Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán chuyên bình định năm học 2018 2019 (vòng 1 có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề thức KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN (CHUNG) Ngày thi: 02/6/2018 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (1,0 điểm) Cho biểu thức T = a − 3 a + +  a −  a −  ÷ , với a ≥ 0, a ≠ 4, a ≠ a −2 ÷  a a) Rút gọn T b) Xác định giá trị a để T > Câu 2: (2,0 điểm) 2 Cho phương trình x − ( m − 1) x + m − 3m + = (m tham số) Tìm m để phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa x1 + x2 − x1 x2 = 2018 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = + x − x2 + Câu 3: (2,0 điểm) Một người dự định từ A đến B cách 120 km xe máy với vận tốc không đổi để đến B vào thời điểm định trước Sau người nghỉ 10 phút, để đến B thời điểm định, người phải tăng vận tốc thêm 6km/giờ so với vận tốc ban đầu qng đường lại Tính vận tốc ban đầu người Câu 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O AD đường kính đường tròn (O), H trung điểm BC Tiếp tuyến D (O) cắt đường thẳng BC M Đường thẳng MO cắt AB, AC E F a) Chứng minh MD = MB.MC b) Qua B kẻ đường thẳng song song với M cắt đường thẳng AD P Chứng minh bốn điểm B, H, D, P nằm đường tròn c) Chứng minh O trung điểm EF Câu 5: (1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = Chứng minh a + b + c ≥ LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu 1: a) T = a − 33 a + +  a −  a −  ÷= a −2 ÷  a   a −3   a −3 ( a +3 )( ) ( ( a+ a+ )( ) a− ) +   a −2   a  a  a +3 + = =  ÷ ÷ a +3 a− a −2  a +3 a− a− > ⇔ a − > ⇔ a > Vậy a > a ≠ T > b) T > ⇔ a− Câu 2: Phương trình có =T = ∆ ' = b '2 − ac =  − ( m − 1)  − ( m − 3m + ) = m − 2m + − m + 3m − = m − PT có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > ⇔ m − > ⇔ m > b c Theo hệ thức Vi-et ta có: x1 + x2 = − = ( m − 1) ; x1 x2 = = m − 3m + a a ( ) ( ) − 3x1 x2 = ⇔  ( m − 1)  − m − 3m + = −1 + 29 −1 − 29 ⇔ m + m − = ⇔ m1 = (TMĐK) ; m2 = (KTMĐK) 2 −1 + 29 2 Vậy m = PT có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa x1 + x2 − x1 x2 = 2018 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = + x − x2 + x12 + x22 − x1 x2 = ⇔ x1 + x2 Ta có: + 2x − x2 + = + 2018 ≥ − ( x − 1) + ≤ + = + 2 = 2 2018 = ( ) Vậy GTNN A 1009 ( − 1) x = Do đó: A = 2+ x − x2 + 2 +1 1009 = 1009 +1 ( ) ( ) +1 −1 Câu 3: Gọi x (km/h) vần tốc dự định lúc đầu ĐK x > 120 Thời gian dự định hết quãng đường AB (giờ) x Trong đầu xe quãng đường là: 1.x (km); Quãng đường lại phải là: 120 – x (km) 120 − x Thời gian quãng đường lại là: (giờ) x+6 120 − x 120 = ⇔ x + x − 4320 = Ta có phương trình: + + x+6 x ⇒ x1 = 48 (TMĐK); x2 = − 90 (KTMĐK) Vậy vận tốc lúc đầu 48 (km/h) Câu 4: MD MC = ⇒ MD = MB.MC a) Δ MDC ∽ Δ MBD (g.g) ⇒ MB MD · · b) Ta có OH ⊥ BC (vì HB = HC) Do đó: OHM = ODM = 900 ⇒ Tứ giác OHDM ni tip ả =D ả m M ả =B (so le OM // BP) ⇒M 1 1 ả =B im B, H, D, P thuộc đường tròn ⇒D 1 c) Kẻ đường thẳng song song với EF cắt AD, AB ln lt ti I v K =M ả (cặp góc đồng vị) mà D ¶ =M ¶ (cmt) C 1 1 =D ả T giỏc IHDC ni tip Ià = C ả C 1 ¶ =C ¶ (vì nội tiếp cựng chn cung BD) M A ả ⇒ IH // AB ⇒ IH // BK Do đó: I = A 1 Δ CBK có HB = HC IH // BK nên IK = IC (1) OE OA = Ta có: (vì Δ AKI có OE // KI) (2) IK IA OF OA = (vì Δ ACI có OF // CI) (3) IC IA Từ (1), (2) (3) suy ra: OE = OF Câu 5: Ta có: a + ≥ 2a; b + ≥ 2b; c + ≥ 2c (1) a + b ≥ 2ab; b + c ≥ 2bc; c + a ≥ 2ac ⇒ ( a + b + c ) ≥ ( ab + bc + ac ) (2) Từ (1) (2) suy ra: a + + b + + c + + ( a + b + c ) ≥ ( a + b + c ) + ( ab + bc + ac ) ⇔ ( a + b + c ) + ≥ ( a + b + c + ab + bc + ac ) ⇔ ( a + b + c ) + ≥ 2.6 = 12 ⇔ a + b + c ≥ Dấu “= “ xảy a = b = c = GV: Võ Mộng Trình – THCS Cát Minh – Phù Cát – Bình Định ... x1 + x2 − x1 x2 = 2 018 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = + x − x2 + x12 + x22 − x1 x2 = ⇔ x1 + x2 Ta có: + 2x − x2 + = + 2 018 ≥ − ( x − 1) + ≤ + = + 2 = 2 2 018 = ( ) Vậy GTNN A 10 0 9 ( − 1) x = Do... 2+ x − x2 + 2 +1 10 0 9 = 10 0 9 +1 ( ) ( ) +1 1 Câu 3: Gọi x (km/h) vần tốc dự định lúc đầu ĐK x > 12 0 Thời gian dự định hết quãng đường AB (giờ) x Trong đầu xe quãng đường là: 1. x (km); Quãng... x1 x2 = = m − 3m + a a ( ) ( ) − 3x1 x2 = ⇔  ( m − 1)  − m − 3m + = 1 + 29 1 − 29 ⇔ m + m − = ⇔ m1 = (TMĐK) ; m2 = (KTMĐK) 2 1 + 29 2 Vậy m = PT có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa x1