cPhát biểu định nghĩa dCủng cố định nghĩa -Gọi 3 HS lên bảngvẽ: +hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành +hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật +hình lăng trụ đứng có đáy là hìn[r]
(1)PPCT: tiết Ngày soạn: 18/02/2014 BÀI HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC I.MỤC TIÊU: Về kiến thức: - Biết định nghĩa góc góc hai mặt phẳng - Biết cách xác định góc hai mặt phẳng cắt - Biết công thức tính diện tích hình chiếu đa giác - Biết định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc - Nắm điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc và các hệ liên quan; biết vận dụng chúng vào giải toán - Biết định nghĩa hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, hình chóp cụt và các tính chất chúng Về kĩ năng: - Xác định góc hai mặt phẳng - Vận dụng định nghĩa để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc - Vận dụng định lí để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc - Vận dụng linh hoạt các hệ vào việc giải toán - Vẽ hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều, hình chóp cụt - Dựng các mô hình thực tế thỏa mãn các định nghĩa, định lí Về thái độ - Học sinh biết cách dựng các mô hình thỏa các định nghĩa, định lí để hiểu rõ định nghĩa, định lí (2) - Học sinh biết quy lạ quen, biết đánh giá các kiến thức xây dựng trên tảng các kiến thức đã học trước đó - Học sinh tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo học tập - Rèn luyện tư logic cho học sinh II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Chuẩn bị giáo viên: các câu hỏi gợi mở, giáo án, SGK,… Chuẩn bị học sinh: - Các kiến thức góc hai đường thẳng không gian - Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Các kiến thức hình lăng trụ, hình chóp - Các tính chất tam giác, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông III KIỂM TRA BÀI CŨ Thờ Hoạt động GV i gian 11 -Đưa đề bài tập phút -Gọi học sinh lên bảng trình bày -Các HS còn lại giải vào bài tập Hoạt động HS -HS gọi tên lên bảng trình bày -Các HS còn lại chép đề vào và giải bài -Gọi HS nhận xét bài giải -Nhận xét bài giải trên bảng trên bảng -Nhận xét, sửa bài, chấm -Sửa bài vào điểm Trình bày bảng -Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC, cạnh bên SA vuông góc mặt phẳng (ABC).Gọi H là trung điểm BC a)Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (SAH) b)Gọi A’ là hình chiếu vuông góc A lên cạnh SH.Chứng minh AA’ vuông góc với mặt phẳng (SBC) Bài giải: (3) a)+Ta có SA (ABC) BC (ABC) Suy SA BC +Ta có AH BC (do AH là đường cao tam giác ABC) Suy BC (SAH) b)Ta có BC (SAH) AA’ (SAH) Suy BC AA’ Ta có SH AA’ Suy AA’ (SBC) IV.TIẾN TRÌNH DẠY BÀI MỚI: Thờ Hoạt động GV i gian HOẠT ĐỘNG 1: phút ĐỊNH NGHĨA GÓC GIỮA HAI MẶT PHẴNG a)Ôn tập -Gọi HS nhắc lại: + định nghĩa góc hai đường thẳng không gian? +Cách xác định góc góc hai đường thẳng Hoạt động HS -HS trả lời: +Góc hai đường thẳng a, b không gian là góc hai đường a’, b’ cùng qua điểm và song Trình bày bảng Bài HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC I.GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG 1.