Đề + đáp án thi thử đại học môn Toán Chuyên Bến Tre
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 Trường THPT chuyên Bến Tre Môn: TOÁN; Khối: A, B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ` SINH ( 7,0 điểm): Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số: 3 2 2 2 3 3 1 3 1 ( )y x x m x m , 1 ( ) ( m là tham số thực) . 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số 1 ( ) với 1 m . 2/ Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 1 ( ) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 ( ) cách đều gốc tọa độ O . Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình : cos2x – 4sinx – 6cosx + 5 = 0 Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình : 2 2 2 3 4 6 4 4 12 3 ( , ) xy x y x y R x y x y Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân : 1 2 2 0 1 1 2( ) x x dx Câu 5 (1,0 điểm). Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA bằng 2a, tam giác ABC vuông ở C có AB = 2a, 0 CAB 30 . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC. Câu 6 (1,0 điểm). Giả sử a,b,c > 0 và abc = 1. Chứng minh : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ( 1) 1 ( 1) 1 ( 1) 1 a b b c c a II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn 2 2 2 4 0 ( ) :C x y x y và đường thẳng 1 0 d x y : . Tìm điểm M thuộc d sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến với ( ) C và chúng vuông góc với nhau. Câu 8.a (1,0 điểm). Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 2 3 5 0 : P x y z và cắt cả hai đường thẳng 1 2 1 3 4 4 2 1 5 3 : ; : . x t x y z d y t d z t Câu 9.a (1,0 điểm). Trong khai triển 9 3 3 2 , hãy tìm các số hạng là số nguyên. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Cho họ đường cong 2 2 2 2 1 0 : ( ) , m C x y m x my m là tham số thực. Chứng minh rằng ( ) m C luôn là đường tròn. Tìm quỹ tích tâm của các đường tròn đó. Vẽ quỹ tích tìm được trên mặt phẳng tọa độ . Oxy Câu 8.b (1,0 điểm). Cho hai điểm 1 3 2 9 4 9 ; ; , ; ; A B và mặt phẳng 2 1 0 : . P x y z Tìm điểm M thuộc mặt phẳng ( ) P sao cho chu vi tam giác ABM nhỏ nhất. Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức: 2 1 3 2 1 0 ( ) ( ) . z i z i . . . . . . . . . . . Hết. . . . . . . . . . . Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y = –x 3 + 3x 2 + 3(m 2 – 1)x – 3m 2 –1 (1), m là tham số 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1 2/ Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O. 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1 Điểm 0,25 0,50 0,25 2/ Tìm m để hàm số y = –x 3 + 3x 2 + 3(m 2 – 1)x – 3m 2 –1 có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O. Điểm 0,25 0,50 0,25 0,25 Câu 2 ( 1,0 điểm ) 1/ Giải phương trình: cos2x – 4sinx – 6cosx + 5 = 0 1/ Giải phương trình: cos2x – 4sinx – 6cosx + 5 = 0 0,25 0,25 0,50 Câu 3 ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình : 2 2 2xy + 3x + 4y = - 6 x 4y 4x + 12y = 3 Thế (1) vào (2) ta có : 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4 ( 1,0 điểm ) Tính tích phân : 1 2 2 0 (x 1) 1 2x dx 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5 ( 1,0 điểm ) Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA bằng 2a, tam giác ABC vuông ở C có AB = 2a, 0 CAB 30 . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC. 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 6( 1,0 điểm ) Tim GTNN LN Giả sử a,b,c > 0 và abc = 1. Chứng minh : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ( 1) 1 ( 1) 1 ( 1) 1 a b b c c a 0,25 0,25 Tương tự , sau đó ta có tổng các phân số mới bằng 1 nên có điều phải CM 0,50 II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm): . SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 Trường THPT chuyên Bến Tre Môn: TOÁN; Khối: A, B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số với m = 1 2/ Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O. 1/ Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ. biến thi n và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số 1 ( ) với 1 m . 2/ Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 1 ( ) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 ( ) cách đều