Dùng cây đồ thị trong dạy học toán tiểu học

MỤC LỤC MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài .3 Lịch sử nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu 5 Phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc đề tài NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CÂY ĐỒ THỊ 1.1 Đồ thị .7 1.1.1 Định nghĩa đồ thị 1.1.2 Biểu diễn hình học đồ thị 1.1.3 Bậc đỉnh đồ thị ……….8 1.1.3.1 Định nghĩa bậc đỉnh………………………………………………… 1.1.3.2 Tính chất bậc………………………………………………… ……… 1.1.4 Đường ……………………… 10 1.1.4.1 Khái niệm cạnh kề, đỉnh kề … 10 1.1.4.2 Khái niệm đường 10 1.1.4.3 Độ dài đường 10 1.1.4.4 Đồ thị liên thông………………………………………………………… 10 1.1.4.5 Đường Euler 11 1.2 Cây đồ thị 16 1.2.1 Định nghĩa đồ thị 16 1.2.2 Rừng 17 CHƯƠNG 2: CÂY ĐỒ THỊ TRONG DẠY HỌC TOÁN TIỂU HỌC……… 19 2.1 Lược đồ dạy học tốn có sử dụng đồ thị 19 2.2 Những điểm lưu ý sử dụng đồ thị 20 2.3 Sử dụng đồ thị dạy học toán tiểu học 20 2.3.1 Hình thành kiến thức 20 2.3.2 Dạy học giải toán 23 2.3.2.1 Toán suy luận logic 23 2.3.2.2 Tốn có yếu tố Giải tích tổ hợp 28 2.3.2.3 Các tốn đếm hình……………………………………… ……… 36 2.3.3 Trị chơi toán học……………………… …………………………………39 2.3.4 Sáng tác đề toán 42 2.4 Sơ đồ tư 50 2.5 Một số tốn tiểu học giải cách sử dụng đồ thị 54 2.4.1 Các toán suy luận logic 54 2.4.2 Các toán liên quan đến cấu tạo số tự nhiên 56 4.3 Các tốn đếm hình………………………………………… .… 58 KẾT LUẬN 62 TÀI LIỆU THAM KHẢO 64 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong giáo dục đại, đổi phương pháp dạy học nhiệm vụ quan trọng, cấp thiết nhằm nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo góp phần thực cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước Theo đó, phương pháp dạy học phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh đề cao hết Việc áp dụng phương pháp tiến để bồi dưỡng, phát triển cho người học phẩm chất tốt đẹp người lao động mới, có lực, chủ động, sáng tạo, dám nghĩ, dám làm tương lai, đặc biệt khả tư duy, sáng tạo vô cần thiết Tư học sinh tiểu học giai đoạn “tư cụ thể”, chưa hồn chỉnh Vì việc nhận thức kiến thức tốn học trừu tượng vấn đề khó khăn em Cho nên muốn phát triển tư trẻ cần có cơng cụ trung gian biểu tượng, mơ hình tốn học cụ thể, trực quan để tường minh hóa làm sáng rõ giả thiết vấn đề Từ trẻ dễ dàng nắm giả thiết, xâu chuỗi kiện tìm hướng giải thích hợp Thực tế cho thấy việc áp dụng lý thuyết đồ thị vào lớp học phương pháp khoa học vừa có tính khái qt cao vừa có tính ổn định vững để mã hóa mối quan hệ phức tạp đối tượng, giúp học sinh dễ dàng tri giác vấn đề Vận dụng đồ thị vào dạy học nâng cao hiệu dạy học, thúc đẩy trình tự học, tự nghiên