de thi hsg toan thcs

Gọi K,P,Q lần lượt là các tiếp điểm của các cạnh BC, Ac và AB gọi R là trung điểm của đoạn thẳng PK.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP HẢI PHỊNG NĂM HỌC 2011-2012

Mơn: Toán- BẢNG A Ngày thi: 06/04/2012

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ:

(Đề thi có trang) Câu 1: (4,0 điểm)

1 Cho A37 ; B3 20 14 2 Tính A+B

2 Cho a,b,c số khác thỏa mãn a+b+c = Chứng minh

     

4 4

2 2

4 4

3

a b c

a  b  c b  c  a c  a  b  Câu 2: (4,0 điểm)

1.Giải hệ phương trình sau:

2

7

x y

x y

    

 

   

 

2.Cho x,y hai số nguyên khác – cho

4 1 1

1

x y

y x

 



  số nguyên Chứng minh x2012 -1

chia hết cho y+1 Câu 3: (2,0 điểm)

Tìm nghiệm nguyên phương trình : 32x6+16y6 +4z6=t6

Câu 4: (2 điểm)

Cho tứ giác lồi ABCD biết AB=BD,BAC30 ;0 ADC150 Chứng minh CA tia phân giác

của góc BCD Câu 5: (4 điểm)

Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC Gọi K,P,Q tiếp điểm cạnh BC, Ac AB gọi R trung điểm đoạn thẳng PK Chứng minh :PQCKQR

Câu 6:( điểm)

Cho ba số dương a,b,c Chứng minh rằng:

4 4

3( 2 ) 3( 2 ) 3( 2 )

a b c

b c a c a b a b c  Dấu đẳng thức xảy nào?