8/ Hai đoạn thẳng nằm trên 2 đờng thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.. Chứng minh góc NBM và góc ABC là 2 góc đối đỉnh?[r]
(1)1 Câu ( điểm) 212.35 46.92 510.73 255.492 A= (2 3) (125.7) 14 a) Thực phép tính: b) Cho hàm số: y f ( x) ax bx c f (1) 2011; Cho biết: f (0) 2010; f ( 1) 2012 Tính f ( 2) ? Câu ( 1,5 điểm) Tìm x , y , biết : x 1 x 11 a) ( x 7) ( x 7) 0 c) x 3y 4 2010 5x b) 7y 5x y 4x 0 Câu ( 2điểm) yz x zx y x y z x y z a) Cho số x ,y , z khác thỏa mãn điều kiện : 1 Hãy tính giá trị biểu thức : B = b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x 1 y y z 1 z x A x 2010 ( y 2011)2010 2011 và giá trị x, y tương ứng Câu ( điểm) Tìm số tự nhiên M nhỏ có chữ số thỏa mãn điều kiện: M = a + b = c +d = e + f a 14 c 11 e 13 Biết a,b,c,d,e,f thuộc tập N* và b 22 ; d 13 ; f 17 Câu ( 3,5 điểm ) Cho tam giác ABC có góc B và góc C là hai góc nhọn Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB , trên tia đối tia AC lấy điểm E cho AE = AC a) Chứng minh : BE = CD b) Gọi M là trung điểm BE , N là trung điểm CD Chứng minh M,A,N thẳng hàng c)Ax là tia nằm hai tia AB và AC Gọi H,K là hình chiếu B và C trên tia Ax Chứng minh BH + CK BC d) Xác định vị trí tia Ax để tổng BH + CK có giá trị lớn (2) Bài 1: ( 2,0 điểm) a Tìm x, y biết: b Cho x y = 4+x = và x + y = 22 7+ y y z x +3 y+ z và = Tính M = x +4 y+ z Bài 2: ( 2,0 điểm) Thực tính: a S = 22010 −22009 −22008 − 2−1 1 1 b P = 1+ (1+2)+ (1+2+3)+ (1+2+3+ 4)+ + 16 (1+2+3+ +16) Bài 3: ( 2,0 điểm) Tìm x biết: a b 30 31 x =2 10 12 62 64 45 + 45 + 45 + 45 65 +65 +6 5+ 65 +65 +65 =2 x 5 5 +3 +3 +2 Bài 4: ( 4,0 điểm) Cho tam giác ABC có B < 900 và B = 2C Kẻ đường cao AH Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE = BH Đường thẳng HE cắt AC D a Chứng minh BEH = ACB b Chứng minh DH = DC = DA c Lấy B’ cho H là trung điểm BB’ Chứng minh tam giác AB’C cân d Chứng minh AE = HC (3) Câu1 : ( 3,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A Biết A = M:N 97 98 99 M 99 98 97 96 1 1 1 100 Mà b) Cho x - y = Tính giá trị biểu thức Câu2: ( 3,0 điểm) a) Tìm x,y,z biết 90 91 92 10 11 98 99 100 N 1 1 45 50 55 495 500 3x y B 2x y y x 92 x y z Và 2x + 3y - z = 50 x x 2 b) Tìm x biết Câu3: (2,0 điểm) a) cho a,b,c,d là số khác thỏa mãn b2 =ac , c2 =bd a b3 c a 3 Chứng minh : b c d d và b3+ c3+ d3 ≠ b) Ta không có 2m + 