BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Biết tính chất thừa nhận: Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng cho trước; Nếu đường thẳng mặt phẳng có hai điểm chung phân biệt điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng; Có bốn điểm khơng thuộc mặt phẳng; Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có điểm chung khác nữa; Trên mặt phẳng kết biết hình học phẳng - Biết ba cách xác định mp (qua ba điểm không thẳng hàng; qua đường thẳng điểm khơng thuộc đường thẳng đó; qua hai đường thẳng cắt nhau) - Biết khái niệm hình chóp, hình tứ diện Kĩ - Vẽ hình biểu diễn số hình khơng gian đơn giản - Xác định giao tuyến hai mặt phẳng; giao điểm đường thẳng mặt phẳng - Biết xác định giao tuyến hai mặt phẳng để chứng minh ba điểm thẳng hàng không gian - Xác định đỉnh, cạnh bên, cạnh đáy, mặt bên, mặt đáy hình chóp 3.Về tư duy, thái độ - Biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen - Cẩn thận, xác, tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi - Rèn luyện tư logic, sáng tạo, thái độ nghiêm túc Định hướng lực hình thành phát triển: - Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót - Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hồn thành nhiệm vụ giao - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Toán học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Làm tập giáo viên giao nhà + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng, … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Yêu cầu học sinh nộp sản phẩm giao nhà Phương thức tổ chức: Theo nhóm – lớp Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Nhóm có sơ đồ tư đẹp lấy điểm B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Biết cách xác định giao tuyến hai mặt phẳng phân biệt, tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng, tìm thiết diện Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động tập học sinh I.Tìm giao tuyến hai mặt phẳng: HS làm việc theo nhóm, viết lời giải vào giấy nháp Tìm điểm chung mặt phẳng: GV quan sát HS làm việc, nhắc nhở em khơng tích cực, giải đáp em có thắc mắc nội A � � � � � AB � dung tập � B � � � Hết thời gian dự kiến cho tập, quan sát thấy S.ABCD A BCD em có lời giải tốt giáo viên gọi lên bảng Bài tập Cho hình chóp , đáy trình bày lời giải Các HS khác quan sát lời giải, so tứ giác có cặp cạnh đối khơng song song, sánh với lời giải mình, cho ý kiến, thảo luận điểm M thuộc cạnh SA Tìm giao tuyến chuẩn hóa lời giải cặp mặt phẳng : Bài giải a) c) SAC MBC và SBD SA D b) d) SAC SAB và MBD SCD a) Gọi O AC �BD � O �AC � SAC � �� � O � SAC � SBD O �BD � SBD � S� SAC � SBD Lại có Vậy b) O AC �BD SO SAC � SBD � O �AC � SAC � �� O �BD � MBD � O � SAC � MBD � M � SAC � MBD Vậy OM SAC � MBD Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Phương thức tổ chức: Theo nhóm - lớp Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động c) Trong A BCD gọi � F �BC � MBC � F BC �AD � � � F � MBC � SAD F �AD � SAD � M � MBC � SAD Và Vậy FM MBC � SAD d) Ta có: S � SAB � SCD ABCD gọi E AB �CD , ta có � E �AB � SAB � � E � SAB � SCD � E �CD � SCD � SE SAB � SCD Vậy Trong II Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng: Học sinh ghi nội dung pp vào Gv nêu ngắn gọn pp tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Cách Tìm trực tiếp: Bước Tìm thẳng b cho đường a, b � Bước Tìm M a �b � M a � Cách trình bày: b � � � a, b � �� M a � M a �b � � a b M Cách Tìm gián tiếp thơng qua mặt phẳng phụ Bước Tìm mặt phẳng phu chứa Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh a cắt Bước Tìm d � Bước Tìm M a �d � M a � Cách trình bày: a � � � � d �� M a � � M a �d � a Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động HS làm việc theo nhóm, viết lời giải vào giấy nháp GV quan sát HS làm việc, nhắc nhở em khơng tích cực, giải đáp em có thắc mắc nội dung tập Hết thời gian dự kiến cho tập, quan sát thấy em có lời giải tốt giáo viên gọi lên bảng trình bày lời giải Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải mình, cho ý kiến, thảo luận chuẩn hóa lời giải Bài giải a) Trong mặt phẳng Trong a M Ta có d SAB N �EM � MCD � N � MCD MCD phẳng b) Tìm giao điểm đường thẳng MC mặt b) Trong Trong Ta có E AB �CD gọi N SB �EM N SB � MCD Bài tập Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy A BCD có cạnh đối diện không song song với M điểm cạnh SA a) Tìm giao điểm đường thẳng SB với mặt ABCD , gọi A BCD SA C N �SB nên gọi I AC �BD gọi K MC �SI K �SI � SBD K