Đang tải... (xem toàn văn)
Qua M là trung ñiểm của BC kẻ ñường vuông góc với ñường phân giác trong của góc A, cắt các ñường thẳng AB, AC lần lượt tại D, E.. Nguyễn Hiếu Thảo..[r]
(1)§Ò sè 1: M«n To¸n Líp (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi T×m gi¸ trÞ n nguyªn d¬ng: a) n 16 = 2n ; b) 27 < 3n < 243 Bµi Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1 1 − − − − − 49 + + + + ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 Bµi a) T×m x biÕt: 2x + = x + ( b) Tìm giá trị nhỏ A = x − 2006 + 2007 − x Khi x thay đổi Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau ít bao lâu thì kim đồng hồ nằm đối diện trên đờng thẳng Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH E.Chøng minh: AE = BC §Ò sè 2: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài 1:(4 ñiểm) a) Thực phép tính: A= 212.35 − 46.92 ( 3) + − 510.73 − 255.492 (125.7 ) + 59.143 b) Chứng minh : Với số nguyên dương n thì : 3n+ − 2n+ + 3n − 2n chia hết cho 10 Bài 2:(4 ñiểm) Tìm x biết: a x − + = ( −3, ) + 5 b ( x − ) Bài 3: (4 ñiểm) x +1 − ( x − 7) x +11 =0 a) Số A ñược chia thành số tỉ lệ theo : : Biết tổng các bình phương ba số ñó 24309 Tìm số A b) Cho a + c2 a a c = = Chứng minh rằng: c b b + c2 b Bài 4: (4 ñiểm) Cho tam giác ABC, M là trung ñiểm BC Trên tia ñối của tia MA lấy ñiểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: Nguyễn Hiếu Thảo (2) a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là ñiểm trên AC ; K là ñiểm trên EB cho AI = EK Chứng minh ba ñiểm I , M , K thẳng hàng = 50o ; MEB =25o c) Từ E kẻ EH ⊥ BC ( H ∈ BC ) Biết HBE và BME Tính HEM Bài 5: (4 ñiểm) = 200 , vẽ tam giác ñều DBC (D nằm tam Cho tam giác ABC cân A có A giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD là phân giác góc BAC b) AM = BC ……………………………… Hết ……………………………… §Ò sè 3: M«n To¸n Líp (Thêi gian lµm bµi 120 phót) C©u 1: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn a biÕt a ≤ C©u 2: T×m ph©n sè cã tö lµ biÕt nã lín h¬n − 9 vµ nhá h¬n − 10 11 C©u3: Cho ®a thøc P (x ) = x + 2mx + m vµ Q (x ) = x + (2m+1) x + m T×m m biÕt P (1) = Q (-1) C©u 4: T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt: x y a/ = ; xy=84 1+3y 1+5y 1+7y b/ = = 12 5x 4x C©u 5: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt hoÆc lín nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau : A = x + +5 x + 15 B= x +3 Câu 6: Cho tam giác ABC có  < 900 Vẽ phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vu«ng gãc vµ b»ng AB; AE vu«ng gãc vµ b»ng AC a Chøng minh: DC = BE vµ DC ⊥ BE b Gọi N là trung điểm DE Trên tia đối tia NA lấy M cho NA = NM Chøng minh: AB = ME vµ ABC = EMA c Chøng minh: MA ⊥ BC §Ò sè 4: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) C©u ( ®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh : Nguyễn Hiếu Thảo (3) 2 1 a- 6. − − 3. − + 1 : (− − ) b- 2 3 2003 − (− 1) 3 4 2 − 12 C©u ( ®iÓm) a2 + a + a- Tìm số nguyên a để lµ sè nguyªn a +1 b- T×m sè nguyªn x,y cho x-2xy+y=0 C©u ( ®iÓm) a- Chøng minh r»ng nÕu a+c=2b vµ 2bd = c (b+d) th× a c = b d víi b,d kh¸c b- Cần bao nhiêu số hạng tổng S = 1+2+3+… để đợc số có ba chữ sè gièng C©u (3 ®iÓm) Cho tam giác ABC có góc B 45o, góc C 1200 Trên tia đối tia CB lÊy ®iÓm D cho CD=2CB TÝnh gãc ADE C©u ( 1®iÓm) T×m mäi sè nguyªn tè tho¶ m·n : x2-2y2=1 §Ò sè 5: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài (3ñ): 1, Tính: 1 + − P = 2003 2004 2005 5 + − 2003 2004 2005 − 2 + − 2002 2003 2004 3 + − 2002 2003 2004 2, Biết: 13 + 23 + + 103 = 3025 Tính: S = 23 + 43 + 63 + + 203 x − x + 0, 25 xy − x2 + y Tính giá trị A biết x = ; y là số nguyên âm lớn 3, Cho: A = Bài (1ñ): Tìm x biết: 3x + 3x + + 3x + = 117 Bài (1ñ): Một thỏ chạy trên ñường mà hai phần ba ñường băng qua ñồng cỏ và ñoạn ñường còn lại ñi qua ñầm lầy Thời gian thỏ chạy trên ñồng cỏ nửa thời gian chạy qua ñầm lầy Hỏi vận tốc thỏ trên ñoạn ñường nào lớn ? Tính tỉ số vận tốc thỏ trên hai ñoạn ñường ? Bài (2ñ): Cho hABC nhọn Vẽ phía ngoài hABC các h ñều ABD và ACE Gọi M là giao ñiểm BE và CD Chứng minh rằng: 1, hABE = hADC Nguyễn Hiếu Thảo (4) = 1200 2, BMC Bài (3ñ): Cho ba ñiểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = cm, HC = cm Từ H vẽ tia Hx vuông góc với ñường thẳng BC Lấy A thuộc tia Hx cho HA = cm 1, hABC là h gì ? Chứng minh ñiều ñó 2, Trên tia HC lấy ñiểm D cho HD = HA Từ D vẽ ñường thẳng song song với AH cắt AC E.Chứng minh: AE = AB §Ò sè 6: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài (4ñ): Cho các ña thức: A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x + 16 1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x) 2, Tính giá trị M(x) x = − 0, 25 3, Có giá trị nào x ñể M(x) = không ? Bài (4ñ): 1, Tìm ba số a, b, c biết: 3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60 2, Tìm x biết: x − − x = − x Bài (4ñ): Tìm giá trị nguyên m và n ñể biểu thức có giá trị lớn 6−m 8−n 2, Q = có giá trị nguyên nhỏ n−3 1, P = Bài (5ñ): Cho tam giác ABC có AB < AC; AB = c, AC = b Qua M là trung ñiểm BC kẻ ñường vuông góc với ñường phân giác góc A, cắt các ñường thẳng AB, AC D, E 1, Chứng minh BD = CE 2, Tính AD và BD theo b, c = 1000 D là ñiểm thuộc miền Bài (3ñ): Cho hABC cân A, BAC = 100 , DCB = 200 Tính góc ADB ? hABC cho DBC §Ò sè 7: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài (3ñ): Tính: −1 −1 −1 1, 6 − + 1 − − 1 2, (63 + 62 + 33) : 13 3, 1 1 1 1 − − − − − − − − − 10 90 72 56 42 30 20 12 Nguyễn Hiếu Thảo (5) a b c Tính b, c = = và a + b + c ≠ 0; a = 2005 b c a a+b c+d a c ta có hệ thức: 2, Chứng minh từ hệ thức = = a −b c−d b d Bài (3ñ): 1, Cho Bài (4ñ): Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh ñó tỉ lệ với ba số nào ? 2 x ; x ≥ x ; x < Bài (3ñ): Vẽ ñồ thị hàm số: y = Bài (3ñ): Chứng tỏ rằng: A = 75 (42004 + 42003 + + 42 + + 1) + 25 là số chia hết cho 100 Bài (4ñ): Cho tam giác ABC có góc A = 600 Tia phân giác góc B cắt AC D, tia phân giác góc C cắt AB E Các tia phân giác ñó cắt I Chứng minh: ID = IE §Ò sè 8: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài (5ñ): 1, Tìm n ∈ N biết (33 : 9)3n = 729 − − 2 2, Tính : A = − + 0, (4) + − − Bài (3ñ): Cho a,b,c ∈ R và a,b,c ≠ thoả mãn b2 = ac Chứng minh rằng: (a + 2007b) a = c (b + 2007 c) Bài (4ñ): Ba ñội công nhân làm công việc có khối lượng Thời gian hoàn thành công việc ñội І, ІІ, ІІІ là 3, 5, ngày Biêt ñội ІІ nhiều ñội ІІІ là người và suất công nhân là Hỏi ñội có bao nhiêu công nhân? Câu (6ñ): Cho hABC nhọn Vẽ phía ngoài hABC các h ñều ABD và ACE 1, Chứng minh: BE = DC 2, Gọi H là giao ñiểm BE và CD Tính số ño góc BHC Bài (2ñ): Cho m, n ∈ N và p là số nguyên tố thoả mãn: m+n p = m −1 p Chứng minh : p2 = n + §Ò sè 9: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi B= 1: (2 ®iÓm) a, Cho A = (0,8.7 + 0.82 ).