20 Nên phân số cần tìm đã được rút gọn thành 39 bằng cách chia cả tử... Cho hai góc xOy và yOz kề bù sao cho xOy 4 yOz.[r]
(1)Phòng GD-ĐT Hưng Hà Trường THCS Lê Quý Đôn ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Vòng Môn Toán lớp (Thời gian làm bài 120ph) ==***== Bài tập (3 điểm): a) Trong đợt thi đua, lớp 6a có 42 bạn từ điểm 10 trở lên, 39 bạn từ hai điểm 10 trở lên, 14 bạn từ ba điểm 10 trở lên, bạn bốn điểm 10, không có trên bốn điểm 10 Tính xem đợt thi đua lớp 6a bao nhiêu điểm 10? 100 b) Tìm hai chữ số tận cùng ? Bài tập (4,5 điểm): a) Tính giá trị biểu thức: 2014 A= ( 1).( 1) ( 1) ( 1) .( 1) 555 4444 33333 11 13 B 222 12221 244442 330 60 92 1 1 E E 92 ; F 10 11 100 45 50 55 500 Tính F b) Cho Bài tập (4,75 điểm): M 2! 3! 4! 9! 10! a) Cho * So sánh M với ( với n!=1.2.3.4 .(n-1).n; n N ) y b) Tìm số nguyên x, y biết: x 7n c) Tìm tất các giá trị tự nhiên n để phân số 6n chưa phải là phân số tối giản Bài tập (3,75 điểm): 20 a) Tìm phân số phân số 39 , biết ƯCLN tử và mẫu phân số đó là 36 b) Viết dạng tổng quát số tự nhiên chia cho thì dư 1, chia cho thì dư Tìm số nhỏ ? Bài tập (4 điểm): Cho hai góc xOy và yOz kề bù cho xOy 4 yOz a) Tính số đo góc có trên hình vẽ? b) Vẽ tia Ot cho xOt =108 Tính tOy ? c) Trên tia Ox, Oy, Oz, Ot vẽ 10 điểm phân biệt khác điểm O Hỏi trên hình vẽ có tất bao nhiêu tia? - H ết (2) Phòng GD-ĐT Hưng Hà Trường THCS Lê Quý Đôn ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Vòng Môn Toán lớp (Thời gian làm bài 120ph) ==***== Bài /câu Bài tập (3 điểm): Đáp án a) Trong đợt thi đua, lớp 6a có 42 bạn từ điểm 10 trở lên, 39 bạn từ hai điểm 10 trở lên, 14 bạn từ ba điểm 10 trở lên, bạn bốn điểm 10, không có trên bốn điểm 10 Tính xem đợt thi đua lớp 6a bao nhiêu điểm 10? Lớp 6a có số bạn điểm 10 là: 42-39=3 (bạn) Lớp 6a có số bạn hai điểm 10 là: 39-14=25 (bạn) Lớp 6a có số bạn ba điểm 10 là: 14-5=9 (bạn) Trong đợt thi đua đó lớp 6a số điểm 10 là: 3.1+25.2+9.3+5.4=100 (điểm) 100 b) Tìm hai chữ số tận cùng ? 210 1024 10 2100 210 102410 10242 Ta có: Mà 1024 có hai chữ số tận cùng là 76 =>( 1024 ) có hai chữ số tận cùng là 76 100 Vậy có hai chữ số tận cùng là 76 Bài tập a)Tính giá trị biểu thức: 2014 (4,5 điểm): A= ( 1).( 1) ( 1) ( 1) .( 1) Ta thấy A là tích các luỹ thừa số là ( -1) với các số mũ tự nhiên liên tiếp tăng dần từ tới 2014 Số các thừa số A là: 2014-1+1=2014 (thừa số) A= (-1).1.(-1).1 (-1).1 A có 2014:2=1007 thừa số (-1) và 1007 thừa số1 Vậy A=1 555 4444 33333 11 13 B 222 12221 244442 330 60 1 13 B 11 22 30 60 1 13 B 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 13 B 2.7 7.11 11.14 14.15 15.28 Biểu điểm 0,25 đ 0,25đ 0,25đ 0,75d 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ (3) 1 1 1 1 1 B 0,25 đ 7 11 11 14 14 15 15 28 1 13 B 0,25 đ 28 28 Vậy 92 1 1 E 92 ; F 10 11 100 45 50 55 500 Tính b) Cho E F 92 E 92 10 11 100 Số các số hạng A là: 1+(92-1+1)=93(số hạng) Bài tập (4,75 điểm): 0,25 đ 92 E (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) 10 11 100 ( Có 92 nhóm) 8 8 E 10 11 100 1 1 E 8( ) 10 11 100 1 1 F ( ) 10 11 100 Mà E => F =8: =40 M 2! 3! 4! 9! 10! a) Cho 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ * So sánh M với ( với n!=1.2.3.4 .(n-1).n; n N ) 3 10 2! 3! 4! 9! 10! 