Hướng dẫn
Trang 2Bài 3.
a) ĐK: x2; y 1
Đặt
x 2
a
y 1
y 1
b
x 2
ta có hệ phương trình
3a 2b 3 a 3 2a 3b 3 b 3
=>
x 2
3
x 2 3y 3 x 3y 5 x 1
y 1
y 1 3x 6 3x y 5 y 2
y 1
3
x 2
b) Đặt 2x2 x 1 y ta có phương trình
t 4x t 4x 9x 2 t 2 25x 2 t 5x
Với t = 5x ta có : 2x2 x 1 5x 2x2 4x 1 0 => x =
2 2 2
; x =
2 2 2
Với t = - 5x ta có
2x x 1 5x 2x 6x 1 0 x
2
Bài 4
a) ta có C là điểm chính giữa cung AB => OC vuông góc với AB
=> góc AOC = 900
Lại có CI vuông góc với AM => góc AIC = 900
=> đỉnh O và I cùng nhìn AC dưới góc 900 => tứ giác ACIO nội tiếp
b) góc AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> tam giác BMN = tam giác CIN (cạnh huyền – góc nhọn)
=> MN = IN => tứ giác BMCI là hình bình hành
c) ta có C là điểm chính giữa cung AB => số đo cung AC = số đo cung BC = 900
=> góc AMC = 450 => tam giác CIM vuông cân tại I => IC = IM
=> tam giác COI = tam giác MOI (c.c.c)=> góc MOI = góc COI
Lại có tứ giác ACIO nội tiếp => góc COI = góc MAC
=> góc MAC = góc MOI
Trang 3d) ta có tam giác OAC vuông cân có OA = R => AC = R 2 =BC => CN =
R 2 2 góc ACB = 900 => tam giác ACN vuông tại C
Áp dụng định lý Py ta go ta có AN2 = AC2 + CN2 = 2R2 +
2 R
2 =
2 5R 2
=> AN =
R 10
2 ; Áp dụng hệ thức lượng có NI =
2
MN =
=> MI =
R 10
R 10
R 10
3R 10 5
Diện tích tam giác ACM là:
2
1 1 3R 10 R 10 3R AM.CI
Diện tích tam giác AMB là:
2
1 1 3R 10 R 10 3R
Diện tích tứ giác ACMB là:
3R 3R 6R
5 5 5
Hết