(1,25.7 − 1,25) + 31,64 (11,81 + 8,19).0,02 : 11,25 Trong hai sè A vµ B sè nµo lín h¬n vµ lín h¬n bao nhiªu lÇn ? b) Sè A = 101998 − cã chia hÕt cho kh«ng ? Cã chia hÕt cho kh«ng ? Nguyễn Hiếu Thảo (6) Câu 2: (2 điểm) Trên quãng đờng AB dài 31,5 km An từ A đến B, Bình từ B đến A Vận tốc An so với Bình là 2: Đến lúc gặp nhau, thời gian An so với B×nh ®i lµ 3: Tính quãng đờng ngời tới lúc gặp ? C©u 3: a) Cho f ( x) = ax + bx + c víi a, b, c lµ c¸c sè h÷u tØ Chøng tá r»ng: f (−2) f (3) ≤ BiÕt r»ng 13a + b + 2c = b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A = 6− x cã gi¸ trÞ lín nhÊt C©u 4: (3 ®iÓm) Cho ∆ABC dùng tam gi¸c vu«ng c©n BAE; BAE = 900, B vµ E n»m ë hai nöa mÆt ph¼ng kh¸c bê AC Dùng tam gi¸c vu«ng c©n FAC, FAC = 900 F vµ C n»m ë hai nöa mÆt ph¼ng kh¸c bê AB a) Chøng minh r»ng: ∆ABF = ∆ACE b) FB ⊥ EC C©u 5: (1 ®iÓm) T×m ch÷ sè tËn cïng cña 18 A = 19 19 + 29 §Ò sè 10: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) 3 0,375 − 0,3 + + 1,5 + − 0,75 1890 11 12 : C©u 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh A = + + 115 2,5 + − 1,25 − 0,625 + 0,5 − − 2005 11 12 1 1 1 b) Cho B = + + + + + 2004 + 2005 3 3 3 Chøng minh r»ng B < a c 5a + 3b 5c + 3d C©u 2: (2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng nÕu = th× = b d 5a − 3b 5c − 3d (giả thiết các tỉ số có nghĩa) x −1 x − x − x − + − = 2004 2003 2002 2001 C©u 3: (2®iÓm) a) Cho ®a thøc f ( x) = ax + bx + c víi a, b, c lµ c¸c sè thùc BiÕt b) T×m x biÕt: r»ng f(0); f(1); f(2) cã gi¸ trÞ nguyªn Chøng minh r»ng 2a, 2b cã gi¸ trÞ nguyªn b) Độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba đờng cao tơng ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào ? C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC0 Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D, trên tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Các đờng thẳng vuông góc với BC kÎ tõ D vµ E c¾t AB, AC lÇn lît ë M, N Chøng minh r»ng: a) DM = EN b) §êng th¼ng BC c¾t MN t¹i trung ®iÓm I cña MN Nguyễn Hiếu Thảo (7) c) Đờng thẳng vuông góc với MN I luôn qua điểm cố định D thay đổi trên cạnh BC Câu 5: (1 điểm) Tìm số tự nhiên n để phân số 7n − cã gi¸ trÞ lín nhÊt 2n − §Ò sè 11: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) C©u 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh: 3 11 11 A = 0,75 − 0,6 + + : + + 2,75 − 2,2 13 13 10 1,21 22 0,25 225 : B = + + 49 b) Tìm các giá trị x để: x + + x + = 3x C©u 2: (2 ®iÓm) a) Cho a, b, c > Chøng tá r»ng: M = a b c kh«ng lµ sè + + a+b b+c c+a nguyªn b) Cho a, b, c tho¶ m·n: a + b + c = Chøng minh r»ng: ab + bc + ca ≤ C©u 3: (2 ®iÓm) a) T×m hai sè d¬ng kh¸c x, y biÕt r»ng tæng, hiÖu vµ tÝch cña chóng lÇn lît tØ lÖ nghÞch víi 35; 210 vµ 12 b) VËn tèc cña m¸y bay, « t« vµ tµu ho¶ tØ lÖ víi c¸c sè 10; vµ Thêi gian máy bay bay từ A đến B ít thời gian ô tô chạy từ A đến B là 16 Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B bao lâu ? C©u 4: (3 ®iÓm) Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là Trên các cạnh AB, AD lấy các ®iÓm P, Q cho chu vi ∆APQ b»ng Chøng minh r»ng gãc PCQ b»ng 450 C©u 5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng: 