1. Kiến thức Biết khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện. Biết được các khái niệm hình đa diện, khối đa diện, khối đa diện lồi, khối đa diện đều, hai khối đa diện bằng nhau. Biết cách phân chia và lắp ghép khối đa diện. Nhận biết được các khối đa diện. Phân chia được một khối đa diện thành các khối đa diện đơn giản hơn. 2. Năng lực Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
BÀI 1: KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN I MỤC TIÊU Kiến thức - Biết khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện - Biết khái niệm hình đa diện, khối đa diện, khối đa diện lồi, khối đa diện đều, hai khối đa diện - Biết cách phân chia lắp ghép khối đa diện - Nhận biết khối đa diện - Phân chia khối đa diện thành khối đa diện đơn giản Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điềuchỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót - Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hồn thành nhiệm vụ giao - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề - Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học Phẩm chất: - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV - Năng động, trung thựcsáng tạo trình tiếp cận tri thức ,biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức hình học khơng gian 11 - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Nhận dạng khối đa diện học lớp 11đã biết để giới thiệu b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ơn tập, tìm tịi kiến thức liên quan học biết H1- Kể tên số hình khơng gian học chương trình lớp 11, vẽ hình minh họa H2- Nêu định nghĩa hình chóp, hình chóp cụt, cách gọi tên hình chóp H3- Định nghĩa hình lăng trụ, cách gọi tên hình lăng trụ, hình lăng trụ gọi hình hộp c) Sản phẩm: Câu trả lời HS TL1- Các loại hình khơng gian học lớp 11 Hình chóp, Hình tứ diện, Hình lăng trụ, Hình chóp cụt, Hình hộp Hình minh họa TL2- Hình chóp: Cho đa giác A1 A2 An điểm S nằm mặt phẳng chứa đa giác Nối S với đỉnh A1 ; A2 ; ; An để n tam giác: SA1 A2 ; SA2 A3 ; SAn−1 An ; SAn A1 Hình gồm n tam giác đa giác A1 A2 An gọi hình chóp ký hiệu S A1 A2 An Hình chóp gọi tên theo đa giác đáy: hình chóp có đáy tam giác gọi hình chóp tam giác, có đáy tứ giác gọi hình chóp tứ giác … Hình chóp cụt: phần hình chóp nằm đáy thiết diện cắt mặt phẳng song song với đáy hình chóp Hình chóp cụt gọi tên theo đáy đa giác tạo thành: hình chóp cụt có đáy tam giác gọi hình chóp cụt tam giác, có đáy tứ giác gọi hình chóp cụt tứ giác … TL3- Hình lăng trụ: Cho hai mặt phẳng (P) (Q) song song, (P) cho đa giác A1 A2 An , qua đỉnh đa giác ta vẽ đường thẳng song song với cắt mặt phẳng (Q) điểm A '1 , A '2 , , A 'n Hình hợp hai đa giác A1 A2 An , A '1 A '2 A 'n hình bình hành A1 A2 A '2 A1 , A2 A3 A '3 A2 , , An A1 A '1 A 'n gọi hình lăng trụ Ký hiệu là: A1 A2 An A '1 A '2 A 'n Hình lăng trụ gọi theo tên đáy hình thành hình lăng trụ ấy: hình lăng trụ có đáy tam giác gọi hình lăng trụ tam giác, đáy tứ giác gọi hình lăng trụ tứ giác … Đặc biệt lăng trụ có đáy hình bình hành gọi hình hộp Lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy gọi lăng trụ đứng d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi, chia lớp thành nhóm giao nhiệm vụ cho nhóm, nhóm thực câu hỏi *) Thực hiện: HS chia nhóm thực *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi đại diện nhóm hs, lên bảng trình bày câu trả lời - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết - Dẫn dắt vào => Đặt vấn đề vào mới: Các hình kể tên xếp chung loại gọi hình đa diện, hình đa diện