bậc nhất một ẩn Giải được phương và nghiệm của trình bậc nhất 1 nó.. Giải bài toán ẩn, phương trình bằng cách LPT tích .Giải bài toán bằng cách LPT 2 2,5.[r]
(1)KIỂM TRA HỌC KÌ II Thời gian: 90 phút I MA TRẬN ĐỀ Tên Nhận biết Chủ đề TL Phương trình bậc ẩn Số câu Số điểm 2.Bất PT bậc ẩn Số câu Số điểm 3.Tam giác đồng dạng Thông hiểu TL Nhận biết bất Tìm ĐKXĐ phương trình phương trình bậc ẩn Giải phương và nghiệm trình bậc nó Giải bài toán ẩn, phương trình cách LPT tích Giải bài toán cách LPT 2,5 1,5 0,5 Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao TL TL Giải phương trình tích 0,5 5 50% Tìm nghiệm bất phương trình Giải thành thạo bpt bậc ẩn Biết biểu diễn tập nghiệm BPT trên trục số 1 Số câu Số điểm - Vẽ hình Cm hình chữ nhật 1,5 T số câu T số điểm Tỉ lệ % 5 50% Cộng Chứng minh bất ĐT 0,5 - Vẽ hình Chứng minh tam giác đồng dạng 1 3 30% II NỘI DUNG ĐỀ TỰ LUẬN (10 điểm) Câu : (3 điểm) Giải các phương trình sau Ứng dụng tam giác đồng dạng vào tìm độ dài 0,5 10% C minh tg đd suy hệ thức 0,5 10% 1,5 15% 3,5 35% 12 10 100% (2) a 2x – = b (x + 1)(x + 3) = x +2 - = x- c x - Câu 2: (1 điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2x Câu 3: (1,5 điểm) Giải bài toán cách lập phương trình: Một xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h và sau đó từ B quay trở về A với vận tốc 30km/h Cả lẫn về Tính chiều dài quãng đường AB Câu : (0,5 điểm) Cho a , b và c đều ³ với a+b+c= Chứng minh : b+c ³ 16 abc Câu 5: (4 điểm) Cho ABC vuông A, đường cao AH (H BC) Biết BH = 4cm ; CH = 9cm Gọi I, K là hình chiếu H lên AB và AC Chứng minh rằng: a) Tứ giác AIHK là hình chữ nhật b) Tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC c) Tính diện tích ABC d) Dựng phân giác AD tam giác ABC ( D BC).Chứng minh: AD = ABgAC - DBgDC III HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM Câu (3đ) Sơ lược cách giải a) 2x– = ⇔ 2x = + 2x = 10 x=5 Vậy PT có nghiệm x = D b) b (x + 1)(x - 3) = x +1 = x - = +) x +1 = x = -1 +) x - = x = Vậy PT có tập nghiệm S = {-1; 3} x +2 - = x- x ¹ c x - x + 2= -1 x = - Vậy PT có tập nghiệm S = {-3} (1đ) * x 2x > x > * Vậy nghiệm bất phương trình là x > * (0,5đ) Cho a , b và c đều ³ với a+b+c= Chứng minh : b+c ³ 16 abc (b + c).(a + b + c) ³ 4a.(b + c)2 ³ 16abc - Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km) ĐK: x > (1,5đ) x x -Tg xe máy từ A đến B là: 40 (h)-Tg xe máy từ B về A là: 30 (h) Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) x x 7 - Theo đề ta có p t: 40 30 - Giải phương trình tìm được: x = 120 - Đối chiếu với điều kiện và kết luận: Quãng đường AB dài 120 (km) (4đ) Vẽ hình đúng cho (0,5điểm) 0,5 0,25 0,25 0,5 D · · · a) Tứ giác AIHK có IAK = AKH = AIH = 90 (gt) Suy tứ giác AIHK là hcn (Tứ giác có góc vuông) · · b)Ta có: ACB + ABC = 90 · · HAB + ABH = 90 · · Suy : ACB = HAB = 90 (1) · · Tứ giác AIHK là hcn HAB = AIK (2) · · Từ (1) và (2) ACB = AIK AIK ABC (g - g) c) HAB HCA (g-g) Þ 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 HA HB = Þ HA2 = HB.HC HC HA = 4.9 = 36 HA 6(cm) S ABC = 1 AH BC = 6.13 = 29 (cm ) 2 ˆ ˆ d) Qua B kẻ đường thẳng cắt tia DA E cho EBC = DAC ADC BDE =>AD.DE = BD.DC (1) ADC => AB.AC = AD.AE => AB.AC = AD + AD.DE (2) Từ (1) và (2) => AB.AC = AD + BD.DC ABE => AD = ABgAC - DBgDC 0,5 (4)