Điểm x o được gọi là điểm tới hạn của hàm số nếu tại đó f 'x không xác định hoặc bằng 0.. Nhaän xeùt gì veàdaáu cuûa f’x treân a, b?[r]
(1)Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÛI TÍCH 12 Chương II ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HAØM Tiết 21: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HAØM SỐ Ngaøy dạy : I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Hư ớng dẫn hs phát vànắm vư õng: - Noäi dung cuûa ñònh lí Lagrane, yù nghóa hình hoïc cuûa ñònh lí - Dấu hiệu đủ vềtính đồng biến vànghịch biến hà m soá - Các điểm tới hạn Kó naêng : Reø n luyện cho học sinh kỹnăng tìm các khoảng đơn điệu hà m soá Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả tính toán Trọng tâm : Các định lí vềđiều kiện cần vàđủ tính đơn điệu II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u - Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập nha ø , duïng cuïhoïc taäp III Tieán trình baøi daïy Hoạt động Thầy Hoạt động Nhắc lại định nghĩa sư ïbiến thieân cuûa haø m soá <H> Nhaéc laïi ñònh nghóa sö ïbieán thieân cuûa haø m soá? <H> Nêu điều kiện đủ để hà m soá tăng trên khoảng (a, b) ? <H> Neáu thay x baèng x, x baèng x ta coù ñieàu gì ? Tö ông tö ïcho haø m sốgiảm trên klhoảng (a, b) ? Hoạt động Trò * Haø m sốgọi làtăng trên khoảng (a, b) neáu x1, x2 (a, b), x < x2 f x1) < f(x2) * Điều kiện đủ để hàm số tăng trên khoảng (a, b) là : x1, x2 (a, b), x ≠ x2 f ( x2 ) f ( x1 ) ta coù: > x2 x1 Hoạt động Hư ớng dẫn hs nắm vư õng ñònh lyù Lagrange vaøyù nghóa cuûa noù Xeùt haø m soáy = x treân [0, 1] <H> Nêu tính liên tục vàcó đạo hà m cuûa * f (x) đồng biến trên (a,b) * f (x) nghëch y x biến y 0 x trãn (a,b) Noäi dung ghi baûng 1.Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biê ún, nghịch biến y trãn (a,b) x y trãn (a,b) f (x) nghịch biến trên (a,b) x f (x) đồng biến trên (a,b) Điều kiện đủ tính đơn điệu a ÂënhLyï Lagràng (Lagrange) Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a,b] và có đạo hàm trên (a; b) thì tồn điểm c (a; b) cho: f(b) - f(a) = f '(c) (b - a) hay f '(c) = * Haø m sốliên tục trên [0,1] vàcó đạo haø m treân (0,1) YÏ nghéa hçnh hoüc cuía âënh lyï Lagràng: Xét cung AB đồ thị hàm số y = f(x) đó A (a, f(a)) , B CMQ - Trang 36 - NTL Lop12.net f (b) f ( a ) ba (2) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu haø m soánaø y treân [0, 1]? <H> Toàn taïi hay khoâng soác (0, 1) f (1) f (0) cho f’(c) = 1 Ñònh lyù naø y đúng trư ng hợp toång quaùt <H> Haõy phaùt bieåu ñònh lyù naø y trư ng hợp tổng quát? GV ñö a noäi dung ñònh lyù GIAÛI TÍCH 12 f (1) f (0) = 1 f (1) f (0) f’(x) = x= 1 f (1) f (0) Hay f’( ) = 1 * Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a,b] và có đạo hàm trên (a; b ) thì tồn điểm c (a; b) cho: f(b) - f(a) = f '(c) (b - a) hay * Ta coù f’(x) = 2x, (b, f(b)) Hệ số góc các tuyến AB là Vì f '(c) = f (b) f ( a ) ba f (b) f ( a ) nên giả thiết ĐL thoả ba mãn thì trên đồ thị hs y = f(x) t ồn ít điểm C thuộc cung AB cho tiếp tuyến đó song song với dây AB b Âënh Lyï 2: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm (a,b) f '(x) > 0, x (a,b) f(x) đồng biến trên (a,b) * GV hư ớng dẫn hs phát ý nghĩa hình f (b) f ( a ) f '(c) = f '(x) < 0, x (a,b) f(x) nghịch biến trên(a,b) hoïc cuûa ñònh lyù naø y ba C/m: Hoạt động Hư ớng dẫn hs nắm vư õng x1x2 (a, b) , x < x2 Áp dụng định lý Lagrăng cho hàm số y định lý điều kiện đủ đểhà m soáñôn ñieäu = f(x) trãn [x 1, x2] âoï c (x1, x2): trên khoảng (a, b) f (x 2) - f (x1) = f '(c) (x - x1) Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm (a,b) * c (x1, x2): (x2) - f (x1) = f '(c) (x a) Nếu f '(x) > trên (a; b) thì f '(c ) > 0, mặt khác x - x1 > x1x2 (a, b) , x < x2 x 1) f(x2) - f(x1) > hay f(x2) > f(x1)0 <H> AÏp duûng âënh lyï Lagràng cho haìm số y = f(x) trên [x 1, x2] ta có điều gì ? * x2 - x1 > f(x2) - f(x1) > hay f(x 2) y = f(x) đồng biến trên (a, b) <H> Nếu f '(x) > trên (a; b) thì f '( c ) > > f(x )0 b) Nếu f '(x) < ta C/m tương tự 0, nhận xét gì hàm số trường y = f(x) đồng biến trên (a, b) c Định Lý 3: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a, b) hợp này ? * y = f(x) nghịch biến trên (a, b) <H> Nếu f '(x) < trên (a; b) thì ? Nếu f '(x) (hoặc f '(x) 0), và đẳng thức xảy số hữu hạn điểm trên (a,b) thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên * Ngư i ta coø n chư ùng minh đư ợc khoaíng âo.ï Nếu f '(x) (hoặc f '(x) 0), và đẳng thức xảy số hữu hạn điểm Ví dụ 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = trên (a,b) thì hàm số đồng biến (nghịch x2 - 2x + biến) trên khoảng đo.ï Giaíi: TXÂ: D = R Hoạt động Hư ớng dẫn hs phát và nắm vư õng khái niệm điểm tới hạn haø m sốtrên khoảng (a, b) y ' = 2x - Chiều biến thiên hàm số cho bảng sau đây, gọi là bảng biến thiên hàm số: x - + CMQ - Trang 37 - NTL Lop12.net (3) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Xeùt haø m soáy = 3x + + x <H> Tìçm y ' ? <H> Tìm điểm thuộc tập xác định hàm số và y’ triệt tiêu không xaïc âënh ? <H> Tö ông tö ïcho haø m soâXét hàm số: y= x ? Đ* Điểm x = trên với điểm x = gọi làđiểm tới hạn hà m soá Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a,b) và x (a,b) Điểm x o gọi là điểm tới hạn hàm số đó f '(x) không xác định Xeùt haø m sốy = f(x) có đạo hà m lieân tuïc trên khoảng (a, b) F(x) có hai điểm tới haïn lieân tieáp x 1, x2 <H> Nhaän xeùt gì veàdaáu cuûa f’(x) treân (a, b) ? Vì ? Vì đểxét sư ïbiến thiên hà m soá trên khoảng (a, b) ta làm theo các bư ớc: Tìm các điểm tới hạn Xác định dấu f '(x) các khoảng xác định các điểm tới hạn Từ đó suy chiều biến thiên f(x) khoảng Cuûng coá : Học thuộc dấu hiệu tính đơn điệu Nắm vững PP tìm các khoảng đơn điệu thông qua BBT GIAÛI TÍCH 12 *y'= 3( x 1) x , y’ = x = * y’ triệt tiêu x = và không xác âënh taûi x = * TXÑD = [0, + ) y' = y ' = x y' y - D + Ví dụ 2: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = 3x + khäng xaïc âënh taûi