gì, chúng có tính chất vào học ngày hôm nay: BÀI 1: KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHĨP a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, tên gọi yếu tố liên quan b) Nội dung: GV nêu khái niệm khối lăng trụ khối chóp minh họa máy chiếu HS theo dõi sgk trang trả lời câu hỏi sau: H1: Quan sát hình vẽ 1.1 SGK trả lời câu hỏi mặt ngồi khối rubic tạo thành hình gì? H2: Nêu khái niệm khối lăng trụ, khối chóp? H3: Nêu cách gọi tên hình chóp? Kể tên mặt hình chóp S ABCD ? c) Sản phẩm: - Khối rubic có hình dáng khối lập phương - Khối lăng trụ phần không gian giới hạn hình lăng trụ kể hình lăng trụ - Khối chóp phần khơng gian giới hạn hình chóp kể hình chóp - Cách gọi tên hình chóp: Hình chóp + tên đa giác đáy Các mặt hình chóp S ABCD tam giác: SAB, SBC , SCD, SDA tứ giác ABCD d) Tổ chức thực Chuyển giao - GV trình chiếu hình vẽ 1.1 SGK, giao nhiệm vụ cho lớp đọc sách tìm hiểu kiến thức Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - HS trả lời câu hỏi giáo viên - GV theo dõi, gọi HS trả lời, tổ chức cho HS lại nhận xét - HS độc lập nghiên cứu SGK trả lời câu hỏi GV; nhận xét câu trả lời HS khác - HS nêu khái niệm khối lăng trụ khối chóp đặc điểm chúng - GV gọi HS nêu khái niệm khối lăng trụ khối chóp gọi HS khác nhận xét/bổ sung - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét câu trả lời học sinh - Chốt kiến thức khối lăng trụ khối chóp II Khái niệm hình đa diện khối đa diện a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm hình đa diện khối đa diện b) Nội dung: Thể hình minh họa Hình Hình Hình Hình H1: Từ kết câu hỏi phần HĐKĐ nêu khái niệm hình đa diện? H2: Từ khái niệm khối chóp, khối lăng trụ nêu khái niệm khối đa diện? H3: Nêu khái niệm điểm trong, điểm ngoài, miền trong, miền khối đa diện? H4: Quan sát hình vẽ hình khối đa diện, hình khơng phải khối đa diện, giải thích? c) Sản phẩm: - Hình đa diện hình tạo số hữu hạn đa giác Các đa giác có tính chất: + Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung + Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác - Khối đa diện phần khơng gian giới hạn hình đa diện kể hình đa diện d) Tổ chức thực Chuyển giao - GV trình chiếu hình vẽ 1.4 SGK, giao nhiệm vụ cho lớp đọc sách tìm hiểu kiến thức - HS thảo luận theo nhóm bạn bàn, trả lời câu hỏi GV - GV theo dõi, gọi HS trả lời, tổ chức cho HS nhóm khác nhận xét Thực - HS nghiên cứu SGK, thảo luận theo nhóm bạn bàn, trả lời câu hỏi GV, nhận xét câu trả lời HS nhóm khác TL1: Hình đa diện hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn đồng thời hai tính chất sau: + Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung + Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Báo cáo thảo luận TL2: Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện kể hình đa diện TL3: Những điểm không thuộc khối đa diện gọi điểm khối đa diện Những điểm thuộc khối đa diện khơng thuộc hình đa diện giới hạn khối đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền trong, tập hợp điểm gọi miền ngồi khối đa diện TL4: Hình 4, khơng khối đa diện - GV nhận xét tinh thần độ xác câu trả lời Đánh giá, nhận nhóm mời trả lời xét, tổng hợp - Chốt kiến thức hình đa diện khối đa diện III HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU HĐ1 Phép dời hình khơng gian a) Mục tiêu: Giúp học sinh nắm phép dời hình không gian b) Nội dung: GV hướng dẫn cho học sinh tự học H1 Nêu khái niệm phép dời hình khơng gian H2 Kể tên phép dời hình không gian nêu khái niệm phép dời hình này? c) Sản phẩm: - Trong khơng