cứu học sinh theo hướng tối ưu hóa đặc biệt nhằm rèn luyện lực hệ thống hóa kiến thức lực sáng tạo học sinh Hơn dạy học toán tiểu học có số học, số tốn mà việc sử dụng phương pháp truyền thống vô phức tạp khó hiểu học sinh Ngược lại, nhờ khả biểu diễn đồ thị hình vẽ hiển mà vấn đề trở nên rõ ràng, logic hơn, đồng thời người học tự giải tốn cách nhanh chóng, xác Do việc kết hợp phương pháp truyền thống với phương pháp dạy học đặc thù graph giải pháp tốt Song thực tế việc dạy – học toán đồ thị chưa đạt hiệu mong muốn Điều chịu tác động nhiều lý Song trở ngại lớn giáo viên sử dụng đồ thị để dạy học tốn Hay nói cách khác người dạy chưa thực tốt nhiệm vụ Tơi cho dạy học theo sơ đồ cần thiết việc nâng cao chất lượng giáo dục theo hướng đổi Xuất phát từ lí nhằm để nâng cao chất lượng giảng dạy mơn Tốn trường tiểu học, tơi chọn đề tài “Dùng đồ thị dạy học toán tiểu học” Lịch sử nghiên cứu Lý thuyết đồ thị lĩnh vực nghiên cứu toán học có từ lâu lại có nhiều ứng dụng đại Những tư tưởng lý thuyết đồ thị đưa từ kỷ XVIII nhà toán học lỗi lạc người Thụy Sĩ Leonhard Euler Ơng người dùng mơ hình đồ thị để giải toán cầu tiếng thành phố Konigsberg Có thể coi ứng dụng lý thuyết đồ thị Năm 1852, Francis Guthrie đưa toán bốn màu vấn đề: Liệu với bốn màu tơ màu đồ cho khơng có nước biên giới tơ màu Bài tốn xem khai sinh lý thuyết đồ thị giải đáp sau kỷ vào năm 1976 Kenneth Appel Wolfgang Haken Trong cố gắng giải toán này, nhà toán học phát minh nhiều thuật ngữ khái niệm tảng cho lý thuyết đồ thị Từ lý thuyết đồ thị ngày khẳng định vị trí quan trọng, trở thành cơng cụ đắc lực, hữu hiệu cho nhiều nghành khoa học khác Cây khái niệm quan trọng trường hợp riêng lý thuyết đồ thị Khái niệm Cây dùng từ năm 1857 nhà toán học người Anh tên Arthur Cayley sử dụng chúng để xác định dạng khác hợp chất hóa học Sau Cây ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác sống Từ xuất đến lý thuyết đồ thị việc áp dụng lý thuyết vào nhiều ngành khoa học nói chung vào việc dạy học nói riêng khơng người nước quan tâm, nghiên cứu Một số cơng trình nghiên cứu là: Claude Berge, Théorie des Graphes et ses aplications, Dunod, Paris 1967 (Người dịch: Nguyễn Hữu Nguyên - Nguyễn Văn Vỵ, Lý thuyết đồ thị ứng dụng, Nxb Khoa học kỹ thuật, Hà Nội, 1971) Đặng Huy Ruận, Lý thuyết đồ thị ứng dụng, Nxb Khoa học kỹ thuật, Hà Nội, 2000 Đặng Huy Ruận, Bảy phương pháp giải toán Logic, Nxb Khoa học kỹ thuật, Hà Nội, 2002 Hoàng Chúng, Graph giải tốn phổ thơng, Nxb Giáo dục, 1997 Mục đích nghiên cứu Mục đích đề tài là: - Nghiên cứu số khái niệm lý thuyết đồ thị, từ đưa cách dạy – học toán sử dụng đồ thị Cụ thể xây dựng số