Chuyên đề Bồi dưỡng HSG toán 8

Bài tập BDHS khá- giỏi - Bám theo ct SGK Bài1. Tính giá trị của BT a/ (x-2)(x 4 + 2x 3 + 4x 2 + 8x + 16) tại x =3 ; ĐS x 5 - 32 = 3 5 - 2 5 b/ (x+1)(x 7 -x 6 + x 5 - x 4 + x 3 - x 2 + x - 1) tại x = 2 ; ĐS x 8 - 1 = 2 8 - 1 c/(x+1)(x 6 - x 5 + x 4 - x 3 + x 2 - x + 1) tại x = 2; ĐS x 7 +1 = 2 7 + 1 d/ x 7 -80x 6 +80 x 5 - 80x 4 + .+ 80 x +15 tại x =79 ;HD thay 80 = x +1 ; ĐS 94 e/ x 14 -10x 13 +10 x 2 - 10x 11 + .+10 x 2 -10 x +10 tại x = 9 ;ĐS 1 f/ A = x( x+2) + y(y - 2 ) - 2xy +37, với x- y = 7 g/ B = x 2 + 4y 2 - 2x + 10 + 4xy - 4y, với x + 2y = 5 h/ C = x 3 - 3xy(x - y) - y 3 - x 2 + 2xy- y 2 , với x-y = 7 i/ D = x 2 ( x + 1)- y 2 (y - 1 ) + xy - 3xy(x- y + 1) - 95, với x-y = 7 k/ E = 3x 2 -2x + 3y 2 - 2y +6xy - 100 , với x + y = 5 m/ F = x 3 + y 3 - 2x 2 - 2y 2 + 3xy(x + y) - 4xy + 3(x + y) +10 với x + y = 5 Bài 2 Viết về tổngcủa hai bình phơng a. x 2 +10x + 26 + y 2 + 2y b. x 2 -2xy + 2y 2 + 2y +1 c. 2 x 2 + 2y 2 Bài 3 1. Tính:a/ 9 8 .2 8 - (18 4 - 1)(18 4 +1) ; ĐS 1 b/ 20 2 + 18 2 +16 2 + +4 2 +2 2 - (19 2 + 17 2 +15 2 + +3 2 +1 );ĐS 210 2.So sánh:a/ A = 1997.1999 và B = 1998 2 ĐS B>A b/ 4.(3 2 + 1).(3 4 + 1).(3 8 + 1) (3 64 + 1) và B = 3 128 - 1 ; ĐS B = 2A Bài4: . Chứng minh rằng: a/Nếu a 2 + b 2 + c 2 = ab + ac + bc thì a = b =c b/ Nếu a 2 + b 2 + c 2 + 3 = 2(a + b + c) thì a = b =c = 1 c/ Nếu (a + b +c) 2 = 3 (ab + ac + bc ) thì a = b = c d/Nếu (a - b) 2 + ( b - c) 2 +(c - a ) 2 = (a + b -2c) 2 +(b +c - 2a) 2 + (a +c - 2b) 2 thì a = b = c e/ Nếu (a + b +c +d) (a - b - c +d) = (a - b +c - d)(a + b - c -d) thì a/c = b/d ( với a;b;c;d là các số khác 0) Bài 5: Chứng minh rằng a/ x 2 - 10x + 30 > 0 d/ - x 2 + 4x - 5 < 0 b/ x 2 - x + 1 > 0 e/ - 9x 2 + 24x +1 < 0 c/ (x -3)(x - 5)+ 4 >0 Bài 6 .Tìm GTNN của các biểu thức sau: A = x 2 + 3 x + 7 ; B =(x - 2)(x - 5) (x 2 - 7x - 10) ; C = 2 x 2 + 9y 2 - 6xy - 6x - 12y+ 2009 D = x 2 - 4x + y 2 - 8y + 6 Bài 7 .Tìm GTLN của các biểu thức sau: A = 11 - 10 x - x 2 B = | x - 4 | ( 2 - | x - 4| ) C = -x 2 + 2 xy - 4y 2 + 2x + 10y - 8 Bài8:a/ Cho a + b +c = 0 và a 2 + b 2 + c 2 = 1 Tính giá trị của biểu thức M = a 4 + b 4 + c 4 b/ Cho x + y = 3 và x 2 + y 2 = 5 . Tính x 3 + y 3 c/ Cho x - y = 5 và x 2 + y 2 = 15 . Tính x 3 - y 3 d/ Cho x + y = S; xy = P Hãy tính theo S và P giá tri các biểu thức sau: A= x 2 + y 2 ; B = x 3 + y 3 ; C = x 4 + y 4 Bài 9 Phân tích thành nhân tử. a/ (x 2 + y 2 - 5) 2 - 4x 2 y 2 - 16xy - 16. n/ x 8 + x 7 + 1 b/ x 2 - 7 xy + 10y 2 p/ x 3 - 7x - 6 c/ x 2 - 7 x - 6 q/ x 3 +5x 2 +3x - 9 d/ x 4 + x 2 +1 r/ x 2 y 2 (y - x)+y 2 z 2 (z -y ) - z 2 x 2 (z - x) e/ x 4 + x 2 - 2 t/ yz(y+ z) +xz (z - x) - xy(x +y) f/ x 4 + 4 r/ (x + y) 3 - x 3 - y 3 g/ 4x 8 +1 s/ (x 2 + y 2 ) 3 +( z 2 - x 2 ) 3 - (y 2 + z 2 ) 3 i/4 x 4 - 21x 2 y 2 +y 4 o/ x 3 + y 3 + z 3 - 3xyz k/ x 5 + x +1 ơ/ (x -y) 3 +(y- z) 3 + (z -x) 3 l/ x 5 + x 4 +1 m/ x 8 + x+1 Bài 10: Phân tích thành nhân tử a/(x 2 + x) 2 - 2(x 2 + x) - 15 b/ (x 2 + 3x + 1)(x 2 + 3x + 2) - 6 c/ (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x +5) - 4 d/ 4(x +5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) - 3x 2 Bài 11:Chứng minh rằng: a/(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x +4) +1 là bình phơng của một số nguyên khi x là số nguyên. b/(x 2 + 1) 4 + 9(x 2 + 1) 3 +21(x 2 + 1) 2 - x 2 - 31 luôn không âm với mọi x c/ x 4 - 4x 3 - 2x 2 + 12x + 9 là bình phơng của một số nguyên khi x là số nguyên d/ 4x(x+ y)(x+ y + z )(x+ z) + y 2 z 2 là một số chính phơng( x,y,z là số tự nhiên) e/ Nếu x 3 + y 3 + z 3 - 3xyz = 0 thì x+ y + z = 0 hoặc x = y = z f/ Nếu x+ y + z = 0 hoặc x = y = z thì x 3 + y 3 + z 3 = 3xyz Bài12: Xác đinh số hửu tỷ a,b sao cho a/ 10x 2 - 7 x + a chia hết cho 2x - 3 b/ 2x 2 - a x - 4 chia hết cho x + 4 c/ x 3 + ax 2 + 5 x + 3 chia hết cho x 2 - 1 d/ x 2 - a x - 5a 2 - 1/4 chia hết cho x + 2a e/2x 3 - x 2 - a x - b chia hết cho x 2 - 1 f/ 3x 3 + ax 2 + b x + 9 chia hết cho x 2 - 9 g/ x 4 + ax 3 + b x - 1 chia hết cho x 2 - 1 h/ x 4 + x 3 + a x 2 (a + b) x + 2b + 1 chia hết cho x 3 + a x + b g/ 2x 4 + a x 2 + bx + c chia hết cho đa thức x - 2 còn khi chia cho x 2 - 1 thì d 2x Bài 13: a/ Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x - 3 thì d 2, f(x) chia cho x +4 thì d 9 còn f(x) chia cho x 2 +x -12 thì đợc thơng là x 2 +3 và còn d. b/Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x - 2 thì d 2, f(x) chia cho x - 3 thì d 7 còn f(x) chia cho x 2 - 5x +6 thì đợc thơng là 1 - x 2 và còn d. c/ Xỏc nh a thc bc ba sao cho khi chia a thc y ln lt cho cỏc nh thc ( x -1), (x 2), (x 3) u cú s d l 6 v ti x = - 1 thỡ a thc nhn giỏ tr tng ng l 18. . - x + 1) tại x = 2; ĐS x 7 +1 = 2 7 + 1 d/ x 7 -80 x 6 +80 x 5 - 80 x 4 + .+ 80 x +15 tại x =79 ;HD thay 80 = x +1 ; ĐS 94 e/ x 14 -10x 13 +10 x 2 - 10x. -2xy + 2y 2 + 2y +1 c. 2 x 2 + 2y 2 Bài 3 1. Tính:a/ 9 8 .2 8 - ( 18 4 - 1)( 18 4 +1) ; ĐS 1 b/ 20 2 + 18 2 +16 2 + +4 2 +2 2 - (19 2 + 17 2 +15 2 + +3