gian, quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M ' xác định gọi phép biến hình khơng gian, phép biến hình khơng gian gọi phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm tùy ý - Trong không gian phép biến hình sau phép dời hình: phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép đối xứng qua mặt phẳng d) Tổ chức thực Chuyển giao - GV nêu nội dung câu hỏi Thực Báo cáo thảo luận - HS thảo luận theo nhóm bạn bàn - GV theo dõi, quan sát phần trả lời nhóm - HS thảo luận ghi kết giấy A4 - HS phát biểu định nghĩa phép dời hình khơng gian - HS chứng minh nhận xét - Các nhóm khác nhận xét phần trả lời - GV nhận xét câu trả lời học sinh - Chốt kiến thức phép dời hình không gian Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Nhận xét: + Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình + Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện (H’), biến đỉnh, cạnh, mặt (H) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng (H’) HĐ2 Hai hình a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm hai hình nhau, giúp học sinh biết cách chứng minh hai hình b) Nội dung: GV hướng dẫn cho học sinh tự học H1: Nêu khái niệm hai hình nhau? H2: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Chứng minh hai hình ABD A ' B ' D ' BCD.B ' C ' D ' c) Sản phẩm: - Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nêu nội dung câu hỏi - HS thảo luận theo nhóm bạn bàn - GV theo dõi, quan sát phần trả lời nhóm - HS thảo luận ghi kết giấy A4 TL1: Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình TL2: Gọi O tâm hình hộp Phép đối xứng tâm O biến hình ABD A ' B ' D ' thành hình BCD.B ' C ' D ' nên hai hình - GV nhận xét câu trả lời học sinh - Chốt kiến thức phép dời hình IV PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN a) Mục tiêu: Giúp học sinh nắm nguyên tắc phân chia lắp ghép khối đa diện b) Nội dung: Giáo viên tổ chức cho học sinh quan sát hình vẽ thảo luận nhóm bạn bàn trả lời câu hỏi H1: Từ câu hỏi HĐKĐ chia khối lập phương, quan sát hình ảnh bóc tách khối rubic cho biết khối tứ diện xẻ từ khối lập phương khối bị tách có điểm chung khơng? H2: Muốn phân chia khối đa diện thành nhiều khối khối phải thỏa mãn điều kiện gì? c) Sản phẩm: - Nếu khối đa diện (H) hợp hai khối (H1), (H2) cho (H1) (H2) khơng có điểm chung khối đa diện (H) phân chia thành hai khối (H1), (H2) - Một khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nêu câu hỏi gợi ý - HS thảo luận cách phân chia lắp ghép khối đa diện - GV theo dõi, quan sát phần trả lời nhóm - HS thảo luận ghi kết giấy A4 TL1: Các khối bị tách khơng có điểm chung TL2: Muốn phân chia khối đa diện thành nhiều khối khối khơng có điểm chung với khối khác - GV nhận xét câu trả lời học sinh - Chốt kiến thức phân chia lắp ghép khối đa diện HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Học sinh biết áp dụng kiến thức khái niệm khối đa diện để làm tập SGK b) Nội dung: Bài Chứng minh đa diện có mặt tam giác tổng số mặt phải số chẵn Cho ví dụ Bài Chứng minh đa diện mà đỉnh đỉnh chung số lẻ mặt tổng số đỉnh phải số chẵn Cho ví dụ Bài Chia khối lập phương thành năm khối tứ diện Bài Chia khối lập phương thành sáu khối tứ diện c) Sản phẩm: Học sinh thể bảng nhóm kết làm nhóm Bài Chứng minh đa diện có mặt tam giác tổng số mặt phải số chẵn Cho ví dụ Giải Giả sử đa diện ( H ) có m mặt Vì mặt ( H ) có cạnh, nên m mặt có 3m cạnh Nhưng cạnh ( H ) cạnh chung hai mặt nên số cạnh ( H ) c = 3m Do số cạnh c số nguyên dương nên m phải số chẵn Ví dụ : Số cạnh tứ diện sáu số mặt tứ diện