Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán chuyên bình định năm học 2018 2019 (vòng 1 có đáp án)

Sau khi đi được 1 giờ người đó nghỉ 10 phút, do đó để đến B đúng thời điểm đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/giờ so với vận tốc ban đầu trên quãng đường còn lại.. Tính vận tốc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH ĐỊNH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 – 2019

Đề chính thức Môn thi: TOÁN (CHUNG)

Ngày thi: 02/6/2018

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề).

Câu 1: (1,0 điểm)

Cho biểu thức 3 3 6

T

    , với a  0, a  4, a  9 a) Rút gọn T

b) Xác định các giá trị của a để T > 0

Câu 2: (2,0 điểm)

1 Cho phương trình x2 2m  1x m2 3m 2 0 (m là tham số) Tìm m để phương trình

có hai nghiệm phân biệt x x thỏa 1; 2 2 2

1 2 1 2 5

x x  x x 

2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2018 2

2 2x  x  7

Câu 3: (2,0 điểm)

Một người dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km bằng xe máy với vận tốc không đổi để đến

B vào thời điểm định trước Sau khi đi được 1 giờ người đó nghỉ 10 phút, do đó để đến B đúng thời điểm đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/giờ so với vận tốc ban đầu trên quãng đường còn lại Tính vận tốc ban đầu của người đó

Câu 4: (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC (AB < AC) có các góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O AD là

đường kính của đường tròn (O), H là trung điểm của BC Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC tại M Đường thẳng MO cắt AB, AC lần lượt tại E và F

a) Chứng minh MD2MB MC

b) Qua B kẻ đường thẳng song song với M cắt đường thẳng AD tại P Chứng minh bốn điểm B,

H, D, P cùng nằm trên một đường tròn

c) Chứng minh O là trung điểm của EF

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6

Chứng minh rằng 2 2 2

3

a b  c 

LỜI GIẢI THAM KHẢO

Câu 1:

a)

a

T

T

2

a

Câu 2:

1 Phương trình có

                 

PT có hai nghiệm phân biệt   ' 0 m  1 0  m 1

x x  x x   x  x  x x    m    m  m  

2

2

Vậy m = 1 29

2

  thì PT có hai nghiệm phân biệt x x thỏa 1; 2 2 2

1 2 1 2 5

x x  x x 

2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2018 2

2 2x  x  7

2  2x  x 7  2  x  1 8  2 8  2 2 2 2 2 1

Vậy GTNN của A là 1009 2  1 khi x = 1

Câu 3:

Gọi x (km/h) là vần tốc dự định lúc đầu ĐK x > 0

Thời gian dự định đi hết quãng đường AB là 120

x (giờ)

Trong 1 giờ đầu xe đi được quãng đường là: 1.x (km); Quãng đường còn lại phải đi là: 120 – x (km) Thời gian đi trên quãng đường còn lại là: 120x 6x

 (giờ)

Ta có phương trình: 1 16 120x 6x 120x  x2 4x 4320 0



1 48

x

  (TMĐK); x 2 90 (KTMĐK) Vậy vận tốc lúc đầu là 48 (km/h)

Câu 4:

a) ΔMDC ∽ ΔMBD (g.g) MD = MC

b) Ta có OH  BC (vì HB = HC) Do đó:   0

OHM = ODM = 90  Tứ giác OHDM nội tiếp

1 1

M = D

1 1

M = B (so le trong và OM // BP)

D

E

F H

P

1

K

I O

1

2

1

1

1 1

D = B

  4 điểm B, H, D, P cùng thuộc một đường tròn

c) Kẻ đường thẳng song song với EF cắt AD, AB lần lượt tại I và K

1 1

C = M

 (cặp góc đồng vị) mà  

1 1

D = M (cmt)

1 1

C = D

  Tứ giác IHDC nội tiếp  I = C1  2

Mà  

1 2

A = C (vì nội tiếp cùng chắn cung BD)

Do đó:  

1 1

I = A  IH // AB  IH // BK

ΔCBK có HB = HC và IH // BK nên IK = IC (1)

Ta có: OE = OA

IK IA (vì ΔAKI có OE // KI) (2)

OF = OA

IC IA (vì ΔACI có OF // CI) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: OE = OF

Câu 5:

a   a b   b c   c (1)

a2b2 2 ;ab b2 c2 2 ;bc c2 a2 2ac 2a2 b2 c2 2ab bc  ac (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

a  b   c   a b  c  a b  c  ab bc  ac

Dấu “= “ xảy ra khi a = b = c = 1

GV: Võ Mộng Trình – THCS Cát Minh – Phù Cát – Bình Định