De DA thi HSG toan 7

[r]

ban ND hun Mü Hµo

Phòng GD & ĐT Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 7

Môn: Toán

Năm học: 2009 2010

Thi gian: 120phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2 điểm) Tìm x biết

a

3 x

4

 

c

6

: 2x 77 

b

4 x

9

     

  d 5x Câu 2: (1 điểm) Cho biểu thức .

 



2 2 5x 3y P

10x 3y

Tính giá trị cđa biĨu thøc P víi 

x y

Câu 3:(2 điểm) Cho hai đa thức biÕn:

2

f(x)4x 3x 1

2

g(x)3x  2x 3 a TÝnh h(x) = f(x) – g(x)

b Chøng tá r»ng - lµ nghiƯm h(x) c Tìm tập nghiệm h(x)

Câu 4: (4 ®iĨm)

Cho tam giác ABC cân A, cạnh đáy nhỏ cạnh bên Đờng trung trực AC cắt đờng thẳng BC M Trên tia đối tia AM lấy điểm N cho AN = BM

a Chøng minh r»ng: Tam giác MAC cân b Chứng minh rằng: CM = CN

c Muốn cho CMCN tam giác cân ABC cho trớc phải có thêm điều kiện gì? Câu 5: (1 ®iĨm)

a Cho Sabcbaccab Chứng minh S khơng phải số phơng b Cho hàm số f(x) xác định với x thuộc R Biết với x ta có:

2

f(x) 3.f x x

    

Tính f(2).

Đáp án thang ®iĨm

1

a

1 x

12

 0,5 ®iĨm

b

1 x

7

 0,5 ®iÓm

c

1 x

40

 0,5 điểm

d x =

1 x

5

 0,5 ®iĨm

2 - §Ỉt

      

 

x 3k x 3k

(k 0)

y 5k y 5k

-



   



2 2

2 2

45k 75k 120k 120

P

90k 75k 15k 15

1,0 ®iĨm

3

a h(x)f(x) g(x) x2 5x4 1,0 điểm b h( 4) nghiệm h(x) 0,5 điểm c

Cách 1: h(x) 0 x2 5x 4

2

x 4x x x(x 4) (x 4) (x 4)(x 1) x 4;x

    

    

   

  

VËy tËp nghiƯm cđa h(x) lµ S  1; Cách 2:

Vì tổng hệ số bậc chẵn tổng hệ số bậc lẻ nên h(x) có nghiệm -1

Vì h(x) đa thức bậc nên có không hai nghiệm Vậy tập nghiệm h(x) S 1;

0,5 điểm

4 Vẽ hình, GT KL 0,5 điểm

a Mng trung trc ca

AC MAMC MAC cân M

1,0 ®iĨm

N

M

C B

b *MAC cân M MACACB (1) ABC cân A ABC ACB (2) *Tõ (1) vµ (2)  MACABC

0,5 ®iĨm

*Ta cã: ABM CAN (kỊ bï víi hai gãc b»ng nhau)  ABMCAN (c.g.c)

 AN CN (3) Mµ AM = MC (4)

Tõ (3) vµ (4) CMCN

1,0 điểm

c CMN cân C

 o

CMCN MCN 90

 

o

o AMC 45 BAC 45

 

 

1,0 ®iĨm

5

a Ta cã

S 111(a b c) S 37.3(a b c)

  

  

V× 0   a b c 27 a b ckh«ng chia hết 37 Mặt khác ( ; 37 ) =  3(a b c) kh«ng chia hÕt 37 Suy S không số phơng

0,5 ®iĨm

b Víi

       

 

1 x f(2) 3.f

2 (1)

Víi

 

      

1 1

x f 3.f(2)

2 (2)

Tõ (1) vµ (2)

 f(2) 13

32

0,5 ®iÓm

M B C