Bài Chứng minh đa diện mà đỉnh đỉnh chung số lẻ mặt tổng số đỉnh phải số chẵn Cho ví dụ Giải Giả sử đa diện ( H ) có đỉnh A1 , A2 An gọi m1 , m2 mn số mặt ( H ) nhận chúng đỉnh chung Như đỉnh Ak có mk cạnh qua Do cạnh ( H ) cạnh chung hai mặt nên tổng số cạnh ( H ) c= ( m1 + m2 + + mn ) Vì c số nguyên mà m1 , m2 mn số lẻ nên n phải số chẵn Ví dụ : Số đỉnh hình chóp ngũ giác sáu Bài Chia khối lập phương thành năm khối tứ diện Giải Chia khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ thành năm khối tứ diện sau: AB′CD′, AA′B′D′, BACB′, C ′B′CD′, DACD′ Bài Chia khối lập phương thành sáu khối tứ diện Giải Chia lăng trụ ABD.A'B'D' thành ba tứ diện DABD′, A′ABD′, A′B′BD′ Phép đối xứng qua ( ABD′ ) biến DABD′ thành A′ABD′ , Phép đối xứng qua ( BA′D′ ) biến A′ABD′ thành A′B′BD′ nên ba tứ diện DABA′ , A′ABD′, A′B′BD′ Làm tương tự lăng trụ BCD.B′C ′D′ ta chia hình lập phương thành sáu tứ diện d) Tổ chức thực hiện: GV: Chia lớp thành nhóm Chuyển giao Học sinh làm việc theo nhóm giải tập trước, sau giải tập 2, tập 3,4 HS: Nhận nhiệm vụ GV: Điều hành, qua sát, hỗ trợ Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, nhóm học sinh suy nghĩ làm vào bảng phụ Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học Giáo viên chuẩn hóa lời giải tốn Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Hiểu vai trò, ý nghĩa khối đa diện sống, ứng dụng việc phân chia lắp ghép khối đa diện sản xuất (linh kiện máy móc, nghề mộc) b) Nội dung Vận dụng 1: Các khối lập phương đen trắng xếp chồng lên xen kẽ màu tạo thành khối RUBIK x x (như hình vẽ) Gọi x số khối lập phương nhỏ màu đen, y số khối lập phương nhỏ màu trắng Tính giá trị x − y Vận dụng 2: Một bạn học sinh dán 42 hình lập phương cạnh 1cm lại với nhau, tạo thành khối hộp có mặt hình chữ nhật Nếu chu vi đáy 18cm chiều cao khối hộp bao nhiêu? Vận dụng 3: Hình lập phương có tất mặt phẳng đối xứng? c) Sản phẩm: Học sinh thấy mối liên hệ toán học với thực tế Hướng dẫn làm + Vận dụng 1: Có lớp hình vng xếp chồng lên Mỗi lớp có 7x5 = 35 khối nhỏ Ta thấy hai lớp đáy có số lượng khối đen trắng Tương tự lớp bên Ta xét lớp có 4+3+4+3+4=18 khối màu đen có 3+4+3+4+3 = 17 khối màu trắng nên x − y =1 + Vận dụng 2: Gọi cạnh khối hộp x, y, z Ta có xyz = 42, y + z = ( x, y , z ∈ ¢ ) + ( x chiều cao) 81 yz số nguyên nên yz ≤ 20 Ta có xyz = 42 ⇒ yz ước 42 mà y + z = nên y, z có số lẻ, số chẵn ⇒ yz chẵn ⇒ yz = 6, yz = 14 Ta có = y + z ≥ yz ⇒ yz ≤ + 57 X = 2 + Nếu y.z = y, z nghiệm phương trình X − X + = ⇔ − 57 X = Loại khơng phải nghiệm ngun Vậy y.z = 14 ⇒ x = 42 =3 14 + Vận dụng 3: Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng ( hình vẽ) d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV: Gọi học sinh lên bảng trình bày theo tinh thần xung phong HS: Nhận nhiệm vụ HS thực nghiên cứu làm HS trình bày Học sinh khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốtt - Chốt kiến thức tổng thể học ... hỏi phần HĐKĐ nêu khái niệm hình đa diện? H2: Từ khái niệm khối chóp, khối lăng trụ nêu khái niệm khối đa diện? H3: Nêu khái niệm điểm trong, điểm ngoài, miền trong, miền khối đa diện? H4: Quan... TL2: Khối đa diện phần khơng gian giới hạn hình đa diện kể hình đa diện TL3: Những điểm khơng thuộc khối đa diện gọi điểm khối đa diện Những điểm thuộc khối đa diện không thuộc hình đa diện giới... kiến thức khối lăng trụ khối chóp II Khái niệm hình đa diện khối đa diện a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm hình đa diện khối đa diện b) Nội dung: Thể hình minh họa Hình Hình Hình Hình H1: Từ kết