x = +5 x Điểm tới hạn a Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác đ ịnh trên (a,b) và x0 (a,b) Điểm x o gọi là điểm tới hạn hàm số đó f '(x) không xác định Ví dụ: Xét hàm số: y = 3x + + x * F’(x) luoân giö õnguyeân moät daáu treân TXÂ: D = R\ {0} khoảng (a, b) Thật giả sư û f( x1) > 0, 3( x2 1) triệt tiêu x = và không xác định x = f(x2) < 0.Vì f’(x) lieân tuïc treân [x 1, x2] y ' = x neân toø n taïi c [x1, x2] cho f’(c) = 0.Nhưng điểm không thuộc tập xác định hàm số Vậy hàm Vậy c làmột điểm tới hạn hà m soá số có điểm tới hạn là x = f(x) ñieàu naø y laøvoâlyù Ví dụ 2: Xét hàm số: y = x TXÂ: D = [0, + ) y'= Do đó để tìm khoảng đơn điệu thông qua BBT ta laìm nhæ sau: * Phương pháp tìm các khoảng đơn điệu Tìm các điểm tới hạn Xác định dấu f '(x) các khoảng xác định các điểm tới hạn Từ đó suy chiều biến thiên f(x) khoảng x khäng xaïc âënh taûi x = D x = là điểm tới hạn Chú ý: Đối với các hàm số f(x) thường gặp, f '(x) là liên tục trên khoảng xác định nó Khi đó điểm tới hạn kề x1,x2 thì f '(x) giữ nguyên dấu Ví dụ: Tìm các khoảng đơn điệu hàm số: CMQ - Trang 38 - NTL Lop12.net y= x ( x 5) (4) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÛI TÍCH 12 Tiết 22: BAØI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN C ỦA HAØM SỐ Ngaøy dạy : I Muïc tieâu baøi daïy * Hư ớng dẫn hs vận dụng điều kiện đủ đểhà m sốcó giới hạn tìm điểm tới hạn hầm số * Reø n luyện vàphát triển kĩnăng tính toán, tư trư ø u tư ợng cho hs II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u - Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập nhà , duïng cuïhoïc taäp III Tieán trình baøi daïy Hoạt động Thầy Hoạt động Hư ớng dẫn hs là m baø i taäp sgk Goïi hs giaûi baø i taäp <H> Nêu điều kiện đủ đểhà m soáñôn điệu trên khoảng (a, b) ? <H> Neâu quy taéc xeùt sö ïbieán thieân cuûa haø m soá? GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs Hoạt động Hư ớng dẫn hs là m baø i taäp sgk <H> Nêu tập xác định hàm số y = 3x ? x 1 <H> y ' = ?nhận xét gì y’ ? Suy biến thiên hàm số này ? x 2x Tương tự cho hàm số y = ? x 1 Hoạt động Trò * Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trãn (a, b) Nếu f '(x) (hoặc f '(x) 0), và đẳng thức xảy số hữu hạn điểm trên (a,b) thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoaíng âo.ï *1 Tìm các điểm tới hạn Xác định dấu f '(x) các khoảng xác định các điểm tới hạn Từ đó suy chiều biến thiên f(x) khoảng * TXÂ: D = R\ {1} y'= 0 x ( x 1) hàm số đồng biến trê n (- ,1) vaì (1, + ) x 2x * y= x 1 Noäi dung ghi baûng Baìi 1: c y = x - 3x2 + 8x - TXÂ: D = R y ' = x2 - 6x + 8; y ' = x = , x = x - + y' + 0 + y Vậy hàm số đồng biến ( - , 2) và (4, + ) Hàm số nghịch biến (2, 4) d y = x4 - 2x2 + TXÂ: D = R y' = 4x3 - 4x = 4x (x2 - 1) y' = x = 0; x = x - -1 + y' - + - + y Hàm số nghịch biến trên (- , -1) và (0, 1) hàm số đồng biến trên ( -1; 0) và (1; + ) Baìi 2: CMQ - Trang 39 - NTL Lop12.net (5) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÛI