3 ĐỀ THI HSG TOÁN 8

®Ò kh¶o s¸t chÊt lîng häc sinh giái Môn : Toán Lớp 8 Năm học : 2009 – 2010 Thời gian làm bài : 120 phút Câu 1 : Giải phương trình : a) )4(.)2( 2 4 3 2 1 xxx x x x −− + − + + − − b) 6x 2 - x - 2 = 0 Câu 2 : Cho x + y + z = 0 Rút gọn : 222 222 )()()( yxxzzy zyx −+−+− ++ Câu 3 : Chứng minh rằng không tồn tại x thỏa mãn : a) 2x 4 - 10x 2 + 17 = 0 b) x 4 - x 3 + 2x 2 - x + 1 = 0 Câu 4 : Cho tam giác ABC, điểm D nằm trên cạnh BC sao cho 2 1 = DC DB ; điểm O nằm trên đoạn AD sao cho 2 3 = OD OA . Gọi K là giao điểm của BO và AC. Tính tỷ số AK : KC. Câu 5 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H. Một đường thẳng qua H cắt AB, AC thứ tự ở P và Q sao cho HP = HQ. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng tam giác MPQ cân tại M. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 Bài 1 : (3 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x 2 + 6x + 5 b) (x 2 - x + 1) (x 2 - x + 2) - 12 Bài 2 : (4 điểm) a) Cho x + y + z = 0. Chứng minh x 3 + y 3 + z 3 = 3xyz. b) Rút gọn phân thức : + + − − + − + − 3 3 3 2 2 2 x y z 3xyz (x y) (y z) (z x) Bài 3 : (4 điểm) Cho x, y, z là độ dài ba cạnh của tam giác. A = 4x 2 y 2 - (x 2 + y 2 - z 2 ) 2 . Chứng minh A > 0. Bài 4 : (3 điểm) Tìm số dư trong phép chia của biểu thức : (x + 1) (x + 3) (x + 5) (x + 7) + 2002 cho x 2 + 8x + 12. Bài 5 : (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. a) Chứng minh AE = AB. b) Gọi M là trung điểm của BE. Tính góc AHM. ĐỀ THI VÔ ĐỊCH LỚP 8 MÔN TOÁN LẦN I (2009 - 2010) Câu 1: 1/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 4 + 2010x 2 + 2009x + 2010 2/ Tìm x biết : ( x 2 – 2x - 15)( x 2 – 4x - 12) – 180 = 0 Câu 2: Cho 2 2 2 2009 2009 2009 2010 3 x y z xy yz zx x y z  + + ≤ + +   + + =   Tính giá trị biểu thức P = (x – 1) 3 + (y-2) 11 + (z-3) 2009 Câu 3: Tìm các giá trị nguyên dương x,y để: (x-y) 3 – (x+2) 3 + (y+2) 3 = -36 Câu 4: Cho a,b,c thoả mãn: 2 2 3 5 2 a b a ab b − − = + + . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của S = a + b Câu 5: Cho tam giác ABC vuông ở A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của D trên AB, AC. Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. a/ Chứng minh rằng AD = MN. b/ Tính · MHN c/ Khi D chuyển động trên BC thì trung điểm của đoạn MN chuyển động trên đường nào? Câu 6: Cho đa thức f(x) có bậc 3 với hệ số của x 3 là một số nguyên thoả mãn: f(2008) = 2009; f(2009) = 2010. CMR f(2010) – f( 2007) là hợp số. . a) Cho x + y + z = 0. Chứng minh x 3 + y 3 + z 3 = 3xyz. b) Rút gọn phân thức : + + − − + − + − 3 3 3 2 2 2 x y z 3xyz (x y) (y z) (z x) Bài 3 : (4 điểm) Cho x, y, z là độ dài ba cạnh. 2010 3 x y z xy yz zx x y z  + + ≤ + +   + + =   Tính giá trị biểu thức P = (x – 1) 3 + (y-2) 11 + (z -3) 2009 Câu 3: Tìm các giá trị nguyên dương x,y để: (x-y) 3 – (x+2) 3 + (y+2) 3 = -36 Câu. AHM. ĐỀ THI VÔ ĐỊCH LỚP 8 MÔN TOÁN LẦN I (2009 - 2010) Câu 1: 1/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 4 + 2010x 2 + 2009x + 2010 2/ Tìm x biết : ( x 2 – 2x - 15)( x 2 – 4x - 12) – 180 =