dạy hình thành kiến thức mới, giải tốn chương trình tiểu học Đồng thời vận dụng vào việc sáng tác đề toán nhằm nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn tiểu học - Góp phần phát triển trí tưởng tượng, khả khái qt hóa, tự diễn tả vấn đề cần giải ngôn ngữ trực quan cho học sinh tiểu học, kích thích sáng tạo, gây hứng thú học tập cho em Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài là: - Cây đồ thị - Dạy học toán theo cách dùng đồ thị Phạm vi nghiên cứu Với thời gian điều kiện cho phép đề tài đề cập đến số vấn đề đồ thị, sau chọn số nội dung, số toán tiểu học biên soạn dạy cho nội dung theo cách dùng đồ thị Nhiệm vụ nghiên cứu Đề tài nhằm thực nhiệm vụ sau: - Nghiên cứu vấn đề đồ thị - Biên soạn số dạy có nội dung tốn tiểu học theo hướng sử dụng đồ thị - Tìm hiểu số tốn tiểu học giải theo phương pháp sử dụng đồ thị, sáng tác số đề toán dựa vào đồ thị Phương pháp nghiên cứu Để hồn thành đề tài tơi sử dụng phương pháp sau: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu: tìm tịi, thu thập, phân tích , tổng hợp khái quát nguồn tài liệu liên quan đến đề tài, làm sở cho việc nghiên cứu Tham khảo số sách thư viện, nhà sách, tài liệu tìm internet… Nghiên cứu để tìm hiểu đồ thị, nội dung toán tiểu học dạy theo hướng sử dụng đồ thị - Phương pháp vấn: Trò chuyện, tham khảo ý kiến giáo viên hướng dẫn, số giáo viên tiểu học em học sinh trình thực tập sư phạm 2, để thu thập thông tin liên quan nhằm hổ trợ cho việc nghiên cứu, tìm hiểu - Phương pháp quan sát: Xem số dạy giáo viên tiểu học từ băng hình, giảng internet Việc nghiên cứu xây dựng đề tài tiến hành theo bước sau:  Bước 1: Đọc kỹ tìm hiểu đề tài  Bước 2: Hoàn thiện đề cương  Bước 3: Sưu tầm loại sách tài liệu có liên quan để tham khảo  Bước 4: Phỏng vấn  Bước 5: Tiến hành xây dựng đề tài hoàn chỉnh Cấu trúc đề tài Đề tài gồm phần: Mở đầu, Nội dung, Kết luận Ngoài phần Mở đầu Kết luận toàn nội dung đề tài chia thành chương: Chương 1: Cây đồ thị Chương 2: Cây đồ thị dạy học toán tiểu học NỘI DUNG 1.1 Đồ thị 1.1.1 Định nghĩa đồ thị Một đồ thị (Graph) gồm có tập hợp X (≠ ) đối tượng tập hợp E xác định quan hệ phần tử X Kí hiệu G = (X, E) G (X, E) Mỗi phần tử X gọi đỉnh, tập X gọi tập đỉnh Mỗi phần tử (cặp không thứ tự) E gọi cạnh, E gọi tập cạnh đồ thị G Cạnh đặc biệt có hai đầu mút trùng gọi khun Ví dụ 1.1 Cho đồ thị G = (X, E) với X = [A, B, C, D, E] E = [AB, BC, CE, DD] Đồ thị G có đỉnh, cạnh, cạnh DD khuyên 1.1.2 Biễu diễn hình học đồ thị Đồ thị khái niệm trừu tượng đối tượng quan hệ chúng Ta có nhiều cách để biểu diễn đồ thị, song để phục vụ cho mục đích đề tài ta dùng cách biểu diễn trực