Đồ thị trong dạy học vật lý

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: “Đồ thị dạy học vật lý” LỜI NÓI ĐẦU Trong nhiều năm giảng dạy THPT thấy việc phân loại dạng tập phần cho học sinh quan trọng Các năm gần đề thi đại học THPT Quốc gia thường đưa tập liên quan đến đồ thị Để giúp em học sinh tiếp thu kiến thức tốt chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng, đặc biệt kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia Tôi xin hệ thống đưa phương pháp giải tập đồ thị với đề tài: “Đồ thị dạy học vật lý” Trong đề tài phân loại dạng đồ thị hệ thống tập từ dễ đến khó để em tiếp thu có hệ thống nhằm giúp em tiếp cận kiến thức dễ dàng Để học tốt phần em cần phải sử dụng tốt kiến thức hàm số, kiến thức đại số để khảo sát thành thạo dạng đồ thị hàm số Mỗi chủ đề tập chia làm phần cụ thể: Phần 1: Phương pháp giải kiến thức liên quan Phần 2: Bài tập ví dụ có lời giải Phần 3: Bài tập áp dụng học sinh tự giải Tôi hy vọng với đề tài: “Đồ thị dạy học vật lý” gúp em ôn luyện, hệ thống toán đồ thị tốt hơn, giúp phần quan trọng cho em kỳ thi gặp phải dạng tập này, kỳ thi THPT Quốc Gia Mặc dù cố gắng biên soạn, sai sót điều khó tránh khỏi Tôi mong nhận ý kiến đóng góp, xây dựng Thầy Cô em học sinh để có thêm kinh nghiệm dạy em ôn thi THPT Quốc Gia tốt Trân trọng cảm ơn Tác giả: Đỗ Thị Phước Hà SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: “Đồ thị dạy học vật lý” CHỦ ĐỀ: ĐỒ THỊ TRONG DẠY HỌC VẬT LÝ A Cơ sở lý thuyết: Đồ thị hàm số bậc nhất: y=ax+b (a,b số, a≠0): - Hàm số bậc có tập xác định R - Khi a>0 hàm đồng biến - Khi a0 xuống a0 xuống a0 hàm số nghịch biến khoảng (−∞ : − ) , đồng biến khoảng (− : +∞) 2a 2a ∆ b có giá trị nhỏ − x = − 4a 2a b - Khi a 0) MN = cm nên vM = vmax cos 2π MN 2π = 30π cos = 15π ( cm / s ) λ 40 Điểm P thuộc sườn sau (vM < 0) PN = 25 cm nên vM = −vmax cos 2π MN 2π 25 = −30π cos = −15π ( cm / s ) λ 40 Ví dụ 4: Sóng dừng sợi dây đàn hồi OB chiều dài L mô tả hình bên Điểm O trùng với gốc tọa độ trục tung Sóng tới điểm B có biên độ a Thời điểm ban đầu hình ảnh sóng đường (1), sau thời gian ∆t 5∆t hình ảnh sóng đường (2) đường (3) Tốc độ truyền sóng v Tốc độ dao động cực đại điểm M HD: Vì dây có hai bụng sóng nên: L=2λ/2=v/T ⇒ T= v/L Theo ra: tEI = ∆t; tIJ = 4∆t; tJK = ∆t ⇒ T/2 = tEK = tEI + tIJ + tJK = 6∆t ⇒ ∆t = T/12 Vì sóng vừa tuần hoàn theo thời gian với chu kì T vừa tuần hoàn theo không gian với khoảng cách lặp λ nên tEI = T/12 ⇔ IM = λ/12 2π 2π λ MI = 2a cos =a λ λ 12 2π 2π a 3= La Tốc độ dao động cực đại điểm M: vM = ω AM = ω a = T v Biên độ dao động M: AM = Amax cos Ví dụ 5: Trên sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định