1 1 + + + + < 15 25 1985 20 §Ò sè 12: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1: (2 ®iÓm) a) Chứng minh với số n nguyên dơng có: A= 5n (5n + 1) − 6n (3n + 2) ⋮ 91 b) T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè P cho P + 14 lµ sè nguyªn tè Bµi 2: ( ®iÓm) a) T×m sè nguyªn n cho n + ⋮ n − b) BiÕt bz − cy cx − az ay − bx = = a b c Nguyễn Hiếu Thảo (8) Chøng minh r»ng: a b c = = x y z Bµi 3: (2 ®iÓm) An và Bách có số bu ảnh, số bu ảnh ngời cha đến 100 Số bu ¶nh hoa cña An b»ng sè bu ¶nh thó rõng cña B¸ch + B¸ch nãi víi An NÕu t«i cho b¹n c¸c bu ¶nh thó rõng cña t«i th× sè bu ¶nh cña b¹n gÊp lÇn sè bu ¶nh cña t«i + An tr¶ lêi: cßn nÕu t«i cho b¹n c¸c bu ¶nh hoa cña t«i th× sè bu ¶nh cña t«i gÊp bèn lÇn sè bu ¶nh cña b¹n TÝnh sè bu ¶nh cña mçi ngêi Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho ∆ABC có góc A 1200 Các đờng phân giác AD, BE, CF a) Chøng minh r»ng DE lµ ph©n gi¸c ngoµi cña ∆ADB b) TÝnh sè ®o gãc EDF vµ gãc BED Bµi 5: (1 ®iÓm) T×m c¸c cÆp sè nguyªn tè p, q tho¶ m·n: 52 p + 1997 = 52 p + q §Ò sè 13: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1: (2 ®iÓm) 5 13 − − 10 230 + 46 27 6 25 TÝnh: 2 10 1 + : 12 − 14 7 10 Bµi 2: (3 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng: A = 3638 + 4133 chia hÕt cho 77 b) Tìm các số nguyên x để B = x − + x − đạt giá trị nhỏ c) Chøng minh r»ng: P(x) = ax + bx + cx + d cã gi¸ trÞ nguyªn víi mäi x nguyªn vµ chØ 6a, 2b, a + b + c vµ d lµ sè nguyªn Bµi 3: (2 ®iÓm) a c Chøng minh r»ng: = b d ab a − b a + b2 a+b = vµ = cd c − d c + d2 c+d a) Cho tØ lÖ thøc b) T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn d¬ng n cho: 2n − chia hÕt cho Bµi 4: (2 ®iÓm) Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là Trên các cạnh AB, AD lấy các ®iÓm P, Q cho chu vi ∆APQ b»ng Chøng minh r»ng gãc PCQ b»ng 450 Bµi 5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng: 3a + 2b ⋮ 17 ⇔ 10a + b ⋮ 17 (a, b ∈ Z ) Nguyễn Hiếu Thảo (9) §Ò sè 14: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1: (2 ®iÓm) a) T×m sè nguyªn d¬ng a lín nhÊt cho 2004! chia hÕt cho 7a 1 1 + + + + 2005 b) TÝnh P = 2004 2003 2002 + + + + 2004 Bµi 2: (2 ®iÓm) Cho x y z t = = = y+ z +t z+t + x t + x+ y x+ y+ z chøng minh r»ng biÓu thøc sau cã gi¸ trÞ nguyªn P= x+ y y+ z z+t t+ x + + + z+t t+ x x+ y y+ z Bµi 3: (2 ®iÓm) Hai xe máy khởi hành cùng lúc từ A và B, cách 11 km để đến C VËn tèc cña ngêi ®i tõ A lµ 20 km/h VËn tèc cña ngêi ®i tõ B lµ 24 km/h Tính quãng đờng ngời đã Biết họ đến C cùng lúc và A, B, C th¼ng hµng Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c nhän ABC KÎ AH ⊥ BC (H ∈ BC) VÏ AE ⊥ AB vµ AE = AB (E và C khác phía AC) Kẻ EM và FN cùng vuông góc với đờng thẳng AH (M, N ∈ AH) EF c¾t AH ë O Chøng minh r»ng O lµ trung ®iÓm cña EF Bµi 5: (1 ®iÓm) So s¸nh: 5255 vµ 2579 §Ò sè 15: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) C©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh : 1 − + A = 39 51 ; 1 − + 52 68 B = 512 − 512 512 512 512 − − − − 10 2 2 C©u 2: (2 ®iÓm) a) T×m x, y nguyªn biÕt: xy + 3x - y = b) T×m x, y, z biÕt: x y z = = = x+ y+z z + y +1 x + z +1 x + y − C©u 3: (2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng: Víi n nguyªn d¬ng ta cã: S = 3n + − n + + 3n − n chia hÕt cho 