Chứng minh rằng tứ diện MNBC có các cặp cạnh ñối vuông góc với nhau 2.. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên (d) thì tích AM.AN không ñổi.[r]
(1)sở giáo dục đào tạo quảng ninh
kú thi häc sinh giái cÊp tØnh lớp 12 thpt năm học 2012-2013 Đề thi thức
môn : Toán ( bảng B )
Họ tên, chữ ký giám thị số
Ngµy thi : 23/10/2012 ………
Thêi gian lµm bµi : 180
(khơng kể thời gian giao đề) ……… (Đề thi cú 01 trang)
Bài (4 điểm):
Tính giới hạn sau :
3
1 2 1 3
lim
x
x x
x →
+ − +
Bài (3 điểm):
Cho tam giác ABC cã C = α, B = β víi α < , trung tuyn AM Gọi góc nhọn tạo bëi AM víi c¹nh BC, chứng minh rằng: 2cotϕ = cot - cot
Bài (4 điểm):
Giải bất phương trình: x2 + +x x+ <2 18 Bài (6 điểm):
Cho tam giỏc ñều ABC cạnh a, ñường thẳng (d) qua A vuông góc với mặt phẳng (ABC) Trên (d) lấy điểm M Gọi I trực tâm tam giác MBC, H trực tâm tam giác ABC, giao ñiểm ñường thẳng HI với (d) N
1 Chứng minh tứ diện MNBC có cặp cạnh đối vng góc với Chứng minh M di chuyển (d) tích AM.AN khơng đổi Bµi (3 ®iĨm):
Tìm giá trị nhỏ biểu thức P =
4 2
4 2
a b a b a b
b a b a b a
+ − + + +
với a, b số thực thỏa mãn a ≠ 0, b ≠
- HÕt -