Định nghĩa: Góc hai mặt phẳng là góc hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng đó (4) không gian? b)Tiếp cận định nghĩa -Cho hai mặt phẳng, làm nào xác định góc chúng? -Cho mp (α) có đường thẳng m vuông góc với (α); cho mp (β) có đường thẳng n vuông góc với (β) Ta hoàn toàn xác định góc hai đường thẳng m và n Người ta định nghĩa góc đường thẳng m và n chính góc mp (α) và (β) Vậy định nghĩa góc 2mp là gì? -Gọi HS phát biểu c)Phát biểu định nghĩa d)Củng cố định nghĩa -Tạo các mô hình thực tế bàn tay và bút để HS quan sát -Hãy tự tạo cho mình các mô hình song với a và b +Để xác định góc hai đường thẳng a và b, ta lấy điểm O thuộc hai đường thẳng đó vẽ đường thẳng qua O song song với đường thẳng còn lại -Góc hai mặt phẳng là góc hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng đó -Quan sát, lắng nghe -Tạo các mô hình cụ thể -Đáp:Khi hai mặt phẳng (α) và (β) song song β -NX: Nếu hai mặt phẳng song song trùng thì góc chúng 00 (5) trùng thì góc chúng độ -Hỏi: hai mặt phẳng (α) và (β) song song trùng thì góc chúng bao nhiêu?Hãy tạo các mô hình để trả lời? Thời Hoạt động GV gian 11 HOẠT ĐỘNG 2: CÁCH XÁC phút ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG CẮT NHAU -Vấn đề: Cho hai mp (α) và (β) cắt theo giao tuyến Làm nào để xác định góc hai mp (α) và (β) ? -Minh họa cho HS mô hình thực tế: hình ảnh sách chẻ đôi,hoặc hai tường cắt nhau,… -Gợi mở cho HS: ta xem sách chẻ đôi 2mp (α) và (β) cắt theo giao tuyến là gáy sách.Sử dụng sách khác ( mặt bàn) xem là mặt phẳng ().Dựng () vuông góc với .Khi đó, () cắt (α) và (β) theo giao tuyến là p và q Trong mp () , dựng đường Hoạt động HS Trình bày bảng 2.Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt -Suy nghĩ, tìm cách giải vấn đề -Lắng nghe giáo viên hướng dẫn và dựng mô hình -Góc đường thẳng -Ta thấy góc ABC và góc ADC là góc có tổng là 180 độ nên góc hai đường thẳng a, b góc hai đường thẳng p, q (6) thẳng a vuông góc với p, dựng đường thẳng b vuông góc với q -Các em hãy tạo mô hình -Vẽ hình lên bảng -Các em có nhận xét gì vể góc đường thẳng a ,b với góc đường thẳng p và q? -Góc hai mp (α) và (β) là góc hai đường thẳng nào? -Ta lại có góc hai đường thẳng a, b góc hai đường thẳng p, q Vậy góc hai mp mp (α) và (β) là góc hai đường thẳng p và q -Ta có p, q nằm mp (), ().Vậy ta suy p, q nào với ? Vậy góc hai mp cắt là gì? -Gọi HS đọc SGK/106 -Để xác định góc hai mặt phẳng ta làm nào? -Gọi HS phát biểu -Nhận xét, đưa câu trả lời : Để xác định góc hai mp cắt ta thực sau: +xác định giao tuyến chúng +chứng minh giao tuyến vuông góc với mp thứ +tìm giao tuyến mp thứ với mp ban đầu Khi đó góc hai mp cần tìm chính là góc đường thẳng giao tuyến tìm Thờ Hoạt động GV i gian 11 HOẠT ĐỘNG 3: phút DIỆN TÍCH HÌNH a,b góc hai đường thẳng p,q -Góc mp (α) và (β) là góc hai đường thẳng a, b -p, q vuông góc với -Lắng nghe, ghi chép Hoạt động HS Trình bày bảng (7) CHIẾU CỦA MỘT ĐA GIÁC -Xét bài toán: Cho hình chóp S.ABC có SA(ABC).Gọi là góc mp (ABC) và (SBC).Chứng minh SABC SSBC cos -Hướng dẫn HS phân tích giả thiết -HS tự viết lời giải -Sửa bài -Ta thấy ABC là hình chiếu vuông góc SBC lên mp(ABC) -Các em có nhận sét gì diện tích hình chiếu và diện tích hình thật? -Gọi HS phát biểu Ta có tính chất sau -Đọc SGK /107 -HS chép vào -Chép bài toán -vẽ hình, phân tích giả thiết -Viết bài giải - Shc Sht cos với là góc 2mp chứa hai hình trên -Chép tính chất (8) -Đưa ví dụ vận dụng -ví dụ SGK/107 -Hướng dẫn HS phân tích giả thiết -Có thể cho HS tự viết bài lớp còn nhiều thời gian cho HS nhà làm xem bài tập -Đọc đề,phân tích giả thiết -Phân tích: + SA(ABC) ta suy gì? +Xác định góc ? Kẻ đường cao AH ABC ta suy gì? +Tính SABC , SSBC ,cos sau đó tìm mối quan hệ? Bài giải: +Ta có (ABC) (SBC) = BC +Kẻ đường cao AH ABC Suy AHBC +Ta có SA(ABC) và BC (ABC) Suy SA BC Suy BC (SAH) +Ta có (SAH)(ABC)=AH (SAH)(SBC)=SH Vậy góc hai mp (ABC) và (SBC) là góc SHA Vậy SHA = AH cos SH +Ta có SHA vuông A nên +Ta có SABC AH BC SH BC.cos SSBC cos -Tính chất : SGK/107 -Ví dụ :SGK/107 Thời gian phút Hoạt động GV HOẠT ĐỘNG : HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC a)Tiếp cận định nghĩa -Khi góc hai mặt phẳng (α) và (β) Hoạt động HS Trình bày bảng II.HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC 1.