mot so de thi hsg toan 7 new

8/ Hai đoạn thẳng nằm trên 2 đờng thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.. Chứng minh góc NBM và góc ABC là 2 góc đối đỉnh?[r]

1 Câu ( điểm) 212.35  46.92 510.73  255.492  A= (2 3)  (125.7)  14 a) Thực phép tính: b) Cho hàm số: y  f ( x) ax  bx  c f (1) 2011; Cho biết: f (0) 2010; f ( 1) 2012 Tính f ( 2) ? Câu ( 1,5 điểm) Tìm x , y , biết : x 1 x 11 a) ( x  7)  ( x  7) 0 c) x    3y  4 2010 5x  b)  7y  5x  y   4x 0 Câu ( 2điểm) yz x zx y x y z   x y z a) Cho số x ,y , z khác thỏa mãn điều kiện :  1 Hãy tính giá trị biểu thức : B =  b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x   1 y  y  z  1  z  x A  x  2010  ( y  2011)2010  2011 và giá trị x, y tương ứng Câu ( điểm) Tìm số tự nhiên M nhỏ có chữ số thỏa mãn điều kiện: M = a + b = c +d = e + f a 14 c 11 e 13   Biết a,b,c,d,e,f thuộc tập N* và b 22 ; d 13 ; f 17 Câu ( 3,5 điểm ) Cho tam giác ABC có góc B và góc C là hai góc nhọn Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB , trên tia đối tia AC lấy điểm E cho AE = AC a) Chứng minh : BE = CD b) Gọi M là trung điểm BE , N là trung điểm CD Chứng minh M,A,N thẳng hàng c)Ax là tia nằm hai tia AB và AC Gọi H,K là hình chiếu B và C trên tia Ax Chứng minh BH + CK  BC d) Xác định vị trí tia Ax để tổng BH + CK có giá trị lớn Bài 1: ( 2,0 điểm) a Tìm x, y biết: b Cho x y = 4+x = và x + y = 22 7+ y y z x +3 y+ z và = Tính M = x +4 y+ z Bài 2: ( 2,0 điểm) Thực tính: a S = 22010 −22009 −22008 − 2−1 1 1 b P = 1+ (1+2)+ (1+2+3)+ (1+2+3+ 4)+ + 16 (1+2+3+ +16) Bài 3: ( 2,0 điểm) Tìm x biết: a b 30 31 x =2 10 12 62 64 45 + 45 + 45 + 45 65 +65 +6 5+ 65 +65 +65 =2 x 5 5 +3 +3 +2 Bài 4: ( 4,0 điểm) Cho tam giác ABC có B < 900 và B = 2C Kẻ đường cao AH Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE = BH Đường thẳng HE cắt AC D a Chứng minh BEH = ACB b Chứng minh DH = DC = DA c Lấy B’ cho H là trung điểm BB’ Chứng minh tam giác AB’C cân d Chứng minh AE = HC Câu1 : ( 3,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A Biết A = M:N 97 98 99        M  99 98 97 96 1 1 1       100 Mà b) Cho x - y = Tính giá trị biểu thức Câu2: ( 3,0 điểm) a) Tìm x,y,z biết 90 91 92       10 11 98 99 100 N 1 1     45 50 55 495 500 3x  y  B  2x  y y  x 92  x y z   Và 2x + 3y - z = 50 x   x  2 b) Tìm x biết Câu3: (2,0 điểm) a) cho a,b,c,d là số khác thỏa mãn b2 =ac , c2 =bd a  b3  c a  3 Chứng minh : b  c  d d và b3+ c3+ d3 ≠ b) Ta không có 2m + 2n = 2m+n với số nguyên dương m,n Nhưng có số nguyên dương m,n có tính chất trên Tìm các số đó Câu4: ( 1,0 điểm) Cho x- y = Tìm giá trị nhỏ Q = x2+y2 - xy Câu5 : (1,0 điểm)   Cho tam giác ABC có B C 50 Gọi K là điểm tam giác cho    KBC 10 , KBC 30 Chứng minh  ABC cân Tính số đo BAK ? C©u ( ®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh : a- 1 − − +1 :(− −1) 3 [( ) ( ) ] − b- 2 ( )2003 − −1 − 12 ()( ) ()( ) C©u ( ®iÓm) a- Tìm số nguyên a để a +a+3 là số nguyên a+1 b- T×m sè nguyªn x,y cho x-2xy+y=0 C©u ( ®iÓm) a- Chøng minh r»ng nÕu a+c=2b vµ 2bd = c (b+d) th× a = c víi b,d b d kh¸c b- Cần bao nhiêu số hạng tổng S = 1+2+3+… để đợc số có ba chữ số giống C©u ( ®iÓm) Cho tam giác ABC có góc B 450 , góc C 1200 Trên tia đối tia CB lấy ®iÓm D cho CD=2CB TÝnh gãc ADE C©u ( 1®iÓm) T×m mäi sè nguyªn tè tho¶ m·n : x2-2y2=1 (2,0 ®) T×m x biÕt: a) x  125 x x  b) c) x x a c a c x ; y ; z b d b  d ( a, b, c, d  ; b > 0, d > 0) (1,5 ®) Cho c¸c sè hò tØ: Chøng minh r»ng nÕu x < y th× x < z < y (1,5 ®) Cho bèn sè a, b, c, d cho a + b + c + d 0 b c  d c  d a d  a b a b c    k a b c d BiÕt tÝnh gi¸ trÞ cña k (2,0 ®) C¶ ba vßi níc cïng ch¶y vµo mét bÓ NÕu vßi thø nhÊt vµ vßi thø hai cïng ch¶y giê th× ®Çy bÓ NÕu vßi thø thø hai vµ vßi thø ba cïng ch¶y giê th× ®Çy 12 bÓ NÕu vßi thø thø ba vµ vßi thø nhÊt cïng ch¶y giê th× ®Çy bÓ Hái nÕu c¶ ba vßi cïng ch¶y th× bao l©u bÓ sÏ ®Çy níc (3,0 ®) Cho tam gi¸c ABC, trung truyÕn AM VÏ phÝa ngoµi cña tam gi¸c nµy c¸c tam gi¸c vu«ng c©n ë A lµ ABD vµ ACE a) Trên tia đối tia MA lấy điểm F cho MF = AM Chứng minh góc ABF b»ng gãc DAE b) Chøng minh DE = 2AM Bµi (4®) Rót gän biÓu thøc a- A = a - b- + - 2a -5+a √ 1+ 2+ 3+ +(n− 1)+n+(n −1)+ +3+2+1 víi n N Bµi (4 ®) Chøng minh r»ng : nÕu a,b,c lµ c¸c sè kh«ng ©m tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn sau : a + c = và a + b = thì N = a + b - c - 17 là số không dơng Tìm a,b,c để N = Bµi (4 ®) Cho biÓu thøc A = x −3 2+ x Biểu thức A có giá trị lớn hay nhỏ nhát ? Tìm giá trị đó C©u (4 ®) Cho tam gi¸c c©n ABC cã ACB = 100 Ph©n gi¸c cña CAB c¾t CB t¹i D Chøng minh r»ng AD + DC = AB Bµi ( ®) Cho tam giác ABC có AB = AC Trên đờng thẳng vuông góc với AC C lấy điểm D cho hai điểm B , D nằm khác phía đờng thẳng AC Gọi K là giao điểm đờng thẳng qua