Phòng GD & ĐT Hiệp Hòa Trường THCS Xuân Cẩm ĐỀ SỐ 15.. Chứng minh rằng: M = có giá trị không phải là số tự nhiên.[r]
(1)đề khảo sát chất lợng hsg NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN: TOÁN LỚP (Thời gian làm bài 120 phút ) Phòng GD & ĐT Hiệp Hòa Trường THCS Xuân Cẩm ĐỀ SỐ 15 1 2003 2004 2005 5 P = 2003 2004 2005 Câu (2 điểm) Tính: a) 93 b) Q= 2 2002 2003 2004 3 2002 2003 2004 1 812 : 6 27 Câu (2 điểm) Tìm x biết: a) (2.x - 1)4 = 16 b) /x+3/ + /x+1/ = 3.x Câu (2 điểm) a)Tìm các cặp số (x;y) biết: 1+3y 1+5y 1+7y 12 5x 4x b) Tìm các số x, y, z biết: x y z và Câu (1 điểm)Cho x,y z,t x2 + y2 +z2 = 116 N* x x z t x y z x y t y z t x z t Chứng minh rằng: M = có giá trị không phải là số tự nhiên Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A, M là trung điểm BC Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC H và I thứ tự là hình chiếu B và C xuống đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI N Chứng minh rằng: a) BH = AI b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi c) IM là phân giác góc HIC -HẾT (2) Đáp án đề số 15 Câu Đáp án Điểm a) 1 P 2003 2004 2005 1 5 2003 2004 2005 3 10 15 15 7 15 1 2 2002 2003 2004 1 3 2002 2003 2004 (33 )3 b) Q= 39 = 1 (34 ) : 6 (3 ) 38.36 318 318 = = 35 =243 323 a) (2x-1)4 = 16 (2x-1)4 = 24 (2x-1)4 = (-2)4 +) (2x-1)4 = 24 2x- = x = 3/2 +) (2x-1)4 = (-2)4 2x- = -2 x = -1/2 Vậy x = 3/2 x = -1/2 b) Ta có /x+3/ ; /x+1/ => /x+3/ + /x+1/ => 3x Vì x nên x+3 và x+1 Do đó x +3+x +1 = 3x trở thành: x+ + x + = 3x <=> x = ( thoả mãn điều kiện x ) Vậy x = 1+3y 1+5y 1+7y 12 5x 4x (1) a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : 1+3y 1+5y 1+7y 1+5y-1-7y 1+3y-1 - 5y 2y 2y 12 5x 4x 5x- 4x 12- 5x x 12 5x -2y -2y = x 12 - 5x Từ suy x = 12 – 5x x = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) 1+3y 1+5y 12 5.2 Thay x = vào (1) ta có : =>y = -1/15 Vậy (x ; y) = ( ; -1/15 ) x y z và x2 + y2 + z2 = 116 b) x y z x y z 116 4 16 16 29 Từ giả thiết Tìm đúng : x = 4; y = 6; z = x = - 4; y = - 6; z = - Ta có: ⇒ x x x < < x + y + z +t x+ y+ z x + y y y y < < x + y + z +t x+ y+ t x + y z z z < < x + y + z +t y +z+t z +t t t t < < x + y + z +t x+ z +t z +t x + y + z +t x y z t < M <¿ ( + )+( + ) x + y + z +t x+ y x+ y z +t z +t hay: < M < Vậy M có giá trị không phải là số tự nhiên B 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 H D M I N A C a) AIC = BHA (Cạnh huyền –góc nhọn) BH = AI 1,0 b) BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2 (áp dụng định lí PiTaGo vào tam giác vuông AHB) c) BHM = AIM HM = MI và BMH = IMA mà : IMA + BMI = 900 BMH + BMI = 900 HMI vuông cân HIM = 450 mà : HIC = 900 HIM =MIC= 450 IM là phân giácHIC 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 (4)