Thông tin tài liệu
S GIO DC V O TO BN TRE CHNH THC THI TUYN SINH LP 10 TRUNG HC PH THễNG CHUYấN BN TRE NM HC: 2016 2017 Mụn :TON (chuyờn) Thi gian: 150 phỳt ( khụng k phỏt ) Bi 1: (1,5 im ) a) Cho a 2 Chng minh a l mt nghim ca phng trỡnh x x3 2x2 b) Tỡm tt c cỏc s t nhiờn n A n n l mt s chớnh phng Bi 2: (2,0 im ) a) Trong mt phng ta Oxy, cho parabol (P): y x v ng thng (d) : y 2x Gi A, B l giao im ca (P) v (d) Tỡm trờn trc Oy im C cho tng khong cỏch ( BC + CA) nh nht b) Cho hai phng trỡnh x mx v x 4x m (m l tham s) Tỡm m hai phng trỡnh cú ớt nht mt nghim chung Bi 3: (2,0 im ) a) Gii phng trỡnh: x x x 3x 3 x y 7y b) Gii h phng trỡnh: 2 x y y 2x Bi 4: (1,5 im ) a) Cho hai s thc x, y tha x y Chng minh rng x y b) Cho s thc x tha : x Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P x 4x x 2x Bi 5: (3,0 im ) Cho ng trũn tõm O, bỏn kớnh R v im A nm ngoi ng trũn Gi d l ng thng vuụng gúc vi OA ti A v M l im di ng trờn d (M khỏc A) V tip tuyn MC vi ng trũn ( C l tip im, C khỏc phớa vi M i vi ng thng OA) ng thng AC ct ng trũn ti B (B khỏc C) Tip tuyn ti B ct ng thng MC ti E v ct d ti D a) Chng minh t giỏc OMDE ni tip b) Chng minh tam giỏc DOM cõn c) Chng minh OA.ME OM.AB d) K tip tuyn DF vi ng trũn ( F l tip im, F khỏc B) Chng minh ng thng BF luụn i qua mt im c nh M di ng trờn d e) Cho OA R v AM R Tớnh DE theo R HT GII THI TS THPT CHUYấN BN TRE 2016 - 2017 Mụn : Toỏn (chuyờn) CU Bi LI GII a) Cho a 2 Chng minh a l mt nghim ca phng trỡnh x x3 2x2 a 2 2 2 2 a a a a 2a a 2a2 a Do ú: a l mt nghim ca phng trỡnh x x3 2x2 b)Tỡm tt c cỏc s t nhiờn n A n n l mt s chớnh phng A n n l mt s chớnh phng n n k (k N) 4n 4n 4k 2 2n 4k 2n 2k 2n 2k Vỡ n , k N vaứ 2n 2k 2n 2k nờn ta cú cỏc trng hp sau: 2n 2k n ( khụng tha k) 2n 2k k 2n 2k n 2n 2k k Vy: n A l s chớnh phng Bi 2 a) Trong mt phng ta Oxy, cho parabol (P): y x v ng thng (d) : y 2x Gi A, B l giao im ca (P) v (d) Tỡm trờn trc Oy im C cho tng khong cỏch ( BC + CA) nh nht Ta giao im ca (P) v (d) l nghim ca h phng trỡnh x y y x y x y x x y 2x x - 4x x x y Giao im ca (P) v (d) l A 1; , B 3; 1 Ly A i xng ca A 1; qua Oy A' 1; Theo tớnh cht i xng, ta cú CA = CA Suy ra: CA CB CA CB A' B ( khụng i) CA CB nh nht CA CB A' B A, C, B thng hng v COy C l giao im ca ng thng AB v trc Oy 1 a b a Phng trỡnh ng thng AB cú dng y ax b b 3a b A' B : y x Ta giao im C ca hai ng thng AB v Oy l nghim ca h pt x x 3 yx y Vy: Khi C 0; thỡ tng khong cỏch ( BC + CA) nh nht b) Cho hai phng trỡnh x mx v x 4x m (m l tham s) Tỡm m hai phng trỡnh cú ớt nht mt nghim chung Gi s x0 l nghim chung ca hai phng trỡnh x mx v x 4x m x mx m x m (*) Khi ú ta cú: 02 x 4x m + Nu m : (*) 2=0: vụ nghim 2m , thay vo phng trỡnh x mx , ta c: m4 m m3 3m2 12m 36 m m 12 m Vi m ta cú hai