B vuông góc với AB và đờng thẳng qua trung điểm M CD và vuông gãc víi AD Chøng minh KB = KD -***** - Bµi1 :(5®iÓm): 1/ T×m x,y , z biÕt r»ng x = y , x = z vµ x+2y+3z = 144 x+1 x 2/ t×m x biÕt : a) +2x.3 -18x-27 = Bµi (5®iÓm): 1/ Giả sử a và b là s ố nguyên để : (16a+17b)(17a+16b) ⋮ 11.chứng minh tÝch (16a+17b)(17a+16b) ⋮ 121 2/ Chøng minh r»ng: nÕu ®a thøc f(x)=ax2+bx+c nhËn gi¸ trÞ nguyªn biÕn sè x nhËn gi¸ trÞ nguyªn víi mäi x th× 2a,a+b,c Z vµ ngîc l¹i Bµi (2 ®iÓm) : tam giác biết cộng lần lợt độ dài cặp hai cạnh tam giác ta đợc tỷ lệ c¸c kÕt qu¶ lµ 7: : Tam giác đã cho là tam giác gì Bµi (6 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC , vÏ vÒ phÝa ngoµi tam gi¸c c¸c tam gi¸c vu«ng c©n đỉnh A là BAE vµ CAF 1) NÕu I lµ trung ®iÓm cña BC th× AI vu«ng gãc víi EF vµ ngîc l¹i nÕu I thuéc BC vµ AI vu«ng gãc víi EF th× I lµ trung ®iÓm cña BC 2) chøng tá r»ng AI = EF/ ( víi I lµ trung ®iÓm cña BC ) 3) Gi¶ sö H lµ trung ®iÓm cña EF ,h·y xÐt quan hÖ cña AH vµ BC Bµi 5( ®iÓm): Tìm x nguyên dơng để M = 2001− x đạt giá trị dơng bé Tìm giá trị 2002− x Bài 1: Thực phép tính (2 điểm) a/ 5 : − + : − 11 22 15 ( ) ( ) −1 −1 69 − −1 − 2+ ( 3+ ( 4+5 ) ) 167 b/ ( b/ √ ( 1− √50 ) ( ) −1 ) Bài 2: So sánh (2 điểm) a/ 7+ √ với √ 48+2 với Bài 3: Tìm x, y, z biết (4,5 điểm) a/ 3(x-2) – 4(2x+1) – 5(2x+3) = 50 1 21 b/ : − |2 x+ 1| =22 ( x −2 y c/ 37 ) = y −3 z z − x = 15 và 10x - 3y - 2z = -4 Bài 4: (6 điểm) Cho hàm số y=( m+2009 ) x+ 2|x| Biết đồ thị hàm số qua điểm A(-1; -1) a/ Tìm m b/ Vẽ đồ thị hàm số với m tìm c/ Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số trên B(-2; -2) C(5; 1) D(2; 10) d/ Tính diện tích tam giác OBC Bài 5: (5,5 điểm) Cho ∆ABC, góc B = 600, AB = 7cm, BC = 14cm Trên BC lấy điểm D cho góc BAD = 600 Gọi H là trung điểm BD a/ Tính độ dài HD b/ Chứng minh ∆DAC cân c/ ∆ABC là tam giác gì? d/ Chứng minh AB2 + CH2 = AC2 + BH2 HÌ 2007 C©u 1: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn a biÕt a 4 9  C©u 2: T×m ph©n sè cã tö lµ biÕt nã lín h¬n 10 vµ nhá h¬n 11 Câu 3: Trong số x, y, z có số dơng, số âm và số Hỏi số đó thuộc loại x y3  y2 z nµo biÕt: C©u 4: T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt: x y 1+3y 1+5y 1+7y a,  ; xy =84 b,   12 5x 4x n 1 S 1    14   (n  , n > 0) C©u 5: TÝnh tæng: Câu 6: Cho tam giác ABC có  < 900 Vẽ phía ngoài tam giác đó dựng hai đoạn thẳng