10 b) T×m sè tù nhiªn x, y biÕt: 7( x − 2004) = 23 − y Nguyễn Hiếu Thảo (x, y, z ≠ ) (10) C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, AK lµ trung tuyÕn Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa B, bê lµ AC, kÎ tia Ax vu«ng gãc víi AC; trªn tia Ax lÊy ®iÓm M cho AM = AC Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa C, bê lµ AB, kÎ tia Ay vu«ng gãc víi AB vµ lÊy ®iÓm N thuéc Ay cho AN = AB LÊy ®iÓm P trªn tia AK cho AK = KP Chøng minh: a) AC // BP b) AK ⊥ MN C©u 5: (1 ®iÓm) Cho a, b, c lµ sè ®o c¹nh cña mét tam gi¸c vu«ng víi c lµ sè ®o c¹nh huyÒn Chøng minh r»ng: a n + b n ≤ c n ; n lµ sè tù nhiªn lín h¬n §Ò sè 16: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) C©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh: 16 +3 19 : A= 24 14 − 34 34 17 1 1 1 B= − − − − − − 54 108 180 270 378 C©u 2: ( 2, ®iÓm) 1) Tìm số nguyên m để: a) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc m -1 chia hÕt cho gi¸ trÞ cña biÓu thøc 2m + b) 3m − < 2) Chøng minh r»ng: 3n + − n + + 3n + n chia hÕt cho 30 víi mäi n nguyªn d¬ng C©u 3: (2 ®iÓm) a) T×m x, y, z biÕt: x y y z vµ x − y = −16 = ; = b) Cho f ( x) = ax + bx + c Biết f(0), f(1), f(2) là các số nguyên Chøng minh f(x) lu«n nhËn gi¸ trÞ nguyªn víi mäi x nguyªn C©u 4: (2,5 ®iÓm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đờng cao AH miền ngoài tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF nhận A làm đỉnh góc vuông KÎ EM, FN cïng vu«ng gãc víi AH (M, N thuéc AH) a) Chøng minh: EM + HC = NH b) Chøng minh: EN // FM C©u 5: (1 ®iÓm) Nguyễn Hiếu Thảo (11) Cho 2n + lµ sè nguyªn tè (n > 2) Chøng minh 2n − lµ hîp sè §Ò sè 17: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) C©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh nhanh: 1 1 1 (1 + + + + 99 + 100) − − − (63.1,2 − 21.3,6) 2 9 A= − + − + + 99 − 100 1 2 − 14 + 35 (− 15 ) B= 1 2 + − 10 25 C©u 2: (2 ®iÓm) a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = x − x + víi x = b) Tìm x nguyên để x + chia hết cho C©u 3: ( ®iÓm) a) T×m x, y, z biÕt x −3 3x y 3z vµ x + y − z = = = 64 216 b) Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % đó đến B sớm dự định 15 phút Tính thời gian ô tô từ A đến B C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là đờng thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với AB và AE = AB Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ là đờng thẳng AC dựng đoạn AF vuông góc với AC và AF = AC Chøng minh r»ng: a) FB = EC b) EF = AM c) AM ⊥ EF C©u 5: (1 ®iÓm) Chøng tá r»ng: − + − + + 1 1 1 − = + + + + 99 200 101 102 199 200 §Ò sè 18: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) C©u 1: (2 ®iÓm) 2 1 + − 0,25 + 11 − a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: M = 7 1,4 − + − 0,875 + 0,7 11 0,4 − Nguyễn Hiếu Thảo (12) b) TÝnh tæng: P = − 1 1 1 − − − − − 10 15 28 21 C©u 2: (2 ®iÓm) 1) T×m x biÕt: x + − − x = 2) Trên quãng đờng Kép - Bắc giang dài 16,9 km, ngời thứ từ Kép đến Bắc Giang, ngời thứ hai từ Bắc Giang đến Kép Vận tốc ngời thứ so với ngêi thø hai b»ng 3: §Õn lóc gÆp vËn tèc ngêi thø nhÊt ®i so víi ngêi thø hai ®i lµ 2: Hái gÆp th× hä c¸ch B¾c Giang bao nhiªu km ? C©u 3: (2 ®iÓm) a) Cho ®a thøc f ( x) = ax + bx + c (a, b, c nguyªn) CMR f(x) chia hết cho với giá trị x thì