quan nhất, biểu diễn đồ thị hình học Giả sử G = (X, E) đồ thị, ta biểu diễn đồ thị G hình học sau: - Biểu diễn đỉnh: Ta cho ứng đỉnh X điểm (tùy ý) mặt phẳng không gian, thường lấy tên đỉnh đặt làm tên cho điểm khoanh điểm lại Các điểm phân bố vị trí tùy theo cách người sử dụng - Biểu diễn cạnh: Ta nối hai điểm hai đầu mút cạnh tương ứng đoạn thẳng hay đoạn cong tùy thích Hồn tất việc biểu diễn đỉnh cạnh, hình nhận từ cách biểu diễn gọi sơ đồ biểu diễn đồ thị G, đơi ta gọi đồ thị Ví dụ 1.2 Biểu diễn hình học đồ thị G = (X, E) ví dụ 1.1 (hình H – 1.1) A B D C H - 1.1 E Ví dụ 1.3 Biểu diễn đồ thị G = (X, E) với X = [x 1, x2, x3, x4, x5, x6, x7] E = [x1 x2, x2 x3, x4 x6, x5 x6, x3 x3, x1 x6, x1 x5] ( hình H – 1.2) X1 X2 X3 H - 1.2 X5 X6 X4 X7 1.1.3 Bậc đỉnh đồ thị 1.1.3.1 Định nghĩa bậc đỉnh Cho đồ thị G Bậc đỉnh A số cạnh có đầu mút A, với khuyên tính lần Kí hiệu m (A) Nếu m (A) = k A gọi đỉnh bậc k Đỉnh chẵn đỉnh có bậc số chẵn Đỉnh chẵn bậc đỉnh lập Đỉnh lẻ đỉnh có bậc số lẻ Đỉnh lẻ bậc đỉnh treo Ví dụ 1.4 Bậc đỉnh đồ thị G = (X, E) với X = [x 1, x2, x3, x4, x5, x6, x7] E = [x1 x2, x2 x3, x4 x6, x5 x6, x3 x3, x1 x6, x1 x5] là: m (x1) = m (x3) = m (x6) =  x1, x3, x6 gọi đỉnh bậc m (x2) = m (x5) =  x2, x5 gọi đỉnh bậc m (x4) =  x4 gọi đỉnh treo m (x7) =  x7 gọi đỉnh cô lập 1.1.3.2 Tính chất bậc  Định lý: Trong đồ thị G = (X, E) tổng số bậc đỉnh gấp hai lần số cạnh Chứng minh: Gọi |X| số đỉnh đồ thị Gọi |E| số cạnh đồ thị Vì tổng số bậc đỉnh đồ thị tổng số cạnh thuộc đỉnh, mà cạnh thuộc hai đỉnh, đó: |X| = 2|E|  Hệ quả: Trong đồ thị G = (X, E) có hai đỉnh trở lên số đỉnh bậc lẻ số chẵn Ví dụ 1.5 Cho đồ thị G = (X, E) biểu diễn hình H - 1.3 H - 1.3 Đồ thị G có đỉnh bậc lẻ : 3, 5, 4,  đỉnh  Bài tập áp dụng tính chất bậc Bài tốn: Tại hội nghị có 20 đại biểu tham dự Một số đại biểu bắt tay với số đại biểu khác số lần Bạn Bình đếm số bắt tay đại biểu với kết quả: có người bắt tay lần, có người bắt tay lần, có người bắt tay lần Hỏi bạn Bình đếm hay sai? Vì sao? Bài giải Bạn Bình đếm sai vì: Ta lấy điểm không gian tương ứng với người tham dự hội nghị lấy tên người để ghi tên điểm tương ứng Khi có 20 đại biểu 22 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 H – 2.2 Thông qua sơ đồ học sinh đếm có tất số tự nhiên từ 101 đến 110 Đồng thời em dễ dàng thấy cách hệ thống chữ số hàng trăm, hàng chục, hàng đơn số Từ học sinh rút số lớn số nào, số nhỏ nhất, số lớn Ví dụ 2.3 Bài học “Phép cộng có tổng 10” (Tốn 2) Giáo viên hệ thống phép cộng hai số tự nhiên có tổng 10 sơ đồ hình sau: 10 + 9+1 8+2 7+3 6+4 10 5+5 4+6 3+7 2+8 + 10 H – 2.3 Nhìn vào học sinh đếm có tất phép tính hai