AD vu«ng gãc vµ b»ng AB; AE vu«ng gãc vµ b»ng AC a Chøng minh: DC = BE vµ DC  BE b Gọi N là trung điểm DE Trên tia đối tia NA lấy M cho NA = NM Chøng minh: AB = ME vµ ABC EMA c Chøng minh: MA  BC  C©u 1: So s¸nh c¸c sè: A 1   2   250 & B =251 a b 2300 & 3200 C©u 2: T×m ba sè a, b, c biÕt a vµ b tØ lÖ thuËn víi vµ 11; b vµ c tØ lÖ nghÞch víi vµ vµ 5a - 3b + 2c = 164 1 761   4   417 762 139 762 417.762 139 C©u 3: TÝnh nhanh:   Kẻ AH  BC Tr ên tia đối tia BA lấy điểm E C©u Cho ABC cã ABC 2 C cho BE = BH KÎ ® êng th¼ng EH c¾t AC ë D   a Chøng minh ABC 2 BHE b Chøng minh DHC c©n c Chøng minh DHA c©n C©u 1: S¾p xÕp theo thø tù t¨ng dÇn: 266  15  27 1998 133 ; ; ; 0; ; ; ; 281 173 31 347 53 1997 141 Câu 2: Trong số x, y, z có số dơng, số âm và số Hỏi số đó thuộc loại x y3  y2 z nµo biÕt: 8 x A x C©u 3: Cho biÓu thøc: a T×m gi¸ trÞ thÝch hîp cña biÕn x? b Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A > 0? c TÝnh gi¸ trÞ cña A cho : a  c    169 a b a c   27 x 13 vµ  2a  b  c   b  c  C©u 4: Cho tam gi¸c ABC Dùng phÝa ngoµi tam gi¸c c¸c tia Ax  AB; Ay  AC, Mz  BC ( M lµ trung ®iÓm cña BC) Trªn tia Ax, Ay, Mz lÊy c¸c ®iÓm theo thø tù D, E, O1 cho AD = AB; AE = AC; MO =MB Qua A kẻ đờng thẳng vuông góc với BC H vµ c¾t DE ë K Gäi O2, O3 lµ trung ®iÓm cña BD vµ CE Chøng minh r»ng: a K lµ trung ®iÓm cña DE b Tam gi¸c O2MO3 vu«ng c©n c CO2 vµ O1O3 b»ng vµ vu«ng gãc víi Trªn h×nh vÏ cã nh÷ng cÆp ®o¹n th¼ng nµo cã tÝnh chÊt t¬ng tù cÆp CO2 vµ O1O3 ?  x  3  x C©u 1: a T×m c¸c sè nguyªn x biÕt   4  y   x  xz 0 b.T×m x, y, z biÕt: C©u 2: T×m c¸c sè a1, a2, ,a9 biÕt: a 9 a1  a    9 vµ a1 + a2 + + a9 = 90 C©u 3: TÝnh: 3   3n-1  a, 27     b, A = 1+2+5+ +  nN 23 47 47  23  C©u 4: Cho c¸c sè a1, a2, ,an mçi sè nhËn gi¸ trÞ lµ hoÆc -1 BiÕt r»ng: a1a  a 2a   a na1 0 Hỏi n có thể 2002 đợc hay không? C©u 5: Cho tam gi¸c ABC cã ¢ = 900 VÏ ph©n gi¸c BD vµ CE ( D thuéc AC, E thuéc AB) chóng c¾t t¹i O a TÝnh sè ®o gãc BOC? b Trªn BC lÊy M, N cho BM = BA, CN = CA Chøng minh: EN // DM c Gäi I lµ giao ®iÓm cña BD vµ AN Chøng minh: tam gi¸c AIM vu«ng c©n x Bài Tìm x biết : a)-4x(x-5)-2x(8-2x)= - b)2x + x +1 + x+2 + 2x+3 = 120 Bài Cho đa thức: Q(x)=x ( x x x − x + x − − x +x − 2 3 )( ) a)Tìm bậc đa thức Q(x) b)Tính Q(- ) c)Chứng minh đa thức Q(x) nhận giá trị nguyên với số nguyên x Bài Cho A= ( 14 −1).( 19 −1).