Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Phòng giáo dục đào tạo đề thi chọn học sinh giỏi Huyện yên lập Năm học 2010 – 2011
(Đề thức)
Môn thi: toán, líp 7 Ngµy thi: 14/4/2011
Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
C©u ( ®iĨm)
Thùc hiƯn phÐp tÝnh : a- [6.(−1
3)
−3 (−1
3)+1]:(− 3−1)
b- (
2 3)
3 (−3
4)
.(−1)2003 (25)
2 (−
12)
C©u ( điểm):
a) Tìm tất số nguyên a biết a 4
b) Tìm phân số có tử biết lớn 9 10
nhỏ 9 11
c) Chøng minh r»ng nÕu a+c=2b vµ 2bd = c (b+d) th× a b=
c
d víi b,d kh¸c
Câu (6 điểm):
Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng:
a) AC = EB AC // BE
b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba
điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ EH BC HBC Biết HBE = 50o ; MEB =25o
Tính HEM BME
Câu (2 điểm): Cho A = 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + + 3x+100 (x N).
Chøng minh: A chia hÕt cho 120
Hết
Họ tên học sinh: , số báo danh: Cán coi thi không giải thích thêm
Phòng gd&đt hớng dẫn chÊm thi chän häc sinh giái Hun yªn lËp Năm học 2010 - 2011
Môn thi: toán, lớp 7 Ngày thi: 14/4/2011 Câu ( điểm)
(2)a) [6.(−1 3)
2
−3 (−1
3)+1]:(− 3−1)
b) (
2 3)
3 (−3
4)
.(−1)2003 (25)
2 (−
12)
Đáp án:
a) (3 ®iĨm) [6.(−1
3)
−3 (−1
3)+1]:(−
3−1) =
1
6 1 :
9
(1,5 ®)
=
2
2
3 4
(1,5®)
b) (3 ®iĨm):
(23)
.(−3 4)
2
.(−1)2003 (25)
2 (−
12) = 3
2 3
2 3
2
1 2.6 72
3 : . 14
2 2.6 5
5
Câu ( điểm):
a) Tìm tất số nguyên a biết a 4
b) Tìm phân số có tử biết lớn 9 10
nhỏ 9 11
c) Chøng minh r»ng nÕu a+c=2b 2bd = c (b+d) a b=
c
d với b,d khác
Đáp án:
a) (2 ®iĨm):
Ta cã: 0 a 4 (0,25®)
=> a = 0; 1; 2; ; (0,5®)
* a = => a = (0,25®)
* a = => a = a = - (0,25đ)
* a = => a = hc a = - (0,25®)
* a = => a = a = - (0,25đ)
* a = => a = hc a = - (0,25đ)
b) (2 điểm)
Gọi mẫu phân số cần tìm x (0,25đ)
Ta có:
9
10 x 11
=>
63 63 63 709x 77
=> -77 < 9x < -70 (1,0®)
(3)Vậy phân số cần tìm
7
(0,25đ) c) (2 điểm):
Vì a+c=2b nªn tõ 2bd = c (b+d) Ta cã: (a+c)d=c(b+d) (1,0®)
Hay ad + cd = bc + cd Hay ad=bc Suy a
b= c
d ( ĐPCM) (1,0đ)
Cõu (6 im):
Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng:
a) AC = EB AC // BE
b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba
điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ EH BC HBC Biết HBE = 50o ; MEB =25o
Tính HEM v BME
Đáp án:
a) (2 im) Xét AMC EMB có : AM = EM (gt ) (0,25®)
AMC = EMB
(đối đỉnh ) (0,25®) BM = MC (gt ) (0,25®)
Nên : AMC = EMB (c.g.c ) (0,25®) 0,5 điểm
AC = EB (0,25®)
Vì AMC = EMB MAC = MEB (0,25®)
(2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE )
Suy AC // BE (0,5 điểm )
b) (2 điểm )
Xét AMI EMK có :
AM = EM (gt ); MAI= MEK ( AMCEMB );AI = EK (gt ) (0,75 ®) Nên AMI EMK ( c.g.c ) (0,25 ®) Suy AMI = EMK (0,25 ®) Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù ) (0,25 ®)
EMK + IME = 180o (0,25 ®)
Ba điểm I;M;K thẳng hàng (0,25 ®)
c) (2 điểm )
Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o
HEB
= 90o - HBE = 90o - 50o =40o (0,5®)
K
H
E M
B
A
(4)
HEM
= HEB - MEB = 40o - 25o = 15o (0,5®)
BME là góc ngoài tại đỉnh M của HEM (0,5®)
Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o (0,5®)
( định lý góc ngồi tam giác )
Câu (2 điểm):
Chứng minh: A = 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + + 3x+100 chia hết cho 120 (x N). Đáp án:
A cú 100 số hạng, kể từ số hạng đầu, nhóm số hạng liên tiếp với đợc 25 nhóm A = (3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + 3x+4) + (3x+5 + 3x+6 +3x+7 +3x+8) + + (3x+97+3x+98+3x+99+3x+100)
= 3x(3 + 32 + 33 + 34) +3x+4(3 + 32 + 33 + 34) + + 3x+96(3 + 32 + 33 + 34)
= 3x 120 +3x+4 120 + +3x+96.120
= 120 (3x + 3x+4 + + 3x+96) 120 (§PCM)
Ghi chó:
- Nếu học sinh giải theo cách khác đáp án mà cho điểm tối đa.