số tự nhiên có tổng 10 Học sinh thấy số hạng thứ phép tính giảm 23 từ 10 đến 0, số hạng thứ hai phép tính tăng từ đến 10 Cho nên học sinh khắc sâu kiến thức: Khi ta đổi chỗ số hạng tổng chúng khơng thay đổi Ví dụ 2.4 Khi dạy : “Các số tròn chục từ 110 đến 200” ( Lớp 2) ta áp dụng sơ đồ (hình H – 2.4) để giúp học sinh biết số tròn chục từ 110 đến 199 10 20 30 40 50 60 70 80 90 H – 2.4 Ví dụ 2.5 Tương tự dạy học “Các số từ 111 đến 200” (Lớp 2) Sau hướng dẫn cho học sinh biết cách đọc số sách giáo khoa giáo viên dùng để hệ thống số tự nhiên từ 111 đến 199 sơ đồ (rừng cây) hình H – 2.5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 90 21 31 91 22 32 92 23 33 93 24 25 34 35 94 95 26 36 96 27 37 97 28 38 98 29 39 99 H – 2.5 Thơng qua rừng học sinh tính số tự nhiên có chữ số từ 111 đến 199 2.3.2 Dạy học giải toán 24 Tiếp thu tốn học việc khó, song vận dụng để giải tốn cịn khó khăn nhiều Trong dạy học toán, giải tập chiếm vị trí quan trọng, thiết yếu Bởi điều tập tốn có vai trị đánh giá kết học tập học sinh Thông qua tập, giáo viên biết mức độ hiểu bài, nắm em, đồng thời tự đánh giá chất lượng tiết dạy Trong số toán tiểu học, ta gặp đối tượng nhóm đối tượng mà chúng có mối quan hệ Cây đồ thị giải pháp tốt, hiệu việc giải toán Sở dĩ đồ thị cách dùng hình vẽ để biểu diễn mối quan hệ đối tượng cách chặt chẽ tổng qt Trong dạy học tốn tiểu học nói riêng, đồ thị có vai trị quan trọng Nếu sử dụng hợp lý, diễn tả trực quan điều kiện đề bài, loại bỏ khơng chất, giúp ta nhận mối quan hệ chất đối tượng, giúp trực quan hóa suy luận, làm sở để phát cách giải Sau số dạng tốn tiểu học giải theo cách dùng đồ thị (sơ đồ cây) 2.3.2.1 Toán suy luận logic Các toán suy luận logic nội dung lí thú vừa mang tính thực tiễn, vừa rèn luyện cho học sinh tư logic Giải toán suy luận logic khơng địi hỏi phải tính tốn phức tạp mà điều cần thiết yêu cầu học sinh phải có khả suy luận tốt, chặt chẽ, óc quan sát tinh tế, nhạy bén, trí tưởng tượng phong phú, hợp lí, sáng tạo Trong tốn suy luận logic thường xuất 2, nhóm đối tượng khác mà chúng có mối quan hệ Để giải tốn người ta dùng hình vẽ để biểu diễn mối quan hệ đối tượng Trong hình vẽ, đối tượng biểu diễn điểm, mối quan hệ hai đối tượng nối với đoạn cong (hay đoạn thẳng) Hình biểu diễn gọi graph (lược đồ, lưu đồ, sơ đồ cây…) Cây đồ thị phương tiện diễn tả trực quan đối tượng quan hệ chúng, tạo khả theo dõi nhiều kiện có điều kiện toán xây dựng mối liên hệ chúng Hay nói cách khác ta sử dụng sơ đồ để giúp cho hoạt động suy luận học sinh dễ dàng Vì đồ thị ứng dụng có hiệu để giải số toán suy luận logic 25 Dạng toán suy luận logic phong phú đa dạng, song