TÍCH 12 <H> Xét biến thiên hàm số y = TXĐ: D = R \{1} ( x 2)( x 1) ( x x) xlnx và hàm số y = x + sinx ? y'= a y = ( x 1) y'= Cuûng coá : x x ( x 1) 0, x Học thuộc dấu hiệu tính 2 ( x 1) ( x 1) đơn điệu Nắm vững PP tìm các khoảng Hàm số đồng biến trên ( - , 1) vaì (1, + ) đơn điệu thông qua BBT Bài tập 1, 2, 3, trang 52, 53 Baø i taäp laø m theâm: Cho haø m soáy = f(x) = x - 3(m -1)x2 + 6(m - 2)x + m - 2m + a) Xác định m đểhà m soátaêng treân R ? b) Xác định m đểhà m soátaêng treân (0, 1) c) Xác định m đểhà m soágiaûm treâ( -2, 3) ? d) Xác định m đểhà m soágiaûm treân (1, 2) ? e) Xác định m đểhà m soátaêng treân (1, + ) f) Xác định m đểhà m soágiaûm treân moät khoảng có độdà i baèng 3x x 1 TXÂ: D = R\ {1} y'= 0 ( x 1) x hàm số đồng biến trên (- ,1) và (1, + ) x 2x b y = x 1 TXÂ: D = R \{1} y'= ( x 2)( x 1) ( x x) ( x 1) x x ( x 1) 0, x y'= 2 ( x 1) ( x 1) Hàm số đồng biến trên ( - , 1) và (1, + ) e y = xlnx TXÂ: D = (0, + ) y ' = lnx +1; y ' = x = e 1 ; y' < < x < e e h y = x + sinx TXÂ: D = R y ' = + cosx; -1 cos x nên cos x hay y ' dấu xảy hữu hạn điểm nên hàm số đồng biến trên R y' > x > CMQ - Trang 40 - NTL Lop12.net (6) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÛI TÍCH 12 Tiết 23: CỰC ĐẠI VAØ CỰC TIỂU Ngaøy dạy : I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Hư ớng dẫn hs phát vànắm vư õng: - Khái niệm cư ïc đại, cư ïc tiều - Noäi dung cuûa ñònh lí Fermat, yù nghóa hình hoïc cuûa ñònh lyù naø y - Dấu hiệu đủđểhà m sốđạt cư ïc đại, cư ïc tiểu Kó naêng : Reø n luyện cho học sinh kỹnăng cư ïc đại, cư ïc tiểu hà m soá Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả tính toán Trọng tâm : Các định lí vềđiều kiện cần vàđủ đểhà m sốđạt cư ïc đại, cư ïc tiểu II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u - Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập nhà , duïng cuïhoïc taäp III Tieán trình baøi daïy Hoạt động Thầy Hoạt động Hư ớng dẫn hs phát vànắm vư õng khái niệm cư ïc đại, cư ïc tieåu cuûa haø m soá - GV ñö a khaùi nieäm laân caän cuûa moät ñieåm Hoạt động Trò Noäi dung ghi baûng Âënh nghéa Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a,b), và x o (a,b) a) Khoảng (xo - , xo + ) ký hiệu V( ) , đó > gọi là lân cận x o b Điểm x o gọi là điểm cực đại hsố y= f(x) với x thuộc lâ n - Giáo viên đặt vấn đềđểhọc sinh hiểu cận V( ) (a, b) x o, ta có: đư ợc khái niệm điểm cư ïc đại, cư ïc tiểu f (x) < f (x 0) (x xo) cuûa haø m soá Khi đó ta nói hàm số đạt cực đại điểm xo; f(xo) gọi là giá trị cực đại * Với x > , ta có: hàm số, ký hiệu y f ( x x ) f ( x ) 0 f CĐ = f (xo) Mo(xo,f(xo)) điểm cực đại đồ thị hsô.