( 161 −1) ( 4001 −1) So sánh A với −1 Bài Cho tam giác cân ABC (AB=AC);góc A=1000.Tia phân giác góc B cắt AC D.Qua A kẻ đường vuông góc với BD cắt BC I a)Chứng minh BA=BI b)Trên tia đối tia DB lấy điểm K cho DK=DA.Chứng minh tam giác AIK là tam giác c)Tính các góc tam giác BCK Bài Trong câu sau, câu nào có nội dung đúng, câu nào có nội dung sai: Câu 1: Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ là số không âm C©u 2: Mét sè h÷u tØ nÕu kh«ng lµ sè h÷u tØ d¬ng th× lµ sè h÷u tØ ©m C©u 3: C©u 4: C©u 5: C©u 6: − 7 [( ) ] ( ) =− ¿ , 125 , 39 ¿ ( −0 , 38 ) 2,5 ( − ) ¿ 13 38 −12 − 37 ¿ 318 ¿ 227 ¿ (| −6,3 )+ 3,7+ ( −1,4 )|=4 0, ( 51 )=0,5 ( 15 ) C©u 7: C©u 8: Câu 9: Qua điểm ngoài đờng thẳng có đờng thẳng song song với đờng thẳng đó Câu 10: Hai góc có đỉnh chung và là hai góc đối đỉnh Câu 11: Hai đờng thẳng cùng song song với đờng thẳng thứ ba thì song song với Câu 12: Một đờng thẳng vuông góc với hai đờng thẳng song song thì nó vuông góc với đờng thẳng Bµi TÝnh: a ( − ) Bµi T×m x biÕt: a) , 25 x :3= :0 ,125 Bµi Cho tû lÖ thøc a+b = c +d b+c d +a Chøng minh r»ng: |a|=|c| b 45 − − 23 18 [( ) ] b) [( ) ] 45 − − 23 18 hoÆc |a+ b|=|c +d| 0   Bµi H×nh vÏ cho biÕt a // b , A = 36 , AOB 94  a TÝnh B b Qua O vẽ đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng a , nó cắt đờng thẳng a  H và cắt đờng thẳng b K Tính BOK x c) (− ) =− 27 81 A a 36 94 O b B Bài Chọn câu trả lời đúng cho các câu hỏi sau đây 1/ − + 1< − +1 |( −6,5 ) 2,8+2,8 (− 3,5 )|=28 13 > (− 39 ) 80 2/ 3/ 4/ NÕu x2 > th× x > 5/ Hai đòng thẳng phân biệt cùng vuông góc với đờng thẳng thứ thì song song víi 6/ Hai tia ph©n gi¸c cña gãc kÒ th× vu«ng gãc víi 7/ Nếu đờng thẳng bị đờng thẳng thứ cắt thì góc so le 8/ Hai đoạn thẳng nằm trên đờng thẳng không có điểm chung thì song song với Bµi TÝnh Bµi ( a, 1+ − )( 0,8− ) b, |( −1,4 ) : 0,7 −1,3 : ( −2,6 )| a, T×m x biÕt: |2,5 − x|+20=23 : b, T×m sè x,y,z biÕt x y y = ; = vµ x+y-z = 10 Bµi Trong h×nh vÏ cho biÕt d//d’, gãc 600, gãc 1100, d A 600  30 ABC = 300 a, TÝnh c¸c gãc B1 vµ C1 b, Chøng minh CB lµ ph©n gi¸c cña gãc ACD d’ 2sao C cho c, Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB kh«ng chøa D vÏ tia BN  NBM = 300 Chứng minh góc NBM và góc ABC là góc đối đỉnh? d, Đờng thẳng AC có song song với đờng thẳng BD không ? Tại sao? Bài Tính giá trị m để |x 2+ 1|+ ( − x )2006 >m Víi mäi gi¸ trÞ cña x B M 110 D