MC � SBD K �M C nên phẳng Phương thức tổ chức: nhóm - lớp SBD III Tìm thiết diện hình chóp phẳng H P Cách Tìm đoạn giao tuyến H, với mặt P với mặt đa giác tạo đoạn giao tuyến thiết diện cần tìm HS làm việc theo nhóm, viết lời giải vào giấy nháp Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh P Cách Tìm giao điểm với cạnh hình chóp Khi nối giao điểm lại ta thiết diện cần tìm Bài tập 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , có đáy hình thang với A D đáy lớn P điểm cạnh SD Gọi M ,N trung điểm cạnh AB,BC Xác định thiết diện hình chóp cắt MNP Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động GV quan sát HS làm việc, nhắc nhở em khơng tích cực, giải đáp em có thắc mắc nội dung tập Hết thời gian dự kiến cho tập, quan sát thấy em có lời giải tốt giáo viên gọi lên bảng trình bày lời giải Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải mình, cho ý kiến, thảo luận chuẩn hóa lời giải Bài giải Trong mặt phẳng ABCD gọi F,G giao điểm MN với AD CD Trong mặt phẳng Trong mặt phẳng Ta có SAD SCD F �MN � F � MNP gọi H SA �FP gọi K SC �PG , � FP � MNP � H � MNP � H �SA � � H SA � MNP � H � M NP � Vậy Tương tự K SC � MNP Thiết diện ngũ giác MNKPH C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Câu 1: Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Gọi M , N trung điểm AC BC Trên đoạn BD lấy điểm P cho BP = PD Giao điểm đường thẳng CD mặt phẳng ( MNP ) giao điểm A CD NP C CD MP B CD MN D CD AP Lời giải Chọn A Cách Xét mặt phẳng ( BCD ) chứa CD NP Do không song CD nên NP CD E Điểm song cắt Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động HS làm việc theo nhóm, viết lời giải vào giấy nháp GV quan sát HS làm việc, nhắc nhở em khơng tích cực, giải đáp em có thắc mắc nội dung tập E �NP � E �( MNP ) Cách Ta có đồng phẳng Vậy CD �( MNP ) � N �BC � � NP �( BCD ) � � P �BD � E suy NP, CD NP �( MNP ) Gọi E giao điểm NP CD mà suy CD �( MNP ) = E mp ( MNP ) Vậy giao điểm CD giao điểm E NP CD Cho tứ diện ABCD G trọng tâm tam giác BCD ACD GAB là: Giao tuyến hai mặt phẳng A AM , M trung điểm AB Câu 2: B AN , N trung điểm CD C AH , H hình chiếu B CD D AK , K hình chiếu C BD Lời giải Chọn B A M B � K D G N C H A điểm chung thứ ACD GAB Hết thời gian dự kiến cho tập, quan sát thấy em có lời giải tốt giáo viên gọi lên bảng trình bày lời giải Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải mình, cho ý kiến, thảo luận chuẩn hóa lời giải G trọng tâm tam giác BCD , N trung điểm CD ACD nên N �BG nên N điểm chung thứ hai GAB Vậy giao tuyến hai mặt phẳng ACD GAB AN Phương thức tổ chức: Theo nhóm - lớp Câu 3: Cho hình chóp S ABCD Điểm A�nằm cạnh SC ABA� đa giác có bao Thiết diện hình chóp với mp nhiêu cạnh? A B C D Lời giải Chọn B �SC , SC � SCD � �A� � ABA� SCD có �A�� ABA� Xét � A�là điểm chung Gọi I AB �CD � �I �AB, AB � ABA� � I �CD, CD � SCD � I Có � điểm chung � ABA� � SCD IA� �SD Gọi M IA� Có M ABA� � SCD A� ABA� � SAD AM ABA� � ABCD AB ABA� � SBC BA� M Thiết diện tứ giác ABA� Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Muốn vẽ hình tốt, phải tập nhìn hình Áp dụng vào vẽ hình giải tốn sau Đừng sợ thân khơng có trí tưởng tượng Bài tốn Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD phong phú Các bạn bắt đầu tập nhìn hình hình bình hành Gọi M , N trung điểm mẫu sách giáo khoa hay sách tập Để dễ AD BC Tìm giao tuyến hai mặt phẳng liên tưởng hơn, bạn nên quan sát hình khối đa dạng thực tế, liên quan đến SMN SAC ? học tốt Giải S D M A Biết cách vẽ hình Ở hình học phẳng, vẽ hình bạn thường sử dụng nét liền để vẽ hình khơng gian đường nét đứt thường xuyên sử dụng Nét đứt thể mặt khơng nhìn thấy được, bị khuất, nét liền thể mặt bạn nhìn thấy đặt hình khối không gian C O N B SMN Ta có S điểm chung thứ SAC O giao điểm AC MN nên O �AC , O �MN O điểm chung thứ hai Phương thức tổ chức: Cá nhân - nhà SMN phẳng SMN SAC Vậy giao tuyến hai mặt SAC SO ... hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Muốn vẽ hình tốt, phải tập nhìn hình Áp dụng vào vẽ hình giải tốn sau Đừng sợ thân khơng có trí tưởng tượng Bài tốn Cho hình chóp... dạng thực tế, liên quan đến SMN SAC ? học tốt Giải S D M A Biết cách vẽ hình Ở hình học phẳng, vẽ hình bạn thường sử dụng nét liền để vẽ hình không gian đường nét đứt thường xuyên sử... thức tổ chức hoạt động học tập học sinh P Cách Tìm giao điểm với cạnh hình chóp Khi nối giao điểm lại ta thiết diện cần tìm Bài tập 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , có đáy hình thang với A D