ú Hoạt động Hư ớng dẫn hs phát x x c Điểm x o gọi là điểm cực tiểu h/s y= f(x) với x ñònh lyù Fermat y + hay f’(x 0) thuộc lân cận V( ) (a, b) x o, ta có: f (x) > f (x0) (x xo) f'(xo )= lim Giả sử hàm số đạt cực đại x o x x Khi đó ta nói hàm số đạt cực tiểu điểm x o; f(xo) gọi là giá trị Giả sử: x > , cực tiểu hàm số, ký hiệu f CT = f (xo) Mo(xo, f(xo)) điểm cực tiểu CMQ - Trang 41 - NTL Lop12.net (7) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu <H> Nhận xét gì cuía f’(x 0) ? y ? Suy dấu x <H> Với x < , thì ? <H> Vậy ta có điều gì ? Ta coï âënh lyï sau goüi laì âënh lyï Fermat GV gọi hs phát biểu định lý Fermat GIAÛI TÍCH 12 đồ thị hs d Các điểm cực đại, cực tiểu gọi chung là điểm cực trị Giá trị hàm số điểm cực trị gọi là cực trị hàm số Điều kiện để hàm số có cực trị Ta luôn gthiết hàm số y = f (x) liên tục trên (a,b) , x o (a,b) a Âënh lyï Fecma Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm x o và đạt cực trị x o thì f '(x o) = C/m: Hướng dẫn học sinh chứng minh a Giả sử hàm số đạt cực đại x o Khi đó với x đủ nhỏ ta có:f Với x < , ta có: y f ( x x ) f ( x ) 0 x x f '(xo-)= lim x y (2) x * f' (xo+) = f' (x o ) = * Hướng dẫn hs phát ý nghĩa hình * Heäsoágoùc baèng neân tieáp tuyeán hoüc cuía âënh lyï Fermat ng với trục Ox <H> Nhận xét gì vềhệ sốgóc tiếp song song trù tuyến điểm M 0(x, y0) thoả mãn định Moïi ñieåm cö ïc tròcuûa haøm soá lyù Fermat ? làđiểm tới hạn hà m soá <H> Nhận xét gì vềđiểm tới hạn đó haø m soávaøñieåm cö ïc tròcuûa haø m sốđó? * Điều ngư ợc lại không đúng, vì xeùt haø m sốy = x3, có điểm tới hạn <H> Điều ngư ợc lại có đúng không ? Hoạt động Hư ớng dẫn hs phát x = ngư ng không phải làđiểm cö ïc tròcuûa haø m soánaø y dấu hiệu đểhà m soácoù cö ïc trò * Nếu f '(x) > trên (x o - ,x0); * Giả sử hàm số y = f( x) có đạo hàm f '(x) < trãn khoaíng (x o, x0 + ) trên lân cận x o (có thể trừ thì xo là điểm cực đại hàm số x o) f(x) <H> Nếu f '(x) > trên (x o - ,x0); * Nếu f '(x 0)< trên (x o - ,x0); f f '(x)< trãn khoaíng (x o, x0 + ) thç '(x) > trãn khoaíng (x o,x0+ ) thç điểm x o có gì đặc biệt ? Tại ? xo là điểm cực tiểu hàm số Tương tự hàm số f(x ) có f '(x 0)< f(x) trãn (x o - ,x0); f '(x)> trãn khoaíng (xo,x0+ ) (xo+ x) < f (x 0) * Với x > , ta có: y y f ( x x ) f ( x ) (1) f'(xo+)= lim x x x x * Với x < , ta có: y y f ( x x ) f ( x ) (2) f '(xo )= lim x x x x (1), (2) f' (xo+) = f' (xo ) = b Trường hợp f(x) đạt cực tiểu x o, C/m tương tự b YÏ nghéa hçnh hoüc cuía âënh lyï Fecma: Nếu hàm số f(x) có đạo hàm x o, đạt cực trị x o thì tiếp tuyến đồ thị điểm M o (x0, f(xo) song song Ox trùng với trục Ox c Hệ : Mọi điểm cực trị hàm số y = f (x) là điểm tới hạn hàm số đo.ï Chú ý: Điểm tới hạn hàm số không thiết là điê øm cực trị Điều kiện đủ (dấu hiệu) để hàm số có cực trị 1) Dấu hiệu I Âënh lyï 1: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên lân cận x o (có thể trừ taûi xo) a) Nếu f '(x) > trên (x o - ,x0); f '(x)< trên khoảng (x o, x0 + ) thì CMQ - Trang 42 - NTL Lop12.net (8) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Hướng dẫn hs quy tắc tìm điểm cực trị hàm số <H> Tìm các điểm cực trị hàm số y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10 ? Hoạt động Hư ớng dẫn hs phát dấu hiệu đểhà m soácoù cö ïc trò Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp x o và f '(x o) = 0, f ''(xo) thì xo là điểm cực trị hàm số Trong lân cận điểm x 0, Trong trường hợp f”(x) > 0: <H> Nhận xét gì dấu f’(x) x > x0 vaì x < x 0? <H> Từ đó ta có nhận xét gì ? * Hướng dẫn hs phát dấu hiệu II để tìm cực đại, cực tiểu hàm số * Goüi hs laì m vê duû <H> Tçm y’ ? y”? <H> y’ = ? Xét dấu y '' ( k ); y ''( k )? 