2n = 2m+n với số nguyên dương m,n Nhưng có số nguyên dương m,n có tính chất trên Tìm các số đó Câu4: ( 1,0 điểm) Cho x- y = Tìm giá trị nhỏ Q = x2+y2 - xy Câu5 : (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có B C 50 Gọi K là điểm tam giác cho KBC 10 , KBC 30 Chứng minh ABC cân Tính số đo BAK ? (4) C©u ( ®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh : a- 1 − − +1 :(− −1) 3 [( ) ( ) ] − b- 2 ( )2003 − −1 − 12 ()( ) ()( ) C©u ( ®iÓm) a- Tìm số nguyên a để a +a+3 là số nguyên a+1 b- T×m sè nguyªn x,y cho x-2xy+y=0 C©u ( ®iÓm) a- Chøng minh r»ng nÕu a+c=2b vµ 2bd = c (b+d) th× a = c víi b,d b d kh¸c b- Cần bao nhiêu số hạng tổng S = 1+2+3+… để đợc số có ba chữ số giống C©u ( ®iÓm) Cho tam giác ABC có góc B 450 , góc C 1200 Trên tia đối tia CB lấy ®iÓm D cho CD=2CB TÝnh gãc ADE C©u ( 1®iÓm) T×m mäi sè nguyªn tè tho¶ m·n : x2-2y2=1 (5) (2,0 ®) T×m x biÕt: a) x 125 x x b) c) x x a c a c x ; y ; z b d b d ( a, b, c, d ; b > 0, d > 0) (1,5 ®) Cho c¸c sè hò tØ: Chøng minh r»ng nÕu x < y th× x < z < y (1,5 ®) Cho bèn sè a, b, c, d cho a + b + c + d 0 b c d c d a d a b a b c k a b c d BiÕt tÝnh gi¸ trÞ cña k (2,0 ®) C¶ ba vßi níc cïng ch¶y vµo mét bÓ NÕu vßi thø nhÊt vµ vßi thø hai cïng ch¶y giê th× ®Çy bÓ NÕu vßi thø thø hai vµ vßi thø ba cïng ch¶y giê th× ®Çy 12 bÓ NÕu vßi thø thø ba vµ vßi thø nhÊt cïng ch¶y giê th× ®Çy bÓ Hái nÕu c¶ ba vßi cïng ch¶y th× bao l©u bÓ sÏ ®Çy níc (3,0 ®) Cho tam gi¸c ABC, trung truyÕn AM VÏ phÝa ngoµi cña tam gi¸c nµy c¸c tam gi¸c vu«ng c©n ë A lµ ABD vµ ACE a) Trên tia đối tia MA lấy điểm F cho MF = AM Chứng minh góc ABF b»ng gãc DAE b) Chøng minh DE = 2AM (6) Bµi (4®) Rót gän biÓu thøc a- A = a - b- + - 2a -5+a √ 1+ 2+ 3+ +(n− 1)+n+(n −1)+ +3+2+1 víi n N Bµi (4 ®) Chøng minh r»ng : nÕu a,b,c lµ c¸c sè kh«ng ©m tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn sau : a + c = và a + b = thì N = a + b - c - 17 là số không dơng Tìm a,b,c để N = Bµi (4 ®) Cho biÓu thøc A = x −3 2+ x Biểu thức A có giá trị lớn hay nhỏ nhát ? Tìm giá trị đó C©u (4 ®) Cho tam gi¸c c©n ABC cã ACB = 100 Ph©n gi¸c cña CAB c¾t CB t¹i D Chøng minh r»ng AD + DC = AB Bµi ( ®) Cho tam giác ABC có AB = AC Trên đờng thẳng vuông góc với AC C lấy điểm D cho hai điểm B , D nằm khác phía đờng thẳng AC Gọi K là giao điểm đờng thẳng qua B vuông góc với AB và đờng thẳng