Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán chuyên bình phước năm học 2018 2019 (vòng 1 có đáp án)

b.Tìm tọa độ giao điểm của d và P bằng phép tính.. Câu 5 2,5 điểm Cho đường tròn tâm O ,từ điểm M bên ngoài đường tròn O kẻ các tiếp tuyến MA,MB A,B là các tiếp điểm,kẻ cát tuyến MCD k

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

BÌNH PHƯỚC NĂM HỌC 2018 - 2019

Đề chính thức

Môn: TOÁN (Chuyên chung)

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Tên : Trương Quang An

Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi

Điện thoại : 01208127776.Nguồn gốc :sưu tầm đề và tự tay gõ đáp án Câu 1 (2,0 điểm )

1.Tính giá trị của biểu thức M  36  25;N  ( 5 1)   5

2.Cho biểu thức 1

1

x x P

x



 

 với x 0,x 1 a.Rút gọn P

b.Tìm giá trị của x biết P > 3

Câu 2 (2,0 điểm )

1.Cho parabol (P) : 2

yx và đường thẳng (d) : y  x 2

a.Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy

b.Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính

2.Không sử dụng máy tính cầm tay ,hãy giải hệ phương trình sau: 3 5

x y

x y

 



  

Câu 3 (2,0 điểm )

1.Cho phương trình 2

x  mx m  (1)với m là tham số a.Giải phương trình (1) với m=2

b.Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 sao cho

(x  2mx  3)(x  2mx   2) 50

2.Quãng đường AB dài 50 km Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn xe thứ hai là 10 km/h nên xe thứ nhất đến trước xe thứ hai là

15 phút Tính vận tốc mỗi xe

Câu 4 (1,0 điểm )

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH (H thuộc BC) Biết AC=8 cm, BC=10 cm Tính độ dài đoạn thẳng AB,BH,CH và AH

Câu 5 (2,5 điểm )

Cho đường tròn tâm (O) ,từ điểm M bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA,MB (A,B là các tiếp điểm),kẻ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa D;O và B nằm về hai phía so với cát tuyến MCD)

a.Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp

b.Chứng minh 2

.

MB MC MD

c.Gọi H là giao điểm của AB và OM.Chứng minh AB là phân giác của CHD

GIẢI Câu 1 (2,0 điểm )

1.Ta có M  36  25    6 5 11;N ( 5 1)   5  5 1   5   1

2.Cho biểu thức 1

1

x x P

x



 

 với x 0,x 1

b.Khi P > 3 thì ta có 1  x    3 x 4

Câu 2 (2,0 điểm )

1.Cho parabol (P) : 2

yx và đường thẳng (d) : y  x 2

a) Vẽ 2

yx (P) Bảng giá trị

2

Đồ thị 2

yx (P) là một Parabol có bề lõm quay xuống dưới và đi qua điểm có tọa

độ O (0; 0); A  1;1 ; A’  1;1; B  2; 4 ; B’  2; 4 ; C  3;9 ; C’  3;9

+) Đương thẳng y  x 2 (D)

Cho x = 0  y = 2  D (0; 2)

y = 0  x = 2  E (2; 0)

 đường thẳng y 2x 2 (D)

đi qua 2 điểm D (0; 2) và E (2; 0)

b) Tọa độ giao điểm 2

yx (P) và đường thẳng y  x 2 (D) là nghiệm của hệ phương trình: 2

2

y x

y x

 



  

2 2

2

y x

 





  

2 2

y x

x x

 





  



 

 

1 2

-Giải phương trình: 2

x   x (2)

Ta có a + b + c = 1 + 1 + (-2) = 0 nên phương trình (2) có nghiệm x1= 1; x2= -2 +) Với x1 = 1  y1 = 12 = 1  M (1; 1)

+) Với x2 = -2  y2 = (-2)2 = 4  N (-2; 4)

Vậy đồ thị hàm số 2

yx (P) và đường thẳng y  x 2 (D) Cắt nhau tại 2 điểm M (1; 1) và N (-2; 4)

        

Câu 3 (2,0 điểm )

1.Cho phương trình 2

x  mx m  (1)với m là tham số

3

x

x





         



b Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thì ta có

2

       Ta cũng có 12 1

2

x mx m

x mx m



1 2

2

x x m

x x m

 



(x  2mx  3)(x  2mx   2) 50

9

3

m

m

 





 



(thỏa mãn)

2.Gọi vận tốc xe thứ nhất là x(km/h) ,điều kiện x > 10

Vận tốc xe thứ hai là x-10(km/h)

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là : 50

x

Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là : 50

10

x Theo đề ta có phương trình 50 50 1 ( 50)( 40) 0 50

40

x

x





         

với điều kiện thì nhận x 50.Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50(km/h) và vận tốc xe thứ hai là 40 (km/h)

Câu 4 (1,0 điểm )

Ta có

2

10

AB

BC

Ta có

2

10

AC

BC

Câu 5 (2,5 điểm )

180

OAM OBM  nên tứ giác OAMB nội tiếp

b.Tam giác MBC đồng dạng với tam giác MDB vì BMD (chung) và MBC MDB

(giả thiết).Nên suy ra 2

.

c.Gọi H là giao điểm của AB và OM Ta chứng minh AB là phân giác của CHD

Ta có MA=MB (tính chất hai tiếp cắt nhau) suy ra M thuộc trung trực của AB.Ta có OA=OB suy ra O thuộc trung trực của AB Từ đó suy ra OM là trung trực của AB hay AB vuông góc với OM Xét tam giác vuông OMB có 2

.

MB MH MO (hệ thức lượng trong tam giác vuông) Mà ta có

2

MB MC MD MH MO MC MD

MO MD

OMD (chung) và MC MH

MO  MD nên suy ra tam giác MCH đồng dạng với tam giác MOD Lúc đó suy raMHC MDO (hai góc tương ứng) (1) Mà

MHC OHC  MDO OHC  nên tứ giác OHCD nội tiếp suy ra

OCD OHD (2)( hai góc nội tiếp chắn 1 cung) Mà OCDODC MDO (3) (vì tam giác OCD cân tại O) Từ (1), (2) và (3) suy ra

A

C B

H

H

C

O M

A

B

D

0 0

MHC OHD MHC  OHDCHBBHD.Vậy HB là phân giác của CHD

hay AB là phân giác của CHD