Định nghĩa : Hai mặt phẳng gọi là vuông góc góc hai mặt phẳng đó là góc vuông Nếu hai mp (α) và (β) vuông góc nhau,ta kí hiệu (α)(β) (9) 900,ta nói mp(α) vuông góc với mp(β) Vậy hai mặt phẳng vuông góc nào ? -Gọi HS phát biểu b)Phát biểu định nghĩa c)Để chứng minh hai mp vuông góc, ta không cần chứng minh góc hai mp là 90o thì liệu còn cách nào khác để chứng minh 2mp vuông góc hay không ? Thời Hoạt động GV gian 10 HOẠT ĐỘNG : ĐỊNH phút LÍ (SGK/108) a)Gợi động và phát biểu vấn đề : Cho 2mp (α) và (β) cho mp (α) có đường thẳng a vuông góc với mp (β) Khi đó mp(α) có vuông góc với mp (β) hay không ? -Hãy tạo các mô hình, đoán kết -Gọi HS phát biểu b) Phát biểu định nghĩa c)Củng cố định lí -Đưa ví dụ -Hướng dẫn HS phân tích giả thiết -Sửa bài -Hai mp vuông góc góc chúng 900 -Ghi định nghĩa -Suy nghĩ Hoạt động HS -Lắng nghe -Dựng mô hình -Phát biểu -Đoán là (α)(β) Trình bày bảng 2.Các định lí ĐỊNH LÍ :Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với là mặt phẳng này chứa đường thẳng vuông góc với mặt -Chép định lí -Chép ví dụ -Phân tích giả thiết -Giải bài a ( ) ( ) ( ) a ( ) Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA(ABCD).Chứng minh : a)(SAB)(ABCD), (SAD)(ABCD) (10) (SAC)(ABCD) b)(SBC)(SAB) c)(SCD)(SAD) d)(SAC)(SBD) HD: (HD học sinh phân tích và viết bài) Thời Hoạt động GV gian HOẠT ĐỘNG 6: HỆ phút QUẢ (SGK/109) a)Gợi động và phát biểu vấn đề -vấn đề:Cho mp (α) và (β) vuông góc và cắt theo giao tuyến , lấy đường thẳng d bất kì nằm mp (α) và vuông góc với giao tuyến .Hỏi đường thẳng d có vuông góc với mp (β) hay không? -Tạo mô hình thực tế cho HS quan sát -Hãy tạo các mô hình,quan sát, đoán và trả lời b)Phát biểu hệ c)Củng cố hệ -Đưa ví dụ: xét ví dụ Hoạt động HS -Lắng nghe Trình bày bảng HỆ QUẢ 1: (SGK/109) Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA(ABCD).Gọi O là giao điểm AC và BD.Gọi H là hình chiếu vuông góc A lên cạnh SO Chứng minh AH(SBD)? Bài giải: -Tạo các mô hình, quan sát, đoán, trả lời -Chép hệ vào Ta có (SAC)(SBD)(đã c/m ví -Chép ví dụ (11) giống ví dụ HĐ5 -Phân tích giả và them giả thiết: gọi O thiết là giao điểm AC và -Giải bài BD.gọi H là hình chiếu vuông góc A lên cạnh SO.chứng minh AH(SBD)? -Hướng dẫn HS phân tích giả thiết -Sửa bài Thờ Hoạt động GV i gian HOẠT ĐỘNG 7:TIẾP phút CẬN HỆ QUẢ VÀ ĐỊNH LÍ *HỆ QUẢ 2:(SGK/109) -Vấn đề:Cho mp (α) và (β) vuông góc nhau.Từ điểm A ( ) , ta dựng đường thẳng qua A và vuông góc với (β).HỎI: đường thẳng nằm mp nào? -hãy tạo mô hình,quan sát, đoán, trả lời -Phát biểu hệ *ĐỊNH LÍ -Vấn đề: Cho hai mp cắt cùng vuông góc với mp thứ 3.Hỏi: đó giao tuyến chúng nào với mp thứ 3? -Hãy tạo các mô hình, quan sát, trả lời -Chỉ cho HS thấy các mô hình có sẵn phòng học -Phát biểu định lí dụ trước) Ta có (SAC)(SBD)=SO Ta có AHSO AH(SAC) Suy AH(SBD) Hoạt động HS Trình bày bảng HỆ QUẢ 2: (SGK/109) -Lắng nghe vấn đề, tạo mô hình,trả lời -Đường thẳng nằm mp (α) -Phát biểu hệ quả,ghi chép ĐỊNH LÍ 2: (SGK/109) -Lắng nghe vấn đề, tạo mô hình,trả lời -Giao tuyến chúng vuông góc với mp thứ -Phát biểu định (α)(β)=d lí, ghi chép (α)() (12) (β)() Suy d () Thời Hoạt động GV gian 10 HOẠT ĐỘNG 8:TIẾP phút CẬN ĐỊNH NGHĨA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG.HÌNH HỘP CHỮ NHẬT.HÌNH LẬP PHƯƠNG a)Ôn tập -Nhắc lại khái niệm hình lăng trụ -Gọi HS lên bảng vẽ hình lăng trụ tam giác b)Tiếp cận định nghĩa -Gọi HS khác lên bảng vẽ hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy Ta gọi hình trên là hình lăng trụ đứng Vậy