đề cập đến số dạng thường gặp giải đồ thị Ví dụ 2.6 Bạn Nam có mảnh giấy Nam xé số mảnh thành số mảnh nhỏ tiếp tục thế, sau số lần xé Nam đếm 2013 mảnh Hỏi Nam đếm hay sai? Vì sao? Sau lần xé để 2019 mảnh? Bài giải Mỗi mảnh giấy ta biểu diễn đỉnh Thể lần xé Trên hình H – 2.6 với lần xé H – 2.6 Dựa vào sơ đồ trên, ta luận sau lần xé số mảnh giấy tăng thêm Từ đó, dùng quy nạp khơng hồn tồn, nhận sau k lần xé có số mảnh giấy S, S = + k Ta có S = (1 + k) số chia hết cho 3, mà 2013 không chia hết cho Vậy Nam đếm sai Để xé 2019 mảnh ta cần số lần xé là: k = (1019 – 3) : = 672 Vậy cần 672 lần xé để 2019 mảnh Ví dụ 2.7 Tương tự ví dụ 2.6, ta có tốn: Nam có mảnh giấy Nam “xé” số mảnh, mảnh thành mảnh nhỏ tiếp tục thế, sau số lần xé Nam đếm 1997 mảnh Hỏi Nam đếm hay sai? Vì sao? Sau lần xé 2014 mảnh? Ví dụ 2.8 (Bài giảng Chun đề tốn, giảng viên Tơ Văn Dung) Cúp Tiger 98 có đội vào bán kết: Việt Nam, Sin – ga – po, Thái Lan In – – nê – xi – a Trước vịng đấu có bạn: An , Bình Chi dự đốn sau: 26 An: Việt Nam nhì, cịn Thái Lan tư Bình: Thái Lan ba, Sin – ga – po nhì Chi: Sin – ga – po nhất, In – – nê – xi – a nhì Biết kết đội Hỏi đội đạt giải nào? Bài giải Đặt đỉnh Xi đội X đạt giải i (i = 1, 2, 3, 4) Chẳng hạn V Việt Nam đạt giải Ta biểu diễn dự đoán tầng gốc O hình H – 2.7 Cụ thể, ta vẽ cây, hai nhánh tương ứng với dự đoán thứ V 2, T4 Từ nhánh lại có hai nhánh tương ứng với dự đoán thứ hai Tiếp tục rẽ nhánh tương ứng với dự đoán thứ ba S1 T3 V2 X X I2 S1 S2 I2 O T4 X S1 T3 I2 S2 X S1 X I2 H – 2.7 Ta chặt (đánh dấu X) nhánh với lí do: hai đỉnh chữ khác chữ số, hai đỉnh có chữ số khác chữ Từ cịn “nhánh sống” (đường đậm nét), theo nhánh từ gốc đến lá, ta có kết luận: V 2, T3, S1 Suy lại I4 Đáp số: Việt Nam nhì, Thái Lan ba, Sin – ga – po nhất, In – đô – nê – xi –a tư Ví dụ 2.9 Tương tự ví dụ 2.11, ta có tốn: Tại Euro 92, bốn đội Đức, Đan Mạch, Hà Lan Thụy Điển vào bán kết Có dự đốn xếp hạng sau: a) Đan Mạch ba, Hà Lan tư b) Thụy Điển nhất, Đức nhì c) Hà Lan ba, Đan Mạch tư 27 Biết kết dự đoán đội sai đội Bạn cho biết kết xếp hạng đội? Ví dụ 2.10 (Toán nâng cao lớp 4) Trong buổi đồng diễn thể dục khai mạc Hội khỏe Phù Đổng toàn quốc, bốn bạn Dung, Mai, Lan Điệp phân cơng cầm cờ màu xanh, đỏ, tím, vàng Khi nghe người huấn luyện hỏi: “em cầm cờ gì?” bạn trả lời sau: Dung: “Em cầm cờ đỏ Lan cầm cờ xanh.” Lan: “Em cầm cờ đỏ cịn Điệp cầm cờ tím.” Mai: “Chính em phân cơng cầm cờ đỏ cịn Điệp cầm cờ vàng đấy.” Điệp: “Thưa thầy, bạn mệt nên nói đùa cho vui ạ! Trong câu bạn có phần thơi, phần cịn lại sai.” Dựa vào câu nói thành thật Điệp, nói xem cầm cờ màu gì? Bài giải Ta kí hiệu màu