phng trỡnh x 3x v x 4x cú nghim chung l x Vi m ta cú hai phng trỡnh x 3x v x 4x khụng cú nghim chung Vi m ta cú hai phng trỡnh x 3x v x 4x cú mt nghim chung x Vy cú hai giỏ tr cn tỡm l m ; m + Nu m : (*) x Bi a) Gii phng trỡnh: x x x 3x (*) K: x t a x , b x (ủk: a b ) a x 2, b x a b T (*) a b ab Ta c h phng trỡnh 2 a b a b a b a b ab a b a b ab a b a b x a b b a b a x a a b(loaù i ) x (tha k) 2 x a=1 a a b x b=1 b b x Vy: phng trỡnh cú hai nghim x 1, x x y3 7y3 b) Gii h phng trỡnh: 2 x y y 2x D thy ( x 0, y ) khụng l nghim ca h phng trỡnh, nờn xột trng hp x 0, y , ta cú y3 x x x y3 y x y 7y y x y y 2x xy x 2x x y x y x x y y x x x x y y y y x y x x t a x , b (k b ), ta c h phng trỡnh: y y a 6ab a 6ab a a ab ab b a b x y x x x x x x y y x x x y x y x x y x y x y y 3 Vy: h phng trỡnh cú hai nghim l 1;1 , 2; Bi a) Cho hai s thc x, y tha x y Chng minh rng x y t a x ,b y a x ,b3 y Khi ú a3 b3 , ta cn phi chng minh: a b 3 t a t b3 a t 3t 3t t 3t 3t t t Suy b t , ta li cú a t , nờn a b t t (PCM) b) Cho s thc x tha : x Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 2x 4x x 2x 2x 4x 2x 2x x 4x Ta cú P x 2x x x 2x 2x Vỡ x x , nờn ỏp dung BT Cụsi, ta cú: 2x x 2x x P 24 x 2x x 2x 2x x x x x (tha k) Du = xy x 2x Vy: MinP x P Bi a) Chng minh t giỏc OMDE ni tip T giỏc OMAC ni tip ( OAM OCM 900 ) OMA OCB (cựng bự vi gúc OCA) T giỏc OBEC ni tip ( OBE OCE 900 900 1800 ) OEB OCB (cựng chn cung OB) OEB OMA Do ú t giỏc OMDE ni tip b) Chng minh tam giỏc DOM cõn T giỏc OMDE ni tip OEM ODM (cựng chn cung OM) m OEM OEB (t/c hai tip tuyn ct nhau) v OEB OMA (chng minh trờn) ODM OMA Suy DOM cõn ti O c) Chng minh OA.ME OM.AB OBA v OEM cú OBC OEC (t giỏc OBEC ni tip) OAC OMC (t giỏc OMAC ni tip) OBA ~OEM OA AB OA.ME OM.AB OM ME d) Chng minh ng thng BF luụn i qua mt im c nh M di ng trờn d Gi giao im ca BF vi OD, OA ln lt l H, I Ta cú DB = DF (t/c hai tip tuyn ct nhau) OB =OF (bỏn kớnh) OD l ng trung trc ca on BF ODBF ti H OHI ~OAD (g g) OH OI OI.OA OH.OD OA OD OBD vuụng ti B cú ng cao BH OH.OD OB2 R OI.OA R OI R2 OA (1) Ta cú ng trũn (O;R) v ng thng d c nh nờn on thng OA c nh v cú di khụng i (2) T (1) v (2) Khong cỏch OI khụng i v I thuc OA c nh Suy I c nh Do ú ng thng BF luụn i qua mt im I c nh M di ng trờn d e) Cho OA R v AM R Tớnh DE theo R DOM cõn ti O cú OA l ng caoOA cng l trung tuyn AD AM R OAD vuụng ti A cú OA R ,AD R OD OA2 AD2 R OM OD R OBD vuụng ti B BD OD2 OB2 2R OBA ~OEM OB OA R 3 15 OE OB R OE OM R 5 OBE vuụng ti B BE OE OB2 DE BD BE R R
Ngày đăng: 19/06/2016, 21:19
Xem thêm: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán chuyên bến tre năm học 2016 2017(có đáp án), Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán chuyên bến tre năm học 2016 2017(có đáp án)