Đề + ĐA thi HSG toán 8

Uỷ ban ND huyện Mỹ Hào Phòng GD & ĐT Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 8 Môn: Toán Năm học: 2009 2010 Thời gian: 120phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2 điểm) Giải các phơng trình sau: a. 2x(x 1) 3 x(2x 5) 7 + = + b. 2 4x 7x 3 0 + = c. x x 2 x 1 2 x + = + d. 5x 3 1 x = Câu 2: (1 điểm) Cho 3 f(x) x 3x m= + (m là tham số) 2 g(x) (x 1)= Xác định m để f(x) chia hết cho g(x) Câu 3:(2 điểm) Cho x y A 1 xy = + ; y z B 1 yz = + ; z x C 1 zx = + Chứng minh rằng A B C A.B.C + + = Câu 4: (4 điểm) Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm trên cạnh BC. Qua A kẻ Ax vuông góc với AE. Ax cắt CD tại F. Trung tuyến AI của AEF cắt CD ở K. Đờng thẳng kẻ qua E, song song với AB cắt AI ở G. Chứng minh a. AE = AF b. EGKF là hình thoi c. 2 AF FK.FC= d. Khi E thay đổi trên BC, chứng minh EK = BE + DK và chu vi EKC không đổi Câu 5: (1 điểm) Tìm số d của phép chia S : 5 trong đó = + + + + n n n n S 1 2 3 . 8 với n là số tự nhiên lẻ F K I E G x D C B A Đáp án và thang điểm Câu Đáp án T. điểm 1 a. 1 x 1 4 = 0,5 điểm b. x 1= ; 3 x 4 = 0,5 điểm c. ĐKXĐ x 1 ; x 2 x = 4 0,5 điểm d. 2 x 3 = ; 1 x 2 = 0,5 điểm 2 Đặt phép chia 3 x 3x a + 2 x 2x 1 + - 3 2 x 2x x + x 2+ 2 2x 4x a + - 2 2x 4x 2 + a 2 f(x) g(x) a 2 0 a 2 = =M (Hs có thể giải bằng phơng pháp hệ số bất định hoặc một cách khác) 1,0 điểm 3 * Tính 2 (x z)(y 1) A B (1 xy)(1 yz) + + = + + * Tính 2 (x z)(y 1) z x A B C (1 xy)(1 yz) 1 zx + + + = + + + + (x y)(y z)(z x) A.B.C (1 xy)(1 yz)(1 zx) = = + + + 2,0 điểm 4 a. ABE ADF = (g.c.g) AE AF = 1,0 điểm b. * AEF vuông cân ở A nên AI EF 1,0 điểm * IEG IFK = (g.c.g) IG IK = * EGFK có hai đờng chéo bằng nhau cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng đồng thời hai đờng chéo vuông góc với nhau nên là hình thoi c. ã ã o KAF ACF 45= = ; $ F chung Vậy AKF CAF : (g.g) 2 AF KF AF KF.CF CF AF = = 1,0 điểm d. Ta có EGFK là hình thoi KE KF KD DF KD BE = = + = + => Chu vi EKC bằng KC CE EK KC CE KD BE 2BC + + = + + + = không đổi 5 = + + + + + + + n n n n n n n n S 1 5 (2 8 ) (3 7 ) (4 6 ) Do n lẻ nên + + = +M M n n n n 2 8 (2 8) 10 2 8 5 Tơng tự + n n 3 7 và + n n 4 6 đều chia hết cho 5 S chia 5 d = n 1 1 1,0 điểm . KD DF KD BE = = + = + => Chu vi EKC bằng KC CE EK KC CE KD BE 2BC + + = + + + = không đổi 5 = + + + + + + + n n n n n n n n S 1 5 (2 8 ) (3 7 ) (4 6. xy)(1 yz) + + = + + * Tính 2 (x z)(y 1) z x A B C (1 xy)(1 yz) 1 zx + + + = + + + + (x y)(y z)(z x) A.B.C (1 xy)(1 yz)(1 zx) = = + + + 2,0 điểm 4