6 GIAÛI TÍCH 12 TXÂ: D = R y ' = 6x + 6x -36 y ' = x2 + x - = x = và x = -3 Vì ý đổi dấu từ dương sang âm x qua -3 và từ âm sang dæång x âi qua nãn điểm x = là điểm cực tiểu hàm số còn x = -3 là điểm cực đại hàm số này * Khi x > x 0, f’(x) > f’(x 0) = 0, coìn x < x thç f’(x) < f’(x 0) = * Nhận xét f '' (x o) > thì x o là điểm cực tiểu f ''(xo) < thì x o là điểm cực đại * y ' = cos2x = k 2 x = k Ta coï: y '' = - sin2x 2x = xo là điểm cực đại hàm số f(x) b) Nếu f '(x 0)< trên (x o - ,x0); f '(x)> trên khoảng (x o,x0+ ) thì xo là điểm cực tiểu hàm số f (x) C/m: Hướng dẫn học sinh C/m: Qui tắc I 1) Tçm f '(x) 2) Tìm các điểm tới hạn 3) Xét dấu đạo hàm 4) Từ BBT suy các điểm cực trị Ví dụ 1:Tìm các điểm cực trị hàm số y = 2x + 3x2 - 36x - 10 TXÂ: D = R; y ' = 6x + 6x -36 y ' = x2 + x - = x = vaì x = -3 Dấu hiệu II Định Lý 2: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp x o và f '(xo) = 0, f ''(x o) thì xo là điểm cực trị hàm số Hơn nữa: f '' (xo) > thì x o là điểm cực tiểu f ''(xo) < thì xo là điểm cực đại C/m: Hướng dẫn học sinh C/m Qui tắc II Tính f '(x), giải ptrình f '(x) = Gọi x i (i=1,2 … )làì các nghiệm Tênh f ''(x) Từ dấu f ''(x i) tính chất cực trị x I theo dấu hiệu II Ví dụ: Tìm các điểm cực trị hàm số: y = sin2x - x TXÂ: D = R y ' = 2cos2x - 1; y ' = cos2x = 2x = k 2 x = k Ta coï: y '' = - sin2x Cuûng coá : CMQ - Trang 43 - NTL Lop12.net (9) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÛI TÍCH 12 k ) < 0; y ''( k ) > 6 x = k là các điểm cực đại x = - k là các điểm cực tiểu Học thuộc dấu hiệu tìm cực trị hàm số Bài tập 1, 2, 3, trang 52, 53 y '' ( Tiết 24: BAØI TẬP CỰC ĐẠI VAØ CỰC TIỂU I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Hư ớng dẫn hs vận dụng - Khái niệm cư ïc đại, cư ïc tiều - Noäi dung cuûa ñònh lí Fermat, yù nghóa hình hoïc cuûa ñònh lyù naø y - Dấu hiệu đủ đểhà m sốđa ït cư ïc đại, cư ïc tiểu Đểgiải các bà i taäp sgk Kó naêng : Reø n luyeän cho hoïc sinh kyõnaêng t ìm caùc ñieåm cö ïc tròcuûa haø m soá Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả tính toán Troïng taâm : Caùc baø i taäp veàtìm ñieåm cö ïc tròcuûa haø m soá II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u - Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập nhà , duïng cuïhoïc taäp III Tieán trình baøi daïy Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Hoạt động Hư ớng dẫn hs là m baø i taäp sgk * 1) Tçm f '(x) Goïi hs giaûi baø i taäp 2) Tìm các điểm tới hạn <H> Neđu daâu hieôu I tìm ñieơm cö ïc trò 3) Xét dấu đạo hàm cuûa haø m soá 4) Từ BBT suy các điểm cæûc trë <H> Neâu TXÑcuûa haø m soá * TXÂ: D = R \ {1} Noäi dung ghi baûng Baì i 1: d y = x 2x x 1 TXÂ: D = R \ {1} ( x 2)( x 1) ( x x 3) x 2x 1 y' = = 2 ( x 1) ( x 1) y' = x=1+ 2, CMQ - Trang 44 - NTL Lop12.net x=1- (10) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÛI TÍCH 12 x 2x ? x 1 x - 1- 1+ (2x2)(x1) (x2 2x3) y ' + 0 + * y' = <H> Tìm y’cuûa haø m soánaø y ? Giaûi Pt (x1) y CÂ y’= x 2x 1 = ; CT ( x 1) GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho y' = x = 1+ , x =1 - x = - là điểm cực đại hs x = + là điểm cực tiểu y= Tö ông tö ïcho caùc caâu coø n laïi baø i Hoạt động Hư ớng dẫn hs là m baø i taäp sgk Goïi hs giaûi baø i taäp <H> Neâu daáu hieäu II tìm ñieåm cö ïc tròcuûa haø m soá * Tênh f '(x), giaíi ptrçnh f '(x) = Goüi x i (i=1,2 …) laìì caïc nghiệm Tênh f ''(x) Từ dấu f ''(x i) tính chất cực trị x I theo dấu hiệu II <H> Neâu TXÑcuûa haø m soá x x e e y= ? <H> Tìm y’cuûa haø m soánaø y ? Giaûi Pt y’= Tênh y” vaì y”(0) ? Suy điểm cực trị hàm số này GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs Tö ông tö ïcho caùc caâu coø n laïi baø i Hoạt động Hư ớng dẫn hs là m baø i taäp sgk <H> Hàm số này đạt cực đại x = naìo ? y ' (2) * Khi <H> Giaíi baìi naìy ntn ? y" (2) + e y = xe - x y' = e- x - xe- x = e- x (1 - x) y' = x = 1, e -x > nên dấu y ' là dấu - x x - + y' + y CÂ x = là điểm cực đại Baì i tậ p Xét hàm số y = e x ex TXÂ D = R e x e x y' = , y’ = x = e x ex Ta coï y” = , y”(0) = > Vậy điểm x = là điểm cực tiểu hàm số Baì i 4: x mx y= xm TXÂ: D = R \{-m} x 2mx m 1 y'= =12 ( x m) ( x m) CMQ - Trang 45 - NTL Lop12.net (11) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu *y'= GIAÛI TÍCH 12 x 2mx m =1( x m) 2 ( x m) * Hướng dẫn hs giải bài tập Cuûng coá : Học thuộc dấu hiệu tìm điểm cực đại, cực tiểu hàm số Giải các bài tập còn lại Baø i taäp laø m theâm: Cho haø m soáy = f(x) = mx - 3(m 1)x2 - (9m - 6)x + m - 2m + Xác định m để: a) haø m soácoù hai ñieåm cö ïc t rò (2, + ) b) haø m soácoù hai ñieåm cö ïc tròtrong (-2, 3) c) haø m soánhaän ñieåm x = laø m ñieåm cư ïc đại d) haø m soánhaän ñieåm x = laø m ñieåm cö ïc tieåu? y '' = ( x m) Do hàm số đạt cực đại x = nãn: 1 0 y ' (2) ( x m) y" (2) 0 ( x m) m 3; m 1 m 2 y '' = ( x m) Do hàm số đạt cực đại x = nên: 1 0 y ' (2) m 3; m 1 ( x m) y" (2) m 2 0 ( x m) Vậy với m = - hàm số đạt cực đại x = Baì i 6: y= a x + 2ax - 9x + b TXÂ: D = R Khi a = y = - 9x + b hsố này không có cực trị Vì ta xét a y ' = 5a 2x2 + 4ax - y' = x=- ; 54 a x= Xét hai trường hợp: a) a < ta coï: x - 1/a y' + y -9/5a - + + CÂ 5 là điểm cực đại =a=9 a 9 Mặt khác Y CT = y () = y (1) > 54 36 36 b b > 5 xo = - CMQ - Trang 46 - NTL Lop12.net (12) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÛI TÍCH 12 b) a > ta coï: x - y' y + -9/5a CÂ - 1/a + + 5 81 là điểm cực đại -9/5a = a= 9 25 400 yCT = y ( ) > b > a 243 x1 = - Vậy a 9 / b 36 / CMQ - Trang 47 - NTL Lop12.net a 81 / 25 b 400 / 243 (13)