a, b, c chia hÕt cho b) CMR: nÕu a + 5ac 7b + 5bd a c = th× (Giả sử các tỉ số có nghĩa) = b d a − 5ac 7b − 5bd C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M là trung điểm BC, từ M kẻ đờng th¼ng vu«ng gãc víi tia ph©n gi¸c cña gãc A, c¾t tia nµy t¹i N, c¾t tia AB t¹i E vµ c¾t tia AC t¹i F Chøng minh r»ng: a) AE = AF b) BE = CF c) AE = AB + AC C©u 5: (1 ®iÓm) Đội văn nghệ khối gồm 10 bạn đó có bạn nam, bạn nữ Để chào mõng ngµy 30/4 cÇn tiÕt môc v¨n nghÖ cã b¹n nam, b¹n n÷ tham gia Hỏi có nhiều bao nhiêu cách lựa chọn để có bạn nh trên tham gia §Ò sè 19: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) C©u 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 11 2 1 31 − 15 − 19 14 31 −1 A= 1 93 50 + 12 − 1 1 b) Chøng tá r»ng: B = − − − − − > 2 3 2004 2004 C©u 2: (2 ®iÓm) Cho ph©n sè: C = 3x +2 x −5 (x ∈ Z) a) Tìm x ∈ Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn đó b) Tìm x ∈ Z để C là số tự nhiên Nguyễn Hiếu Thảo (13) C©u 3: (2 ®iÓm) ab ( a + b) a c Chøng minh r»ng: = Cho = b d cd (c + d ) C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c vu«ng c©n ABC (AB = AC), tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc B vµ C c¾t AC vµ AB lÇn lît t¹i E vµ D a) Chøng minh r»ng: BE = CD; AD = AE b) Gäi I lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD AI c¾t BC ë M, chøng minh r»ng c¸c ∆MAB; MAC lµ tam gi¸c vu«ng c©n c) Từ A và D vẽ các đờng thẳng vuông góc với BE, các đờng thẳng này cắt BC lÇn lît ë K vµ H Chøng minh r»ng KH = KC C©u 5: (1 ®iÓm) T×m sè nguyªn tè p cho: p + ; 24 p + lµ c¸c sè nguyªn tè §Ò sè 20: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) C©u 1: (2 ®iÓm) a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 3 + 13 ; A= 11 11 2,75 − 2,2 + + B = ( −251.3 + 281) + 3.251 − (1 − 281) 0,75 − 0,6 + b) T×m c¸c sè nguyªn tè x, y cho: 51x + 26y = 2000 C©u 2: ( ®iÓm) a) Chøng minh r»ng: 2a - 5b + 6c ⋮ 17 nÕu a - 11b + 3c ⋮ 17 (a, b, c ∈ Z) bz − cy cx − az ay − bx = = a b c a b c Chøng minh r»ng: = = x y z b) BiÕt C©u 3: ( ®iÓm) Bây là 10 phút Hỏi sau ít bao lâu thì hai kim đồng hồ nằm đối diện trên đờng thẳng C©u 4: (2 ®iÓm) Cho ∆ABC vu«ng c©n t¹i A Gäi D lµ ®iÓm trªn c¹nh AC, BI lµ ph©n gi¸c ∆ABD, đờng cao IM ∆BID cắt đờng vuông góc với AC kẻ từ C N TÝnh gãc IBN ? C©u 5: (2 ®iÓm) Nguyễn Hiếu Thảo (14) Số 2100 viết hệ thập phân tạo thành số Hỏi số đó có bao nhiêu chữ sè ? §Ò sè 21: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 3 2,5 + − 1,25 0,375 − 0,3 + + 11 12 P = 2005 : 5 1,5 + − 0,75 − 0,625 + 0,5 − − 11 12 b) Chøng minh r»ng: 19 + 2 + 2 + + 2 < 2 3 10 C©u 2: (2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng víi mçi sè nguyªn d¬ng n th×: 3n + + 3n +1 + 2n + + 2n + chia hÕt cho b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: D = 2004 − x + 2003 − x C©u 3: (2 ®iÓm) Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % đó đến B sớm dự định 10 phút Tính thời gian ô tô từ A đến B C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, M lµ trung ®iÓm cña BC Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D cho AD = AB Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa B cã bê AC vÏ tia Ay vu«ng gãc víi AC Trªn tia đó lấy điểm E cho AE = AC Chứng minh rằng: a) DE = AM b) AM ⊥ DE C©u 5: (1 ®iÓm) Cho n sè x1, x2, …, xn