De DS TS 10 Toan Chuyen Ben Tre 1415

aChứng minh tứ giác MAIB nội tiếp bCác đường thẳng MO và AB cắt nhau tại H.Chứng minh H thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác COD cChứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định k[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN BẾN TRE ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC :2014-2015 Môn:TOÁN(chuyên) Thời gian :150 phút(không kể phát đề) Ngày thi:27/06/2014 Câu 1: (4,0 điểm) a)Cho biểu thức A  14  40  56  140 2 5 Không dùng máy tính cầm tay hãy tính giá trị A b)Cho biểu thức B  a     a  2a  3b  3b a  3b  2a a  3ab i)Tìm điểu kiện a và b để B xác định và rút gọn B ii)Không dùng máy tính cầm tay hãy tính giá trị B a   2; b  10  11 Câu 2: (6,0 điểm)Cho phương trình bậc hai: x2   m 1 x  2m2  3m 1  , m là tham số (1) a)Chứng minh phương trình (1) có nghiệm và  m  b)Gọi x1,x2 là nghiệm phương trình (1) : i)Chứng minh x1  x  x1x  ii)Tìm giá trị m để (1) có hai nghiệm phân biết trái dấu thỏa x1  x2  Câu 3: (4,0 điểm) a)Cho biểu thức x  x 1  Tính giá trị biểu thức: Q  b)Cho các số dương x,y,z.Chứng minh bất đẳng thức: x  3x  3x  x  2014 x  x  3x  3x  2014 x y z   2 yz xz yx Câu 4: (6,0 điểm) Cho đường tròn (O),đường thẳng d cắt (O) hai điểm C và D Từ điểm M tùy ý trên d,kẻ các tiếp tuyến MA và MB với (O),A và B là các tiếp điểm.Gọi I là trung điểm CD a)Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp b)Các đường thẳng MO và AB cắt H.Chứng minh H thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác COD c)Chứng minh đường thẳng AB luôn qua điểm cố định M thay đổi trên đường thẳng d d)Chứng minh MD HA  MC HC2 GIẢI & ĐÁPSỐ BỞI THẦY HOÀNG XUÂN VỊNH,THCS BÌNHCHIỂU,THỦĐỨC 14  40  56  140   Câu 1.a) A  2 5  2 5  2 5   b)i)Đkxđ: a, b  ,a,b không đồng thời B a     a  2a  3b  3b a  3b  2a a  3ab    3b a  11  10           2 ii) B   1 Câu 2: x2   m 1 x  2m2  3m 1  a)  '  m2  m    m  9 b)i) x1  x  x1x   2m2  m   /    m    / (Đúng) 8 4  ii)Để pt có nghiệm pb trái dấu: a.c  2m2  3m    1/  m  mà x1  x2   4m2  4m 1   m  1/ (không thỏa mãn) Vậy m   Câu 3: a) Q  x  3x  3x  x  2014   x  x  3x  3x  2014 b)Áp dụng BĐT Côsi,dạng xy  xy x x x 2x    yz x  y  z x  y  z x  y  z Tương tự: y 2y z 2z  ;  xz xyz yx xyz Cộng vế,rút gọn suy ra: x y z   2 yz xz yx x  y  z  Dấu “=” xảy khi:  y  x  z suy ra:x+y+z=0 (VN vì x,y,z>0).Do đó dấu “=” không thể z  x  y  xảy Vậy: x y z   2 yz xz yx Câu 4: a)C/m:M,A,I,B cùng thuộc đường tròn đường kính OM b)C/m:CHODnt( MHC  CDO ) c)AB qua điểm T là giao điểm AB và trung trực CD d)Sử dụng tinh chất đường phân giác,hệ thức lượng tam giác vuông