qua trung điểm M CD và vuông gãc víi AD Chøng minh KB = KD -***** - (7) Bµi1 :(5®iÓm): 1/ T×m x,y , z biÕt r»ng x = y , x = z vµ x+2y+3z = 144 x+1 x 2/ t×m x biÕt : a) +2x.3 -18x-27 = Bµi (5®iÓm): 1/ Giả sử a và b là s ố nguyên để : (16a+17b)(17a+16b) ⋮ 11.chứng minh tÝch (16a+17b)(17a+16b) ⋮ 121 2/ Chøng minh r»ng: nÕu ®a thøc f(x)=ax2+bx+c nhËn gi¸ trÞ nguyªn biÕn sè x nhËn gi¸ trÞ nguyªn víi mäi x th× 2a,a+b,c Z vµ ngîc l¹i Bµi (2 ®iÓm) : tam giác biết cộng lần lợt độ dài cặp hai cạnh tam giác ta đợc tỷ lệ c¸c kÕt qu¶ lµ 7: : Tam giác đã cho là tam giác gì Bµi (6 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC , vÏ vÒ phÝa ngoµi tam gi¸c c¸c tam gi¸c vu«ng c©n đỉnh A là BAE vµ CAF 1) NÕu I lµ trung ®iÓm cña BC th× AI vu«ng gãc víi EF vµ ngîc l¹i nÕu I thuéc BC vµ AI vu«ng gãc víi EF th× I lµ trung ®iÓm cña BC 2) chøng tá r»ng AI = EF/ ( víi I lµ trung ®iÓm cña BC ) 3) Gi¶ sö H lµ trung ®iÓm cña EF ,h·y xÐt quan hÖ cña AH vµ BC Bµi 5( ®iÓm): Tìm x nguyên dơng để M = 2001− x đạt giá trị dơng bé Tìm giá trị 2002− x (8) Bài 1: Thực phép tính (2 điểm) a/ 5 : − + : − 11 22 15 ( ) ( ) −1 −1 69 − −1 − 2+ ( 3+ ( 4+5 ) ) 167 b/ ( b/ √ ( 1− √50 ) ( ) −1 ) Bài 2: So sánh (2 điểm) a/ 7+ √ với √ 48+2 với Bài 3: Tìm x, y, z biết (4,5 điểm) a/ 3(x-2) – 4(2x+1) – 5(2x+3) = 50 1 21 b/ : − |2 x+ 1| =22 ( x −2 y c/ 37 ) = y −3 z z − x = 15 và 10x - 3y - 2z = -4 Bài 4: (6 điểm) Cho hàm số y=( m+2009 ) x+ 2|x| Biết đồ thị hàm số qua điểm A(-1; -1) a/ Tìm m b/ Vẽ đồ thị hàm số với m tìm c/ Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số trên B(-2; -2) C(5; 1) D(2; 10) d/ Tính diện tích tam giác OBC Bài 5: (5,5 điểm) Cho ∆ABC, góc B = 600, AB = 7cm, BC = 14cm Trên BC lấy điểm D cho góc BAD = 600 Gọi H là trung điểm BD a/ Tính độ dài HD b/ Chứng minh ∆DAC cân c/ ∆ABC là tam giác gì? d/ Chứng minh AB2 + CH2 = AC2 + BH2 (9) HÌ 2007 C©u 1: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn a biÕt a 4 9 C©u 2: T×m ph©n sè cã tö lµ biÕt nã lín h¬n 10 vµ nhá h¬n 11 Câu 3: Trong số x, y, z có số dơng, số âm và số Hỏi số đó thuộc loại x y3 y2 z nµo biÕt: C©u 4: T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt: x y 1+3y 1+5y 1+7y a, ; xy =84 b, 12 5x 4x n 1 S 1 14 (n , n > 0) C©u 5: TÝnh tæng: Câu 6: Cho tam giác ABC có  < 900 Vẽ phía ngoài tam giác đó dựng hai đoạn thẳng AD vu«ng