có sóng dừng với tần số f xác định Gọi M, N P ba điểm dây có vị trí cân cách B cm, cm 38 cm Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây thời điểm t1 (đường 1) t = t1 + 13 (đường 2) Tại thời điểm t 1, li độ 12f phần tử dây N biên độ phần tử dây M tốc độ phần tử dây M 60 cm/s Tại thời điểm t2, vận tốc phần tử dây P HD: Bước sóng: λ = 36 – 12 = 24 cm; Biểu thức sóng dừng chọn nút làm gốc: u = A sin 2π x 2π x cos ( ωt + ϕ ) ⇒ v = u ' = −ω A sin sin ( ωt + ϕ ) λ λ *Điểm N bụng cách nút B cm = λ/4; Tác giả: Đỗ Thị Phước Hà 17 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM *Biên độ lại M: AM = A sin Đề tài: “Đồ thị dạy học vật lý” 2π x 2π A = A sin = λ 24 *Tại hai điểm P, M thời điểm: 2π xP 2π 38 sin sin vP λ = 24 = − = 2π vM sin 2π xM sin 24 λ *Tại điểm M hai thời điểm: vM sin ( ωt2 + ϕ ) = vM sin ( ωt1 + ϕ ) 13 π A = 2π + nên thời điểm t1 điểm N có li độ xuống 12 f π Tức thời điểm t1 pha M N ( ωt1 + ϕ ) = pha thời điểm t2 π π π ( ωt2 + ϕ ) = + 2π + = 2π + 6 π  sin  2π + ÷ vM sin ( ωt2 + ϕ ) 3  ⇒ = = = ⇒ vM = ( −60 ) = −60 ( cm / s ) π vM sin ( ωt1 + ϕ ) sin vP = − vM = 60 ( cm / s ) Vì ∆ϕ = ω∆t = 2π f 4.3 Bài tập vận dụng: Bài 1: Hình bên biểu diễn sóng ngang truyền phía phải P Q hai phần tử thuộc môi trường sóng truyền qua Hai phần tử P Q chuyển động thời điểm đó? Bài 2: Ba sóng A, B C truyền 12 m 2,0 s qua môi trường thể đồ thị Chu kỳ sóng A bao nhiêu? Bài 3: Một sóng lan truyền dọc theo trục Ox với phương trình có dạng u = acos(2πt/T – 2πx/λ) Trên hình vẽ, đường hình dạng sóng thời điểm t đường hình dạng sóng thời điểm trước 1/12 s Hãy viết phương trình truyền sóng Dạng 5: Đồ thị đường cong 5.1 Phương pháp giải: Tác giả: Đỗ Thị Phước Hà 18 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: “Đồ thị dạy học vật lý” - Từ điểm đặc biệt (cực đại, cực tiểu, điểm cắt ) đồ thị phối hợp với mối liên hệ đại lượng đặc trưng để lập phương trình liên hệ  U2 P =  max R1 R2  - Nếu toán dạng đồ thị P theo R nên nhớ:  P = U  R1 + R2  5.2 Một số toán ví dụ: Ví dụ 1: Đặt điện áp u = 200 cos(100πt + π/4) (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm: biến trở R, cuộn cảm L tụ điện C người ta thu đồ thị biểu diễn quan hệ công suất mạch điện với điện trở R hình vẽ Giá trị x, y, z là: HD: Từ P = U 2R R + ( Z L − ZC ) ⇒ R2 − U2 R + ( Z L − ZC ) = P   U2 2 P =  U2  U  max 2 Z L − ZC ⇒ ÷ − ( Z L − ZC ) ≥ ⇒ P ≤ ∆ =  P Z − Z   L C    R0 = Z L − Z C      ⇒  z = R0 = Z L − Z C = R1 R2 = 20.80 = 40 ( Ω )  b U   R1 + R2 = − = U2 2002  a P  ⇒  y = Pmax = = = 500 ( W )   2.40 c 2 R R    R1 R2 = = ( Z L − Z C )  a   U 2002  x = P = = = 400 ( W )   R1 + R2 20 + 80  Ví dụ 2: Lần lượt đặt