mçi sè nhËn gi¸ trÞ hoÆc -1 Chøng minh r»ng nÕu x1 x2 + x2 x3 + …+ xn x1 = th× n chia hÕt cho §Ò sè 22: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: Nguyễn Hiếu Thảo (15) 81,624 : − 4,505 + 125 A= 11 13 : 0,88 + 3,53 − (2,75) : 25 25 b) Chøng minh r»ng tæng: S= 1 1 1 − + − + n − − n + + 2002 − 2004 < 0,2 2 2 2 2 Bµi 2: (2 ®iÓm) a) T×m c¸c sè nguyªn x tho¶ m·n 2005 = x − + x − 10 + x + 101 + x + 990 + x + 1000 b) Cho p > Chøng minh r»ng nÕu c¸c sè p, p + d , p + 2d lµ c¸c sè nguyªn tè th× d chia hÕt cho Bµi 3: (2 ®iÓm) a) §Ó lµm xong mét c«ng viÖc, mét sè c«ng nh©n cÇn lµm mét sè ngµy Mét b¹n häc sinh lËp luËn r»ng nÕu sè c«ng nh©n t¨ng thªm 1/3 th× thêi gian sÏ giảm 1/3 Điều đó đúng hay sai ? vì ? b) Cho d·y tØ sè b»ng nhau: 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d = = = a b c d a+b b+c c+d d +a TÝnh M = + + + c+d d +a a+b b+c Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c nhän ABC, AB > AC ph©n gi¸c BD vµ CE c¾t t¹i I a) TÝnh c¸c gãc cña ∆DIE nÕu gãc A = 600 b) Gọi giao điểm BD và CE với đờng cao AH ∆ABC lần lợt là M và N Chøng minh BM > MN + NC Bµi 5: (1 ®iÓm) Cho z, y, z lµ c¸c sè d¬ng Chøng minh r»ng: x y z + + ≤ 2x + y + z y + z + x 2z + x + y §Ò sè 23: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1: (2 ®iÓm) a) T×m x biÕt: x + x − = x + b) Tìm tổng các hệ số đa thức nhận đợc sau bỏ dấu ngoặc biểu thøc: A(x) = (3 − x + x ) 2004 (3 + x + x ) 2005 Bµi 2: (2 ®iÓm) Ba đờng cao tam giác ABC có độ dài 4; 12; x biết x là số tù nhiªn T×m x ? Bµi 3: (2 ®iÓm) Nguyễn Hiếu Thảo (16) Cho x y z t = = = y+ z +t z+t + x t + x+ y x+ y+ z CMR biÓu thøc sau cã gi¸ trÞ nguyªn: P= x+ y y+ z z+t t+ x + + + z+t t+ x x+ y y+ z Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A cã gãc B = α Trªn c¹nh AC lÊy ®iÓm E cho góc EBA= α Trên tia đối tia EB lấy điểm D cho ED = BC Chøng minh tam gi¸c CED lµ tam gi¸c c©n Bµi 5: (1 ®iÓm) T×m c¸c sè a, b, c nguyªn d¬ng tho¶ m·n : a + 3a + = 5b vµ a + = 5c §Ò sè 24: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh A = − 32 + 33 − 34 + + 32003 − 32004 b) T×m x biÕt x − + x + = Bµi 2: (2 ®iÓm) Chøng minh r»ng: x y z = = a + 2b + c 2a + b − c 4a − 4b + c a b c Th× = = x + y + z 2x + y − z 4x − y + z NÕu Bµi 3: (2 ®iÓm) Hai xe máy khởi hành cùng lúc từ A và B, cách 11km để đến C (ba địa điểm A, B, C cùng trên đờng thẳng) Vận tốc ngời từ A là 20 km/h VËn tèc cña ngêi ®i tõ B lµ 24 km/h Tính quãng đờng ngời đã Biết họ đến C cùng lúc Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam giác ABC có góc A khác 900, góc B và C nhọn, đờng cao AH Vẽ c¸c ®iÓm D, E cho AB lµ trung trùc cña HD, AC lµ trung trùc cña HE Gäi I, K lÇn lît lµ giao ®iÓm cña DE víi AB vµ AC TÝnh sè ®o c¸c gãc AIC vµ AKB ? Bµi 5: (1 ®iÓm) Cho x = 2005 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: x 2005 − 2006 x 2004 + 2006 x 2003 − 2006 x 2002 + − 2006 x + 2006 x − §Ò sè 25: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Nguyễn Hiếu Thảo (17) a b c = = b c d a a+b+c Chøng minh: = d b+c+d C©u ( 2®) Cho: C©u (1®) T×m A biÕt r»ng: a c b = = b+c a+b c+a Câu (2đ) Tìm x ∈ Z để x+3 a) A = x−2 A= A∈ Z và tìm giá trị đó b) A = − 2x x+3 C©u (2®) T×m x: a) x − = b) ( x+ 2) = 81 c) x + x+ = 650 C©u (3®) Cho ABC vu«ng c©n t¹i A, trung tuyÕn AM E ∈ BC, BH,CK ⊥ AE, (H,K ∈ AE) Chøng minh MHK vu«ng c©n §Ò sè 26: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) C©u 1: (2®) Rót gän A= x x−2 x + x − 20 C©u (2®) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh Biết số cây lớp trồng đợc nh C©u 3: (1,5®) Chøng minh r»ng 102006 + 53 lµ mét sè tù nhiªn C©u : (3®) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc đó Từ điểm B trên Ax vẽ đờng thẳng song song với với Ay cắt Az C vẽ Bh ⊥ Ay,CM ⊥Ay, BK ⊥ AC.Chøng minh r»ng a, K lµ trung ®iÓm cña AC b, BH = AC c, △KMC C©u (1,5 ®) Trong mét kú thi häc sinh giái cÊp HuyÖn, bèn b¹n Nam, B¾c, T©y, §«ng ®o¹t giải 1,2,3,4 Biết câu câu dới đây đúng nửa và sai nửa: a, tây đạt giải 1, Bắc đạt giải b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải Nguyễn Hiếu Thảo (18) c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải Em hãy xác định thứ tự đúng giải cho các bạn §Ò sè 27: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài 1: (3 ñiểm): Tính 2 3 18 − (0, 06 : + 0,38) : 19 − 4 a c Bài 2: (4 ñiểm): Cho = chứng minh rằng: c b 2 a +c a b2 − a b − a a) 2 = b) 2 = b +c b a +c a Bài 3:(4 ñiểm) Tìm x biết: 15 1 b) − x + = x − a) x + − = −2 12 5 Bài 4: (3 ñiểm) Một vật chuyển ñộng trên các cạnh hình vuông Trên hai cạnh ñầu vật chuyển ñộng với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi ñộ dài cạnh hình vuông biết tổng thời gian vật chuyển ñộng trên bốn cạnh là 59 giây = 200 , vẽ tam giác ñều DBC (D Bài 5: (4 ñiểm) Cho tam giác ABC cân A có A nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: c) Tia AD là phân giác góc BAC d) AM = BC Bài 6: (2 ñiểm): Tìm x, y ∈ ℕ biết: 25 − y = 8( x − 2009) §Ò sè 28: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) 1 1 Bµi TÝnh + + + + 1.6 6.11 11.16 96.101 1 + = Bµi T×m gi¸ trÞ nguyªn d¬ng cña x vµ y, cho: x y Bµi T×m hai sè d¬ng biÕt: tæng, hiÖu vµ tÝch cña chóng tû lÖ nghÞch víi c¸c sè 20, 140 vµ Bµi T×m x, y tho¶ m·n: x − + x − + y − + x − = Bµi Cho tam gi¸c ABC cã gãc ABC = 500 ; gãc BAC = 700 Ph©n gi¸c gãc ACB c¾t AB t¹i M Trªn MC lÊy ®iÓm N cho gãc MBN = 400 Chøng minh: BN = MC Nguyễn Hiếu Thảo (19) §Ò sè 29: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) C©u 1: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn a biÕt a ≤ 9 vµ nhá h¬n − 10 11 Câu 3: Trong số x, y, z có số dơng , số âm và số Hỏi số đó thuéc lo¹i nµo biÕt: x = y3 − y z C©u 4: T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt: x y a, = ; xy=84 1+3y 1+5y 1+7y b, = = 12 5x 4x C©u 5: TÝnh tæng: 3n−1 + S = + + + 14 + + (n ∈ Z* ) Câu 6: Cho tam giác ABC có  < 900 Vẽ phía ngói tam giác đó hai đoạn thẳng AD vu«ng gãc vµ b»ng AB; AE vu«ng gãc vµ b»ng AC d Chøng minh: DC = BE vµ DC ⊥ BE e Gọi N là trung điểm DE Trên tia đối tia NA lấy M cho NA = NM Chøng minh: AB = ME vµ △ABC =△△EMA f Chøng minh: MA ⊥ BC §Ò sè 30: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) C©u 1: So s¸nh c¸c sè: a A = + + 22 + + 250 B =251+ b 2300 vµ 3200 C©u 2: T×m ba sè a, b, c biÕt a tØ lÖ thuËn víi vµ 11; b vµ c tØ lÖ nghÞch víi vµ vµ 5a - 3b + 2c = 164 C©u 3: TÝnh nhanh: 1 761 ⋅ − ⋅4 − + 417 762 139 762 417.762 139 Câu Cho tam giác ACE cho B và E hai nửa mặt phẳng đối có bờ AC a Chøng minh tam gi¸c AED c©n b TÝnh sè ®o gãc ACD? C©u 2: T×m ph©n sè cã tö lµ biÕt nã lín h¬n − Nguyễn Hiếu Thảo (20)