Để phương trình có nghiệm thì phương trình 2 phải có ít nhất một nghiệm không âm Khi đó ta cần * PT 2 có hai nghiệm trái dấu.. Hoặc PT 2 có hai nghiệm dương.[r]
(1)Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG I Kiến thức Cho phương trình: ax4 + bx2 + c = (a 0) (1) Đặt t = x2 (t 0) Ta phương trình: at2 + bt + c = (2) Phương trình (1) có nghiệm phân biệt Phương trình (1) có nghiệm phân biệt P S (2) có hai nghiệm dương phân biệt (2) có nghiệm dương và nghiệm (2) có một nghiệm kép dương có P 0 S Phương trình (1) có nghiệm phân biệt 0 S P nghiệm trái dấu Phương trình (1) có nghiệm không và nghiệm còn lại âm Phương trình (1) có nghiệm II Bài tập (2) có nghiệm kép có nghiệm 0 S 0 P 0 S (2) vô nghiệm có hai nghiệm âm 0 0 P S Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x4 - 2mx2 + m - 12 = (m > 4) Bài Tìm m để phương trình sau có: x4 +2(m – 2)x2 + m2 – 5m + = a) có nghiệm phân biệt b) có nghiệm phận biệt d) có nghiệm e) vô nghiệm 5 KQ: a) (1< m < m < m > c)có hai nghiệm phân biệt 5 ) b) <m 5 < 5 m = c) m = d) m = 5 5 Bài Tìm a để phương trình: x4 +(1 -2a)x2 + a2 – = a) Vô nghiệm b)Có nghiệm c)Có hai nghiệm phân biệt KQ: a) a > 5/4 or a < b) a = - c) – < a < a = 5/4 Bài Cho phương trình: (m - 3)x4 -2mx2 + 6m = Tìm m để phương trình có nghiệm e) (2) HD: TH1: Xét m – = TH2: Xét m – 0 Đặt t = x2 (t 0) Ta có phương trình (m - 3)t2 -2mt + 6m = Để phương trình có nghiệm thì phương trình (2) phải có ít nghiệm không âm Khi đó ta cần * PT (2) có hai nghiệm trái dấu KQ: < m < Hoặc PT (2) có nghiệm KQ:m = Hoặc PT (2) có hai nghiệm dương KQ:3 < m 18/5 Bài Cho phương trình mx4 -2(m – 1) x2 + m - 1= 0.Tìm m để phương trình a) có nghiệm b) có hai nghiệm phân biệt c) có nghiệm phân biệt d) có nghiệm phận biệt HD: TH1: m = PT có nghiệm pb TH2: m 0 a) m = 1, b) m < 1c) m d) m < Bài Cho PT x4 – (m + 2)x2 + m = Tìm m để phương trình a) có nghiệm b) có hai nghiệm phân biệt c) có nghiệm phân biệt d) có nghiệm phận biệt Bài Cho PTx4 – (m + 2)x2 + m = Bài Cho PT x4 – 2(m - 1)x2 + m2 – 3m + = Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Bài Cho PT x4 – 2(m - 4)x2 + m2 – 5m + = Tìm m để phương trình a) có nghiệm phân biệt b) có hai nghiệm phân biệt c) vô nghiệm Bài 10 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: (m – 1)x4 -2(m + 1) x2 + m - 3= (3)