gãc vµ b»ng AB; AE vu«ng gãc vµ b»ng AC a Chøng minh: DC = BE vµ DC BE b Gọi N là trung điểm DE Trên tia đối tia NA lấy M cho NA = NM Chøng minh: AB = ME vµ ABC EMA c Chøng minh: MA BC C©u 1: So s¸nh c¸c sè: A 1 2 250 & B =251 a b 2300 & 3200 C©u 2: T×m ba sè a, b, c biÕt a vµ b tØ lÖ thuËn víi vµ 11; b vµ c tØ lÖ nghÞch víi vµ vµ 5a - 3b + 2c = 164 1 761 4 417 762 139 762 417.762 139 C©u 3: TÝnh nhanh: Kẻ AH BC Tr ên tia đối tia BA lấy điểm E C©u Cho ABC cã ABC 2 C cho BE = BH KÎ ® êng th¼ng EH c¾t AC ë D a Chøng minh ABC 2 BHE b Chøng minh DHC c©n c Chøng minh DHA c©n (10) C©u 1: S¾p xÕp theo thø tù t¨ng dÇn: 266 15 27 1998 133 ; ; ; 0; ; ; ; 281 173 31 347 53 1997 141 Câu 2: Trong số x, y, z có số dơng, số âm và số Hỏi số đó thuộc loại x y3 y2 z nµo biÕt: 8 x A x C©u 3: Cho biÓu thøc: a T×m gi¸ trÞ thÝch hîp cña biÕn x? b Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A > 0? c TÝnh gi¸ trÞ cña A cho : a c 169 a b a c 27 x 13 vµ 2a b c b c C©u 4: Cho tam gi¸c ABC Dùng phÝa ngoµi tam gi¸c c¸c tia Ax AB; Ay AC, Mz BC ( M lµ trung ®iÓm cña BC) Trªn tia Ax, Ay, Mz lÊy c¸c ®iÓm theo thø tù D, E, O1 cho AD = AB; AE = AC; MO =MB Qua A kẻ đờng thẳng vuông góc với BC H vµ c¾t DE ë K Gäi O2, O3 lµ trung ®iÓm cña BD vµ CE Chøng minh r»ng: a K lµ trung ®iÓm cña DE b Tam gi¸c O2MO3 vu«ng c©n c CO2 vµ O1O3 b»ng vµ vu«ng gãc víi Trªn h×nh vÏ cã nh÷ng cÆp ®o¹n th¼ng nµo cã tÝnh chÊt t¬ng tù cÆp CO2 vµ O1O3 ? x 3 x C©u 1: a T×m c¸c sè nguyªn x biÕt 4 y x xz 0 b.T×m x, y, z biÕt: C©u 2: T×m c¸c sè a1, a2, ,a9 biÕt: a 9 a1 a 9 vµ a1 + a2 + + a9 = 90 C©u 3: TÝnh: 3 3n-1 a, 27 b, A = 1+2+5+ + nN 23 47 47 23 C©u 4: Cho c¸c sè a1, a2, ,an mçi sè nhËn gi¸ trÞ lµ hoÆc -1 BiÕt r»ng: a1a a 2a a na1 0 Hỏi n có thể 2002 đợc hay không? C©u 5: Cho tam gi¸c ABC cã ¢ = 900 VÏ ph©n gi¸c BD vµ CE ( D thuéc AC, E thuéc AB) chóng c¾t t¹i O a TÝnh sè ®o gãc BOC? b Trªn BC lÊy M, N cho BM = BA, CN = CA Chøng minh: EN // DM c Gäi I lµ giao ®iÓm cña BD vµ AN Chøng minh: tam gi¸c AIM vu«ng c©n x (11) Bài Tìm x biết : a)-4x(x-5)-2x(8-2x)= - b)2x + x +1 + x+2 + 2x+3 = 120 Bài Cho đa thức: Q(x)=x ( x x x − x + x − − x +x − 2 3 )( ) a)Tìm bậc đa thức Q(x) b)Tính Q(- ) c)Chứng minh đa thức Q(x) nhận giá trị nguyên với số nguyên x Bài Cho A= ( 14 −1).( 19 −1).