1 1 1 1 M (1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2! 2! 3! 3! 4! 8! 9! 9! 10! M 1 10! 0 1 10! Vậy M<1 ( vì y b) Tìm số nguyên x, y biết: x y x 1 y x M x(1+2y)=5.6=30 (4) => x, 1+2y Ư(30) (1) M à Ư(30)= {-30; -15; -10; -6; -5; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 } (2) Mặt khác 1-2y là số lẻ (3) Từ (1, (2), (3), (4) ta có bảng sau: 1+2y -15 -5 -3 -1 15 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ (4) x -2 -6 -10 -30 30 10 y -8 -3 -2 -1 Vậy các cặp số nguyên (x,y) cần tìm là: (-2;8), (-6;-3), (-10;2) ; (-30;-1) ; (30;0) ; (10;1) ; (6;2) ; (2;7) ; 0,25 đ 7n c) Tìm tất các giá trị tự nhiên n để phân số 6n chưa phải là phân số tối giản Gọi d là ước nguyên tố 7n+6 v à 6n+7 ( d là số nguyên tố) 7n 6d 6n 7d 42n 36d 42n 49d (42n+49)-(42n+36) d 13 d Mà d là số nguyên tố d=13 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 7n Để phân số 6n chưa phải là phân số tối giản thì tử và mẫu phân số đó phải chia hết cho 13 0,25 đ 7 n 613 6n 13 7n+6-13 13 7n-7 13 n-1 13 0,5 đ 7n Vậy với n=13t+1 (t N) thì 6n chưa phải là phân số tối giản 20 Bài tập (3,75điểm): a) Tìm phân số phân số 39 , biết ƯCLN tử và mẫu phân số đó là 36 Ta thấy ƯCLN(20,39)=1 0,25 đ 20 => phân số 39 là phân số tối giản 0,25 đ Mà ƯCLN tử và mẫu phân số cần tìm là 36 0,25 đ 20 Nên phân số cần tìm đã rút gọn thành 39 cách chia tử 0,5 đ và mẫu cho 36 20.36 720 Vậy phân số cần tìm là: 39.36 1404 b) Viết dạng tổng quát số tự nhiên chia cho thì dư 1, chia cho thì dư Tìm số nhỏ ? Gọi số tự nhiên chia cho thì dư 1, chia cho thì dư là x (x N , x > 5) 0,5 đ 0,25 đ (5) Vì x chia cho thì dư 1, x 5n x 7m với m,n N chia cho thì dư x 5n 10 5(n 2) x 7 m 14 7( m 2) 0,25 đ 0,25 đ x 95 x 97 x BC (5, 7) 0,25 đ Mà BCNN(5,7)=35 x = 35t – ( với t N * ) Vậy dạng tổng quát số tự nhiên chia cho thì dư 1, chia cho thì dư là 35t – ( với t N * ) Và số nhỏ ứng với t = là 35.1- = 26 Bài tập (4 điểm): 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ Cho hai góc xOy và yOz kề bù cho xOy 4 yOz c) Tính số đo góc có trên hình vẽ? d) Vẽ tia Ot cho xOt =108 Tính tOy ? e) Trên tia Ox, Oy, Oz, Ot vẽ 10 điểm phân biệt khác điểm O Hỏi trên hình vẽ có tất bao nhiêu tia? y O x z a)Ta có hai góc xOy và yOz kề bù nên tia Ox và Oz là hai tia đối xOz 1800 yOz xOy và + = 180 ( kề bù) yOz + yOz =180 yOz =180 xOy =4 36 =144 xOz 1800 yOz , 0,5 đ yOz =36 Vậy 0,5 đ =36 , xOy =144 xOt b) Vẽ tia Ot cho =108 Ta vẽ hai tia Ot thoả mãn đề bài +)Trường hợp 1: Ot nằm trên nửa mp bờ xz chứa tia Oy 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ (6) Ot nằm Ox và Oy y t O x z xOt + yOt = xOy yOt = 36 +)Trường hợp 2: Ot nằm trên nửa mp bờ xz không chứa tia Oy y O x z t 0,5 đ tia Oz nằm tia Oy và Ot yOz + zOt = yOt xOt zOt Mặt khác + = 180 (kề bù) 108 + zOt =180 0 zOt =72 yOt =36 +72 =108 c) Trên tia Ox, Oy, Oz, Ot vẽ 10 điểm phân biệt khác điểm O Vì điểm nằm trên tia tạo tia mới; điểm nằm trên đường thẳng tạo tia Trên tia Oy, Ot vẽ 10 điểm phân biệt khác điểm O tạo số tia là: 11tia và tia Ox và Oz là hai tia đối nên trên tia này vẽ 10 điểm phân biệt khác điểm O thì có tất 21 điểm nằm trên xz tạo 21.2=42 tia Vậy số tia tạo thành trên hình vẽ là 11.2+42=64 tia 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ (7)