Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán chuyên bình thuận năm học 2018 2019 (vòng 1 có đáp án)

Hướng dẫn Bài a) ĐK: x �2; y �1 �x  a � �y  � 3a  2b  3 � a  3 � �y   b �� � 2a  3b  b3 � Đặt �x  ta có hệ phương trình � �x   3 � x  1 �x   3y  �x  3y  � �y  �� �� �� � 3x  y  �y   3x  � �y  �y   => �x  (t/m) b) Đặt 2x  x   y ta có phương trình  t  4x   t  4x   9x � t  25x � t  �5x 2 2 Với t = 5x ta có : 2x  x   5x � 2x  4x   => x = ; x = 3 � 2x  x   5x � 2x  6x   � x  Với t = - 5x ta có 2 Bài a) ta có C điểm cung AB => OC vng góc với AB => góc AOC = 900 Lại có CI vng góc với AM => góc AIC = 900 => đỉnh O I nhìn AC góc 900 => tứ giác ACIO nội tiếp b) góc AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => tam giác BMN = tam giác CIN (cạnh huyền – góc nhọn) => MN = IN => tứ giác BMCI hình bình hành c) ta có C điểm cung AB => số đo cung AC = số đo cung BC = 900 => góc AMC = 450 => tam giác CIM vuông cân I => IC = IM => tam giác COI = tam giác MOI (c.c.c)=> góc MOI = góc COI Lại có tứ giác ACIO nội tiếp => góc COI = góc MAC => góc MAC = góc MOI R d) ta có tam giác OAC vng cân có OA = R => AC = R =BC => CN = góc ACB = 900 => tam giác ACN vuông C R2 5R Áp dụng định lý Py ta go ta có AN2 = AC2 + CN2 = 2R2 + = R 10 NC R 10 MI   MN = 10 => AN = ; Áp dụng hệ thức lượng có NI = NA R 10 => MI = = CI = MB R 10 R 10 3R 10 � AM = AN + MN = + 10 = 1 3R 10 R 10 3R AM.CI   5 Diện tích tam giác ACM là: 1 3R 10 R 10 3R AM.MB   5 Diện tích tam giác AMB là: 3R 3R 6R   5 Diện tích tứ giác ACMB là: Hết ... ta go ta có AN2 = AC2 + CN2 = 2R2 + = R 10 NC R 10 MI   MN = 10 => AN = ; Áp dụng hệ thức lượng có NI = NA R 10 => MI = = CI = MB R 10 R 10 3R 10 � AM = AN + MN = + 10 = 1 3R 10 R 10 3R AM.CI... 10 3R 10 � AM = AN + MN = + 10 = 1 3R 10 R 10 3R AM.CI   5 Diện tích tam giác ACM là: 1 3R 10 R 10 3R AM.MB   5 Diện tích tam giác AMB là: 3R 3R 6R   5 Diện tích tứ giác ACMB là: Hết... = tam giác MOI (c.c.c)=> góc MOI = góc COI Lại có tứ giác ACIO nội tiếp => góc COI = góc MAC => góc MAC = góc MOI R d) ta có tam giác OAC vng cân có OA = R => AC = R =BC => CN = góc ACB = 900