( 161 −1) ( 4001 −1) So sánh A với −1 Bài Cho tam giác cân ABC (AB=AC);góc A=1000.Tia phân giác góc B cắt AC D.Qua A kẻ đường vuông góc với BD cắt BC I a)Chứng minh BA=BI b)Trên tia đối tia DB lấy điểm K cho DK=DA.Chứng minh tam giác AIK là tam giác c)Tính các góc tam giác BCK (12) Bài Trong câu sau, câu nào có nội dung đúng, câu nào có nội dung sai: Câu 1: Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ là số không âm C©u 2: Mét sè h÷u tØ nÕu kh«ng lµ sè h÷u tØ d¬ng th× lµ sè h÷u tØ ©m C©u 3: C©u 4: C©u 5: C©u 6: − 7 [( ) ] ( ) =− ¿ , 125 , 39 ¿ ( −0 , 38 ) 2,5 ( − ) ¿ 13 38 −12 − 37 ¿ 318 ¿ 227 ¿ (| −6,3 )+ 3,7+ ( −1,4 )|=4 0, ( 51 )=0,5 ( 15 ) C©u 7: C©u 8: Câu 9: Qua điểm ngoài đờng thẳng có đờng thẳng song song với đờng thẳng đó Câu 10: Hai góc có đỉnh chung và là hai góc đối đỉnh Câu 11: Hai đờng thẳng cùng song song với đờng thẳng thứ ba thì song song với Câu 12: Một đờng thẳng vuông góc với hai đờng thẳng song song thì nó vuông góc với đờng thẳng Bµi TÝnh: a ( − ) Bµi T×m x biÕt: a) , 25 x :3= :0 ,125 Bµi Cho tû lÖ thøc a+b = c +d b+c d +a Chøng minh r»ng: |a|=|c| b 45 − − 23 18 [( ) ] b) [( ) ] 45 − − 23 18 hoÆc |a+ b|=|c +d| 0 Bµi H×nh vÏ cho biÕt a // b , A = 36 , AOB 94 a TÝnh B b Qua O vẽ đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng a , nó cắt đờng thẳng a H và cắt đờng thẳng b K Tính BOK x c) (− ) =− 27 81 A a 36 94 O b B (13) Bài Chọn câu trả lời đúng cho các câu hỏi sau đây 1/ − + 1< − +1 |( −6,5 ) 2,8+2,8 (− 3,5 )|=28 13 > (− 39 ) 80 2/ 3/ 4/ NÕu x2 > th× x > 5/ Hai đòng thẳng phân biệt cùng vuông góc với đờng thẳng thứ thì song song víi 6/ Hai tia ph©n gi¸c cña gãc kÒ th× vu«ng gãc víi 7/ Nếu đờng thẳng bị đờng thẳng thứ cắt thì góc so le 8/ Hai đoạn thẳng nằm trên đờng thẳng không có điểm chung thì song song với Bµi TÝnh Bµi ( a, 1+ − )( 0,8− ) b, |( −1,4 ) : 0,7 −1,3 : ( −2,6 )| a, T×m x biÕt: |2,5 − x|+20=23 : b, T×m sè x,y,z biÕt x y y = ; = vµ x+y-z = 10 Bµi Trong h×nh vÏ cho biÕt d//d’, gãc 600, gãc 1100, d A 600 30 ABC = 300 a, TÝnh c¸c gãc B1 vµ C1 b, Chøng minh CB lµ ph©n gi¸c cña gãc ACD d’ 2sao C cho c, Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB kh«ng chøa D vÏ tia BN NBM = 300 Chứng minh góc NBM và góc ABC là góc đối đỉnh? d, Đờng thẳng AC có song song với đờng thẳng BD không ? Tại sao? Bài Tính giá trị m để |x 2+ 1|+ ( − x )2006 >m Víi mäi gi¸ trÞ cña x B M 110 D (14)