cờ: xanh, đỏ, tím, vàng 1, 2, 3, Và kí hiệu Xi bạn X cầm cờ i Chẳng hạn D bạn Dung cầm cờ màu vàng Ta biểu diễn ý kiến bạn tầng gốc O (hình H – 2.8) M2 Ð4 L2 X M2 D2 X Ð3 X Ð4 O M2 L1 X Ð4 L2 M2 Ð3 X Ð4 28 H – 2.8 Ta “chặt” (đánh dấu X) nhánh với lí do: hai đỉnh chữ khác chữ số, hai đỉnh có chữ số khác chữ Từ cịn “nhánh sống” ( đường đậm nét ), theo nhánh từ gốc đến lá, ta có kết luận: L 1, Đ3, M2 Suy lại D4 Vậy kết sau: Lan cầm cờ màu xanh Điệp cầm cờ màu tím Mai cầm cờ màu đỏ Dung cầm cờ màu vàng Ví dụ 2.11 ([6], trang 140) Trong hội khỏe Phù Đổng, đội tuyển bốn trường trung học: Hịa Bình, Nguyễn Du, Hồng Diệu Điện Biên lọt vào vịng bán kết thi đấu cầu lơng Trước vào vịng bán kết, ba bạn Bình, Nam, Qn có dự đốn: Bình: Hồng Diệu đạt giải nhì, Nguyễn Du đạt giải tư Nam: Hịa Bình đạt giải nhì, Nguyễn Du đạt giải ba Qn: Hịa Bình đạt giải nhất, Điện Biên đạt giải nhì Kết bạn dự đốn đội sai đội Hỏi trường đạt giải mấy? Bài giải Ta kí hiệu tên đội sau: Hịa Bình A, Nguyễn Du B, Hoàng Diệu C, Điện Biên D; kí hiệu Xi : Đội X đạt giải i ( i = 1, 2, 3, 4) Ta có sơ đồ sau: 29 A1 A2 D2 A1 C2 B3 A2 B4 D2 A1 D2 B3 A1 D2 H - 2.9 Nhìn vào sơ đồ ta thấy C2, B3, A1 suy D4 nghĩa Hồng Diệu đạt giải nhì, Nguyễn Du đạt giải ba, Hịa Bình đạt giải nhất, Điện Biên đạt giải tư Kết sau: Hoàng Diệu đạt giải nhì Nguyễn Du đạt giải ba Hịa Bình đạt giải Điện Biên đạt giải tư 2.3.2.2 Toán có yếu tố Giải tích tổ hợp Các tốn có chứa yếu tố Giải tích tổ hợp thường rắc rối, khó hiểu Cho nên, ta khơng nắm phương pháp giải việc tìm đáp án cho dạng tốn vơ vất vả Cũng mà việc tìm cách giải cho chúng niềm trăn trở nhiều người học toán Sử dụng đồ thị để làm phương pháp hữu hiệu giúp giải tốn có yếu tố Giải tích tổ hợp cách nhanh chóng Vậy để biết việc dạy học tốn có yếu tố Giải tích tổ hợp sơ đồ có mang hiệu hay không? Chúng ta trao đổi qua tốn sau: Ví dụ 2.12 (Bài giảng Chun đề tốn, giảng viên Tơ Văn Dung) Hai anh em An Bình thi đấu cờ tướng với Luật chơi: Khơng hịa, người thắng người thắng liên tiếp ván hay thắng ván Có khả xảy ra? Bài giải 30 Ta kí hiệu: A : An thắng Bình ván đấu B : Bình thắng An ván đấu Dùng để thể đấu hai người hình H – 2.10 A A A A B B A B B B B B A B A A B A H – 2.10 Trên sơ đồ, có có nhiêu khả tương ứng (10 khả năng) Ngồi ra, cịn cho ta liệt kê khả xảy (đi từ gốc đến ngọn) Ví dụ 2.13 ([10], trang 69) Có cách xếp chữ a, b, c d cho chữ b không liền sau chữ a Bài giải Ta có sơ đồ sau: 31 a c d a b O c d c b d b c c d a d b c b d c d d a c d a c a a d b b a d d a d b c a a c b b a c b a c a H - 2.11 Sơ đồ (hình H – 2.11) thể tất trường hợp xảy xếp chữ a, b, c d cho chữ b không liền