hình lăng trụ đứng là gì? -Gọi HS định nghĩa c)Phát biểu định nghĩa d)Củng cố định nghĩa -Gọi HS lên bảngvẽ: +hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành +hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật +hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông,các mặt bên là hình vuông Ta gọi: + Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành là hình hộp đứng Hoạt động HS -Nhắc lại khái niệm -Lên bảng vẽ hình -Lên bảng vẽ hình -Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với đáy -Viết định nghĩa -Lên bảng vẽ hình.Các HS còn lại vẽ hình vào Trình bày bảng III.HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG 1.Định nghĩa Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với đáy Độ dài các cạnh bên gọi là chiều cao hình lăng trụ đứng -Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác gọi là hình lăng trụ - Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành là hình hộp đứng -Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật là hình hộp chữ nhật -Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông, các mặt bên là hình vuông là hình lập phương (13) +Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật là hình hộp chữ nhật + Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông,các mặt bên là hình vuông là hình lập phương -HỎI: +Các mặt bên hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương là hình gì? Vậy các mặt bên hình lăng trụ đứng là hình gì? Các mặt bên hình lăng trụ đứng có vuông góc với mp đáy không? +Hình hộp đứng có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật? Thời Hoạt động GV gian 10 HOẠT ĐỘNG 9: TIẾP phút CẬN ĐỊNH NGHĨA HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU 1.HÌNH CHÓP ĐỀU a)Ôn tập -Nhắc lại khái niệm hình chóp b)Tiếp cận định nghĩa -Gọi HS lên bảng vẽ hình : +Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD có tâm O,SO vuông góc với -Là hình chữ nhật 2.Nhận xét -Các mặt bên hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật - Các mặt bên hình lăng trụ đứng vuông góc với mp đáy - Các mặt bên hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật - Các mặt bên hình lăng trụ đứng vuông góc với mp đáy Hoạt động HS -Nhắc lại khái niệm hình chóp Trình bày bảng IV.HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU 1.Hình chóp Một hình chóp gọi là hình chóp nó có đáy là đa giác và có chân đường cao trùng với tâm đa giác đáy -Lên bảng vẽ hình Nhận xét (14) đáy +Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC,có SH(ABC) với H là tâm ABC -Ta gọi hình trên là hình chóp Vậy hình chóp là gì ? -Gọi HS phát biểu c)Phát biểu định nghĩa HỎI : +Hình chóp có các mặt bên là tam giác gì ? +Các mặt bên tạo với mặt đáy các góc có số đo nào với ? +Các cạnh bên hình chóp tạo với mặt đáy các góc có số đo nào với nhau? 2.HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU -Phát biểu định nghĩa -Vẽ hình -Hình chóp có các mặt bên là tam giác cân -Các mặt bên tạo với mặt đáy các góc -Các cạnh bên hình chóp tạo với mặt đáy các góc -Ghi chép định nghĩa -Tam giác cân -Bằng -Bằng -Ghi định nghĩa -Vẽ hình 2.Hình chóp cụt Định nghĩa : Phần hình chóp nằm đáy và thiết diện song song với đáy cắt các cạnh bên hình chóp gọi là hình chóp cụt V.CỦNG CỐ -Gọi HS nhắc lại cách xác định góc hai mặt phẳng -Gọi HS nhắc lại phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc VI.HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ -HS nhà xem lại lý thuyết đã học hôm và giải các bài tập 3/113; 5,6,7,10/114 Các bài tập này sửa tiết bài tập (15) VII.RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… (16)