vậy với m1 = 1; m2 = -2 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = 0,5 điểm Ta có: a+b a ( 3a + b ) + b ( 3b + a ) = 2(a + b) 4a ( 3a + b ) + 4b ( 3b + a ) (1) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số dương ta được: 4a + (3a + b) 7a + b = ( 2) 2 4b + (3b + a) 7b + a 4b ( 3b + a ) ≤ = ( 3) 2 4a ( 3a + b ) ≤ Từ (2) (3) suy ra: 4a ( 3a + b ) + 4b ( 3b + a ) ≤ 4a + 4b ( ) Từ (1) (4) suy ra: a+b a ( 3a + b ) + b ( 3b + a ) ≥ 2(a + b) = 4a + 4b Dấu xảy a = b 3,5điểm 5a · · Ta có BD ⊥ AC (GT) => BDC = 900 , CE ⊥ AB => BEC = 900 Nên điểm D E nhìn đoạn thẳng BC góc vuông Vậy tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC Xét ∆ BHQ ∆ CHP có : · · BHQ = CHP (đối đỉnh) 5b · · BQH = CPH (Hai góc nội tiếp chắn cung BC đường tròn (O)) Nên ∆ BHQ đồng dạng với ∆ CHP (g-g) Suy ra: 5c BH HQ = CH HP Hay BH.HP = HC HQ