Chứng minh rằng: luôn tồn tại ít nhất một tam giác cân, có 3 đỉnh thuộc các điểm của mặt phẳng mà 3 đỉnh của tam giác đó đôi một cùng màu hoặc khác Tất cả các điểm trên mặt phẳng đều đượ[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 06/04/2012 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề) - Bài (3,0 Cho f(x)=x31−3x+3x2 Hãy tính giá trị biểu thức sau: điểm) A=f(12012)+f(22012)+ +f(20102012)+f(20112012) 2.Cho biểu thức: P=x−2x√xx√−1+x√+1xx√+x+x√+1+2x−2x√x2−x√ Tìm tất các giá trị x cho giá trị P là số nguyên Bài (1,5 điểm) Tìm tất các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn (x+y)3=(x−y−6)2 Bài Cho (1,5 thỏa a,b,c,d là các số thực mãn điều abc+bcd+cda+dab=a+b+c+d+2012−−−−√ điểm) kiện: Chứng minh rằng: (a2+1)(b2+1)(c2+1)(d2+1)≥2012 Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn (O1),(O2) và (O) Giả sử (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài với (2) I và cùng tiếp xúc với (O) M1,M2 Tiếp tuyến (O1) I cắt (O) A,A′ AM1 cắt lại (O1) điểm N1,AM2 cắt lại (O2) điểm N2 Chứng minh rằng: tứ giác N1N2 M1N1N2M2 nội tiếp và OA vuông góc với PQ (O) cho PQ vuông góc với IA (điểm P nằm trên cung AM1 không chứa điểm M2) Chứng minh rằng: Nếu PM1 và QM2 không song song thì AI,PM1 và QM2 đồng quy Kẻ đường kính Bài (1,0 điểm) màu xanh, đỏ, tím Chứng minh rằng: luôn tồn ít tam giác cân, có đỉnh thuộc các điểm mặt phẳng mà đỉnh tam giác đó đôi cùng màu khác Tất các điểm trên mặt phẳng tô màu, đó điểm tô màu HẾT (3)