vào đầu đoạn mạch xoay chiều RLC (R biến trở, L cảm) điện áp xoay chiều: u1=3acos(ω1t + π) (V) u2=2a cos(ω2t - π/2) (V) đồ thị công suất toàn mạch theo biến trở R hình vẽ (đường u1 đường u2) Giá trị x bao nhiêu? HD: Với điện áp u2: Pmax ( a U2 = ⇒ 50 = R0 2y ( ) ( 1) )  1,5a U P = ⇒ 50 = ( 2)  R1 + R2 100 + y  Với điện áp u1:   1,5a U2  Pmax = ⇒ x = Pmax = ( 3) R1 R2 100 y   y = 200  100   2÷  1,5 100 thay vào (3) Từ (1) (2) tính ra:    = 37,5 a = x =   100.200 ( Tác giả: Đỗ Thị Phước Hà ) 19 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: “Đồ thị dạy học vật lý” Ví dụ 3: Cho đoạn mạch AB gồm: biến trở R, cuộn cảm L tụ dung C mắc nối tiếp Đặt điện áp xoay chiều u = U cos120πt (V) vào hai đầu A, B Hình vẽ đồ thị công suất tiêu thụ AB theo điện trở R trường hợp: mạch điện AB lúc đầu mạch điện AB sau mắc thêm điện trở r nối tiếp với R Giá trị Pm – P’m gần giá trị sau đây? A W B 1,6 W C 0,5 W  U 2R P =  R + ( Z L − ZC )  HD: Công suất mạch lúc đầu:  ; lúc mắc thêm r: U2 P =  max Z − Z L C  D W  U ( R + r) P ' = 2 ( R + r ) + ( Z L − ZC )   U 2r P ' =  max r + ( Z − Z ) L C   U 0,5r 100 =  2 ( 0,5r ) + ( Z L − ZC )  Tại điểm cắt R = r/2  U 1,5r 100 = 2  ( 1,5r ) + ( Z L − Z C )   U2 P = = 115,5 ( W )  max U2   U2 0,75 200  r =  200 ⇒ Pm – P’m = 1,2 W ⇒ Chọn A ⇒ ⇒  2 U U U  Z − Z = 0,75  200 C  L  P 'max = = 114,3 ( W ) 200 U U4  + 0,75  2002 2002 Ví dụ 4: (QG - 2015) Lần lượt đặt điện áp u = U cosωt (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch X vào hai đầu đoạn mạch Y; với X Y đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Trên hình vẽ, P X PY biểu diễn quan hệ công suất tiêu thụ X với ω Y với ω Sau đó, đặt điện áp u lên hai đầu đoạn mạch AB gồm X Y mắc nối tiếp Biết cảm kháng hai cuộn cảm mắc nối tiếp (có cảm kháng Z L1 ZL2) ZL = ZL1 + ZL2 dung kháng hai tự điện mắc nối tiếp (có dung kháng ZC1và ZC2) ZC = ZC1 + ZC2 Khi ω = ω2, công suất tiêu thụ đoạn mạch AB có giá trị gần giá trị sau A 14 W B 10 W C 22 W HD: Công suất tiêu thụ đoạn mạch X: PX = D 18 W U cos ϕ X RX  U2 ( M¹ ch X céng h ëng)  Khi ω = ω1 ⇒ PX max = RX  ⇒ RX2  Khi ω = ω > ω ⇒ P = P = ⇒ Z L1 − Z C1 = RX X X max ⇒ cos ϕ X =  2 RX + ( Z L1 − Z C1 )  Tác giả: Đỗ Thị Phước Hà 20 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PY = Đề tài: “Đồ thị dạy học vật lý”  U2 ( M¹ ch Y céng h ëng)  Khi ω = ω3 ⇒ PY max = RY   RY2 1 ⇒  Khi ω = ω2 < ω3 ⇒ PY = PY max ⇒ cos ϕY = = 3 RY + ( Z L − Z C )   ⇒ Z L − Z C = − RY  U2 cos ϕY RY Khi X nối tiếp Y ω = ω2 công suất tiêu thụ: P= U ( RX + RY ) U ( RX + RY ) = ( RX + RY ) + ( RX − RY U ( 1,5RY + RY ) R 40 P = = ⇒ R =1,5 R P = 60 P R → ( 1,5RY + RY ) + ( 1,5RY − RY ) ( RX + RY ) X max Y Y max X P= + ( Z L1 + Z L − Z C1 − Z C ) X 2 ) Y U2 2,5 RY 2,52 + 1,5 − ( ) = 60 ( 2,5 2,52 + 1,5 − ) ≈ 24 ( W ) ⇒ Chọn C 5.3 Bài tập vận dụng Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U 0cosωt(V) với ω thay đổi Đồ thị phụ thuộc cường độ dòng điện hiệu dụng vào ω hình vẽ ω2 - ω1 = 400π (rad/s), L = 0,75/π H Tính R A 150 Ω B 160 Ω C 200 Ω D 100 Ω Bài 2: Đặt điện áp u = U cos(100πt - π/3) (V) vào đầu đoạn mạch gồm: biến trở R, cuộn cảm L tụ điện C mắc nối tiếp người ta thu đồ thị biểu diễn quan hệ công suất mạch điện với điện trở R hình Xác định y, biết z = 100 x − x A 20 B 50 C 80 D 100 Bài 3: Lần lượt đặt điện áp u = U cosωt (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch X vào hai đầu đoạn mạch Y; với X Y đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Trên hình vẽ, PX PY biểu diễn quan hệ công suất tiêu thụ X với ω Y với ω Sau đó, đặt điện áp u lên hai đầu đoạn mạch AB gồm X Y mắc nối tiếp Biết cảm kháng hai cuộn cảm mắc nối tiếp (có cảm kháng ZL1 ZL2) ZL = ZL1 + ZL2 dung kháng hai tự điện mắc nối tiếp (có dung kháng Z C1và ZC2) ZC = ZC1 + ZC2 Khi ω = ω2, công suất tiêu thụ đoạn mạch AB có giá trị gần giá trị sau đây? A 140 W B 160 W Tác giả: Đỗ Thị Phước Hà C 220 W 21 D 180 W SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: “Đồ thị dạy học vật lý” KẾT LUẬN Để ôn luyện tốt kiến thức phần náy trước hết em học sinh phải biết khảo sát thành thạo dạng đồ thị, từ đồ thị suy mối quan hệ đại lượng cần tìm Kết hợp với kiến thức Vật lý từ suy hướng giải cho toán Tiếp theo em đọc phưong pháp giải tập chủ đề áp dụng làm tập ví dụ Trong trình đọc sách không nên đọc lời giải trước mà phải cố gắng suy nghĩ, tìm tòi lời giải, sau em tiếp tục làm tập vận dụng để lần cố lại kiến thức Đề tài viết áp dụng cho em học sinh trường Lương Đắc Bằng Tôi hy vọng đề tài “đồ thị dạy học vật lý” tài liệu bổ ích giúp em học sinh ôn luyện làm tốt tập phần Xác nhận Nhà trường Người viết Đỗ hị Phước Hà Tác giả: Đỗ Thị Phước Hà 22 ... NGHIỆM Đề tài: Đồ thị dạy học vật lý” CHỦ ĐỀ: ĐỒ THỊ TRONG DẠY HỌC VẬT LÝ A Cơ sở lý thuyết: Đồ thị hàm số bậc nhất: y=ax+b (a,b số, a≠0): - Hàm số bậc có tập xác định R - Khi a>0 hàm đồng biến -... , ta đồ thị hàm số y=cosx (nó 3π/2 -1 B Các dạng tập thường gặp: Tác giả: Đỗ Thị Phước Hà π ) cosx với x, nên cách 2π x SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: Đồ thị dạy học vật lý” Dạng 1: Đồ thị đường... Đỗ Thị Phước Hà SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: Đồ thị dạy học vật lý” v T T 2π + = ( s ) ⇒ T = 0,8 ( s ) ⇒ ω = = 2,5π ( rad / s ) ⇒ A = max = ( cm ) T ω Đồ thị cắt trục tung vc = vmax/2 đồ thị