Đề thi hsg toán 8 Định kì

Học toán vì tương lai của chúng ta

PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN: TOÁN - LỚP 8 (Thời gian làm bài: 120 phút) (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức 2 A x 12x 2= − − 1) Tìm x để A 2 = − . 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Câu 2 (2,0 điểm). 1) Tìm hằng số a sao cho đa thức 5 4 ax 5x 9+ − chia hết cho đa thức x 1− . 2) Giải phương trình: 2 2 x 3 x 2 x 7x x 1 1 x x 1 − − − + = + − − . Câu 3 (2,0 điểm). 1) Giải bất phương trình: 2x 1 3x 5− − = − 2) Tìm x, y nguyên sao cho 2xy 3x y 1− − = . Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có µ µ B 2C= ; trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt BC và CD lần lượt tại M và N. Đường vuông góc với BC tại C cắt AM tại K. Chứng minh rằng: 1) ABM ∆ là tam giác cân. 2) ( ) 2 AC AB AB BC= + . 3) MA.KN = MN.KA. Câu 5 (1,0 điểm). Cho 3 2 a a a 2 0− + − = . Chứng minh rằng: 6 4 3 2 2 a a 5a 2a 3 2 a a 2 + − + + < − + . –––––––– Hết –––––––– Họ tên thí sinh:……………………………………Số báo danh:…………………… Chữ kí giám thị 1: …………………… Chữ kí giám thị 2:…………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2012-2013 MÔN: TOÁN - LỚP 8 Câu Phần Nội dung Điểm Câu 1 (2,0 điểm) 1 (1,0 đ) ( ) 2 A 2 x 12x 2 2 x x 12 0 x 0 x 12 = − ⇒ − − = − ⇔ − = =  ⇔  =  0.25 0.25 0.5 2 (1,0 đ) ( ) 2 A x 6 38= − − Vì ( ) 2 x 6 0− ≥ mọi x A 38⇒ ≥ − Vậy giá trị nhỏ nhất của A = -38 khi x = 6 0.5 0.25 0.25 Câu 2 (2,0 điểm) 1 (1,0 đ) Để đa thức 5 4 ax 5x 9+ − chia hết cho đa thức x 1− thì tồn tại đa thức Q(x) sao cho ( ) ( ) 5 4 ax 5x 9 x 1 .Q x+ − = − (*) Thay x = 1 vào (*) a 5 9 0 ⇒ + − = a 4⇔ = 0.5 0.25 0.25 2 (1,0 đ) ĐKXĐ: x 1≠ ± Biến đổi về PT: 2 x 4x 5 0− − = ( ) ( ) x 5 x 1 0⇔ − + = =  ⇔  = −  x 5(TM § K) x 1(lo¹i) 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 3 (2,0 điểm) 1 (1,0 đ) 2x 1 3x 5− − = − (1) +) Nếu 1 x 2 ≥ : (1) 2x 1 3x 5 x 4⇒ − − = − ⇔ = Kết hợp với ĐK 1 x 2 ≥ x 4⇒ = (t/m) +) Nếu 1 x 2 < : (1) 6 1 2x 3x 5 x 5 ⇒ − − = − ⇔ = Kết hợp với ĐK 1 x 2 < 6 x 5 ⇒ = (KTM) Vậy phương trình có tập nghiệm: S = { } 4 0.25 0.25 0.25 0.25 2 (1,0 đ) ( ) ( ) 2xy 3x y 1 4xy 6x 2y 2 2x 1 2y 3 5− − = ⇔ − − = ⇔ − − = (1) Vì x Z, y Z 2x 1 Z, 2y 3 Z∈ ∈ ⇒ − ∈ − ∈ Từ (1) ( ) ( ) ( ) ( ) 2x 1 2y 3 1.5 5.1 1 . 5 ( 5).( 1)⇒ − − = = = − − = − − Giải các trường hợp tìm được các cặp số nguyên (x ; y) là (1 ; 4), (3 ; 2), (0 ; -1), (-2 ; 1) 0.25 0.25 0.5 . GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN: TOÁN - LỚP 8 (Thời gian làm bài: 120 phút) (Đề thi gồm 01 trang) Câu. …………………… Chữ kí giám thị 2:…………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2012-2013 MÔN: TOÁN - LỚP 8 Câu Phần Nội dung Điểm Câu 1 (2,0