sau chữ a Dựa vào sơ đồ ta có tất 18 cách xếp Ví dụ 2.14 Cho chữ số tự nhiên 1, 2, 3, Từ chữ số ta lập số tự nhiên có chữ số? Bài giải Có thể bắt đầu xét từ chữ số hàng trăm Có khả chọn chữ số hàng trăm Dùng mơ tả khả Chọn chữ số hàng trăm làm gốc, ta có hình H – 2.12 32 111 112 113 114 121 122 123 124 131 132 133 134 141 142 143 144 H - 2.12 Trên hình H – 12 có 16 ngọn, có 16 số cần tìm với chữ số hàng trăm Tương tự với chữ số hàng trăm 2, 3, (tạo thành rừng) ta có số chữ số cần tìm là: 16 x = 64 (số) Ví dụ 2.15 ([11], trang 35) Cho chữ số: 0, 2, 5, Hãy viết số có chữ số từ bốn chữ số trên, cho số có chữ số khác nhau? Bài giải 33 Ta bắt đầu xét từ chữ số hàng trăm Có khả chọn chữ số hàng trăm (ngoại trừ số 0) Dùng mô tả tất khả Ta chọn chữ số hàng trăm, ta có số: 205 206 250 256 260 265 H – 2.13 Ta chọn chữ số hàng trăm, ta có số sau: 502 506 520 526 560 562 H – 2.14 Ta chọn chữ số hàng trăm, ta có số sau: 34 602 605 620 625 650 652 H - 2.15 Nhìn vào sơ đồ ta thấy số số cần tìm 18 số Ví dụ 2.16 (Toán 4, trang 96) Với chữ số 0, 5, viết số có chữ số, số có chữ số chia Tải FULL (65 trang): https://bit.ly/3iJSxF9 hết cho 5? Dự phòng: fb.com/TaiHo123doc.net Bài giải Có thể bắt đầu xét từ chữ số hàng trăm Có khả chọn chữ số hàng trăm (ngoại trừ số 0) Dùng mô tả tất khả Ta chọn chữ số hàng trăm, ta có sơ đồ sau: 35 5 500 505 507 550 555 557 570 575 577 Tải FULL (65 trang): https://bit.ly/3iJSxF9 H – 2.16 Dự phòng: fb.com/TaiHo123doc.net Ta chọn chữ số hàng trăm, ta số sau: 7 H – 2.17 700 705 707 750 755 757 770 775 777 36 Số chia hết cho số có chữ số tận Nhìn vào rừng ta đếm 12 (thỏa mãn yêu cầu đề) Ta có số số cần tìm 12 số Ví dụ 2.17 (Đề thi học sinh giỏi bậc Tiểu học năm 1996 – 1997) Cho chữ số 1, 2, 3, 4, 5, Từ chữ số ta lập số có chữ số khác mà số chia hết cho 3? Bài giải Có thể bắt đầu xét từ chữ số hàng trăm Có khả chọn chữ số hàng trăm Dùng mơ tả khả Chọn chữ số hàng trăm làm gốc, ta có hình H – 2.18 123 124 125 126 132 134 135 136 142 143 145 146 152 153 154 156 162 163 164 165 H – 2.18 4847456 ... 2: CÂY ĐỒ THỊ TRONG DẠY HỌC TOÁN TIỂU HỌC……… 19 2.1 Lược đồ dạy học tốn có sử dụng đồ thị 19 2.2 Những điểm lưu ý sử dụng đồ thị 20 2.3 Sử dụng đồ thị dạy học toán tiểu học 20 2.3.1... dung đề tài chia thành chương: Chương 1: Cây đồ thị Chương 2: Cây đồ thị dạy học toán tiểu học 7 NỘI DUNG 1.1 Đồ thị 1.1.1 Định nghĩa đồ thị Một đồ thị (Graph) gồm có tập hợp X (≠ ) đối tượng... là: - Cây đồ thị - Dạy học toán theo cách dùng đồ thị Phạm vi nghiên cứu Với thời gian điều kiện cho phép đề tài đề cập đến số vấn đề đồ thị, sau chọn số nội dung, số toán tiểu học biên soạn dạy